198 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳngA.. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm hình vẽ quayquanh đường thẳng AD bằng  C... Biết rằng mỗi viê

THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – LẦN 1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 1 z 2.

Đường thẳng d có một VTCP là:

f x dx

b

2 a

f x dx

   D.  

b

2 a

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng

a, B'D ' a 3. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuônggóc của A’ lên mặt phẳng ABCD Tính thể tích của hình hộp

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và số phức w 1 i z. Tìm w

Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597

người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân sốnước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A. 104 triệu người B. 100 triệu người C. 102 triệu người D. 98 triệu người

Câu 20: Tính

x 1

ln xlim

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 Mặt phẳng (P) đi qua 

A và song song với mặt phẳng  Q : x 2 y3z 2 0 có phương trình là

A. x 2y 3z 9 0    B. x 2y 3z 13 0    C. x 2y 3z 5 0    D. x 2y 3z 13 0   

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a, AD 2a, SA 2a   và SAABCD  Gọi  là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD.Khi đó, cos bằng

A. 7

92

92

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB CD BC a, AD 2a.   Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.BCD

1limS

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của BC.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

a2

Câu 32: Phương trình 3.2x 4.3x5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 34: Cho hàm số y f x   có đồ thị y f ' x   cắt trục Ox tại 3 điểm có

hoành độ a b c  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

A. a 0, b 0 

B. a 0, b 0 

C. a 0, b 0 

D. a 0, b 0 

Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính

của đường tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quayquanh đường thẳng AD bằng



C.

3

23 a 3216



D.

3

20 a 3217

2  2

Câu 40: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 2.   Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao

không thò mỏ vào uống được Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vàotrong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để

có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3

4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ

có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạnđầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R 3, mực nướcquạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r 1 và khoảng cách giữa 2 mặtnày bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0)  và mặt

cầu   S : x 1 2y 2 2z 3 2 25 Mặt phẳng  P : ax by cz 2 0    đi qua A, B vàcắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c  

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 2 i  4 5 Tính GTLN của P z 4 4i

A. max P 4 5 B. max P 7 5 C. max P 5 5 D. max P 6 5

Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ

dài bằng 3 cm Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 2 60 chia khối nón thànhhai phần Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

1-D 2-A 3-B 4-A 5-C 6-D 7-B 8-D 9-D 10-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

V f x  dx

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' x 0 hoặc f ' x không xác định  

Đánh giá giá trị của f ' x , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :  

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương  

- Cực đại là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm  

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y f x   đạt cực đại tại x 0

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0; 2) Do

0;1 0; 2 Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20

Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C520

Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a b c  nên a 0 : Loại

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số1; 2;3;4

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường

tròn đó là nhỏ nhất  d O; P    OI là lớn nhất  M I

Cách giải:

x y z 9có tâm O 0;0;0  

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng

đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường

Hình thoi ABCD có AB BC CD DA a, BD=B'D'=a 3   

Tam giác OAB vuông tại O:

2 2

Với: A là số người sau năm thứ n, n

M là số người ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm),

r là tỉ lệ tăng dân số (%)

Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm

Dân số Việt Nam đến năm 2020:

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp: Công thức từng phần:

b a

v2

Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA

 MO là đường trung bình của tam giác SAC

Tam giác MAB vuông tại A  MB MA2AB2  a2a2 a 2

Tam giác MAO vuông tại A

 

2 2

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy

- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếpcần tìm và bán kính R IA IB IC    

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA

 MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD

Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)

Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)

Bước 3: Nối IH  Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P)

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của AB

Tam giác ABC đều  CDAB

Mà CD SA do SAABC

Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB

 là dãy cấp số cộng, với u1 1 công sai d 2 

Số hạng tổng quát của dãy un un 1 n 1 d, n 1  

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho  có VTCP u và qua M; ' có VTCP v và qua M’

Ta có: f 0  6,f 2  22 f 0 f 2    0 f x  0

55

      có ít nhất 1 nghiệm x(0; 2) 2 Từ(1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực

Câu 33: Đáp án C

Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y f x   suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x ,  

số nghiệm của phương trình f x  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đườngthẳngy f 0  

Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y f x   ta có bảng biến thiên hàm số f x  f 0  nhưsau:

+) f ' x   0 x a;b y f x   đồng biến trên (a;b)

+) f ' x   0 x a;b y f x  nghịch biến trên (a;b)

Phương pháp: Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai

đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian:

- Lấy hai vectơ u, v  lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b ( u, v có cùng độ dài)

- Tìm giao điểm M của a và b

- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là u v

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanhđường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khiquay tam giác ABC quanh trục AD

Cách giải:

*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:

Tam giác ABC đều, cạnh a OA 2AH 2 a 3 a 3

3

3 3

Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ trong không gian

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Gọi phương trình của đường sinh là: 3 2  

y ax bx cx d C ,a 0 

Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại 0;3 , điểm cực tiểu là  2;1 

Đồ thị của hàm số y f x   có hai tiệm cận ngang  Tập xác định của y f x  chứa khoảng

 

x x

 có 2 tiệm cận ngang  Tập xác định D phải chứa khoảng âm

vô cực và dương vô cực

1

3 m x

   

2 2

1

3 m x

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số

ysin x cos 2x m  sin x 1 2sin x m    sin x 1 m cos x m

+) Nếu m 0 thì cos x m 0, x4     ycos x m4  cos x m m, x4   

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất  d I; P    max, trong đó: I

d I; P

5c 8c 85c 8c 8

Lấy các điểm A 2; 3 , B 2; 1      Phương trình  1 SA SB 4 5 

 Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm

Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E)

Gọi I là trung điểm AB I 0; 2 , N   là điểm đối xứng của M qua I

Khi đó, với mọi điểm S E :SM MN 2a 4 5  

max

SM 4 5khi và chỉ khi S trùng N  Pmax 4 5 khi và chỉ khi S N 4;0   z4

Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB

Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân SAB vuông cân tại đỉnh S

Gọi O là trung điểm của AB SO OA OB SA 3 2 3 cm 

 

y ' f ' t 2t 1 0, t 0   

 

y f x

  đồng biến trên khoảng 0;  

 1  f sin xcosx f cos x m2   sin xcosx  cos x m2  12sin x cos x 2cos 2xm

 cos2x

  điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình f 2 sinx 3 có 2 nghiệm phân biệt trên

đoạn này ( Nghiệm khác

2

)

+) Nếu x 0;5

6



   thì 2sinx đơn điệu giảm từ 2 xuống 2 : Phương trình f 2 sinx 3có 1

nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm khác

2

)