193 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 09 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.. Câu 14: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a... Mặt phẳng trung trực của OI chia khối

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG

Đề Nâng Cao 09 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A y 2 x2

9 x





2

3 2x 5x

 



2

x 3x 2

x 1



x 1







Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x  2 2mx 4  xác định với mọi x 

A m    ; 2  2; B m  2; 2 

C m    ; 2  2; D m  2; 2 

Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

x e

2

 

 

 

B

x 1



C

x 4

3 2



D

x 3

2

 



Câu 4: Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức







A A6ab B A3 ab C 31 .

1 ab

Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình  2  2

3 log 1 x log 1 x  0

Câu 6: Cho hàm số y f x    Hàm số y f ' x  có đồ thị như hình bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x   

A 3.

B 1.

C 0.

D 2.

Trang 2

Câu 7: Cho hàm số

2

2x 6

, x 3 3x 27

1 , x 3 9











Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng 3;3

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x3

C Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3.

D Hàm số liên tục trên 

Câu 8: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện

ACB’D’

A 7

8

Câu 9: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 1

x 3

 



A y3 B x 3. C x3 D y 3.

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y x 4 3x25 và đường thẳng y 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x ; y , B x ; y Tính  1 1  2 2 x1x 2

A x1x2 3 B x1x2 0 C x1x2 18 D x1x2 5

Câu 12: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây,

không có cực trị?

A y x 33x2 4x 1. B yx4 4x23. C y x 3 3x 5. D y x 4

x 1







Câu 13: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức

G x 0, 024x 30 x , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất

Câu 14: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

3 2a

3

3 2a

4

3 3a

2

3 3a

4



Câu 15: Trong các dãy số u cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?n

Trang 3

A  

2017

n n 2018

u

n 2017





n

u n n 2020 4n 2017

C

n

1

u 2018

1

2













Câu 16: Đồ thị hàm số y x 2 x và đồ thị hàm số y 5 3

x

  cắt nhau tại hai điểm A và B Khi đó, độ dài AB là:

A AB 8 5. B AB 25. C AB 4 2. D AB 10 2.

Câu 17: Cho hai số phức z1  1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức z2 iz 1

Câu 18: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x 5x 14



A x2 và x 7. B x2 C x 2 và x7 D x 7.

Câu 19: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x 1  5.2x 2 0

Câu 20: Cho mặt cầu   S : x 1 2y 2 2z 3 2 25 và mặt phẳng

  : 2x y 2z m 0.    Các giá trị của m để   và (S) không có điểm chung là:

A m9 hoặc m 21. B m 9 hoặc m 21.

Câu 21: Cho điểm A 3; 2; 4 ,  gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy,

Oz Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A 6x 4y 3z 12 0.    B 3x 6y 4z 12 0.   

C 4x 6y 3z 12 0.    D 4x 6y 3z 12 0.   

Câu 22: Đồ thị hàm số y 2 x2 4

x 5x 6





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 23: Cho khối nòn đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai

phần Tỉ số thể tích của hai phần là:

Trang 4

A 1.

1

1 7

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số yf x m có ba điểm cực trị là

A m1 hoặc m 3.

B m1 hoặc m 3.

C m3 hoặc m 1.

D 1 m 3. 

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số  4  2

y log x 2 log 9 x 

A D  3; 2  B D2;3  C D  3;3 \ 2    D D  3;3 

Câu 26: Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton

n

5

1 2x x



  với x 0, biết n

là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn 5 4

A 18A 

Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay

vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng có phương 

trình  d :x 1 y 2 z

 Mặt phẳng (P) chứa A và d Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A x2 y2 z2 12

5

   B x2y2z2 3 C x2y2z2 6 D x2 y2 z2 24

5

Câu 29: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm,

đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Trang 5

A 2

2017, 44cm

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;3 , B 0;2;1 ,   

C 2;0; 3   Điểm M thuộc Oz sao cho 2MA MB MC    

nhỏ nhất có tọa độ là:

A 0;0; 2  B 0;0; 1   C 0;0;1  D 0;0;1

2

Câu 31: Một nguyên hàm của    

1 x

f x  2x 1 e là  

1

x

a b c d  

Câu 32: Tập giá trị của hàm số cos x 1

sinx 1



 trên 0;

2



  là:

A 1; 2

2



2

Câu 33: Cho hàm số 2 3   2  2 

3

       (m là tham số thực) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A 5 m  1 B  5 m 3 C  3 m 1 D m 1

 



  



Câu 34: Tứ diện OABC có OA OB OC 1   và OAOB Tìm góc giữa OC và (OAB) để

tứ diện có thể tích là 1

12

Câu 35: Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM 5MA, SN 2NB và SP kPC. Kí hiệu V là thể tích của khối đa diện T BiếtT

rằng SMNP SABC

1

2

A k 1

2

Trang 6

Câu 36: Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12 dm ,  chiều rộng 1 m Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy,  không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

(I) Hình trụ

(II) Hình lăng trụ tam giác đều

(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng

(IV) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối)

Câu 37: Cho hàm số  

x

4





Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số m  2018; 2018 để PT

x  m 2 x 4   m 1 x 4x có nghiệm là

Câu 39: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC 75 , 0

0

ACB 60  Kẻ BHAC Quay tam giác ABC quanh trục AC thì BHCtạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

A R2 3. 3 1 2

4



 B

2

4



C R2 3. 2 1 

4



 D R2 3 3 1  

4





Câu 40: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh

của đa giác đó Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Trang 7

A 3

4

2

7 216

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA AB a  và SAABCD  Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A a 14

6a

a 14

2a 14

Câu 42: Cho hàm số  

ax 3x

khi x 0 2x

1

khi x 0 2





Tìm giá trị của a để hàm số f x liên 

tục tại điểm x 0.

4

2



Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA BC x,  SB AC y,  SC AB z 

thỏa mãn điều kiện x2y2z2 9 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC

A 3 6

3 6

6

2 6 5

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

1 m 2n.x 4mn.y   1 m 1 n z 4 m n  m n 1 0, với m, n là tham số thực tùy ý Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu đó?

Câu 45: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1 z2 z1 z2 1 Tính giá trị của biểu thức

   

Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên   

 thỏa mãn f ' x  x 1, x

x



     và f 1  1 Tính giá trị nhỏ nhất của f 2  

Trang 8

Câu 47: Hàm số y f x   có đúng 3 điểm cực trị là 2; 1  và 0 Hỏi hàm số y f x  2 2x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48: Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h 3 là chiều cao Biết thể tích khối nón cụt là V, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P R 2r. 

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

2

3

x 2x 3 log 5 y 4

3    5 

 và 4 y  y 1 y 3 2 8?

Câu 50: Cho hàm số y f x   với f 0  f 1  1 Biết rằng:    

1 x

0

e f x f ' x dx ae b.  



Tính Q a 2017b2017

A 2017

Q 2 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.

Ta có

2

x

x 3x 2

lim y

x 1

 

 

 Đồ thị hàm số

2

x 3x 2 y

x 1



 không có tiệm cận ngang

Câu 2: Đáp án D.

Hàm số xác định với mọi x x2 2mx 4 0, x      ' m2 4 0

2 m 2

Ta có 3 3,14 3 1

2 3,14 3,14

x 3 y

2

 



  nghịch biến trên tập xác định

Câu 4: Đáp án B.

Trang 9

Ta có 1 1 1 13 36 6  1 1

3

3 3



Câu 5: Đáp án B

Phương trình đã cho

2

log 3.log 1 x log 1 x



 



(1)

3

1 x 1

x 0

  







2

5

1 m 1

log 1 x log 3







(2)

Vì

2

x 0

  



 (2) vô nghiệm Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x 0.

 

f ' x đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y f x   có 1 điểm cực trị

Câu 7: Đáp án C.

Ta có

2 , x 3 3x 9

y

1

, x 3 9





 



Hàm số không liên tục tại điểm x 3.

Ta cóVACB'D' VABCD.A'B'C'D' VD'.ACD VC.A'B'D' VB'.ABC

ABCD.A'B'C'D' ABCD.A 'B'C'D'

1

6

ABCD.A ' B ' C ' D '

V

1

3



Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài là 2

52

C 1326

Ta có

1

x 3

   



  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3.

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

2

 





Trang 10

1 2 2

x 2





Ta có:

Câu 13: Đáp án A.

G ' x 0,024x 30 x  1, 44x 0,072x  G ' x  0 1, 44x 0,072x 0

x 0

x 20





  



Suy ra  

MaxG x G 20 96

G 20 96











ABC



Dễ thấy

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

2

x  x 5 3: x   x 3 x 1   0 x 3; 1  A 3;6 , B 1; 2  BA 4; 4  AB 4 2.

 

m z  iz  2 3i i 1 i   2 3i i 1 2i 1     5 là modul của m

2

y

Suy ra x 7 0   x 7  Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 7.

Đặt x

t 2 , t 0   pt

x 2

1 2 x









Câu 20: Đáp án B

Trang 11

Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3  và bán kính R 5.

3

Ta có A 3;0;0 ,  B 0; 2;0 ,   C 0;0; 4  ABC : x y z 1 4x 6y 3z 12 0

3 2 4



TXĐ: D    ; 22;  \ 3

Ta có: xlim y 0    đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0.

Mặt khác lim yx 3  nên x 3 là tiệm cận đứng,    

x 2 x 2

x 2 x 2 lim y lim

x 2 x 3



x 2

lim

x 2 x 3







  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Gọi bán kính của khối nón đỉnh O là r và chiều cao của khối nón là h

Thể tích của khối nón lớn là 1 2

3

 

Thể tích của khối nón nhỏ là

2

 

  Khi đó thể tích phần còn lại là 2 1

2

V 7

 

f ' x f x m



 (Chú ý: u'u '.uu )

Để hàm số y g x   có 3 điểm cực trị  g ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt (1)

Mặt khác, phương trình    

g ' x 0







(2)

Từ (1), (2) suy ra m 1 m 1



Trang 12

Hàm số đã cho xác định  4

2

x 2

3 x 3



  





Vậy D  3;3 \ 2   

Ta có









 Với n 10, xứt khai triển nhị thức

 

10

10 k

x



Hệ số của x4 ứng với 10 6k 4 k 5

5

    Vậy hệ số cần tìm là 5 5

10

C 2 8064

Ta có 100000000 1 x%  2 129512000  casiox 14.

 d :x 1 y 2 z

 đi qua B 1; 2;0 có vecto chỉ phương  n d 2; 1;1 

Với BA1; 1;3 , 



vecto pháp tuyến của (P) là: BA, ud  (2;5;1)

 

 P : 2 x 2  5 y 1  z 3 0 2x 5y z 12 0

Bán kính của mặt cầu cần tìm là d O, P    2 30

5



1 2

S r r l 10 20 20 10 2017, 44cm

Do M Oz  M 0;0;a   MA 1;1;3 a , MB   0; 2;1 a , MC    2;0; 3 a  

xảy ra khi a 1

Do đó tọa độ điểm M là M 0;0;1  

Ta có    

Trang 13

1 x

2a 2

a 1

b 0

c 0

c d 0

d 0









  





  

 



Xét hàm số f x  cos x 1

sinx 1





 trên 0; ,

2



sinx sinx 1 cos x cos x 1

sinx 1





Suy ra  

sinx cos x 1

2 sinx 1

2



1 min f x f ; max f x f 0 2



 

  Vậy tập giá trị cần tìm là 1; 2

2

Ta có y ' 2x 22 m 1 x m    24m 3; x   

Phương trình y ' 0  2x22 m 1 x m    24m 3 0  (*)

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt   ' 0 5 m  1

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy m2 4m 3 0 m 1

 



 Vậy  5 m 3 là giá trị cần tìm

Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (OAB)

Ta có OCOAB   O và CHOAB

OC, OAB  OC,OH HQC

Ta có sinHOC CH CH OC.sin HOC sin HOC 

OC

Ta có OAB

OABC

Trang 14

Chọn MA 1 SM 5, NB 1 SN 2, PC 1 SN k

Ta có SMNP SABC S.MNP

S.ABC

V

Hình trụ có chu vi đường tròn đáy là C 12   R 6  Sld R2 36 

Hình lăng trụ tam giác đều có chu vi đáy là

2

2 2d

a 3

2

Hình hộp chữ nhật đáy là hình chữ nhật có chu vi đáy là C 12 a 2

b 4

 



   

 



2 3d

Hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông có chu vi đáy là 2 2

4d

C 12   a 3   S a  9

So sánh S2d S ;S ;S ;S1d 2d 3d 4d  theo phương án II thì bồ đựng nhiều thóc nhất

Dễ dàng chứng minh    



              

Điều kiện: x 0. Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình

Xét x 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được:  

2



      khi đó phương trình (*) t2 m 1 t m 2 0    

2

t 1

 

 Xét hàm số  

2

t t 2

f t

t 1

 



 trên 2;, có  

2

t 2t 3

f ' t

t 1

 



 suy ra min f t2;    7

Khi đó, để phương trình m f t   có nghiệm m min f t2;    7



Kết hợp với m  2018; 2018 và m   suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m

Áp dụng định lý Sin, ta có 2R AB AB 2R.sin 600 R 3.

sin ACB

Trang 15

Và



BC

2 sin BAC



Khi quay BHC quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy

r BH và chiều cao h CH 6 2R

4



xq

3 2 3

2



Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là 4

20

C Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là 2

20

C Vậy xác suất cần tính là

2 10 4 20

Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt AD tại N

Ta có BM / /CN d SC, BM  d BM, SCN   

d M, SCN d A, SCN

3

Kẻ AHCN, AKSH

Ta có CNAH CNSAH CNAK

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,27 MB