Bài tập về tính chất chia hết của một tổng Bài 1.. Không tính tổng hoặc hiệu sau, hãy xét tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 7 không?. Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp t
Trang 1Bài tập về tính chất chia hết của một tổng Bài 1 Không tính tổng hoặc hiệu sau, hãy xét tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 7 không?
a 49 28 14 35 b 63 56 70
c 350 14 77 d 490 84 4900000
Bài 2
a Chứng minh rằng với mọi n�� thì 60n45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30?
b Chứng minh rằng với mọi n�� thì 50n25 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 50?
Bài 3 Cho B23! 19! 15! Chứng minh rằng:
a BM11
b BM110
Bài 4 Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4?
Bài 5 Chứng minh rẳng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5?
Bài 6 Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, và khi chia cho 5 được những số dư khác nhau Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5
Bài 7 Cho C 1 3 32 33 311 Chứng minh rằng:
Bài 8 Chứng minh rằng:
a Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
c Tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n
Bài 9 Tìm n�� để:
a n M 4 n b 3 n M 7 n c 27 5n n M
d n 6 M n 2 e 2 n 3 M n 2 f 3 n 1 11 2 M n
Trang 2Bài 10 Tìm n�� để:
a n 2 M n 1 b 2 n 7 M n 1 c 2 n 1 6 M n
d 4 n 3 2 M n 6 e 12 n M 8 n f 4 n 5 2 M n 1
Bài 11 Tìm n�� để:
a 113 Mn 7 b n2 2 n 7 M n 2 c 20 nM
d n2 1 M n 1 e 28 M n 1 f n2 6 n 10 M n 3
Bài 12 Chứng minh rằng:
a Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
b Tổng 3 số lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 6
c Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d P a a 2 a3 a2nM a 1; a n , ��
e Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a b chia hết cho 7
Bài 13 Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 Chứng minh rằng: abcdeg 11M Bài 14 Cho biết số abcM7 Chứng minh rằng: 2a M3b c 7
Bài 15 Cho abcdeg 13M Chúng minh rằng: abcdeg 13M
Bài 16 Cho số abcM4, trong đó a, b là các số chẵn Chứng minh rằng:
a c M 4 b bacM4
Bài 17 Cho a b M7 Chứng minh rằng: abaM7.