Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 7: Định lý Pitago

- Kỹ năng : Biết vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia.. Biết vận dụng định lí Pitago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác

Giảng: 7A: 7B: 7C

Tiết 36 ĐỊNH LÍ PI TAGO

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức : HS nắm được định lí Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pitago đảo

- Kỹ năng : Biết vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia Biết vận dụng định lí Pitago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông

- Thái độ : Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ

- HS : Thước thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Sĩ số : 7A: 7B: 7C:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động I

ĐẶT VẤN ĐỀ (3ph)

Trợ giúp của GV Hoạt động của HS

- GV giới thiệu về nhà toán học Pytago

- ĐVĐ vào bài mới

Học sinh nghe GV giới thiệu

3 Bài mới:

Hoạt động II

1 ĐỊNH LÍ PYTAGO (20 ph)

- GV yêu cầu HS làm ?1

- Hãy cho biết độ dài cạnh huyền của

tam giác vuông

- HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một HS lên bảng vẽ ( sử dụng quy ước 1

cm trên bảng)

- Ta có: 32 + 42 = 9 + 16 = 25

52 = 25

 32 + 42 = 52.

- Qua đo đạc, ta phát hiện ra điều gì liên

hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác

vuông ?

- Thực hiện ?2

- GV đưa ra bảng phụ có dán sẵn hai

tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng (a

+b)

- Yêu cầu HS xem tr 129 SGK, hình 121

và hình 122, sau đó mời bốn HS lên

bảng

Hai HS thực hiện như hình 121

Hai HS thực hiện như hình 122

- Ở hình 1, phần bìa không bị che lấp là

một hình vuông có cạnh bằng c, hãy tính

diện tích phần bìa đó theo c

- Ở hình 2, phần bìa không bị che lấp

gồm hai hình vuông có cạnh là a và b,

hãy tính phần bìa đó theo a và b

- Có nhận xét gì về diện tích phần bìa

không bị che lấp ở hai hình ? Giải thích?

- Từ đó rút ra nhận xét về quan hệ giữa

c2 và a2 + b2

- Hệ thức: c2 = a2 + b2 nói lên điều gì ?

- GV: Đó chính là nội dung định lý Py

ta go mà sau này sẽ được chứng minh

- Yêu cầu HS đọc lại định lý Py ta go

- Vẽ hình và tóm tắt định lý theo hình vẽ

HS: Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm

HS: Trong tam giác vuông, bình phương

độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông

HS cả lớp tự đọc tr.129 SGK phần ?2 Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122

HS: Diện tích phần bìa đó bằng c2 Diện tích phần bìa đó bằng a2 + b2.

HS: diện tích phần bìa không bị che lấp

ở hai hình bằng nhau vì diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình đều bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích của bốn tam giác vuông

- Vậy:

c2 = a2 + b2 HS: Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông

- HS đọc định lý Py ta go

HS vẽ hình và ghi bài

B

A C

 ABC có A = 90o

 BC2 = AB2 + AC2

- GV đọc phần" Lưu ý" SGK

- Yêu cầu HS làm ? 3

?3 HS trình bày miệng:

a)  vuông ABC có:

AB2 + BC2 = AC2 (đ/l Py ta go)

AB2 + 8 = 102

AB2 = 102 -82

AB2 = 36 = 62

A B = 6 x = 6 b) Tương tự EF2 = 12 + 12 = 2

EF = 2hay x = 2

Hoạt động 3

2) ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO (8 phút)

- GV yêu cầu HS làm ?4

GV: ABC có AB2 + AC2 = BC2

( vì 32 + 42 = 52 = 25), bằng đo đạc ta

thấy  ABC là tam giác vuông

Người ta đã chứng minh được định lý

Pytago đảo: "Nếu một tam giác có bình

phương của một cạnh bằng tổng bình

phương của hai cạnh kia thì tam giác đó

là tam giác vuông"

 ABC có BC2 = AB2 + AC2

 BAC = 900

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một HS thực hiện trên bảng A

B C 5cm

BAC = 900

Định lí Pytago đảo (SGK)

 ABC có BC2 = AB2 + AC2

 BAC = 900

4 Củng cố:

Hoạt động 4

CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (12phút)

- Phát biểu định lí Pyta go.

- Phát biểu định lí Pytago đảo So sánh

hai định lí này

- Cho HS làm Bài tập 53 tr 131 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Một nửa lớp làm phần a và b

Nửa lớp còn lại làm phần c và d

GV kiểm tra bài làm một số nhóm

- GV nêu bài tập:

Cho tam giác có độ dài ba cạnh là:

a) 6cm, 8cm , 10cm

Tam giác nào là tam giác vuông?

Vì sao?

- Bài tập 54 tr.131 SGK

- Nhận xét: Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, kết luận của định lý này là giả thiết của định lý kia

Bài 53

HS hoạt động theo nhóm

a) x2 = 52 + 122 (đ/l Pytago)

x2 = 169

x2 = 132

x = 13

b) Kết quả x = 5

c) Kết quả x = 20 d) Kết quả x = 4

Đại diện hai nhóm trình bày bài làm,

HS lớp nhận xét bài làm của các nhóm

Bài 54 a) Có 62 + 82 = 36 + 64 = 102

Vậy  có ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm là tam giác vuông

5 HDVN:

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2phút)

- Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo)

- Làm bài tập số 55, 56, 57, 58 tr 131, 132 SGK

- Bài 82, 83,86 tr 108 SBT

- Đọc mục "Có thể em chưa biết" tr 132 SGK

- Có thể tìm hiểu cách kiểm tra góc vuông của người thợ xây đựng (thợ nề, thợ mộc)

Giảng: 7A: 7B: 7C

Tiết 37 : LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức : Củng cố định lí Pytago và định lí Pytago đảo

- Kỹ năng : Vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông

và vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông

- Thái độ : Hiểu và biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ

- HS : Thước thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Sĩ số : 7A: 7B: 7C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động I

KIỂM TRA (10ph)

Trợ giúp của GV Hoạt động của HS

HS1: Phát biểu định lí Pitago Vẽ hình

và viết biểu thức minh hoạ

Chữa bài tập 55tr 131 SGK

( Đề bài đưa lên bảng phụ)

B

A C

C Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: Phát biểu định lý Pytago

 ABC có A = 90o

 AB2 + AC2 = BC2 Chữa bài 55 tr 131 SGK:

HS2: Phát biểu định lí Pytago đảo.

Vẽ hình minh hoạ và viết hệ thức

Chữa bài tập 56 (a,c) tr 131 SGK

Tam giác nào là tam giác vuông trong

các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) 9cm; 15cm; 12cm

c) 7m; 7m; 10m

GV nhận xét, cho điểm

AB2 + AC2 = BC2 B C

(đ/l Pytago)

12 + AC2 = 42

AC2 = 16 - 1

AC2 = 15

AC = 15

AC  3,9 (m)

HS2: Phát biểu định lí Pytago đảo B

A C

 ABC có BC2 = AC2+ AC2

 A = 900

Chữa bài 56 SGK

a) Tam giác có ba cạnh là:

9cm; 15cm; 12cm

92 + 122 = 81 + 144 = 225

152 = 225

 92 + 122 = 152 Vậy tam giác này là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo

c) Tam giác có ba cạnh là: 7m; 7m; 10m

72 + 72  102 Vậy tam giác này không phải là tam giác vuông

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

3 Bài mới:

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP ( 27Phút)

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV:  ABC có góc nào vuông?

Bài 86 tr 108 SBT

Tính đường chéo của một mặt bàn hình

chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng

5 dm

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình

- Nêu cách tính đường chéo của mặt bàn

hình chữ nhật

Bài tập 87 tr 108 SBT

- Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và

ghi GT, KL

Lời giải của bạn Tâm là sai Ta phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai cạnh còn lại

82 + 152 = 64 + 225 = 289

172 = 289

 82 + 152 = 172

 Vậy  ABC là tam giác vuông

HS: Trong ba cạnh, cạnh AC = 17 là cạnh lớn nhất Vậy  ABC có B = 900 Bài 86

B C

A D

Tam giác vuông ABC có:

BD2 = AB2 + AD2 (đ/l Pytago)

BD2 = 52 + 102

BD2 = 125

 BD = 125 11,2 (dm)

HS toàn lớp vẽ hình vào vở Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

B

AC  BD tại O

OA = OC

A C GT OB = OD

AC = 12cm

BD = 16cm

D KL Tính AB, BC

CD, DA Tam giác vuông AOB có:

AB2 = AO2 (đ/l Pytago)

AO = OC =

2

AC

=

2

12cm

= 6cm

- Nêu cách tính độ dài AB ?

Bài 88 tr 108 SBT

Tính độ dài các cạnh góc vuông của một

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a) 2cm

b) 2cm

- GV gợi ý: Gọi độ dài cạnh góc vuông

của tam giác vuông cân là x (cm), độ dài

cạnh huyền là a (cm)

Theo định lí Pytago ta có đẳng thức

nào?

Thay a = 2, tính x

Bài 58 tr 132 SGK

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm

OB = OD =

2

BD

=

2

16cm

= 8cm

 AB2 = 62 + 82

AB2 = 100

 AB = 10(cm) Tính tương tự

 BC = CD = DA = AB = 10cm

Bài 88 Một HS lên bảng vẽ tam giác vuông cân a

HS: x2 + x2 = a2

2x2 = a2

a) 2x2 = 22

x2 = 2

x = 2 (cm) b) 2x2 = ( 2)2

2 x2 = 2

x2 = 1

x = 1 (cm) Bài 58

Các nhóm HS hoạt động

4 Củng cố:

Hoạt động 3 GIỚI THIỆU MỤC "CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT" (6phút)

- GV: Hãy nêu cách kiểm tra góc vuông

của các bác thợ nề, thợ mộc?

- GVđưa các hình 131, hình 132 SGK

lên bảng phụ , dùng sợi dây có thắt nút

12 đoạn bằng nhau và ê ke gỗ có tỉ lệ

cạnh là 3, 4, 5 để minh hoạ cụ thể (nên

thắt nút ở dây phù hợp với độ dài của ê

ke)

HS: Có thể nói các bác thợ dùng ê ke và ống thăng bằng bọt nước để kiểm tra , cũng có thể các bác thợ đã dùng tam giác có độ dài ba cạnh bằng 3, 4, 5 đơn

vị để kiểm tra

HS quan sát GV hướng dẫn

HS nhận xét:

+ Nếu AB = 3 ;AC = 4 ; BC = 5

GV đưa tiếp Hình 133 SGK lên bảng và

trình bày như SGK

GV đưa thêm hình phản ví dụ

C C

A B A B

GV yêu cầu HS nêu nhận xét

thì Â = 900 + Nếu AB = 3; AC = 4; BC < 5 thì Â > 900

+ Nếu AB = 3; AC =4; BC > 5

 > 900

5 HDVN:

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2phút)

- Ôn tập định lí Pytago (thuận, đảo)

- Bài tập số 59, 60, 61 tr 133 SGK, bài 89 tr 108 SBT

- Đọc "Có thể em chưa biết" gép hai hình vuông thành một hình vuông tr

134SGK Theo hướng dẫn của SGK, hãy thực hiện cắt gép từ hai hình vuông thành một hình vuông

- Giảng: 7A: 7B: 7C

Tiết 38 LUYỆN TẬP 2

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức : Tiếp tục củng cố định lí Pytago (thuận và đảo)

- Kỹ năng : Vận dụng Vận dụng định lí Pytago để giải quyết bài tập và một số tình huống thực tế có nội dung phù hợp.Giới thiệu một số bộ ba Pytago

- Thái độ : Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ Một mô hình khớp vít để minh hoạ bài tập 59 tr.133 SGK Một bảng phụ có gắn hai hình vuông bằng bìa như hình 137 tr.134 SGK (hai hình vuông ABCD và DFEG có hai mầu khác nhau).Thước kẻ, com pa, ê ke, kéo cắt giấy, đinh mũ

- HS : Mỗi nhóm HS chuẩn bị hai hình vuông bằng hai mầu khác nhau, kéo cắt giấy, đinh mũ (hoặc hồ dán) và một tấm bìa cứng để thực hành ghép hai hình vuông thành một hình vuông.Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Sĩ số : 7A: 7B: 7C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động I

KIỂM TRA (10ph)

Trợ giúp của GV Hoạt động của HS

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Phát biểu định lí Pytago

Chữa bài tập 60 tr.133 SGK

(Để đưa bài lên bảng phụ)

Hai HS lần lượt lên bản kiểm tra

HS1: - Phát biểu định lí

- Chữa bài tập 60 SGK

A

13 12

C

B H 16

 vuông AHC có:

AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)

AC2 = 122 +162

AC2 = 400  AC = 200 (cm)

 vuông ABH có:

BH2 = AB2 - AH2 (đ/l pytago)

Chữa bài tập 59 tr.133 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV đưa ra mô hình khớp vít và hỏi:

Nếu không có nẹp chéo AC thì khung

ABCD sẽ thế nào ?

GV cho khung ABCD thay đổi (D 900)

để minh họa cho câu trả lời của học

sinh

BH2 = 132 - 122

BH2 = 25

 BH = 5 (cm)

 BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm) HS2:

B C

36cm 444

A 48cm D

 vuông ACD có:

AC2 = AD2 + CD2 (đ/l pytago)

AC2 = 482 + 362

AC2 = 3600

 AC = 60 (cm)

HS trả lời: Nếu không có nẹp chéo AC thì ABCD khó giữ dược là hình chữ nhật, góc D có thể thay đổi không còn là

900

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (27 phút)

Bài 89 tr.108 SBT

(Đề bài đưa ra bảng phụ)

a) A Cho AH = 7(cm)

HC = 2(cm)

GT  ABC cân

Bài 89 SBT

 ABC có AB = AC = 7 + 2 = 9 (cm)

KL Tính đáy BC

H

B C

GV gợi ý: - Theo giả thiết, ta có AC

bằng bao nhiêu ?

- Vậy tam giác vuông nào đã biết hai

cạnh ? Có thể tính được cạnh nào ?

b)

A

Cho AH=

4(cm)

4 GT HC=

 ABC cân

B C

1 KL Tính đáy BC

Bài 91 tr.109 SBT

Cho các số 5, 8, 9, 12, 13, 15, 17

Hãy chọn ra các bộ ba số có thể là độ

dài ba cạnh của một tam giác vuông?

GV: Ba số phải có điều kiện như thế nào

để có thể là độ dài ba cạnh của một tam

giác vuông ?

GV yêu cầu HS tính bình phương các số

đã cho để từ đó tìm ra các bộ ba số thoả

mãn điều kiện

GV giới thiệu các bộ ba số đo được gọi

 vuông ABH có:

BH2 = AB2 - AH2 (đ/l pytago) = 92 - 72

= 32  BH = 32(cm)

 vuông BHC có:

BC2 = BH2 + HC2 (đ/l pytago) = 32 + 22

= 36  BC = 36 = 6 (cm)

b) Tương tự như câu a Kết quả : BC = 10 (cm)

Bài 91 SBT HS: Ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

a2 25 64 81 144 169 22

5

289

Có 25 + 144 = 169  52 + 122 = 132

64 + 225 = 289  82 + 152 = 172

81 + 144 = 225  92 + 122 = 152 Vậy các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông là : 5; 12; 13;

8; 15; 17;

9; 12; 15

là "bộ ba số pytago".

Ngoài ra các bộ ba số đó ra, giáo viên

giới thiệu thêm các bộ ba số pytago

thường dùng khác là: 3; 4; 5

6; 8; 10

HS ghi các bộ ba số pytago

4 Củng cố:

Hoạt động 3

THỰC HÀNH: GHÉP HAI HÌNH VUÔNG THÀNH MỘT HÌNH VUÔNG (7 phút)

GV lấy bảng phụ trên đó có hai hình

vuông ABCD cạnh a và DEFG cạnh b

có mầu khác nhau như hình 137 tr.134

SGK

GV hướng dẫn HS đặt đoạn AH = b trên

cạnh AD, nối AH = b trên cạnh AD, nối

BH, HF rồi cắt hình, ghép hình để được

một hình vuông mới như hình 139 SGK

Yêu cầu học sinh ghép hình theo nhóm

GV kiểm tra ghép hình của một số

nhóm

GV: Kết quả thực hành này minh họa

cho kiến thức nào ?

HS nghe GV hướng dẫn

HS thực hành theo nhóm, thời gian khoảng 3 phút rồi đại diện một nhóm lên trình bày cách làm cụ thể

HS: Kết quả thực hành này thể hiện nội dung định lí pytago

5 HDVN:

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 phút)

- Ôn lại định lí pytago (thuận, đảo)

- Bài tập về nhà số 83, 84, 85, 90, 92 tr.108, 109 SBT

- Ôn ba trường hợp bằng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g) của tam giác