Giáo án Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC Tiết 66 §9.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao -

Trang 1

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC Tiết 66

§9.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao - Nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù

2.Kĩ năng:

- Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm

3.Thái độ:

- Có ý thức sử dụng eke để vẽ đường cao của tam giác

II.CHUẨN BỊ:

- Thầy:Bảng phụ , êke, com pa

- Trò : Thước kẻ, êke, com pa

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: / 5/2010 Lớp 7B: /34- Vắng:

2.Kiểm tra bài cũ: (8’)

- Nêu các loại đường đồng quy (tr/ tuyến, p/ giác, tr/ trực) đã học của tam giác -Tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường tr/trực, tr/ tuyến, p/ giác

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (10’)

Gv:Giới thiệu

Trong 1 tam giác đoạn vuông góc kẻ từ 1

đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện

gọi là đường cao của tam giác đó

Vậy: Hãy vẽ đường cao AI của ABC

Hs:Vẽ hình vào vở

Gv:Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI

là đường cao của ABC

Gv:Theo em 1 tam giác có mấy đường

cao? Tại sao?

Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

1 Đường cao của tam giác

A

B I C

AI : Đường cao của ABC Mỗi tam giác có 3 đường cao

Trang 2

Hoạt động 2: (19’)

Gv:Yêu cầu Hs dùng eke vẽ 3 đường cao

của ABC và cho biết 3 đường cao đó có

cùng đi qua 1 điểm hay không ?

3Hs:Lên bảng vẽ 3 đường cao của tam

giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù

Hs:Còn lại cùng vẽ hình vào vở

Gv:Hướng dẫn và kiểm tra Hs cách sử

dụng eke để vẽ đường cao của ABC

Hs:Nêu nhận xét về 3 đường cao của

ABC

Gv:Ta thừa nhận định lí về tính chất 3

đường cao của tam giác và giới thiệu trực

tâm của tam giác

Gv:Yêu cầu Hs làm bài 58/SGK

Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn và trả

lời tại chỗ

Gv:Gọi đại diện vài nhóm giải thích

Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, bổ xung ý

kiến

Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và đưa ra

lời giải thích ngắn gọn nhất

Hs:Nhắc lại nhận xét vài lần

Gv:áp dụng tính chất trên của tam giác

cân vào tam giác đều ta có điều gì ?

Hs:Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả 3

đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường

trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là

đường trung tuyến, đường phân giác và

đường cao

Vậy:Trong tam giác đều, trọng tâm, trực

tâm, điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách

đều 3 đỉnh là 4 điểm trùng nhau

2 Tính chất ba đường cao của tam giác:

A B K

L I

B C H=A

A

C I

B

K

L H

* Định lí : +) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua

1 điểm +) Điểm chung của 3 đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H)

Bài 58/83SGK

+) Trong tam giác vuông ABC, 2 cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H  A

+) Trong tam giác tù có 2 đường cao xuất phát từ 2 đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác

Trang 3

Hs:Nhắc lại tính chất của tam giác đều

4.CỦNG CỐ: (6’)

Gv:Các câu sau đúng hay sai ?

1) Giao điểm của 3 đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác

2) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường phân giác trong, giao điểm của 3 đường trung trực cùng nằm trên 1 đường thẳng

3)Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều 3 đỉnh, cách đều 3 cạnh của tam giác

4) Trong 1 tam giác giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 cạnh của tam giác 5)Trong tam giác cân, đường tr/ tuyến nào cũng là đường cao, đường p/ giác

5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)

- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét có trong bài

- Ôn định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác Phân biệt được 4 loại đường

- Làm ?2/SGK và bài 59  62/SGK

Tiết 67

§9.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

(tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

- Củng cố khái niệm ba đường cao của một tam giác

- Nắm vững tính chất về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

2.Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng vẽ các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác

- Biết vận dụng tính chất ba đường cao của tam giác, tam giác cân vào làm bài tập

3.Thái độ:

- Có ý thức sử dụng thước kẻ, êke, compa để vẽ đường cao của tam giác

- Thầy:Bảng phụ, thước kẻ, êke, com pa

Trang 4

- Thế nào là đường cao của tam giác ? Nêu tính chất ba đường cao của tam giác ?

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (18’)

- Gv:Cho tam giác cân ABC (AB = AC)

Vẽ trung trực của cạnh đáy BC

- Tại sao đường trung trực của BC lại đi

qua A ?

- Vậy đường trung trực của BC đồng thời

là những đường gì của ABC cân ?

- AI còn là đường gì của tam giác

Hs:Lần lượt trả lời từng yêu cầu Gv đưa

ra

Gv:Vậy ta có tính chất sau của tam giác

cân

Gv:Đưa phần tính chất lên bảng phụ

Hs:Đọc tính chất vài lần

Gv:Đảo lại ta đã biết 1 số cách chứng

minh tam giác cân theo các đường đồng

quy trong tam giác như thế nào ?

Hs:Nêu kết luận bài 42/73SGK và kết

luận bài 52/79SGK

Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn phần

nhận xét/82SGJ

Hs:Nhắc lại nhận xét vài lần

Gv:áp dụng tính chất trên của tam giác

cân vào tam giác đều ta có điều gì ?

Hs:Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả

3 đỉnh nên trong tam giác đều bất kì

đường trung trực của cạnh nào cũng

đồng thời là đường trung tuyến, đường

phân giác và đường cao

Vậy:Trong tam giác đều, trọng tâm, trực

tâm, điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách

đều 3 đỉnh là 4 điểm trùng nhau

Hs:Nhắc lại tính chất của tam giác đều

1 Đường cao của tam giác:

2 Tính chất ba đường cao của tam giác:

3 Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

A

*Tính chất của tam giác cân SGK/82

*Nhận xét : SGK/82

B C I

vd2 A

F E Ô

B D C

Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách đều 3 đỉnh là 4 điểm trùng nhau

O

Trang 5

Hoạt động 2: (12’) Làm bài 59/SGK

Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ

Hs1:Nêu GT, KL của bài

Hs2: Lên bảng ghi GT, KL

Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT, KL

vào vở

Gv:Cho Hs làm bài theo nhóm cùng bàn

vào bảng nhỏ lần lượt từng ý

Hs:Các nhóm làm bài

Gv: Xem bài làm của một số nhóm

Hs:Các nhóm còn lại đối chiếu với bài

nhóm mình và cho nhận xét bổ xung

Gv:Chốt lại lời giải các nhóm và cho Hs

ghi lời giải hay nhất

Bài 59/83SGK

N P

L

M

GT LMN có: LNP = 500;LP  MN = P

MQ  LN = Q; LP MQ = S

KL a) NS  LM b) MSP = ? , PSQ = ?

Bài giải:

a) LMN có MQ  LP = S (gt)  S là trực tâm của tam giác nên NS thuộc đường cao thứ 3

Vậy NS  LM

b) LNP = 500 (gt)  QMN = 400 (vì trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Do đó:

MSP = 500 (đ/lí trên)

 PSQ = MSQ – MSP = 1800 – 500 = 1300

(vì PSQ kề bù với MSP)

4.CỦNG CỐ: (6’)

- Học sinh nhắc lại tính chất ba đường cao của tam giác và của tam giác cân

- Khi nào giao điểm của ba đường cao nằm trong tam giác, nằm ngoài tam giác,

trùng với một đỉnh của tam giác ?

- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét có trong bài

- Ôn định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác Phân biệt được 4

loại:

Đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Trang 6

- Làm bài 60; 61; 62/SGK

Tiết 68

BÀI TẬP

I.MỤC TIÊU:

- Học sinh phân biệt được các loại đường đồng quy trong một tam giác

2.Kĩ năng:

- Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, tung trực, phân giác của tam giác cân

- Biết vận dụng các tính chất trên để giải bài tập

3.Thái độ:

- Rèn kĩ năng xác định trực tâm của tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình

- Thầy: Thước kẻ, êke, com pa

- Chứng minh nhận xét “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân”

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (14’)

Hs1:Đọc to đề bài

Hs2:Lên bảng vẽ hình và ghi GT, Kl

của bài

Gv:Lưu ý Hs

Nên sử dụng eke để vẽ các đường cao

Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở

Gv:Muốn xác định trực tâm của tam

giác ta làm thế nào ?

Bài 60/83SGK

Trang 7

Hs: Phải xác định giao điểm 2 đường

cao của tam giác

Gv:Hãy trình bày cách chứng minh bài

toán

Hs:Trình bày tại chỗ

Gv:Ghi bảng cách chứng minh sau khi

đã được sửa sai

Hoạt động 2: (16’)

1Hs:Đọc to đề bài

Gv:Yêu cầu Hs làm bài theo 4 nhóm

Hs:Đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn

Gv:Cho các nhóm nhận xét bài chéo

nhau

Gv:Bổ xung và chốt lại kiến thức bằng

các câu hỏi sau

- Trong tam giác cân các đường đồng

quy có tính chất gì?

- Ngược lại 1 tam giác là cân khi nào?

Hãy nêu các cách mà em biết

Hs: - Nêu lại tính chất của tam giác cân

SGK/82

- Một tam giác là cân khi có 1 trong các

điều kiện sau:

+ Có 2 cạnh bằng nhau

+ Có 2 góc bằng nhau

+ Có 2 trong 4 loại đường đồng quy

của tam giác trùng nhau

+ Có 2 trung tuyến bằng nhau

+ Có 2 đường cao (xuất phát từ đỉnh

của 2 góc nhọn) bằng nhau

I

M N l

J

d

K

GT

Đường thẳng d : I , J , K  d (J nằm giữa I và K) , l  d = J

M  l ; IP  MK = P, IP  l = N

KL KN  IM

Chứng minh:

Xét MIK có MJ  IK , IP  MK (gt)

 MJ và IP là 2 đường cao của tam giác

 N là trực tâm của tam giác

Do đó K thuộc đường cao thứ 3 Vậy : KN  IM

Bài 62/83SGK

C B

A

GT ABC có: BE  AC = E

CF  AB = F ; BE = CF

KL ABC cân Chứng minh:

*Xét BFC và CEB (EˆF v)

Trang 8

có BE = CF (GT), BC cạnh chung

 BFC = CEB (c.h – c.g.v)

Do đó Bˆ Cˆ (góc tương ứng) Vây ABC cân

* Vì ABC có BE = CF nên cân tại A

 AB = AC Tương tự : Nếu ABC có 3 đường cao bằng nhau thì tam giác sẽ cân ở cả 3 đỉnh

AB = AC = BC Vậy ABC đều

4.CỦNG CỐ: (6’)

Gv:Trả lời các câu sau:

1)Trực tâm của tam giác là gì ?

2) Trọng tâm của tam giác là gì ?

3) Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là gì ?

4)Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác là gì ?

5)Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác

và

cách đều 3 cạnh cùng nằm trên 1 đường thẳng là tam giác gì?

- Tam giác có 4 điểm trên trùng nhau là tam giác gì?

- Ôn các định lí của § 1; § 2 ; § 3

- Làm các câu hỏi ôn tập 1; 2; 3/86SGK

- Làm các bài 63  66/SGK

- Đọc mục “Có thể em chưa biết”/84SGK

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	188 KB