CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY VÀ KHÓ

CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1.

CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Mạch có R thay đổi

1.1 Mạch RL; RC có R thay đổi

1.1.1 Mạch RL :

{

𝑅1𝑅2 = 𝑅02 = 𝑍𝐿2

𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 = 𝑈2

𝑅1+𝑅2

𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

2𝑅0 = 𝑈2

2√𝑅1𝑅2

1.1.2 Mạch RC:

{

𝑅1𝑅2 = 𝑅02 = 𝑍𝐶2

𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 = 𝑈2

𝑅1+𝑅2

𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

2𝑅0 = 𝑈2

2√𝑅1𝑅2

1.2 Mạch RLC có R thay đổi

1.2.1 𝑅 = 0 ⟺

{

𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝑈

|𝑍𝐿−𝑍𝐶|

𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐶𝑈

|𝑍𝐿−𝑍𝐶|

𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐿𝑈

|𝑍𝐿−𝑍𝐶|

1.2.2 𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

2|𝑍𝐿−𝑍𝐶| = 𝑈2

2√𝑅1𝑅2 ⟺ 𝑅0 = |𝑍𝐿 −

𝑍𝐶| ⟺ cos 𝜑 = √2

2 ⟹ 𝑍 = √2𝑅0 ⟹ 𝑈 = √2𝑈𝑅

1.2.3 𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅2 = 𝑈2

𝑅1+𝑅2 ⟺ {

𝑅1𝑅2 = 𝑅02 = (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2

|𝜑1| + |𝜑2| = 𝜋

2

tan|𝜑1| = cot|𝜑2|

2 Mạch RLC có L thay đổi

2.1 𝐿 = 1

𝜔02𝐶 ⟺ 𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝑈

{

𝑍 = 𝑅

𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

𝑅

𝜑 = 0

𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐶 𝑈

𝑅

2.2

{

𝐿 = 𝐿1

𝐿 = 𝐿2 ⟶

⌈

⌈

⌈

⌈

𝑃1 = 𝑃2

𝐼1 = 𝐼2

𝑈𝑅𝐿1 = 𝑈𝑅𝐿2 cos 𝜑1 = cos 𝜑2

𝜑1 = −𝜑2

⟹ 𝑍𝐶 = 𝑍𝐿1+𝑍𝐿2

⟺ 𝐿𝑐ℎ = 𝐿1 + 𝐿2

2 2.3 𝑈𝐿 = 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥cos(𝜑 − 𝜑0); 𝜑0, 𝜑 = 𝜑𝑢 − 𝜑𝑖;tan 𝜑0 = 𝑅

𝑍𝐶

2.4 𝑈𝐿1 = 𝑈𝐿2 ⇒ 𝜑0 = 𝜑1+𝜑2

2 , 𝑡𝑎𝑛𝜑0 = 𝑅

𝑍𝐶

2.5 𝑍𝐿 = 𝑅2+𝑍𝐶2

2 +𝑍𝐶2

2 +𝑈𝑅2

𝑈2 + 𝑈𝑅2 + 𝑈𝐶2 ⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥2 − 𝑈𝐶𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝑈2 = 0 ⟺ 𝑈⃗⃗ ⊥ 𝑈⃗⃗ 𝑅𝐶

2.6 𝑈𝐿1 = 𝑈𝐿2 ⟹ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 ⟺ 1

𝑍𝐿 = 1

2( 1

𝑍𝐿1 + 1

𝑍𝐿2) ⟺ 𝐿 = 2𝐿1𝐿2

𝐿1+𝐿2

2.7 𝑍𝐿 = 𝑍𝐶+√4𝑅

2 +𝑍𝐶2

√4𝑅 2 +𝑍𝐶2−𝑍𝐶

=

𝑈𝑍𝐿

𝑅 ; 𝑅 𝑛𝑡 𝐿 ; 𝑍𝐿2 − 𝑍𝐶𝑅 − 𝑅2 = 0

2.8 𝑍𝐿 = 0 ⟺ 𝑈𝑅𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝑈𝑅

√𝑅 2 +𝑍𝐶2

3 Mạch có C thay đổi

3.1 𝐶 = 1

𝜔02𝐿 ⟺ 𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝑈

{

𝑅 = 𝑍

𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

𝑅

𝜑 = 0

𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑍𝐿 𝑈

𝑅

3.2

{

𝐶 = 𝐶1

𝐶 = 𝐶2 ⟶

{

𝑃1 = 𝑃2

𝐼1 = 𝐼2

𝑈𝑅𝐶1 = 𝑈𝑅𝐶2 cos 𝜑1 = cos 𝜑2

𝜑1 = −𝜑2

⟹ 𝑍𝐿 = 𝑍𝐶1+𝑍𝐶2

⟹ 1

𝐶𝑐ℎ =

1

2(

1

𝐶1 +

1

𝐶2) 3.3 𝑈𝐶 = 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥cos(𝜑 − 𝜑0) = 𝑘𝑈𝐶𝑀𝑎𝑥; 𝜑0, 𝜑 = 𝜑𝑢 −

𝜑𝑖;tan 𝜑0 = − 𝑅

𝑍𝐿

3.4 𝑈𝐶1 = 𝑈𝐶2 ⇒ 𝜑0 = 𝜑1+𝜑2

2 ⇒ cos 𝜑0 =

cos 𝜑1+cos 𝜑2

2𝑘 ; tan 𝜑0 = − 𝑅

𝑍𝐿

3.5 𝑍𝐶 = 𝑅2+𝑍𝐿2

2 +𝑍𝐿2

2 +𝑈𝐿2

𝑈2 + 𝑈𝑅2 + 𝑈𝐿2 ⟺ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥2 − 𝑈𝐿𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑈2 = 0 ⟺ 𝑈⃗⃗ ⊥ 𝑈⃗⃗ 𝑅𝐿

3.6 𝑈𝐶1 = 𝑈𝐶2 ⟹ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 ⟺ 1

𝑍𝐶𝑚𝑎𝑥 = 1

2( 1

𝑍𝐶1 + 1

𝑍𝐶2) ⟺ 𝐶𝑀𝑎𝑥 =

𝐶1+𝐶2

2

3.7 𝑍𝐶 = 𝑍𝐿+√4𝑅

2 +𝑍𝐿2

√4𝑅 2 +𝑍𝐿2−𝑍𝐿

= 𝑈𝑍𝐶

𝑅 ; R nt C

3.8 𝑍𝐶 = 0 ⟺ 𝑈𝑅𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑈𝑅

√𝑅2+𝑍𝐿2

; R nt C

4 Mạch có 𝜔 thay đổi

4.1 𝜔0 = 𝜔𝑅 = 1

{

𝑃𝑀𝑎𝑥 = 𝑈2

𝑅

𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝑈

𝑅

𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑈 4.2 𝜔𝐿 = 1

𝐶

1

√𝐿

𝐶 −𝑅2

2

⟺ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 2𝑈𝐿

𝑅√4𝐿𝐶−𝑅2𝐶2

4.3 𝜔𝐶 = 1

𝐿√𝐿

𝐶 −𝑅2

𝑅√4𝐿𝐶−𝑅2𝐶2

4.4 [𝜔 = 𝜔1 = 2𝜋𝑓1

𝜔 = 𝜔2 = 2𝜋𝑓2 ⟶ [

𝐼1 = 𝐼2

𝑃1 = 𝑃2 cos 𝜑1 = cos 𝜑2

𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅2

⟹ [

𝐼𝑀𝑎𝑥

𝑃𝑀𝑎𝑥

𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥

⟺

{

𝜔0 = √𝜔1𝜔2

𝜔1𝜔2 = 1

𝐿𝐶

𝑓0 = √𝑓1𝑓2

4.5 {𝑈𝐿𝜔1 = 𝑈𝐿𝜔2

𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 ⟺

1

𝜔𝐿 = 𝐶2 (𝐿

𝐶 −𝑅2

2) = 1

2( 1

𝜔12 + 1

𝜔22 ) 4.6 {𝑈𝐿𝜔1 = 𝑈𝐿𝜔2 = 𝑘𝑈

𝜔0 → 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝜔1𝜔2 =

√𝑘 2 −1

𝑘 𝜔02 4.7 {𝑈𝐶𝜔1 = 𝑈𝐶𝜔2 = 𝑘𝑈

𝜔0 → 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝜔1𝜔2 =

√𝑘2−1

𝑘 𝜔02 4.8 {𝑈𝐶𝜔1 = 𝑈𝐶𝜔2

𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 ⟺ 𝜔𝐶

𝐿2(𝐿

𝐶 −𝑅2

2) = 1

2(𝜔12 + 𝜔22)

4.9 {𝜔 = 𝜔𝐿 ⟹ 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥

𝜔 = 𝜔𝐶 ⟹ 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 ⟹ {

𝑃𝑀𝑎𝑥

𝜔0 = √𝜔1𝜔2 = 1

𝐿𝐶

4.10 ( 𝑈

𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥)2 + (𝜔𝐿2

𝜔02)

2

= 1; ( 𝑈

𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥)2 + (𝜔𝐶2

𝜔02)

2

= 1

4.11 ( 𝑈

𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥)2 + (𝑓𝐿2

𝑓02)

2

= 1; ( 𝑈

𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥)2 + (𝑓𝐶2

𝑓02)

2

= 1 4.12 𝜔𝑅2 = 𝜔𝐿𝜔𝐶; 𝜔𝐶 < 𝜔𝑅 < 𝜔𝐿; 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥; 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑈