Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3” là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu đượ

TÓM TẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Năng Tâm  người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thiện khóa luận

Khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn chưa đi sâu khai thác hết được và còn nhiều hạn chế cũng như thiếu sót Vì vậy tôi mong được sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Trần Thị Ngần

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3” là kết quả mà tôi đã trực

tiếp nghiên cứu, tìm hiểu được, thông qua các đợt kiến tập hằng năm và thực tập năm cuối Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình Đây là kết quả của riêng

cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác giả khác

Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Sinh viên

Trần Thị Ngần

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng - phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 5

1.1 Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 3 5

1.1.1 Đặc điểm chú ý và trí nhớ 6

1.1.2 Đặc điểm tri giác 7

1.1.3 Đặc điểm tư duy 8

1.2 Vai trò, vị trí nội dung các yếu tố hình học trong môn toán ở trường Tiểu học 8

1.2.1 Vai trò 8

1.2.2 Vị trí 10

1.3 Mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3 11

1.3.1 Mục tiêu 11

1.3.2 Nội dung 11

1.4 Một số vấn đề về khái quát hóa 11

1.4.1 Khái niệm về khái quát hóa 11

1.4.2 Vai trò của khái quát hóa 14

1.5 Thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3 18

Chương 2: RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO

HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC

LỚP 3 21

2.1 Rèn luyện hoạt động khái quát hóa trong hình thành kiến thức về các biểu tượng hình học 21

2.1.1 Hình chữ nhật 21

2.1.2 Hình vuông 23

2.1.3 Trung điểm của đoạn thẳng 26

2.1.4 Hình tròn 27

2.2 Rèn luyện hoạt động khái quát hóa trong hình thành kiến thức về đại lượng hình học 29

2.2.1 Chu vi hình chữ nhật 29

2.2.2 Chu vi hình vuông 31

2.2.3 Diện tích hình chữ nhật 34

2.2.4 Diện tích hình vuông 36

Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC NHẰM RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA 39

3.1 Một số biện pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa khi dạy dạng bài về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông 39

3.1.1 Mục đích và giải pháp 39

3.1.2 Một số biện pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh khi tiến hành dạy quy tắc tính chu vi diện tích các hình 39

3.2 Các bước rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh để giải toán về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông 41

3.2.1 Giải một số bài cơ bản về tính chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông cho học sinh lớp 3 42

3.2.2 Dạng toán về nhiều hơn, ít hơn, gấp một số lên nhiều lần,

giảm một số đi nhiều lần, số bé bằng một phần mấy số lớn để tìm

chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật rồi mới tính chu vi, diện

tích 45 3.2.3 Cho chu vi của hình vuông, yêu cầu tính diện tích hình vuông 46 3.2.4 Dạng một số dạng toán mở rộng về chu vi, diện tích hình

vuông, hình chữ nhật cho học sinh khá giỏi lớp 3 47

KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Tiểu học có vai trò rất quan trọng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Luật giáo dục đã đưa ra: Mục tiêu giáo dục Tiểu học là nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và có kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học THCS

Để đạt được mục tiêu này các trường Tiểu học phải đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học Trong những đổi mới về phương pháp giáo dục – đào tạo, đổi mới về phương pháp dạy học là hoạt động chủ yếu của nhà trường Việc đổi mới phương pháp dạy học và học ở tất cả các cấp học, bậc học… áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại đều nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực, tư duy suy luận, rèn luyện các thao tác phân tích tổng hợp

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Tư duy của các lớp đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng khái quát Các nhà nghiên cứu cho thấy rằng thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh các lớp đầu tiểu học còn sơ đẳng

Vì thế trừu tượng hóa khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh Môn Toán ở Tiểu học có vai trò rất quan trọng Với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có hệ thống khái niệm, quy luật và có phương pháp riêng Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình nhận thức thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức Toán học để

áp dụng vào cuộc sống Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có

nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán Trung học Các tuyến kiến thức được đưa vào dạy ở trường Tiểu học chia thành 5 tuyến chính:

Một trong những nhiệm vụ cơ bản và quan trọng của quá trình phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh là việc dạy học toán ở trường phổ thông phải góp phần rèn luyện và phát triển các hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh trong đó có hoạt động khái quát hóa Khái quát hóa có vai trò quan trọng trong dạy học toán nhất là dạy học các yếu tố hình học Khái quát hóa giúp cho quá trình hình thành khái niệm và các tri thức lí thuyết, phương pháp suy nghĩ giúp

ta đi tìm lời giải bài toán giúp học sinh khắc sâu và hệ thống hóa kiến thức toán học, hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh từ bậc học đầu tiên

Việc rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh là rất cần thiết Tuy nhiên thực tế ở dưới trường Tiểu học giáo viên còn áp đặt hoặc chưa quan tâm

đúng mức đến khái quát hóa trong quá trình dạy học Với lí do đó, là một giáo

viên Tiểu học tương lai, tôi quyết định chọn đề tài “Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu hình học lớp 3” Tôi

mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc giúp các em học sinh có được năng lực tư duy, hoạt động khái quát hóa các yếu tố hình học, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của mình sau này

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

- Tìm hiểu về rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua

dạy học các yếu tố hình học

- Trình bày về rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua

dạy học các yếu tố hình học

4 Đối tượng – phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh Phạm vi nghiên cứu: trong dạy học các yếu tố hình học lớp 3

5 Phương pháp nghiên cứu

Để giải quyết nhiệm vụ của đề tài, tôi đã thực hiện các phương pháp sau:

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

5.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

5.3 Phương pháp thử nghiệm

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Mục lục và Tài liệu tham khảo, khóa

luận gồm ba chương chính:

1 Chương 1: Cơ sở lí luận

2 Chương 2: Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

3 Chương 3: Một số biện pháp sư phạm dạy học nhằm rèn luyện hoạt động khái quát hóa

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chương này sẽ trình bày về những cơ sở lý luận cơ bản nhất về đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3, vai trò vị trí nội dung các yếu tố hình học trong môn toán ở trường Tiểu học, mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3 Đồng thời cũng trình bày khái quát nhất một số vấn đề về khái quát hóa Cũng như thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

1.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3

Cơ thể trẻ em là nền tảng vật chất của trí tuệ và tâm hồn Nền tảng có vững thì trí tuệ và tình cảm mới có khả năng phát triển tốt “Thân thể khỏe mạnh thì chứa đựng một tinh thần sáng suốt”, ngược lại “Tinh thần sáng suốt thì cơ thể có điều kiện phát triển” [6, tr.103]

Đối với trẻ em nước ta hiện nay đều có sự phát triển thể chất tương đối

êm ả, đồng đều Nhìn chung ở mỗi trẻ đều tiềm tàng những khả năng phát triển Khả năng đó sẽ hình thành và phát triển như thế nào? Phụ thuộc vào môi trường văn hóa và chính bản thân các em Lứa tuổi học sinh tiểu học, cuộc sống nhà trường với các đặc điểm của nó đã tạo lập các điều kiện, học sinh tiến hành các hoạt động học tập  hoạt động lần đầu tiên xuất hiện trong cuộc sống các em  đây là bước ngoặt đánh dấu chiều hướng phát triển tâm lý con người

Nhờ hoạt động học và các loại hình hoạt động khác trong nhà trường, học sinh tiểu học đang tự tạo nên cho mình các cấu trúc tâm lý mới đặc trưng cho lứa tuổi đó là tính chủ định, khả năng làm việc trí óc, sự phản tỉnh Đến lớp 3,

hoạt động học vẫn là chủ đạo về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở các em, tạo điều kiện cho các em chuyển sang giai đoạn phát triển cao hơn Ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học, hoạt động học đã được hình thành trước đây tiếp tục phát triển tạo nên những nét mới trong phẩm chất và năng lực của mình Kết thúc bậc Tiểu học, học sinh hình thành được hệ thống thao tác, đạt trình độ tâm lý, tạo cơ sở nền tảng cho giai đoạn tiếp theo học tiếp trung học cơ sở, trung học phổ thông

Trình độ tâm lý của học sinh là sự quyết định đến thành công của việc dạy học Vì thế để dạy học đạt hiệu quả cao thì người giáo viên phải nắm vững đặc điểm tâm lý học sinh Đó là cơ sở xác định mục tiêu dạy học phù hợp với đặc điểm học sinh Ở đây tôi xin trình bày một số đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3

Lớp 3 là lớp cuối giai đoạn đầu tiểu học, về cơ bản hoạt động học đã được hình thành, tạo điều kiện cho học sinh chuyển sang giai đoạn cao hơn Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3 cũng đã phát triển ổn định hơn

1.1.1 Đặc điểm chú ý và trí nhớ

a Chú ý

Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hay một nhóm sự vật hiện tượng, để định hướng hoạt động, bảo đảm điều kiện thần kinh - tâm lý cần

thiết cho các hoạt động tiến hành có hiệu quả [6, tr.137]

Đối với học sinh lớp 3 giai đoạn đầu chú ý của các em chưa bền vững Điều này do quá trình ức chế của não bộ của trẻ còn yếu Vì thế, các em thường bỏ sót chữ cái trong từ, bỏ sót từ trong câu, quên lời giáo viên dặn dò cuối buổi học, Các nghiên cứu chỉ ra rằng, học sinh tiểu học thường chỉ tập trung và duy trì sự chú ý trong khoảng 30 - 35 phút Đối với học sinh lớp 3 giai đoạn cuối bắt đầu mang tính bền vững các em tập trung chú ý hơn khi

thực hiện các bài tập khó hoặc có nhiều cách giải, hoặc khi tiến hành những hoạt động sáng tạo

b Trí nhớ

Trí nhớ là quá trình tâm lý phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại những điều mà con người đã trải qua [6, tr.131]

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất chiếm ưu thế, nên ở học sinh tiểu học, trí nhớ trực quan  hình tượng được phát triển hơn từ ngữ  lôgic Do ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ chủ định, trí nhớ từ ngữ  logic được xuất hiện, phát triển và cùng với trí nhớ không chủ định trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan  hình tượng chúng giữ vai trò quan trọng trong hoạt động học tập của các em Tuy nhiên khả năng phân tích các hiện tượng trong luyện tập, lao động sinh hoạt còn kém nên dễ bị nhắc nhở dẫn đến biểu hiện kém tự tin, kém khả năng kiềm chế hành vi, thái độ Để hình thành các hiểu biết, kiến thức các em thường học thuộc lòng từng câu, từng chữ

1.1.2 Đặc điểm tri giác

Tri giác là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của ta [14, tr.78]

Tri giác của học sinh vẫn mang tính không chủ định Tri giác của học sinh tiểu học còn mang tính chất đại thể ít đi vào chi tiết nên ít phân hóa Tri giác của trình độ học sinh lớp 3 đã đạt trình độ cao hơn so với học sinh lớp 1,

2 Đối với học sinh lớp 3 tri giác của các em vẫn còn gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn của trẻ Tri giác về không gian và thời gian vẫn còn hạn chế nhưng tri giác của các em được phát triển trong quá trình học tập Vì vậy trong giai đoạn này bước đầu đã biết tìm các dấu hiệu đặc trưng cho sự vật, biết phân biệt các đặc điểm chi tiết để đi đến phân tích tổng hợp tìm ra mối

liên hệ giữa chúng Ở đây, tri giác đã mang tính mục đích, phương hướng rõ ràng hơn

1.1.3 Đặc điểm tư duy

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lí [6, tr.122]

Tư duy là quá trình tâm lí, phản ánh các dấu hiệu, mối liên hệ và các quan hệ bản chất của các sự vật hiện tượng khách quan [14, tr.87]

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Đối với học sinh lớp 3 tư duy các em bước đầu thoát khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng khái quát Các em đã biết tiến hành so sánh biết tìm sự giống nhau và khác nhau nhưng chỉ tìm thấy giống nhau ở đối tượng đã quen thuộc hoặc chỉ tìm thấy sự khác nhau ở đối tượng mới lạ, rất hiếm khi cùng một lúc các em vừa tìm thấy sự giống nhau và khác nhau Các kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có sẵn ở các em mà sẽ được hình thành dần dần

1.2 Vai trò vị trí nội dung các yếu tố hình học trong môn toán ở trường Tiểu học

1.2.1 Vai trò

Nếu như số học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ sở ban đầu về

số tự nhiên, số thập phân, phân số, có kĩ năng thực hiện thành thạo 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, , các yếu tố đại

số cung cấp cho học sinh những hiểu biết về dùng chữ thay số, biểu thức toán học, về phương trình bất phương trình , các yếu tố đại lượng cung cấp cho học sinh hệ thống các đơn vị đo lường, từ đo độ dài đến đo khối lượng, đơn vị

đo thể tích, đơn vị đo diện tích, đơn vị thời gian , thì nội dung các yếu tố

hình học cung cấp cho học sinh những kiến thức sơ giản về biểu tượng hình

học, kĩ năng nhận dạng và vẽ hình các biểu tượng về kích thước, hình dạng

trong không gian và bước đầu làm quen với các thao tác lựa chọn, phân tích

tổng hợp hình, phát triển tư duy, trí tưởng tượng không gian Thông qua nội

dung “các yếu tố hình học” giúp học sinh tích cực, hứng thú trên cơ sở phát

triển năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí tưởng tượng không gian thông

qua các bài toán vẽ hình, trang trí hình tròn, biết xếp và ghép hình, phân tích

và tổng hợp hình

Ví dụ:

Lấy 17 que diêm xếp thành 6 hình vuông bằng nhau

Ta thấy nếu xếp 6 hình vuông rời nhau thì cần

4 × 6 = 24 (que diêm) Nhưng ta chỉ cần 17 que diêm nên số que là cạnh chung của hai hình

vuông là:

24 - 17 = 7 (que diêm)

Có thể xếp 7 que diêm đó như hình a Còn lại 17 - 7 = 10 (que diêm) ta

ghép thêm vào hình b để được 6 hình vuông bằng nhau

a b

Như vậy nội dung dạy học các yếu tố hình học giúp trí tưởng tượng tư

duy của trẻ phát triển hơn Ở lớp 1 học sinh chỉ biết nhận biết các hình hình

vuông, hình tròn, hình tam giác mà giáo viên cho học sinh quan sát được

Với lớp 2, học sinh nhận dạng và gọi đúng tên các hình chữ nhật, hình tứ

giác, nhận dạng tổng thể bắt đầu làm quen với các thao tác lựa chọn, phân tích Đến lớp 3 học sinh có được biểu tượng về góc, góc vuông, góc không vuông, về hình tròn, tâm, bán kính, đường kính hình tròn Nắm được một số đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật, hình vuông, biết trang trí hình tròn và biết xếp ghép hình Đặc biệt giúp cho các em rút ra đặc điểm hình chữ nhật, hình vuông quy tắc tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông

Ví dụ: Để rút ra đặc điểm của hình chữ nhật, giáo viên cho học sinh dùng thước để đo các cạnh rồi so sánh nêu lên nhận xét Tiếp tục cho học sinh dùng eke đo bốn góc hình chữ nhật từ đó nêu lên nhận xét Từ việc đo, học sinh rút ra đặc điểm của hình chữ nhật “Hình chữ nhật có 4 góc vuông,

có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau” Từ đây học sinh được hình thành khái niệm đơn giản về hình chữ nhật

Như vậy có thể nói nội dung “Các yếu tố hình học” đóng vai trò quan trọng to lớn đối với việc phát triển tư duy trí tưởng tượng, năng lực toán học của học sinh góp phần phát triển toàn diện nhân cách con người phù hợp với thời đại hiện nay Đồng thời hỗ trợ đắc lực cho các môn học khác nhau thủ công cắt,

xé dán, môn tự nhiên và xã hội là nền tảng tri thức cho bậc học tiếp theo

1.2.2 Vị trí

Dạy học “Các yếu tố hình học” trong bộ môn Toán ở Tiểu học có vị trí rất quan trọng là một trong những tuyến kiến thức trong việc dạy học toán cho học sinh góp phần phát triển năng lực học toán Nội dung dạy học các yếu tố hình học trong mối quan hệ gắn bó, hỗ trợ các nội dung khác mà hạt nhân là

số học, thể hiện quan điểm thống nhất, tích hợp với các môn học khác

Khi học nội dung “Các yếu tố hình học” giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện được nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận khéo léo, kiên trì, làm việc có kế hoạch, nhờ đó học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt vào các môn học khác cũng như nền tảng cho bậc học cao hơn

1.3 Mục tiêu và nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3

1.3.1 Mục tiêu

Có được biểu tượng về góc, góc vuông, góc không vuông, về trung điểm của đoạn thẳng, về hình tròn, tâm, bán kính, đường kính của hình tròn Nắm được một

số đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật, hình vuông

Biết nhận dạng các hình chữ nhật, hình vuông, theo đặc điểm về các yếu

tố góc, cạnh của hình đó, nhận biết (xác định) trung điểm của đoạn thẳng (theo mức độ yêu cầu của lớp 3) Biết vẽ hình tròn bằng com pa, biết kiểm tra góc vuông bằng eke, biết vẽ trang trí hình tròn (đơn giản), biết xếp và ghép hình Biết tính chu vi diện tích hình chữ nhật và hình vuông (theo quy tắc) Học sinh tích cực, hứng thú trên cơ sở phát triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua các bài toán về vẽ hình, vẽ trang trí hình tròn, về xép ghép, phân tích tổng hợp hình

1.3.2 Nội dung

Hình học trong toán lớp 3 gồm 3 nội dung:

a Hình thành biểu tượng hình học mới: Giới thiệu góc vuông và góc không vuông, giới thiệu tâm, bán kính, đường kính hình tròn

b Tính chu vi, diện tích một số hình học: giới thiệu diện tích một hình, hình thành công thức, kĩ năng tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông c.Thực hành vẽ hình: vẽ góc vuông bằng thước thẳng và eke, vẽ đường tròn bằng com pa

1.4 Một số vấn đề về khái quát hóa

1.4.1 Khái niệm về khái quát hóa

a Khái quát hóa theo tâm lý học đại cương: “Khái quát hóa là quá trình

dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những dấu hiệu chung nhất” [14, tr.93].

b Khái quát hóa theo Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên

cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”[10, tr.21]

c Theo tác giả Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy: “Khái quát hóa là

chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát” [8, tr.31]

Theo [8, tr.19], tác giả Nguyễn Bá Kim đã nêu bật lên những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn toán được biểu diễn bằng sơ đồ sau

Như vậy khái quát hóa là ta chuyển từ chỗ nghiên cứu một hoặc một số đối tượng sang nghiên cứu một hoặc một lớp đối tượng đó Khái quát hóa là phép suy luận có lí nên các kết luận rút ra từ khái quát hóa thường mang tính chất ước đoán, giả thuyết Ta có hai con đường khái quát hóa đó là khái quát

Khái quát hóa từ

cái riêng lẻ đến

cái tổng quát

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn

Khái quát hóa tới cái tổng quát chưa biết

Khái quát hóa

tới cái tổng quát

đã biết

hóa dựa trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ, bên cạnh đó còn có con đường không dựa trên sự so sánh mà dựa trên sự phân tích có thể chỉ một hiện tượng trong các hàng loạt hiện tượng giống nhau

Trong Toán học khái quát hóa liên hệ mật thiết với các thao tác tư duy khác, phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa

có thể được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, qưy tắc, phát hiện và đề xuất kiến thức mới

Ví dụ: Giảng dạy về chu vi

“Tính tổng độ dài các cạnh của một hình là chu vi của hình đó” là cách hình thành biểu tượng chu vi cho trẻ

Dạy chu vi theo trình tự sau:

a Cho học sinh tính chu vi của một hình chữ nhật theo cách tính trực tiếp chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm

4 + 3 + 4 + 3 = 14 (cm)

b Biến đổi công thức để rút ra cách tính gián tiếp

Từ đây học sinh nhận xét và rút ra quy tắc từ SGK

“Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2”

Để khắc sâu quy tắc cho học sinh có thể vận dụng tốt lên các lớp trên giáo viên có thể đưa các quy tắc về công thức cho học sinh dễ nhớ Đó là dùng công thức chữ để khái quát hóa quy tắc trên:

P = (a + b) × 2 (Trong đó: P là chu vi, S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật)

(4 + 3) + (4 + 3) = (4 + 3) × 2

Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2

1.4.2 Vai trò của khái quát hóa

Trong Toán học, khái quát hóa liên hệ mật thiết với các thao tác tư duy khác nhau, phân tích, tổng hợp so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa có thể được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định

lý, phát hiện và đề xuất kiến thức mới

Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Trong số các năng lực trí tuệ thì

năng lực khái quát hóa tài liệu Toán học là thành phần cơ bản nhất của năng lực Toán học Do đó, năng lực này cần được đặc biệt chú ý trong dạy học toán” [8, tr.31]

Đối với trường Tiểu học thì khái quát hóa cũng đã có mặt ở nhiều nội dung, nhiều khâu của quá trình dạy học và việc rèn cho cho học sinh hoạt động khái quát hóa là rất cần thiết giúp cho các em bước đầu sử dụng các thao tác tư duy thực hiện khái quát hóa, để suy nghĩ tìm tòi ra lời giải Hơn nữa giúp học sinh chủ động học tập

a Khái quát hóa trong việc hình thành các tri thức lí thuyết

Dựa vào khái quát hóa ta có thể dẫn dắt từ những kiến thức đã biết đến những kiến thức khái quát hóa

Ví dụ: Bài “Diện tích hình chữ nhật”

Hình thành cho học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật

Yêu cầu học sinh:

Học sinh lấy hình chữ nhật, các hình vuông đơn vị

Cho học sinh xếp các hình vuông đơn phủ kín hình chữ nhật

1cm 2

Yêu cầu học sinh đếm số ô vuông

Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu? (12cm 2)

Yêu cầu học sinh tìm quy tắc tính diện tích hình chữ nhật theo cách sau:

Không đếm, tính số ô vuông theo hàng: 4 × 3 = 12cm 2

Không đếm, tính số ô vuông theo cột: 3 × 4 = 12cm 2

Nêu số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật?

So sánh các thừa số khi tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng ?

Từ đó học sinh tìm được mối liên hệ các thừa số khi tính diện tích với chiều dài (4cm) chiều rộng (3cm)

Yêu cầu học sinh nêu cách tính diện tích hình chữ nhật theo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật

Như vậy hình thành quy tắc tính diện tích hình chữ nhật cho học sinh dựa trên cơ sở kiến thức học sinh đã biết tính diện tích của một hình được học trước đó Khi học sinh tính diện tích hình chữ nhật đưa ra nhiều cách tính khác nhau như: đếm số ô vuông, tính số ô vuông theo hàng, tính số vuông theo cột Việc cho học sinh thực hiện thao tác so sánh các thừa số khi tính diện tích hình chữ nhật theo cách tính số ô vuông theo hàng hoặc theo cột Từ đây nêu cách tính diện tích chính là khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình chữ nhật “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo)”

b Dự đoán tìm ra lời giải bài toán

Tìm cánh giải bài toán tổng quát hơn, từ đó tìm ra cách giải bài toán

Ví dụ: Bài 2 (SGK, Trang 153)

Hình (H) gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP (có kích thước ghi trên hình vẽ)

a Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ

Hình (H) gồm những hình chữ nhật nào ghép lại với nhau?

Diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật nào?

Sau khi học sinh nắm được diện tích hình (H) bằng tổng diện tích hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP

Bài giải

a, Diện tích hình chữ nhật ABCD là

8 × 10 = 80 (cm 2) Diện tích hình chữ nhật DMNP là:

Bài 2: Tính diện tích hình (A)

Hình: (A)

Để tính diện tích hình (A) ta phải chia hình (A) thành hình cơ bản mà học sinh đã học, hình chữ nhật, hình vuông Như vậy tính hình (A) có nhiều cách chia như sau:

c Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh có ý nghĩa rất to lớn đối với việc học tập Giúp cho học sinh có được phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập,

tư duy, tính sáng tạo, tính linh hoạt, Từ đó các em tự thể hiện khả năng của mình tự phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề Thúc đẩy các em tìm tòi, khám khá ra những cái mới, áp dụng các kiến thức đã biết một cách linh hoạt, phù hợp để giải quyết nhanh và chính xác

Khi đứng trước một bài toán học sinh có ý định tìm ra nhiều cách giải khác nhau, tìm ra cái hay, độc đáo thì đã thể hiện tính độc lập, sáng tạo của các em đó là điều rất quan trọng

1.5 Thuận lợi và khó khăn khi rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học lớp 3

 Thuận lợi

Chương trình được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh, phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện học đi đôi với hành giúp học sinh có điều kiện học tập tốt hơn Hệ thống kiến thức được xây dựng thiết thực phù hợp với từng giai đoạn phát triển tư duy hình học của học sinh Cách thể hiện nội dung các yếu tố hình học đa dạng, phong phú hỗ trợ đối với đổi mới PPDH, tạo cho học sinh phát triển tốt nhất năng lực cá nhân

Nội dung chương trình đảm bảo tính phổ cập Mỗi bài đều có phần luyện tập củng cố trong SGK và vở bài tập Do vậy học sinh sau khi học xong kiến thức mới có thể vận dụng ngay để luyện tập củng cố dưới sự hướng dẫn của giáo viên hoặc làm theo mẫu trong SGK và vở bài tập Ngoài ra trong vở bài tập có thêm các bài nâng cao đây là một thuận lợi cho giáo viên và học sinh Với số lượng bài tập nhiều và đa dạng học sinh được luyện tập và củng cố kiến thức vững chắc hơn Từ đó học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào giải bài tập và trong quá trình làm bài tập các em phát hiện ra nhiều cách giải khác nhau khi làm cùng một bài toán Học sinh chiếm lĩnh được tri thức một cách dễ dàng, giáo viên xác định được năng lực của từng em thông qua kết quả làm bài tập như thế nào Đây là căn cứ quan trọng để giáo viên điều

chỉnh việc dạy học, phụ đạo thêm cho học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh khá giỏi

Khi thực hiện chương trình SGK, giáo viên có thể chủ động lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp, phù hợp với từng đối tượng học sinh, để tổ chức và hướng dẫn học sinh tự phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của học sinh

Các kênh thông tin trong SGK (kênh hình, kênh chữ) rất trực quan sinh động giúp học sinh hứng thú hơn, hiểu bài hơn Tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên khai thác bài giảng giúp bài giảng đạt hiệu quả cao Các bài tập phù hợp với học sinh và dễ dàng hoàn thành bài mà không mất nhiều thời gian Học sinh được luyện tập nhiều để nâng cao trình độ, rèn luyện kĩ năng tư duy, khả năng làm việc học tập Với những kiến thức trong SGK được trình bày theo hướng đồng tâm phát triển, kiến thức bài trước liên quan tới bài sau Vì thế khi học bài mới hình thành khái niệm các em dựa, vận dụng kiến thức đã học làm cơ sở tìm ra tri thức mới Để chiếm lĩnh được tri thức đó học sinh thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa

 Khó khăn

Rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh lớp 3 gặp rất nhiều khó khăn Vì với các em tư duy cụ thể phát triển hơn khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Các em phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm

Các bài tập đặc biệt là các bài tập nâng cao rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp Việc giáo viên tìm ra cách giải, lựa chọn cách giải hay, phù hợp với đối tượng học sinh tiểu học đã là khó khăn chứ chưa nói đến việc truyền đạt cho học sinh các kiến thức đó một cách bài bản, có hệ thống

logic Vì vậy việc rèn hoạt động khái quát cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn

Các bài tập thường có nhiều cách giải, tuy nhiên các em thường làm một cách duy nhất mà chưa đào sâu suy nghĩ

 Kết luận: Trên đây là một số đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 3, một số vấn đề về khái quát hóa và những thuận lợi, khó khăn gặp phải khi dạy học các yếu tố hình học cho học sinh lớp 3 Như vậy việc nắm vững đặc điển tâm lí của học sinh là vô cùng quan trọng trong công tác giảng dạy Có nắm được đặc điểm tâm lí của học sinh người giáo viên mới vận dụng các phương pháp dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách chủ động, tích cực rèn luyện các hoạt động khái quát hóa một trong những thao tác tư duy Từ đó các em được phát triển toàn diện năng lực học toán

Chương 2 RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG KHÁI QUÁT HÓA CHO

HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC

YẾU TỐ HÌNH HỌC LỚP 3

Trong dạy học các yếu hình học ở lớp 3 việc rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh chủ yếu trong hình thành kiến thức mới về các biểu tượng hình học và đại lượng hình học Dưới đây trình bày về rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh

2.1 Rèn luyện hoạt động khái quát hóa trong hình thành các biểu tượng hình học

2.1.1 Hình chữ nhật

Để có thể rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh, giáo viên từng bước hướng dẫn học sinh từ khâu thực hiện thao tác tư duy cụ thể thông qua việc học sinh đo hình chữ nhật

Giáo viên vẽ hình chữ nhật ABCD lên bảng Sau đó yêu cầu học sinh dùng thước đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật Sau khi đo xong nhiệm vụ của học sinh sẽ phải thực hiện so sánh độ dài của các cạnh AB và DC, so sánh cạnh AD và BC

Học sinh sẽ nhận thấy sau khi so sánh, độ dài cạnh AB bằng độ dài cạnh

DC, độ dài cạnh AD bằng độ dài cạnh BC và độ dài cạnh AB lớn hơn độ dài cạnh AD

C

D

Giáo viên giới thiệu: Hai cạnh AB và DC được coi là hai cạnh dài của hình chữ nhật và hai cạnh này bằng nhau Hai cạnh AB và BC được coi là hai cạnh ngắn của hình chữ nhật và hai cạnh này bằng nhau

Sau đó cho học sinh nêu khái quát đặc điểm về cạnh của hình chữ nhật Học sinh nêu ra: Hình chữ nhật có hai cạnh dài có độ dài bằng nhau, hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau

Tiếp theo yêu cầu học sinh dùng ê ke để kiểm tra các góc của hình chữ nhật ABCD Các em nhận thấy hình chữ nhật ABCD có 4 góc cùng là góc vuông Giáo viên vẽ lên bảng một số hình cho học sinh nhận diện hình chữ nhật

Từ đây dựa vào đặc điểm cạnh và góc của hình chữ nhật yêu cầu học sinh nêu khái quát đặc điểm của hình chữ nhật (Hay chính là rèn hoạt động khái quát hóa được đặc điểm của hình chữ nhật sau khi thực hiện các thao tác

tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng khi thực hiện thao tác so sánh, phân tích, tổng hợp)

Ở đây giáo viên gọi vài học sinh nêu đặc điểm về hình chữ nhật Sau đó giáo viên mới đưa ra đặc điểm khái quát và đầy đủ về hình chữ nhật “Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau” (độ dài cạnh dài được gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng) Như vậy trong quá trình hình thành kiến thức giáo viên luôn phải chú ý đến rèn hoạt động khái quát hóa Thông qua thao tác tư duy nhận biết, so sánh, phân tích, tổng hợp và khái quát hóa vấn đề Vấn đề ở đây chính là đặc điểm của hình chữ nhật

Để rèn luyện hoạt động khái quát hóa về hình chữ nhật có thể đưa ra

ví dụ sau:

Ví dụ: Một tứ giác có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau

là hình chữ nhật đúng không?

Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời (câu trả lời thường đa số các em sẽ

cho là đúng nếu cho là sai thì các em trả lời không đầy đủ)

Lúc này cho học sinh quan sát hình (H.1)

Hình: (H.1)

Với hình (H.1) là tứ giác có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng

nhau Từ đây học sinh sẽ nhận thấy một tứ giác có hai cạnh dài và hai cạnh

ngắn bằng nhau thì không phải là hình chữ nhật

Giáo viên đưa ra câu hỏi để tứ giác có hai cạnh dài và hai cạnh ngắn

bằng nhau thêm điều kiện gì để là hình chữ nhật? (nhận thấy phải có thêm

điều kiện 4 góc vuông)

Lúc này yêu cầu học sinh nêu khái quát về một hình tứ giác trở thành

hình chữ nhật: Hình tứ giác có 4 góc vuông và hai cạnh dài bằng nhau, hai

cạnh ngắn bằng nhau là hình chữ nhật

Giáo viên giúp học sinh nhận ra một hình chữ nhật thì phải có hai cạnh

dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau Nhưng một tứ giác có hai cạnh dài

bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau thì chưa chắc là hình chữ nhật

2.1.2 Hình vuông

Việc rèn luyện hoạt động khái quát hóa cho học sinh trong hình thành

kiến thức bài hình vuông tương tự như bài hình chữ nhật Giáo viên vẽ hình vuông lên bảng

Tiếp tục cho học sinh ước lượng và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông, sau đó cho dùng thước để kiểm tra Học sinh nhận thấy kết quả đo 4 cạnh hình vuông đều bằng nhau Từ đây học sinh nêu đặc điểm về cạnh của hình vuông: Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau

Từ đặc điểm về cạnh và góc hình vuông yêu cầu học sinh nêu khái quát đặc điểm của hình vuông (đây chính là rèn luyện hoạt động khái quát hóa đặc điểm hình vuông sau khi thực hiện thao tác tư duy ước lượng, so sánh, phân tích, tổng hợp và khái quát hóa vấn đề Vấn đề được khái quát chính là đặc điểm của hình vuông)

Khi học sinh đã có kiến thức về hình vuông yêu cầu học sinh so sánh điểm giống và khác nhau của hình vuông và hình chữ nhật Sau khi so sánh học sinh sẽ nhận thấy

Giống nhau: Hình vuông và hình chữ nhật đều có 4 góc ở 4 đỉnh là góc vuông

Khác nhau: Hình chữ nhật có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau còn hình vuông có 4 cạnh bằng nhau

C

D

Từ việc so sánh trên có thể khái quát cho học sinh bằng cách đưa ra các câu hỏi: có một hình chữ nhật để hình chữ nhật trở thành hình vuông em làm thế nào? (học sinh sẽ nảy sinh tìm câu trả lời tăng chiều rộng bằng chiều dài hoặc giảm chiều dài bằng chiều rộng )

Như vậy việc tăng hoặc giảm cạnh kia thì để một hình chữ nhật trở thành hình vuông chính làm cho độ dài chiều dài bằng chiều rộng Hay có thể khái quát vấn đề này như sau: Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt chiều dài bằng chiều rộng (để học sinh khái quát hóa được vấn đề trước hết cho học sinh thực hiện các thao tác so sánh cụ thể so sánh hình chữ nhật và hình vuông như trên) Với kết quả so sánh được học sinh dựa vào điểm khác nhau phân tích xem làm thế nào hình chữ nhật trở thành hình vuông chính là chiều dài bằng chiều rộng.Sau đó đưa đến việc khái quát về hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng

Để rèn luyện hoạt động khái quát hóa về hình vuông có thể đưa ra câu hỏi: Một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông có đúng không?

Câu hỏi này học sinh đa số sẽ cho là đúng nếu cho là sai thì các em chưa giải thích đầy đủ

Giáo viên cho học sinh quan sát hình (H.2) Hình (H.2) là một tứ giác có

4 cạnh bằng nhau có là hình vuông không?

Học sinh sẽ thấy rõ hình (H.2) không phải là hình vuông

Hình: (H.2)