Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận đống đa hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến.. Trong thực tế, do cải tiến kĩ th

Trang 1

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 –

2018 MÔN TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 18 tháng 4 năm 2018

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức A 2 x 1

x



B

  với x0,x4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P B

A

 Tìm x để P P

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự

kiến Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản

phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm

hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu

sản phẩm?

Bài III (1,5 điểm)

Cho parabol  2

P : yx và đường thẳng d : y2m 1 x  2m

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khim1

2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM x ; y ; N x ; y 1 1  2 2sao cho

1 2 1 2

y y x x 1

Bài IV (3,5 điểm)

Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Qua M vẽ các tiếp tuyến MA,

MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA,

MB

1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn

2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q

Chứng minh PAE đồng dạng với PDCsuy ra PA PC PD PE

3) Chứng minh AB // PQ

Trang 2

Nhóm Toán THCS:

4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác

ABC di chuyển trên đường nào?

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực , ,a b cthỏa mãna b c  7;ab bc ca  15

Chứng minh rằng : 11

3

a

Trang 3

Nhóm Toán THCS:

HDG:

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức A 2 x 1

x



B

  với x0,x4

d) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

e) Rút gọn biểu thức B

f) Cho P B

A

 Tìm x để P P

Hướng dẫn giải:

a) Thay x9 (Thỏa mãn điều kiện x0) vào biểu thức A, ta có:

2 9 1

9 2.3 1

3 7

3

A









Vậy, x9 thì 7

3

A

b) Rút gọn:

( 2) 2

3 4 ( 2)

4 4 ( 2) 2 ( 2) 2

B

x x

B

x x x B

x















P



Trang 4

Nhóm Toán THCS:

2

x





Mà 2 x 1 0 với mọi x0,x4 nên:

2

x





Vậy để P Pthì 0 x 4

Bài II (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số sản phẩm xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là x(sản phẩm)đk:

*; 0

xN x thì số sản phẩm xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày ở thực tế là x5 (sản phẩm)

Số ngày theo kế hoạch là: 75

x (ngày)

Số ngày trong thực tế là: 80

5

x (ngày)

Vì trong thực tế xí nghiệp hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

2

75 80

1 75( 5) 80 ( 5) 5

10 375 0



15

x

  (TMĐK) hoặc x 25(loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất 15 sản phẩm

Bài III (1,5 điểm) Cho parabol  2

P : yx và đường thẳng d : y2m 1 x  2m

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khim1

2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM x ; y ; N x ; y 1 1  2 2sao cho

1 2 1 2

y y x x 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

2

x 2m 1 x 2m

x 2m 1 x 2m 0 *

Trang 5

Nhóm Toán THCS:

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khim1

Thaym1vào phương trình (*)

2

x 3x 2 0

x 1 y 1

x 2 y 4

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là   1;1 & 2; 4

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM x ; y ; N x ; y 1 1  2 2sao cho

1 2 1 2

y y x x 1

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt   0

1

2

   

Áp dụng định lý Viet: 1 2

1 2

x x 2m 1

x x 2m





 

2

1 1 2

2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

2

1 2 1 2 2

2

y x

M, N P

y x

y y x x 1

x x x x 1

x x 3x x 1

2m 1 6m 1

4m 2m 0

2m 2m 1 0

m 0 TM

1

m KTM

2

 













  



Vậy m 0 để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y 1 1  2 2sao cho

1 2 1 2

y y x x 1

Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Qua M vẽ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn

2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q

Trang 6

Nhóm Toán THCS:

Chứng minh PAE đồng dạng với PDCsuy ra PA PC PD PE

3) Chứng minh AB // PQ

4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác

ABC di chuyển trên đường nào?

1) Tứ giácADCEcó: ADCAEC900900 1800

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau => Tứ giácADCEnội tiếp đường tròn

=> bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn

2) Xét PAE và PDC có: APECPD (đối đỉnh); PAEPDC (góc nội tiếp chắn EC )

=> PAE PDC(g.g) => PA PE

PD  PC (cạnh tương ứng) => PA PC PD PE

3) - CM: Tứ giác DCFB có: BDCBEC900900 1800

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau => Tứ giácDCFBnội tiếp đường tròn

d

APD s ADsd EC  ACDEAC

CQD sdCDsd BF  DBCBCF

Mà ACDBCF (cùng phụ với DAC ) ; EACDBC (cùng chắn AC )

=> APDCQD => Tứ giác DPCQ nội tiếp => CPQCDQ(cùng chắn CQ)

Q P

F D

E A

B

C

Trang 7

Nhóm Toán THCS:

Mà CDQCBF CAB => CPQCAB => AB/ /PQ

4)

Gọi G là trọng tâm ABC

Từ G dựngGI / /OC I OM

Mà NI 1

NG 3, do M, O, A, B cố định nên N cố địnhIcố định

Vậy trọng tâm G của ABC chuyển động trên I; R1

3

 cố định

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực , ,a b cthỏa mãna b c  7;ab bc ca  15

Chứng minh rằng : 11

3

a

15 15

a b c

a b c bc

ab bc ca

  





F

G Q

P E

D C

B

N M

A

Trang 8

Nhóm Toán THCS:

Với hai số thực ,b c ta luôn có:  2  2  2

bc  bc b c   bc  bc 2

Từ 1 và 2 , ta được:      2

604a b c 4bc4a 7a  7a

2

3a 14a 11 0 a 1 3a 11 0

11 1

3

a

  

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	604,62 KB