Giải bắt đầu từ cuối cây trò chơi lưu ý: nếu đề không ghi gì thì thu hoạch nằm trước là của người đi đầu tiên và thu hoạch nằm sau là của người tiếp theo.. Người 1: để biết mình nên đi c
Trang 1GỢI Ý & ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN TẬP
MÔN LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI HỌC KỲ 11.2A, NĂM HỌC 2011 - 2012
BÀI TẬP:
Bài toán 01: Hãy tìm cân bằng Nash của các trò chơi đồng thời sau:
Có 5 điểm cân bằng (xem hình dưới đây):
P1
P2
Trang 2Có 3 điểm cân bằng (xem hình dưới đây):
Bài toán 02: Hãy tìm cân bằng của các trò chơi tuần tự sau:
P1
P2
Trang 3Giải bắt đầu từ cuối cây trò chơi (lưu ý: nếu đề không ghi gì thì thu hoạch nằm trước là của người đi
đầu tiên và thu hoạch nằm sau là của người tiếp theo)
Người 1: để biết mình nên đi chiến lược C hay D, 1 đặt mình vào 2 để xem 2 phản ứng như thế nào đối với từng chiến lược của mình
Khi 1 đi C Đáp ứng tốt nhất (BR) của 2 là d vì (0>-1)
Khi 1 đi D Đáp ứng tốt nhất (BR) của 2 là d vì (-3>-4)
Vậy cây trò chơi được rút gọn như sau:
Vậy người 1 nên chọn D để tối đa hóa lợi ích của mình vì (-3>-4)
Cân bằng trong trò chơi này sẽ là 1 chọn D và 2 chọn d, và thu hoạch lần lượt cho cả hai là (-3, -3)
Trang 4Giải tương tư, ta có cân bằng khi P1 chọn L và thu hoạch lần lượt là (2, 1)
Trang 5Bài toán 03: Cạnh tranh và hợp tác
Hãng hàng không Việt Nam (VNA) và JetStar Pacific (JPA) được xem là lưỡng độc quyền trong thị trường vận tải hàng không nội địa Họ có hai lựa chọn chiến lược định giá đồng thời
được cho ở ma trận dưới đây và các thu hoạch là lợi nhuận tương ứng của họ (triệu đô la):
JPA Giá cao Giá thấp
VNA
(a).Xác định trạng thái cân bằng của cuộc chơi
Gợi ý: Tìm cân bằng Nash bằng cách tìm đáp ứng tốt nhất, Chiến lược trội của 2 hãng hàng không
NE (VNA, JPA) =(Giá thấp, Giá thấp) và thu hoạch lần lượt là (11, 7)
(b).Nếu trò chơi lặp lại 5 lần thì tổng lợi nhuận của từng hãng nhận được là bao nhiêu?
Gợi ý: Trò chơi lặp lại 5 lần, tức trò chơi lặp lại hữu hạn lần (dạng đặc biệt của trò chơi tuần tự), cách giải sẽ bắt đầu từ cuối
Lần chơi 5: 2 hãng không còn lặp lại nữa, đây là trò chơi 1 lần (one-shot game) hay trò chơi đồng
thời Vì đây là trò chơi đồng thời nên cả hai sẽ chọn lựa chiến lược tạo nên cân bằng Nash, 2 hãng sẽ chọn chiến lược trội là Giá thấp để chơi và thu hoạch lần lượt cho VNA và JPA là 11 & 7
NE (VNA, JPA) =(Giá thấp, Giá thấp) và thu hoạch lần lượt là (11, 7)
Do lần thứ 5 cả hai đều biết chiến lược của nhau (không thể có chọn lựa khác) nên lần chơi 4 trở thành lần chơi cuối cùng và để tối ưu hóa lợi ích của mình thì cả hai cũng sẽ chọn chiến lược Giá thấp Tương tự như vậy, lần chơi 3, 2, 1 trở thành lần chơi cuối cùng và do vậy mỗi lần chơi đều mang lại cùng một thu hoạch cho cả hai
Vậy tổng thu hoạch cho VNA = 11x5 = 55; JPA = 7x5 = 35
(c).Với lãi suất thị trường bằng bao nhiêu thì JPA sẽ hợp tác với VNA trong dài hạn?
Gợi ý: Tính toán Lợi ích trước mắt và Mất mát dài hạn khi JPA bội ước (chơi Giá thấp) trong khi VNA vẫn chơi hợp tác (chơi Giá cao) Delta (δ) ≥ 0,4
Hi ệ n t ạ i
tr ướ c m ắ t M ấ t mát dài h ạ n
JetStar Pacific
T ươ ng lai >
Trang 6Bài toán 04: Bài toán đàm phán
Giả sử một tình huống đàm phán giữa bên mua và bên bán về tivi màn hình phẳng, được trình bày bằng sơ đồ sau:
a) Xác định giá trị lợi ích của cuộc đàm phán này
Lợi ích sinh ra từ cuộc đàm phán = 1980 – 1825 = 155$;
b) Nếu kết cục của cuộc đàm phán là cả hai bên thống nhất với nhau giá $1905 thì theo bạn bên nào là bên có sức mạnh đàm phán hơn trong trường hợp này
Với giá 1905: Bên mua được lợi: 1980 – 1905 = 75$
Bên bán được lợi: 1905 – 1825 = 80$
Bên bán được lợi hơn vì dành lấy phần lợi ích lớn hơn từ cuộc đàm phán, 80 > 75 ($)
c) Bây giờ, giả sử bên bán tìm được một đối tác khác, sẵn lòng trả $1897 và bên mua cũng
tìm được một người bán khác, chỉ đòi tới mức giá $1910 Theo bạn, kết cục đàm phán bây giờ sẽ như thế nào nếu điểm tụ bị quy tắc công bằng chi phối
Vì điểm tụ bị quy tắc công bằng chi phối nên kết cục đàm phán sẽ là điểm giá trung bình
của 2 cơ hội giao dịch khác của 2 bên: tức là (1910+1897)/2= 1903,5 $
Bài toán 05: Đàm phán trong điều kiện thông tin không đầy đủ:
Bây giờ giả sử rằng người bán có rất nhiều máy tivi màn hình phẳng đem ra bán Mỗi cái nhập kho với giá $2200 Người mua bây giờ có hai loại Loại có nhu cầu cao sẵn lòng trả tới
$2550; và loại có nhu cầu thấp chỉ sẵn lòng trả $2320 Để đơn giản, ta giả sử thêm rằng, nhóm người có nhu cầu cao chiếm 2/5 số lượng người mua tiềm năng
a) Nếu người bán biết rõ khả năng chi trả của từng nhóm người mua, họ định giá $2290 để bán cho toàn bộ thị trường Điều này có hợp lý không? Vì sao?
Gợi ý: so sánh lợi nhuận trên một người mua tiềm năng trong mỗi trường hợp để quyết
định Nếu định giá 2290 thì toàn bộ thị trường đều có thể mua được (vì giá này đều thấp
hơn mức sẵn lòng chi trả của cả 2 nhóm) nên lợi nhuận sẽ là:
(2290 – 2200) = 70$
Giá thấp nhất
mà bên bán có thể chấp nhận
Giá cao nhất
mà bên mua có thể chấp nhận
Giá đối tác khác trả cho người bán
$ 1910
$ 1897
Giá đối tác khác bán cho người mua
Trang 7Vì Người bán biết rõ khả năng chi trả của từng nhóm người mua nên họ sẽ tìm cách khai thác (chiếm) hết thặng dư của người tiêu dùng bằng cách định giá bằng đúng mức sẵn lòng chi trả của mỗi nhóm, vì vậy lợi nhuận trên một người mua tiềm năng sẽ là:
(2550 – 2200) 2/5 + (2320 – 2200) 3/5 = 140 + 72 = 212 $
Vậy người bán định giá $2290 để bán cho toàn bộ thị trường là không có lợi (70 < 212)
b) Giả sử người bán không có khả năng phân biệt đâu là high-end hay low-end nên họ có thể
áp dụng chiến lược sàng lọc để tối đa hóa lợi nhuận Hãy tìm mức giá P vào đầu kỳ? Theo bạn, áp dụng chiến lược sàng lọc trong trường hợp này có lợi hay không? Vì sao? Cho biết thêm, nhóm khách hàng high-end rất nóng lòng mua ngay, nhưng nếu họ đợi tới tới cuối kỳ mới mua hàng thì giá trị của món hàng (tivi) chỉ còn bằng 70% so với mua ngay lúc đầu kỳ
Gợi ý: Áp dụng chiến lược Sàng lọc tức là chiến lược 2 mức giá, giá cao (P) vào đầu kỳ
và giá thấp (2320$) vào cuối kỳ
Thặng dư của nhóm Nhu cầu cao (high-end) nếu họ mua ngay vào đầu kỳ là: (2550 – P)
[Thặng dư là sự chênh lệch giữa mức giá sẵn lòng chi trả với mức giá thực trả]
Thặng dư của nhóm Nhu cầu cao (high-end) nếu họ mua vào cuối kỳ là:
(2550 – 2320) x 0,7 = 161
Để nhóm Nhu cầu cao mua ngay vào đầu kỳ thì Thặng dư của việc mua đầu kỳ phải lớn
hơn hoặc ít nhất là bằng so với Thặng dư của việc mua vào cuối kỳ, tức là:
(2550 – P) ≥ 161 P ≤≤≤≤ 2389 $ Ta đặt giá P = 2389$ vào đầu kỳ
Vậy lợi nhuận trên một người mua tiềm năng là:
(2389 – 2200) 2/5 + (2320 – 2200) 3/5 = 75,6 + 72 = 147,6 $ (1)
Nếu chúng ta định 1 mức giá để bán cho toàn bộ thị trường thì ta có 2 trường hợp sau:
Giá thấp (2320$): lợi nhuận/1người mua tiềm năng = 2320 – 2200 = 120 $ (2)
Giá cao (2550$): lợi nhuận/1người mua tiềm năng = (2550 – 2200) 2/5 = 140 $ (3)
So sánh (1), (2) và (3), ta thấy rằng áp dụng chiến lược sàng lọc ở đây là hiệu quả