Nếu hai đội cùng làm chung thì trong 4 ngày xong việc.. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày.. a Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
HUYỆN XUYÊN MỘC MÔN: TOÁN, NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2018
Câu 1 (2,25 điểm):
a) Rút gọn biểu thức 80 6 5 45 2
b) Giải phương trình: x2 x 6 0
c) Giải hệ phương trình: 3x + y = -14x + 3y = 2
Câu 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y2x2 và đường thẳng (d): y x 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3 (2,25 điểm):
a) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu hai đội cùng làm chung thì trong 4 ngày xong việc Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc đó?
b) Với giá trị nào của m thì phương trình x2 x m 1 0 (m là tham số) có hai nghiệm
x , x thỏa mãn 1 2
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD, N là điểm thuộc cạnh DC; BN cắt AC tại F Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN Đường tròn (O) cắt AC tại E; đường thẳng BE cắt AD ở M; MN cắt đường tròn (O) tại I
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh DBEN vuông cân
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của DBMN
d) Tia NE cắt AB tại Q Chứng minh tứ giác BNMQ là hình thang cân
Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x28x 7 1
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1:
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH HUYỆN XUYÊN MỘC MÔN TOÁN: LỚP 9 - NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Câu 1 (2,25 điểm):
a) Rút gọn biểu thức 80 6 5 45 2
b) Giải phương trình: x2 x 6 0
c) Giải hệ phương trình: 3x + y = -14x + 3y = 2
a
(0,75đ)
2
80 6 5 45
4 5 6 5 3 5
5 3
3
0,5 0,25 b
(0,75đ)
Tính đúng: D = 25 Tính đúng hai nghiệm: x1 3; x2 2
0,25 0,25x2
c
(0,75đ)
3x + y = -1 4x + 3y = 2
9x + 3y = 3 4x + 3y = 2
1
3 1 + y = -1 3x + y = -1
x x
1
y = 2
x
và trả lời đúng nghiệm của HPT
0,25 0,25 0,25
Câu 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y2x2 và đường thẳng (d): y x 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
a
(1,0đ) Lập đúng bảng giá trị tương ứng của x và y (ít nhất 5 cặp điểm) và vẽ đúng đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy 0,50,5 b
(0,5đ)
Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm 2x2 x 3
Giải tìm đúng tọa độ giao điểm 1, 2 ; 3, 9
2 2
0,25 0,25
Câu 3 (2,25 điểm)
a) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu hai đội cùng làm chung thì trong 4 ngày xong việc Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc đó?
Trang 3b) Với giá trị nào của m thì phương trình x2 x m 1 0 (m là tham số) có hai nghiệm
x , x thỏa mãn 1 2
a
(1,25đ)
Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là x (ngày), x > 4
Vì đội hai hoàn thành công việc lâu hơn đội một là 6 ngày nên thời gian một mình
Mỗi ngày đội một làm được 1
x (công việc) Mỗi ngày đội hai làm được 1
x 6 (công việc) Mỗi ngày cả hai đội làm được 1
4 (công việc)
0,25
Ta có phương trình 1 1 1
Þ x(x 6) 4x 4x 24 hay x 2 2x 24 0
2
' 1 24 5
D ;
Giải tìm được nghiệm x1 6 ; x2 4
0,25
Giá trị x1 6 thỏa mãn điều kiện; x2 4 không thỏa mãn điều kiện
Vậy: Nếu làm một mình đội một làm trong 6 ngày thì xong việc, đội hai làm trong
12 ngày thì xong việc
0,25
b
(1,0đ)
4
Tính được 1 2
1 2
1
1 2
1 2
1 2
1 2
4x x x x 3 0
x x
4
1
m
0,25
Giải tìm được m12;m2 3 so sánh điều kiện kết luận m = 2 0,25
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD, N là điểm thuộc cạnh DC; BN cắt AC tại F Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN Đường tròn (O) cắt AC tại E; đường thẳng BE cắt AD ở M; MN cắt đường tròn (O) tại I
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh DBEN vuông cân
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của DBMN
d) Tia NE cắt AB tại Q Chứng minh tứ giác BNMQ là hình thang cân
Trang 4Câu 4 Hướng dẫn Điểm
C
O
E M
Q
H
a
(1,0đ)
NEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BN)
NEM 90
Þ Þ E Î đường tròn đường kính MN
MDN 90 (Tứ giác ABCD là hình vuông) Þ DÎđường tròn đường kính MN
Vậy suy ra 4 điểm M, D, N, E cùng Î đường tròn đường kính MN hay tứ giác
MDNE nội tiếp
0,25 0,25
0,25 0,25
b
(1,0đ)
DBEN vuông tại E,
có ENB ECB 45 0 (nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))
Þ DBEN vuông cân tại E
0,25 0,5 0,25 c
(0,75đ)
MAF MBF ( NCE 45 ) Þ MABF nội tiếp Þ MFB 90 0 Þ MFNB
H là giao điểm hai đường cao NE, BI của DBMN Þ MH BN
Vậy suy ra MH MF Þ MF đi qua trực tâm H của DBMN
0,25 0,25 0,25
d
(0,5đ)
Chứng minh được
MQ / /BN ;
Và MNB QBN
Þ BNMQ là hình thang cân
0,25 0,25
Câu 5(0,5 điểm): Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x28x 7 1
(0,5đ)
ĐK: 1 x 7
Biến đổi Pt đưa được về dạng 7 x x 1 2 x 1 0 0,25
1 2
x
( thỏa Đk) Vậy pt có 2 nghiệm x1 = 4 ; x2 = 5
0,25
Lưu ý: HS có thể trình bày cách giải khác mà đúng, khi chấm giám khảo căn cứ hướng dẫn chấm để cân đối cho điểm phù hợp.