Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá giỏi lớp 4 (2014)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VI THỊ THÙY HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHÁ - GIỎI LỚP 4 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: P

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VI THỊ THÙY

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHÁ - GIỎI LỚP 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS LÊ THU PHƯƠNG

HÀ NỘI - 2014

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự động viên, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của ThS Lê Thu Phương và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ phương pháp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của ThS Lê Thu Phương

- giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi hoàn thành khoá luận này

Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khoá luận của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Vi Thị Thuỳ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của ThS Lê Thu Phương, khoá

luận tốt nghiệp “Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - giỏi lớp 4” được hoàn thành không trùng với bất kì khoá luận nào khác

Trong quá trình làm khoá luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 5 năm 2014

Sinh viên

Vi Thị Thuỳ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

7 Các phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của khoá luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 TÌM HIỂU CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 4

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4 4

1.1.1 Tri giác 4

1.1.2 Trí nhớ 4

1.1.3 Chú ý 5

1.1.4 Tư duy 5

1.1.5 Tưởng tượng 5

1.2 Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học 6

1.2.1 Khái niệm 6

1.2.2 Vai trò của việc dạy học toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 6

1.2.3 Thực trạng của việc dạy học “giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” ở Tiểu học 7

CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ - GIỎI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 9

2.1 Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 9

2.2 Các bước giải bài toán 9

2.3 Các dạng toán cụ thể 11

2.3.1 Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” 11

2.3.2 Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 17

2.3.3 Dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” 26

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHÁ - GIỎI LỚP 4 35

3.1 Bồi dưỡng niềm say mê, hứng thú học Toán ở học sinh 36

3.2 Rèn cho học sinh một số kĩ năng trong việc giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 37

3.2.1 Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 38

3.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán 39

3.2.3 Rèn luyện học sinh trình bày bài giải 39

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường Tiểu học đã duy trì dạy học toán, việc giúp các em học tốt môn học, học có phương pháp là mục tiêu hàng đầu được đặt ra trong mọi tiết học Để làm được việc đó, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được giải pháp thích hợp

Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy Nó đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động gần hết những vấn đề kiến thức logic được thể hiện bằng những ngôn ngữ toán học Mỗi bài toán, mỗi dạng toán đều có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh nắm được kiến thức trừu tượng, khái quát của bài toán, dạng toán phải dựa trên những cái cụ thể, gần gũi với học sinh sau đó học sinh vận dụng những nguyên tắc, khái niệm trừu tượng để giải quyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đường của nhận thức là: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng trở

về thực tiễn

Ở lớp 4, các em đã được học giải các bài toán điển hình bằng phương

pháp sơ đồ đoạn thẳng như: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”,

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và

tỉ của hai số đó” Trong quá trình dạy giải toán nâng cao cho học sinh khá -

giỏi lớp 4, người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm của phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để giúp các em nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, phát triển tư duy và khả năng giải toán các bài toán khó cho học sinh khá - giỏi

Từ những lý do trên cùng với định hướng của ThS Lê Thu Phương, tôi

chọn đề tài “Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá -

giỏi lớp 4” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học,

nâng cao khả năng giải các bài toán khó cho học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cách giải ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,

“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” và hướng dẫn học sinh giải

một số bài toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng toán trên, đề tài nhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất các dạng toán, nâng cao và

phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh khá - giỏi lớp 4

3 Đối tƣợng nghiên cứu

Các bài toán khó ở ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của

hai số đó”, “Tìm hai số khi biêt tổng và tỉ số của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá -

giỏi lớp 4

4 Phạm vi nghiên cứu

Học sinh khá - giỏi lớp 4

5 Giả thuyết khoa học

Đề tài thành công sẽ là cơ sở cho giáo viên chủ động trong việc hướng dẫn bồi dưỡng giải toán cho học sinh khá - giỏi lớp 4, ngoài ra còn giúp cho học sinh biết cách lập kế hoạch giải các bài toán khó, nâng cao hiệu quả dạy

học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình Toán lớp 4

- Hướng dẫn giải một số bài toán khó ở dạng “Tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,

- Đề ra một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - giỏi lớp 4

7 Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết;

- Phương pháp đàm thoại;

- Phương pháp quan sát;

- Phương pháp luyện tập - thực hành;

- Phương pháp đánh giá tổng hợp

8 Cấu trúc của khoá luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục, Tài liệu tham khảo, Khoá luận gồm ba chương:

Chương 1: Tìm hiểu cơ sở lí luận của phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Chương 2: Hướng dẫn học sinh khá - giỏi giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Chương 3: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - giỏi lớp 4

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TÌM HIỂU CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4

Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở tiểu học, môn Toán đóng vai trò to lớn Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

1.1.2 Trí nhớ

Trí nhớ là quá trình phản ánh vốn kinh nghiệm của cá nhân dưới hình thức biểu tượng, bằng cách ghi nhớ, giữ gìn, nhận lại và nhớ lại những điều

mà con người đã trải qua

Giai đoạn lớp 4, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí tình cảm hay hứng thú của các em…

1.1.4 Tư duy

Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Ở lớp 4, tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển, tư duy trừu tượng đang dần dần chiếm ưu thế hơn Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu

Những thao tác về tư duy như phân loại tính toán, không gian, thời gian,… được hình thành và phát triển mạnh

Khái quát hoá ở giai đoạn này mang tính khái quát, học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát hoá

Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân Bởi vì, khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả mối quan hệ trực tiếp được xác lập Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

1.1.5 Tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức lý tính Nếu không có sự phát triển đầy đủ của tưởng tượng thì học sinh không thể học tập

có kết quả được

Khả năng tái tạo của học sinh lớp 4 khá tốt và vẫn tiếp tục phát triển Các hình ảnh tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, ổn định chỉ có điều không phải học sinh nào cũng đạt được lôgic chặt chẽ trong kết cấu của hình ảnh tưởng tượng

Tưởng tượng sáng tạo bắt đầu được hình thành ở học sinh lớp 4 song mức độ đầy đủ, sinh động của các hình ảnh tượng tượng chưa cao

Giáo viên sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nhiều khi chưa phù hợp, chưa thực sự phát triển trí tưởng tượng cho học sinh trong từng giờ dạy, từng bước lên lớp Chính vì vậy, khả năng tưởng tượng không đồng đều ở các học sinh, nhiều em còn gặp khó khăn, lúng túng khi đứng trước một yêu cầu phải tưởng tượng

Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức của học sinh lớp 4, các nhà giáo dục phải tạo điều kiện phát triển tư duy và trí tưởng tượng cho các

em bằng cách biến các kiến thức “khô khan” thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở để các em tự giải quyết vấn đề; từ đó các em có cơ hội phát triển trí thông minh và sức sáng tạo trong quá trình học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung “Trí tưởng tượng quan trọng hơn cả sự hiểu biết” (Albert Einstein)

1.2 Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học

1.2.1 Khái niệm

Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán Là cách lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể

1.2.2 Vai trò của việc dạy học toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể,

trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích Nhưng tri giác

của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc

Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng

1.2.3 Thực trạng của việc dạy học “giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” ở Tiểu học

Qua điều tra, phần lớn giáo viên có nhận thức đúng về tầm quan trọng của việc dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Hiện nay, giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học đã được quan tâm và chú ý hơn rất nhiều Qua việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học “tích cực hóa hoạt động của học sinh” Tuy nhiên, một số giáo viên và học sinh còn phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa Việc sử dụng các bài toán chưa phù hợp với nhiều đối tượng học sinh làm cho những học sinh khá - giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em giải quyết một cách dễ dàng Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp Học sinh giải bài toán còn thụ động, máy móc theo yêu cầu của giáo viên Phần lớn học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết so sánh, liên hệ với các bài toán khác Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến kĩ năng

vẽ sơ đồ, đây là thực tế một số mặt còn hạn chế của giáo viên Lên lớp 4, đại

lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng, phức tạp hơn nên học sinh càng lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải

Thực trạng này cho ta thấy việc giảng dạy các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng còn nhiều hạn chế Tuy nhiên, việc mô tả tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng đòi hỏi người giáo viên phải chuẩn mực, phải hiểu sâu và kĩ, đồng thời phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn vào

sơ đồ các em dễ nhận thấy các điều kiện của bài toán, từ đó giúp các em có kinh nghiệm và biết cách trình bày của mình Như vậy, hiệu quả của từng bước mới tăng dần lên được

CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ - GIỎI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

CỤ THỂ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

2.1 Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy Toán ở lớp 4 được áp dụng cho rất nhiều dạng bài như:

+ Bài toán có liên quan đến số trung bình cộng;

+ Bài toán hơn kém và chia tỉ lệ;

+ Bài toán so sánh hai phân số;

+ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó;

+ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó;

+ Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó,…

Trong khóa luận này, tôi xin trình bày ba dạng toán sau:

+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó;

+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó;

+ Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

2.2 Các bước giải bài toán

Để giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo bốn bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Giáo viên phải hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ đề toán từ hai đến ba lần,

có như vậy học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung và câu hỏi bài toán Qua đó, học sinh phải xác định chính xác cái nào là điều kiện đã cho

và cái nào là cái phải tìm Từ đó, tìm ra được mối quan hệ giữa điều đã biết và những điều chưa biết trong một bài toán

Bước 2: Tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng

Trong bước này học sinh cần bỏ tất cả những gì gọi là thứ yếu chỉ chú ý tập trung vào những điểm chính của đề toán Qua đó học sinh sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa cái đã cho trong bài toán bằng sơ đồ, thông qua sơ đồ học sinh có thể hiểu và dễ dàng giải được bài toán

Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải

Ở bước này học sinh cần dựa vào sơ đồ kết hợp với phân tích mối quan

hệ giữa các đại lượng có trong bài toán để tìm ra cách giải

Mục tiêu của bước này là thiết lập được trình tự giải các bài toán bao gồm: + Các phép tính;

+ Các bước suy luận

Bước 4: Trình bày bài giải và thử lại bài toán

Với bước này học sinh phải thực hiện các phép tính cùng các bước lý giải theo định hướng đã tìm được ở bước 3 thành một bài giải hoàn chỉnh Với mỗi bài toán cần hướng dẫn và yêu cầu học sinh thử lại xem đáp số tìm được

đã phù hợp với điều kiện của bài toán chưa?

Bước 5: Khai thác bài toán

Bước khai thác giúp học sinh củng cố, khắc sâu không những bài toán vừa giải mà cho một lớp các bài tập tiếp theo Học sinh có thể khai thác theo các hướng:

- Tìm cách giải khác cho bài toán;

- Lập bài toán ngược;

- Giải bài toán theo mấy cách;

- Đưa ra bài toán tương tự,

- Nhận xét rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp để giải dạng toán này Yêu cầu: Phải để học sinh tự nhận xét và rút kinh nghiệm qua mỗi bài giải cụ thể của các em

2.3 Các dạng toán cụ thể

“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

Bài toán 1: (Sách giáo khoa (SGK) Toán 4, trang 47)

Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 70 và hiệu số là 10

Giáo viên hướng dẫn giải:

* Bước 1: Tìm hiểu đề toán

- Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số là 70, hiệu hai số là 10)

- Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó)

* Bước 2: Tóm tắt bài toán

Số lớn:

Số bé:

* Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải

Nhìn vào sơ đồ giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét:

- Nếu lấy tổng trừ đi hiệu kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? Giáo viên lấy tay che đi phần hiệu trên sơ đồ, từ đó học sinh nhận ra phần còn lại là hai lần số bé Số bé bằng tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2 Từ đó

ta tìm được số lớn

* Bước 4: Trình bày lời giải

Số bé là:

30 2 : ) 10 70

Số lớn là:

40 10

* Bước 5: Khai thác bài toán

Bài toán có thể giải theo hai cách:

+ Cách 1: Tìm số bé trước (như trên)

+ Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn là:

40 2 : ) 10 70

Số bé là:

30 10

Hoặc: 70  40  30

Số bé: 30

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Học sinh không biết tóm tắt đề bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Học sinh sai lầm trong cách tính

Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy luôn tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn

Cách khắc phục:

- Giáo viên phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Dựa vào đoạn thẳng, giáo viên hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải

Bài toán 2:

Hà và Ngoan có tất cả 120 viên bi Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi thì

số bi của Ngoan nhiều hơn số bi của Hà là 16 viên Tìm số bi của mỗi bạn?

Trong bài này học sinh có thể xác định được ngay tổng số bi nhưng hiệu số bi của hai bạn thì không cho trực tiếp Đối với bài này đòi hỏi học

sinh cần phân tích các dữ kiện để chuyển về dạng cơ bản “Tìm hai số khi biết

tổng và hiệu của hai số đó” Giáo viên cần chú ý cho học sinh hiệu ở đây là

sau khi Hà cho Ngoan 20 viên bi để tránh nhầm lẫn trong tính toán

Ta có sơ đồ sau:

Hà:

Ngoan:

Bài giải Nếu Hà cho Ngoan 20 viên bi thì số bi của Hà là:

52 2 : ) 16 120

Số bi thực của Hà là:

72 20

52   (viên)

Số bi thực của Ngoan là:

48 72

120   (viên)

Đáp số: Hà: 72 viên

Ngoan: 48 viên

120 viên

16 viên

? viên

? viên

Bài toán 3:

Tìm 3 số có tổng bằng 175, biết số thứ nhất kém số thứ hai 16 đơn

vị, số thứ hai kém số thứ ba 17 đơn vị

Đối với học sinh khá - giỏi ở mỗi dạng giáo viên cần mở rộng đưa ra các bài dưới các hình thức khác nhau để rèn cho học sinh tư duy phân tích, phát triển trí thông minh và sức sáng tạo trong học tập

Đối với dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” giáo

viên có thể mở rộng ra trong trường hợp tìm ba số khi biết tổng và hiệu của từng số

Bài toán này học sinh dễ ngộ nhận tổng của ba số là 175 và hiệu bằng (16 + 17) Để tránh sai lầm này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ đúng sơ

đồ của bài toán Qua sơ đồ học sinh có thể dễ dàng tìm ra được cách giải của bài toán

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Số thứ I:

Số thứ II:

Số thứ III:

Số thứ ba hơn số thứ nhất là:

33 16

17   (đơn vị)

Ba lần số thứ nhất là:

126 33 16

Số thứ nhất là:

42 3 :

175

?

16

17

?

?

16

Số thứ hai là:

58 16

Số thứ ba là:

75 17

Bài toán này yêu cầu tìm diện tích của hình chữ nhật nên phải tìm được

chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Học sinh cần chú ý tổng chiều dài

và chiều rộng bằng nửa chu vi

Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là:

56 2 :

112  (m)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng:

Chiều dài:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

22 2 : ) 12 56

Chiều dài hình chữ nhật là:

34 12

Diện tích của hình chữ nhật là:

748 34

Bài toán 5:

Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng là 126?

Đối với bài tập không tường minh như thế này nhiều học sinh sẽ chưa nhận ngay ra được dạng bài Giáo viên cần đặt ra câu hỏi gợi ý giúp học sinh định hướng được hướng làm: “bài cho 2 số chẵn liên tiếp ta sẽ có được điều gì?”

Bài giải Theo bài ra, ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Hai lần số thứ nhất là:

64 2

Số thứ nhất là:

62 2 :

Số thứ hai là:

64 2

Đáp số: 62, 64

Rút kinh nghiệm:

Đối với các bài toán khó giáo viên cần có những câu hỏi gợi ý vào các

dữ kiện đầu bài cho học sinh để gợi mở cho học sinh tìm ra các dữ kiện đó Sau đó mới vẽ sơ đồ và áp dụng công thức chung để giải các bài toán theo dạng của nó

Bài tập đề nghị:

1 Tìm hai số lẻ có tổng là 2006 biết rằng giữa chúng còn 3 số lẻ nữa

2 Hai thùng đựng được tất cả 36 lít nước Nếu lấy bớt 4 lít ở thùng thứ nhất

đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu lít nước?

3 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài 20m Tính diện tích thửa ruộng đó?

4 Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11 Nếu thay đổi thứ tự các chữ số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị Tìm số đó?

5 Hai tổ thu gom được 135kg giấy vụn Biết rằng số giấy vụn tổ I gấp 4 lần

số giấy vụn của tổ II Hỏi mỗi tổ thu gom được bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn?

2.3.2 Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

Bài toán 1: (xem [5])

Có 12 bạn trong đội văn nghệ của nhà trường trong đó số bạn trai

bằng

3

1

số bạn gái Hỏi có bao nhiêu bạn trai? Bao nhiêu bạn gái?

* Bước 1: Tìm hiểu đề toán

- Bài toán cho biết điều gì? (Tổng số bạn trong đội văn nghệ là 12)

- Bài toán cho biết thêm gì nữa? (Số bạn trai bằng

3

1

số bạn gái)

- Bài toán hỏi gì? (Hỏi có bao nhiêu trai? Bao nhiêu bạn gái?)

* Bước 2: Tóm tắt bài toán

Bạn trai:

Bạn gái:

* Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải

Nhìn vào sơ đồ giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét:

? bạn

? bạn

12 bạn

- 12 bạn thì có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau? (Bốn phần)

3   (phần) Giá trị một phần là:

3 4 :

12  (bạn)

Số bạn trai là:

3 1

3   (bạn)

Số bạn gái là:

9 3

12   (bạn) Đáp số: 3 bạn trai

* Bước 5: Khai thác bài toán

Giải bài toán bằng cách khác để tìm số bạn gái:

Số bạn trai là:

3 1 ) 1 3 ( :

12    (bạn)

Số bạn gái là:

9 3

3   (bạn)

Đáp số: 3 bạn trai

9 bạn gái

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng;

- Không tìm được tổng số phần bằng nhau