Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận hai bà trưng hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu II: 2 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong.. Thời gian

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút)

Năm học 2017-2018

Ngày kiểm tra: 18/ 4/ 2018

Câu I: (2 điểm)

Cho hai biểu thức 1

3

x A x

và 2 3 3 0, 9

9

x

1 Tính giá trị của A khi x 25

2 Rút gọn biểu thức P B A:

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc?

Câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): 2

yx và đường thẳng (d):y  x m 3

1 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m1

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3 Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x y( ;1 1),N x y( ;2 2) sao cho

y y  x x

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho (O) đường kính AB2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B,CD là một đường bất kỳ

ACCB Goi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N

1 Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp

2 Chứng minh AC AM AD AN

3 Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN Chứng minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì điểm I di động trên đường nào?

ĐỀ CHÍNH THỨC

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

4 Khi góc AHB bằng 60o Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R

Câu V: (0,5 điểm) Cho x0;y0 vµ x y 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x y

y 1 x 1

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (2 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25

Thay x25 (TM) vào biểu thức A:

25 1 6

2

25 3





2) Rút gọn biểu thức P B A:

9

9

9

B

x

B

x

B

x x x

B

:

:

3 3

P B A

P

P

P x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

3

3

x x

x

Dấu bằng xảy ra khi x 0 x 0 (TM§ )K

Vậy GTNN của P là 1 khi x 0

Câu II: (2 điểm)

Đổi 4 giờ 48 phút 24

5

 giờ

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ, đk 24

5

x

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x4 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được1

x(cv), người thứ hai làm được



1 4

x (cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 24

5 giờ nên mỗi giờ cả hai người làm được

24 5

1:

5 24 (cv)

Do đó ta có phương trình:



x x 4 24

( 4) 24

x x

x x

 

2

5x 68x960

Có  ' 3425.96676

  ' 26 34 26 8

5 5

x (loại) và 34 26 

12 5

Vậy người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 12 giờ, người thứ hai làm xong công việc một mình trong 8 giờ

Câu III: (2 điểm)

1 Khi m1thì (d): y x 2

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 2 2 1

2

x

x x

x

 





Vậy (d) giao (P) tại A( 1;1) , (2; 4). B

2 Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm của phương trình: x2   x m 3 x2   x m 3 0

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 0 13 4 0 13

4

3 Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x y( ;1 1),N x y( ;2 2)thì 13

4

m Theo Viet ta có x1x2 1; x x1 2  m 3

Ta có :

2

, 3( ) 3( )

y x y x

Do đó: 1 2( m   3) 3 m 2(TM KD )

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x y( ;1 1),N x y( ;2 2) sao cho y1y2 3(x1x2)thì 2

m

Câu IV: (3,5 điểm)

1

K

I H

N

M

A

D

C

+) Xét (O) có: AB, CD là đường kính BCAD AC; BD (1)

Có CMN là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn 1  1

1 2

ADC  AC (3)

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Từ (1), (2), (3) CMN ADC (4)

180

ADC CDN  ( hai góc kề bù).(5)

Từ (4),(5) CMNCDN180o

Vậy tứ giác MCDN nội tiếp đường tròn

2

Xét ACD và ANM có

A chung

CMN ADC (cmt)

ACD ANM

AC AD

AC AM AD AN

AN AM

3

+) Ta có AHM cân tại H CMHCAH

ACDCAB ( hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau: AD BC )

90

CMHCAB

0

90

CAH ACD

Xét ACK có CAHACD900AKC900CKAH

Xét tứ giác AOIH có HI/ /AOMN và OI/ /AHCD

Suy ra AOIH là hình bình hành

+) Có H là trung điểm của MN và M, N thuộc xy cố định  H di động trên đường thẳng xy (6)

Vì AOIH là hình bình hành AOIH mà AO không đổi  IH không đổi (7)

Suy ra điểm I di động trên đường thẳng song song với đường thẳng xy

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

4

30°

+) Khi hình bình hành AHIO quay một vòng quanh cạnh AH thì cạnh AO và HI vạch nên 2 hình nón bằng nhau có đường sinh AOHI R

Cạnh OI vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn

+) Xét AOPcó OAP 30 , OPA 90

sin 30 OP OP

OA x

.sin 30

2

R

OP R

+) Xét ABH vuông tại A có: tan 60 AB

AH

 

AH

+) Ta có: S xq tru 2 OP AH 

2 3

2

2 3

xq tru

R R

S  

2

2 3 3

xq tru

R

 (đvdt)

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Câu V: (0,5 điểm)

Ta có :

2

A

2xy

xy 2

2







Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi:

x 0; y 1

xy 0

x 1; y 0



Vậy giá trị nhỏ nhất của Alà A1 tại x 0; y 1

x 1; y 0

