Hình thành và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều (2014)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC ---  ---BÙI THỊ DUYÊN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC

- 

 -BÙI THỊ DUYÊN

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI

DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa hoc: Th.S NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thiện được khóa luận tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm

ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong khoa Toán và các thầy giáo, cô giáo trường Tiểu học Hùng Vương – Phúc Yên – Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà – người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa luận

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn chưa thể đi sâu khai thác hết được tất cả vấn đề liên quan đến đề tài, còn nhiều thiếu sót và hạn chế Vì vậy, tôi mong nhận được sự tham gia đóng góp

ý kiến của các thầy cô và bạn bè

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Sinh viên

Bùi Thị Duyên

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy logic cho

học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều” là kết quả

mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu thông qua các đợt kiến tập hàng năm

và qua hai đợt thực tập năm cuối Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác Tuy nhiên đó chỉ là

cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác giả khác

Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Sinh viên

Bùi Thị Duyên

MỤC LỤC

Mở đầu 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

Nội dung 5

Chương 1: Cơ sở lí luận 5

1 Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học 5

1.1 Khái niệm về phép suy luận 5

1.2 Hai loại suy luận 6

1.2.1 Suy luận quy nạp 6

1.2.2 Suy luận diễn dịch 7

2 Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học 9

2.1 Toán chuyển động trong sách giáo khoa 9

2.2 Thuận lợi 11

2.3 Khó khăn 12

3 Quy trình giải một bài toán 13

3.1 Tìm hiểu nội dung bài toán 13

3.2 Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán 14

3.3 Thực hiện giải bài toán 14

3.4 Kiểm tra và giải bài toán 15

Chương 2: Ứng dụng vào giải các dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học

Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động 17

1.1 Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian 17

1.2 Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc 21

1.3 Loại 3: Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian 26

1.4 Loại 4: Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc 29

2 Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động 33

2.1 Hai vật chuyển động cùng chiều 33

2.2 Hai vật chuyển động ngược chiều 38

3 Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động 43

4 Một số loại toán tương tự toán chuyển động 47

4.1 Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể” 47

4.2 Loại toán: “Công việc chung” 51

Kết luận 57

Tài liệu tham khảo 58

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc

dân, có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của trẻ em, nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn diện nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa

Xu thế hội nhập và phát triển đòi hỏi Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới

để đào tạo nên những người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong xã hội; mà muốn có tư duy sáng tạo thì phải rèn luyện cho học sinh biết tư duy, suy luận một cách logic Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

1.2 Rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài,

không thể thực hiện trong chốc lát Vì vậy ngay từ khi mới cắp sách đến trường, nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy logic cho các em

Môn Toán được coi là môn học công cụ để rèn luyện cho học sinh có các phẩm chất của người lao động mới Dạy học Toán nói chung và dạy học toán chuyển động trong nhà trường Tiểu học nói riêng có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình thành và phát triển tư duy logic cho học sinh

1.3 Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với

nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng Tất cả đều khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu riêng về tư duy logic và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua các bài toán chuyển động đều

1.4 Mặt khác, thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học toán

chuyển động nói riêng ở các trường Tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện

tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể Đứng trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn

tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh Tiểu học nói

riêng, tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy

logic cho học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều”

2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học để rèn luyện và

phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Cơ sở lý luận chung về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp trong Toán học về phương pháp tìm lời giải bài toán

- Vận dụng các phép suy luận Toán học vào giải các bài toán chuyển động đều

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học

- Phạm vi: Các bài toán chuyển động lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra - quan sát

- Tổng kết kinh nghiệm

6 Cấu trúc khoá luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của phần khoá luận gồm hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

1 Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học

1.1 Khái niệm về phép suy luận

1.2 Hai loại suy luận

1.2.1 Suy luận quy nạp

1.2.2 Suy luận diễn dịch

2 Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học

2.1 Toán chuyển động trong sách giáo khoa

2.2 Thuận lợi

2.3 Khó khăn

3 Quy trình giải một bài toán

3.1 Tìm hiểu nội dung bài toán

3.2 Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán

3.3 Thực hiện giải bài toán

3.4 Kiểm tra và giải bài toán

Chương 2: Ứng dụng vào giải các dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học

1 Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động

1.1 Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian

1.2 Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc

1.3 Loại 3: Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian

1.4 Loại 4: Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc

2 Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động

2.1 Hai vật chuyển động cùng chiều

2.2 Hai vật chuyển động ngược chiều

3 Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động

4 Một số loại toán tương tự toán chuyển động

4.1 Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể” 4.2 Loại toán: “Công việc chung”

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học

1.1 Khái niệm về phép suy luận

Suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã

có, ta rút ra mệnh đề mới

Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là kết luận

Kí hiệu: X1, X2, X3, , Xn Y

Nếu X1, X2, X3, , Xn  Y là hàng đúng ta kết luận Y là logic hay

hệ quả của logic

Kí hiệu suy luận hợp logic:

Y

X X

Kết luận: Các số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5

VD4: Tiền đề: Số 30 chia hết cho 10

Số 50 chia hết cho 10

Số 100 chia hết cho 10

Số 1320 chia hết cho 10

Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

1.2 Hai loại suy luận

1.2.1 Suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến tổng quát hơn

Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm Do vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ước đoán

Có hai loại quy nạp:

Quy nạp không hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng

Quy nạp hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng

Ví dụ:

Từ các trường hợp 0, 5, 10, 15, 20, 25 chia hết cho 5 ta rút ra kết luận:

“Mọi số tự nhiên có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”

Nhưng nếu ta rút ra kết luận: “Trong phạm vi 30 số tự nhiên đầu tiên những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”

Nhận xét:

Phép quy nạp hoàn toàn luôn cho kết luận đúng

Phép quy nạp không hoàn toàn có thể dẫn đến kết luận đúng hoặc sai Vai trò của phép quy nạp:

Trong dạy Toán ở Tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng

Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh Mặc dù nó chưa cho phép chứng minh được chân lí mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự gần các chân lí ấy

Giúp giải thích một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt

Vai trò của phép quy nạp không hoàn toàn:

Quy nạp không hoàn toàn giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức một cách rõ ràng, có ý thức, chắc chắn Có thể nói, phần lớn các tiết Toán, chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp không hoàn toàn để dạy phần bài mới

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nhận xét để thấy “Thương gấp đôi

số bị chia” Từ đórút ra quy tắc chung: “Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó” phép quy nạp không hoàn toàn

1.2.2 Suy luận diễn dịch

Là phép suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể

Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng

Ví dụ:

Muốn chứng tỏ 2010 chia hết cho 3, HS có thể suy luận làm như sau: (a) Ta biết quy tắc chung: “Các số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”

(b) Áp dụng vào trường hợp cụ thể 2010 có 2 + 0 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3

(c) Vậy 2010 chia hết cho 3

Ở đây quy tắc chung (a) đã được áp dụng vào trường hợp cụ thể (b) để rút ra kết luận (c) Vậy ta có một phép suy diễn

Ở Tiểu học, ta thường dùng phép quy nạp để dạy cho học sinh các kiến thức mới, các quy tắc mới; sau đó dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ thể

Ví dụ:

Từ các trường hợp riêng:

2 + 1 = 3; 5 + 6 = 11; 1 + 2 = 3; 6 + 5 = 11Giáo viên hướng dẫn học sinh nêu ra nhận xét chung “Khi đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi”

Ví dụ:

Áp dụng quy tắc này vào các trường hợp riêng:

Khi gặp bài toán “Điền số vào chỗ trống 6 + 5 = 5 + ….”

Khi gặp dãy tính “8 + 9 + 2 = ?” HS có thể đổi chỗ hai số hạng 2 và 9 cho nhau để tính nhanh hơn: 8 + 2 + 9 = 10 + 9 =19

Khi gặp phép tính 4 + 9, HS có thể đổi chỗ 2 số hạng để đưa về phép tính 9 + 4 dễ làm hơn, v.v…

Nhận xét:

- Đó đều là dùng các phép suy diễn

- Có thể nói trong đa số các tiết Toán, ta đều dùng phép suy diễn để dạy phần “Luyện tập”

2 Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong toán Tiểu học

2.1 Toán chuyển động trong sách giáo khoa

Trong chương trình toán bậc Tiểu học, các bài toán có nội dung chuyển động đều chính thức được đưa vào giảng dạy ở cuối lớp 5, đây là năm cuối của bậc Tiểu học, là nền móng cho học sinh sau này Vì vậy, dù là dạng toán khó hay dễ, các em cũng phải nắm những kiến thức đó thật chắc chắn để học lên cấp học sau

Chúng được sắp xếp vào một chương riêng của chương trình Toán 5:

“Chương 4: Số đo thời gian - Toán chuyển động” gồm 2 phần:

- Phần 1: Dạy học về số đo thời gian

- Phần 2: Dạy học về toán chuyển động

Phần toán chuyển động bao gồm ba bài dạy lý thuyết: bài vận tốc, bài thời gian, bài về diện tích

Sau mỗi bài lý thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có bài luyện tập chung

Học sinh cần nắm được kiến thức về toán chuyển động:

- Biết các đơn vị do thời gian và thực hành trên các đơn vị đó

- Biết giải và trình bày bài toán từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán chuyển động

- Phải ghi nhớ công thức và công thức suy luận:

Phân loại bài toán có nội dung chuyển động đều ở Tiểu học:

- Các bài toán có một vật tham gia chuyển động

- Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động (Hai vật chuyển động cùng chiểu, hai vật chuyển động ngược chiều)

- Các bài toán có nhiểu vật tham gia chuyển động

- Một số loại toán tương tự toán chuyển động (Loại toán “:Vòi nước chảy vào bể”, Loại toán “Công việc chung”)

Nhìn chung toán chuyển động rất đa dạng cả về nội dung lẫn hình thức Nên có rất nhiều cách phân loại khác nhau, nhưng thực chất được phân loại như trên

Đặc điểm các bài toán chuyển động đều: Toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống

Các bài toán chuyển động được đưa vào trong sách giáo khoa đều là những bài tập cơ bản, đơn giản nhất, học sinh chỉ cần vận dụng công thức giải bài tập để củng cố kiến thức đã học Muốn khắc sâu thêm kiến thức và giải tốt các dạng của toán chuyển động, học sinh cần giải thêm các bài tập nâng cao Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình của Tiểu học như: Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ, tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp để giải toán chuyển động như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỷ lệ, phương pháp giả thiết tạm,

s   v t

s v t



s t v



Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu cũng như giải toán chuyển động

ở Tiểu học tạo nên cho giáo viên và học sinh những thuận lợi và khó khăn nhất định

s v

t

 suy ra s v t   , s

t v



Ở giai đoạn này, học sinh biết dựa vào dấu hiệu bản chất của đối tượng

để khái quát hóa thành khái niệm Học sinh có khả năng lập luận cho phán đoán của mình, nghĩa là một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân, một bài toán có thể có nhiều cách giải Học sinh biết chấp nhận các giả thiết không có thực khi giải bài tập, không bác bỏ giả thiết, điều kiện của bài toán mặc dù điều kiện đó không đúng trong thực tế

Trong khi đó, các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú Nó tổng hợp toàn bộ khối lượng kiến thức của môn toán ở bậc Tiểu học: Kiến thức về vòng số, về các đại lượng, các dạng toán điển hình Phương pháp giải các bài toán chuyển động cũng rất đa dạng và phong phú Có thể sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán ở Tiểu học để giải các bài tập dạng này

Như vậy, ở đây có sự phù hợp giữa đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc Tiểu học (đặc biệt là học sinh lớp 5) với tính phức tạp của dạng toán chuyển động với khả năng tư duy vượt trội của mình (so với học sinh giai đoạn đầu bậc Tiểu học) các em có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa để giải quyết các yêu cầu, nhiệm vụ mà dạng toán chuyển động đặt ra

Các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú cả về nội dung, hình thức lẫn phương pháp giải và lại được sắp xếp vào một chương dạy ở cuối lớp 5 Khi đó, học sinh ở cuối lớp 5 các em đã nắm được hầu hết các dạng toán điển hình, có phương pháp giải toán đa dạng, vốn sống phong phú Như vậy, các em có cơ hội vận dụng linh hoạt kiến thức đó vào giải quyết nhiệm vụ phức tạp mà chương toán chuyển động đặt ra

Hơn nữa, ở bất cứ công đoạn nào của quá trình dạy học nào đều có thể

sử dụng các bài tập toán chuyển động: Khi dạy học bài mới có thể sử dụng bài tập toán chuyển động để vào bài, để tạo tình huống có vấn đề, để chuyển tiếp từ phần này sang phần kia, để củng cố bài, để hướng dẫn học sinh tự học

ở nhà

Khi ôn tập củng cố, luyện tập, kiểm tra, đánh giá thì nhất thiết phải dùng bài tập toán chuyển động Sử dụng bài tập toán chuyển động để đạt được các mục đích sau:

- Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức

- Rèn kỹ năng giải toán

- Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp luận

- Rèn năng lực phát hiện và năng lực giải quyết vấn đề

2.3 Khó khăn

Bên cạnh những thuận lợi trên cũng có không ít những khó khăn mà cả phía giáo viên và học sinh gặp phải trong quá trình giảng dạy cũng như học

tập dạng toán này Qua thực tế trao đổi với giáo viên và học sinh trường Tiểu học Hùng Vương - Phúc Yên - Vĩnh Phúc qua hai đợt thực tập tại đây, tôi xin nêu ra một số khó khăn chính đó là:

Như trên đã nói, các bài toán chuyển động đặc biệt là các bài toán nâng cao rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp Việc giáo viên tìm

ra cách giải, lựa chọn được cách giải hay, phù hợp với học sinh Tiểu học đã là khó chứ chưa nói đến việc truyền đạt cho học sinh các kiến thức đó một cách bài bản, có hệ thống logic

Mặt khác, khả năng phân tích đề toán để dẫn đến lời giải một bài toán của đa số học sinh Tiểu học chưa cao Một mặt do khả năng phân tích, khả năng tổng hợp, khả năng tư duy trừu tượng của học sinh Tiểu học nói chung còn hạn chế Mặt khác quan trọng hơn đó là các em chưa có kĩ năng tóm tắt, phân tích một đề toán Đối với hầu hết các bài toán có lời văn yêu cầu các em tóm tắt trước khi giải Hướng dẫn, rèn luyện các em có khả năng phân tích một bài toán , phân biệt đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng trong mối liên hệ xuôi, ngược theo kiểu sơ đồ cây, sơ đồ khối

3 Quy trình giải một bài toán

Ta có 4 bước cụ thể như sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán

(Theo “Giải một bài toán như thế nào?” của tác giả Pôlya)

3.1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Đây thực chất là bước học sinh đọc thật kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm Giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen

tự tìm hiểu đề bài toán, chúng ta hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào

các từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó

Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, để làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm,

có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn

3.2 Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán , gắn liền với việc phân tích các dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp

Ban đầu ta cần xét xem loại toán cần giải có thuộc bài toán điển hình hay không Nếu không thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán nào mà người giải đã biết cách giải hay không

Nếu không, thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành phần mà người giải đã biết cách giải (phân tích bài toán cần giải thành những bài toán đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải) Phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp khác nhau: Phân tích bài toán ban đầu thành một số bài toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn giản hơn nữa,

Để giải được mỗi bài toán thành phần này, chúng ta cần áp dụng các phương pháp giải toán, mỗi bài toán thành phần khác nhau được giải bằng các phương pháp khác nhau Như vậy, để giải được một bài toán ta phải kết hợp nhiều phương pháp giải hợp lí khác nhau Điều đó có nghĩa là năng lực lập kế hoạch giải các bài toán cũng chính là năng lực phối hợp nhuần nhuyễn các phương pháp trong giải toán

3.3 Thực hiện kế hoạch giải toán

Thực chất của hoạt động này là thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày cách giải Trong đó, các thành phần phép tính hoặc là số liệu đã cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trước

đó

Theo chương trình của các trường Tiểu học hiện hành có thể có các cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài phép tính

3.4 Kiểm tra và giải bài toán

Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải toán Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số Ngoài ra, còn kiểm tra xem phần trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lí của lời giải

Giải bài toán bằng cách khác

Đây là các bước để giải một bài toán, các bước này trên thực tế không tách rời nhau mà luôn hỗ trợ cho nhau Bước trước chuẩn bị cho bước sau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trường hợp không đầy đủ các bước trên vẫn giải được bài toán

Trong phạm vi đề tài nghiên cứu mang tên “Hình thành và phát triển

tư duy logic cho học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều” Tôi thực hiện theo các bước như sau:

- Phân tích, tìm lời giải:

+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ

+ Sử dụng các thao tác tư duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

- Trình bày lời giải bằng suy luận logic

CHƯƠNG II ỨNG DỤNG VÀO GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở

TIỂU HỌC

1 Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động

1.1 Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian

Bài 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B

lúc 12 giờ trưa Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B?

Hướng dẫn giải:

Tính quãng đường AB

Thời gian đi hết quãng đường AB

Tỉ số thời gian dự kiến so với thời gian thực đi



Tỉ số vận tốc dự kiến so với vận tốc thực đi (Do cùng một quãng đường nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)



Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Do vậy, tỉ số vận tốc dự kiến so với vận tốc thực

Ta coi thời gian dự kiến là 7 phần, thì thời gian thực đi là 9 phần như thế

Ta có sơ đồ sau :

Thời gian dự kiến:

Thời gian thực đi:

Thời gian đi hết quãng đường AB là:

40 : (9 7) 9 180   (phút)

180 phút = 3 giờ Quãng đường AB dài là: 3 35 105  (km)

Đáp số: 105 km

Bài 2: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ, và từ

tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 60 km/giờ Thời gian về ít hơn thời gian lúc đi là

18 phút Hỏi quãng đường từ tỉnh A về tỉnh B dài bao nhiêu km?

Tính: SAB = ?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B

Thời gian đi hết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B



Tỉ số thời gian lúc đi so với lúc về



Tỉ số vận tốc lúc đi so với lúc về (Do cùng trên một quãng đường nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)

Bài giải:

Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về là

60

50 hay 6 5

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng

tỉ lệ nghịch với nhau cho nên tỉ số giữa thời gian lúc đi và lúc về là

5 6

Coi thời gian lúc đi là 6 phần bằng nhau thì lúc về là 5 phần như thế

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì đến B

chậm mất 2 giờ so với dự định Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB?

Tính hiệu hai quãng đường chạy cùng thời gian (sCD = sAD  sAC)

Biết hiệu hai vận tốc (60 50 10  km/giờ)

Tính tổng quãng đường CB và BD (sCD = sCB + sBD)

Tính quãng đường CB (50 2 100  km) Tính quãng đường BD (60 1 60  km)

Bài giải:

Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 60 km/giờ thì xe vượt qua B một đoạn là:

60 1 60  (km) Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 50 km/giờ thì xe còn cách B một đoạn là:

50 2 100  (km) Quãng đường chênh lệch do đi với hai vận tốc khác nhau là:

B

t, 60 km/giờ

t, 50 km/giờ 100 km 60 km

60 + 100 = 160 (km) Hiệu hai vận tốc khi đi trên quãng đường AB là:

60  50 = 10 (km/giờ) Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là:

160 : 10 = 16 (giờ) Quãng đường AB dài là:

60  16  60 = 900 (km)

Đáp số: 900 km

1.2 Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và giải bài toán phụ

để tìm vận tốc

Bài 1: Bình thường anh Nam đi xe máy từ xã A đến xã B mất 20 phút

Nhưng hôm nay có việc gấp cần đến xã B sớm hơn 4 phút nên anh đã đi nhanh hơn thường lệ mỗi phút 120 m để đến kịp giờ Tính quãng đường từ xã

Hướng dẫn giải:

Tính quãng đường từ xã A đến xã B

Tính vận tốc đi thường ngày của anh Nam

(trên cùng một quãng đường nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian)

Thời gian anh Nam đi hôm nay

Vì trên cùng một quãng đường, thời gian và vân tốc là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch nên tỉ số vận tốc đi thường ngày và vận tốc đi hôm nay là

5 4

Nếu coi vận tốc đi thường ngày là 4 phần bằng nhau thì vận tốc đi hôm nay là 5 phần như thế, ta có sơ đồ:

Vận tốc đi hằng ngày:

Vận tốc đi hôm nay:

Vận tốc đi thường ngày của anh Nam là:

120  4 = 480 (m/phút) Quãng đường từ xã A đến xã B là:

480  20 = 9600 (m) = 9,6 (km)

Đáp số: 9,6 km

Bài 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B mất 2 giờ, đi ngược

dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ Biết vận tốc giữa khi đi xuôi dòng và khi

đi ngược dòng là 95 km/giờ Tính quãng đường AB?

Phân tích:

? m/phút

120 m

? m/phút

Tóm tắt:

txd = 2 giờ

tnd = 3 giờ

vxd +vnd = 95 km/giờ Tính SAB = ?

Hướng dẫn giải:

Tính quãng đường AB

Vận tốc xuôi dòng (hoặc vận tốc ngược dòng)

Gọi vận tốc xuôi dòng và thời gian xuôi dòng lần lượt là: v t xd, xd

Vận tốc ngược dòng và thời gian ngược dòng lần lượt là: v t nd, nd

Ta có: Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là:

23

xd nd

t

t 

Do cùng một quãng đường , thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên ta có:

32

xd nd

Vận tốc xuôi dòng là:

95 : (3 + 2)  3 = 57 (km/giờ) Quãng đường AB là:

57  2 = 114 (km)

Đáp số: 114 km

Bài 3: Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội về đến Nam

Định nghỉ lại 3 giờ để trả và đón khách, sau đó lại trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ

30 phút chiều cùng ngày Lúc trở về do đường ngược gió nên mỗi giờ đi chậm hơn lúc đi 9 km Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian đi nhanh hơn lúc về 30 phút

Phân tích:

Tóm tắt:

Biết:

Vận tốc lúc về chậm hơn lúc đi 9 km/giờ

Thời gian lúc đi nhanh hơn lúc về 30 phút

Hướng dẫn giải:

Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định

Vận tốc của ô tô lúc đi (hoặc lúc về)

15 giờ 30 phút

( nghỉ lại 3 giờ) Nam Định

Thời gian xe đi từ Nam Định về Hà Nội

Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Nam Định

Thời gian ô tô đi và về

4 giờ 30 phút  2 giờ = 2 giờ 30 phút

Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là:

2 giờ : 2 giờ 30 phút 4

5



Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch, suy ra tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về là :

45

45  2 = 90 (km)

? km/giờ

9 km/giờ

? km/giờ

Đáp số: 90 km

1.3 Loại 3: Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian

Bài 1: Một buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút, đến trường lúc 7

giờ kém 5 phút Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250 m thì phải quay trở lại lấy mũ Vì thế Huy tới trường lúc 7 giờ 5 phút Hỏi vận tốc trung bình của Huy đi từ nhà tới trường là bao nhiêu? (Không tính thời gian vào nhà lấy mũ)

Thời gian đến trường muộn hơn mọi ngày

Bài giải:

Đổi: 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút

Ta có thời gian đến trường muộn hơn mọi ngày là:

7 giờ 5 phút  6 giờ 55 phút = 10 phút

Do đi được 250 m thì phải quay về lấy mũ nên sáng nay quãng đường Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:

250  2 = 500 (m)