Một số tính chất của neutrino thuận thang điện yếu

Viết tắt Tiếng ViệtLSND Máy dò neutrino sử dụng chất lỏng đặc biệtKARMEN Thí nghiệm neutrino với năng lượng trung bìnhRutherford ở KarlsruheCHOOZ Một thành phố của PhápNOMAD Máy dò dao đ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN NHƯ LÊ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO

THUẬN THANG ĐIỆN YẾU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa Kỳ

2 TS Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

HUẾ - NĂM 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiêncứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả, đồthị được nêu trong luận án là trung thực

và chưa từng được ai công bố trong bất kỳcông trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Như Lê

Tôi xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ và đóng góp ý kiếnquý báu của các đồng nghiệp trong Khoa Vật lý, Trường Đại học

Sư phạm Huế Để hoàn thành luận án này, tôi đã nhận được sựđộng viên, khuyến khích và tạo điều kiện của lãnh đạo Đại họcHuế, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, của bạn bè đồngnghiệp Tự đáy lòng mình tôi xin gửi lòng tri ân đến tất cả

Huế, tháng 2-2016Nguyễn Như Lê

MỤC LỤC

Mục lục iii

Danh mục các từ viết tắt vii

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh-Việt ix

Danh mục các hình vẽ, đồ thị x

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 11

1.1 Lý thuyết gauge 11

1.1.1 Nguyên lý gauge 11

1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát 17

1.1.3 Cơ chế Higgs 24

1.2 SM của tương tác điện yếu 26

1.2.1 Nguyên lý chung thiết lập lý thuyết gauge 27

1.2.2 Các fermion nghịch và thuận 28

1.2.3 Chọn nhóm gauge 30

1.2.4 Cơ chế Higgs 35

1.2.5 Khối lượng fermion 38

1.2.6 Tham số ρ 39

1.2.7 Lagrangian của SM cho tương tác điện yếu 39

1.3 Kết luận chương 1 42

Chương 2 MÔ HÌNH EWνR 43

2.1 Hạt neutrino 43

2.1.1 Sơ lược về hạt neutrino 43

2.1.2 Sự dao động neutrino 45

2.2 Khối lượng neutrino 49

2.2.1 Khối lượng Dirac 49

2.2.2 Khối lượng Majorana 49

2.3 Cơ chế see-saw 50

2.3.1 Cơ chế see-saw loại I 51

2.3.2 Cơ chế see-saw loại II 52

2.3.3 Cơ chế see-saw loại III 53

2.4 Mô hình đối xứng thuận-nghịch 53

2.5 Mô hình EWνR 55

2.5.1 Thành phần fermion 56

2.5.2 Thành phần Higgs 57

2.5.3 Tương tác giữa trường fermion và trường Higgs 60 2.5.4 Điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu trong mô hình EWνR 60

2.6 Kết luận chương 2 64

Chương 3 TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR 66

3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ trong tương tác Yukawa 66

3.1.1 Thế Yukawa 66

3.1.2 Trạng thái ngưng tụ 67

3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR [77] 70

3.2.1 Nghiệm của phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận và quark gương [77] 72

3.2.2 Thang năng lượng của trạng thái ngưng tụ 75

3.2.3 Thang năng lượng cắt 76

3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của

fermion trong mô hình EWνR [83] 77

3.3.1 Khái niệm hàm β của hằng số liên kết 77

3.3.2 Hàm βgM một vòng của hằng số liên kết Yukawa gM giữa neutrino thuận và tam tuyến Higgs χ e 79 3.3.3 Hàm βgqM một vòng của hằng số liên kết Yukawa gqM giữa quark gương và lưỡng tuyến Higgs Φ2M 81 3.3.4 Hàm βg eM một vòng của hằng số liên kết Yukawa geM giữa lepton điện gương và lưỡng tuyến Higgs Φ2M 84

3.3.5 Kết quả tính số 86

3.4 Kết luận chương 3 88

Chương 4 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR 91

4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học 91

4.1.1 Lý do nghiên cứu DEWSB 91

4.1.2 Thang năng lượng của EWSB 93

4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình EWνR [84] 95

4.3 Khối lượng của hạt Higgs 100

4.3.1 Phổ khối lượng của các vô hướng 100

4.3.2 Boson Higgs 125-GeV và hạt Higgs trong mô hình EWνR 102

4.4 Khối lượng của neutrino 104

4.4.1 Cơ chế see-saw trong mô hình EWνR 104

4.4.2 VEV của đơn tuyến Higgs φS [84] 107

4.5 Kết luận chương 4 109

KẾT LUẬN CHUNG 112CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN

ĐẾN LUẬN VĂN 114TÀI LIỆU THAM KHẢO 114PHẦN PHỤ LỤC P.1

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮTViết tắt Tiếng Việt

SM Mô hình chuẩnPMNS Pontecorno-Maki-Nakagawa-SakataRENO Thí nghiệm phản ứng của dao động neutrino

EW Điện yếuGUT Lý thuyết thống nhất lớnLHC Máy gia tốc hadron lớnVEV Giá trị kỳ vọng chân khôngILC Máy gia tốc tuyến tính quốc tếDEWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu động lựcEWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu

SUSY Siêu đối xứng

LH Higgs nhỏ

TH Higgs song sinhLED Chiều thêm vào lớn

TC Phim màuETC Mở rộng phim màuNJL Nambu-Jona-Lassinio

SD Schwinger-DysonSSB Phá vỡ đối xứng tự phátQED Điện động lực học lượng tửQCD Sắc động lực học lượng tửDONUT Thí nghiệm quan sát trực tiếp neutrino tau

NH Phân bậc thông thường

IH Phân bậc nghịch

Viết tắt Tiếng ViệtLSND Máy dò neutrino sử dụng chất lỏng đặc biệtKARMEN Thí nghiệm neutrino với năng lượng trung bình

Rutherford ở KarlsruheCHOOZ Một thành phố của PhápNOMAD Máy dò dao động neutrino bằng từ

LR Nghịch thuậnCMS Một trạm thí nghiệm trong hệ thống máy LHC

MF Fermion gươngtot Tổng cộng

cm Khối tâmRGE Phương trình nhóm tái chuẩn hóaBCS Bardeen-Cooper-Schrieffer

SχSB Phá vỡ đối xứng chéo tự phátATLAS Một trạm thí nghiệm trong hệ thống máy LHCcond Ngưng tụ

vh Vô hướngsym Đối xứng

sb Phá vỡ đối xứng

BR Tỉ lệ của kênh phân rã

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT

Tiếng Anh Tiếng ViệtStandard model Mô hình chuẩnElectroweak Điện yếu

Vacuum expectation value Giá trị kỳ vọng chân khôngGeneral unified theory Lý thuyết thống nhất lớnDynamical electroweak Phá vỡ đối xứng điện yếusymmetry breaking động lực học

Electroweak symmetry breaking Phá vỡ đối xứng điện yếuSpontaneous symmetry breaking Phá vỡ đối xứng tự phátLeft-right Nghịch-thuận

Renormalization group equation Phương trình nhóm tái chuẩn hóaRight-handed Thuận

Left-handed Nghịch

Condensate Ngưng tụScale invariance Bất biến thangCharge current Dòng mang điệnNeutral current Dòng trung hòaGauge invariance Bất biến gaugeQuantum electrodynamics Điện động lực học lượng tửQuantum chromodynamics Sắc động lực học lượng tử

Tiếng Anh Tiếng ViệtBranching ratio Tỉ lệ của kênh phân rãMomentum cutoff Xung lượng cắt

Energy cutoff Năng lượng cắtNormal hierarchy Phân bậc thông thườngInverted hierarchy Phân bậc nghịch

Hierarchy Phân bậc

Danh sách hình vẽ

1.1 Sự định hướng của spin trong (a) pha thuận từ và (b) phasắt từ 181.2 Thế vô hướng được cho bởi phương trình (1.35) với hai

trường hợp: (a) µ2 > 0 và (b) µ2 < 0 202.3 Quá trình phân rã beta theo lý thuyết của E Fermi 442.4 SeS và eSM F trong hai điều kiện ràng buộc 1σ và 2σ [18] 633.5 Giản đồ Feynman đóng góp vào vế phải của phương trình

SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận ΣνR [77] 733.6 Giản đồ Feynman đóng góp vào vế phải của phương trình

SD cho năng lượng riêng của quark gương ΣνR [77] 743.7 Ví dụ điển hình cho hàm β trong phương trình Callan-

Symanzik có điểm cố định bền tử ngoại là λ1 và điểm cốđịnh bền hồng ngoại là gốc tọa độ và λ2 Chiều của mũitên biểu diễn xu hướng biến đổi của hằng số liên kết khixung lượng tăng 783.8 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βgM một vòng của

hằng số liên kết gM 803.9 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βgM một

vòng của hằng số liên kết gM 813.10 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βgM

một vòng của gM 82

3.11 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βgqM một vòng của

hằng số liên kết gqM 82

3.12 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βg qM một vòng của hằng số liên kết gqM 83

3.13 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βg qM một vòng của gqM 84

3.14 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βg eM một vòng của hằng số liên kết geM 84

3.15 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βgeM một vòng của hằng số liên kết geM 85

3.16 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βg eM một vòng của geM 86

3.17 Sự biến thiên của các hằng số liên kết Yukawa với các giá trị khối lượng naive ban đầu của νR, eM và qM lần lượt bằng 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV Mũi tên màu xanh da trời và màu xanh lục chỉ các giá trị năng lượng tại đó tam tuyến Higgs χ và lưỡng tuyến Higgs Φ2M tương ứng nhận VeV [84] 87

4.18 Giản đồ tán xạ WLWL 95

4.19 Giản đồ tạo khối lượng cho (a) χ0, (b) φ02M [84] 97

4.20 Giản đồ tạo khối lượng cho (a) ξ0, (b) φ02 [84] 98

4.21 So sánh cường độ tín hiệu µEW νR  e H → γγ, W+W−, ZZ, b¯b, τ ¯τ  của mô hình EWνR trong trường hợp eH ∼ H10 với cường độ tín hiệu được đo bởi CMS [19] 103

4.22 Giản đồ tạo VEV cho φS: (a) từ năng lượng riêng của neutrino thuận, (b) từ năng lượng riêng của quark gương [84] 108

23 Hàm truyền và đỉnh tương tác trong lý thuyết λφ4 P.4

24 Hàm truyền là tổng của các hàm năng lượng riêng 1PI P.5

25 Giản đồ năng lượng riêng P.6

26 Một số giản đồ 1PI phân kỳ một vòng trong thuyết λφ4 P.6

27 Một số giản đồ 1PI phân kỳ một vòng trong thuyết λφ4 P.12

28 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm β một vòng củahằng số liên kết hi P.23

29 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βgM mộtvòng của hằng số liên kết gM P.24

30 Đóng góp năng lượng riêng vô hướng vào hàm βgM mộtvòng của hằng số liên kết gM P.25

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý hạt cơ bản nghiên cứu các hạt sơ cấp chứa trong vật chất

và bức xạ cùng với những tương tác giữa chúng Vật lý hạt cơ bản còn

được gọi là vật lý năng lượng cao vì rất nhiều hạt trong số đó không

xuất hiện ở điều kiện môi trường tự nhiên mà chỉ được tạo ra trong các

tia vũ trụ, các phản ứng hạt nhân và trong các máy gia tốc Vật lý hạt

cơ bản hiện nay là mũi nhọn của vật lý học hiện đại Những ứng dụng

của nó không chỉ thể hiện trong công nghệ cao ngày nay hay trong đời

sống hằng ngày mà còn có vai trò rất lớn trong vật lý thiên văn, là lời

giải cho nhiều bài toán về bản chất của vũ trụ, không gian và thời gian

Ý tưởng vật chất được tạo bởi các hạt cơ bản đã xuất hiện từ thế

kỷ thứ 6 trước công nguyên Thuyết nguyên tử đã được truyền bá bởi

những triết gia người Hy Lạp Mặc dù từ thế kỷ thứ 17, I Newton đã

chỉ ra rằng vật chất được tạo bởi các hạt, song mãi đến năm 1802, J

Dalton mới chứng minh được mọi vật chất đều được cấu tạo bởi các

hạt cực nhỏ, được gọi là các nguyên tử Năm 1869, bảng tuần hoàn các

nguyên tố hóa học của D I Mendeleev đã được xây dựng và củng cố lý

thuyết trên Vài thập niên sau, khi J J Thomson (1897) phát hiện ra

hạt electron, E Rutherford đặt tên hạt nhân của nguyên tử nhỏ nhất

là proton và hạt neutron được phát hiện bởi J Chadwick (1932) thì lý

thuyết về cấu tạo của nguyên tử lần đầu tiên được hình thành Các hạt

cấu trúc của lý thuyết này bao gồm electron, proton và neutron Thế kỷ

20 chứng kiến sự bùng nổ của vật lý hạt, đỉnh điểm là trong những năm

1950 và 1960, một số lượng lớn các hạt được tìm ra bởi các thí nghiệm

phân rã hạt Năm 1984, nhà vật lý người Ý, C Rubia với việc tìm ra

quark đã chứng minh lý thuyết đối xứng Unita trong hạt cơ bản là đúng

đắn Nghĩa là, vũ trụ được cấu tạo từ sáu hạt quark (u, d, c, s, t, b) và

sáu hạt lepton (e, νe, µ, νµ, τ, ντ), được chia đều thành ba thế hệ [1] Các

fermion này liên kết với nhau nhờ bốn tương tác cơ bản bao gồm tương

tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh Bốn

tương tác này được thực hiện thông qua hạt truyền tương tác là các

boson, graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, ba boson trung

gian cho tương tác yếu và tám gluon cho tương tác mạnh Các hạt cấu

trúc và hạt truyền tương tác này đã được tìm thấy trong máy gia tốc,

trừ graviton Việc tìm hiểu bản chất của vũ trụ qui về tìm hiểu các đặc

trưng vật lý của các hạt cấu trúc và các hạt truyền tương tác thông qua

mô hình chuẩn (SM)[2] SM cho tương tác điện yếu là lý thuyết trường

tái chuẩn hóa gần như phù hợp với các số liệu thực nghiệm, tiên đoán

đúng sự tồn tại và dạng của dòng trung hòa yếu [3, 4], sự tồn tại và

khối lượng của các boson truyền tương tác yếu W và Z [5, 6] và các hạt

quark, trong đó thành công mới nhất là sự phát hiện ra hạt quark đỉnh

[7] Mặc dù SM được công nhận là đúng thông qua những thí nghiệm

kiểm chứng hiện đại nhất ngày nay, tuy nhiên nó vẫn chưa hoàn chỉnh

để có thể mô tả tự nhiên một cách trọn vẹn SM còn bộc lộ nhiều thiếu

sót cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm Đặc biệt, hiện tượng dao động

neutrino được phát hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [8]

là một trong những bằng chứng thực nghiệm tiêu biểu chứng tỏ sự cần

thiết phải mở rộng SM Nguyên nhân tại sao neutrino có khối lượng và

rất bé là vấn đề các mô hình mở rộng SM cần nghiên cứu

Trên thực tế, vật lý neutrino đã có những thành công nhất định

từ phép đo chính xác các góc trộn trong ma trận UP M N S của neutrino

Cụ thể, giá trị của góc θ13 được xác định tương đối lớn tại thí nghiệm

Daya Bay [9] và thí nghiệm RENO [10] đã xác nhận kết quả này Tuy

nhiên, những thành tựu trong vật lý neutrino này chưa thể xác định được

neutrino là hạt Majorana hay hạt Dirac cùng với nguồn gốc khối lượng

bé của nó Neutrino có khối lượng rất bé so với các fermion khác, có bậc

vào cỡ O(eV) Cách đơn giản để tạo khối lượng cho neutrino là thêm

vào SM một neutrino thuận đơn tuyến, tạo cho nó khối lượng Dirac [11]

Tuy nhiên, để giải thích khối lượng của neutrino, giá trị của hằng số liên

kết Yukawa trong mô hình này rất bé, vào bậc 10−11 Tiếp theo, cơ chế

see-saw được đề xuất [12], trong đó neutrino thuận (hay còn được gọi là

neutrino phân cực phải) là đơn tuyến của SU (2)L × U (1)Y Lagrangian

của neutrino chứa số hạng khối lượng Majorana MRνRTσ2νR và số hạng

khối lượng Dirac mDν¯LνR + h.c Khi MR  mD, ma trận khối lượng

của neutrino có hai trị riêng tương ứng là m

2 D

MR

và MR Trong phiên bảnđơn giản nhất của chế see-saw, νR là các đơn tuyến của SM nên chúng

trơ và mD ∝ (ΛEW), MR ∝ O(ΛGU T) Như vậy, mặc dù cơ chế see-saw

giải thích được tại sao neutrino có khối lượng bé nhưng dễ thấy rằng,

νR trong mô hình này trơ và không thể dò tìm được trong thực nghiệm

Để khắc phục những nhược điểm này, Phạm Quang Hưng đã đề xuất

mô hình khối lượng neutrino thuận thang điện yếu (EWνR) với nhóm

gauge tương ứng là SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y [13], trong đó νR nằm

trong lưỡng tuyến SU (2)W và hạt song hành với nó là lepton mang điện

gương Với đặc trưng này, mô hình EWνR có hai ưu điểm nổi bật Thứ

nhất, νR không trơ và có thể tương tác với các boson W và Z Thứ hai,

vì νR là thành viên của lưỡng tuyến nên có thể thu được số hạng khối

lượng Majorana của neutrino khi tam tuyến Higgs nhận giá trị kỳ vọng

chân không (VEV), phá vỡ đối xứng SU (2)W × U (1)Y Theo đó, khối

lượng MR có bậc vào cỡ thang điện yếu, MR ∝ O(ΛEW) Với đặc tính

này νR và bản chất Majorana của neutrino có thể được dò tìm và kiểm

chứng trong máy gia tốc hadron lớn (LHC) hoặc máy gia tốc tuyến tính

quốc tế (ILC) trong tương lai

Phiên bản đầu tiên của mô hình EWνR [13] đã được đề xuất vàonăm 2007, trong đó chú trọng đến việc giải thích khối lượng nhỏ của

neutrino với neutrino thuận có khối lượng vào bậc của thang điện yếu

Những năm tiếp theo, một số vấn đề quan trọng của mô hình như các

quá trình vi phạm hương, hệ quả của sự thống nhất của Pati-Salam của

neutrino hoạt động, thành phần Higgs của mô hình đã được nghiên cứu

chi tiết [14–16] Thông qua dữ liệu điện yếu chính xác và việc khám phá

ra hạt boson Higgs khối lượng 125 GeV [17], mô hình này được cộng

đồng các nhà vật lý hạt đánh giá rất cao và khẳng định sự tồn tại của nó

trong hệ thống lý thuyết của vật lý hạt hiện đại Cụ thể, kết quả nghiên

cứu được trình bày chi tiết trong [18] đã chứng tỏ mô hình EWνR thỏa

mãn số liệu thực nghiệm điện yếu chính xác dựa trên sự tồn tại của

các tam tuyến Higgs Phần đóng góp dương vào thông số S và T từ các

fermion gương và neutrino thuận triệt tiêu với phần đóng góp đến từ các

tam tuyến Higgs Thêm vào đó, phiên bản mở rộng mô hình EWνR chứa

lưỡng tuyến Higgs thứ hai [19] thể hiện sự phù hợp của lý thuyết với dữ

liệu thực nghiệm của hạt boson Higgs 125-GeV Những nghiên cứu liên

quan đến phiên bản mở rộng của mô hình EWνR tiếp tục được xuất bản

như khối lượng neutrino và ma trận UP M N S, các quá trình phân rã vi

phạm hương lepton và sự dò tìm quark gương tại LHC [20–22]

Như vậy, việc xây dựng một lý thuyết đầy đủ cho mô hình EWνRđóng vai trò cấp thiết và quan trọng, góp phần giải thích các hiện tượng

trong lĩnh vực vật lý năng lượng cao Trong phiên bản đầu tiên của mô

hình EWνR, cơ chế see-saw được đưa ra để giải thích khối lượng bé của

neutrino Tuy nhiên, lý thuyết về sự phá vỡ đối xứng điện yếu động lực

(DEWSB) để các trường Higgs nhận VEV chưa được đề cập đến Các

tính chất của neutrino thuận và vai trò của nó trong cơ chế tạo khối

lượng này chưa được làm rõ Với các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên, tôi chọn

tài nghiên cứu “Một số tính chất của neutrino thuận thang điện

yếu” làm đề tài luận án tiến sĩ của mình

λ (Φ+Φ)2, trong đó Φ là một trường vô hướng cơ sở Điều này đã dẫn

đến nhiều vấn đề chưa được giải đáp như tại sao µ2 phải có giá trị âm

hay vấn đề về phân bậc, tại sao thang điện yếu v ∝ O(GeV) lại bé hơn

rất nhiều lần so với thang Planck, MP ∝ O(1019 GeV) Cách phổ biến

giải quyết vấn đề này là sử dụng sự triệt tiêu giữa các đóng góp phân

kỳ bậc bốn của fermion và của boson đã được đề xuất trong một số mô

hình như mô hình Siêu đối xứng (SUSY), Higgs nhỏ (LH), Higgs song

sinh (TH), [23] Một ý tưởng khác có thể được tìm thấy trong các

mô hình Chiều thêm vào lớn (LED), mô hình phi Higgs [23], trong đó

các chiều thêm vào đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn

đề phân bậc Ngoài ra, cơ chế DEWSB, trong đó các trạng thái ngưng

tụ của fermion sẽ thay thế cho trường Higgs cơ bản được rất nhiều nhà

vật lý hạt quan tâm và sử dụng để giải quyết vấn đề này Nhiều mô

hình chẳng hạn như mô hình Higgs đa hợp, phim màu (TC), mở rộng

phim màu (ETC), top-color [23], , trong đó có mô hình EWνR đã chọn

hướng giải quyết này.

Tiên phong trong hướng nghiên cứu này là các mô hình xem trạngthái ngưng tụ của quark đỉnh là tác nhân của DEWSB [24] và mô hình

Nambu-Jona-Lassinio (NJL) [25] khi được tổng quát hóa Tuy nhiên, để

hình thành trạng thái ngưng tụ cần fermion có khối lượng lớn hơn mt

Bên cạnh đó, các mô hình ngưng tụ quark (hay các mô hình NJL, trong

đó các fermion ngưng tụ có khối lượng vào bậc của O(mt)) và thang cắt

của các tương tác mạnh mới có bậc lớn hơn nhiều so với mt, nghĩa là

vào cỡ O(1017 GeV), theo đó, dẫn đến sự hiệu chỉnh bé trong cơ chế

DEWSB Những khó khăn này của các mô hình ngưng tụ quark đỉnh là

động lực cho việc tìm hiểu mô hình mới phù hợp hơn [26–34]

Công trình nghiên cứu [32] đề xuất mô hình, trong đó các trạngthái ngưng tụ của fermion nặng thế hệ thứ tư là tác nhân của DEWSB

Thế hệ fermion thứ tư sẽ ngưng tụ khi tương tác với một lưỡng tuyến

Higgs cơ sở được giả thiết không khối lượng và không có VEV ở mức cây,

nghĩa là, không chứa số hạng µ2φ+φ Năng lượng riêng của fermion được

xác định thông qua phương trình Schwinger-Dyson (SD) Công trình [32]

đã chỉ ra rằng khi αY = g

2 Y

4π ≥ π

2, nghiệm của phương trình SD thỏa mãnđiều kiện ngưng tụ Trạng thái ngưng tụ h¯t0Lt0Ri có thể được viết dưới

dạng của năng lượng riêng của fermion thế hệ thứ tư t0 Trong mô hình

này, thang xung lượng cắt TeV của hệ vật lý được đưa ra một cách “tự

nhiên” nhất

DEWSB trong mô hình EWνR sẽ dựa trên cơ chế đã được trìnhbày trong [32], trong đó neutrino thuận và fermion gương trong mô hình

sẽ ngưng tụ khi tương tác lần lượt với tam tuyến Higgs và lưỡng tuyến

Higgs cơ sở khi năng lượng đủ lớn Đối xứng của mô hình EWνR sẽ bị

phá vỡ do sự xuất hiện của các trạng thái ngưng tụ Theo đó, các trường

Higgs nhận VEV và vai trò, đặc trưng của neutrino sẽ thể hiện rõ trong

chơ chế see-saw tạo khối lượng cho neutrino của mô hình EWνR

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài luận án bao gồm các mục tiêu sau

- Tìm điều kiện để neutrino thuận và quark gương trong mô hìnhEWνR ngưng tụ

- Tìm thang năng lượng để hình thành trạng thái ngưng tụ củaneutrino thuận và quark gương

- Xây dựng cơ chế DEWSB cho mô hình EWνR

- Thông qua cơ chế DEWSB, giải thích khối lượng bé của neutrino

- Trong mỗi phần làm rõ các đặc trưng, vai trò của neutrino thuận

4 Nội dung nghiên cứu

Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm

- Sử dụng phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrinothuận và quark gương tìm điều kiện của các hằng số liên kết Yukawa để

các trạng thái ngưng tụ tương ứng hình thành

- Sử dụng lý thuyết nhóm tái chuẩn hóa tìm hàm β một vòng củacác hằng số liên kết Yukawa của neutrino thuận và fermion gương

- Thực hiện giải số các phương trình nhóm tái chuẩn hóa để tìmthang năng lượng tại đó hình thành các trạng thái ngưng tụ của neutrino

thuận và fermion gương

- Xây dựng lý thuyết về DEWSB, tạo VEV cho các trường Higgs

cơ sở trong mô hình EWνR

- Mô tả sự hình thành khối lượng của neutrino theo cơ chế see-sawtrong mô hình EWνR

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tương tác điện yếutrong mô hình EWνR

6 Phương pháp nghiên cứu

Khi xây dựng mô hình DEWSB luận án dựa trên lý thuyết gaugecho tương tác yếu Các đặc trưng của trạng thái ngưng tụ fermion trong

mô hình EWνR được làm rõ thông qua phương pháp hàm Green trong

lý thuyết trường lượng tử, cụ thể là phương trình SD cho năng lượng

riêng của các fermion tương ứng Bên cạnh đó, phương trình nhóm tái

chuẩn hóa và phương pháp số dựa trên phần mềm Mathematica đã được

sử dụng để tính hàm β của các hằng số Yukawa của fermion gương và

neutrino thuận Ngoài ra, phương pháp giản đồ Feynman đã được áp

dụng khi tính các biểu thức giải tích của hàm β hay các tham số trong

thế hiệu dụng Higgs

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọngvào nỗ lực tìm hiểu bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng

cho vật chất Đề xuất được mô hình DEWSB phù hợp và giải thích khối

lượng bé của neutrino Bản chất của vũ trụ, vật chất tối, năng lượng

tối theo đó sẽ dần được làm rõ một khi lý thuyết về hạt cơ bản được

hoàn chỉnh Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có vai trò định hướng, cung

cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc dò tìm các hạt fermion

trong mô hình EWνR

8 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo vàphần phụ lục, nội dung luận án gồm 4 chương, 18 mục với 19 hình vẽ, 3

đồ thị, 3 biểu bảng, được bố trí như sau

- Chương 1 gồm hai phần chính Phần thứ nhất trình bày nguyên

lý gauge và các khái niệm về phá vỡ đối xứng tự phát (SSB) cùng cơ chế

Higgs Phần thứ hai trình bày quy trình xây dựng mô hình SM dựa trên

các nguyên lý cơ bản thiết lập lý thuyết gauge Để có cái nhìn tổng quan

về SM, Lagrangian của mô hình này được tổng hợp trong mục cuối của

phần 2

- Chương 2 gồm năm phần chính Phần thứ nhất sơ lược về hạtneutrino và bằng chứng thực nghiệm chứng minh neutrino có khối lượng

Các phần tiếp theo trình bày lý thuyết về khối lượng neutrino trong SM,

cơ chế see-saw và mô hình đối xứng thuận-nghịch (LR) tạo khối lượng

cho neutrino Phần cuối cùng của chương sẽ trình bày tổng quan về mô

hình EWνR

- Chương 3 gồm ba phần chính Phần đầu sơ lược về sự hình thànhtrạng thái ngưng tụ trong giới hạn phi tương đối tính Theo đó, điều kiện

tối thiểu để một fermion ngưng tụ được đề cập đến Phương pháp sử

dụng phương trình SD để tìm điều kiện hình thành và khảo sát các đặc

trưng của trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận và quark gương sẽ

được trình bày ở phần tiếp theo Hàm β một vòng của các hằng số liên

kết Yukawa của neutrino thuận và fermion gương sẽ được tính giải tích

và thang năng lượng để các các trạng thái ngưng tụ hình thành sẽ được

xác định thông qua nghiệm số của các phương trình nhóm tái chuẩn hóa

tương ứng

- Chương 4 gồm bốn phần chính Phần đầu đưa ra những lý donghiên cứu DEWSB và trình bày phương pháp xác định thang năng

lượng của EWSB Phần thứ hai xây dựng cơ chế DEWSB trong mô hình

EWνR, trong đó trình bày quá trình động lực học tạo khối lượng cho

các Higgs cơ sở và mô tả sự phá vỡ đối xứng của mô hình EWνR khi các

Higgs cơ sở nhận VEV Phần tiếp theo đề cập đến phổ khối lượng của

các vô hướng và đối chiếu kết quả này với số liệu thực nghiệm của boson

Higgs-125 GeV Các đặc trưng của neutrino thuận sẽ được làm rõ thông

qua cơ chế see-saw trong mô hình EWνR và được trình bày trong phần

cuối của chương

Bên cạnh nội dung chính, mỗi chương đều có phần kết luận chung

Ngoài ra, trong chương 2, 3 và 4 có thêm phần kết luận về đặc trưng và

vai trò của neutrino thuận tương ứng Phần phụ lục trình bày khái quát

về lý thuyết tái chuẩn hóa và nhóm tái chuẩn hóa

Các kết quả chính của luận án được công bố trong 3 công trìnhdưới dạng 1 bài báo đăng ở tạp chí trong nước và 2 bài báo đăng ở tạp

chí nước ngoài

Chương 1MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

Nội dung của chương 1 gồm hai phần chính Phần thứ nhất trìnhbày nguyên lý gauge và các khái niệm về SSB cùng cơ chế Higgs Phần

thứ hai trình bày quy trình xây dựng mô hình SM dựa trên các nguyên

lý cơ bản thiết lập lý thuyết gauge Cụ thể, cơ chế Higgs tạo khối lượng

cho boson gauge và fermion được xây dựng dựa trên nhóm gauge của

SM Tiếp theo, tham số ρ liên quan đến EWSB được trình bày ở mục

1.2.6 Để có cái nhìn tổng quan về SM, Lagrangian của mô hình này

được tổng hợp trong mục cuối của phần 2

1.1 Lý thuyết gauge

Đối xứng đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lýhọc Từ đối xứng không thời gian của lý thuyết tương đối đặc biệt đến

bất biến gauge, chúng đã và đang vạch ra lộ trình phát triển của các lý

thuyết vật lý Đối với lý thuyết trường và vật lý hạt, tính đối xứng được

thể hiện thông qua định lý Noether [1]: điều kiện Lagrangian bất biến với

phép biến đổi liên tục bất kỳ nào đó cho phép suy ra tính chất bảo toàn

của một đại lượng động lực đối với thời gian Nghĩa là, định lý Noether

thiết lập toàn bộ các định luật bảo toàn Theo đó, khi Lagrangian bất

biến đối với phép biến đổi đối xứng bất kỳ sẽ xác định dạng của tương

tác giữa các hạt Hay nói cách khác, đối xứng bao hàm động lực học

Trên thực tế, đặc tính này đã xuất hiện trong điện động lực học lượng

tử (QED) Trong QED, sự tồn tại và một vài tính chất của trường gauge

photon được suy ra từ nguyên lý của sự bất biến dưới các phép biến đổi

gauge cục bộ của nhóm U (1) Theo A Salam và J C Ward, nguyên lý

này được tổng quát hoá cho các tương tác khác [35]: “Có thể tạo ra các

số hạng tương tác mạnh, yếu và điện từ bằng việc thực hiện phép biến

đổi gauge cục bộ lên các số hạng động năng trong Lagrangian tự do của

các hạt” Trên thực tế, ý tưởng này chỉ được thực hiện được khi đã có

lý thuyết hoàn chỉnh mô tả các tương tác trên Đối với tương tác yếu,

sự có mặt của các boson mang khối lượng dẫn đến sự cần thiết đưa vào

khái niệm về SSB của đối xứng gauge và cơ chế Higgs [36–38] Đối với

tương tác mạnh [39, 40], lý thuyết gauge tương ứng là sắc động lực học

lượng tử (QCD)

a) Bất biến gauge trong cơ học lượng tử

Nguyên lý gauge và khái niệm về bất biến gauge đã được đề cậptrong bài toán hạt trong điện từ trường của cơ học lượng tử [41] Khảo

sát Hamiltonian cổ điển

H = 12m

12m

∂t , (1.4)

và có thể được viết dưới dạng sau

12m



−i ~D

2

ψ = iD0ψ, (1.5)trong đó phép thế đã được thực hiện như sau

~

D = ~∇ − iq ~A, ∂

∂t → D0 = ∂

∂t + iqφ. (1.6)Nếu thực hiện phép biến đổi gauge được cho bởi phương trình (1.3),

(φ, ~A) → (φ0, ~A0) thì trường mới ψ0 là nghiệm của phương trình

12m



−i ~D0

2

ψ0 = iD00ψ0, (1.7)không mô tả hệ vật lý ban đầu Như thế, để đảm bảo tính bất biến, phép

biến đổi pha cho trường vật chất tại cùng thời điểm t phải được đưa vào

dưới dạng

ψ0 = exp(iqχ)ψ, (1.8)với χ = χ(x, t) là hàm đã được sử dụng trong phương trình (1.3) Đạo

12m

tác tương ứng với trường gauge Hay nói các khác, đối xứng có thể bao

hàm động lực học Khảo sát Lagrangian Dirac tự do

Lψ = ¯ψ(i /∂ − m)ψ (1.11)Lagrangian này không bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ,

ψ → ψ0 = exp − iα(x)ψ, (1.12)vì

Lψ → L0ψ = Lψ + ¯ψγµψ(∂µα) (1.13)Tuy nhiên, nếu trường gauge Aµ được đưa vào thông qua tương tác bé

Dµ ≡ ∂µ+ ieAµ (1.14)

và tại cùng thời điểm đó đảm bảo Aµ biến đổi dưới dạng

Aµ → A0µ = Aµ+ 1

e∂µα, (1.15)thì Lagrangian biến đổi như sau

= Lψ − e ¯ψγµψAµ (1.16)Tương tác giữa ψ (nghĩa là các electron) và trường gauge Aµ (photon)

tất yếu sẽ xuất hiện khi bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ của

các số hạng động năng trong Lagrangian fermion tự do được đảm bảo

Mặt khác, vì ten-xơ cường độ trường

Fµν = ∂µAν − ∂νAµ, (1.17)bất biến dưới phép biến đổi gauge (1.15), nên Lagrangian cho trường

gauge tự do có dạng

LA = −1

4FµνF

Lagrangian trong các phương trình (1.16) và (1.18) mô tả QED Ngoài

ra, vì số hạng khối lượng của trường gauge

LmA = −1

2AµA

không bất biến dưới phép biến đổi gauge (1.15) Vì thế, để đảm bảo tính

tái chuẩn hoá của lý thuyết, các boson vector mang khối lượng phải được

mô tả theo phương pháp bất biến gauge

b) Bất biến gauge cho các nhóm phi abel

Năm 1932, W Heisenberg [42] đã đưa ra giả thuyết rằng, trongtương tác hạt nhân, các proton và neutron bị suy biến vì khối lượng của

chúng gần giống nhau và tương tác điện từ không đáng kể Vì thế, tổ

hợp bất kỳ hàm sóng nào của chúng có thể tương đương với

trong đó phép biến đổi unitary U (U+U = U U+ = 1) được đưa vào

để đảm bảo tính chuẩn hóa Ngoài ra, nếu định thức của U bằng 1,

det|U | = 1 thì U biểu diễn nhóm Lie SU (2)

Năm 1954, C N Yang và R L Mills [43] đưa ra ý tưởng về bấtbiến đồng vị gauge cục bộ: “Sự khác nhau giữa proton và neutron thể

hiện tại mỗi thời điểm của một quá trình hoàn toàn bất kỳ Tuy nhiên,

tính bất kỳ này bị giới hạn: một khi tại một điểm không thời gian nào

đó, nếu hạt proton và neutron ban đầu được chọn thì tại điểm không

thời gian tiếp theo việc chọn lựa không còn tùy ý được” Từ luận điểm

này cho thấy có thể chọn tự do hạt nào là proton và neutron tại mọi

điểm không thời gian miễn là các tham số gauge phụ thuộc vào các điểm

không thời gian đó, nghĩa là, αa → αa(x)

Năm 1956, ý tưởng này được tổng quát hóa bởi R Utiyama [44]

cho bất kỳ nhóm phi abel nào với các phần tử sinh ta thỏa mãn đại số

Lie [45]

[ta, tb] = iCabctc, (1.22)trong đó Cabc là hằng số cấu trúc của nhóm Lagrangian Lψ sẽ bất biến

dưới phép biến đổi trường vật chất

ψ → ψ0 = Ωψ, (1.23)với

Ω ≡ exp − iTaαa(x), (1.24)trong đó Ta là biểu diễn thuận tiện (nghĩa là phụ thuộc vào các trường

ψ) của các phần tử sinh ta

Một trường gauge được gán tương ứng với một phần tử sinh Đạohàm hiệp biến được định nghĩa như sau

Dµ ≡ ∂µ − igTaAaµ (1.25)

Vì đạo hàm hiệp biến biến đổi giống trường vật chất, nghĩa là Dµψ →

Ω(Dµψ), nên tính bất biến dưới phép biến đổi gauge phi abel cục bộ cho

các số hạng chứa các trường và gra-đi-iên của nó được đảm bảo khi phép

biến đổi trường gauge dưới dạng

TaAaµ → ΩTaAaµ + i

g∂µ



Ω−1 (1.26)Dưới dạng vi phân, khi Ω ' 1 − iTaαa(x) dẫn đến

Aaµ0 = Aaµ− 1

g∂µα

a+ CabcαbAcµ (1.27)

Như vậy, ten-xơ cường độ trường (1.17) cho nhóm Lie phi abelđược tổng quát hóa như sau

Fµνa ≡ ∂µAaν − ∂νAaµ+ gCabcAbµAcν (1.28)Các ten-xơ này biến đổi dưới dạng: Fµνa0 → Fa

µν + CabcαbFµνc Số hạngđộng năng bất biến cho các boson gauge được viết dưới dạng sau

LA = −1

4F

a

µνFaµν (1.29)Đại lượng này bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ Tuy nhiên, số

hạng khối lượng cho các boson gauge

không (trạng thái cơ bản của thuyết) đều bất biến Tuy nhiên, trên thực

tế có một vài định luật bảo toàn không hoàn toàn chính xác, ví dụ, định

luật bảo toàn spin đồng vị, số lạ, Khi đó, để mô tả hệ, Lagrangian

bất biến (Lsym) được thêm vào một số hạng nhỏ, phá vỡ tính đối xứng

này (Lsb)

L = Lsym+ Lsb (1.33)Trường hợp khác, nếu hệ có Lagrangian bất biến nhưng trạng thái chân

không không bất biến thì hệ đó cũng xảy ra hiện tượng SSB Chất sắt

từ

từ là ví dụ điển hình cho trường hợp này, với Lagrangian mô tả tương

tác spin-spin bất biến dưới các phép quay ba chiều Khi nhiệt độ lớn

hơn nhiệt độ chuyển sắt từ (TC), spin của hệ hoàn toàn hỗn độn (pha

thuận từ), vì thế, trạng thái chân không cũng bất biến dưới phép biến

đổi SO(3) Tuy nhiên, khi nhiệt độ thấp hơn TC (pha sắt từ), sự từ hóa

tự phát của hệ xuất hiện, sắp xếp các spin theo một hướng nhất định

Pha sắt từ lúc này chỉ bất biến dưới phép biến đổi SO(2), là nhóm quay

hai chiều có trục là phương của spin Như thế, đối xứng SO(3) của chất

sắt từ bị phá vỡ tự phát thành SO(2)

a) Phá vỡ đối xứng tự phát trong trường vô hướng thực tự

Trong lý thuyết về chuyển pha của sắt từ, mật độ năng lượng tự do

Gibbs tương tự như thế V (φ), với φ đóng vai trò là sự từ hóa tự phát

trung bình M Lagrangian (1.34) bất biến dưới phép biến đổi

Xét tính bất biến của trạng thái chân không dưới phép biến đổi trên

Trạng thái chân không (φ0) có thể thu được từ Hamiltonian

H = 12

h(∂0φ)2 + (∇φ)2

i+ V (φ) (1.37)Giá trị φ0 là hằng số tương ứng với giá trị cực tiểu của thế năng và năng

lượng

φ0(µ2 + λφ20) = 0 (1.38)

Để đảm bảo tính liên kết của Hamilton, λ có giá trị dương Theo đó, giá

trị cực tiểu phụ thuộc vào dấu của µ2 Khi µ2 > 0, chỉ tồn tại một trạng

thái chân không tại φ0 = 0 và nó bất biến dưới phép biến đổi (1.36) Tuy

nhiên, khi µ2 < 0 có hai trạng thái chân không xuất hiện, tương ứng với

các giá trị φ±0 = ±p−µ2/λ Đây là trường hợp số hạng khối lượng φ

bị sai dấu Do Lagrangian bất biến dưới phép biến đổi (1.36), nên việc

lựa chọn giữa φ+0 hay φ−0 đều không ảnh hưởng đến tính bất biến đó.

Tuy nhiên, một khi đã chọn một trong hai giá trị này thì đối xứng sẽ bị

phá vỡ tự phát vì Lagrangian bất biến nhưng trạng thái chân không thì

trạng thái chân không thế năng có dạng dao động nhỏ Đồng thời,

Mφ0 = p−2µ2, và nó mất tính đối xứng ban đầu do xuất hiện số hạng

chứa φ03

b) Phá vỡ đối xứng tự phát trong trường vô hướng phức tự

tương tác

Lagrangian của trường vô hướng phức tự tương tác có dạng sau

L = ∂µφ∗∂µφ − V (φ∗φ), (1.41)trong đó

V (φ∗φ) = µ2(φ∗φ) + λ(φ∗φ)2 (1.42)Lagrangian (1.41) bất biến dưới phép biến đổi pha toàn cục

φ → exp(−iθ)φ (1.43)Khi biểu diễn trường phức thông qua hai trường thực

φ1

φ2

 (1.46)

Khi µ2 > 0, φ1 = φ2 = 0, hệ ở trạng thái chân không Đối với các dao

Phương trình (1.48) chứng tỏ trạng thái chân không bất biến dưới nhóm

SO(2) Tuy nhiên, đối xứng này bị phá vỡ tự phát khi một trạng thái

chân không nhất định nào đó được chọn Chẳng hạn, khi chọn các giá

trị của φ1 và φ2 thỏa

φ1 = v, φ2 = 0,thì trường mới được xác lập lại để phù hợp với dao động bé như sau

φ02 là trường boson vô hướng không khối lượng thì ma trận khối lượng

được viết dưới dạng

Mij2 = ∂

2V (φ01, φ02)

∂φ0i∂φ0j

φ 0 =φ 0 0

Đạo hàm bậc hai của V (φ01, φ02) theo φ02 tương ứng với trị riêng của ma

trận khối lượng bằng không, trong khi đó đạo hàm đó theo φ01 tương ứng

trị riêng có giá trị dương

Trên đây là ví dụ điển hình của thuyết Nambu-Goldstone [46], nóchỉ ra rằng khi một đối xứng toàn cục liên tục chính xác bị phá vỡ tự

phát, trong lý thuyết sẽ chứa một hạt vô hướng không khối lượng cho

mỗi phần tử sinh bị phá vỡ của nhóm đối xứng ban đầu

Lý thuyết Nambu-Goldstone có thể được chứng minh trong trườnghợp tổng quát Cụ thể, khảo sát Lagrangian của NG trường vô hướng

thực φi, tương ứng với vector NG chiều Φ

L = 1

2(∂µΦ)(∂

µΦ) − V (Φ) (1.51)

Giả sử Lagrangian bất biến dưới phép biến đổi của nhóm liên tục G

∂V (Φ)

∂φi (T

a)ijφj = 0, (1.54)với a = 1, , NG Đạo hàm phương trình (1.54) cho kết quả

Φ = Φ0 vì

∂2V (Φ)

∂φk∂φi

Φ=Φ0

(Ta)ijφ0j = 0, (1.56)hay

Mki2(Ta)ijφ0j = 0 (1.57)Khi một trạng thái cơ bản được chọn là nhóm con g của G với sốchiều là ng và giữ nguyên tính đối xứng của chân không thì mỗi phần tử

sinh của g thỏa

(Ta)ijφ0j = 0, với a = 1, , ng ≤ NG, (1.58)

và (NG − ng) phần tử sinh còn lại phá vỡ đối xứng

(Ta)ijφ0j 6= 0, với a = ng + 1, , NG (1.59)Như thế, phương trình (1.57) chứng tỏ ma trận khối lượng có (NG− ng)

trị riêng bằng không và các phần tử của nhóm đó được gọi là các boson

Nambu-Goldstone không khối lượng

1.1.3 Cơ chế Higgs

a) Cơ chế Higgs cho nhóm abel

Thuyết Nambu-Goldstone [46] đề xuất sự tồn tại của các hạt vôhướng không khối lượng Tuy nhiên, trên thực tế chưa có bằng chứng thí

nghiệm nào chứng minh sự tồn tại các hạt này Năm 1964, một vài nhà

vật lý [36–38] độc lập đưa ra giải pháp nhằm khắc phục thuyết

Nambu-Goldstone, đó là cơ chế Higgs, lý thuyết trường tồn tại SSB nhưng không

có các boson Nambu-Goldstone không khối lượng Cơ chế Higgs chứa các

boson gauge mang khối lượng phù hợp với lý thuyết gauge của các tương

tác điện yếu, trong đó biên độ tác dụng ngắn của tương tác yêu cầu các

hạt truyền mang khối lượng lớn Như thế, Lagrangian phải bất biến dưới

phép biến đổi gauge cục bộ

Khảo sát Lagrangian (1.41) với thế năng được cho bởi phươngtrình (1.42) và phép biến đổi gauge cục bộ

φ → expiqα(x)φ (1.60)

Để Lagrangian bất biến, boson gauge Aµ và đạo hàm hiệp biến Dµ được

đưa vào tương tự như đã trình bày ở mục 1.1

∂µ → Dµ = ∂µ + iqAµ, (1.61)

Aµ → A0µ = Aµ − ∂µα(x) (1.62)Hiện tượng SSB xuất hiện khi µ2 < 0, với trạng thái chân không h|φ|2i

được cho bởi phương trình (1.48) Trường φ0 được tham số hóa như sau

φ = exp



iφ

0 2

1 = p−2µ2,boson Nambu-Goldstone φ02 và boson vector mang khối lượng Aµ, với

MA = qv Tuy nhiên, sự có mặt của số hạng cuối cùng trong phương

trình (1.64) không thuận tiện vì nó là tích của các hàm truyền của các

hạt Aµ và φ02 Để loại bỏ số hạng này tham số gauge trong phương

φ = exp

hiq



− φ

0 2

qv

iexp



iφ

0 2

boson Nambu-Goldstone không còn nữa và Lagrangian bây giờ như sau

3

(φ1 + 4v) (1.67)Việc không còn tồn tại boson Goldstone được biết thông qua khảo sát số

bậc tự do của Lagrangian ban đầu (1.41) và Lagrangian cuối (1.67) Cụ

thể, bảng 1.1 chỉ ra rằng số bậc tự do tương ứng của boson Goldstone

bị hấp thu bởi boson vector để nó mang khối lượng

b) Cơ chế Higgs cho nhóm phi abel

Xét nhóm phi abel G có số chiều là NG và các phần tử sinh tươngứng Ta Trong trường hợp này, NG boson gauge được đưa vào thông qua

Bảng 1.1: Số bậc tự do của Lagrangian ban đầu (1.41) và Lagrangian sau

(1.67)

Lagrangian ban đầu (1.41) Lagrangian sau (1.67)

Vô hướng phức φ(∗) : 2 Vô hướng thực: 1Vector không khối lượng Aµ : 2 Vector mang khối lượng: 3

đạo hàm hiệp biến

∂µ → Dµ = ∂µ − igTaBµa (1.68)Sau khi đối xứng bị phá vỡ tự phát, nhóm con g với số chiều là ng thoả

mãn

Tijaφ0j = 0, với a = 1, , ng, (1.69)giữ nguyên tính đối xứng của chân không Theo đó, hệ sẽ có (NG− ng)

boson gauge không khối lượng Tương tự phương trình (1.63), trường vô

hướng ban đầu được tham số hóa



trong đó Ta là (NG − ng) phần tử sinh phá vỡ đối xứng Khi tham số

gauge αa(x) được chọn để triệt tiêu φaGB, NG − ng boson gauge mang

khối lượng sẽ xuất hiện Số bậc tự do của Lagrangian trước và sau khi

SSB đều bằng Nφ+ 2NG Số bậc tự do của hệ vật lý trước và sau SSB

cùng với sự hấp thụ các boson Nambu-Goldstone được thể hiện chi tiết

trong bảng 1.2

1.2 SM của tương tác điện yếu

Sự thống nhất giữa tương tác điện từ và tương tác yếu là mộttrong những thành công lớn trong khoa học vật lý của thế kỷ 20 SM

của các tương tác này được đề xuất bởi S L Glashow, A Salam và S

trong bảng 1.2

1.2 SM tương tác điện yếu

Sự thống tương tác điện từ tương tác yếu mộttrong thành công lớn khoa học vật lý kỷ 20 SM

của tương tác đề xuất S L Glashow, A Salam... qv Tuy nhiên, có mặt số hạng cuối phương

trình (1.64) khơng thuận tiện tích hàm truyền

hạt Aµ φ02 Để loại bỏ số hạng tham số gauge phương

φ...

Mki2(Ta)ijφ0j = (1.57)Khi trạng thái chọn nhóm g G với sốchiều ng giữ nguyên tính đối xứng chân khơng phần tử

sinh g thỏa

(Ta)ijφ0j