177 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên đh SP hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình

Trang 1

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số y 2x 39ax212a x 12  để hàm số

y 2x 9ax 12a x 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1

A a 1

2

Câu 2: Phương trình cos3x.tan 5x sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm

A x 5 , x

20



10



2



10



Câu 3: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

y x  3x 2 đến trục tung bằng

Câu 4: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a,

BAD BAA ' BAD 60    Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

a

a 3 2

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ

thị hàm số y x 1

x 1





 là

A m7; 1   B m 6. C m6; 1   D m1

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi

là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A 1

1

2 3

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình    2  2 

x 2  x 2  3 1x x  3 1 0

A 1, 2  B 1, 2  C 1, D 1,

Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu.

Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ

Trang 2

A 20.

21

62 211

Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình  x 1 x

1 5

  bằng

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sinx cos2x trên 0;  là

A 5

9 8

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB AC a, 

AA ' 2a. Thể tích khối tứ diện A 'BB'C là

3 2a

3 a 3

Câu 12: Cho   1 2x 1   x

f x 5 ;g x 5 4x.ln 5

2



f ' x g ' x là

Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng 4 ;

  





 của phương trình cos x 3sinx sin 3x 3

2



là

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

A 0;0;0 , B 1;0;0 ,   D 0;1;0 và   A ' 0;0;1 Khoảng cách giữa AC và B’D là 

A 1

1

Câu 15: Cho biểu thức

10

3 2 3

P



với x 0, x 1.  Tìm số hạng không

chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P

Câu 16: Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0   cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x  3x 2 là

A 1;2  B 0; 1   C 1;0  D 2;1 

Trang 3

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x a x 3x 3 x



  

duy nhất

Câu 18: Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2x24 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Câu 19: Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 3

y x 3 3axcó cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

a 3

3

a 3

3

a 3 6

Câu 22: Cho   log x 81

f x 2.3 3 Tính f ' 1  

A f ' 1  1 B f ' 1  1

2

 C f ' 1  1 D f ' 1  1

2





Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a  và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Câu 24: Cho hai phương trình cos3x 1 0 1 ; cos 2x  1 2

2



   Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là

A x k2 , k

3



C x k2 , k

3



3



Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 5 x 12

x 4x

 





Trang 4

A x 0. B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 26: Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton

n

3

1

x



  biết tổng các hệ

số của khai triển bằng 128

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 1

5

4x 6

x



 là

A 2; 3

2



2



2



2







Câu 28: Cho f x  x.e , 3x

 tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là

A 0,1  B 0,1

3

 

3



Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 3x21 tại các điểm có tung độ bằng 5 là

A y 20x 35.  B y20 35; y 20x 35.  

C y20x 35. D y 20x 35; y  20x 35.

Câu 30: Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình  2 5

cos x cos x 1 0

2

Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số  a , n 1n  là 2

n

S 2n 3n Khi đó

A  a là cấp số cộng với công sai bằng 1 B n  a là cấp số cộng với công sai bằng 4.n

C  a là cấp số nhân với công bội bằng 1 D n  a là cấp số nhân với công bội bằng 4.n

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

x 2

x 1

3 3





 



 

A 1, 2  B 2, C 2, D 1, 2 

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

AB 2a, BAC 60  và Sa 3 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng

Trang 5

Câu 34: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3cm, góc ở đỉnh của hình nón là  120 0. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy Diện tích của tam giác SAB bằng

A 3 3cm 2 B 6 3cm 2 C 6cm 2 D 3cm 2

Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của

phương trình cos2x 1

2





A 2 , ,

3 6 6

  

3 3 3

  

C , , ; , ,

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB 3cm,

AC 4cm, AD 6cm, BC 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng

A 12cm

12 cm

10

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC 2cm. Gọi M,N là trung điểm của AB và BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là

Câu 38: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao.

Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;0 ,  B 0;0;3 ,   C 0; 3;0   và mặt phẳng  P : x y z 3 0.    Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB MC    

nhỏ nhất

A M 3;3; 3    B M 3; 3;3    C M 3; 3;3    D M 3;3;3  

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A,

AB AC a,  AA'= 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

A

3

4 a

3



B

3 a 3



C 4 a  3 D a 3

Trang 6

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình

2

8



2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;0 ,    

C 2;0;1  Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A 4x 2y z 4 0.    B 4x 2y z 4 0.    C 4x 2y z 4 0.    D 4x 2y z 4 0.   

Câu 43: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1

y

x 1





 bằng

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;0;0 ,  B 0;0; 2 ,   C 0; 3;0   

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

14

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;0; 2 , B 4;0;0      Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A I 2;0; 1    B I 0;0; 1    C I 2;0;0   D I 4;0; 2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi

M,N là trung điểm của SA,SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần Tỉ

số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

A 3

3

4

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

A 0;0;0 , B 2;0;0 ,C 0; 2;0 , A ' 0;0; 2 Góc giữa BC’ và A’C bằng

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

a log x 4 log x    a 1 0

A a 1. B a 1 C Không tồn tại a D a 1.

Trang 7

Câu 49: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

y x  2x 1 bằng

A 10 6.

10

10 3

10 6 9

Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi Người

đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây

A 1

25

1

15 154

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.

Ta có: y ' 6x 218ax 12a 2 6 x a x 2a       Để hàm số có cực trị thì a 0. Khi đó cực tiểu của hàm số là xa hoặc x2a Xảy ra các trường hợp sau:

2a 1

 









TH2: 2a 1 a 1



 



 



Vậy a 1

2



Câu 2: Đáp án A.

Điều kiện: cos5x 0. Khi đó, phương trình đã cho cos3x.sin 5x sin 7x

cos5x

cos3x.sin 5x cos5x.sin 7x

sin 8x sin12x





Trang 8

Câu 3: Đáp án B.

Ta có: y ' 3x2 6x 3x x 2  0 x 0;

x 2





 y" 6x 6   y" 2   6 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2  điểm cực tiểu A 2; 2  

Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: d A;Oy  2 2

1

Do BAD BAA ' BAD 60   0  A’ABD là tứ diện đều

Dựng A 'HABCD suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD Ta có:

BD AA'C'C

BD A 'H











Dựng OKAC ' OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD

Dựng CE//AH AE 4AH 4.a 3

3



OK OA sin C 'AH

6

Ta có:

2

x 1





 Gọi A x , y là tiếp điểm, trong đó  0 0 0

0

x 1, y





Trang 9

Để đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 1

x 1





 thì y ' x 0 2

2



0





 Với x0  2 x0  3 32.2 m  m 7

Với x0  0 y0    1 1 2.0 m  m1

Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là: 2

1

3

 

Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 2

2

1

3

 

2 2

1 2 2

 

 

Câu 7: Đáp án C.

Ta có:  

2 2

2

t

t 3

 nên f t đồng biến trên    Do đó  1

Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: 4

10

C (cách)

Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: 2 2

4 7

C C (cách) Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là:

2 2

4 7 4 10

C C 3

Phương trình đã cho 6x 1  36x 5 6.6x  6x 2 5  6x 2 6.6x 5 0

x

 





6

x 0

x log 5





  



Câu 10: Đáp án D.

Trang 10

Ta có: f x sinx 1 2sin x.  2 Đặt t sinx, t 0;1   2  

g t 2t t 1, t 0;1

Ta có: g ' t  4t 1 0 t 1

4

     Mà g 0  1, g 1 9,g 1  0 Maxf x  9

 

 

Gọi H là trung điểm của B’C’ Khi đó A 'HBCC 'B'

Ta có: A 'H a2 a2 a 2



Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:

3 BB'C

Ta có   2x 1    x 

f ' x 5  ln 5,g ' x 5 4 ln 5

x 2

x

5 5





  



PT   cos x 3 sinx cos3x cos3x cosx  3 sinx 0  2sin 2 xsinx 3 sinx 0

sinx 0

2

sin 2 x

2





1

3

 





Gọi K AC BD.  Gọi H là hình chiếu của K lên B’D Khi đó KH là

đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D

Trang 11

Ta có:

2

3 2 3

4 10

x 20 5k 0   k 4  a C 1 210

x 2





 Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 2 , B 2; 2      I 1;0  là trung điểm AB

PT đường trung thực của AB là d’: x 1  2y 0  x 2y 1 0.  

Điểm cần tìm là M 1;0   d d '

t



Dễ thấy PT (1) có tích hai nghiệm bằng  1  1 luôn có 1 nghiệm dương, suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.a

Ta có y ' 4x3 4x y ' 0 x 0





 Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là      

2





 vuông cân tại C

Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 12 vecto

Trang 12

Ta có y ' 3x 23 3a

Hàm số có cực trị  y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt  a 0.

Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

Họi H là trung điểm của AB Khi đó SHABCD

Thể tích khối chóp là:

3 2

ABCD

81 81

log x

Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC

Khi đó:  SBC ; SAC    AED

Ta có: AD a , AE a 2,



a

sin AED

3

     AED 60   0

Ta có (1) cos3x 1 3x k2 x k2 k 

3



2



Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là x 2 k2 k 

3



Ta có x2 4x 0 x 0







Trang 13

Mặt khác 2 2

Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

n k



Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng

n k n

k 0

C 128





Mặt khác  

BPT

4x 6

0

1 x















Ta có f ' x  e 3x1 3x f ' x  0 1 3x 0 x 1

3



Ta có y 5 x4 3x2 1 5 x 2







y ' 2 20





 



Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là  

y 20x 35





PT 2cos 1 cos x 2   0 cos x 1 x 2 k2 k 



Trang 14

Dễ thấy u phải là cấp số cộng:n

1 n

n 2a n 1 d

  

Dựng BHAC BHSAC

Khi đó: SB; SAC   BSH

Ta có: BH ABsin 60 0 a 3,SB SA2AB2 a 6

Suy ra sin BSH BH 1 BSH 45  0

Do góc ở đỉnh của hình nón là  120 0 Gọi l là độ dài đường sinh ta có: l 2R 2 3 SA

3

Diện tích của tam giác SAB bằng 3 2

4

Trang 15

Do  

x 3

x 0; 2

2 x 3











 



tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc

Do đó 12 12 12 12 49 d 12

d AB AC AD 144 7

Ta có: SN.CM SC CN 1 CA CB

2

     

12

 SN.CMcos SN;CM 

 

SN SC CN 2 3; CM 2 6 cos SN;CM  2

2

 

Do đó SN;CM 45 0

Cách 2: Dựng NI//AM Tính góc SNI

Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy

ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp R a

2

Diện tích đáy hình trụ: 2

1

S R Diện tích đáy hình hộp: 2 2

2

S a 4R

Trang 16

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích: 1 1



Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: 1 21%

4



Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0    IA CB 0   IA BC 0; 3;3  I 3;3;3 

Ta có: MA MB MC  MI IA MB IB MI IC     MI MImin 

M là hình chiếu của I trên  P : x y z 3 0,    dễ thấy I P  M I 3;3;3   

Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy r BC a 2

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

2

Điều kiện: D0;

Ta có 24 2x 2 x  224x  x 24  x ; 24 2x 2 x2   224x  x 24  x2

2

8



25x x 24





 



Dễ thấy 4.0 2.1 2 4 0suy ra A     P : 4x 2y z 4 0.   

Trang 17

Đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 có tâm đối xứng là I 1; 2  OI 1222  5

Vì OA 1,OB 2,OC 3   và đôi một vuông góc R OA2 OB2 OC2 14.

Ta có: OA0;0; 2 ,OB  4;0;0

suy ra OA.OB 0  OAB

 

vuông tại O

Do đo, mặt cầu (S) có bán kính Rmin và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB. Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 2;0; 1   

Ta có S.MNC

S.ABC

V SA SB 2 24 và

S.MCD

S.ACD

V SA 2 Khi đó S.MNC S.ABCD

1

8

Vậy tỉ số S.MNCD S.MNCD

MNABCD S.ABCD S.MNCD

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân  C' 0; 2; 2  

Ta có BC '  2; 2; 2



và A 'C'0; 2; 2  BC'.A 'C 0  BC' A 'C.

Giả sử x là nghiệm của phương trình (*) 0  x0 cũng là nghiệm của phương trình (*) Khi đó x0 x0  2x0  0 x0 0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a

y ' 3x 2; y ' 0 x

3

     Suy ra A 6 9 4 6; ; B 6 9 4 6;



Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Vậy AB 10 6

9



Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có 2

6

C 15 cách

Chọn 2 cây trong 4 cây mít có 2

4

C 6 cách

Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C22 1 cách

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,19 MB