2 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiết 2

- Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại kiến thức tiết trước đã học Câu 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. HS: Đường thẳn

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương

Ngày soạn: 05/03/2018

Lớp: 11A2 Ngày dạy: 08/03/2018

Tiết 46: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG (Tiết 2)

I, Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS sẽ:

1, Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc

- Hiểu và nắm được định lý ba đường vuông góc

- Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2, Về kỹ năng:

- Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc

- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3, Về tư duy, thái độ:

- Phát triển kỹ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp

- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác và có trách nhiệm trong làm việc nhóm

4, Phát triển năng lực:

- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tế, năng lực tổng hợp

II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học

- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, vở ghi

III, Nội dung và tiến trình lên lớp

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số và ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại kiến thức tiết trước đã học

Câu 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

HS: Đường thẳng 𝑑 được gọi là vuông góc với mặt phẳng (𝛼) nếu 𝑑 vuông góc với mọi đường thẳng 𝑎 nằm trong mặt phẳng (𝛼)

Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

HS: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường và mặt

Quan sát hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’

+ AA’ // BB’

(A’B’C’D’) vuông góc

với AA’

Khi đó mặt phẳng

(A’B’C’D’) có mối quan

hệ nào với BB’?

+ AA'(A'B'C'D')

BB'(A'B'C'D')

Khi đó AA’ và BB’ có

mối quan hệ như thế nào?

- Đây cũng chính là nội

dung của tính chất 1 - sgk

- 101

+ (ABCD)//(A’B’C’D’)

AA'(ABCD)

Khi đó AA’ có mối quan

hệ gì với (A’B’C’D’)

+ AA'(ABCD)

AA'(A'B'C'D')

Mối quan hệ của (ABCD)

và (A’B’C’D’)?

+ (A’B’C’D’) vuông góc với BB’

+ AA’ // BB’

+ AA'(A'B'C'D')

+ (ABCD) // (A’B’C’D’)

V Liên hệ giữa quan hệ song song

và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

1, Tính chất 1

a,

2 1

d / /d





b,

1

d ( )

d ( ) d / /d

  



  



2, Tính chất 2

A'

A

B'

B

- Đây là nội dung tính

chất 2 - sgk - 101

+ AB // (A’B’C’D’)

Các đường thẳng AA’,

BB’, CC’, DD’ vuông góc

với (ABCD) Có nhận xét

gì về các đường thẳng này

với AB?

- Đây là nội dung tính

chất 3 - sgk - 101

- Trong tính chất 1, nếu

thay “đường thẳng” thành

“mặt phẳng”, “mặt phẳng”

thành “đường thẳng” thì

ta có tính chất 2

- Ngoài các cách chứng

minh đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng đã biết,

có thể sử dụng tính chất

1a, 2a để chứng minh

+ vuông góc

- a đúng

- b sai

- c sai

- d sai

HS chỉ ví dụ sai trên hình lập phương

a, ( ) / /( )

d ( )

d ( )



b,

d ( )

d ( ) ( ) / /( ) ( ) ( )

  





   

3, Tính chất 3

a, a/ /( )

d ( )

 

 



b,

d ( ) a / /( )

a ( )





  

* Ví dụ: Bài 1 - SGK -104: Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:

a, Nếu a // (α), b  (α)   a b

b, Nếu a / /( ),b    a b ( )

c, Nếu a / /( ), b / /( )  b / /a

d, Nếu a ( ), b a b / /( )

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc

HĐTP1: Tìm hiểu phép chiếu vuông góc

- Nhắc lại khái niệm phép

chiếu song song khi cho

(α) và ∆ cắt (α) M  (α)?

- Nếu ∆ vuông góc với

(α) Khi đó phép chiếu

song song theo phương ∆

lên mặt phẳng (α) được

gọi là phép chiếu vuông

góc lên mặt phẳng (α)

Nhận xét: Phép chiếu

vuông góc lên một mặt

phẳng là trường hợp đặc

biệt của phép chiếu song

song nên có đầy đủ các

tính chất của phép chiếu

song song

+ Dùng tên gọi “phép

chiếu lên mặt phẳng (α)”

thay cho tên gọi “phép

chiếu vuông góc lên mặt

phẳng (α)”

+ Với mỗi điểm M, đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng với ∆ cắt (α) tại điểm M’ Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên (α) được gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương

∆

V Phép chiếu vuông góc và định lý

ba đường vuông góc

1, Phép chiếu vuông góc

HĐTP2: Tiếp cận định lý 3 đường vuông góc

- Gọi HS đọc định lý

- GV tóm tắt định lý lên

bảng

- HS đọc định lý 2, Định lý ba đường vuông góc

* Định lý:

a ( );b ( );b ( )

A'

A

B'

B

A' B'

A'

A

B'

B

- GV hướng dẫn chứng

minh:

Gọi

Ab, B b; A, B ( ) 

A’ và B’ lần lượt là hình

chiếu của A, B lên (α)

Khi đó A’, B’ có vị trí

như thế nào so với đường

thẳng b’

+ Giả sử có a Để b

chứng minh a ta cần b '

chứng minh điều gì?

+ a có vuông góc với

(ABB’A’) không? Vì sao?

+ Ngược lại, nếu có

a Tương tự ta cũng b '

có thể chứng minh được

a (ABB'A') nên a b

* Sau khi học xong định

lý 3 đường vuông góc, có

thêm cách nào để chứng

minh 2 đường thẳng

vuông góc?

+ A',B' d'

+ Chứng minh a vuông góc với một mặt phẳng chứa b’

+ Có Vì aAA' và

a b

+ Chứng minh a ta b chứng minh a với b’ b '

là hình chiếu của b lên (α)

b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α)

Khi đó a   b a b'

Chứng minh: SGK - 103

HĐTP3: Tìm hiểu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Các em đã được học

cách xác định góc giữa hai

đường thẳng a và b trong

không gian Nếu a ( )

thì có phải góc giữa (a,b)

là góc giữa b và (α)

không? Chúng ta cùng tìm

hiểu 3 Góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

- GV gọi HS đọc định

nghĩa

- GV hướng dẫn HS xác

định góc:

+ Gọi O  d ( )

+ Lấy Ad (AO)

+ H là hình chiếu của A

lên (α)

+ Góc cần tìm là AOH

hay φ

- Xác định góc giữa

đường và mặt thực chất là

xác định góc giữa hai

đường thẳng

- Góc giữa hai đường

thẳng nằm trong khoảng?

- HS đọc định nghĩa

+ 00 đến 900

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

* Định nghĩa - SGK -103 + Khi d ( ) thì góc giữa d và (α) bằng 900

+ Khi d không vuông góc với (α) thì góc giữa d và (α) bằng góc (d,d’) với d’ là hình chiếu của d lên (α)

* Chú ý: Nếu φ là góc giữa d và (α) thì 00   900

- GV hướng dẫn HS

chứng minh

- GV gọi HS lên bảng

chứng minh

- GV nhận xét bài của HS

a, Do



BC (SAB)



BC AM

 

Mà AMSB

AM (SBC)

Tương tự ta chứng minh được ANSC

* Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có SA = a√2, SA(ABCD)

a, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên SB và SD Tính góc giữa SC và (AMN)

b, Tính góc giữa SC và (ABCD)

SC (AMN)

  nên góc giữa SC và (AMN) bằng 900

b, Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA

Ta thấy SA = AC = a√2 và tam giác SAC vuông tại A nên SCA = 450

4, Củng cố:

- Nhắc lại các nội dung quan trọng:

+ Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Phép chiếu vuông góc

+ Định lý 3 đường vuông góc

+ Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

5, Dặn dò:

Làm các bài tập trong SGK và SBT