BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU

Tại C có lực tập trung VC = 24 KN hướng xuống nên biểu đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị số bằng 24 KN chiều bước nhảy cùng chiều với VC... Tại D có lực tập trung VD = 3 KN hướng xuố

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Họ và tên SV: Nguyễn Thanh Bình MSSV: 41100306

Lớp: DD11KSTD Nhóm: A11

Sơ đồ: 1 Số liệu: 7

SƠ ĐỒ A

k = 1

a = 1 (m)

q = 6 (KN/m)

P = 4qa (KN)

M = 2qa2 (KNm)

 Tính phản lực

ngang = 0 HB = 0 (N)

M/C = 0

 VB.2a + P.3a – 2.qa2 + 2.qa2 = 0

 VB = -6qa = -36 (KN)

đứng = 0  P + VB + VC – 2qa = 0

 4qa – 6qa + VC – 2qa = 0

VC = 4qa = 24 (KN)

 Tính nội lực

Đoạn AB: Xét mặt cắt ngang 1-1, hoành độ z, gốc A (0  z  1m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = P = 4qa = 24 (KN)

M = 0  Mx = Pz = 4qaz =24z (KNm)

z = 0: Mx = 0 (KNm)

z = 1: Mx = 24 (KNm)

Đoạn BD: Xét mặt cắt ngang 2-2, hoành độ z, gốc B

(1  z  2m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0

 Qy = P + VB – q(z-a) = 4qa – 6qa – qz + qa

 Qy = -qa – qz = -6 – 6z (KN)

M = 0  Mx = Pz + VB.(z-a) -  Mx = -3z2 – 6z +33 (KNm)

z = 1: Qy = -12 (KN); Mx = 24 (KNm)

z = 2: Qy = -18 (KN); Mx = 9 (KNm)

3 2

1

3 2

1

Đoạn DC: Xét mặt cắt ngang 3-3, hoành độ z, gốc D (2  z  3m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = - VC + q(3a-z) = -4qa + q(3a-z) = -6 - 6z (KN)

M = 0  Mx = VC.(3a-z) - = - 3z2 – 6z +45 (KNm)

z = 2: Qy = -18 (KN); Mx = 21 (KNm)

z = 3: Qy = -24 (KN); Mx = 0 (KNm)

Biểu đồ nội lực:

Kiểm tra định lý về bước nhảy: Tại A có lực tập trung P = 4qa = 24 (KN) hướng lên nên biểu

đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị số bằng 24 (KN) (24 – 0 = 24), chiều bước nhảy cùng chiều với P

Tại B có lực tập trung VB = 6qa = 36 (KN) hướng xuống nên biểu đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị số bằng 36 (KN) (24 – (-12) = 36), chiều bước nhảy cùng chiều với VB

Tại C có lực tập trung VC = 24 (KN) hướng xuống nên biểu đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị

số bằng 24 (KN) chiều bước nhảy cùng chiều với VC

Tại D có momen tập trung M = 2qa2 = 12 (KN) cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ momen uốn

Mx tại đó có bước nhảy trị số bằng 12 (KN) (21 – 9 = 12), chiều bước nhảy theo chiều momen M

Liên hệ vi phân của nội lực: Xét đoạn DC, ta có Qy = -6 - 6z và Mx = - 3z2 – 6z +45, nhận thấy đạo hàm của momen bằng lực cắt, ngoài ra ta có q = -6, Qy = -6 – 6z, nhận thấy đạo hàm của lực cắt bằng lực phân bố

Xét đoạn BD, ta có q=-6, Qy = -6 – 6z và Mx = -3z2 – 6z +33; đoạn AB có q=0, Qy = P = 24 và

Mx=24z, kết luận tương tự như trên

SƠ ĐỒ B

k1 = 1

k2 = 0,5

q0 = 6 (KN/m)

P = q0 a (KN)

M = 2q0 a2 (KNm)

 Tính phản lực

 ngang = 0  HD = 0 (N)

đứng = 0  VD + P – = 0

 VD + q0a - = 0

 VD = - = -3 (KN)

M/C = 0

 - MD + M - - = 0

 MD = = 11,5 (KNm)



 Tính nội lực

Đoạn AB: Xét mặt cắt ngang 1-1, hoành độ z, gốc A (0

 z  1m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = P = 0 (KN)

M = 0  Mx = Pz = 2q0a2 = 12 (KNm)

Đoạn BC: Xét mặt cắt ngang 2-2, hoành độ z, gốc B (1

 z  2m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0

 Qy = - P – VD +

= 3z2 – 12z + 9 (KN)

M = 0  Mx = + P(2a-z) + + VD(2,5a-z) = z3 – 6z2 + 9z +8(KNm)

z = 1: Qy = 0 (KN); Mx = 12 (KNm)

z = 2: Qy = - 3 (KN); Mx = 10 (KNm)

Đoạn CD: Xét mặt cắt ngang 3-3, hoành độ z, gốc D (2  z  2,5m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = - VD = = 3 (KN)

M = 0  Mx = VD.(2,5a-z) +

= 3z + 4(KNm)

z = 2: Qy = 3 (KN); Mx = 10 (KNm)

z = 3: Qy = 3 (KN); Mx = 11,5 (KNm)

Biểu đồ nội lực:

Kiểm tra định lý về bước nhảy: Tại C có lực tập trung P = q0a = 6(KN) hướng lên nên biểu đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị số bằng 6(KN) (3–(-3) = 6), chiều bước nhảy cùng chiều với P

Tại D có lực tập trung VD = 3 (KN) hướng xuống nên biểu đồ lực cắt Qy tại đó có bước nhảy trị

số bằng 3(KN), chiều bước nhảy cùng chiều với VD

Tại A có momen tập trung M = 2q0a2 = 12 (KN) cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ momen uốn

Mx tại đó có bước nhảy trị số bằng 12 (KN) (12 – 0 = 12), chiều bước nhảy theo chiều momen M

Tại D có momen tập trung MD = = 11,5 (KN) ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ momen uốn

Mx tại đó có bước nhảy trị số bằng 11,5 (KN) (0 – 11,5 = - 11,5), chiều bước nhảy theo chiều momen MD

Liên hệ vi phân của nội lực: Xét đoạn BC ta có Qy = 3z2 – 12z + 9 và Mx = z3 – 6z2 + 9z +8, nhận thấy đạo hàm của momen bằng lực cắt, ngoài ra ta có q = -6z+12, Qy = 3z2 – 12z + 9, nhận thấy đạo hàm của lực cắt bằng lực phân bố

Xét đoạn AB có q = 0, Qy = 0, Mx = 12 và đoạn CD có q = 0, Qy = 3, Mx = 3z + 4, kết luận tương

tự như trên

SƠ ĐỒ C

q = 8 (kN/m)

P = 2qa =16 (kN)

M = qa2 = 8 (kNm)

Tính phản lực:

 ngang = 0  HA + HE –qa = 0 (N)

đứng = 0  2qa + VD - 2qa= 0

 VD = 0 (N)

M/A = M + 2qa.a + qa – Pa - HE.a

 HE = qa + 2qa + qa/2 - 2qa = 3qa/2 = 12 (kN)  HA = (kN)

 Tính nội lực:

3 2

1

3 2

1

4 4

Đoạn AB: Xét mặt cắt ngang 1-1, hoành độ z,

gốc A (0  z  1m)

ngang = 0  Nz = - HA = = 4 (kN)

đứng = 0  Qy = -qz = -8z (kN)

M = 0  Mx = Pz = = -4z2 (kNm)

z = 0: Qy = Mx = 0

z = 1: Qy = -8 (kN), Mx = -4 (kNm)

Đoạn BC: Xét mặt cắt ngang 2-2, hoành độ z, gốc B (1  z  2m)

ngang = 0  Nz = = 4 (kN)

đứng = 0

 Qy = P – qz = 16 – 8z (kN)

M = 0  Mx = P(z-a) - = - 4z2 + 16z -16 (kNm)

z = 1: Qy = 8 (KN); Mx = -4 (KNm)

z = 2: Qy = 0 (KN); Mx = 0 (KNm)

Đoạn CE: Xét mặt cắt ngang 4-4, hoành độ z, gốc E (0  z  1m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = -HE + qz = 8z – 12 (KN)

M = 0  Mx = -HE.z + 0,5qz2 = 4z2 - 12.z (KNm)

z = 0: Qy = -12 (KN); Mx = 0 (KNm)

z = 1: Qy = -4 (KN); Mx = -8 (KNm)

Đoạn CD: Xét mặt cắt ngang 3-3, hoành độ z, gốc D (2  z  3m)

ngang = 0  Nz = 0 (N)

đứng = 0  Qy = 0 (N)

M = 0  Mx = 0 (kNm)

Biểu đồ nội lực:

Kiểm tra các định lý về bước nhảy: Tại B có lực tập trung P =2qa = 16(KN) hướng lên nên

biểu đồ lực cắt Q tại đó có bước nhảy trị số bằng 16(KN) (8–(-8) = 16), chiều bước nhảy cùng chiều với P

Tại C có momen tập trung M = qa2 = 8 (KN) cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ momen uốn M tại đó có bước nhảy trị số bằng 8 (KN), chiều bước nhảy theo chiều momen M

4 kN

Liên hệ vi phân của nội lực: Từ các biểu thức của q, Q và M trên từng đoạn AB, BC, CD, CE

ta có thể thấy đạo hàm của momen bằng lực cắt, và đạo hàm của lực cắt bằng lực phân bố

Kiểm tra cân bằng nút: Xét nút C

Từ hình vẽ ta có thể thấy

ngang = 0

đứng = 0

M/C = 0

SƠ ĐỒ D

q = 8 (kN/m)

P = 2qa =16 (kN)

M = qa2 = 8 (kNm)

Xét đoạn CB: Xét mặt cắt ngang 1-1 trong mặt phẳng thẳng đứng, hoành độ z, gốc C ( 0  z  1m) Ta có:

Muốn = M = 8 (kNm)

Mxoắn = 0 (kNm)

N = 0 (kN)

Xét mặt cắt ngang 2-2 trong mặt phẳng ngang, hoành độ z, gốc C ( 0  z  1m) Ta có:

Muốn = Pz = 16z (kNm)

Mxoắn = 0 (kNm)

N = 0 (kN)

Xét đoạn AB: Dời lực P tới B, thêm vào B momen MP= Pa do lực P gây ra, dời momen M tới B Xét mặt cắt ngang 3-3 trong mặt phẳng thẳng đứng, hoành độ z, gốc A ( 0  z  1m) Ta có:

Muốn = qz.z/2 = 4z2 (kNm)

Mxoắn = M = 8 (kNm)

N = -P = -16 (kN)

Xét mặt cắt ngang 4-4 trong mặt ngang, hoành độ z, gốc A ( 0  z  1m) Ta có:

Muốn = Pa = 16 (kNm)

Mxoắn = 0 (kNm)

N = 0 (kN)

Biểu đồ lực nén và momen: