Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có lời chi giải tiết đúng cấu trức của bộ giáo dục đào tạo

Đồ thị hàm số Bảng biến thiên Tương giao Cực trị Đơn điệu Tiệm cận Min – max Biểu thức mũ – loga Bất phương trình mũ – loga Hàm số mũ – logarit Phương trình mũ – logarit Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Dạng hình học Dạng đại số Phương trình trên tập số phức Đường thẳng Mặt phẳng Mặt cầu Vị trí tương đối Bài toán tìm điểm

Trang 1

Ị MA TRẬN ĐỀ THI

STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi

Tổng Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao 1

Hàm số

8

Mũ –

Logarit

12 Nguyên

hàm – Tích

phân

15

Số phức

18

Hình Oxyz

43 23

HHKG

26

Khối tròn

xoay

Trang 2

Tổ hợp –

Xác suất

C46

32 CSC - CSN Xác định thành phần CSC

Trang 3

II ĐỀ THI

PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= − +x3 3x 2+ B y x= 3+x2+9x

C y x= 3+4x2+4x D y x= 4−2x2+2

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên 1

\ 2

− 

 

 

¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng 1

x 2

= − , x = 0

B Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận

x

2

= −

C Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng 1

y 2

= − , y = 0

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Câu 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

x 1 32 2

  <

 ÷

 

A x> −5 B x< −5 C x >5 D x <5

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y log (x= 3 2−6x 8)+

A D= −∞( ;2] [∪ 4;+∞) B D=[ ]2;4

C D= −∞( ;2) (∪ 4;+∞) D D=( )2;4

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y log (sin x)= 2

Trang 4

A tan x

y

ln 2

′ = B cot x

y

ln 2

y

ln 2

′ = − D cot x

y

ln 2

′ = −

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của các số ( ) 42

2x 3

f x

x

+

=

A f x dx( ) 2x3 3 C

3 x

f x dx 2x C

x

= − +

3 2x

Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i Tính z

Câu 8: Cho số phức z = 1 + 2i Tính mô đun của số phức z

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y 2 z

− = + =

− Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

A uuuvd = −(1; 2;0) B uuuvd =(2;3; 1)− C uuuvd = −( 3;1; 2)− D uuuvd =(3;1;2)

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 10: Đồ thị của hàm số x 12

y

x 1

−

=

− có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 11: Hàm số y= x2+2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− +∞2; ) B (−∞ +∞; ) C (−∞;0) D (0;+∞)

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y= − +x4 2x2+3

A yCT =3 B yCT =4 C yCT = −4 D yCT = −3

Câu 13: Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số y x= 3−x2−3xtại ba điểm Tìm tọa độ của ba điểm đó

A (1; 3 ; 2; 2 ; 2; 6− ) ( − ) (− − ) B (− −1; 5 ; 3; 1 ; 4;0) ( − ) ( )

C ( ) (5;1 ; 5; 9 ; 6;2− − ) ( ) D ( ) (7;3 ; 2; 2 ; 2; 6− ) (− − )

Trang 5

Câu 14: Cho phương trình log x m2 = với x > 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực

Câu 15: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x log a log b6 = 6 + 6 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

b

Câu 16: Giải bất phương trình log (2x 7) 1 log (x 4)5 + < + 5 −

A x > 4 B 4 < x < 9 C x > 9 D 4 < x < 9, x > 9 Câu 17: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y 10= x

A y′′ =10x B y′′ =10 ln10x 2 C y′′ =10 ln 10x 2 D

x 2

10 y

ln 10

′′ =

Câu 18: Cho hai số dương a và b Đặt a b

X log

2

+

= , log a log b

Y

2

+

sau đây là đúng?

Câu 19: Cho

1

2 0

dx=3ln

b là phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: Cho

4

1

f (x)dx 9=

∫ Tính tích phân

1

0

K =∫f (3x+1)dx

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= − +x2 4 và

y= − +x 2

A 9

5

8

Câu 22: Cho hai số phức z1= +3 4i, z2 = −5 11i Tìm phần thực, phần ảo của z1+z2

A Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i B Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7 D Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.

Trang 6

Câu 23: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 i)z 1 5i 0− − + = Xác định tọa độ của điểm M

A M = (–2; 3) B M = (3;–2) C M = (–3;2) D M = (–3;–2) Câu 24: Gọi z ,z1 2là hai nghiệm phức của phương trình z2+ =9 0 Tính z1+z2

A z1+ =z2 0 B z1+ =z2 4i C z1+ =z2 3 D z1+ =z2 9i

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

a

V

6

3 a V 6

V= 6a

Câu 26: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3.a3, đáy là tam giác đều cạnh a Tính chiều cao h của khối lăng trụ

Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD

A

2 xq

πa 3

S

3

2 xq

πa 2 S

2

2 xq

πa 3 S

2

2 xq

πa 6 S

2

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông.

Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt

phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =1 B (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =4

C (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =9 D (S):(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 1)2 =3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho

đường thẳng d có phương trình x 1 y z 2

+ = = −

Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A

là trung điểm BM

A M = (3;–2;4) B M = (–3;2;4) C M = (3;2;–4) D M = (3;2;4) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0

và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0 Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau

Trang 7

A 5

m

2

m 2

=

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).

Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C

A (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

C (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.

Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình 2 2

sin 5x cos x sin x 0+ − =

A

π π

6 3

14 7

 = − +



 = − +



B

π 2π

14 7

 = − +



 = − +



C

π

6 π

14

 = +



 = +



D

π

6 π

14

 = − +



 = − +



Câu 34: Có hai hộp đựng bi Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu

A 31

41

51

11 60

PHẦN VẬN DỤNG Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số

y x= +2mx +m +2mcó ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4

m 2

Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

S t 9t 5 2

= − + + với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 84 (m / s) B 48 (m / s) C 54 (m / s) D 104 (m / s) Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−3.2x 1+ + =m 0có hai nghiệm thực phân biệt

A 0 < m < 9 B 0 < m < 3 C m < 9 D m < 3

Câu 38: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= xex và các đường thẳng

x 1, x 2, y 0= = = Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox

Vπe= B V 2πe= C V (2 e)π= − D 2

V 2πe=

Trang 8

Câu 39: Cho

π

0

f (x)dx 2=

π

0 g(x)dx= −1

0

I=∫ 2f (x) x.sin x 3g(x) dx+ −

A I 7π= + B I 7 4π= + C Iπ 1= − D π

I 7

4

= +

Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt

bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’

V a 2

= D V 2 2.a= 3

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB

h

52

h 52

h 4

3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có

phương trình x – 2y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P)

A H = (1;–2;1) B H = (1;1;2) C H = (3;2;0) D H = (4;–2;–3) Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có

phương trình là x 1 y 2 z 3

− = − = −

− ,

x 2 y 2 z 1

− = + = −

d1 và d

A M = (0;–1;4) B M = (0;1;4) C M = (–3;2;0) D M = (3;0;5) Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2m cos x sin x 2m cos x sin x +

2

m

− < < B 1

m

2

m

− < < D 1

m 4

= ±

Câu 45: Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn ( )n

2 x+ , biết rằng ( )n

C 3 −C 3 − +C 3 − −C 3 − + + − 1 C =2048

Câu 46: Tính tổng

+

Trang 9

A

n 2 n 2

S

n 2

=

n 1 n 1

3 2 S

n 1

+ − +

=

n 2 n 2

S

n 2

=

n 1 n 1

3 2 S

n 1

+ + +

=

+

Câu 47: Cho cấp số cộng 2

b a− ,

1

b,

2

b c− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng

B 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân

C a2 =b.c

D a2 =2.b.c

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

x 4

=

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam

giác đều cạnh a Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A R a 6= B a 6

R 3

R 5

= D R a 3=

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3),

C(2;–1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm

về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

A (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C (P) : 3y + z – 1 = 0 D (P) : x – y + z – 5 = 0

Link tải trọn bộ:

https://drive.google.com/file/d/11b9gc8VrRMcUV-d7yQwdyM vWv3cmSb/view?usp=sharing

Đáp án

Trang 10

1–C 2–B 3–A 4–C 5–B 6–A 7–B 8–B 9–C 10–D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là C

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( ) ( )0;0 , 0; 2 ⇒ đáp án C

Câu 2: Đáp án là B

Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng 1

2

x= − , có một cực tiểu tại x=0 và một cực đại tại x=1

Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x=0

Câu 3: Đáp án là A

( ) 5

1

2

x

−

  < ⇒ < ⇔ − < ⇒ > −

 ÷

 

Câu 4: Đáp án là C

Điều kiện xác định của hàm số là 2 ( )

x − x− > ⇒ ∈ −∞x ∪ +∞

2

y log (sin ) ' sin '

ln 2.sin ln 2.sin ln 2

( )2 2

z= − ⇒ =i z + − =

( )2 2

z = − ⇒i z = + − =

Từ phương trình x 1 y 2 z (3; 1;2) 1 3;1; 2( )

− = + = ⇒ = − = − − −

−

r

Câu 10: Đáp án là D

Trang 11

Ta có đồ thị hàm số x 12

y

x 1

−

=

− có một tiệm cận ngang y=0 và một tiệm cận đứng x= −1. Đường thẳng x=1 không là tiệm cận đứng vì

( ) ( )

2

1

x

y x 2x 3 ' 4 4 4 (1 ) 0

1

x

=



= − + + ⇒ = − + = − = ⇔  = ±

( )

2

y = − x + ⇒ y = > ⇒x = ⇒ y =

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x= −4 và đồ thị hàm số y= x3− −x2 3x là nghiệm

2

x

=



− − = − ⇔ − − + = ⇔  = ±

Tập giá trị của hàm số loga x R=

log x=log a log b+ ⇒log x=log ab⇒ =x ab

log (2x 7) 1 log (x 4) log (2x 7) log 5 log (x 4) log 5(x 4)

2x 7 5 x 4 x 9

⇒ + < − ⇒ >

y 10= ⇒ =y' 10 ln10x ⇒ y'' 10 ln 10= x

a b

X log

2

+

= ; log a log b 1

+

Theo bất đẳng thức Cosi ta có

2

a b

ab X Y

Trang 12

( ) ( )

1

0 1 2

0

dx=3ln 3 + | 3ln 12

∫

K f (3x+1)dx K f (3x+1)d 3x+1 3

Hoành độ giao điểm của hai hàm số là

1

x= − và x=2

Vậy diện tích cần tính là

= ∫ − + − − + = − + +∫

9

2

S

⇒ =

Ta có z1+ = −z2 8 7i Số phức z a bi= + có phần thực là a phần ảo là b

Đặtz a bi= +

3; 2

M

− − + = ⇒ − + = − ⇔ + + − + = −

− + = − = −

2

 = ⇒ = −





2

ABC

dt = BA BC= a

SABC ABC

a a

V = SA dt = a =

Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là

4

a

S =

Trang 13

Và có chiều cao 3 2 3

4

S

Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h a= , bán kính đáy 2

2

a

R=

Do đó có độ dài đường sinh

2

a a

l= h +R = a + =

xq

S =πRl=π =π

Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần bán kính đáy R

2

xq

S = πRh= πR = π ⇒ = ⇒ =R h

Vậy V =πR h2 =2π

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2

I P

+ +

Để A là trung điểm BM thì

( ) ( ) ( )









Mặt phẳng (P) có VTPT nr=(2,3,−m) , mặt phẳng (Q) có VTPT nr'=(1,1, 2)

Để ( ) ( ) ' 0 2 3 2 0 5

2

P ⊥ Q ⇔n nr ur= ⇔ + − m= ⇒ =m

(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là 1 4 3 3 12 0

3 4 4

x y z

Trang 14

2 2

sin 5x cos x sin x 0 sin 5 cos 2 0 sin 5 sin 2

2 2

14 7 2

k x

π





Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là

12 10 12 10 60

y=x +2mx +m +2m⇒ =y' 4x +4mx=4x x +m

Vậy khi m<0 hàm số có hai cực tiểu là A( −m y; A) và B(− −m y; B) do hàm đã cho là hàm chẵn ⇒y A = y B ⇒AB=2 − = ⇒ = −m 4 m 4

2

max

54 /

Đặt 2x= ⇒ − + =t t2 6t m 0 để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương

trình trên có 2 nghiệm dương

1 2

0

m

t t m

∆ = − >



⇔ ⇒ < <

= >



1

V =π∫xe dx=π xe −π∫e dx= πe −πe−πe +πe=πe

Trang 15

( ) ( ) ( )

( )

π

0 0

2.2 3 1 cos | cos 7

π

∫

Câu 40 Đáp án là B

ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng ⇒AC'⊥BCC B' '⇒ góc

0

' 30

AC B=

ABCDA B C D

V =a a a =a

Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) ⇒ H là trung điểm AB

Và góc A’CH= 0

60

Kẻ HP vuông góc với AC⇒ AC⊥ (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P⇒ HQ⊥ (AA’C’C)

Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)

và bằng 2HQ

.sin 60

a

HQ = HP +HA = a + a = a ⇒ = ⇒ =

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến nr(1; 2;1− ) của (P)

làm véc tơ chỉ phương là

2

1 2

3

= +



 = − −



 = +



thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình

( )

2+ − − −t 2( 1 2 ) 3t + + − = ⇔ = ⇒ = − ⇔t 1 0 6t 6 t 1 H 1;1; 2

Trang 16

Phương trình tham số lần lượt của d d là 1, 2

 = +  = − +

 = −  = +

M

2m cos x sin x 2m cos x sin x + 2 1 cos 2 1 sinx 2

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:

Ta có ( ( ) ) 0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 ( )n n

2n = + −3 1 n =C 3 −C 3 − +C 3 − −C 3 − + + − 1 C =2048⇒ =n 11

Số hạng tổng quát trong khai triển ( )11

2

x+ là 11

1 11k k2k k

T+ =C x − vậy hệ số của x ứng với k=110

⇒ hệ số cần tìm bằng 1

11

2C =22

0

1

n

+ +

+) Cho a=1 ta có 0 1 2 1 1( )

n

C

+ −

+) Cho a=2 ta có 0 12 2 3 1 1( )

n n n

n

C

+ −

Từ ( ) ( ) 0 2 1 3 2 4 3 n 1 n n 1 n 1

2

b a− ,

1

b,

2

b c− là cấp số cộng

b a b c b b c b b a b a c

b b a b c

Trang 17

Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích 1( )2 ( )2

2

S = − x = −x và có chiều cao

( )2

h= AE −EC = AB +BE −EC = + − −x x = x

Vậy thể tích của khối chóp là

5

Đạt được khi và chỉ khi 4x= − ⇒ =5 x x 1

Gọi J là trung điểm BC⇒ ∆ADJ vuông cân tại J và DJ vuông

Góc mặt phẳng (ABC)

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN

ta có O là tâm mặt cầu cần xác định

a

(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M(1;1;1) của CD vậy (P) đi qua ba điểm A, B, M

Ta có uuurAB(− −3; 1; 2 ;) uuuurAM(0; 1;0− )⇒uuur uuuurAB AM, =(2;0;3)

Vậy PT (P) là 2(x− +1) (3 z− = ⇔1) 0 2x+3y− =5 0

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,97 MB
File đính kèm	Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán.rar (392 KB)