Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG môn toán 2018 lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh

Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG môn toán 2018 lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG môn toán 2018 lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG môn toán 2018 lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG môn toán 2018 lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh

Câu 1 Do z là một số ảo khác 0 nên z=bi⇒z= −bi⇒ z+ =z 0 Chọn A

Câu 2. Ta có u

∆ =n

α =(1;1; 2)⇒∆ ⊥( ) α Chọn C

Câu 3 Ta có log2 x+log2 y=log2( )xy nên A sai Chọn A

Câu 4 Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận đứng là x= −1, tiệm cận ngang là y =0 nên B đúng Chọn B

Câu 5 Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm sốđã cho đồng biến trên (−∞;1) và (2;+∞), nghịch

biến trên ( )1; 2 Do đó mệnh đề C sai Chọn C

Câu 6 Ta có 2 2

2

x C

∫ ∫ nên A đúng Chọn A

Câu 7 Tập xác định của hàm số là x− > ⇔ >1 0 x 1⇒D=(1;+∞) Chọn B

Câu 8 Khoảng cách từ M đến (Oxy) là a2 +b2 nên B sai Chọn B

Câu 9: Ta có lim

→−∞ = −∞ và lim

→+∞ = −∞⇒ hệ số a<0⇒ Loại A và B

Mà ( )C qua O( )0; 0 ⇒ D đúng Chọn D

Câu 10: Rõ ràng C là đáp án đúng Chọn C

Câu 11: Ta có 2 ( )2 2

z − z+ = ⇔ −z = − = ⇔ = ±i z i

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức là z= ±1 i Chọn C

x

x

y= =x   ⇒y =   +x   =     +x     = −x

Do đó ' 0 1

ln 2

y = ⇔ =x

'' ln 1 ln 2 ln 2

y =   −x +   −

1

ln 2

y    

    hàm sốđạt cực đại tại

1

ln 2

x= Chọn C

Câu 13: Ta có w= −2 i⇒u= +(1 2i)(2− = +i) 4 3 i

Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3 Chọn A

Câu 14: Ta có 1 ( )

1

S f x dx

−

=∫ Chọn B

Câu 15: Ta có 5 1 5 ( )2

x

e

−

⇔ − − < ⇔ < < ⇔ < < ⇔ − < < Chọn B

Câu 16: Ta có y'= −3x2+2mx−1

BỘ ĐỀ THI THỬ HAY và ĐẶC SẮC NĂM 2017 (Pro S.A.T)

ĐỀ THAM KHẢO 08 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lần 2)

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

YCBT ⇔ y'=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ =' m2− > ⇔3 0 m > 3 Chọn C.

Câu 17: Ta có '( ) 0 0

2

x

f x

x

=



= ⇔

= ±

'' 2 16 0

f

f x x x

f

= >



− = − <



Do đó hàm sốđạt cực đại tại x= −2 và hàm sốđạt cực tiểu tại x=2

Khi qua x=0 thì đạo hàm f '( )x không đổi dấu nên f x( ) không đạt cực trị tại x=0 Chọn A

Câu 18: Ta có 4 1 1 0 4 1 ( )

G + + + − ⇒G ⇒z i

= +

Câu 19: Từ giả thiết ta có

' ' 0; 0; 3 ' 0; 0; 3 3; 0; 0 ' ' ' 3; 0; 3 2;1; 2 3; 0; 0 3;3; 0
























Chọn D

α

1 2 2 1 1; 1; 2 ; 1; 2; 1 sin (α); (α); 30

2

6 6

Chọn C

F x =∫ − x dx= − ∫ − x d − x = − x +C

 

2

1

3 1;

2

x

x

=



= ∉ −



Tính giá trị :

( ) ( )

2 1 3

2

3

6

3 6

y

m

M y



− = −



= −

 





Chọn D

Câu 23. Ta có ( )

4 1 ln 3 4 1 ln 3

x y

+

Câu 24. Giả sử F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )

1

ln

f x

Ta có 1 ( ) ( )1 ( ) ( )

0 0

f x dx=F x =F −F =e

Câu 25.Điều kiện: x≠1

Phương trình hoành độ giao điểm 2 ( )

1

x m

x

+

−

Để cắt nhau thì ( )* có nghiệm ' 0 2 3 0 3

2

Câu 26. Ta có sin 1 300

2

r l

α = = ⇒α = ⇒ góc ởđỉnh là 2α =60 0 Chọn C

Câu 27 Ta có

2

3

a a =a ⇒α = Chọn A

Câu 28. Do ∆ nằm trên mặt phẳng ( ) α và cắt d nên giao điểm của ∆ với d sẽ thuộc ( ) α

Giả sử N là giao điểm của ∆ và d ⇒N(2+2 ; 2t +t;3+t)

Mà N∈( ) ( α ⇒ 2+2t) (+ + + + − = ⇔ = −2 t) (3 t) 3 0 t 1⇒N(0;1; 2)⇒u

∆ =NM



=(1;1; 2 − ) Chọn C

Câu 29: Gọi l=h là độ dài đường sinh của khối trụ

Khi đó chu vi thiết diện qua trục là C=2 2( r+ =l) (2 2r+ =h) 10a⇒h=3a

Suy ra V( )T = πR h2 = π3 a3 Chọn B

Câu 30 Ta có: BC= AB2−AC2 =2a

Do đó

2 3

a

V = SA S = a =a Chọn A

Câu 31.ĐK:

3

1

x

> −





+ ≠ ⇔ ≠



Khi đó ta có: ( )

3

x

+

Do đó hàm sốđã cho đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (0;+∞)

'

Dựa vào BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m> −1 Chọn B

Câu 32 Dựa vào hình vẽ ta thấy

2 log 7 2 log 7

log log

2

a b

⇔ = Chọn B

Câu 33 Ta có: u

∆ =(1;1; 2 ;) n

β=(1;1; 2− ) suy ra n

α =u n



∆; β= −4 1; 1; 0( − )

Do ( )α chứa ∆ nên ( )α đi qua M(2;1; 0) có có VTPT là: n= −(1; 1; 0) suy ra ( )α :x− − =y 1 0

Đường thẳng giao tuyển của ( )α và ( )β là nghiệm của hệ 1 0 (2;1;1)

2 1 0

x y

A

x y z

− − =



⇒



Chọn A

Câu 34 Ta có: D=ℝ| 0;{ −a}.Đồ thị hàm số

2

3 2

x a y

x ax

+

= + luôn có một tiệm cận ngang là y=0 do

lim 0

→∞ = Đểđồ thị hàm có 3 tiệm cận ⇔đồ thị có 2 tiệm cận ngang ( ) 2

g x x a

⇔ = + không nhận 0;

x= x= −a là nghiệm 2 0 0

1 0

a

a a

≠ −

Câu 35 Ta có: ( 2 ) 3

y = m − x − mx

Với m= −1⇒ y'=4x> ⇔ >0 x 0 nên hàm sốđồng biến trên (1;+∞)

Với m=1⇒ y'= − > ⇔ <4x 0 x 0 nên hàm số không đồng biến trên (1;+∞)

Với m≠ ±1 để hàm sốđồng biến trên (1;+∞) thì ( 2 ) 2 ( ( ) )

( ) ( ( ) ) ( ) ( )

2

2 2

2 2

1 5

1 0

1 1

1

m

Kết hợp ta có:

2 1

m m

 ≥ +





≤ −



là giá trị cần tìm Chọn C

Câu 36 Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0;+∞) ( ) 2 ( )

Đặt t=log3x t( ∈ℝ khi đó ĐKBT) ( ) 2 ( )

Với m=0⇒g t( )= − +4x 3 ( không thoã mãn )

4

m

m

>



< −



Câu 37 Thể tích của hình trụ là V1=πr h2 =π.6, 6 13, 22 cm3 =1806, 39cm3

Thể tích hình cầu chứa cát là

3

2

V = πR = π  −  = cm

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V = − =V1 V2 1070, 77 cm3 Chọn B

1 2

2

2

z i

z i

= −



= − −

Câu 39 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( )Oxz là ( )2

d= R −r = − =

Điểm I∈( )d suy ra I t t( ; −3; 2t) ( ( ) ) 5 ( (1; 2; 2) )

1 5; 2;10

I t

d I P t

−



=



=

Câu 40 Đặt sin 2

cos 2

2

du dx

u x

x

=



=

⇔

đó

2 sin 2 cos 2 1 1

1

a

c

=





 = −



Chọn B

Câu 41 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Ta có AB CD ⇒CD(SAB)

d SA CD d CD SAB d O SAB a

Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK ⊥SM K( ∈SM)

2

a

OK ⊥ SAB ⇒d O SAB =OK =

Xét SMO∆ vuông tại M , có 12 1 2 1 2 SO a 3

SO +OM =OK ⇒ =

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là 1 4 3 3

Chọn D

Câu 42.Ta có

1 0

0

2

x

V =π ∫x dx=π = π ⇒V = π Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành

Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN

và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH

Ta có ( )2 ( ) ( )2

1

V = πa a + π −a a = πa= π ⇔ =a

Chọn D

Câu 43 Đồ thị hàm số y= f x( )+m là đồ thị hàm số y= f x( ) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị

Đểđồ thị hàm số y= f x( )+m có ba điểm cực trị ⇔ =y f x( )+m xảy ra hai trường hợp sau:

• Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương

• Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương

Khi đó m≥3 hoặc m≤ −1 là giá trị cần tìm Chọn A

Câu 44. Gọi I a b c( ; ; ) ta có:d I( ;( )α =) d I( ;( )β =) d I( ;( )γ ) suy ra R= − = + = −a 1 b 1 c 1

Do điểm A(2; 2;5− ) thuộc miền x>1;y< −1;z>1 nên I a b c( ; ; ) cũng thuộc miên x>1;y< −1;z>1

Khi đó I R( + − −1; 1 R R; +1) Mặt khác ( ) (2 ) (2 )2 2

IA=R⇒ R− + R− + R− =R ⇔ =R Chọn D

Câu 45. Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C c' ' ũng là tâm

mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụđứng đã cho

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực của

'

AA tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Mặt khác 

2 2 2

1 cos

A

AB AC

2 sin sin120

ABC

A

= = = do đó R=IA= OI2+OA2

2 2

4a a a 5

= + = Chọn B

0

x y

x y

+ ≥



+ ≤

Mặt khác x+ =y 2( x− +3 y+ ≤3) 2 2(x+y)⇔ + ≤x y 8⇒x+ ∈y [ ]4;8

Xét biểu thức ( 2 2) ( )2

P= x +y + xy= x+y + xy và đặt [ ] 2

t= + ∈x y ⇒P= t + xy

x+ y+ ≥ ⇔ xy≥ − x+y − ⇒P≥ x+y − x+y − = t − t−

Xét hàm số ( ) 2

4 21 63

f t = t − t− trên đoạn [ ]4;8 suy ra Pmin = f ( )7 = −83 Chọn A

Câu 47: Theo bài ta có

2

5

10%

k a

k a





=

Ta cần tìm t sao cho t 20%

k a =

Từ (1) k 3%2

a

⇒ = và 3 10 3 10

a = ⇒a=

3

2

a

a

−

Câu 48: Đặt z= +a bi a b( , ∈ℝ , khi đó ) z+ − = + + −2 2i a 2 (b 2)i và z− = + −4i a (b 4)i.

Nên ta có ( ) (2 )2 2 ( )2

a+ + −b =a + −b ⇔ + = ⇔ = −a b b a

w= + = +iz a bi i+ = − +b ai⇒ w = a + −b = a + −a

Câu 49: Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x=0;x= −5;x=5

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau

Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

0

y=x −x x∈ ⇒s= ∫x −x dx= ⇒S = = m Chọn D

Câu 50: Gọi K là hình chiếu của P trên AA'

Do đó . 2 1 11

ABC MNP

V = V − V = V Chọn D