Chuương 1 luân van Tổng quan về nghiên cứu động lực học máy đào thủy lực trên nền đất yếu

Nói về tộng quan nghiên cứu động lực học máy đào trên nền đất yếu Nghiên cứu ảnh hưởng của nền đất biến dạng tới các thông số động lực học của máy đào một gầu như: chuyển vị của tọa độ trọng tâm máy đào, vận tốc, gia tốc của thiết bị công tác khi đào, quĩ đạo chuyển động của thiết bị công tác cũng như răng gầu….Từ đó đưa ra những khuyến nghị về phương pháp cắt đất, nhằm tăng năng suất, nâng cao hiệu quả sử dụng và nhất là trong quá trình tự động hóa công việc đào đất cũng như thiết kế tối ưu thiết bị công tác.

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC MÁY ĐÀO MỘT GẦU DẪN ĐỘNG THỦY LỰC 1.1 Khái quát chung về động lực học máy đào một gầu.

1.1.1 Xu hướng phát triển hoàn thiện máy đào.

Máy đào được chế tạo cách đây gần 200 năm và được coi là thành tựuphát triển nhất trong nhóm máy xây dựng và làm đường, được sử dụng rộngrãi trong Quốc phòng cũng như trong nền kinh tế quốc dân, máy không chỉthực hiện các công việc làm đất, đá mà còn thực hiện hàng loạt các công việcnặng nhọc khác như: xây dựng và phá huỷ các công trình, cứu sập cứu nạn,trong lâm nghiệp, trong thuỷ lợi Trải qua gần hai thế kỷ các nghiên cứu vềmáy đào rất đa dạng và phong phú và đạt tới trình độ phát triển cao, phù hợpvới nền công nghiệp hiện đại

Trên thế giới có gần 80 nước chế tạo máy đào với hãng nổi tiếng như Mỹ,Thụy Điển, LB Nga, Ý, Nhật Bản, Hàn Quốc Các hãng chế tạo với các thươnghiệu nổi tiếng như: Caterpiler (Mỹ), Vôlvo (Thụy điển), Libher (Đức), Komatsu,Hitachi, Kobelco (Nhật Bản); Daewoo, Huyndai (Hàn Quốc) Có hàng loạt cáchãng sản xuất các máy đào siêu nhỏ đến siêu lớn, mỗi hãng lại có nhiều modelkhác nhau như: Caterpillar 18 model, Hitachi 13 model, Komatsu 22 model,Libher 18 model, Kobelco 11 model, O & K 22 model

Các hãng chế tạo máy đào của Mỹ, Châu Âu có độ tin cậy cao, độ bền vàtuổi thọ lớn nhưng kết cấu phức tạp, tiếp cận sửa chữa, tháo lắp khó, phụ tùngvật tư hiếm, khả năng lắp lẫn thấp, dẫn đến việc khai thác và sửa chữa khókhăn, ngoài ra do tính nhiệt đới hoá không cao nên nhiều chi tiết điện tử hay

bị hỏng và đặc biệt là giá thành quá cao

Các hãng sản xuất của Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc có đặc điểm,kết cấu và tính năng kỹ thuật phù hợp với điều kiện khai thác ở Việt Nam.Các đặc tính ưu việt như hình dáng, kích thước hình học và trọng lượng phùhợp với sức vóc của người Việt Nam, kết cấu nhỏ gọn, khả năng tiếp cận tháolắp dễ dàng, các chi tiết đã được nhiệt đới hoá cao, khai thác sử dụng và sửachữa dễ, phụ tùng, vật tư dễ kiếm và có khả năng lắp lẫn và thay thế cao.Trong những năm 90 của thế kỷ XX, các loại máy đào đa năng được chếtạo phổ biến với các kiểu dẫn động khác nhau như: cơ khí, thuỷ lực, thuỷ cơ.Việc ứng dụng dẫn động thuỷ lực đã làm thay đổi một cách cơ bản các chỉ số

về kết cấu, nâng cao về bản chất công nghệ và vận hành của máy đào mộtgầu

Sự đa dạng trong kết cấu của thiết bị công tác máy đào chỉ ra mong muốncủa các nhà sản xuất là tiếp tục hoàn thiện việc sản xuất, chế tạo máy đào đápứng với điều kiện khai thác và các công việc khác nhau phù hợp với từng vùng,

sử dụng được nhiều thiết bị thay thế nhằm tăng năng suất và hiệu quả làm việc.Thực tế các hãng chế tạo đều hướng đến mục đích sản xuất các mẫu mã có tínhchất ổn định, nhưng điều này xa rời thực tế vì tính chất công việc và môitrường công tác của máy đào là hoàn toàn khác nhau Vì thế việc nghiên cứu,chế tạo máy đào được rất nhiều các nhà khoa học, các viện nghiên cứu quantâm

Kết cấu của máy đào thuỷ lực ngày càng hoàn thiện, phù hợp với trình độkhoa học kỹ thuật hiện đại Tuy nhiên do tính chất phức tạp của cơ hệ, sự đadạng của môi trường công tác nên việc hoàn thiện tiếp theo của máy đào mộtgầu dẫn động thuỷ lực là việc làm rất cần thiết

Xu hướng phát triển, hoàn thiện cơ bản máy đào một gầu dẫn động thuỷlực hiện nay là:

- Tiếp tục hoàn thiện kết cấu, tăng thể tích gầu, sử dụng đa dạng các thiết

bị công tác và giảm thời gian thay thế các thiết bị

- Sử dụng các vật liệu mới và thép siêu bền; sử dụng công nghệ mới tăng

độ bền, độ tin cậy, giảm độ mài mòn các chi tiết;

- Giảm áp lực lên nền đất như tăng chiều rộng dải xích, sử dụng các loạixích có kết cấu phù hợp với tính chất công việc;

- Sử dụng hệ thống tiết kiệm nhiên liệu, tăng công suất động cơ, tăng áplực trong hệ thống thuỷ lực;

- Tăng số lượng các dạng thiết bị công tác và sử dụng các cơ cấu tháo lắpnhanh nhằm sản xuất các loại máy đào có hiệu suất và năng suất cao;

- Tăng tính tự động điều khiển và tính thuận tiện trong sử dụng…

Những hướng cơ bản trong cải tiến và đổi mới trang bị trên nhằm rútngắn thời gian quá trình thao tác máy như tăng tốc độ đào đào, quay, rút ngắnthời gian lấy đà, hãm phanh v.v Những phương hướng phát triển đó đòi hỏiphải có những nghiên cứu về động lực học máy đào một gầu dẫn động thuỷ lựcmột cách hoàn thiện hơn

1.1.2 Các quá trình động lực học máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực và phương pháp nghiên cứu động lực học.

Máy đào một gầu dẫn động thuỷ lực là một hệ thống cơ học phức tạp,gồm các khâu động lực học hoàn chỉnh, các khâu nằm trong sự tương tácđộng lực học khi thực hiện quá trình công tác bao gồm: động cơ - hệ thuỷ lực

- bộ dẫn động- mạch phân phối - thiết bị công tác Quá trình hoạt động baogồm tất cả các khâu chức năng của hệ thống và người lái Nhờ người lái tạothành một mạch kín: động cơ - hệ thuỷ lực - dẫn động - người lái - bộ côngtác - động cơ

Hình1.1 Các khâu động lực học trong quá trình công tác máy đào thuỷ lực

Quá trình tăng tốc, phanh hãm TBCT về bản chất cơ học là quá trình xảy

ra đột ngột, còn quá trình đào, cắt đất, nâng, hạ thiết bị là quá trình xảy rabình ổn Các quá trình này khác nhau về bản chất: nếu trong quá trình độnghọc xảy ra đột ngột, lực quán tính đóng vai trò chủ yếu thì trong quá trìnhđộng lực học xảy ra bình ổn, qui luật biến thiên lực cản đào trong tương tácgầu - đất, nâng, hạ TBCT đóng vai trò chủ yếu, còn lực quán tính là thứ yếu.Mặc dù đã có nhiều công trình của các nhà khoa học trong và ngoài nướcnghiên cứu về tương tác của máy làm đất với môi trường, nhưng do tính phứctạp của cơ hệ và sự đa dạng của môi trường đất ảnh hưởng rất lớn đến độnglực học máy đào nên quá trình tương tác giữa máy đào thuỷ lực và đất vẫn làvấn đề rất phức tạp, tiếp tục phải được nghiên cứu

Hệ nhiều vật thường được sử dụng như những mô hình để nghiên cứuđộng lực học của các cơ hệ phức tạp khác nhau

Nghiên cứu động lực học của một cơ hệ thường được tiến hành theo babước :

Bước 1: Xây dựng mô hình vật lý

Từ một cơ hệ thực tế với các số liệu đầu vào, biểu diễn tất cả các yếu tố độnghọc, động lực học, xây dựng mô hình vật lý phục vụ cho các nghiên cứu tiếp theo Bước 2: Xây dựng mô hình tính toán

Từ mô hình vật lý, dựa vào các định lý tổng quát động lực học để xâydựng các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ Trong hệ nhiều vậtthường sử dụng các phương trình Lagrange loại II và Lagrang nhân tử hoặc sửdụng phương trình Niutơn- Ơler để viết các phương trình vi phân chuyểnđộng cho mỗi khâu của cơ hệ Việc sử dụng các phương trình Lagrange chocác tín hiệu vật lý để biểu diễn các những kết quả của phương trình thường ởdạng tổ hợp, còn sử dụng các phương trình Niutơn- Ơler mô tả động lực họccủa các khâu sát thực hơn.

Bước 3: Khảo sát mô hình và tính toán

Thực chất của khảo sát mô hình là sử dụng các thuật toán để giải hệphương trình vi phân chuyển động được xây dựng ở bước 2 và khảo sát cácthông số động lực học, đánh giá các yếu tố ảnh hưởng

Các bước trên đều có ý nghĩa quan trọng đến việc xây dựng mô hình, môhình vật lý càng được xây dựng sát với mô hình thực thì phương trình vi phân

sẽ biểu diễn đầy đủ quan hệ giữa các thông số động lực học của cơ hệ, môhình càng hoàn thiện thì các kết quả tính toán cho phép đánh giá chính xácchất lượng động lực học của máy Phần dưới đây giới thiệu các công trìnhnghiên cứu về tương tác giữa máy với môi trường đất và các nghiên cứu độnglực học máy đào, làm cơ sở để xây dựng mô hình nghiên cứu động lực họcmáy đào một gầu dẫn động thuỷ lực

1.2 Tổng quan của đất biến dạng khi chịu lực tác dụng.

Trong ngành xây dựng và các ngành kỹ thuật khác kết cấu tiếp đào vớicác môi trường đất biến dạng được ứng dụng rất rộng rãi Các kết cấu trên cóthể tựa lên bề mặt của môi trường (như móng các công trình, mặt đường, mặtsân bay tựa trên nền đất, phao, tàu thuỷ tựa trên bề mặt chất lỏng) hoặc nằmtrong môi trường (như đường hầm, bể chứa ngầm, ống dẫn dầu nằm trongđất)

Dưới tác dụng của ngoại lực trạng thái ứng suất - biến dạng của hai vậtthể trong hệ "kết cấu-môi trường" phụ thuộc lẫn nhau Hiện tượng trên gọi là

sự tương tác giữa kết cấu và môi trường

Trong lịch sử phát triển của môn khoa học này những bài toán đầu tiênđược đề cập đến là các bài toán về kết cấu phẳng (dầm, tấm) tựa lên bề mặtcủa môi trường (nền đất) Vì vậy "môi trường" trong thuật ngữ cổ điển đượcgọi là "nền" Việc đặt và giải bài toán kết cấu tương tác với nền có thể thựchiện theo hai cách:

1) Kết cấu và nền được tách rời nhau để nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của từng bộ phận riêng rẽ

-2) Xét đồng thời kết cấu và nền như một hệ tổ hợp từ nhiều thành phần

có các đặc trưng cơ lý khác nhau

Khi giải bài toán theo cách thứ nhất (tách rời kết cấu và nền) sự tương tácgiữa kết cấu và nền được thay bằng các phản lực tương tác chưa biết(Hình 1.2) Khảo sát sự chuyển động (hay cân bằng) của từng vật thể dưới tácdụng của tải trọng và các phản lực tương tác có thể nhận được các phươngtrình riêng rẽ đối với chúng Tiếp đó, sử dụng các điều kiện tiếp đào có thểliên kết các hệ phương trình trên lại với nhau và sau khi giải chúng sẽ tìmđược các phản lực chưa biết, từ đó sẽ xác định được trạng thái ứng suất - biếndạng của từng vật thể Dạng đơn giản nhất của điều kiện tiếp đào giữa kếtcấu và môi trường là điều kiện liên tục về chuyển vị và ứng suất trên bề mặttiếp đào và được diễn đạt dưới dạng:

(1.1)trong đó:

W, Wo - tương ứng là chuyển vị của kết cấu và môi trường tại bề mặttiếp đào của chúng

Hình 1.2: Mô hình tương tác hệ "Kết cấu - môi trường"

1 Kết cấu, 2.Môi trường.

Tuỳ thuộc vào nền là vật thể đàn hồi hoặc dẻo và sự phát triển ứng suấttrong đó người ta chia nền ra các loại: đàn hồi, đàn-dẻo và dẻo

Trong tính toán kỹ thuật nền thực được thay bằng nền giả định - gọi là

mô hình nền Các mô hình này về mặt toán học phải được mô tả một cách đơngiản hơn các nền thực nhưng về mặt cơ học phải phản ánh được các tính chất

cơ bản của môi trường khi tương tác

Cho đến nay tồn tại hai nhóm mô hình nền đàn hồi khi giải bài toántương tác "kết cấu- môi trường": mô hình tĩnh và mô hình động Nhóm mô

hình đầu được áp dụng để tính toán kết cấu tiếp xúc với môi trường dướitác dụng của tải trọng tĩnh trong mọi trường hợp, còn nhóm mô hình thứhai - tải trọng động Tuy nhiên sự phân loại về phạm vi ứng dụng của các môhình nêu như trên chỉ là tương đối, vì do tính chất phức tạp của bài toán độngnên trong thực hành kỹ thuật đôi khi kết cấu vẫn được tính theo quan điểmđộng lực học, còn đối với nền vẫn sử dụng mô hình tĩnh Sự khác nhau cơ bảngiữa hai loại mô hình trên là khi chuyển động trong nhóm mô hình thứ hai có

kể đến lực quán tính của môi trường còn với nhóm mô hình thứ nhất thìkhông

Dưới đây để đơn giản cho việc trình bày các mô hình nền, các kết cấutiếp xúc với nó - nếu nơi nào cần đến để minh hoạ - sẽ được đẫn ra dưới dạngdầm hoặc tấm

1.2.1 Các mô hình tĩnh của nền đàn hồi

Trong phần này sẽ nghiên cứu một số mô hình tĩnh học của nền đàn hồiđược ứng dụng rộng rãi trong thực tế Về mặt toán học các mô hình nềnđược mô tả dưới dạng phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chuyển vịcủa điểm thuộc bề mặt nền và lực tác dụng đặt tại điểm tương ứng Theocác điều kiện (1.1) thì các phương trình đó cũng chính là mối quan hệ giữachuyển vị của kết cấu và phản lực của nền tác dụng lên kết cấu tại bề mặttiếp xúc (miền tiếp xúc) của hệ "kết cấu-môi trường"

1.2.1.1 Mô hình nền Winkler

Mô hình này được xây dựng trên cơ sở các giả thiết: Lực tác dụng lên bềmặt của nền và chuyển vị của điểm tương ứng tỷ lệ tuyến tính với nhau:

(1.2)Trong đó:

c 1 - hệ số tỷ lệ (còn được gọi là hệ số cản của nền đàn hồi hay đơn giản

hơn hệ số nền), thứ nguyên = lực/chiều dài lập phương

Từ điều kiện tiếp xúc (1.1) và quan hệ (1.2) ta nhận được phản lực củanền đàn hồi tác dụng lên mặt đáy của kết cấu dưới dạng:

(1.3)

Mô hình nền Winkler về mặt cơ học có thể biểu diễn dưới dạng tập hợp

vô hạn các cột (thanh) của nền không liên kết với nhau có chiều dài hữu hạn H

và mô đun đàn hồi E 0 (Hình 1.3) Do đó giữa hệ số nền c 1 và mô đun đàn hồi

E 0 của nền (cũng là của cột nền) tồn tại mối quan hệ:

(1.4)

với H - chiều dày của lớp nền chịu nén.

Mô hình nền được biểu diễn bằng các cột nền tương đương với biểu diễnbằng các liên kết lò xo (Hình 1.3e và Hình 1.3f)

Hình 1.3: Mô hình nền 1 hệ số (mô hình Winkler)

Đặc điểm của mô hình trên là nền chỉ biến dạng trong phạm vi của kếtcấu do áp lực từ kết cấu tác dụng lên nền Điều này mâu thuẫn với thực tế vìnền được coi là vật thể biến dạng đàn hồi liên tục Đó là một trong các lý

do để mô hình nền Winkler bị phê phán Song các thực nghiệm được tiếnhành một cách rộng rãi trên thế giới đã chứng tỏ rằng sự biến dạng của nềnngoài phạm vi của kết cấu không lớn Đối với đất ẩm hoặc bão hoà nước vàkhông dính mô hình trên rất sát với thực tế Còn đối với môi trường là chấtlỏng thì mô hình này là chính xác Vì vậy mô hình nền Winkler vẫn được

ứng dụng rộng rãi vì tính đơn giản của nó về mặt tính toán.

1.2.1.2 Mô hình nền bán không gian đàn hồi

Mô hình nền bán không gian đàn hồi được G.E.Proktor vàK.Vieghardt đề xuất vào những năm đầu của thập kỷ 30 và sau đó được cácnhà bác học Xô viết N.M.Gersevanov, B.N.Dzemoshkin, M.I.Gorbunov-Pocadov và các tác giả khác phát triển

Theo mô hình này nền được quan niệm như một bán không gian đàn hồi

vô hạn và biến dạng của bề mặt nền dưới tác dụng của áp lực truyền từ đáykết cấu xuống vượt ra khỏi phạm vi của bề mặt kết cấu (Hình 1-4)

Hình 1.4: Mô hình nền bán không gian đàn hồi.

Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng được xác định theo

W0

ρ P

lý thuyết đàn hồi Chẳng hạn chuyển vị của điểm bất kỳ thuộc bề mặt nền do

tác dụng của lực tập trung P được tính theo công thức của Bussinesq:

(1.5)Trong đó: E0, ν0 - mô đun đàn hồi và hệ số Poat-xông của nền,

ρ - khoảng cách từ điểm khảo sát của mặt nền đến điểm đặt lực P Trong hệ "kết cấu-môi trường" chuyển vị tại một điểm của mặt nền phụthuộc vào áp lực phân bố tương tác r0( x, y ) trong phạm vi của bề mặt tiếpđào giữa hai vật thể Để tính chuyển vị này phải tích phân vế phải của (1.5),trong đó thay P = r0( x,y ) chưa biết:

(1.6)

Trong đó: F - diện tích của miền tiếp xúc.

Do đó việc tính toán kết cấu với việc sử dụng mô hình nền bán khônggian đàn hồi là một bài toán rất phức tạp

Mô hình trên phù hợp với các nền đất có tính dính, với nó biến dạng củamặt nền có thể vượt ra ngoài phạm vi của kết cấu

1.2.1.3 Mô hình nền đàn hồi hai hệ số.

Mô hình này về mặt toán học có thể biểu diễn dưới dạng:

(1.7)

Trong đó: c 1 - hệ số nền thứ nhất, thứ nguyên = lực/ (đơn vị chiều dài)3,

c 2 - hệ số nền thứ hai, thứ nguyên = lực/đơn vị chiều dài.

Điều kiện tiếp xúc (1.1) cho phép viết biểu thức phản lực của nền lênkết cấu dưới dạng:

(1.8)

Mô hình nền đàn hồi hai hệ số được các tác giả Liên xô đề xuất:

M.M.Philonenko - Borodich (1945), B.Z.Vlasov (1949) và P.L.Pasternak

(1964), Các tác giả trên xuất phát từ các lập luận khác nhau nhưng đều dẫn

đến phương trình mô hình nền dưới dạng (1.7), trong đó chỉ khác nhau về trị

số của các hệ số nền Dưới đây trình bày biểu thức tính các hệ số nền của

V.A.Kixiêlov và B.Z Vlaxov được thiết lập trên cơ sở thay nền bằng lớp đàn

hồi có chiều dày H đặt trên nền tuyệt đối cứng, với việc sử dụng phương

pháp biến phân và có sử dụng các hàm số phân bố chuyển vị thẳng đứng loại:

(1.9)

Ở đây: f ν( H[− z )] - hàm tuỳ ý nào đó của biến số ν( H − z ) giảm dần

theo chiều sâu, có giá trị bằng 1 khi z = 0, bằng không khi z = H và được gọi

là hàm phân bố của chuyển vị thẳng đứng; ν - tham số xác định độ tắt dần của

chuyển vị nói trên theo chiều sâu Hàm f và tham số ν được lựa chọn phù hợp

(1.12)

Để minh hoạ cho cách tính hệ số c 2 ta giả thiết hàm f có dạng:

Các phương trình mô hình nền ở trên được xây dựng dựa trên giả thiết

E0 = const theo chiều sâu của nền Tuy nhiên điều đó không làm mất tính

tổng quát khi thiết lập mối quan hệ tương tự trong trường hợp E0 thay đổidọc theo trục của cột đất.

Mô hình nền hai hệ số chỉ khác mô hình nền Winkler bởi hệ số c 2 do

việc kể đến ứng suất tiếp theo phương đứng (lực trượt được giữa các cột đất)trong nền Chính ứng suất này đã gây ra biến dạng của mặt nền ngoài phạm vicủa kết cấu Tính chất trên còn gọi là tính chất phân phối ngang của nền

Cần lưu ý rằng theo giả thiết thứ hai của mô hình trên ta đã coi mặt nềnchỉ có chuyển vị theo phương pháp tuyến với nó Do đó các mô hình một hayhai hệ số nền đều được gọi là các mô hình một chiều Giả thiết trên không dẫntới sai số lớn đối với các kết cấu tiếp đào với môi trường đàn hồi có độ cong

bé (dầm, tấm, vỏ thoải, ) và chịu uốn là chính

Cũng cần thấy rằng, với mô hình hai hệ số nền trên các biên tự do của kếtcấu sẽ xuất hiện các phản lực tập trung do góc nghiêng của tiếp tuyến với nềnbiến dạng bị thay đổi mạnh Điều này sẽ làm cho việc tính toán kết cấu trởnên phức tạp hơn so với việc sử dụng mô hình một hệ số nền

Khi sử dụng mô hình nền hai hệ số để tính toán kết cấu loại dầm thì trong

các biểu thức phản lực các hệ số c 1 và c 2 cần nhân với bề rộng của dầm.

1.2.2 Mô hình rời rạc sử dụng hệ số độ cứng động của nền

Khi tách kết cấu ra khỏi nền để tính tương tác động lực học của kết cấuvới nền, trên bề mặt tiếp xúc đưa vào các điều kiện biên mô tả tác dụng tương

hỗ của nền lên kết cấu, các điều kiện biên này thường được đưa vào hệ khảosát dưới dạng hệ số độ cứng động của nền và phụ thuộc vào tần số Vì lý donày lời giải theo phương pháp hệ số độ cứng động thường được xét trongmiền tần số Các hệ số độ cứng động của nền mô tả điều kiện biên trên mặttiếp xúc có thể nhận được dựa trên lời giải của phương trình tích phân biênvới điều kiện không phản xạ sóng, nó liên hệ chuyển vị trên mặt tiếp xúcvới biên độ của phản lực nền

Hình 1.6: Mô hình rời rạc sử dụng hệ số độ cứng động của nền.

(a) Sơ đồ hệ kết cấu - nền; (b) Sơ đồ hệ rời rạc một bậc tự do;

(c) Sơ đồ hệ rời rạc hai bậc tự do

bậc tự do (Hình 1.6c) Độ cứng động mô tả bằng hai bậc tự do có thể mô tảchính xác điều kiện sóng lan truyền ra xa vô hạn trong bán không gian đồngnhất đẳng hướng

Hệ một bậc tự do cấu tạo gồm một lò so có độ cứng K, một bộ giảmchấn với hệ số cản C và một khối lượng tập trung M Khi hệ chịu kích độngđiều hoà với tần số ω, lực tác động có biên độ P(ω) sẽ gây ra chuyển vị cóbiên độ u(ω), độ cứng động S(ω) liên hệ biên độ của lực với biên độ củachuyển vị theo biểu thức:

(1.15)Trong đó:

(1.16)

Hệ rời rạc một chiều hai bậc tự do có cấu tạo gồm hai khối lượng tươngứng với hai điểm 0 và 1 Điểm 0 trên bề mặt tiếp xúc của kết cấu với nền tạiđiểm này đặt khối lượng M0, khối lượng này được liên kết với một gối cốđịnh bằng một lò so độ cứng K và một bộ giảm chấn có hệ số nhớt C0, điểm

0 là điểm đặt lực tương tác P của kết cấu với nền Điểm 1 bố trí một khốilượng tập trung M1 và được liên kết với điểm 0 qua bộ giảm chấn thứ hai có

hệ số nhớt C1

1.2.3 Các mô hình cơ học của vật liệu nền.

Các mô hình nền nêu trên thường áp dụng cho các bài toán tính kết cấutương tác với nền đàn hồi đồng nhất hay môi trường nền gồm một lớp đàn hồi

có chiều dày hữu hạn đặt trên nền đá gốc Khi môi trường nền gồm nhiều lớpđàn hồi việc áp dụng các mô hình trên sẽ cho kết quả không chính xác, thêmvào đó lời giải giải tích hầu như không thể nhận được trong các trường hợpnày, và để giải bài toán cần phải sử dụng các phương pháp số

Khi giải bằng phương pháp số, kết cấu và nền được xét đồng thời nhưmột hệ tổ hợp gồm nhiều thành phần có các đặc trưng vật liệu khác nhau Tùytheo từng bài toán ta có thể chọn mô hình vật liệu phù hợp với ứng xử của kếtcấu và nền trong quá trình chịu lực Đối với bài toán tương tác của kết cấuvới nền đàn hồi, các mô hình cơ học thường sử dụng để mô tả vật liệu nền cóthể là: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, đàn nhớt, v.v Khác với các môhình nền nêu ở các phần trước cho ta quan hệ giữa chuyển vị và lực trên bềmặt tiếp xúc của kết cấu với nền, các mô hình cơ học mô tả vật liệu nền cho taquan hệ giữa ứng suất và biến dạng tại một điểm bất kỳ trong môi trường nền.Phương trình toán học của mô hình vật liệu nền thường là hệ phương trình mô

tả quan hệ giữa véc tơ ứng suất và véc tơ biến dạng của một phân tố nền tạiđiểm khảo sát

Hình 1.7: Trạng thái ứng suất của phân tố trong bài toán không gian (a)

và bài toán phẳng (b).

Trong bảng 1.1 trình bày một số mô hình cơ học của vật liệu nềnthường sử dụng khi tính kết cấu tương tác với nền đàn hồi Ngoài các môhình vật liệu này còn có một số mô hình vật liệu nền khác được sử dụng phổbiến trong các phần mềm phân tích địa kỹ thuật như mô hình Camclay (môhình đất sét của trường Cambridge, mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng, môhình vật liệu bất đẳng hướng dùng cho vật liệu đá, mô hình vật liệu đàn dẻotái bền hoặc giảm bền, v.v… Các mô hình này được trình bày thông qua cácquan hệ ứng suất-biến dạng của vật liệu nền Dưới đây chỉ trình bày các quan

hệ này cho bài toán

Bảng 1.1: Một số mô hình cơ học của vật liệu nền

1.2.3.1 Mô hình đàn hồi tuyến tính.

Đối với đàn hồi tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo địnhluật Hook:

(1.17)Trong đó: các véc tơ ứng suất {σ}, biến dạng {ε} và ma trận vật liệu [D] sẽ códạng khác nhau tùy theo trạng thái ứng suất – biến dạng của điểm khảo sát

* Trạng thái ứng suất phẳng: