Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ ( Luận án tiến sĩ)

Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờMột phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờMột phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

-l -

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tảI trọng động

theo lý thuyết tập mờ

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật

Hà Nội – 2014

-l -

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tảI trọng động

theo lý thuyết tập mờ

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật

Người hướng dẫn khoa học Gs.Ts lê xuân huỳnh

Hà Nội – 2014

Mở đầu

1 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

ý nghĩa khoa học: Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi

là các đại lượng không chắc chắn Từ trước đến nay chúng ta thường tính toán kết cấu công trình theo ứng suất cho phép và theo trạng thái giới hạn Tính toán theo các phương pháp này chưa phản ánh được toàn diện sự làm việc của kết cấu vì chưa kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính chất ngẫu nhiên, mang tính không rõ ràng hay nói cách khác là chưa kể đến các yếu tố mang tính chất không chắc chắn tác động đến kết cấu, cho nên nhiều trường hợp trong thực tế công trình vẫn xảy ra hư hỏng mặc dù khi tính toán kết cấu công trình với hệ số an toàn tương đối lớn

Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng,

đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ Những đại lượng không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu Trong trường hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tích

đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ Mô hình mới này trong lĩnh vực xây dựng đã có những kết quả bước đầu Tuy vậy, do tính chất và hình thức mô tả đại lượng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình này được các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển Đề tài luận án liên quan

đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu

và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ

ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt

được quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình Hiện nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng được xây dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hưởng đến việc sử dụng và sinh hoạt của con người Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm Trên cơ sở

đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mãn các tiêu chuẩn

kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài

a Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ,

đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng

động trong trường hợp các yếu tố tác động đến kết cấu như độ cản của kết cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng của tải trọng động (biên độ và tần số) được xét dưới dạng các số mờ tam giác

b Nội dung nghiên cứu của đề tài

Vận dụng cơ sở lý thuyết tập mờ, các thuật toán hỗ trợ cho việc tính toán các số mờ, kết hợp với phần mềm Maple.13 tính toán số mờ

Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm của lý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ

Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham

số mờ, đồng thời đề xuất một cách giải phương trình đại số tuyến tính có tham số mờ ứng dụng cách giải để giải phương trình của phương pháp

phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào dạng số mờ tam giác

Nghiên cứu mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động, thiết lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờ ứng dụng công thức triển khai để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng của tải trọng động được mô phỏng là các số mờ dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp

đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính mức độ an toàn cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình

mờ Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ

số cản của kết cấu là các số mờ Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ Sử dụng phần mềm Maple.13 để xây dựng các bước giải phương trình đại số tuyến tính có tham

số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương pháp PTHH có tham số mờ

4 Cấu trúc của luận án

Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán

Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án

Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã được công bố theo

các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của

lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án

Chương 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật toán của số học mờ được dùng để tính toán các số mờ Từ đó đề xuất một cách giải phương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải

để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ ứng dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và

đặc trưng của tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác

Chương 3 trình bày ý tưởng và vận dụng triển khai một công thức

đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập

mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ

có hàm thuộc dạng tam giác Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trưng tải trọng động

và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ

Chương 4 trình bày một mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng

động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức đề xuất để

đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng

động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động được xét dưới dạng là các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả với một vài phương pháp đánh giá khác được trình bày trong luận án

Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới của luận án Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo

Phần phụ lục trình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổ trợ cho việc tính toán và các kết quả trong luận án

CHƯƠNG 1 TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu

1.1 Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu

Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là vấn đề quan trọng hàng đầu Công trình hay sản phẩm phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng, không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng

Mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình là một trong các tiêu chí chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật nào Vì vậy, đánh giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật Nội dung đánh giá dẫn đến dạng bài toán so sánh hai tập hợp Tập thứ nhất (Q) chứa các thông tin đặc trưng cho trạng thái làm việc của kết cấu thường gọi

là tập hiệu ứng tải trọng của kết cấu và tập thứ hai (R) chứa các thông tin đặc trưng năng lực của kết cấu thường gọi là tập khả năng của kết cấu, được thiết kế theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó

Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu có thể được xác

định bằng thử nghiệm [37] Các bộ phận của hệ cũng như toàn hệ sẽ được thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố hư hỏng, phá hủy Thời gian xuất hiện sự cố hư hỏng, loại sự cố hư hỏng và thời gian gia cố sữa chữa được lưu lại Các thông tin về thời gian sử dụng thông thường cũng được lưu lại

và đưa vào cơ sở dữ liệu Sau đó quá trình phân tích thống kê được sử dụng

để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ước lượng rủi ro và nâng cao độ tin cậy cho hệ Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bước phát triển đáng kể và

đã có một phương pháp tính toán thiết kế mới đó là phương pháp thiết kế theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phương pháp mô phỏng và tổng hợp

hiện đại Theo phương pháp này thì độ tin cậy có thể được tính toán thông qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng thái hư hỏng của hệ kết cấu Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể kết hợp cả hai phương pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu

Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã được thực hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định được thực hiện một cách đơn giản thông qua tỷ

số n = R/Q hoặc hiệu số M = R- Q Theo cách đánh giá của mô hình tiền

định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ hoàn toàn không bị hư hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lượng Ngược lại khi n<1 hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem như hoàn toàn bị phá hỏng Tồn tại một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M =

0, cách đánh giá chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh được toàn diện

sự làm việc thực tế của kết cấu, bởi chưa kể đến đầy đủ sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu Trong thực tế kết cấu vẫn có thể xảy ra sự

cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do chưa đánh giá đúng mức độ tản mát của các biến thiết kế Từ đó ta có nhận xét phương pháp đánh giá mức

độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định chưa đủ khả năng lượng hóa

được xác suất hỏng của hệ kết cấu do ảnh hưởng sự biến động của các biến thiết kế Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn khi kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, ta dùng

lý thuyết độ tin cậy được xác định theo các công thức toán học của xác suất thống kê Tuy nhiên trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không

rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá mức độ an

toàn của kết cấu theo quan điểm mờ có cơ sở toán của lý thuyết tập mờ 1.2 Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở Việt Nam

Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và

được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa,… Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, các hệ kết cấu

được mô hình hóa dưới dạng các sơ đồ tương tự như sơ đồ của hệ thống

điện bao gồm các hệ mắc song song, mắc nối tiếp và hỗn hợp để tính độ tin cậy cho kết cấu Tuy nhiên trong thực tế các hệ kết cấu rất phức tạp, mối liên hệ giữa các yếu tố được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân hoặc

đại số cho nên chỉ mô hình hóa sơ đồ kết cấu dưới dạng các sơ đồ điện không phải lúc nào cũng phản ánh đúng sự làm việc thực tế của hệ, dẫn đến kết quả còn hạn chế Chính vì vậy, độ tin cậy của kết cấu công trình được chuyển sang một hướng nghiên cứu khác Đó là căn cứ vào đặc điểm của kết cấu, các thành tựu của máy tính và các phương pháp số để tính độ tin cậy của hệ kết cấu

Lý thuyết độ tin cậy là một “công cụ hữu hiệu’’ dùng để đánh giá mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã rất quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin cậy được công bố cho đến này Mayer và Khoialốp là các tác giả đã có các công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy

được thể hiện đơn giản dưới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn Năm

1935 Xtrelexky H.C là người bắt đầu ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học kết cấu Tác giả đã trình bày một cách có hệ thống quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình Tuy hệ thống các quan niệm không được trình bày một cách tường minh nhưng quan niệm thống kê đã

được phản ánh trong phương pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn

Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên X ô cũ và các nước ở Châu Âu,… ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã được tách ra thành một môn học riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những người đầu tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng tĩnh, từ đó nghiên cứu đưa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu chịu tải trọng động Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng phát triển tăng cả về số lượng và chất lượng cho đến những năm của thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này

đã chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình

Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều mang ý tưởng của lý thuyết độ tin cậy nhưng cách đánh giá và tính toán

đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế Lý thuyết độ tin cậy được

sử dụng làm nền tảng trong việc cải tiến và xây dựng các tiêu chuẩn thiết

kế, các nghiên cứu trong lĩnh vực này ngày càng được phát triển và đã có nhiều quy định về thiết kế công trình theo độ tin cậy trong các tiêu chuẩn thiết kế cụ thể là tiêu chuẩn quốc tế ISO 2394:1998-Nguyên tắc chung về

độ tin cậy của kết cấu; Tiêu chuẩn về độ tin cậy của Trung quốc gồm có tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92 và tiêu chuẩn thẩm định nhà nguy hiểm JGJ125-99,…ủy ban liên hiệp về sự

an toàn của kết cấu (Joint Committee on Structural Safety) đã thống nhất tính toán độ tin cậy của kết cấu theo 3 mức độ: Mức 1, 2 và mức 3

Các phương pháp mức 1: Là các phương pháp tính toán thiết kế kết cấu trong đó mức độ an toàn của kết cấu được xác định trên các phần tử kết cấu bằng cách sử dụng một số hệ số thành phần có liên quan đến biến tác

động và biến sức bền như hệ số an toàn, hệ số đồng nhất vật liệu, hệ số

vượt tải,…cho từng bộ phận của kết cấu Phương pháp tính kết cấu theo trạng thái giới hạn được xem là tính toán theo mức 1

Các phương pháp mức 2: Là các phương pháp sử dụng máy tính kết hợp với các kỹ thuật tính toán lặp để xác định gần đúng xác suất phá hoại của kết cấu Đó là sự kết hợp lý tưởng hóa tính chất phá hoại và sự biểu diễn đơn giản hóa của phân bố xác suất đồng thời của các biến

Các phương pháp mức 3: Là các phương pháp tính toán chính xác xác suất phá hoại của kết cấu với mô tả đầy đủ mối quan hệ của các biến,

ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu công trình và có xét đến bản chất phá hoại thực của kết cấu Tính toán kết cấu theo mức 3 rất phức tạp đòi hỏi có nhiều số liệu cho nên chưa được các nước áp dụng để tính toán cho kết cấu

Bước chuyển từ tính kết cấu theo tiền định sang tính toán kết cấu theo độ tin cậy với công cụ toán học của xác suất thống kê đã phản ánh

được hiện tượng tự nhiên mang tính ngẫu nhiên của các đại lượng tác động

đến kết cấu công trình Tuy nhiên trong thực tế nhiều trường hợp không có

đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một quy luật thống kê nào vì không đáp ứng được các tiêu chuẩn của lý thuyết thống kê người ta sử dụng một công cụ tương đối mạnh hiện nay là ‘’ Lý thuyết tập mờ’’ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu công trình nói riêng và hệ thống kỹ thuật bất kỳ nào đó nói chung

Lý thuyết tập mờ được ra đời từ năm 1965 Giáo sư người Mỹ, Lotfi Zadeh ở trường Đại học California là người có bài báo đầu tiên về Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) và đã đưa ra khái niệm về logic mờ (Fuzzy Logic), đặt nền móng cho việc xây dựng các lý thuyết quan trọng khác dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ

Lý thuyết tập mờ với đặc điểm quan trọng là đề xuất sử dụng hàm thuộc (Membership Functions) và tiếp đó là các phép toán mờ để xử lý những thông tin "không chắc chắn" hay không đầy đủ, những thông tin mà

sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với

nhau và trong khá nhiều trường hợp cũng chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ, để cho ra những quyết định chính xác Có thể nói logic mờ và lý thuyết tập mờ là một công cụ toán học “mạnh’’ dùng để mô tả và xử lý các thông tin không chính xác, mang tính nhập nhằng (Vague), mờ (Fuzzy)

Các nhà khoa học đã đánh giá công trình nghiên cứu của Zadeh là một thành tựu khoa học quan trọng, làm cơ sở để giải quyết những vấn đề phức tạp trong thực tế Trên cơ sở nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ mà Zadeh đã công bố, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đã tập trung nghiên cứu phân tích các bài toán kỹ thuật trong trường hợp kể đến tính không chắc chắn, không chính xác của các đại lượng tác động đến bài toán,

và đã đưa ra các công bố khoa học có giá trị Nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết tập mờ đã lần lượt ra

đời trên nhiều lĩnh vực khoa học như: lý thuyết tập mờ áp dụng cho các hệ

điều khiển(Application of fuzzy set theory to control systems, Mamdani, 1997); Trong y học chẩn đoán người ta cũng bắt đầu áp dụng lý thuyết tập

mờ để xử lý các thông tin không chính xác (The Application of fuzzy set theory to medical diagnosis, Fordon & Bezdek, 1979); Đồng thời đã có những ứng dụng của tập mờ trong dự báo khí tượng vào năm 1983(Some application of fuzzy set of meteroiogical forecasting, Cao & Chen, 1983),…Lý thuyết tập mờ được áp dụng trước triên trong kỹ thuật điện,

điện tử, điều khiển tự động, tiếp theo trong hầu hết các ngành kỹ thuật, ở các mức độ nhiều ít khác nhau

Ngành xây dựng có những nghiên cứu ban đầu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào năm 1970 Các công trình tiếp theo liên quan đến đánh giá độ tin cậy mờ được hiện vào các năm 1979, 1989, 1990, 1997, 2003, và cho

đến nay có hàng loạt bài báo công bố các kết quả nghiên cứu ứng dụng Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trước tiên tập trung ở các nước Anh, Mỹ, Trung Quốc, Đài loan, Hàn Quốc, Đức,

Bỉ như: Sử dụng lý thuyết tập mờ đánh giá sự an toàn của công trình đang

sử dụng [107]; Đánh giá độ tin cậy của kết cấu dựa trên lý thuyết tập mờ [91]; Một phép đo độ tin cậy mờ cho công trình [103]; Nội dung của lý thuyết tập mờ và ứng dụng của lý thuyết tập mờ [89]; Mô hình hồi quy tuyến tính sử dụng các hệ số của phương trình hồi quy là các số mờ tam giác [92]; Sử dụng phương pháp thực nghiệm để phân tích độ tin cậy mờ trong cơ học kết cấu [94]; Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trheo quan

điểm ngẫu nhiên mờ [83]; Một phương pháp xác định chỉ số độ tin cậy của

hệ có tham số phân phối [96]; Sử dụng phương pháp nhãn mờ để xây dựng hàm trạng thái giới hạn mờ [90]; Sử dụng lý thuyết tập mơ hồ phân tích độ tin cậy mờ hệ thống [104]; Trong [84] trình bày tính không chắc chắn dưới dạng ngẫu nhiên-mờ của các đại lượng trong công trình dân dụng và cơ học tính toán Sau đó những công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ trong xây dựng được phát triển ở nhiều nước khác trong đó có Việt Nam

ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Trong những năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đã được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học Để phục vụ cho công tác giảng dạy

và nghiên cứu, nhiều tác giả đã biên soạn khá chi tiết những bài giảng và sách về lý thuyết độ tin cậy [26], [31], [37], [43] Các nhà khoa học có nhiều nghiên cứu công bố trong lĩnh vực tính toán kết cấu theo mô hình thống kê và đánh giá an toàn theo lý thuyết độ tin cậy ở Việt Nam như Phạm Khắc Hùng, Nguyễn Văn Phó, Phan Văn Khôi, Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Lộc, Lê Ngọc Thạch, Nguyễn Xuân Chính, Nguyễn Viết Trung,…, cùng các nhà nghiên cứu khác đã có nhiều công trình nghiên cứu

và đóng góp đáng kể cho lĩnh vực độ tin cậy cho kết cấu công trình và các

hệ thống kỹ thuật

Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ, luận văn thạc

sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây dựng như luận án tiến sỹ về đề tài: Xác định độ tin cậy của công trình dạng

hệ thanh trực giao chịu tác dụng của tải trọng động ngẫu nhiên [22], là luận

án đầu tiên ở Việt Nam tiếp cận với vấn đề phân tích dao động của kết cấu chịu tải trọng là quá trình ngẫu nhiên Luận án được trích dẫn làm tài liệu tham khảo của nhiều công trình khoa học liên quan đến vấn đề đánh giá độ tin cậy của kết cấu Trong [6] tác giả trình bày phương pháp đánh giá độ tin cậy của khung bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Việt Nam; Trong [74] trình bày các ứng dụng của lý thuyết độ tin cậy vào bài toán thiết kế công trình;

Độ tin cậy của kết cấu nhịp dầm hộp bê tông ứng lực trước được nghiên cứu chi tiết trong [50], nội dung trình bày phương pháp đánh giá độ tin cậy theo điều kiện cường độ chịu uốn và cắt; Trong [76] trình bày phương pháp

đánh giá chất lượng kết cấu công trình chịu tác động khí hậu ven biển miền trung Việt Nam; Tác giả trong [41] trình bày cách tính xác suất không hỏng của hệ thanh có kể đến đồng thời các yếu tố ngẫu nhiên về vật liệu, hình học của kết cấu và tải trọng; Một cách tính độ tin cậy của công trình phụ thuộc vào thời gian được các tác giả trình bày tương đối chi tiết trong [48]; và rất nhiều các luận văn thạc sỹ và bài báo công bố liên quan đến độ tin cậy của công trình [1], [20], [24], [32], [36], [47], [59]

Cùng với hướng phát triển nghiên cứu về lý thuyết tính toán độ tin cậy có kể đến các tham số mờ của công trình ở trên thế giới thì các nhà khoa học ở Việt Nam cũng không ngừng mở rộng hướng nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không rõ ràng, không chính xác mà không thể mô tả được quy luật phân bố xác suất của các đại lượng nghiên cứu theo công cụ toán học của xác suất thống kê

Lý thuyết tập mờ được các nhà khoa học sử dụng như là một công cụ không thể thiếu được để phân tích và đánh giá độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình kể từ năm 2003 cho đến hiện nay Trong thời gian qua, nhiều nhà khoa học Việt Nam như Nguyễn Văn Phó, Lê Xuân Huỳnh, Lê Ngọc Thạch, Bùi Đức Chính, Nguyễn Đình Xân, , đã có nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng Lý thuyết tập mờ để phân tích và tính toán độ tin cậy có xét

đến các yếu tố mờ tác động đến kết cấu công trình: Cơ học trong điều kiện

thông tin mờ [44]; Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình trong điều kiện thông tin mờ [46]; Một phương pháp tính độ tin cậy của công trình có biến

mờ tham gia [45]; Một số dạng hàm thuộc và ứng dụng trong chẩn đoán công trình [5]; ứng dụng lý thuyết tập mờ đánh giá mức độ an toàn của kết cấu [25]; Khả năng ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá chất lượng công trình xây dựng [27];

Đồng thời có các luận án tiến sỹ và luận văn thạc sỹ nghiên cứu liên quan đến tính toán độ tin cậy mờ của kết cấu công trình Tính toán độ tin cậy của kết cấu theo lý thuyết tập mờ [78], là luận án tiến sĩ đầu tiên ở Việt Nam sử dụng lý thuyết tập mờ để đánh giá độ tin cậy của kết cấu, được công bố năm 2006; Cho đến nay, NCS chưa thấy có luận án khác được công bố ở Việt Nam về việc áp dụng lý thuyết tập mờ đánh giá độ tin cậy của kết cấu, có rất ít luận án với nội dung nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập

mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng [10], [34]

ứng dụng lý thuyết tập mờ trong việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu ngày càng được quan tâm, dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ Việt Nam đã ban hành Tiêu Chuẩn chỉ dẫn cách đánh giá mức độ nguy hiểm của kết cấu nhà [65], hiện nay một số NCS đang thực hiện luận án nghiên cứu đánh giá độ tin cậy của kết cấu công trình theo lý thuyết tập mờ

Bước chuyển từ mô hình phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo quan điểm tiền định sang mô hình phân tích đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên và tiếp đó là quan điểm mờ cho thấy các bước thay đổi về mô hình đánh giá của bài toán độ tin cậy Để thấy rõ hơn các mô hình đánh giá, dưới đây, NCS phân tích một số phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ

1.3 Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên và mờ

Việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định

được thực hiện một cách đơn giản, không phản ánh được đầy đủ sự làm

việc của kết cấu Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn khi xét đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, không rõ ràng hay không chắc chắn, người ta dùng các mô hình

đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê hoặc theo quan điểm mờ của lý thuyết tập mờ

1.3.1 Mô hình ngẫu nhiên

Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên, với quan niệm hai tập Q và R mang bản chất ngẫu nhiên, việc đánh giá thực hiện theo lý thuyết xác suất, số liệu đầu vào bên trong và tác động bên ngoài lên kết cấu được xử lý theo thống kê toán học Kết quả đánh giá thể hiện qua xác suất của khoảng an toàn Prob(M=R-Q>0) hoặc xác suất phá hoại Prob(M=R-Q<0) Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên tiến bộ so với mô hình tiền định là ở chỗ xét đồng thời các sai lệch, phân tán giá trị của các tham số, chứ không xử lý áp đặt giá trị trung bình có điều chỉnh bởi các hệ số đối với các đại lượng Q và R Có thể phân tích và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên với các phương pháp xấp xỉ hay các phương pháp mô phỏng và bề mặt đáp ứng Dưới đây NCS chỉ trình bày tóm tắt một số phương pháp thường được

sử dụng để đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên 1.3.1.1 Phương pháp chung

Như đã phân tích ở trên, ngay cả khi giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng nhỏ hơn giá trị trung bình của sức bền(khả năng) thì hư hỏng vẫn

có thể xảy ra do tính ngẫu nhiên của hiệu ứng tải trọng cũng như của biến sức bền Để mang tính tổng quát, ta có thể hiểu ‘’sức bền’’ không chỉ là sức bền về mặt cơ học mà là số đo khả năng của hệ chống lại các tác động lên hệ để có thể không bị hư hỏng hay phá hoại ở trạng thái đang khảo sát Tác động ở đây được hiểu là tập hợp tất cả các yếu tố gây ra trạng thái (hiệu ứng) có thể dẫn đến làm hư hỏng cho hệ Ngoài ra đối với một hệ kết cấu công trình khi nó đạt hay vượt một trạng thái giới hạn qui định nào đó

ta nói kết cấu đó bị ‘’hư hỏng’’[31] Hình 1.1 biểu diễn sơ đồ phương pháp chung đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên

Thiết kế kết cấu công trình theo mô hình xác suất đòi hỏi phải có thông tin về quy luật phân phối của hai tập hiệu ứng tải trọng và tập sức bền (khả năng) của kết cấu Khi tính toán hiệu ứng tải trọng và sức bền của kết cấu cần có số liệu thống kê về tải trọng và số liệu thống kê của sức bền

đồng thời kể tới các phân phối xác suất của các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng tải trọng và sức bền Bằng cách thu thập một lượng thông tin đủ lớn của các đại lượng ngẫu nhiên và xử lý thống kê người ta nhận được phân phối xác suất của hiệu ứng tải trọng và của sức bền Sau đó dùng các phân phối xác suất này để xác định độ tin cậy của phần tử, của hệ dựa trên các chỉ tiêu an toàn, quan hệ Phần tử-Hệ và cơ sở lý thuyết tính toán độ tin cậy

1.3.1.2 Phương pháp mức 2

Số liệu thống kê

về sức bền Phân tíchsức bền

Phân phối xác suất của sức bền

f(.)

Hàm mật độ sức bền f R (r)

Tính toán độ tin cậy Hình 1.1 Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK

Để tính xác suất an toàn của phần tử kết cấu, dựa trên định nghĩa về khoảng an toàn M của phần tử kết cấu bằng hiệu số giữa khả năng của phần

tử kết cấu R và trạng thái của nó Q dưới tác động của các nguyên nhân gây

Trong tính toán kết cấu các đại lượng R, Q là các đại lượng ngẫu

Q R

nhiên Q và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể hiện ở phần giao thoa của hai đường cong như trên hình 1.2 ý nghĩa hình học của xác suất phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dương của đường cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn f(m), thể hiện như hình 1.3

PS =1- w

Pf = w f(m)

m

M

bs M

0 Hình 1.3 ý nghĩa hình học của Pf và Ps

Hình 1.2 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn

-Xác suất an toàn hay độ tin cậy của phần tử kết cấu được xác định theo công thức :

Ps = Prob( M > 0 ) = +Ơũ

0

) ( dm m

Xác suất hỏng hay độ không tin cậy của phần tử kết cấu được xác

định theo công thức :

Pf = Prob( M < 0 ) = -ũ0Ơf ( dm m ) = 1- Ps (1.5)

dưới đường cong mật độ f(m) thể hiện trên hình 1.3

Nếu đặt tỷ số :

M

M

Giá trị càng lớn cho thấy độ tin cậy càng cao, hay xác suất phá hoại càng thấp Do đó được gọi là chỉ số độ tin cậy hay cũng được gọi là chỉ

số an toàn[31] Tuy nhiên chỉ trong trường hợp đơn giản nhất mới có thể biểu diễn xác suất phá hoại thông qua hai biến ngẫu nhiên R và Q, thông thường không biết trước hoặc không có biểu thức toán học phù hợp cho luật phân phối của R và Q thì người ta biểu diễn phương trình trạng thái giới hạn hay hàm phá hủy qua một tập X gồm n biến cơ bản có ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu Như vậy điều kiện phá hoại được viết thành :

phá hoại và M > 0 ứng với trạng thái an toàn

Phương pháp mức 2 cho phép tìm xấp xỉ nghiệm của bài toán độ tin cậy Phương pháp mức 2 có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại lượng tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học, có xét đến

trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất và thống kê, một mô hình toán học quen thuộc được áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng Thực tế có thể xảy ra trường hợp có những tập số liệu không thể tìm cho nó một quy luật thống kê theo các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống kê Trong trường hợp như vậy công cụ toán học thống kê chưa đủ điều kiện mô tả để tính toán theo mô hình ngẫu nhiên Trong hoàn cảnh đó ta có thể xem như thông tin không chắc chắn và tìm cách tiếp cận tính độ tin cậy theo mô hình mờ

1.3.1.3 Phương pháp tuyến tính hóa tính chỉ số tin cậy

Nội dung của phương pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy

là thay thế hàm phá hoại với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm tuyến tính bằng cách khai triển Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên và giữ lại các số hạng bậc nhất Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham số ngẫu nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng) Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ tin cậy trở nên đơn giản Nếu khoảng an toàn M là một hàm phi tuyến của n đại lượng ngẫu nhiên:

ma trận các hệ số tương quan:

nn n n

n n M

K K K

K K K

K K K K

2 22 21

1 12 11

=

Để tìm kỳ vọng M và phương sai DM của M, ta khai triển Taylor hàm (1.9) tại các điểm trung bình ( 1, 2, , n) và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất

) (

) ,

,

(

1 2

-ả

ả +

Hàm tuyến tính (1.10) có kỳ vọng, phương sai :

ij j

n j

i ixi

f D

X

f D

j i

i

ữ

ữ ứ

ử ỗ

ỗ ố

ổ

ả

ả +

ữữứ

ử ỗỗố

1

2

ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ ở

ộ

ữ

ữ ứ

ử ỗ

ỗ ố

ổ

ả

ả +

ữữứ

ử ỗỗố

i ii

f X

f

j i

i

(1.13)

trong đó K ij và i, j lần lượt là hệ số tương quan và độ lệch chuẩn của các

đại lượng Xi, Xj Trường hợp các đại lượng Xi, Xj, ,Xn không tương quan nghĩa là Kij = 0 với i j ta có:

2 1 2

1 ỳỳỷ

ự ờ

ờ ở

ộ

ữữứ

ử ỗỗố

1.3.2 Mô hình mờ

Mô hình mờ mang tính tổng quát, khi tính toán có thể thực hiện với tất cả các tham số đầu vào là các đại lượng mờ hoặc kết hợp với một số tham số là tiền định hay đại lượng ngẫu nhiên Với cơ sở toán học là lý thuyết tập mờ, mô hình mờ cho phép xét đến các yếu tố không chính xác, không chắc chắn, thể hiện trong số liệu đầu vào cũng như sơ đồ tính của kết cấu, các giả thiết về vật liệu, trạng thái biến dạng,…Dưới đây tác giả trình bày một số công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình mờ đã được các nhà nghiên cứu trong nước cũng như ở nước ngoài công bố cho đến nay Đặc điểm chung của các công thức này là dựa trên mô hình giao thoa ngẫu nhiên, và có thể chia thành 2 nhóm mô hình: nhóm

thứ nhất “giao thoa ngẫu nhiên-mờ” và nhóm thứ 2 “giao thoa mờ-mờ”

1.3.2.1 Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [78], [91], [93]

Công thức trong [91] sử dụng mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ, với tập hiệu ứng tải trọng Q là tập ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố f(x), thường chọn dạng chuẩn và tập khả năng của kết cấu R được mô tả dưới dạng tập mờ dạng tam giác cân với hàm thuộc m(x) (Hình 1.4) Ngược lại trong [93], [78] sử dụng mô hình giao thoa mờ-ngẫu nhiên(Hình1.5), với tập hiệu ứng tải trọng Q được mô tả dưới dạng tập mờ dạng tam giác cân với hàm thuộc m(x) và tập khả năng của kết cấu R là tập ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố f(x), thường chọn dạng chuẩn

Hình 1.4 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên và khả năng mờ[91]

Hình 1.5 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ và khả năng ngẫu nhiên[93],[78]

f(x)

) (x

sử dụng hàm mật độ xác suất mờ f(x) mà được thay bằng hàm thuộc m(x) Hai hàm dưới dấu tích phân trong công thức (1.15) không cùng độ đo, diện tích đường cong f(x) với trục hoành bằng đơn vị, còn diện tích của m(x) với trục hoành thì khác đơn vị dẫn đến kết quả nhận được gần đúng 1.3.2.2 Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [96], [103], [107], [25]

Một phương pháp trong nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ được đặt tên là Mô hình giao thoa mờ tổng quát [96]

tâm trực tiếp đến hiệu của chúng: M R Q % = - % %, so sánh M % với 0 để đánh giá

f

hàm thuộc (x) Phương pháp này dùng hàm thuộc (x) thay cho hàm mật

trục hoành không bằng đơn vị như hàm mật độ khoảng an toàn trong mô hình giao thoa ngẫu nhiên Vì vậy tác giả của phương pháp đã điều chỉnh

làm cho công thức tính độ tin cậy mờ đúng theo định nghĩa P~s + P~f = 1

0

1h

x

c2

c1

Z z

Z z

lát cắt Từ đó tác giả trong [103] đã triển khai công thức tính chỉ số độ tin cậy mờ trên mỗi lát cắt cho một trường hợp hai tập mờ và có dạng tam giác dựa trên phép toán cơ bản là phép toán phân tích khoảng của số

Z z

Z z

Phương pháp này xét hai tập Q và R đều là các tập mờ dạng tam

Hình 1.8 Độ tin cậy mờ mức α

Z

) (x

Diện tích Diện tích + Diện tích

giác cân có chiều cao bằng đơn vị có mô hình giao thoa như Hình 1.9

Khả năng phá hoại mờ được đánh giá trên cơ sở so sánh hai lát cắt

Qa và Ra : T (Q >~ R~ ) = ẩa.T (Qa > Ra) và xác định theo công thức :

ỳỷ

ự ờở

x

Xét trường hợp tam giác mờ R~giao với tam giác Q~ như trên Hình 1.10

Diện tích phần giao của hai tam giác Q~vàR~ là phần gạch chéo

Đánh giá mức độ phá hoại theo công thức trong [25] :

Mức độ an toàn được tính [25] :

trong đó : - w là diện tích của phần giao nhau của hai tam giác Q~vàR~

- wR và wQ lần lượt là diện tích của tam giác R~ và Q~ Phương pháp tỷ số giao hội đã đưa ra công thức xác định mức độ an toàn của kết cấu trên cơ sở các phép toán của lý thuyết tập mờ và ý nghĩa hình học của số mờ Phương pháp khá đơn giản, được áp dụng có hiệu quả

và cho kết quả phù hợp không sai khác nhiều so với một số phương pháp khác Tuy nhiên, việc chuyển từ (1.22) sang (1.23) cũng căn cứ vào định nghĩa FP + SP = 1 và hàm bù mờ, chưa thấy được việc tính trực tiếp SP Trong trường hợp hai tập mờ giao nhau với dạng bất thường, ví dụ trên Hình 1.11a và Hình 1.11b thì việc xác định xác định mức độ phá hoại của kết cấu theo phương pháp này khó thực hiện và chưa được đề cập đến để

đưa ra công thức đánh giá trong trường hợp này

Phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) [83]

Theo hướng phát triển của mô hình ngẫu nhiên, tác giả trong [83] quan niệm các biến ngẫu nhiên còn mang tính chất mờ, lúc này các biến được gọi là biến ngẫu nhiên-mờ Trên cơ sở lý thuyết xác suất kết hợp với lý thuyết tập mờ tác giả xây dựng một phương pháp đánh giá độ tin cậy mờ, phương pháp này có tên gọi là phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) vì nó được mở rộng từ phương pháp độ tin cậy bậc nhất (FORM) trong mô hình ngẫu nhiên Trong FFORM, hàm phân phối xác suất F(x) và hàm mật độ xác suất f(x) đều là các hàm mờ Trong [83],

Trong [83] tác giả đã đề nghị đánh giá độ tin cậy mờ bằng cách so sánh số

0> u Còn nếu 0 rơi vào miền xác định l< 0< u thì kết luận không

tâm của ~ nếu hàm thuộc của nó có dạng gần tam giác cân, để tính toán Phương pháp [83] được xây dựng khá công phu và xử lý các đại lượng không chắc chắn theo mô hình ngẫu nhiên mờ, vì vậy có thể xem là tổng quát hiện nay Tuy nhiên trong thực hành tính toán đối với ngành xây dựng

sẽ không dễ thực hiện, đòi hỏi tập số liệu khá đầy đủ như trong mô hình ngẫu nhiên, khối lượng tính toán quá lớn và phức tạp Cách đánh giá không

an toàn trong [83] chưa nói đến mức độ chi tiết mà mới chỉ ra hai khả năng

Trên cơ sở kế thừa và phát triển các phương pháp tính độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình, trong luận án NCS vận dụng và triển khai công thức (1.17) đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trên cơ sở các phép toán trong

lý thuyết tập mờ và đặt tên “ Phương pháp tỷ số diện tích” Phương pháp

được triển khai và trình bày ở chương 3 của luận án, đồng thời ứng dụng công thức này để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động được trình bày ở chương 4

1.4 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động

Khi tính toán phản ứng động của công trình dưới tác dụng của tải trọng động thường người ta mô hình hóa hệ kết cấu dưới dạng hệ có hữu hạn bậc tự do Hệ kết cấu khung hữu hạn bậc tự do đó có các khối lượng tập trung đặt ở các mức sàn Trong phạm vi nghiên cứu, luận án sử dụng giả thiết là dầm, sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của nó, trong mỗi tầng các cột hoặc các bộ phận thẳng đứng có tổng độ cứng theo phương ngang

là k và bỏ qua sự ảnh hưởng của biến dạng dọc trục.Với các giả thiết trên, khi tính toán công trình dạng sơ đồ phẳng thì mỗi tầng của công trình được mô hình hóa với một bậc tự do là chuyển vị ngang của khối lượng tập trung tại mức sàn Luận án sử dụng mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động như trên Hình 1.11.[42], [51], [82], [101]

F 1 (t)

xk+1

.

.

m1

.

m2

mk

mn

.

.

cn) (kn ,

F n (t)

ck) (kk ,

c2) (k2 ,

c1) (k1 ,

Trong hình 1.12 sử dụng các ký hiệu :

ck : tổng độ cản nhớt của hệ kết cấu tại tầng thứ k

xk , x &k, x &k : lần lượt là chuyển vị tương đối, vận tốc tương đối và gia tốc tương đối của khối lượng thứ k so với vị trí ngàm ở chân cột, các đại lượng này đều là hàm phụ thuộc thời gian

Fk(t) : tải trọng tác động phụ thuộc thời gian tại khối lượng thứ k

nguyên lý Đalămbe viết phương trình cân bằng động cho khối lượng thứ k :

trong đó:

Fkqt - Lực quán tính tác dụng lên khối lượng thứ k

Fkđh - Lực đàn hồi tác dụng lên khối lượng thứ k

Fkc - Lực cản nhớt tác dụng lên khối lượng thứ k

Hình 1.12 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động

Để xác định lực đàn hồi tác động lên khối lượng thứ k, giả thiết tất cả các bậc tự do của hệ kết cấu đều bị liên kết giữ lại không cho chuyển vị

cấu thì Rkj = rkj.xj , với rkj là phản lực đơn vị tại liên kết thứ k do xj = 1 gây

ra Lực đàn hồi tác động lên khối lượng thứ k được xác định [42] :

Fkđh = n j

j kj

x r

ồ=1 .

Để xác định lực cản tác động lên khối lượng thứ k, xem lực cản tỷ lệ với tốc độ chuyển động của khối lượng, được xác định :

ù ù ù ù ớ ỡ

= +

+

= +

+

= +

+

ồ ồ

ồ ồ

ồ ồ

.

) (

.

1 1

2

1 2

1 22

2

1

1 1

1 11

1

t F x

r x

c x

m

t F x

r x

c x

m

t F x

r x

c x

m

n n

j njj

n

j njn

n

j n

j jj

n

j j

j n

j jj

trong đó :

[M] =

ờ ờ ờ ờ ở

0

0

2

M m L M L L

ỳ ỳ ỳ ỳ ỷ

ự

n

m M 0

0 ; [K] =

ờ ờ ờ ờ ở

ộ

1

21 11

n

r

r r

M

2

22 12

n

r

r r

M

L M L L

ỳ ỳ ỳ ỳ ỷ

ự

nn

n n

r

r r M

2

1

; [C] =

ờ ờ ờ ờ ở

ộ

1

21 11

n

c

c c

M

2

22 12

n

c

c c

M

L M L L

ỳ ỳ ỳ ỳ ỷ

ự

nn

n n

c

c c M

2 1

ù ỵ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ỡ

=

) (

) (

) (

2 1

t F

t F

t F F

đến luận án của NCS, mới chỉ có một số công bố [5], [23], [28], [78], [84], [86], [94], [100] nghiên cứu tính toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu chịu tải trọng tĩnh, động trong trường hợp có kể đến các tham số có tính không chắc chắn dạng số mờ Tuy nhiên vẫn còn nhiều tài liệu trình bày các vấn đề về y học, môi trường, kỹ thuật điện, kỹ thuật điều khiển… có kể

đến các tham số mờ, nhưng NCS chỉ đọc tham khảo thêm ở ngoài để tăng kiến thức về lĩnh vực tính toán và sử dụng các số mờ

Trong [5] trình bày cách phân tích trạng thái nứt của dầm bê tông cốt thép trên cơ sở sử dụng lý thuyết tập mờ để mô phỏng sự ảnh hưởng của vết nứt đến mức độ rỉ cốt thép của dầm bê tông Trong [23] phân tích trạng thái làm việc của kết cấu khung nhà nhiều tầng chịu tác dụng bất thường của gió bão, trên cơ sở sử dụng lý thuyết tập mờ để mô phỏng tác động của tả trọng gió bất thường lên kết cấu dưới dạng số mờ, và phản ứng đầu ra nội lực của kết cấu có dạng số mờ, làm cơ sở cho việc đánh giá sự làm việc an toàn cho kết cấu Để phân tích kết cấu dầm có liên kết nửa cứng ở hai đầu, trong [28] đã sử dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng độ cứng của liên kết hai

đầu dầm dưới dạng số mờ, đồng thời có xét đến một số tham số đầu vào như tải trọng, chiều dài nhịp dầm là các số mờ dạng tam giác Trong [78] trình bày một cách tính toán kết cấu dầm đơn giản, khung phẳng một nhịp-một tầng và kết cấu tấm mỏng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Các bài

toán phân tích xét đến đặc trưng hình học của kết cấu, tải trọng tác dụng là các tham số đầu vào mờ Trên cơ sở thuật toán phân tích hồi quy mờ, tác giả trong [78] đã phân tích và xác định được nội lực mờ, ứng suất mờ tại vị trí tiết diện nguy hiểm của kết cấu, làm cơ sở cho việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình đánh giá mờ Trong [84] trình bày cách tính dao động tự do của kết cấu trong trường hợp kể đến tham số mờ, đồng thời ứng dụng tính toán dao động tự do cho kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 tầng lần lượt với các trường hợp đặc trưng vật liệu mờ, độ cản mờ của kết cấu, tuy nhiên bài báo không trình bày thuật giải mà chỉ nêu đường lối giải lặp với 28 bước thời gian kết hợp với thuật toán tiến hóa (evolution strategy) để tính toán số mờ, và kết quả tính toán có được nhờ thực hiện trên máy tính

Tác giả trong [86] giới thiệu chung về phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn mờ và trình bày ví dụ tính tần số dao động riêng của dầm phẳng có 27 bậc tự do với các đại lượng mờ cho trước là đặc trưng tiết diện và khối lượng của kết cấu Các tác giả không trình bày thuật giải cho bài toán, chỉ nêu tóm tắt đường lối sử dụng tập cắt- kết hợp với phép toán phân tích khoảng của lý thuyết tập mờ để giải bài toán và đưa ra kết quả tính toán

Trong [94] trình bày một cách tính dao động của kết cấu có kể đến tham số không chắc chắn dưới dạng số khoảng và ứng dụng tính toán phân tích cho kết cấu dàn phẳng tĩnh định với các tham số mô đun đàn hồi vật liệu (E), diện tích mặt cắt ngang (A) là số khoảng cho trước Trong [100] tác giả nêu phương trình vi phân dao động của hệ kết cấu dạng tất định,

đường lối sử dụng tập cắt- cho các số mờ và áp dụng tính tần số dao động riêng cho hệ kết cấu khung phẳng 2 nhịp 4 tầng với dữ liệu đầu vào là vật liệu được mờ hóa với độ rộng 10%

1.5 Một số yếu tố mờ tác động đến kết cấu

Qua phân tích trên có thể nhận thấy việc phân tích trạng thái kết cấu

có tham số đầu vào không chắc chắn dưới dạng số mờ là cần thiết Trong

quá trình khảo sát, thiết kế, thi công và sử dụng các công trinh xây dựng,

có nhiều đại lượng có tính chất không chắc chắn tác động đến chúng Các tham số và các mô hình kết cấu của công trình xây dựng thường được thiết lập dựa vào mặt bằng, bản vẽ, việc đo đạc, quan sát, kinh nghiệm, hiểu biết chuyên gia, quy chuẩn và tiêu chuẩn Nói chung, thông tin chắc chắn và giá trị tiền định không tồn tại Tính không chắc chắn có thể từ kết quả do lỗi của con người và thiết bị, do việc sử dụng và bảo trì công trình, do sự ước lượng của chuyên gia, và do việc thiếu thông tin Thực tế cho thấy rằng ngành kỹ thuật được đặc trưng đáng kể bởi tính không chắc chắn, tính không chắc chắn luôn tồn tại cả bên trong kết cấu lẫn các yếu tố tác động

từ bên ngoài Chẳng hạn như khi tính toán kết cấu thì nút khung, về vị trí là giao điểm của dầm và cột, về liên kết, nút khung trong sơ đồ tính có thể là

nhận những giá trị trung gian trong khoảng [0, 1] tuỳ theo độ cứng của

có giá trị từ 0 đ Ơ phụ thuộc vào cấu tạo liên kết giữa dầm và cột nên nút khung có thể là khớp, hàn hay ngàm đàn hồi, vì vậy có thể biểu diễn các mức cứng của nút dưới dạng các số mờ tam giác

Hay là khi tính toán kết cấu thì hệ số cản của mô hình kết cấu, một

số loại tải trọng đặc biệt như gió và động đất, cơ tính vật liệu E, đặc trưng tiết diện và khối lượng phân bố của dầm, được xem là các yếu tố có tính không chắc chắn Các yếu tố này có thể là đại lượng ngẫu nhiên, đại lượng khoảng hay là đại lượng mờ Trong phạm vi nghiên cứu của luận án, xem các yếu tố tác động đến kết cấu là các đại lượng có tính mờ và các đại lượng đó được biễu diễn dưới dạng các số mờ tam giác Trong chương 3 NCS trình bày một số phương pháp xây dựng hàm thuộc phổ biến thường

được sử dụng dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ, đồng thời vận dụng các phương pháp để xây dựng hàm thuộc cho một số yếu tố có tính mờ tác

động đến kết cấu, các tham số đó cũng là tham số đầu vào của phần ứng dụng tính toán trong chương 4

1.6 Giới hạn nội dung, phạm vi và giả thiết nghiên cứu trong luận án 1.6.1 Nội dung nghiên cứu

- Dạng kết cấu và sơ đồ tính kết cấu

- Các tham số đầu vào dạng tam giác có sẵn hoặc chọn cách xác định bằng phương pháp trực quan đơn giản hóa dạng tam giác

- Cách giải phương trình đại số tuyến tính mờ

- Cách giải bài toán dao động có tham số đầu vào mờ

1.6.2 Phạm vi và giả thiết nghiên cứu

- Kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động, với giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, chân công trình có liên kết ngàm cứng, chưa xét đến liên kết đàn hồi tại chân công trình và sự tương tác của nền đất đến công trình

- Tải trọng động tác dụng lên công trình có quy luật tác động được biểu diễn là hàm của thời gian (t), xét dạng có chu kỳ hình sin và dạng xung hình chữ nhật

- Các đại lượng mờ không tương quan

- Sử dụng thuật toán tối ưu mức anpha với các giả thiết được trình bày trong chương 2 kết hợp với phần mềm Maple.13 để tính số mờ các kết quả nội lực và chuyển vị đầu ra của kết cấu ứng dụng tính toán áp dụng ở mức độ bài toán cơ học kết cấu, số bậc tự do không lớn, đồng thời bài toán phải có nghiệm đóng và ngiệm được biểu diễn dưới dạng hàm giải tích của các biến đầu vào mờ Kết quả của bài toán tĩnh và động được xét tối ưu với các mức anpha cho kết quả đầu ra số mờ phi tuyến

1.7 Kết luận chương 1

Qua phân tích các tài liệu trên có thể nhận thấy việc phân tích trạng thái kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dưới dạng số mờ còn chưa nhiều Các tham số mờ đầu vào chủ yếu được mờ hóa dưới dạng các

số mờ tam giác Bài toán động học chủ yếu xét đến dao động riêng, về phương pháp giải nói chung các tác giả không nêu cụ thể, chỉ nêu kết quả

có được bằng phương pháp phần tử hữu hạn mờ

Sơ đồ kết cấu khung phẳng qui về thanh console hữu hạn bậc tự do

được sử dụng khá nhiều trong các tài liệu nghiên cứu cơ hoc cũng như giáo trình kết cấu kháng chấn hiện đại Việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có tham số mờ đầu vào, đầu ra mờ có thể dẫn đến hai cách tiếp cận:

- Dựa trên tiêu chuẩn so sánh đầu ra mờ với tiêu chuẩn là số tỏ

- Dựa trên diện tích R %, Q % hoặc qui đổi diện tích M % về đơn vị để có

đồ thị tương đương hàm mật độ

mô hình ngẫu nhiên vẫn có thể tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện Do đó luận

án có tên đề tài là: Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

chương 2 một số phép toán của lý thuyết tập mờ và một cách giảI thực hành hệ phương trình đại số tuyến

Ví dụ A là tập hợp những người có chiều cao trên 1,75 mét là một tập hợp kinh điển Mỗi người (phần tử) chỉ có hai khả năng rõ ràng: thuộc hoặc không thuộc tập hợp A Tuy nhiên nếu gọi A là tập hợp những người cao, trường hợp này sẽ không có ranh giới rõ ràng để khẳng định một người

có là phần tử của A hay không Ranh giới của nó là mờ và ta chỉ có thể diễn

đạt một người thuộc tập hợp A ở một mức độ thuộc nào đó, sự diễn đạt này

được thể hiện bởi một hàm thuộc có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 như Hình 2.1

1 nếu x ẻ A

0 nếu x ẽ A

Ta có định nghĩa tập mờ như sau [40], [49], [33], [62], [84]:

tử của nó là một cặp các giá trị (x, A(x)), trong đó x X và A là ánh xạ:

x là một phần tử của miền xác định (tập nền hay không gian) X

không gian U) bởi tập hợp tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó như sau:

Để phân biệt với tập hợp kinh điển, người ta thường dùng các ký hiệu

tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập mờ A~ :

phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó và gạch nằm ngang có nghĩa

Hình 2.1.Hàm thuộc tập mờ về chiều cao trên 1,75 m

1 0,95 0,8 0,55

x

0 1,0 1,5 1,6 1,7 1,75

mA(x)

và sự tin cậy khác nhau, hoặc khả năng mà một phần tử x có thể có trong

Một tập mờ cũng có thể biểu diễn như phép hợp của các tập tỏ khi

Do tính chất của hàm thuộc lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0,1] nên trong một không gian mờ xác định trên một tập nền, ta có thể biểu diễn nhiều tập mờ có cùng tính chất như: tính chất về tuổi tác (“người trẻ”,

“trung niên”, “người già”) hoặc tính chất về thời tiết như (“rét,“ “mát”,

“nóng”, “rất nóng”) hoặc về tốc độ, v.v

Ví dụ tốc độ của xe mô tô có thể lấy giá trị từ v = 0 đến vmax = 100km/h Trong khoảng tốc độ trên, chúng ta có thể xác định ba tập mờ

“tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như sau:

Từ những phân tích như trên, có thể định nghĩa một cách chi tiết: Tập mờ là một tập mà mỗi phần tử cơ bản x của nó được gán thêm một giá trị thực m(x) ẻ [0,1] để chỉ mức độ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho

Khi mức độ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hoàn toàn không thuộc tập đã cho, ngược lại với mức độ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản sẽ thuộc hoàn toàn vào tập được xét hay thuộc với độ tin tưởng 100%

Như vậy, tập mờ là tập hợp của các giá trị (x, m(x)), trong đó x là giá trị của phần tử trên tập nền X, m(x) là mức độ thuộc của x vào tập mờ đã cho và ta có thể biểu diễn từng cặp giá trị trong tập mờ như sau:

A~ = {(x1, mA(x1)), (x2, mA(x2)), , (xn, mA(xn))} (2.6)

A~ = {xẻX| x < 8}

A~ = {(1,1), (2, 0,98), (3, 0,95), (4, 0,8), (5, 0,4), (6, 0,1), (7, 0,02)} nghĩa là: mA(1) = 1; mA(2) = 0,98; mA(3) = 0,95; ; mA(7) = 0,02…

2.1.2 Các thuật ngữ cơ bản của tập mờ

ở phần trình bày trên với những ví dụ minh họa, các hàm thuộc đều

có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần

tử với mức độ thuộc bằng 1 Trong thực tế không phải tập mờ nào cũng có phần tử có mức độ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1 Vì vậy người ta đưa ra khái niệm về độ cao của tập mờ, được định nghĩa như sau [40], [49], [84]:

height(A) hoặc h, được xác định là cận trên đúng (supremum) của các

x 10

8 6

4 2

0

1

0,1 0,4 0,8

mA(x)

3

Hình 2.4 Tập “mờ” của các số thực dương < < 8

Ký hiệu sup mA(x) chỉ giá trị chặn trên của hàm mA(x) Một tập mờ với ít nhất một phần tử có mức độ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc (normal fuzzy set) tức h = 1, ngược lại một tập mờ A~ với h < 1 được gọi

là tập mờ không chính tắc

bằng a :

Ngoài ra, trong mỗi tập mờ cũng có những phạm vi hiệu ứng riêng tùy thuộc vào các phần tử trong không gian U hay tập nền X của tập mờ Vì vậy người ra đưa ra khái niệm về miền xác định và miền tin cậy của tập

mờ, chúng được định nghĩa như sau:

là một tập tỏ bao gồm tất cả các phần tử x ẻ X có mức độ thuộc vào tập mờ

A~ lớn hơn không :

Supp (A~) = {x ẻ X| mA(x) > 0} (2.9)

Hình 2.5 Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ