Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của electron phonon trong giếng lượng tử

b Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR vào T : mô hình phonon khối đường nét liền và phonon giam giữ đường gạch gạch... b Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR vào

Trang 1

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG

DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2018

Trang 2

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG

DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác.

Huế, tháng 04 năm 2018 Tác giả luận án

Nguyễn Đình Hiên

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Trần Công Phong và PGS.TS Lê Đình, là những người thầy đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và Phòng Đào tạo Sau Đại học-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế; Ban đào tạo Sau Đại học, Ban Giám đốc Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này Tác giả cũng xin cảm ơn PGS.TS Trương Minh Đức cùng quý Thầy, Cô thuộc Tổ

bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế đã đóng góp ý kiến cho luận án.

Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian cũng như hỗ trợ một phần kinh phí cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn sự động viên, chia sẻ của bạn bè, đồng nghiệp và người thân trong qúa trình hoàn thiện luận án.

Luận án được hoàn thành tại Tổ bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế.

Tác giả luận án

Trang 5

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách bảng 8

Danh sách hình vẽ 15

MỞ ĐẦU 16 NỘI DUNG 24

Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 24

1.1 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 24

1.1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi không có từ trường 24

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi có từ trường 25

1.2 Giếng lượng tử thế parabol 26

1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử thế parabol khi không có từ trường 26 1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử thế parabol khi có từ trường 27

Trang 6

1.3 Tương tác electron-phonon quang khối trong giếng lượng

tử dưới tác dụng của trường ngoài 27

1.3.1 Đối với giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 30 1.3.2 Đối với giếng lượng tử thế parabol 30

1.4 Tương tác electron-phonon quang giam giữ trong giếng lượng tử dưới tác dụng của trường ngoài 31

1.4.1 Đối với giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 32 1.4.2 Đối với giếng lượng tử thế parabol 32

1.5 Phương pháp chiếu toán tử 33

1.6 Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi không có từ trường 35

1.6.1 Biểu thức của độ dẫn tuyến tính 42

1.6.2 Biểu thức của hàm suy giảm tuyến tính 45

1.6.3 Biểu thức tốc độ hồi phục tuyến tính 47

1.6.4 Biểu thức của độ dẫn phi tuyến 48

1.6.5 Biểu thức của các hàm suy giảm phi tuyến 56

1.6.6 Biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến 57

1.7 Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi có từ trường 60

1.7.1 Biểu thức của tenxơ độ dẫn 60

1.7.2 Biểu thức của hàm suy giảm 60

1.7.3 Biểu thức tốc độ hồi phục 62

1.8 Độ rộng của vạch phổ hấp thụ 62

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG ELECTRON -PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 64

2.1 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 64

Trang 7

2.1.1 Công suất hấp thụ tuyến tính 642.1.2 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

electron-phonon tuyến tính 682.1.3 Công suất hấp thụ phi tuyến 762.1.4 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

electron-phonon thành phần phi tuyến 842.2 Giếng lượng tử thế parabol 872.2.1 Công suất hấp thụ tuyến tính 872.2.2 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

electron-phonon tuyến tính 902.2.3 Công suất hấp thụ phi tuyến 962.2.4 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

electron-phonon thành phần phi tuyến 1012.3 Kết luận chương 2 105

Chương 3 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 1073.1 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 1073.1.1 Biểu thức của công suất hấp thụ 1073.1.2 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

từ-phonon 1123.2 Giếng lượng tử thế parabol 1183.2.1 Biểu thức của công suất hấp thụ 1183.2.2 Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng

từ-phonon 122

Trang 8

3.3 Kết luận chương 3 128

Chương 4 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 130

4.1 Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 130

4.2 Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế parabol 137

4.3 Kết luận chương 4 144

KẾT LUẬN 145

TÀI LIỆU THAM KHẢO 149 PHỤ LỤC P.1

Trang 9

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

electron-phonon resonance dò tìm bằng quang học

magneto-phonon resonance dò tìm bằng quang học

Trang 10

DANH MỤC MỘT SỐ KÍ HIỆU

~ω m,q ⊥

PN Ln (ω) Công suất hấp thụ phi tuyến

ODEP RLW SQW LW của đỉnh ODEPR tuyến tính trong SQW

Trang 11

Kí hiệu Đại lượng tương ứng

ODEP RLW P QW LW của đỉnh ODEPR tuyến tính trong PQW

ODEP RLW1SQW LW của đỉnh ODEPR thành phần phi tuyến

trong SQW

ODEP RLW1P QW LW của đỉnh ODEPR thành phần phi tuyến

trong PQW

ODM P RLW SQW LW của đỉnh ODMPR trong SQW

ODM P RLW P QW LW của đỉnh ODMPR trong PQW

Confine (Conf.) Kí hiệu cho phonon giam giữ

Trang 12

DANH SÁCH BẢNG

2.1 Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW vào T 72

2.2 Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW vào L z 74

2.3 Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW1 vào L z 86

2.4 Sự phụ thuộc của ODEPRLWP QW vào T 93

2.5 Sự phụ thuộc của ODEPRLWP QW vào ω z 94

2.6 Sự phụ thuộc của ODEPRLWP QW1 vào ω z 104

3.1 Sự phụ thuộc của ODMPRLWSQW vào T 115

3.2 Sự phụ thuộc của ODMPRLWSQW vào L z 117

3.3 Sự phụ thuộc của ODMPRLWP QW vào T 125

3.4 Sự phụ thuộc của ODMPRLWP QW vào ω z 127

4.1 Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào T 133

4.2 Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào L z 134

4.3 Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào B 135

4.4 Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào T 139

4.5 Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào ω z 141

4.6 Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào B 142

Trang 13

DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1 Sơ đồ chuyển mức của electron giữa trạng thái trung gian

η và các trạng thái cơ bản α và β . 461.2 Cách xác định độ rộng vạch phổ từ sự phụ thuộc của công

suất hấp thụ vào năng lượng photon 632.1 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P SQW(~ω)

vào năng lượng photon ~ω trong SQW đối với mô hình

phonon khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường

gạch gạch) tại T = 300 K, L z = 12 nm b) Sự phụ thuộc

của công suất hấp thụ tuyến tính P SQW ODEP R(~ω) vào năng

của hình 2.1a)) 702.2 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P SQW ODEP R(~ω)

đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các

giá trị khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền),

T = 250 K (đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm

chấm) b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh

ODEPR vào T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và

phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, L z = 12 nm 732.3 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P SQW ODEP R(~ω)

giá trị khác nhau của L z : L z = 12 nm (đường nét liền),

Lz = 13 nm (đường gạch gạch) và L z = 14 nm (đường

Trang 14

chấm chấm) b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phỏ của

đỉnh ODEPR vào L z: mô hình phonon khối (đường nét

liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T =

300 K 742.4 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến P SQW N ln (~ω)

vào năng lượng photon ~ω trong SQW đối với mô hình

gạch gạch) tại T = 300 K, L z = 12 nm b) Sự phụ thuộc

của thành phần công suất hấp thụ phi tuyến P1ODEP R −SQW(~ω)

phi tuyến (đỉnh 2d của hình 2.4a)) 85

thành phần phi tuyến vào L z: mô hình phonon khối (đường

nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây,

T = 300 K. 872.6 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P P QW(~ω)

vào năng lượng photon ~ω trong PQW đối với mô hình

gạch gạch) tại T = 300 K, ω z = 0.5ω LO b) Sự phụ thuộc

của công suất hấp thụ tuyến tính P P QW ODEP R(~ω) vào năng

của hình 2.6a)) 922.7 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P P QW ODEP R(~ω)

vào năng lượng photon ~ω trong PQW tại đỉnh ODEPR

giá trị khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền),

T = 250 K (đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm

Trang 15

ODEPR vào T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và

phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ω z = 0.5ω LO 932.8 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính P P QW ODEP R(~ω)

giá trị khác nhau của ω z : ω z = 0.5ω LO (đường nét liền),

ωz = 0.6ω LO (đường gạch gạch), ω z = 0.7ω LO (đường

chấm chấm) b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của

đỉnh ODEPR vào ω z: mô hình phonon khối (đường nét

liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T =

300 K 952.9 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến P P QW N ln (~ω)

vào năng lượng photon ~ω trong PQW đối với mô hình

gạch gạch) tại T = 300 K, ω z = 0.5ω LO b) Sự phụ thuộc

của thành phần công suất hấp thụ phi tuyến P1ODEP R −P QW(~ω)

phi tuyến (đỉnh 2c của hình 2.9a)) 1022.10 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR

thành phần phi tuyến vào ω z: mô hình phonon khối (đường

nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây,

T = 300 K. 1043.1 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW(~ω) vào

năng lượng photon~ω trong SQW đối với mô hình phonon

khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch

gạch) tại T = 300 K, L z = 12 nm, B = 20.97 T b) Sự

Trang 16

phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW ODM P R(~ω) vào năng

của hình 3.1a)) 1143.2 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW ODM P R(~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong SQW tại đỉnh ODMPR đối

với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị

khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K

(đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm chấm) b)

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào

T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, L z = 12 nm và B = 20.97 T.116

3.3 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW ODM P R(~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong SQW tại đỉnh ODMPR đối

với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá

trị khác nhau của L z : L z = 12 nm (đường nét liền), L z =

13 nm (đường gạch gạch) và L z = 14 nm (đường chấm

ODMPR vào L z: mô hình phonon khối (đường nét liền)

và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K

và B = 20.97 T 117

3.4 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW(~ω) vào

năng lượng photon~ω trong PQW đối với mô hình phonon

gạch) tại T = 300 K, ω z = 0.5ω LO , B = 20.97 T b)

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW(~ω) vào năng

của hình 3.4a)) 124

Trang 17

3.5 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW ODM P R(~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong PQW tại đỉnh ODMPR đối

với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào

T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ω z = 0.5ω LO và B = 20.97 T.126

3.6 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW ODM P R(~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong PQW tại đỉnh ODMPR đối

với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá

trị khác nhau của ω z : ω z = 0.5ω LO (đường nét liền), ω z =

0.6ω LO (đường gạch gạch), ω z = 0.7ω LO (đường chấm

ODMPR vào ω z: mô hình phonon khối (đường nét liền)

và phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K

và B = 20.97 T 127

4.1 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW(~ω) vào

năng lượng photon~ω trong SQW đối với mô hình phonon

gạch) tại T = 300 K, L z = 12 nm, B = 10 T b) Sự phụ

thuộc của công suất hấp thụ P SQW(~ω) vào năng lượng

photon ~ω trong SQW tại đỉnh CR (đỉnh 1 của hình 4.1

a)) 1314.2 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW CR (~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong SQW tại đỉnh CR đối với

mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị

Trang 18

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào T :

mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, L z = 12 nm, B = 10 T 133

4.3 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW CR (~ω) vào

năng lượng photon~ω trong SQW tại đỉnh CR đối với mô

hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị khác

nhau của L z : L z = 12 nm (đường nét liền), L z = 13 nm

(đường gạch gạch) và L z = 14 nm (đường chấm chấm) b)

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào L z:

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K và B = 10 T 134

4.4 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P SQW CR (~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong SQW tại đỉnh CR đối với

khác nhau của từ trường B: B = 10 T (đường nét liền),

B = 11 T (đường gạch gạch) và B = 12 T (đường chấm

chấm) b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR

vào B: mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon

giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K và L z =

12 nm 1364.5 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW(~ω) vào

năng lượng photon~ω trong PQW đối với mô hình phonon

gạch) tại T = 300 K, ω z = 0.5ω LO , B = 10 T b) Sự phụ

thuộc của công suất hấp thụ P P QW(~ω) vào năng lượng

Trang 19

photon ~ω trong PQW tại đỉnh CR (đỉnh 1 của hình 4.5a)).138

4.6 a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P P QW CR (~ω) vào

năng lượng photon ~ω trong PQW tại đỉnh CR đối với

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào T :

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ω z = 0.5ω LO , B = 10 T 140

năng lượng photon~ω trong PQW tại đỉnh CR đối với mô

hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị khác

nhau của ω z : ω z = 0.5ω LO (đường nét liền), ω z = 0.6ω LO

(đường gạch gạch) và ω z = 0.7ω LO (đường chấm chấm)

b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào

ω z: mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam

giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K, B = 10 T 141

năng lượng photon ~ω trong PQW tại đỉnh CR đối với

khác nhau của từ trường B: B = 10 T (đường nét liền),

B = 11 T (đường gạch gạch) và B = 12 T (đường chấm

chấm) b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR

vào từ trường B: mô hình phonon khối (đường nét liền) và

phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K,

ω z = 0.5ω LO 142

Trang 20

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khoa học và Công nghệ nano là một ngành khoa học và công nghệmới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ tác động mạnh mẽ đến tất cả cáclĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống - kinh tế xãhội ở thế kỉ 21 Đây là lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật

lí, hóa học, y dược - sinh học, công nghệ điện tử tin học, công nghệ môitrường và nhiều công nghệ khác Theo trung tâm đánh giá công nghệthế giới (World Technology Evaluation Centre), trong tương lai sẽ không

có ngành công nghiệp nào mà không ứng dụng công nghệ nano

Khoa học và Công nghệ nano được định nghĩa là khoa học và côngnghệ nhằm tạo ra và nghiên cứu các vật liệu, các cấu trúc và các linhkiện có kích thước trong khoảng từ 0.1 đến 100 nm, với rất nhiều tínhchất khác biệt so với vật liệu khối Thật vậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ

ra rằng khi kích thước của chất bán dẫn giảm xuống một cách đáng kểtheo 1 chiều, 2 chiều, hoặc cả 3 chiều thì các tính chất vật lý như: tínhchất cơ, nhiệt, điện, từ, quang thay đổi một cách đột ngột Chính điều

đó đã làm cho các cấu trúc nano trở thành đối tượng của các nghiên cứu

cơ bản, cũng như các nghiên cứu ứng dụng Các tính chất của các cấutrúc nano có thể thay đổi được bằng cách điều chỉnh hình dạng và kíchthước cỡ nanomet của chúng

Khi kích thước của vật rắn theo một phương nào đó (chẳng hạn

như phương z) giảm xuống chỉ còn vào cỡ nanomet (nghĩa là cùng bậc

độ lớn với bước sóng de Broglie của hạt tải điện) thì các electron có thể

vẫn chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng (x, y), nhưng chuyển

Trang 21

động của chúng theo phương z sẽ bị giới hạn Hệ electron như vậy gọi là

hệ electron chuẩn hai chiều và chất bán dẫn được gọi là bán dẫn chuẩn

2 chiều Nếu kích thước của vật rắn theo phương y cũng giảm xuống chỉ

còn vào cỡ vài nanomet, khi đó các electron chỉ có thể chuyển động tự do

theo phương x, còn chuyển động của chúng theo các phương z và y đã

bị lượng tử hóa Hệ electron như vậy gọi là hệ electron chuẩn một chiều

và chất bán dẫn như vậy gọi là bán dẫn chuẩn 1 chiều hay dây lượng tử.Tương tự, nếu kích thước của vật rắn theo cả 3 phương đồng thời giảmxuống chỉ còn vào cỡ vài nanomet thì chuyển động của các electron theo

cả 3 phương (x, y, z) đều bị giới hạn hay nói cách khác các electron bị

giam giữ theo cả 3 chiều, thì hệ được gọi là chấm lượng tử Những vậtliệu có cấu trúc như trên gọi là vật liệu thấp chiều hay bán dẫn chuẩnthấp chiều Cấu trúc này có nhiều tính chất mới lạ so với cấu trúc thôngthường, cả về tính chất quang cũng như tính chất điện

Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều

đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiềutính chất vật lý trong đó có tính chất quang, điện của vật liệu; đồngthời cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà hệelectron 3 chiều không có Sự giam giữ electron trong các cấu trúc thấpchiều đã làm cho phản ứng của hệ đối với trường ngoài xảy ra khác biệt

so với trong hệ electron 3 chiều Các vật liệu bán dẫn với cấu trúc nhưtrên đã tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàntoàn mới, từ đó hình thành nên một công nghệ hiện đại có tính cáchmạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang-điện

tử nói riêng Đó là lý do tại sao bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, trong đó

có cấu trúc chuẩn hai chiều đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quantâm nghiên cứu

Trang 22

Cộng hưởng electron-phonon (EPR) xảy ra trong chất bán dẫn dướitác dụng của điện trường ngoài khi hiệu hai mức năng lượng của electronbằng năng lượng phonon Nếu quá trình hấp thụ photon kèm theo sựhấp thụ hoặc phát xạ phonon thì ta sẽ có hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) Việc nghiên cứu hiệu ứngEPR/ODEPR trong các thiết bị lượng tử hiện đại đóng vai trò rất quantrọng trong việc hiểu biết tính chất chuyển tải lượng tử của hạt tải điệntrong bán dẫn Hiệu ứng này trong giếng lượng tử đã được quan tâmnghiên cứu cả về lý thuyết [29, 27] lẫn thực nghiệm [46] với giả thiếtphonon là phonon khối.

Cộng hưởng từ-phonon (MPR) là sự tán xạ cộng hưởng electrongây ra bởi sự hấp thụ hay phát xạ phonon khi khoảng cách giữa hai mứcLandau bằng năng lượng của phonon quang dọc Hiệu ứng này đã vàđang được các nhà khoa học rất quan tâm vì nó là công cụ phổ mạnh

để khảo sát các tính chất như cơ cấu hồi phục hạt tải, sự tắt dần củacác dao động, đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách giữa cácmức năng lượng kề nhau của các chất bán dẫn Hiện tượng MPR có thểđược quan sát trực tiếp thông qua việc dò tìm cộng hưởng từ-phononbằng quang học (ODMPR) Hiệu ứng này trong giếng lượng tử đã đượcquan tâm nghiên cứu cả về lý thuyết [18, 36, 32] lẫn thực nghiệm [11]khi xét phonon khối

Cộng hưởng cyclotron (CR) xảy ra trong bán dẫn khi có mặt cảđiện trường và từ trường, đồng thời tần số điện trường (tần số photon)bằng tần số cyclotron hay nói cách khác năng lượng photon bằng nănglượng cyclotron Điều kiện và các đặc trưng của hiện tượng phụ thuộcvào nhiệt độ, cường độ từ trường và tính chất của cơ chế tán xạ hạt tải

Vì vậy, hiệu ứng này cho phép chúng ta thu thập được nhiều thông tin

Trang 23

hữu ích của hạt tải và phonon Hiệu ứng CR đã được quan tâm nghiêncứu cả về lý thuyết [22] lẫn thực nghiệm [30] trong bán dẫn khối, tronggiếng lượng tử [43, 45] về mặt lý thuyết và [20] về thực nghiệm cũng vớigiả thiết phonon là phonon khối.

Việc nghiên cứu các hiệu ứng EPR/ODEPR, MPR/ODMPR, CRtrong các hệ electron chuẩn hai chiều đã và đang được các nhà khoa họcrất quan tâm Sở dĩ như vậy là đối với những bán dẫn có độ thuần khiếtcao thì tương tác electron-phonon là loại tương tác chủ yếu Nó sẽ gópphần làm sáng tỏ các tính chất mới của khí electron hai chiều dưới tácdụng của trường ngoài, từ đó cung cấp thông tin về tinh thể và tính chấtquang của hệ electron chuẩn hai chiều cho công nghệ chế tạo các linhkiện quang điện tử và quang tử

Ngày nay, đối với các bán dẫn thấp chiều nói chung và giếng lượng

tử nói riêng, các nhà vật lý thường quan tâm đến việc nghiên cứu nhằmphát hiện thêm các hiệu ứng mới mà chưa đi sâu nghiên cứu để tìm thêmcác đặc tính mới trong các hiệu ứng quen thuộc do tương tác electron-phonon gây ra dưới tác dụng của trường cao tần như hiệu ứng EPR,MPR và CR khi xét đến phonon giam giữ

Bên cạnh hệ electron bị giam giữ thì sự giam giữ phonon chắc chắn

sẽ làm gia tăng tốc độ tán xạ electron-phonon, từ đó có thể làm xuất hiệnthêm các đặc tính mới thú vị hơn Vì vậy, các bài toán về EPR/ODEPR,MPR/ODMPR, CR khi tính đến phonon bị giam giữ trong giếng lượng

tử đang còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu nhiều

Chính vì vậy, “Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon

lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của phonon trong giếng lượng tử ” là cần thiết.

Trang 24

electron-2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữphonon lên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon

và cộng hưởng cyclotron trong hai loại giếng lượng tử (giếng lượng tửthế vuông góc sâu vô hạn và giếng lượng tử thế parabol) dưới tác dụngcủa trường ngoài

3 Nội dung nghiên cứu

Tính công suất hấp thụ trong hai loại giếng lượng tử nói trên dướitác dụng của điện trường và dưới tác dụng của cả điện trường và từtrường trong hai trường hợp phonon không giam giữ và phonon giamgiữ

Khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR,ODMPR, CR vào nhiệt độ và các thông số của giếng khi tính đến sựkhông giam giữ và giam giữ phonon

So sánh kết quả vừa thu được về độ rộng vạch phổ của các đỉnh nêutrên trong hai trường hợp phonon không giam giữ và phonon giam giữ

để đánh giá ảnh hưởng của sự giam giữ phonon

4 Phương pháp nghiên cứu

Đã có nhiều phương pháp khác nhau được đề xuất để nghiên cứucác tính chất mới của electron trong bán dẫn thấp chiều như phươngpháp gần đúng tích phân đường của Feynmann, mô phỏng Monte-Carlo,hàm Green, phương trình động lượng tử, chiếu toán tử, Mỗi phươngpháp đều có những ưu, nhược điểm riêng, nên việc sử dụng phương phápnào là ưu việt hơn thì chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán

Trang 25

cụ thể Với bài toán tìm độ dẫn và công suất hấp thụ, chúng tôi sửdụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt trong vật

lý thống kê, trong đó tập trung nhiều vào phương pháp chiếu toán tử.Phương pháp này cho phép đưa ra được biểu thức tường minh của độdẫn và công suất hấp thụ, trong đó chứa các thông tin về mô hình tươngtác và có thể tính toán giải tích đến mức độ cần thiết

Với bài toán xác định độ rộng vạch phổ, chúng tôi sử dụng “phươngpháp profile” Đây là phương pháp tính số cho phép xác định độ rộngvạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào nănglượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợcủa phần mềm tính toán Mathematica

Phương pháp chiếu toán tử đã được nhiều tác giả trong và ngoàinước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tínhchất chuyển tải trong bán dẫn Phương pháp này có ưu điểm là trongkết quả giải tích có chứa các hàm phân bố của electron, phonon nên dướitác dụng của điện trường và từ trường các quá trình dịch chuyển củaelectron do hấp thụ hoặc phát xạ photon kèm theo hấp thụ hoặc phát

xạ phonon được thể hiện một cách trực quan

Phương pháp profile được nhóm tác giả Trần Công Phong, HuỳnhVĩnh Phúc và cộng sự phát triển từ gợi ý của Cho Y J và cộng sự [15],

đã thu được độ rộng vạch phổ với độ chính xác cao và được công nhận

ở nhiều công trình, chẳng hạn như công trình [37, 39]

5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phononlên cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon, cộng hưởng

Trang 26

cyclotron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabolvới giả thiết tương tác electron-phonon là tương tác chủ yếu trong hệ vàchỉ xét đối với phonon quang dọc.

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Nội dung của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữphonon lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác electron-phonontrong giếng lượng tử dưới tác dụng của trường ngoài Kết quả tính số

và vẽ đồ thị được giải thích và so sánh với các kết quả lý thuyết của cáccông trình khác hoặc kết quả thực nghiệm đã công bố, từ đó khẳng địnhtính đúng đắn của kết quả đang nghiên cứu

Kết quả của luận án có thể cung cấp thêm các thông tin mới vàhữu ích về tính chất vật lý của hệ electron trong bán dẫn giếng lượng

tử khi xét đến phonon giam giữ dưới tác dụng của trường ngoài, nhằmđóng góp một phần nhỏ vào sự phát triển của khoa học vật liệu bán dẫnthấp chiều và công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử và quang điện tửhiện nay

Ngoài ra, kết quả thu được của luận án góp phần khẳng định tínhđúng đắn của phương pháp chiếu toán tử và phương pháp profile trongviệc nghiên cứu các quá trình chuyển tải lượng tử trong bán dẫn thấpchiều nói chung và giếng lượng tử nói riêng

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung củaluận án gồm 04 chương, 17 mục, 02 hình vẽ, 26 đồ thị, 16 bảng, được bốtrí thành 04 chương, trong đó:

Trang 27

Chương 1, trình bày về hàm sóng và phổ năng lượng của electrontrong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol khi không

có và khi có từ trường, tương tác giữa electron với phonon khối và phonongiam giữ dưới tác dụng của trường ngoài, phương pháp chiếu toán tử,biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến khi không có từ trường,biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính khi có từ trường, độ rộng của vạch phổhấp thụ Trong chương 2, trình bày ảnh hưởng của sự giam giữ phononlên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế vuônggóc sâu vô hạn và thế parabol trong cả hai trường hợp tuyến tính vàphi tuyến Tiếp theo, ở chương 3, trình bày ảnh hưởng của sự giam giữphonon lên hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thếvuông góc sâu vô hạn và thế parabol Cuối cùng, chương 4, trình bàyảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng cyclotrontrong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol

Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được báo cáo tại Hội nghịVật lý lý thuyết toàn quốc và Hội thảo quốc tế lần thứ 39 (Buôn MaThuột, 2014), 40 (Đà Lạt, 2015), 41 (Nha Trang, 2016) và 42 (Cần Thơ,2017); đồng thời cũng đã được công bố trong 05 bài báo Trong đó có

02 bài thuộc danh mục tạp chí ISI (một bài đăng ở tạp chí Physica Enăm 2015, một bài đăng ở tạp chí Superlattices and Microstructures năm2016), 01 bài đăng ở tạp chí Đại học Huế năm 2017, 02 bài còn lại đăng

ở tạp chí Journal of Physics: Conference Series năm 2016 và 2017

Trang 28

NỘI DUNG Chương 1

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

Chương này trình bày về hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol khi không có và khi có từ trường, tương tác giữa electron với phonon khối và phonon giam giữ dưới tác dụng của trường ngoài, phương pháp chiếu toán tử, biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến khi không có từ trường, biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính khi có từ trường, độ rộng của vạch phổ hấp thụ.

1.1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong giếng

lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi không có từ trường

Xét mô hình giếng lượng tử trong đó hệ electron có thể chuyển động

tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo phương z bởi thế vuông

góc sâu vô hạn, hàm sóng và năng lượng của một electron tương ứng ởtrạng thái |α⟩ trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn, lần lượt

được cho bởi [29]

Trang 29

trong đó ⃗ r ⊥ = (x, y) và ⃗k ⊥ = (k x , k y) lần lượt là vectơ vị trí và vectơ

sóng của electron trong mặt phẳng (x, y); m ∗ là khối lượng hiệu dụng

của một electron và ε0 = π2~2/(2m ∗ L2z) là năng lượng của mức nội vùng

con thấp nhất, n α = 1, 2, 3, · · · là chỉ số lượng tử mức nội vùng con; L x,

L y , và L z lần lượt là kích thước của giếng theo phương x, y và z Hàm sóng ψ n α (z) của một electron chuyển động theo phương z được xác định bởi thế năng giam giữ V (z) [13],

lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi có từ trường

Xét mô hình giếng lượng tử, trong đó hệ electron có thể chuyển

động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo phương z bởi thế vuông góc sâu vô hạn Giả sử có một từ trường tĩnh ⃗ B = (0, 0, B) được

đặt vào giếng lượng tử dọc theo phương z Sử dụng phép gần đúng khối

lượng hiệu dụng cho các electron bị giam giữ trong giếng, ta thu được

Hamiltonian một hạt h e và hàm riêng, trị riêng ương ứng trong chuẩn

Landau của thế véctơ ⃗ A = (0, Bx, 0) ở trạng thái |α⟩ trong giếng lượng

tử thế vuông góc sâu vô hạn, như sau [13, 25, 32]

Trang 30

E α ≡ EN α n α = (N α + 1/2) ~ω c + n2α ε0, (1.7)

trong đó N α = 0, 1, 2, · · · là chỉ số lượng tử mức Landau; ⃗p là toán tử

xung lượng của electron; ΨN α (x − x0) biểu diễn hàm sóng dao động điều

hòa xung quanh vị trí cân bằng x0 = −a2

c k y với a c = (~c/eB) 1/2 là bán

kính quỹ đạo cyclotron trong mặt phẳng (x, y); L y và k y lần lượt là bề

rộng của giếng và vectơ sóng của electron theo trục y; ω c = eB/m ∗ là tần

số cyclotron; ψ n α (z) là hàm sóng của electron chuyển động theo phương

z cũng được xác định bởi thế năng giam giữ V (z) ở biểu thức (1.3) và

có dạng như phương trình (1.4)

lượng tử thế parabol khi không có từ trường

Xét mô hình giếng lượng tử, trong đó hệ electron có thể chuyển

động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo phương z bởi thế năng V (z), hàm sóng và phổ năng lượng tương ứng của một electron ở

trạng thái |α⟩, trong giếng lượng tử thế parabol, lần lượt được cho bởi

V (z) = m ∗ ω z2z2/2. (1.10)

Trang 31

Trong trường hợp này, ψ n α (z) được xác định bởi [29]

lượng tử thế parabol khi có từ trường

Xét mô hình giếng lượng tử, trong đó hệ electron có thể chuyển động

tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo phương z bởi thế năng

V (z) Giả sử có một từ trường tĩnh ⃗ B = (0, 0, B) được đặt vào giếng

lượng tử dọc theo phương z Sử dụng phép gần đúng khối lượng hiệu

dụng cho các electron bị giam giữ trong giếng, ta thu được Hamiltonian

một hạt h e và hàm riêng, trị riêng ở trạng thái |α⟩ trong chuẩn Landau

của thế véctơ ⃗ A = (0, Bx, 0) trong giếng lượng tử thế parabol, như sau

giếng lượng tử dưới tác dụng của trường ngoài

Xét hệ electron và phonon trong bán dẫn giếng lượng tử, trong đócác electron không tương tác với nhau mà chỉ tương tác với phonon trong

Trang 32

hệ, khi hệ chịu tác dụng đồng thời của từ trường ngoài tĩnh ⃗ B đặt dọc

theo trục z của giếng và điện trường ngoài biến thiên theo thời gian

⃗ E(t) = ∑

Trong các biểu thức trên, H e và H p là các Hamitonian của hệ

elec-tron và hệ phonon tự do; a+α (a α) là toán tử sinh (hủy) của electron

ở trạng thái |α⟩ có năng lượng E α = ⟨α|h e |α⟩, với h e là Hamiltonian

một hạt electron; b+⃗ (b ⃗) là toán tử sinh (hủy) của phonon ở trạng thái

|q⟩ ≡ |⃗q, s⟩, với ⃗q là vectơ sóng của phonon, s là chỉ số phân cực; ~ω ⃗ là

năng lượng phonon; C αη (⃗ q) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon

được cho bởi [24, 25, 34, 47]

Trang 33

số điện môi cao tần và hằng số điện môi tĩnh; ϵ0 là hằng số điện môi

trong chân không; V0 = L xLy Lz là thể tích của giếng; ⃗ r là vectơ vị trí của

electron; V q là thừa số kết cặp, phụ thuộc vào mode phonon; I n α n η (q z) là

thừa số dạng, phụ thuộc vào loại giếng; u = a2c q ⊥2/2, N1 = max{N α, Nη },

N2 = min{N α, Nη }, và L N1−N2

N2 (u) là đa thức Laguerre.

Hamiltonian tương tác phụ thuộc vào trường ngoài biến thiên theothời gian được cho bởi [28]

H int (t) = − i

ω

⃗

trong đó ⃗ J là toán tử mật độ dòng điện của hệ.

Sử dụng giả thiết đoạn nhiệt, biểu thức Hamiltonian tương tác có

thêm thừa số e ∆t, với ∆ → 0+ Lúc đó (1.24) trở thành

Trang 34

1.3.1 Đối với giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn

Trang 35

1.4 Tương tác electron-phonon quang giam giữ trong

giếng lượng tử dưới tác dụng của trường ngoài

Yếu tố ma trận tương tác electron-phonon giam giữ trong giếnglượng tử có dạng [12]

|C αη (⃗ q) |2 = |V mϕ (q ⊥)|2|G mϕ

n α n η |2|J N α N η (u) |2δ k α

⊥ ,k η ⊥ +q ⊥ , (1.30)trong đó

0(q ⊥2 + q m2 )]1/2 là năng lượng phonon quang dọc

giam giữ, ω LO là tần số của phonon quang dọc khối, v0 là tham số vận

tốc; ⃗ q ⊥ = (q x, qy ) là vectơ sóng của phonon trong mặt phẳng (x, y);

qm = mπ/L z ; u mϕ (z) là thành phần song song của vectơ độ dời của mode phonon thứ m theo hướng của không gian giam giữ; ϕ lấy dấu (-)

nếu mode phonon giam giữ là chẵn và lấy dấu (+) nếu mode phonongiam giữ là lẻ

Đối với mô hình Huang-Zhu, u mϕ (z) được cho bởi [19]

u m+ (z) = sin (µ m πz

Lz

)+ c m z

Trang 36

và c m được cho bởi

1.4.1 Đối với giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn

Biểu thức của G mϕ n α n η ở phương trình (1.32) có dạng

9 +

[1

1.4.2 Đối với giếng lượng tử thế parabol

Biểu thức của G mϕ n α n η ở phương trình (1.32) có dạng

G mϕ n α n η =

−∞

φ ∗ n η (z)u mϕ (z)φ n α (z)dz. (1.41)

Trang 37

Theo Phụ lục 4, ta có các kết quả như sau:

Phép chiếu toán tử lần đầu tiên được Hazime Mori đưa ra vào năm

1965 khi nghiên cứu sự chuyển tải của hệ nhiều hạt [35], gọi là phép

chiếu toán tử Mori Qua quá trình nghiên cứu, phép chiếu toán tử Mori

được phát triển với nhiều cách định nghĩa toán tử chiếu khác nhau tùyvào mục đích tính toán Chẳng hạn, để khai triển biểu thức của tenxơ

độ dẫn được cho bởi

trong đó J k là thành phần thứ k = x, y, z của toán tử mật độ dòng điện,

trên cơ sở định nghĩa toán tử chiếu của Argyres và Sigel [7, 8, 9], nhómtác giả Suzuki A và Ashikawa M đã đưa ra hai toán tử chiếu như sau[44]

P ≡ ⟨ ⟩ µν

⟨J k ⟩ µν

Trang 38

với⟨ ⟩ µν = T R {ρ eq (H0)(a+µ a ν ) }; trong dấu “ ” là toán tử nào đó; ⟨ ⟩ là

kí hiệu trung bình thống kê; ρ eq (H0) là toán tử mật độ cân bằng của hệ;

H0 là Hamiltonian của hệ electron-phonon; a+µ (a ν) là toán tử sinh (hủy)

electron ở trạng thái µ(ν); T R là phép lấy vết nhiều hạt (many-bodytrace) [31]

Nếu toán tử mật độ dòng điện một chiều của hệ nhiều electron J k

được khai triển theo các toán tử mật độ dòng điện một chiều của một

Như vậy, phương chiếu được chọn sao cho toán tử P luôn là phương của

toán tử chứa trong biểu thức cần khai triển, phương còn lại vuông góc

với phương chiếu của P , là Q = 1 − P Do đó P tác dụng lên toán tử

chọn làm phương chiếu A thì bằng chính toán tử A, Q tác dụng lên toán

tử A bằng không và tích hai toán tử chiếu bằng không Chẳng hạn, với

các toán tử chiếu của Suzuki A và Ashikawa M thì

P J k = ⟨J k ⟩ µν

⟨J k ⟩ µν

J k = J k , QJ k = (1− P )Jk = 0, P Q = QP = 0. (1.48)Qua ví dụ trên, ta thấy rằng phép chiếu thứ nhất chọn phương chiếu

là toán tử mật độ dòng điện J k, không phụ thuộc trạng thái nên gọi làphép chiếu toán tử độc lập trạng thái Trong khi đó, phép chiếu thứ hai

chọn phương chiếu là tích của hai toán tử a+α aβ, phụ thuộc vào hai trạng

Trang 39

thái |α⟩ và β⟩ nên gọi là phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái Đây

là hai kỹ thuật chiếu được sử dụng khá phổ biến khi nghiên cứu độ dẫn.Ngoài ra, dựa trên hình thức luận Mori, các nhà vật lý còn đưa ra cácphép chiếu khác như kỹ thuật chiếu cô lập, kỹ thuật chiếu mật độ cânbằng, tùy thuộc vào từng bài toán

Trong nhiều công trình, tác giả Choi S D [22] và Kang N L [27]

sử dụng kỹ thuật chiếu phụ thuộc trạng thái đã thu được biểu thức củatenxơ độ dẫn và hàm suy giảm với dạng tổng quát, từ đó có thể giảithích được quá trình chuyển mức năng lượng của electron kèm theo sựphát xạ hoặc hấp thụ phonon khi điều kiện bảo toàn năng lượng đượcthỏa mãn

Trong luận án này, chúng tôi sẽ sử dụng kỹ thuật chiếu phụ thuộctrạng thái để tìm biểu thức của tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyếndưới tác dụng của trường ngoài

Giá trị trung bình của một đại lượng bất kỳ theo phương pháp thống

kê lượng tử bằng vết nhiều hạt của tích đại lượng này với toán tử mật

độ Giả sử ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động, toán tử mật độ

cân bằng của hệ lúc này là ρ eq Khi có mặt trường ngoài phụ thuộc thời

Trang 40

gian, toán tử mật độ thay đổi theo thời gian và có thể khai triển thành

trong đó ρ int (t) là toán tử mật độ khi có nhiễu loạn Phương trình

Liou-ville cho toán tử mật độ có dạng

i~∂ρ(t)

L(t) là toán tử Liouville toàn phần được định nghĩa bởi L(t)X ≡ [H(t), X],

với X là toán tử tuyến tính bất kỳ, kí hiệu [A, B] ([A, B]+) chỉ giao hoán

tử (phản giao hoán tử) của hai toán tử A và B Toán tử Liouville cũng

có thể phân tích thành hai thành phần, L(t) = L eq + L int (t), tương ứng với các thành phần H eq và H int (t).

Thay biểu thức của H(t) và ρ(t) trong (1.15) và (1.49) vào phương trình

(1.50) ta được

i~∂ρeq

∂t +i~∂ρint (t)

∂t = [H eq , ρ eq ]+[H eq , ρ int (t)]+[H int (t), ρ eq ]+[H int (t), ρ int (t)].

Do toán tử mật độ cân bằng không phụ thuộc thời gian nên

i~∂ρeq

vì vậy phương trình Liouville trở thành

i~∂ρint (t)

∂t = [H eq , ρ int (t)] + [H int (t), ρ eq ] + [H int (t), ρ int (t)]. (1.52)

Để tìm ρ int (t), ta định nghĩa toán tử mật độ trong biểu diễn Dirac [31]

ρ D int (t) = e iH eq t/~ρ

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (1.53) theo thời gian

Định dạng
Số trang	199
Dung lượng	1,19 MB