TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ KHÁC TÂN SỐ

Với mục đích mở rộng kiến thức, phát triển nội dung luyện thi THPT, trong tài liệu này nhóm trình bày về chủ đề tổng hợp hai dao động khác tần số.. Hiện hai dao động khác tần số xuất hi

1

A Giới thiệu:

Những năm gần đây, các chủ đề nâng cao và mới lạ xuất hiện trong đề thi THPT ngày càng nhiều Với mục đích mở rộng kiến thức, phát triển nội dung luyện thi THPT, trong

tài liệu này nhóm trình bày về chủ đề tổng hợp hai dao động khác tần số Hiện hai dao

động khác tần số xuất hiện ngày càng phổ biến trong các tài liệu ôn thi và trong đề thi THPT, ví dụ như các bài toán về hai con lắc trùng phùng, khoảng cách giữa hai vật…Do vậy chủ đề tổng hợp hai dao động khác tần số rất có khả năng trở thành nội dung chính thức trong kỳ thi THPT trong tương lai gần

B Tổng hợp hai dao động khác tần số:

Xét hai dao động cùng phương khác tần số có phương trình:

x1 A1cos1t0 1

x2  A2cos2t0 2

Phương trình dao động tổng hợp là: xAcos t 

- Biên độ dao động tổng hợp:

Ta có: x x1 x2  A A1A2 Sử dụng phương pháp vecto quay ta được giản đồ

vecto như hình 1 bên dưới Trong đó: các dao động x,x 1 và x 2 lần lượt là hình chiếu của các vecto A,A1và A2 lên trục hoành

Giả sử 2 1, xét OMC, ta có:

A  A A  A A 

Với    2   1  2  1t02 01

* Nhận xét: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động khác tần số luôn biến đổi

theo thời gian với tần số góc A 2 1

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ

Hình 1

OMEGA

2

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

Xét OBA(hình 1), ta có:

sin sin tan

cos cos







A

Trong đó: A, 1, 2 là những đại lượng có giá trị tại t = 0 (

1

  ,

2

  )

- Tần số góc của dao động tổng hợp

Giả xử tại thời điểm t = 0 hai dao động thành phần cùng pha, sau khoảng thời gian t thì vecto dao động tổng hợp(A) đi được một góc  Theo hình trên ta có:

sin sin arctan

cos cos



 Trong đó:  1, 2được xác định tại thời điểm t bất kỳ

Như vậy tần số góc của dao động tổng hợp có dạng:

1

0

t







* Lưu ý:

+ Khi 2 dao động khác tần số có cùng biên độ thì tần số góc của dao động tổng

2

 

 

+ Chu kỳ của dao động tổng hợp không được tính theo công thức T 2



 , vì sau một vòng đường tròn lượng giác hầu hết vecto tổng hợp chỉ quay lại vị trí cũ chứ chưa trở lại trạng thái cũ

+ Khi 1

2

T  n , trong đó m,n là số nguyên dương và phân số đã tối giản thì chu kỳ dao động tổng hợp khi đó T BCNN T T( , 1 2 )

+ Dao động tổng hợp từ các dao động khác tần số là một dao động tuần hoàn

1

A

2

1 0





2 sin 2

1 sin 1

1 cos 1

O

1

A

     x

O

2

A

A



t t

0

Hình 2

3

C Tổng hợp hai dao động có tần số gần bằng nhau (hiện tượng phách)

Xét hai dao động cùng phương khác tần số, cùng biên độ và pha ban đầu:

x1 Acos1t

x2 Acos2t

Khi đó phương trình dao động tổng hợp là:

x x1 x2

2 cos 2 1 cos 2 1 1 2

A   t   t   

Vì  1  2nên 2 1

2

  

A   t t   

* Kết luận:

+ Dao động tổng hợp cùng tần số góc với hai dao động thành phần

+ Thành phần biên độ trong động tổng hợp là :

2 cos

2

A  A   t

2 cos

2

A A   t

Do đó biên độ dao động tổng hợp dao động với chu kỳ

2

 



 , vì  2  1 rất nhỏ nên biên độ biến đổi rất chậm so với chu kỳ dao động và được gọi là chu kỳ phách

Chu kỳ phách

Chu kỳ dao động

Hình 3

4

Câu 1: Một vật dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần lần lượt có phương

trình: 1 4 cos 10

6

4

 (cm) Hãy xác định phương trình dao động biên độ của dao động tổng hợp

24

A

x  t  

 (cm) B x A 8cos t 24





 (cm)

C 4 cos

24

A

x  t  

 (cm) D x A 4 cos t 24





Hướng dẫn:

- Phương trình tổng hợp từ hai dao động:

x x1 x2

Nhận xét: Thừa số cos 11 5

24

t 



  chứa tần số góc  11 (   1   2 )nên tần số góc chứa trong thừa số này là tần số góc của chu kỳ dao động tổng hợp Vậy biên

độ dao động tổng hợp có phương trình dao động:

24

A

x  t  

Câu 2: Một vật chịu tác động đồng thời hai dao động thành phần có phương trình:

1 10 cos 49

6

x   t

6

x   t 

 (cm) Hỏi khi biên độ dao động tổng hợp hoàn thành một chu kỳ thì vật thực hiện được bao nhiêu dao động

A 35 B 24 C 25 D 18

Hướng dẫn:

- Phương trình tổng hợp từ hai dao động:

x x1 x2

20 cos cos 50 (cm)

6

- Phương trình dao động của biên độ:

x A 20 cos t (cm)

Chu kỳ dao động của biên độ: A 1(s)

A



  (1)

- Chu kỳ dao động tổng hợp:

5

T 2 0, 04(s)



Từ (1) và (2) dễ thấy khi biên độ hoàn thành 1 chu kỳ thì dao động tổng hợp thực hiện được 25 dao động (T A 25

T  )

Câu 3: Cho hai dao động: x1  A1 cos 8  t 1(cm), x2 A2 cos 12  t 2(cm) Tần

số dao động tổng hợp từ hai dao động trên có giá trị là

A 3(Hz) B 2(Hz) C 4(Hz) D.6(Hz)

Hướng dẫn:

- Tần số dao động của dao động 1:

2

f 



- Tần số dao động của dao động 2:

2



- Tần số dao động tổng hợp:

f UCLN f f( ,1 2)  2(Hz)

Câu 4: Một vật dao động dưới sự tổng hợp của hai dao động thành phần

3

x t 

2

 (cm) Thời điểm đầu tiên thành phần biên độ dao động hợp đạt giá trị lớn nhất tính từ lúc bắt đầu dao động là

A 1(s) B 11/6(s) C 5/6(s) D.2(s)

Hướng dẫn:

- Phương trình biên độ tổng hợp từ hai dao động:

A

x  A A  A A    t   

164 160 cos

6

t 



6

A

6

t  k

2 1

6

t k

Thời điểm đầu tiên khi k = 1, t = 11/6(s)

Câu 5: Một vật thực hiện dao động tổng hợp từ dao động thành phần có cùng biên

độ bằng 2 cm và tần số góc gần bằng nhau.Trong 9s người ta đếm được 7 lần vật đạt biên độ dao động cực đại và 150 dao động toàn phần Viết phương trình dao động tổng hợp, biết các pha ban đầu của hai dao động thành phần bằng

2

 (rad)

6

A 4 cos 2 cos 100

A

x    t   t 

B 4 cos 4 cos 100

A

x    t   t 

A

x   t  t

A

x   t  t

Hướng dẫn:

Gọi x1,x2 lần lượt là 2 dao động thành phần Theo đề bài ta có:

1 2 cos 1

2

x t  

 ; 2 2 cos 2

2

x t  

Dao động tổng hợp có dạng:

x x1 x2

4 cos cos

2

- Tần số góc của dao động biên độ tổng hợp:

Trong 9s biên độ đạt cực đại 7 lần nên trong 9s biên độ thực hiện 6 chu kỳ Vậy

9 1,5(s)

6

A

T  

3

A

A

T

- Tần số góc dao động tổng hợp:

Trong 9s vật thực hiện được 150 dao động Vậy chu kỳ dao động là:

9 0, 06(s)

150

T  

3

T

- Phương trình dao động tổng hợp:

4 cos cos

2

A

4 cos 2 cos 100

Câu 6: Con lắc đơn chịu tác dụng của hai dao động thành phần lần lượt có phương

trình x1 Acos 3  t 1(cm) và x2  Acos 5  t 2(cm) Chu kỳ dao động tổng hợp có giá trị là

A 1(s) B 2(s) C 3(s) D.4(s)

Hướng dẫn:

- Chu kỳ dao động của con lắc 1:

7

1

1

2 2

(s) 3



- Chu kỳ dao động của con lắc 2:

2

2

2 2

(s) 5



- Chu kỳ dao động tổng hợp:

T BCNN T T( ,1 2)  2(s)

Câu 7: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động tổng hợp từ hai dao động :

1 3cos 50

3

x   t 

4

x   t

  cm Phương trình dao động tổng hợp và thế năng cực đại của dao động vừa tổng hợp

A 100m(J) B 49m(J) C 98m(J) D.50m(J)

Hướng dẫn:

- Phương trình biên độ dao động tổng hợp:

A

x  A A  A A    t   

25 24 cos 50 7

12

t 



- Pha ban đầu dao động tổng hợp:

+ Biên độ dao động tổng hợp lúc bắt đầu dao động ( t = 0s):

0

7

25 24 cos 4,3345

12

t

A



0

cos

t

A

x







0, 053(rad)(vật chuyển động theo chiều âm khi bắt đầu dao động)

( lưu ý: pha ban đầu có thể xác định theo công thức: 1 1 2 2

sin sin tan

cos cos







- Tần số góc của dao động:

+ Chu kỳ dao động 1:

1

1

2

0, 04(s)



+ Chu kỳ dao động 2:

2

2

2

0, 02(s)



Chu kỳ dao động tổng hợp:

T BCNN T T( ,1 2)  0, 04(s)

T



- Phương trình dao động tổng hợp:

8

xx Acos(50t 0, 053)(cm)

- Biên độ cực đại của dao động tổng hợp:

max 7

A

x  (cm) (khi cos 7

12



 

 

 =1)

- Thế năng cực đại của vật:

max

2

1

98 (J)

2 A

Câu 8: Tác động vào con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m hai dao động

có phương trình x1  4cos 2 t (cm) và 2 6 cos 4

2

x   t

 (cm) Biết khối lượng vật nặng dao động là 1,5 Kg Vận tốc của vật có giá trị lớn nhất trong quá trình dao

động là

A.0,3(m/ s) B 0, 4(m/ s) C 15(m/ s)

15 D 30(m/ s)

15

Hướng dẫn:

- Li độ biên độ cực đại của vật:

+ Li độ biên độ:

A

x  A A  A A    t   

52 48cos 2

2

t 





max 10

A

- Vận tốc cực đại của vật:

+ Áp dụng định luật bào toàn cơ năng, ta có:

max

d

W W

max

max

2mv 2kx A

max

max

30 (m/ s) 15

A

k

m

Câu 9: Một vật thực hiện dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần có phương

trình: x1  3cos 22 t(cm) và x2  3cos 24 t(cm) Viết phương trình dao động

A x A 6cos  t cos 23t(cm) B x A 6cos 2 t cos 23 t(cm)

C x A 3cos t cos 22 t(cm) D x A 6cos t cos 23 t(cm)

Hướng dẫn:

- Phương trình dao động tổng hợp:

x x1 x2

 3cos 22 t 3cos 24 t

9

 6cos t cos 23 t(cm)

Câu 10: Cho hai dao động thành phần có phương trình: 1 3cos 4

3

x   t 

2 3cos 6

3

x   t

 (cm) Xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp từ hai dao động trên

A (rad)

3



6



 C (rad)

3



  D (rad)

6



  

Hướng dẫn:

- Li độ của biên độ dao động tổng hợp:

A

x  A A  A A    t   

 3 2 2cos(  t)

- Biên độ tổng hợp tại thời điểm bắt đầu dao động:

0 3 2 2cos( ) 6(cm)

t

A

x    t 

- Pha ban đầu dao động tổng hợp:

Ta có:

0

cos

2

t

A

x







(rad)

3





  (vật chuyển động theo chiều âm khi bắt đầu dao động)

Tham khảo thêm các tài liệu của nhóm tại Wed Thư Viện Vật Lý:

 Chuyên đề về con lắc đơn

 Chuyên đề về dao động tổng hợp

 Chinh phục các dạng khó trong dao động điều hòa

Link: http://thuvienvatly.com/u/372074