Thiết kế thuật toán điều khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

Mặc dù bộ điều khiển dựa vào mô hình thường được dùng cho tay máy nối tiếp, nhưng hầu hết bộ điều khiển dựa vào mô hình cho tay máy song song yêu cầu tính toán động học trực tiếp tương đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



DƯƠNG TẤN QUỐC

THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ

CHO TAY MÁY ROBOT SONG SONG PHẲNG BA

Công trình được hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Tiến Dũng

Phản biện 1: TS NGUYỄN VĂN MINH TRÍ

Phản biện 2: TS NGUYỄN ANH DUY

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ngành Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa họp tại

Trường Đại học Bách khoa vào ngày 07 tháng 7 năm 2017

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

 Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng tại Trường Đại học Bách khoa

 Thư viện Khoa Điện, Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Tay máy robot song song, hay tay máy robot động học song song có kết cấu cơ khí khép kín, thường có nhiều cánh tay kích thước bằng nhau ghép lại với nhau để điều khiển khâu chấp hành cuối cho hiệu năng cao hơn về độ chính xác, độ bền và khả năng tải lớn hơn khi so sánh với các tay máy nối tiếp Mặc dù bộ điều khiển dựa vào

mô hình thường được dùng cho tay máy nối tiếp, nhưng hầu hết bộ điều khiển dựa vào mô hình cho tay máy song song yêu cầu tính toán động học trực tiếp tương đối phức tạp Điều đó khiến cho việc điều khiển tay máy song song được coi là vấn đề phức tạp, tuy nhiên vấn đề đó có thể được tìm thấy trong lý thuyết điều khiển robot song song [3,8]

Từ những phân tích như trên, với những ưu điểm vượt trội khi

so với tay máy nối tiếp Đồng thời, các phương pháp điều khiển tương đối phức tạp, tay máy robot song song đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới và đây cũng là định hướng của đề tài

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tại Trường Singapore Institute of Manufacturing Technology,

đã có nghiên cứu mô hình về hình học và cấu hình kỳ dị của robot song song nhưng lại chưa nói rõ quá trình điều khiển [5] Tại đại học Kocaeli University, Serdar Küçük cũng đã có nghiên cứu về động lực học ngược của tay máy robot song song 3-RRR sử dụng phương pháp DH (Denavit & Hartenberg) [6]

Tuy nhiên những nghiên cứu đó chưa chỉ ra được phương pháp điều khiển tối ưu các sai số ảnh hưởng giữa các khớp khi bị ảnh

hưởng bởi các lực như lực ly tâm, lực ma sát, lực quán tính Chính vì vậy phương pháp điều khiển song song đã được đề xuất trong đề tài

để điều khiển đồng bộ robot 3-RRR nhằm đem lại kết quả chính xác hơn Phương pháp điều khiển đồng bộ có thể giải quyết việc tính toán liên tục và tự động bù các hằng số yêu cầu trong bộ điều khiển

mà các phương pháp truyền thống không làm được

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Từ những phân tích trên đối tượng nghiên cứu của đề tài là các phần như sau:

- Mô hình hóa và mô phỏng động học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR

- Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm

Phạm vi nghiên cứu đề tài:

- Xây dựng mô hình động học và mô hình động lực học RRR bám quỹ đạo đặt

3 Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm

kỳ dị

- Xây dựng bộ điều khiển tính mô men truyền thống CTC (Computed Torque Control)

- Xây dựng bộ điều khiển tính mô men đồng bộ để so sánh với

bộ điều khiển tính mô men truyền thống

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài thực hiện nghiên cứu theo các bước như sau:

- Mô hình hóa và mô phỏng động học tay máy robot song song phẳng 3-RRR trực tiếp từ động học thuận và động học ngược

- Từ kết quả động học, đi tìm các ma trận Jacobian thể hiện mối quan hệ giữa góc chủ động và các vị trí tọa độ và góc xoay trong

hệ tọa độ Descartes để tìm các cấu hình kỳ dị khi xét về phương diện toán học cũng như phương diện vật lý

- Mô hình hóa và mô phỏng động lực học sử dụng phương trình Lagrange khi tách các tay máy độc lập và khâu chấp hành cuối Sau đó tích hợp chúng lại theo phương trình ràng buộc tương ứng để tìm mô men tác động vào các khớp chủ động

- Thiết kế bộ điều khiển tính mô men truyền thống để tính toán lực điều khiển Bộ điều khiển tính mô men truyền thống chỉ dựa vào sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực trong tính toán lực điều khiển với các tham số trong bộ điều khiển không thay đổi khi quỹ đạo đặt thay đổi và có nhiều lực nhiễu tác động vào hệ thống

- Thiết kế bộ điều khiển đồng bộ dựa vào sai số đồng bộ, sai

số đồng bộ chéo giữa các khớp, dựa vào lực quán tính, lực ma sát, hay nói cách khác, điều khiển đồng bộ dựa vào mô hình của đối tượng để giúp bù vào sai số trong quá trình điều khiển Sau đó so sánh với bộ điều khiển tính mô men truyền thống và đánh giá kết quả

5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn:

- Tạo tiền đề cho việc thiết kế hiệu quả tay máy robot song song phẳng nói chung và tay máy robot song song phẳng ba bậc tự

do nói riêng dựa trên phương pháp điều khiển đồng bộ

- Góp phần hoàn thiện lý thuyết điều khiển tay máy robot song

song phẳng ba bậc tự do

6 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Trước tiên, phần mở đầu giới thiệu về lý do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu và ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Chương 1 giới thiệu về mô hình động học của tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, các ma trận Jacobian liên hệ giữa vận tốc, gia tốc của mô hình trong quá trình điều khiển theo biến số thời gian Sau đó dựa vào các ma trận Jacobian đi tìm các cấu hình kỳ dị của tay máy robot

Chương 2 giới thiệu về mô hình động lực học tay máy robot song song phẳng 3-RRR

Chương 3 giới thiệu về phương pháp điều khiển tính mô men truyền thống và phương pháp điều khiển tính mô men đồng bộ dựa vào mô hình đối tượng, bù các tham số giúp bộ điều khiển hiệu quả

và chính xác hơn

Cuối cùng, trong phần kết luận sẽ là đánh giá kết quả đạt được

và nêu ra những hướng phát triển của đề tài

3-là điểm gốc, điểm P(xP, yP) và là vị trí và góc xoay của khâu chấp hành cuối di chuyển dựa theo tọa độ (x, y)

Hình 1.2 Tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR

[ ] là véc tơ góc chủ động

[ ] là véc tơ góc bị động

[ ] là véc tơ tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối

1.1.2 Động học ngược

Tương tự mô hình động học thuận, mô hình động học ngược được tính dựa vào mô tả hình học, góc chủ động được tính là góc được tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến và trục x cộng với góc được tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến và đoạn thẳng nối vị trí điểm đến Như vậy ta có được:

Từ mô tả hình học tay máy robot song song phẳng ba bậc tự

do, ta có:

* + * ( ) ( )

( ) ( )+

(1.6) Đạo hàm phương trình (1.6) theo thời gian ta được: [ ̇ ̇ ] * ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) ̇ ( )

̇ ( ̇ ̇ ) ( ) ̇ ( )+(1.7) Từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ thì thu được phương trình thể hiện quan hệ giữa ̇ theo ma trận ̇: ̇ ̇ (1.8) Với : ̇ * ̇ ̇ ̇ +, ̇ [ ̇ ̇ ̇ ]

[

] (1.9) [ ] (1.10) Với: { ( )

( )

( )

,

Từ phương trình (1.8) có thể viết lại : ̇ ̇ (1.11)

Tương tự, từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ thì thu được phương trình thể hiện quan hệ giữa ̇ theo ma trận ̇:

Với : ̇ *

̇ ̇ ̇ +

[

] (1.17) [ ] (1.18) { ( )

( )

( ) ( )

Từ phương trình (1.16) có thể viết lại : ̇ ̇ (1.19)

(1.20) 1.3 CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ Đối với tay máy robot được nghiên cứu trong luận văn này, khi xảy ra cấu hình kỳ dị thì phương trình (1.12) trở nên vô nghiệm Tức là vô nghiệm hoặc vô nghiệm hoặc cả và vô nghiệm Như vậy dẫn đến có tất cả là ba khả năng xảy ra cấu hình kỳ dị [14,15] 1.3.1 Cấu hình kỳ dị loại 1 Cấu hình kỳ dị loại 1 xảy ra khi và Điều này xảy ra khi thanh và xếp thẳng hàng hoặc bị gập lại như Hình 1.3 và Hình 1.4 [14,15]

Hình 1.3 Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị căng

Hình 1.4 Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị gập

1.3.2 Cấu hình kỳ dị loại 2

Cấu hình kỳ dị loại 2 xảy ra khi và Điều này xảy ra khi các tay máy cắt nhau tại một điểm hoặc các tay máy song song nhau như Hình 1.5 và Hình 1.6 [14,15]

Hình 1.5 Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh cắt nhau tại một điểm

Hình 1.6 Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh song song nhau

1.3.3 Cấu hình kỳ dị loại 3

Cấu hình kỳ dị loại 3 xảy ra khi đồng thời cả và

Điều này xảy ra khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm hoặc vừa bị căng vừa song song nhau như Hình 1.7 và Hình 1.8 [14,15]

Hình 1.7 Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa cắt

nhau tại một điểm

Hình 1.8 Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa song

song nhau

1.4 KHÔNG GIAN LÀM VIỆC LOẠI TRỪ ĐIỂM KỲ DỊ

Từ việc tìm kiếm vùng kỳ dị như trên để tìm không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị, trước tiên tìm cấu hình kỳ dị dựa vào các ma trận Jacobian và với điều kiện và [3,15] Sau đó cho tay máy robot 3-RRR làm việc trong vùng không gian không có cấu hình kỳ dị, tức là quỹ đạo đặt, quỹ đạo chuyển động tay máy robot 3-RRR chỉ nằm trong vùng không có cấu hình kỳ dị

Hình 1.9 Không gian làm việc khi

Hình 1.10 Không gian làm việc khi

Từ kết quả trên nhận thấy được là khi tăng góc ban đầu của khâu chấp hành cuối và giữ nguyên giá trị đó trong quá trình điều khiển, không gian làm việc của tay máy robot càng nhỏ dần, điều này

dễ dàng thấy được đó là do kích thước hình học của nó, khi càng tăng góc ban đầu thì các thanh ban đầu cũng bị căng ra nhiều hơn

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC

2.1 PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE

Phương pháp Lagrange dựa trên sự cân bằng năng lượng của

hệ thống trong trạng thái chuyển động Trong quá trình làm việc, năng lượng của hệ thống gồm: động năng, thế năng và năng lượng của ngoại lực tác dụng cần phải được cân bằng [1]

Để tính toán động lực học, ta sử dụng mô hình tương đương được cắt ra từ mô hình thực tế như Hình 2.2

Hình 2.2 Mô hình tương đương 3-RRR

Từ mô hình tương đương như Hình 2.2 sử dụng phương trình Lagrange cho các khâu động học hở và tính lực tác động cần thiết để tác động vào các khớp chủ động của robot Các phương trình Lagrange khi

bỏ đi lực ma sát, tổn thất ngoại lực như phương trình [9]:

Với robot 3-RRR thì lực tác động cần thiết chỉ tác động vào các khớp chủ động, như vậy lực tác động theo (2.6) chỉ còn lại Phương trình (2.6) có thể được viết lại như sau:

[ ( ̇ ) ( ̇ ) ( ̇ ) ]

[

]

Với : là hàm Lagrange, : Động năng, : Thế năng

Do tay máy robot song song phẳng 3-RRR đặt song song nằm ngang nên coi như thế năng bằng không, tức , như vậy ta chỉ xét trong phương trình Lagrange chỉ còn động năng Như vậy hàm Lagrange cho các thanh tay máy được viết như sau:

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ

3.1 ĐIỀU KHIỂN PID TRUYỀN THỐNG

3.2 ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN TRUYỀN THỐNG

3.2.1 Điều khiển tính mô men truyền thống

Thuật toán điều khiển tính mô men truyền thống Computed Torque Control (CTC) được tính theo công thức [2,4,7-13,16-18]:

( ̈ ̇ ) ̇ (3.1)

Sơ đồ điều khiển hệ thống như Hình 3.1

Hình 3.1 Mô hình điều khiển CTC

Lực ma sát chứa chất nhớt và lực ma sát Coulomb được định nghĩa theo [10,11]

Kính thước tay máy robot ở trên được vẽ trên Solidworks kết hợp với Matlab có đầy đủ thông số hình học và vật lý Tại thời điểm khối lượng và mô men quán tính của khâu chấp hành cuối được cộng thêm một lượng bằng 10 lần khối lượng và mô mem quán tính ban đầu Trong quá trình mô phỏng, để thể hiện ngoại lực tác động, tay máy robot bị tác động bởi các nhiễu với lực tác động tại thời điểm và tại thời điểm [10]

3.2.2 Kết hợp Matlab và SolidWorks trong mô phỏng 3.2.3 Mô phỏng với quỹ đạo đường thẳng

3.2.4 Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn

3.3 ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN ĐỒNG BỘ

Trong các hệ thống cơ khí phức tạp, đặc biệt là tay máy robot được vận hành dựa vào điều khiển bằng thuật toán điều khiển đồng

bộ Có rất nhiều loại hệ thống cơ khí khác nhau yêu cầu bộ điều khiển đồng bộ cũng khác nhau tùy thuộc vào mô hình động học và

mô hình động lực học của nó Điều đó dẫn đến rất khó khăn trong việc tìm ra một thuật toán điều khiển đồng bộ duy nhất cho tất cả các loại hệ thống cơ khí [8]

Có ba nguyên tắc chính được sử dụng trong điều khiển đồng

bộ đó là sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo và thuật toán điều khiển

Sơ đồ khối chức năng hệ thống điều khiển đồng bộ [8]:

Hình 3.16 Sơ đồ khối chức năng điều khiển đồng bộ

3.3.2 Sai số đồng bộ chéo

Để điều tiết cả sai số vị trí, sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo đem lại một phương pháp điều khiển hiệu quả giữa những khớp của

hệ thống Như vậy, sai số đồng bộ chéo có thể suy ra từ sai số vị trí

và sai số đồng bộ như công thức [12,13,16-18]:

Với: là sai số đồng bộ chéo; là ma trận xác định dương 3x3 giúp cân bằng trọng số giữa sai số vị trí và sai số đồng bộ Như vậy, thay các giá trị của thuật toán đồng bộ vào bộ điều khiển CTC như công thức (3.1) ta sẽ được bộ điều khiển tính mô men đồng bộ theo công thức:

( ̈ ̇ ) ̇ (3.10)

3.3.3 Kỹ thuật thiết kế điều khiển đồng bộ

Như vậy sau khi tính toán các bước và thực hiện kỹ thuật điều khiển đồng bộ là điều khiển tính mô men đồng bộ, ta sẽ có được sơ

đồ điều khiển đầy đủ

Hình 3.17.Mô hình thuật toán điều khiển tính mô men đồng bộ

3.3.4 Mô phỏng với quỹ đạo đường thẳng

3.3.5 Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn

3.4 MÔ PHỎNG SO SÁNH KẾT QUẢ

3.4.1 Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo đường thẳng

Hình 3.24 So sánh kết quả điều khiển của điều khiển CTC và điều

khiển đồng bộ với quỹ đạo đường thẳng

3.4.2 Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo hình tròn

Hình 3.29 So sánh kết quả điều khiển của thuật toán CTC và thuật

toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn

Hình 3.30 Sai số tọa độ x của thuật toán CTC và thuật toán điều

khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn

Hình 3.31 Sai số tọa độ y của thuật toán CTC và thuật toán điều

khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn

Hình 3.33 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn khi phóng lớn

3.5 SAI SỐ RMSE

Để làm rõ hơn việc so sánh kết quả của hai bộ điều khiển, sai

số RMSE (Root Mean Square Error) được đưa ra để so sánh Sai số RMSE của khâu chấp hành cuối theo tọa độ x và y và góc được định nghĩa theo tác giả Weiwei Shang, Shuang Cong, Shilong Jiang đưa ra trong [22]:

√ ∑ ( ) (3.12) √ ∑ (3.13) Trong đó: là sai số RMSE theo tọa độ x và y của khâu chấp hành cuối; : Số lượng giá trị lấy mẫu; : Sai

số theo trục x và trục y trong hệ tọa độ Descartes; : Sai số RMSE góc của khâu chấp hành cuối; : Sai số góc