Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (2)

Lời giải Chọn B + Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x4 phải âm.. Mô đun của zlà một số t

y x  x 

C

4154

y x 

D

4 21

4

y x  x 

Lời giải Chọn B

+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D

+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x4 phải âm Suy ra loại đượcđáp án A

+ Với x  thì 2 y 0 Thay x  vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án2

C không thỏa mãn

Câu 2. Cho hàm số yf x( )xác định trên D \2;2

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

+Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) đúng vì xlim y 0

 



 trênđoạn 0;3

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3

x

x y

43

Hàm số

2

x

e y

Hàm số

32

Câu 5. Cho các mệnh đề sau:

(I) Nếu a bcthì 2 lnalnblnc

(II) Cho số thực 0a Khi đó 1 a1 log a x 0 x 1

(III) Cho các số thực 0a1,b0,c0 Khi đó bloga c cloga b

(IV)

1lim2

log 0

a a

a

a x

a x

  (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ) Suy ra mệnh đề (IV) sai

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x cos 5 x 2 là:

Áp dụng công thức cosax b dx 1sinax b C

là điểm biểu diễn cho số phức z

B. Mô đun của zlà một số thực dương

C. Số phức liên hợp của zcó mô đun bằng mô đun của số phức iz

D.

2 2

z z

Lời giải Chọn C.

Đáp án A sai vì điểm M phải có toạ độ là M a b ; 

Đáp án B sai vì mô đun của zlà một số thực không âm

Đáp án C đúng vì: iz ai b   iz z

Đáp án D sai vì có thể cho z  thay vào kiểm tra.1 i

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y 3z  Véctơ nào sau5 0

đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Lời giải Chọn D

a

Lời giải Chọn B

Gọi Mlà trung điểm của cạnh AD , O giao của AC BD, Vì S ABCD là khối chóp đều nên

3 2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Từ đồ thị của hàm yf x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm số yf x  với chú ý rằng nếu x0;1x2;x2 thì f x 

luôn dương nên hàm số yf x  đồng biến Còn nếu 0  thì x 1 f x 

luôn âm nên hàm số yf x  nghịch biến

ta nhận thấy hàm số yf x  có hai điểm cực trị là x0;x1

Câu 13. Tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 2

12

x y

Vì limx y 1

  

với mọi m suy ra đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 1 với mọi m

Để đồ thị hàm số có thêm hai tiệm cận thì phương trình f x x22mx m  phải có hai0

nghiệm phân biệt khác

Câu 14. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% một quý, nếu hết quý người đó

không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo Nếu như người đókhông rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ

số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 4 năm B. 3 năm và 3 quý C 4 năm và 2 quý D 3 năm 1 quý

Lời giải Chọn C

Giả sử người đó gửi n quý, số tiền cả gốc lẫn lãi sau n quý là: A1rn 15 1 1, 65%  n

Số tiền người đó nhận được ít nhất 20 triệu, do vậy

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn

15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó)

Câu 15. Tìm tập xác định Dcủa hàm số

2

2 log 1

log 1 1

x x

4

3

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

1

x x

2 2

z 

1703

z 

1705

z 

1708

z 

Lời giải Chọn C

i z i





2 1 1 2

z   i  i ; z3  1 2i Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C đáp án khác D. Tam giác đều

Lời giải Chọn C

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d đi qua 1 A2;1; 3  và có một vectơ chỉ phương u   1 1; 2; 1.

Đường thẳng d đi qua 2 B  3;6; 3  và có một vectơ chỉ phương u  2  1;1;0.

Câu 22. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x y z  0 đồng thời tiếp xúc với mặt

cầu ( ) :S x2y2z2 2z 2y 2z ?0

Lời giải Chọn A

Mặt cầu ( )S có tâm I1;1;1 và bán kính R  3

Mặt phẳng cần tìm có dạng ( ) :P x y z m   0 (m 0)

( )P tiếp xúc với ( )  ,( ) 3 3 6

03

m m

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn đề bài

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng ' ' ' AB C tạo với mặt' '

phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A.

3 32

Chọn D

Vì ABC A B C là lăng trụ đứng nên ' ' ' AA 'ABC Gọi M là trung

điểm ' 'B C , do tam giác ' ' ' A B C đều nên suy ra ' A M B C' ' Khi đó

0

60 AB C A B C' ', ' ' 'AM A, 'M AMA'

Tam giác AA M' , có

3'

2 ' ' '

34

Câu 24. Cho hai điểm A B, cố định Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho MAB 300

.Khẳng định naò dưới đây là khẳng định đúng?

A. M thuộc mặt cầu cố định B. M thuộc mặt trụ cố định

C. M thuộc mặt phẳng cố định D. M thuộc mặt nón cố định

Lời giải Chọn D

Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một

góc 300, ta quay đường thẳng vừa tạo

quanh AB với góc 300 không đổi thì thu

được hình nón Lấy điểm K bất kì trên

x y

Hàm só có tập xác định D  khi mcosx 1 0,x * 

+ Khi m  thì 0  * luôn đúng nên nhận giá trị m  0

+ Khi m  thì 0 mcosx  1  m1;m1 nên  *

đúng khi m  1 0 0m 1+ Khi m  thì 0 mcosx 1 m 1; m1 nên  *

đúng khi m    1 0 1 m 0Vậy 1 m 1

Câu 26. Tìm tập các số âm trong dãy x x1; ; .; 2 x với n

4

* 4

2

143, 4

n n

Ta có

4 4 2

14304

n n

A x

Vậy có hai số hạng âm của dãy là 1 2

Câu 27 [1H1-2.2-2] Cho hai điểm B C, cố định trên đường tròn O R, 

và A thay đổi trên đường tròn

đó, BD là đường kính Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là:

A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC

B Cung tròn của đường tròn đường kính BC

C Đường tròn tâm 'O , bán kính R là ảnh của O R, 

Câu 29 [2D1-2.4-4] [2D2-3] Biết rằng phương trình 2x3bx2 cx1 có đúng hai nghiệm thực

dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số

A 3 B 7 C 5 D 6

Lời giải Chọn B

Vì phương trình 2x3bx2 cx1 có đúng hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm

số y2x3bx2cx1( )C phải cắt Ox tại đúng hai điểm có hoành độ dương trong đó điểm

cực đại của đồ thị hàm số là một trong hai điểm đó.Vậy đồ thị ( )C có dạng:

x y

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 30 [2D1-6.14-3] [2D2-3] Tìm m để đường thẳng ( ) :d y x m cắt đồ thị hàm số

1( )1

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )C là:

2 ( 2) 1 0(*)1

( )d và ( )C cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm khác 1.

20

Gọi x x là các nghiệm của (*), khi đó theo Vi-ét ta có:1, 2

1 2

1 2

21

có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

A Vô số B Đáp án khác C.63 giá trị. D. 16 giá trị.

Lời giải Chọn D

+ +

Câu 32 [2D2-3.0-3] Biết hai hàm số y=a x; y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ.

Đồng thời hai đồ thị này đối xứng qua đường thẳng y=- x Tính f(- a)+ f (- a2)

Lời giải Chọn A

Dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đồ thị hàm sốy=a xvà y=loga x đối xứng nhau qua

đường thẳng y=x theo đề ta có đồ thị y=a x đối xứng với đồ thị y= f x( )qua đường thẳng y=- x nên ta sử dụng tính chất sau:

Xét phép biến đổi x=- X y; =Y Khi đó ta có trong hệ trục tọa độ OXY :

Câu 33 [2D3-4.3-3] Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m sao cho

2 1 500 2 1 0

Ta có 2 1 2 1  2

12

Câu 34 [2D3-5.14-3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên

cạnh nhau và trên cùng một con đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đườngParabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên

Hỏi sau khi đi được năm giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

250m

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta tính được

Ta dự đoán công thức tổng quát của u theo n ta có n

Câu 36 [2D4-4.1-2] Cho các số phức z1 1 3 ,i z2  5 3i Tìm điểm M x y ; 

biểu diễn số phức z ,3biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun sốphức w 3 z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất

Dễ thấy d d d đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm 1; ;2 3 O' 1; 1;0  

Gọi M là trực tâm của

tam giác ABC

Khi đó

''

Suy ra O M' ABC

Lại có O M  ' 0;3;3Khi đó ABC

qua M1;2;3

và nhận 'O M

và VTPT có phương trình là y z  5 0

Câu 38 [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA a 0a 3

và các cạnh còn lại đều

bằng 1 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

233

B.

236

C.

236

a V

a V

a





Lời giải Chọn B.

Hơn nữa BCD cân tại C HAC

 Cạnh AC SA2 SC2  a2 1

Câu 39 [1H3-5.7-2] Cho hình lập phươngABCD A B C D    ', cạnh bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung

điểm AB , CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C  và MN

A

2

2

Lời giải Chọn B.

Câu 40 [2H2-2.7-2] Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước 2m, 3m , 2m lần lượt là

chiều rộng, chiều dài và chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hằng ngày nước được lấy

ra bằng một cái gáo hình trụ có chiều cao 5cm và bán kính hình tròn đáy là 4cm Trung bìnhmột ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (biết mỗi lần múc là đầy gáo) Hỏi sau baonhiêu ngày thì bể hết nước, biết ban đầu bể đầy nước?

A 128 ngày B. 281 ngày C. 282 ngày D. 283 ngày

Lời giải Chọn B.

Thể tích nước đựng được đầy trong bể là: V 2.3.2 12 m   3

Thể tích nước đựng được đầy trong gáo là: 2  3  3

A

3 54

m³

3 5 94

C

65 94

- D

3 5 94

Câu 42 [1D2-4.3-2] Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X

Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu

ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thướcgiống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịtlợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có

.Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”

Tính n D 

Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A

Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B

Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C

Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C

m m

m 

Do m   nên m   3; 2; 1;0 Vậy có 4 giá trị

Cách 2: Giải bằng công thức giải nhanh ( nếu có)

Câu 44 [2D2-6.6-3] Biết phương trình

x a b  trong đó a b, là các số nguyên Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số

2

mx a y

x

x x

mx y

10,

Cách 2: Giải bằng công thức giải nhanh ( nếu có)

Dùng chức năng Shift Solve của MTCT để dò ra nghiệm x 5,828427125, lưu nghiệm vào biến A SHIFT STO A 

Vào MODE7, nhập hàm số f x  A X 2

, Start: 2, End: 15 , Step: 1

Chọn cặp có kết quả là số nguyên ta được X 2, f  2  suy ra 3, a3,b2

Từ đó ta có hàm số

1,

mx y

10,

3

32

Câu 48 [2H1-3.5-3] Cho khối lập phương ABCD A B C D     cạnh a Các điểm E và Flần lượt là

trung điểm của C B  và C D  Mặt phẳng AEF

cắt khối lập phương đã cho thành hai

phần, gọiV1

là thể tích khối chứa điểmA và V2

là thể tích khối chứa điểm C Khi đó

1

2

V

V là

+ Đường cắt EF cắt A D  tại ,N A B  tại ;M AN cắt DD tại P và AM cắt BB tại Q

2547

V

Câu 49 [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khốichóp S ABCD là 4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất

Gọi x  là cạnh của hình vuông ABCD và 0 Hlà trung điểm cạnh AD

+ Vì SAD đều nên SH AD

Mặt khác SAD  ABCD

theo giao tuyến AD nên SH ABCD

Ta có:

32

x

SH 

+ Gọi O AC BD và G là trọng tâm SAD thì O G, lần lượt là tâm của đường trong

ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAD , đồng thời d d lần lượt là 2 trục đường 1, 2

tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAD ( d qua O và song song SH , 1 d qua G 1

Câu 50 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của

5 3

x x

1

x x