Chứng minh Ax// By.
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
A= 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 3 1 2 3 2006
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
Tìm giá trị biểu thức: M = a b b c c d d a
b) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng :
cd d
d cd c ab
b
b ab a
3 2
5 3 2 3
2
5 3 2
2
2 2
2
2 2
(với điều kiện các tỉ lệ thức được xác định)
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm x, biết:
a x x 2 3 ;
b 3x 5 x 2
c
327
2
x +
326
3
325
4
324
5
5
349
x = 0
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho hình vẽ , biết + + = 3600 Chứng minh Ax// By
A x
C
B y
Bài 5 (2,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a < b < c < d
====== HẾT =====
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG HSG LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán 7
m
Bài 1
(2,0
điểm).
Thực hiện phép tính:
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
= 2 5 9 2007.2006 2 4 10 18 2007.2006 2
3 6 10 2006.2007 6 12 20 2006.2007
Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005)
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)
2008 1004 2006.3 3009
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 2
(2,0
điểm).
a) Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
+, Nếu a+b+c+d 0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
+, Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a);
c+d = - (a+b); d+a = -(b+c)
lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
b) Chứng minh
Đặt
d
c b
a
= k => a = kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :
0
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 3điểm).
a) Với x < -2 x = -5/2
Với -2 < x < 0 không có giá trị x nào thoả mãn
Với x > 0 x = 0,5
0,25 0.25 0.25
b) Với x < -2 Không có giá trị x nào thoả mãn
Với -2 < x < 5/3 Không có giá trị x nào thoả mãn
Với x > 5/3 x = 3,5
0.25 0.25 0.25
5
349 1
324
5 1
325
4 1
326
3 1
327
2
5
1 324
1 325
1 326
1 327
1 )(
329
x
329 0
329
0.5 0.25
Bài 4
(1,5
điểm).
Từ C kẻ Cz//By có :
2
C + CBy = 2v (góc trong cùng phía) (1)
1
C + CAx = 2v
Vì theo giả thiết C1+C2 + + =3600
Vậy Cz//Ax (2)
Từ (1) và (2) => Ax//By
A x
1
C 2 z
B y
0.5
0.5 0.5
Bài 5
(2,0
điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x-a + x-b + x-c + x-d
với a<b<c<d
Trước tiên tìm GTNN B = x-a + x-b với a<b
Ta có Min B = b – a
Với A = x-a + x-b + x-c + x-d
= [ x-a + x-d] + [x-c + x-b]
Ta có : Min [ x-a + x-d] =d - a khi axd
Min [x-c + x-b] = c – b khi b x c
Vậy A min = d - a + c – b khi b x c
0.5
0.5
0.5 0.5
Ghi chú: HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa