226 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên phan bội châu nghệ an lần 2 file word có lời giải chi tiết

Phương trình có đúng một nghiệm C.. Phương trình có đúng ba nghiệm Câu 6: Thể tích của khối lập phương ABCD.A 'B'C'D 'có đường chéo AC' 6bằng Câu 7: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018 Câu 1: Cho hàm số 4 2

y x 4x 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên   ; 

B Hàm số nghịch biến trên  ;0 và đồng biến trên 0; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 

D Hàm số đồng biến trên  ;0và nghịch biến trên 0; 

Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà

ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Câu 3: lim1 2n

3n 1



 bằng

A 2

3

2 3

Câu 4: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 5: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình

ax bx cx d 0  có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng hai nghiệm

D Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 6: Thể tích của khối lập phương ABCD.A 'B'C'D 'có đường chéo AC' 6bằng

Câu 7: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể

tích khối trụ đó bằng

Trang 2

A a3 B

3 a 2



C

3 a 3



D

3 a 4



Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1   và B 4;1;9  Tọa

độ của véc tơ AB là

A 6; 2;10  B 1;2; 4 C 6; 2; 10  D 1; 2; 4  

Câu 9: Với các số thực a, b 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức 2 1 2

2

P 2 log a log b  ta được

A P log 2ab 2 2 B P log ab 2 2 C

2

a

P log

b

 

2a

P log

b

 

 

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 1  5.2xx 2 0

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A f x g x dx  f x dx  g x dx  với mọi hàm f x ,g x liên tục trên     

B f x  g x dx  f x dx  g x dx  với mọi hàm f x ,g x liên tục trên     

C f x g x dx    f x dx g x dx     với mọi hàm f x ,g x liên tục trên     

D f ' x dx f x    C với mọi hàm f x có đạo hàm trên   

Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y e x, trục tung

và đường thẳng x 1 được tính theo công thức

A

1

x

0

Se 1 dx B

1 x

1



1 x

0

Sx e dx D

1 x

1



 

Câu 13: Cho số phức 2 3i. Môđun của số phứcw 1 i z bằng

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2  và

có véc tơ chỉ phương u1;3;1.Phương trình của d là

A x 3 y 3 z 2

C x 3 y 3 z 1



Trang 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b;1 thuộc mặt phẳng 

 P : 2x y z 3 0    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 16: Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham

gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

A 245

210

549

582 792

Câu 17: Hàm số 2

y 2x x nghịch biến trên khoảng

A 0;1 B  ;1 C 1;  D 1; 2

Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 2  xbằng

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 4x2 21 3x2 2



Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 'BC bằng

A a 2

a 6

a 21

a 3 4

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 3; 4;5 và mặt phẳng 

 P : x y 2z 3 0    Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

A H 1;2; 2   B H 2;5;3  C H 6;7;8  D H 2; 3; 1   

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 23: Tích phân

1 2x

0

Ie dx bằng

2

e 1 2



D e 1 2



Câu 24: Biết phương trình z2az b 0 a, b     có một nghiệm là z 2 i.Tính a b

Trang 4

A 9 B 1 C 4 D 1

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA a 3.  Góc tạo với mặt phẳng SAB và  SCD

bằng

Câu 26: Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập

con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A 6;8  B 8;10 C 10;12 D 12;14

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm   f ' x   x 1  2 x 1  3 2 x   Hàm số f x đồng  

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B 1; 2 C   ; 1 D 2; 

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

cos 2x m sin x m 0   có nghiệm?

Câu 29: Biết rằng phương trình log x m log x 1 023  3   có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

A 1; 2

2

 

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a, BC 2a.  Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA 2a.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A a 2

a 3

3a

2a 3

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối

cầu theo một hình tròn (C) Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C) Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Câu 32: Cho  

2 2

1

f x 1 dx 2.

5

2

If x dxbằng

Trang 5

Câu 33: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t  t210 m / s 

với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m / s thì nó rời đường bang Quãng đường máy bay đã di chuyển 

trên đường băng là

A 2500 m

3

Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x log x 1 log x.log x2  3   2 3 là

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;3; 2   và hai đường thẳng

 Đường thẳng d qua M cắt d ,d lần lượt tại A1 2

và B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác Xác suất để 3 đỉnh

được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

A 3

16

8

4 11

Câu 37: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị  C và điểm I 1; 2 Điểm   M a; b ,a 0   thuộc

 C sao cho tiếp tuyến tại M của  C vuông góc với đường thẳng IM Giá trị a b bằng

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3x m sinx cos x m     đồng biến trên ?

Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số yx 1  3 x2 là

Câu 40: Biết đường thẳng y3m 1 x 6m 3    cắt đồ thị hàm số 3 2

y x  3x 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B 0;1 C 1;3

2

Trang 6

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x   2y là các số thực dương thỏa mãn P x y 

A P 6 B P 2 3 2  C P 3 2 2  D P 17 3

Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

x 2x 1 x 2x 2

4   m.2   3m 2 0

    có bốn nghiệm phân biệt

A 2;   B 2;  C  ;1  2; D  ;1

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung

điểm của các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng  SBC Thể tích

khối chóp S.ABC bằng

A

3

a 5

3

a 5

3

a 3

3

a 6 12

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y z



 và mặt cầu   S : x 1 2y 2 2z 1 2 2 Hai mặt phẳng  P và  Q chứa d và tiếp xúc với

 S Gọi M và N là tiếp điểm Độ dài đoạn MN bằng

A 2 2 B 4 3

2 3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Gọi    P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng  P cắt các trục tọa

độ tại các điểm A, B, C Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A 1372

686

524

343 9

Câu 46: Hàm số f x 7 cos x 4sinx

cos x sinx



 có một nguyên hàm F x thỏa mãn   F 3

 



 

trị của F

2



 

 

 bằng

A 3 11ln 2

4

 

B 3

4



C 3

8



D 3 ln 2

4

 

Trang 7

Câu 47: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn   0;1 và thỏa mãn  2f x 3f 1 x    1 x.

Tích phân  

1

0

f x dx

A 2

1

2

3 5

Câu 48: Với hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1z2  8 6i và z1 z2 2, tìm giá trị lớn nhất

Pz  z

A P 4 6 B P 2 26 C P 5 3 5  D P 34 3 2 

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc

a 3 BAD 60 ,SA SB SD

2

     Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC 

Giá trị sin  bằng

A 1

2

5

2 2 3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 3 y 2 z 1

 và mặt phẳng  P : x y z 2 0    Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với  P đến  bằng 42 Gọi

M 5; b;c là hình chiếu vuông góc của I trên  Giá trị của bc bằng

Đáp án

Trang 8

1-B 2-B 3-A 4-B 5-D 6-D 7-D 8-A 9-B 10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

y ' 4x 8x 4x x 2

y ' 0 x 0



 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;  , nghịch biến trên khoảng   ;0

Câu 2: Đáp án B

Số tam giác tạo thành là C38 56

Câu 3: Đáp án A

Ta có

1 2

1

n





Câu 5: Đáp án D

AC' 6 AB 2 V AB 2 2

Ta có:



 

 

AB 6; 2;10



P log a  log b log a log b log a b

x 2

1 2 x

2 2









Câu 11: Đáp án C

Trang 9

Xét hàm số f x  ex  x, hàm số liên tục trên đoạn 0;1

Ta có f ' x ex 1 f ' x 0, x 0;1 f x đồng biến trên 0;1

1

0

f x f 0   1 0 e x, x  0;1  Se 1 dx

Ta có w 1 i 2 3i      5 i w  26

M a; b;1 thuộc mặt phẳng  P : 2x y z 3 0     2a b 1 3 0     2a b 2 0  

Có 2 trường hợp như sau

+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có C C35 27 210cách chọn

+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có C C45 17 35cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng 5

12

210 35 245





Hàm số có tập xác định D0;2

Ta có y ' 1 x 2 y ' 0 x 1

2x x



 Hàm số nghịch biến trên khoảng1; 2

Hàm số xác định  2 x 2 0 D  2; 2

2 x



Suy ra y 2 2, y 1  2, y 2 2 min y 2 min y max y 2 2

max y 2







Hàm số có tập xác định D ; 1 1; \ 0 

     

Ta có x2 x 0 x 1,lim yx 1 x 1

x 0 







 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 10

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp A 'BC 

Khi đó: d A F AE.A A '2 2 a 21

2

AE A A '

2



Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với  P : x y 2z 3 0    là:

x 3 t

y 4 t H 3 t; 4 t;5 2t ,

z 5 2t

 







  



Cho H d  3 t t 4 10 4t 3       t 1 H 2;5;3 

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a 1 8, 4%  n 2a n log 1 8,4% 2 8,6

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

1



Suy ra được nghiệm còn lại là

1 2

a

1

b

1





Do AB / /CD=> giao tuyến của mặt phẳng SAB và  SCD là đường

thẳng qua S và song song với AB

Dễ thấy SxDSA Góc tạo bởi mặt phẳng SAB và  SCD bằng

DSA arctan 30

3

Điều kiện: n 7

Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là 7

n

C và 3

n C

Trang 11

Suy ra

7! n 7 ! 3! n 3 !

Ta có f ' x   0 1 x 2  f x đồng biến trên khoảng 1; 2 

PT  1 2sin x m sin x m 02     2sin x m sin m 1 0 12      

Đặt tsin x , 0 t 1     1  2t2 mt m 1 0 2    

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t0;1  2t21 m t 1    có nghiệm t0;1

Suy ra

2

2t 1

m

t 1





 có nghiệm t0;1

Xét hàm số    

2

Lập bảng biến thiên hàm số    

 0;1 

f t  f t  4 2 2 m 4 2 2   m 1

Điều kiện: x 0, đặt t log x;0 x 1 3    t 0

PT  t2 mt 1 0   1

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1   1 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0

Suy ra

2

m 0







Dựng C x / /BD d BD;SC  d BD; SCx   

Dựng AKCE; AH SK

Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình

của AEK( Do BD qua trung điểm O của AC)

Do AK 2AI 2. AB.AD2 2 4a AH SA.AK2 2

5

Trang 12

4a 2a

d

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó

0 x 2R;0 y R    ) Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:

2

x y 2R y (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Gọi V là thể tích khối nón: 1 2  

1

V x y y.y 4R 2y

Mặt khác  

3

Do đó V 32

81



 dấu bằng xảy ra y 4R; x 2R 2

Khi đó OH y R R 2cm

3

dt 1

Do đó  

5

2

If x dx 4

v 200  t 10t 200  t 10s

Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 10 , do đó quãng

đường đi trên đường băng là:    

10 2

0

2500

3

ĐK: x 0  log x 1 log x 12    3    0 x 2 x 3     0 2 x 3 

Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x 2; x 3 

Gọi A 1 t; 2 3t; t   d ;B 1 u;1 2u; 2 4u1     d2

Ta có:

t 2 k 4u 4







 

Trang 13

Giả hệ với ẩn t; k và    

t 0 1

ku k t 0; u 0 A 1; 2;0 ; B 1;1; 2 AB 3

2

ku 0











Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC Khi đó số cách chọn B và C là: 2

49 2C

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 2 2

50.2C 100C

Không gian mẫu:

2

100

Hệ số góc của đường thẳng IM là:

2

2a 1 2



Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc  

1

k y ' a

a 1



Giả thiết bài toán

2

a 0 loai 1

1

a 1





Ta có: y ' 3 m cos x sinx  3 m 2cos x

4



Hàm số đồng biến trên khi y ' 0  x   Min y ' 0  3 m 2 0



m 3

2



        Vậy có 5 giá trị nguyên của m

1

2 x 1



Do y xác định tại các điểm x 0; x 2

5

  và y’ đổi dấu qua các điểm này nên hàm số có 2 điểm cực trị

Trang 14

Giả thiết bài toán điểm uốn của đồ thị hàm số 3 2

y x  3x 1thuộc đường thẳng Mặt

khác U 1; 1  d 1 3m 1 6m 3 m 1

3

Với m 1

3

 thử lại thấy thỏa mãn nên m 1

3

 là giá trị cần tìm

Ta có

y 0









Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 2 2

Đặt t 2x 2  2x 1  2 x 1  2 20 1,

    khi đó phương trình trở thành: t2 2mt 3m 2 0    1

Dễ thấy t 3

2

 không là nghiệm của (1), do đó  

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  m f t   có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác

3

2 (*)

Xét hàm số  

2

t 2

f t

2t 3





 trên 1;3

2

 và 3;

2



2

2 t 3t 2

2t 3



f 1 1;f 2 2; lim f t ; lim f t

  

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)  m 2 là giá trị cần tìm

Trang 15

Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC

Theo bài ra, ta có AISBC AISBC SAM cân tại A

Do đó SA AM a 3; AO 2AM 2 a 3 a 3

Vậy

Mặt cầu   S : x 1 2y 2 2z 1 2 2có tâm I 1; 2;1 , R   2

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H

Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểmI 1; 2;1 đến d. 

Trang 16

Điểm         d

d

IK; u

u

 



Suy ra IH 6, IM IN R   2 Gọi O là trung điểm của MN

Ta có MO MH.MI 2 MN 2 x MO 4 3

Gọi H là hình chiếu của O trên  P  d O; P    OH OM

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H M  n  P 1; 2;3  P : x 2y 3z 14 0   

Mặt phẳng  P cắt các trục tọa độ lần lượt tại A 14;0;0 , B 0;7;0 ,C 0;0;    14

3

Vậy thể tích khối chóp OABC là

OABC

14 14.7

V

Tách 7 cos x 4sin x a cos x sinx    b cos x sinx    a b cos x  a b sinx 

a ; b 7 cos x 4sinx cos x sinx cos x sinx

 



 



3 cos x sinx 11 cos x sinx d cos x sinx

 

2 2



Mà  

2

4



    

2

3



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,3 MB