SKKN: Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán va chạm

Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại l-ợng có hớng, đối với loại đại ll-ợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng vé

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

A.Phần Mở Đầu

I lí do chọn đề tài

Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT nói riêng Đối với học sinh, đây là vấn đề khó Các bài toán va chạm rất đa dạng

và phong phú Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ

Do đó học sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại l-ợng có hớng, đối với loại đại ll-ợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc tơ về phơng trình đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào

đợc bảo toàn Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đa ra đề tài này đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập

Ii Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hớng đợc phơng pháp giải nhanh chóng.

- Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự nghiên cứu của học sinh.

III Phơng pháp nghiên cứu.

Khi đã xác định đợc vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phơng pháp sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học

- Phơng pháp thực nghiệm

- Phơng pháp thống kê

IV Đối tợng nghiên cứu.

- Học sinh THPT

- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm

V Giới hạn nghiên cứu.

- Định luật bảo toàn động lợng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chơng trình THPT

b Nội dung

i Tóm tắt lý thuyết

1.1 Các khái niệm về động lợng

- Động lợng của vật              p mv             

m: khối lợng vật

•              p               v

• Độ lớn: p = mv

• Đơn vị: kgm

s

- Động lợng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lợng m1, m2, …, m, mn; vận tốc lần lợt làv 1

, v2, …, mvn

- Động lợng của hệ: p   p1 p2   p n

Hay: p m v m v 1 1  2 2   m v n n

1.2 Định luật bảo toàn động lợng

1.2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trờng bên ngoài.

1.2.2 Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác

dụng của ngoại lực cân bằng

1.2.3 Định luật bảo toàn động lợng: Hệ kín, cô lập thì động lợng của hệ

đợc bảo toàn

* Chú ý:

• Động lợng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hớng của

động lợng đều không đổi.

• Nếu động lợng của hệ đợc bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động

l-ợng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi. không đổi.

• Theo phơng nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ

hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phơng đó động lợng của hệ đợc bảo toàn.

1.3 Các khái niệm về va chạm

1.3.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm

không đợc bảo toàn

Nh vậy trong va chạm đàn hồi cả động lợng và động năng đợc bảo toàn

1.3.2 Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính

chất và trạng thái bên trong của vật Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi

- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lợng khác (ví dụ nh nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động năng không đợc bảo toàn

ii các bài toán va chạm

2.1 Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:

2.1.1 Phơng pháp:

Bớc 1: Chọn chiều dơng.

Bớc 2: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình

+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng đại số

+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)

Bớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật

lí cần tìm

* Chú ý:

- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ

- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều với chiều (+) của trục toạ độ

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ

2.2.2.Các bài toán ví dụ:

Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lợng 38 kg đang chạy trên

đ-ờng nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lợng 2 kg bay

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó Xác định vận tốc mới của xe Xét hai trờng hợp

a) Vật bay đến ngợc chiều xe chạy

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy

Lời giải:

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát

Gọi:

V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm

V0: vận tốc xe cát trớc va chạm

v0: vận tốc vật trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:

M m V  MV0 mv0

0 0

V

m M





a) Vật bay ngợc chiều xe chạy: v0  7 /m s

38.1 2( 7)

0,6 /

38 2



b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: v0  7 /m s

38.1 2.7

1,3 / 40

Bài 2: ( BTVL 10 – không đổi. Nâng cao) Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật m2 = 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s Xác định vận tốc của các vật sau va chạm Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang

Bài giải:

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trớc vận chuyển

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)

Va chạm là đàn hồi nên:

1 1 2 2 1 1 2 2

2m v 2m v 2m v 2m v (2) (1) và (2)

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2



 



1 1 2 2

Thay số, kết hợp với (1) ta có:

8,8 6 1,6 2, 4.







Giải hệ ta có:

' 2 ' 1

4, 9 /

1, 9 /



 





* Nhận xét: '

1

v , ' 2

v > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển

động ban đầu)

Bài 3: Một quả cầu thép khối lợng 0,5kg đợc treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia

cố định và đợc thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phơng của dây treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi Tìm vận tốc quả cầu và khối lợng ngay sau vận chuyển

Bài giải:

Gọi v0là vận tốc của quả cầu ngay trớc va chạm

Theo định luật bảo toàn cơ năng

1 1 2 1 1 1 02

 v0 2gl  2.9,8.0, 7 3, 7  m s/

- Xét quá trình ngay trớc và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

m v1 0 m2.0 m v1 1 m v2. 2 (1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

1 1 02 1 1 12 1 2 22

2m v 2m v 2m v (2)

2 2 1 0 1 0 1



Kết hợp với (1) ta đợc 1 0 1 1 2 2

2 0 1







Giải ra ta có:

0 1 2 1

1 2

1 0 2

1 2

2

v

m v v













(*)

Thay số:

1

2

3, 7(0,5 2,5)

2, 47 / 0,5 2, 5

2.0,5.3, 7

1, 233 /

0, 5 2,5











* Nhận xét: v 2 0 chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật m1 ban đầu); v 1 0: vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngợc chiều so với chiều chuyển động ngay trớc va chạm)

- Từ (*) ta thấy: m1 m2  (v 1 0): vật m1 vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trớc va chạm

- m1m2  (v 1 0) vật m1 chuyển động ngợc trở lại

- m1 m2  (v 1 0) vật m1 đứng yên sau va chạm

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với

cùng một vật tốc Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lợng 300g dừng hẳn lại Khối lợng quả cầu kia là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi m m1, 2 là khối lợng của các vật, v v1, 2 là vận tốc tơng ứng

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật m1 trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

m v m v m v m v (1) Với: v1v2 v (2)

Giả sử: v 1' 0khi đó vật m1 sau va chạm nằm yên

1 2 2 2

   (3) '

2

v

 phải chuyển động ngợc trở lại v '2 0 Điều này chỉ xảy ra khi m1 m2

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:

1 1 12 1 2 22 1 2 2' 2 1'

( 0)

2m v 2m v 2m v v  (4)

  2 ' 2

Lấy (5) chia (3) ta đợc: '2 1 2

1 2







Thay vào (3) ta có:

  1 2

1 2





 m1  m22 m m2 ( 1 m2 )

 m m1( 1 3 ) 0m2 

1

3

m

   ( m1 = 0 vô lí) Quả cầu không bị dừng có khối lợng 100 (g)

2.2 Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục

2.1.1.Phơng pháp

Cách 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

p1p2 p1'p'2 ( hệ hai vật)

- Vẽ giản đồ véc tơ

- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

+ áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lợng của hệ trớc và sau va chạm

+Viết phơng trình bảo toàn động lợng ( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải phơng trình hoặc hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu

Cách 2: - Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy

- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

p1p2 p1'p'2

1

2

x

- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phơng trình véc tơ về phơng trình

đại số Phơng trình bảo toàn động lợng( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu

Bài 1: ( BTVL 10 – không đổi. Nâng cao) Một xe cát có khối lợng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang Ngời ta bắn một viên đạn có khối lợng m vào

xe với vận tốc v hợp với phơng ngang một góc  và ngợc lại hớng chuyển động của xe Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đờng Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát

Bài giải:

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe

- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực p

, phản lực N trong đó:

p+ N = 0

Theo phơng ngang không có lực tác dụng nên động lợng của hệ đợc bảo toàn

MV mv                              M m u              

(1) Chiếu (1) lên ox: MV mvcos   (M m u )

MV mvcos

u

M m







* Trong thực tế không nhất thiết ngời làm phải chọn trục ox, có thể trong quá trình làm ngời ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví

dụ chiều chuyển động của xe trớc va chạm

Bài 2: Một xà lan có khối lợng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng sơng mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hớng mũi ngang dòng sông,

xà lan thứ 2 có khối lợng 2,78.105 kg chuyển

động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm thấy hớng

đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phơng xuôi

dòng nớc và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s Tốc độ dòng

nớc thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra Tốc độ và phơng

chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu?

Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?

Bài giải:

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có :

m v m v     m v m v   

Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :

sin18

m v m v cos m v













1

1

m

m m

m







 





 





' 1

P

2

' 2

P

18 0

xuôi dòng

p 

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

2

1

5

1

2, 78.10

1,5.10

2, 78.10

1,5.10

m

m m

m



0

17,3



Thay vào trên ta có: '

1 3, 43 /

+ Động năng của hệ trớc và sau va chạm

1 1 2 2

2 ,2

1 1 2 2

t

s



Động năng bị mất sau va chạm là :

1 1 12 1,2 1 1 22 2,2

1,5.10 (6, 2 3, 43 ) 2,78.10 (5,1 4,3 )

E

E = 0,955 MJ

Bài 3: Hai quả cầu A và B có khối lợng lần lợt là m1 và m2 với m1 = 2m2 , va chạm với nhau Ban đầu A đứng yên B có vận tốc v Sau va chạm B có vận tốc v/

2 và có phơng chuyển động vuông góc so với phơng chuyển động ban đầu của

nó Tìm phơng chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu

A sau va chạm Biết v = 5m/s  2,24 m/s

Bài giải

Gọi: p là động lợng của quả cầu B trớc khi va chạm

p p  1, 2lần lợt là động lợng của quả cầu A và B sau va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

pp1 p2

Ta có giản đồ véc tơ nh hình vẽ:

Theo giản đồ véc tơ:

2

2 1

1

2

.2 5 5

m v m v m v

v

m v m v m

m

 

 

+ Phơng chuyển động của A:

1

P

' 1

P

O



1

p 

P

P2

P1





2 2 2 0

1 2 tan

2 26,57

v m p

p m v





 

Sau va chạm phơng chuyển động của B bị lệch 26,750 so với phơng chuyển động ban đầu

Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – không đổi. ROBERTRESNICK – không đổi. JEARLWALKER ) Trong

một ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên Sau va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đờng làm với góc 220 đối với phơng chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có vận tốc 2m/s Hãy tìm:

a Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ hai và phơng chuyển

động ban đầu của quả bi a chọc

b Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc

c Động năng có đợc bảo toàn không ?

Bài giải

Theo định luật bảo toàn động lợng ta có:

pp1 p2

Theo hình vẽ:

1 cos 2 cos

Chia 2 vế cho m ta có:

v v cos  v cos m m m (1)

Mặt khác trong OAB có:

0 1

2

3,5

2

v v

0

41



Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lúc cha va chạm vào quả bi a thứ 2 là   41 0

b) Thay  vào (1) ta có:

3,5 22 2 41 4,755 /

c) Động năng của hệ trớc và sau va chạm

2

1

2



Nếu động lợng bảo toàn thì E E '

2m v 2m v 2m v

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 2

1 2

Nghĩa là : v1v2 (*)

ở đây: (v v 1, 2) =     22 0  41 0  63 0 trái với (*)

Vậy động lợng không đợc bảo toàn

Bài 5: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – không đổi. ROBERTRESNICK – không đổi. JEARLWALKER ) Một

proton chuyển động với tốc độ 500 m/s va chạm đàn hồi với một proton khác

đứng nghỉ proton ban đầu bị tán xạ 600 đối với phơng ban đầu của nó Xác định phơng chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va chạm

Bài giải

Gọi: - plà động lợng của prôton đạn trớc va chạm

- p1 là động lợng của prôton đạn sau va chạm

- p2 là động lợng của prôton bia sau va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

pp1 p2

áp dụng định luật cosin trong OBCta có:

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1

2 (1)

Mặt khác vì va chạm là đàn hồi nên động lợng

đợc bảo toàn

2 2 2

1 2

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

1 (2 1 ) 0

v 1 0 Loại trừ không phù hợp với điều kiện đề bài

 1 250 /

2

v

v   m s

Thay vào (1) ta có:

2

500

v

+ Tính góc 

Từ định luật bảo toàn cơ năng

Hay

2 2 2

90 60 30



Vậy góc hợp bởi phơng chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với phơng chuyển động của proton ban đầu là 300



p 

2

p 

1

p 

600

A

B

C

O

* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lợng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật không chuyển động trên cùng một trục thì hớng chuyển động phải vuông góc với nhau

III Bài tập

Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao) Một proton có khối lợng mp = 1,67.10-27kg chuyển

động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên Sau

va chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trớc với vận tốc 4.106 m/s Tìm khối lợng của hạt heli

Bài 2: (BTVL 10 Nâng cao) Bắn một viên đạn có khối lợng 10g vào một mẫu gỗ

có khối lợng 390g đặt trên một mặt phẳng nhẵn Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s

a Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.

b Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác.

Bài 3: Một xe có khối lợng m1 = 1,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 0,5 m/s

đến va chạm vào một xe khác có khối lợng m2 = 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe

Bài 4: Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lợng và

cùng tốc độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng Hãy tìm góc giữ các vận tốc ban đầu của hai vật

Bài 5: Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lợng và

cùng tốc độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng Hãy tìm góc giữa các vận tốc ban đầu của hai vật

Iv.Kết quả

Trong quá trình dạy học sinh khối 10 về phần kiến thức này tôi đã thử nghiệm với hai nhóm học sinh đợc đánh giá là tơng đơng về nhiều mặt trớc khi dạy (kiến thức, t duy, điều kiện học tập, số lợng ) Nhóm 1 tôi dạy cũng kiến thức trên nhng không phân dạng bài, không hệ thống hoá Nhóm 2 tôi dạy theo phơng pháp trên Kết quả điểm kiểm tra cùng đối kiến thức về bài toán va chạm

nh saunh sau:

Nhóm 1: ( Tổng số HS :15)

Nhóm 2: ( Tổng số HS :15)

Kết quả trên cũng đợc khảng định định qua kì thi học sinh giỏi cấp trờng của khối 10 năm học 2007-2008 vừa qua Các em đạt giải đều thuộc nhóm 2

C Kết luận

Qua thời gian giảng dạy tôi thấy rằng với việc phân loại bài tập nh trên đã giúp học sinh có cái nhìn đúng đắn khi gặp các bài toán va chạm Các em không còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các bài tập này Chính vì vậy mà kết quả thi đại học và thi học sinh giỏi đã có hiệu quả nhất định Trong thực tế giảng dạy tôi thấy còn có nhiều câu hỏi đi liền với bài toán này nh tìm độ nén cực đại của lò

xo sau va chạm, độ cao cực đại của vật, tìm biên độ dao động Tuy nhiên do trình độ và thời gian có hạn nên tôi cha thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu rộng đợc rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn