SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5

SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuyển động đều lớp 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

c c

MÃ SKKN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG

“TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

MÔN: TOÁN CẤP HỌC: TIỂU HỌC

Năm học 2016 - 2017

A ĐẶT VẤN ĐỀ I/Cơ sở lý luận:

Môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng trong việc dạy học Nó khôngchỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn hình thành cho các em kỹ năng tưduy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thông minh từ việc phân tích so sánh, tổnghợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá Việc hướng dẫn học sinh giải các bài

toán không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bàihọc mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết

đó vào cuộc sống

Xét riêng về toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó,phức tạp, phong phú, đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộcsống Việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kĩ năng giải toán chuyển động đềugần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầmkhi giải loại toán này Vì thế rất cần phải có những phương pháp cụ thể để giảicác bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng, nâng caokhả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh

II/ Cơ sở thực tiễn:

Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tôi thấy chươngtrình môn Toán có nhiều dạng như: Các dạng toán về phân số; số thập phân; tìm

tỉ số phần trăm; các dạng toán về hình học; toán chuyển động đều

Từ mỗi dạng toán cơ bản phát triển ra thành nhiều bài toán hay nhiều khichỉ sử dụng kiến thức cơ bản ta khó có thể giải được

Đặc biệt dạng “Toán chuyển động đều ” là một trong những dạng toán

khó khi gặp giáo viên và học sinh cũng thường thấy ngại Không những học sinhkhông làm được mà ngay cả giáo viên cũng băn khoăn, trăn trở Để giúp họcsinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm

vi bài viết này tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải

các bài toán về chuyển động đều ” từ các bài tập cơ bản đến các bài toán ph¸t

triÓn vµ mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống khoa

học và không còn ngại khi gặp dạng “Toán chuyển động đều”.

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/Thực trạng

Trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi thấy học sinh thường mắc phải những sai lầm khi giải các bài toán về chuyển động đều.

a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán.

Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5)

Quãng đường AB dài 25 km Trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ

5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô

Có một số học sinh lớp 5 đã giải như sau:

Vận tốc của ô tô: 25 : 12 = 50 (km/giờ)

Đáp số: 50km/giờ Còn hầu hết học sinh làm đúng bài toán với lời giải như sau:

Quãng đường người đó đi bằng ô tô là: 25 – 5 = 20 (km)

Vận tốc của ô tô là: 20 : 12 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40 km/giờHọc sinh mắc sai lầm trên đều do các em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót 1 dữkiện quan trọng của bài toán "Người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô"

b) Do học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt.

Ví dụ1: (trang 146 SGK Toán lớp 5)

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau 3 giờ, mộtngười đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắtđầu đi sau bao lâu người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp?

Khi gặp bài toán trên học sinh rất lúng túng, không biết vận dụng côngthức gì để tính Một số học sinh biết cách làm thì cũng nhầm lẫn như sau :

Quãng đường AB là :

36 x 3 = 108 ( km )Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :

108 : ( 36 – 12 ) = 4,5 ( giờ ) Đáp số : 4,5 giờSau đây là bài giải đúng của bài toán :

Quãng đường xe đạp đi trước ô tô là :

12 x 3 = 36 ( km )Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :

36 : ( 36 – 12 ) = 1,5 ( giờ )Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút Đáp số : 1 giờ 30 phút

Ví dụ 2 :Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và đi từ B về A với vận

tốc 50 km/giờ Tính vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về

Khi gặp bài toán này đa số học sinh giải theo cách tìm số trung bình cộng như

sau :

Vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về là :

( 40 + 50 ) : 2 = 45 ( km/giờ )

Đáp số : 45 km/giờSau đây là bài giải đúng của bài toán :

Cứ 1 km ô tô đi từ A đến B hết 1

40giờ còn đi từ B về A hết 1

50 giờ Trung bình cứ 2 km cả đi và về ô tô đi hết 1

40 + 1

50 = 9

2000 ( giờ )Vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về là 2 : 9

2000 = 444

9 ( km/giờ ) Đáp số: 444

9 km/giờKhi vận dụng những công thức tự bản thân suy nghĩ, đúc kết học sinhtrong lớp làm dạng toán này chỉ 50% số học sinh trong lớp làm nhanh, chính xác,

số học sinh còn lại lúng túng, phải có sự gợi mở của giáo viên mới giải quyếtđược Đặc điểm các bài toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứngdụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy luận và phải có đôi chút hiểubiết về thực tế cuộc sống

Với những trăn trở, băn khoăn của bản thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâmhuyết nghề nghiệp, tôi đã chắt lọc hệ thống mạch kiến thức về dạng toán này từ đơngiản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên và học sinh có tầmnhìn tổng quát về mạch đi kiến thức của dạng “Toán chuyển động đều” ở tiểu học

II/ Giải pháp

1 Các bài toán cơ bản về chuyển động đều trong chương trình toán 5.

* Lý thuyết.

a Các đại lượng trong toán chuyển động

- Quãng đường: kí hiệu là s

- Thời gian: kí hiệu là t

học sinh :

1 - Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ

- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút

2 Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

3 Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

4 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệnghịch

* Bài tập vận dụng

a Bài toán về tính quãng đường

Ví dụ 1: Một người phải đi 95 km bằng xe lửa, ô tô, đi bộ Lúc đầu người ấy đi

xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với vậntốc 44 km/giờ Hỏi người ấy còn phải đi bộ bao nhiêu ki lô mét nữa mới đếnnơi?

Phân tích: Với bài tập này GV hướng dẫn HS tính quãng đường đi bằng xe lửa,

ô tô, sau đó tìm quãng đường đi bộ

Ví dụ 2: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ Người đó đã tăng vận tốc

thêm 6 km/giờ nên tới B chỉ hết 2 giờ Tính quãng đường AB

Phân tích: Gv giúp học sinh hiểu 6 km/giờ là hiệu vận tốc thực đi và vận tốc dự

định Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Từ đó học sinh sẽ dựa vào tỉ số thời gian để tìm tỉ số vận tốc rồi đưa về dạng toán hiệu-tỉ để tìm một trong hai vận tốc

Giải:

Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có :

t (thực) : t (dự định) = v (dự định) : v (thực) = 2 : 3Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà mộtphần ứng với vận tốc 6 km/giờ;

Nên vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 (km/giờ)

Vậy quãng đường AB dài là: 18 x 2 = 36 (km)

Đáp số : 36 km

Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ

trưa Do trời trở gió mưa to nên mỗi giờ chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40

phút so với dự kiến Tính quãng đường AB?

 hay 1 7

2 9

t

t  ( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốcthực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực)

3 x 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km

b Bài toán về tính vận tốc.

Ví dụ 1 : Lúc 8 giờ 15 phút cha tôi đi từ nhà ga ra đường dài 6 km Đi được nửa

đường thì sực nhớ ra là đã để quên giấy chứng minh nhân dân ở nhà, ông bènquay lại lấy và tới ga lúc 10 giờ 55 phút Tính vận tốc đi bộ của cha tôi

Phân tích: Bài này mấu chốt GV giúp HS hiểu được quãng đường đi của người

cha là: đi được 21 quãng đường rồi quay về sau đó đi ra đường, như vậy quãngđường từ nhà ra đường người cha đã đi sẽ bằng 2 lần quãng đường từ nhà ra đường

Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km Anh đi

xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp

4 lần xe đạp Tìm vận tốc mỗi xe

Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gianphải đi là: 1 giờ 20 phút + 2giờ x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút

Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ);

Ta tìm được vận tốc ô tô là: 15 x 4 = 60 (km/giờ)

Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km Một người đi bộ từ A hết 30 phút

rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp 75 phút nữa thì tới B Tính vận tốc của mỗingười Biết rằng vận tốc của người đi bộ bằng 31 vận tốc người đi xe đạp

Giải:

40 phút

Vì vận tốc người đi bộ bằng 31 vận tốc người đi xe đạp nên quãng đường

đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là: 75 x 3 = 225 (phút)

Người đó đi bộ quãng đường AB thì hết thời gian là:

225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 giờ

Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)

Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ

c Bài toán về tính thời gian

Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy mỗi giờ được 8 km Cũng trên

đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ 6 km mỗi giờ Hỏi Phúc chạy nhanh hơnKiệt bao nhiêu phút trên đoạn đường đó?

Giải:

Thời gian Phúc chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 8 = 1,5 (giờ)Thời gian Kiệt chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 6 = 2 (giờ)Thời gian Phúc chạy nhanh hơn Kiệt là:

2 – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút

Đáp số: 30 phút

Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km Một người đi xe máy với vận

tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 7 giờ 40 phút, đến trường giải quyết côngviệc trong 1 giờ 20 phút, sau đó trở về nhà bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏingười đó về tới nhà lúc mấy giờ?

Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời

gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về

Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km Lúc đầu đi với vận tốc là 60

km/giờ Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/giờ Vìthế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ

300 – 225 = 75 (km)Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = 3 (giờ)

Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 - 3 = 2 (giờ)

2 Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều

b Các loại bài:

1 Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S

2 Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian t0 nào đó

3 Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

40 : 15 = 2 32 ( giờ ) = 2 giờ 40 phút

Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2

Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường

8 km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng vớivận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hỏitốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?

Giải:

Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trườngtới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại

Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)

Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)

Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ)Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)

Hay 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

Bài 3 (Loại 3)

Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc

28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B Sau đó nửa giờ một xemáy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B Hỏi trên đường

từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô?

Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm

một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho

Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và

có vận tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểmchính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô

Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảngcách chính giữa xe đạp và ô tô Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)

Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)

Để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:

10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ)Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chínhgiữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ

Đáp số: 9 giờ

3 Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều

a Kiến thức cần ghi nhớ:

- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1

- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là v2

- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s

- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2)

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất

phát Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó

b Các loại bài:

- Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn

đường và gặp nhau một lần

- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.

- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một

30 x 1 = 30 (km)Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

186 – 30 = 156 (km)Thời gian để hai người gặp nhau là:

156 : (30 + 35 ) = 252 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Vậy hai người gặp nhau lúc:

Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ.

Bài 2 (Loại 2)

Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc Người thứnhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất Họ gặp nhaucách A 6 km và tiếp tục đi không nghỉ Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới Bthì quay trở lại và người thứ hai đi tới A cũng quay trở lại Họ gặp nhau lần thứhai cách B 4 km Tính quãng đường AB

Giải:

Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì

cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB

Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi được của người thứ nhất, người thứhai, chỗ hai người gặp nhau là C:

C Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường

AB thì người thứ nhất đi được 6 km Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thìngười thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km)

Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộngthêm 4 km nữa Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)

Đáp số: 14 km

Bài 3 (Loại 3)

Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhautrên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh hơn và khichạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhaulần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạchxuất phát ban đầu Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút

Giải:

Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đườngđúng bằng một vòng đua Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòngđua Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại

4km

đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua

Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua

và em chạy được 2 vòng đua

Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:

900 x 3 = 2700 (m)Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)

Ví dụ 1: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Lúc về do đã mệt nên

người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ Tính vận tốc trung bình củangười đó trên cả quãng đường đi và về

Khi về người đó đi 1km hết: 1 : 4 =1

4 ( giờ )Vừa đi vừa về trên quãng đường 2 km hết: 1 1 5

6 4 12  ( giờ )Vậy người đó vừa đi vừa về trên quãng đường 1km mất: 5 : 2 5

12 24 ( giờ )Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: (Quãng đường đi được trong 1 giờ trênquãng đường cả đi và về ) 1 : 5

24  5

24

= 4,8 (km/giờ)

Đáp số: 4,8 km/giờ

Ví dụ 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau

216 km, đi ngược chiều nhau, và sau 6 giờ hai người gặp nhau

a Hỏi trung bình mỗi giờ cả hai người đi được bao nhiêu km?

b Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu km?

Phân tích:

Học sinh phải hiểu được 216 km là tổng quãng đường , 6 giờ là thời gian đi

để hai người gặp nhau Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được là tổng vận tốc Từ

đó vận dụng cách tính tổng vận tốc bằng tổng quãng đường chia cho thời gian đi đểhai người gặp nhau ( dựa vào cách tính thời gian đi để hai người gặp nhau ở bài toán

cơ bản trong sách giáo khoa )

Giải:

Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được: 216 : 6 = 36 (km)

Trung bình mỗi giờ một người đi được: 36 : 2 = 18 (km)

Ví dụ 3: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ Lúc về do đã mệt

nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ Tính vận tốc trung bình củangười đó trên cả quãng đường đi và về

Giải:

Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút)

Khi về thì người ấy đi 1km hết: 60 : 4= 15 (phút)

Vừa đi vừa về trên quãng đường 1km thì hết: 10 + 15 = 25 ( phút)

Vậy người đó đi và về trên quãng đường 2km hết 25 phút

Suy ra người đó đi và về trên quãng đường 1km hết: 25: 2 = 12,5 (phút)Vậy vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 48 (km/giờ)

Ví dụ 4: Một ôtô đi từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vận tốc

40 km/giờ Hỏi nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu đểtrên cả quãng đường đó vận tốc trung bình là 48 km/giờ?

Nếu đi với vận tốc 48 km/giờ thì cứ 1 km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)Vậy đi 2 km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)

1 km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)

Vậy 1 km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút)

1 phút đi được 1 km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km)

Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ

Đáp số: 60 km/giờ

5 Vật chuyển động trên dòng nước

* Kiến thức cần ghi nhớ:

- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước

- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước

- Vxuôi = Vvật + Vdòng

- Vngược = Vvật – Vdòng - Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2

- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2 - Vxuôi - Vngược = Vdòng x 2( Vxuôi là vận tốc của vật khi đi xuôi dòng, Vngược là vận tốc của vật khi đi ngược dòng, Vvật là vận tốc thực của vật khi nước lặng, Vdòng là vận tốc của dòng nước )

Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ Vận tốc của ca nô

(khi nước đứng yên) là 15 km/giờ Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khingược dòng

Giải:

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 15 + 3 = 18 (km/giờ )Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 – 3 = 12 (km/giờ )

Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ

Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km Sau

8 giờ 24 phút thì đến B Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ Hỏi ca nô đó đixuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian?

Giải:

Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 10 + 2 = 12 (km/giờ )Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 84 : 2 = 7 (giờ )

Đáp số: 7 giờ

Ví dụ 3: Lúc 6 giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B,

nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phútchiều cùng ngày Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian

đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòngnước là 50 mét/phút.

Giải:

Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút

Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:

15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phútThời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:

Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 103 : 4 = 65

Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchvới nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 65 Coi vận tốc xuôi dòng là

6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng

Ta có sơ đồ:

2xVdòngVxuôi dòng :

Vngược dòng:

Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút)

Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km) Đáp số: 120 km

Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.

Ví dụ 4: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ

nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7ngày đêm Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết baonhiêu ngày đêm?

Giải:

Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy

Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là: 5 : 7Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệnghịch Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5 Coi vậntốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần Hiệu vận tốc xuôidòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước

Ta có sơ đồ:

2xVdòngVxuôi:

Vngược:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôidòng là 1: 7 Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạnguồn là: 5 x 7 = 35 (ngày đêm)

Đáp số: 35 ngày đêm

Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số.

6 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

a Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:

- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn

tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toacuối cùng qua khỏi cột điện

+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v làvận tốc tàu Ta có: t = l : v

- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu

chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuốicùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu

Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu)

- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp

này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôitàu và ô tô: t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô)

- Loại 5: Phối hợp các loại trên.

b Bài tập:

Bài 1: Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang

qua mặt mình hết 20 giây cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầudài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài của đoàn tầu và vận tốc của đoàn tầu

Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 (giây)

Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (m/giây)

Chiều dài của đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 (m)

Đáp số: 200 m

Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m

hết 63 giây Tính chiều dài của tàu?

Đáp số 120 m

Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua

một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây Tính chiều dài của đoàntàu hoả Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ

Đáp số: 100 m

Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây Cũng với vận tốc đó đoàn

tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút Tính chiều dài và vận tốc củađoàn tàu

Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: 1 phút – 8 giây = 52 giây

Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)

Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m)

Đáp số: 40 m

18 km/giờ

Bài 5: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song

song Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xelửa qua khỏi mình mất 7 giây Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửadài 196 m và vận tốc ô tô là 960 m/phút

Giải: :

Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãngđường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngược chiều)

Ta có: 960 m/phút = 16 m/giây

Quãng đường ô tô đi được trong 7 giây là: 16 x 7 = 112 (m)

Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là: 196 -112 = 84 (m)

Vận tốc xe lửa là: 87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)

Đáp số: 43,2 km/giờ

7 Loại toán về chuyển động lên dốc, xuống dốc

Ví dụ 1: Một ôtô đi trên đoạn đường từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất 7,5

giờ Ô tô lên dốc với vận tốc là 25 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ.Tính đoạn đường AB?

Từ đây ta tìm được đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km)

Ví dụ 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Lúc

7giờ30phút một ô tô đi từ A đến B, sau đó nghỉ 1giờ20phút rồi lại đi từ B về A

Ô tô lên dốc với vận tốc 30km/giờ và xuống dốc với vận tốc 60km/giờ Tínhquãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 13giờ20phút

Giải:

Thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ của ô tô là:

13giờ20phút – 1giờ20phút – 7giờ30phút = 4giờ30phút = 4,5 giờ

Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = 21

Ô tô đi từ A đến B rồi lại đi từ B về A nên quãng đường lên dốc bằngquãng đường xuống dốc

Do đó tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là 2

Ta có sơ đồ:

Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km)

Ví dụ 3: Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và

một đoạn xuống dốc Vận tốc khi đi lên dốc là 6 km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút.Tính độ dài cả quãng đường

Giải:

Giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống dài 2 km

Thế thì quãng đường dài: 1 + 2 = 3 (km)

8 Bài toán chuyển động dạng “Vòi nước chảy vào bể”

Với loại toán này thường có 3 đại lượng chính là Thể tích của nước ta coitương tự như tính với quãng đường S; Thể tích này thường tính theo lít hoặc

Cách giải loại toán này ta phải áp dụng các công thức sau:

- Thể tích = Lưu lượng x Thời gian;

- Thời gian = Thể tích : Lưu lượng;

- Lưu lượng = Thể tích : Thời gian

4,5 giờ

Thời gian lên dốc:

Thời gian xuống dốc:

Ví dụ 1: Một cái bể rộng chứa được 3000 lít Lúc 7 giờ 30 phút cho hai vòi nước

chảy vào bể, vòi thứ nhất chảy mỗi phút 60 lít; vòi thứ 2 chảy mỗi phút 40 lít Hỏiđến mấy giờ thì bể đầy?

Phân tích:

Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển độngngược chiều gặp nhau” Ở đây:

- Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu

- Lưu lượng của hai vòi tương tự với vận tốc của hai động tử

Giải:

Số lít nước hai vòi chảy vào bể sau một phút là: 60 + 40 = 100 (lít)

Thời gian để bể đầy 3000 : 100 = 30 (phút );

Vậy Bể đầy lúc 7 giờ 30 phút + 30 phút = 8 giờ

Ví dụ 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 2m; rộng 1,2 m; cao 1,5 m, hiện đang

chứa 600 l nước Lúc 6giờ45phút người ta mở vòi nước chảy vào bể, mỗi phútchảy được 15 phút Do có một lỗ hổng ở đáy bể nên đến 10giờ55phút bể mới đầy.Hỏi lỗ hổng chảy ra ngoài bao nhiêu lít nước trong mỗi phút?

Phân tích:

Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động cùngchiều, đuổi nhau” Ở đây:

- Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu

- Lưu lượng nước chảy vào tương tự với vận tốc của hai động tử chạynhanh (đuổi theo)

- Lưu lượng nước chảy ra qua lỗ hổng tương tự vận tốc của động tử chạy chậm

Giải:

Thể tích bể nước là: 2 x 1,2 x 1,5 = 3,6 (m3) = 3600 dm3 = 3600 l

Phần bể trống chiếm: 3600 – 600 = 3000 (l)

Thời gian mở nước vào bể: 10giờ55phút – 6giờ45phút = 4giờ10phút =250phút

Số nước chảy vào bể là: 15 x 250 = 3750 (l)

Số nước chảy ra ngoài là: 3750 – 3000 = 750 (l)

Mỗi phút lỗ hổng chảy mất: 750 : 250 = 3 (l)

Đáp số: 3 lít

Ví dụ 3: Một cái bể có ba vòi nước chảy vào Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng

chảy thì đầy bể trong 7giờ12phút Nếu vòi thứ hai cùng chảy với vòi thứ ba thì đầy

bể trong 1072 giờ Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy thì đầy bể trong 8giờ

Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau mấy giờ bể sẽ đầy?

Giải:

Ta có: 7giờ12phút = 751 giờ = 365 giờ; 1072 giờ = 727 giờ

Theo đầu bài thì:

Mỗi giờ vòi I và vòi II chảy được 365 bể

Mỗi giờ vòi II và vòi III chảy được 727 bể

Mỗi giờ vòi III và vòi I chảy được 81 bể

Vậy mỗi giờ cả ba vòi chảy được: (

Mỗi giờ vòi II chảy được:

Vậy:

- Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 12 giờ

- Riêng vòi thứ nhì chảy đầy bể trong 18 giờ

- Riêng vòi thứ ba chảy đầy bể trong 24 giờ

Đáp số: Vòi thứ nhất: 12 giờ

Vòi thứ hai: 18 giờ Vòi thứ ba: 24 giờ

III/ Kết quả thực hiện.

Sau khi vận dụng các giải pháp nêu trên, tôi thấy chất lượng kiểm tra mônToán năm học này của lớp tôi rất khả quan Ở mức độ 1, 2 và 3 đạt 100% còn mức độ 4 đạt 80%

Chất lượng học sinh giỏi Toán qua Internet của lớp tôi cũng tăng rõ rệt, cụ thể như sau:

Những năm học trước Năm học 2016 - 2017

Số HS đạtHSG cấpQuận

Số HS dựthi cấptrường

Số HSđược dựthi cấpQuận

Số HS đạtHSG cấpQuận

C: KẾT LUẬN

Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề

có nhiều dạng toán khác nhau Đây là một trong những dạng toán điển hình ởtiểu học Vì thế muốn học được, người học phải tư duy, phải biết áp dụng côngthức thích hợp cho từng dạng Toán chuyển động đều là loại toán góp phầnnâng cao óc tư duy cho học sinh, mang tính hệ thống hoá và khái quát hóa, nó

là cầu nối cho học sinh lên lớp trên Các bài toán điển hình về tìm vận tốc,quãng đường, thời gian trong chuyển động đều là rất thiết thực với cuộc sống

Để giúp học sinh học tốt dạng toán này trong quá trình giảng dạy giáoviên cần giúp học sinh:

+ Nắm vững mối liên quan giữa: quãng đường - vận tốc - thời gian

+ Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản

+ Tìm các cách giải khác nhau của bài toán

+ Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh

+ Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìmđược cách giải hay

+ Hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bàitoán đã giải

Trên đây là một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các bài toán vềchuyển động đều Qua tìm tòi, nghiên cứu cũng như qua thực tế giảng dạy vàbồi dưỡng HS giỏi, tôi thấy để giúp cho học sinh nắm chắc được kiến thức cơbản thì người giáo viên phải cung cấp cho HS hiểu được cơ sở toán học, các dữkiện trong từng bài toán, từng phần lý thuyết Phải biết đi từ bài dễ đến khó, rút

ra cách làm cho mỗi bài toán và qua cách hướng dẫn tôi thấy học sinh biết giảicác bài toán về chuyển động đều từ các bài toán cơ bản đến các bài toán pháttriển mở rộng Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải nhưng giáo viên cầnhướng cho học sinh chọn cách giải đơn giản, dễ hiểu và thuận lợi với mìnhnhất

Với kinh nghiệm nhỏ này tôi đã áp dụng và thực hiện tốt trong công tác

bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 mong được trao đổi và góp ý của bạn bè đồngnghiệp nhằm giúp học sinh có được phương pháp giải toán hay nhất và có hiệuquả nhất Tôi xin chân thành cảm ơn !

Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là của tôi tự viết, không sao chép của người khác Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

………

Hết