Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7

* Lý do về mặt thực tiễn: - Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này chẳng hạn như học sinh đã được h

3 sau này.

- Phương pháp dạy học một nội dung nào đó luôn là vấn đề lớn của tất cả các giáo viên, việc vận dụng các phương pháp trong giảng dạy có ý nghĩa quyết định lớn đến chất lượng nhận thức của học sinh

* Lý do về mặt thực tiễn:

- Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách

cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ Vìvậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài Từ đóhọc sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí

- Trong những năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi xin đề xuất hệ thống các dạng bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thường gặp và các bước giải từng dạng này Với hệ thống kiến thức này họcsinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trong chương trình toán 7

Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày sang kiến kinh nghiệm

“Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

trong môn Toán lớp 7.”

2 Mục đích nghiên cứu.

Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức: Để tính các biểuthức chứa dấu giá trị tuyệt đối; để giải một số dạng giải bài toán tìm x trongđẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lựcgiải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xáchơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán

Xây dựng một tiến trình giải Toán một cách sáng tạo và gây hứng thú cho họcsinh

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu.

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Nghiên cứu học sinh khối lớp 7 về năng lực giải các bài toán chứa dấu giả trị tuyệt đối

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của tôi là các bài toán chứa dấu giả trị tuyệt đối

4 Giả thuyết khoa học.

- Với đối tượng là học sinh trường THCS Trần Hưng Đạo, “trường trọng điểm của huyện” và dựa vào sách giáo khoa hiện hành thì nghiên cứu hoàn toàn đạt kết quả nếu trong quá trình dạy học về giá trị tuyệt đối

- Giáo viên chú ý năng lực nhận thức của học sinh khi giải về giá trị tuyệt đối

Đó là mong muốn của các Thầy cô

5 Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Các dạng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối và phương pháp giải những bài toánchứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các ví dụ minh họa

- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập

- Làm sáng tỏ định hướng sáng tạo thông qua phương pháp giải những bài toánchứa dấu giá trị tuyệt đối trong giảng dạy Toán lớp 7

6 Phạm vi nghiên cứu.

- Với phạm vi nghiên cứu là phương pháp giải những bài toán chứa dấu giá trịtuyệt đối khi dạy Toán khối lớp 7

7 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sáchgiáo khoa, sách tham khảo…

- Phương pháp thực nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau

8 Cấu trúc của đề tài

Gồm có 3 phần

Phần 1: Một số vấn đề chung

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

6 Phạm vi nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

8 Cấu trúc của đề tài

Phần 2: Nội dung Chương 1 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu

1.1 Cơ sở khoa học

1.2 Bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Các mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4 Các điều kiện dạy học trong tiến trình dạy Toán 6

Chương 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình chung

2.2 Ưu điểm của vấn đề nghiên cứu

2.3 Khó khăn của vấn đề nghiên cứu

Chương 3 Đề xuất một số giải pháp thực hiện nhằm vận dụng tốt phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán 6

3.1 Giải pháp chung

3.2 Thực hiện theo các bước

3.3 Các giải pháp vận dụng khi dạy tiết lý thuyết; luyện tập và ôn tập điển hình trong môn toán 6

3.3.1 Vận dụng khi dạy học tiết lý thuyết ở môn Toán 6

3.3.1.1 Khi dạy học khái niệm ở môn Toán 6

3.3.1.2 Khi dạy học quy tắc ở môn Toán 6

3.3.2 Vận dụng khi dạy học tiết luyện tập, ôn tập ở môn Toán 6

Phần 3: Kết luận và kiến nghị

1 Kết luận

2 Kiến nghị

PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu

+ Môn toán là môn có vị trí rất quan trọng trong trường phổ thông, giúphọc sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quảtrong mọi lĩnh vực của đời sống, sản xuất khi còn học trong trường phổ thôngcũng như sau này

+ Môn toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành cácphẩm chất trí tuệ, là môn học mang sẵn trong nó chẳng những phương pháp quynạp thực nghiệm mà cả phương pháp suy diễn Logic, môn toán tạo cơ hội chongười học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng.

+ Môn toán còn có khả năng phát triển phẩm chất đạo đức cho học sinhbởi vì khi học toán học sinh phải hình thành và hoàn thiện dần những đức tínhquý báu: cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, trung thực, tự tinkhiêm tốn…

+ Và môn học toán còn có khả năng góp phần giáo dục cho học sinh nănglực cảm thụ cái đẹp: cái trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụngphong phú của toán học

+ Sau khi tiếp thu tri thức toán học học sinh phải hình thành được kỹnăng vận dụng tri thức toán học thể hiện qua những bình diện khác nhau như:

- Kỹ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ môn toán,giải các bài tậptoán

- Kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để học tập các môn khác

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống, kỹ năng tính toán,

kỹ năng sử dụng biểu đồ, kỹ năng sử dụng máy tính

+ Trong phạm vi đề tài này chỉ nhằm nghiên cứu về kỹ năng vận dụngcác tri thức toán học để giải các bài tập toán Vì thực tế giải toán là một việc mà

cả người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với học sinhnhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán

Chương 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

2.1 Thực trạng tại trường về giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Trần Hưng Đạo vẫn còn một bộ phận khôngnhỏ học sinh thường mắc sai lầm hoặc chưa nhận thức một cách có hệ thống nội

dung kiến thức về bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Nên gặp bài toán này các

em làm thiếu trường hợp, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:

Ví dụ 1 : tìm x , biết

x 3  2

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn

Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x

Có em đã thực hiện (1) suy ra x 1=x+ 2  x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2

Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn

Kết quả điều tra khảo sát khi chưa hướng dẫn học sinh làm ở 3 lớp 7a, 7b, 7c trường THCS Trần Hưng Đạo với đề bài

Tìm x , biết

a, x 3 = 22 ( 3 điểm)

Kết quả đạt được như sau :

Số lượng

Lớp

Loại giỏi Loại khá Loại trung

bình Loại yếu, kémSố

lượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%Lớp 7

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phầnlớn các em chưa làm được câu c,d

2.2 Nội dung của vấn đề nghiên cứu

Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giảithì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trịtuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn  3 ; 3

và trên trục sôd thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn  3 ; 3 (hình 3)

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn

(-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạntương ứng với các khoảng số đó (hình 4)

Hình 4

b a b

Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài Biện pháp cụ thể như sau:

2.2.3.1 Dạng cơ bản A x = B với B0

a, Cách tìm phương pháp giải

Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số

đối nhau thì bằng nhau )

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :

Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì x 1 , 7  0 và 2,30 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Bài giải

x 1 , 7 = 2,3  x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3

+ Xét x-1,7= 2,3  x= 2,3 + 1,7  x= 4

+ Xét x-1,7 = -2,3  x = -2,3 +1,7 x=-0,6

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘

Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 43 31

Bài giải

0

3

1 4

1 hoặc x -

4

3

= 3 1

+ Xét x

-4

3 =3

1

 x =

12

13

+ Xét x

-4

3

= 3

-1

 x =

12 5

Vậy x =

12

13 hoặc x =

12 5

Ví dụ 3 Tìm x ,biết

39  2x -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?

Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9  2x = 11

Bài giải

39  2x -17 =16

 39  2x = 33

Cách 2 : Dưa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa

dấu giá trị tuyệt đối

A (x) = B(x)

+Xét A(x) 0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) + Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)+ Kết luận : x =?

Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều

dạng hai

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa

biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối

b, Phương pháp giải

Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

c, Ví dụ

Tìm x , biết

+ Xét x2 2x

 =0  x2 +2x=0  x(x+2) =0  x=0 hoặc x+2 =0 x=-2 (2)

 x=-1 hoặc x=2 (2) Kết hơp (1) và (2) ta được x= -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được

thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x =0 và B x =0

5) 3 7 6

3

5 4

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối

và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải : Xét các trường hợpxảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2

số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x 0 và B x 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Bước 2 : Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị

của biến Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0

mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4 x<2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :

Lưu ý : Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế

trong mỗi cách giải ở cách giải hai thao tác giải sẽ nhanh hơn ,dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( để nên ý thức lựa chọn cách giải)

+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành

2.2.4 Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải

Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh các phương pháp giải : Dạng toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp 1 : Nếu A=B ( B0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều kiện của biến x

Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất A   A và A 0 để giải dạng A   A

Và A x = B x , A x =B(x)

Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu

giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A x =B(x) hay A x = B x +C

Cách tìm tòi phương pháp giải :

Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối

+ Trước hết dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng đặc biệt được không) Nếu là dạng đặc biệt A=B ( B0) hay A= B thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều kiện của biến

+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh hơn gọn hơn thìlựa chọn

2.3 Kết quả đạt được của vấn đề nghiên cứu

Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh khối lớp tôi

dạy Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng trong khi gặp dạng toán này Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra lớp 7 trường THCS Trần Hưng Đạo với đề bài như sau

Tìm x, biết :

a, 3 x 2 = 5

b, 25 x 4 +7 = 26

c, 8 - 4 x 1 = x+3

Kết quả nhận được như sau :

- học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài

- Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí

- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ

Kết quả đạt được như sau :

Số lượng

Lớp

Loại giỏi Loại khá Loại trung

bình Loại yếu, kémSố

lượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%

Sốlượng

Tỉ lệ

%Lớp 7

Chương 3 Đề xuất một số giải pháp thực hiện nhằm vận dụng tốt

“Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.”

3.1 Giải pháp chung

- Vận dụng được thành công phương pháp này chúng ta cần nghiên cứu và kết hợp với các phương pháp dạy học tích cực khác như: Phương pháp dạy học hợptác trong nhóm nhỏ ; Phương pháp dạy học vấn đáp, đàm thoại

- Trong giảng dạy phải có sử dụng các thiết bị dạy học, đồ dùng trực quan nhằmnâng cao chất lượng như: Máy chiếu vật thể, máy chiếu Projector,

- Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách có ý thức

và chủ động theo các hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề

- Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát, đo đạc, thực hành,

- Trong các tiết học thông qua các vấn đề hoặc các bài tập trong sách giáo khoa,người thầy phải hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng bài toán, biết nhìn bàitoán dưới nhiều góc độ

- Thay đổi các hình thức tổ chức học tập, tạo điều kiện và không khí thích hợp

để cho học sinh có thể tranh luận với nhau, với giáo viên, cũng như tự đánh giá

và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi, phát hiện được vấn đề

- Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra

tình huống có vấn đề

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Như vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giải, thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến