Đồ án thiết kế bộ điều chỉnh mực nước SISO dùng PID

Được ứng dụng bộ điều khiển PID để điều chỉnh mực nước trong bình chứa, ngày nay được ứng dụng rất lớn trong công nghiệp, đặc biệt công nghiệp hóa chất, xăng dầu... Đây sẽ là một ứng dụng tuyệt vời để giúp cộng đồng doanh nghiệp.

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 5

Lời giới thiệu 6

PHẦN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT……….7

CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG……… ………….7

1.1 Các phương pháp mô tả toán học……… …………7

1.2 Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace……… ………….9

1.3 Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống Hàm truyền……… …….….10

1.3.1 Phương trình vi phân tuyến tính……… …… 10

1.3.2 Hàm truyền……… 11

1.3.3 Đặc tính tần số……… 11

1.3.4 Đặc tính thời gian……… 12

CHƯƠNG 2 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH……… …… 13

2.1 Khái niệm về ổn định……… …… 13

2.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số……… 13

2.2.1 Tiêu chuẩn Routh……….13

2.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz……… 14

2.2.3 Tiêu chuẩn Lienar-Shipar……….14

2.3 Các tiêu chuẩn ổn định tần số………15

2.3.1 Nguyên lý góc qoay……… 15

2.3.2 Tiêu chuẩn A.V Mikhailov……… 15

2.3.3 Tiêu chuẩn Nyquist……… 16

CHƯƠNG 3 : TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK……….… 18

3.1 Giới thiệu MATLAB……… 18

3.1.1 Giới thiệu chương trình MATLAB……… 18

3.1.2 Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng) dùng cho hệ thống……… ……19

3.1.3 Các lệnh hệ thống……… 19

3.1 4 Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB………20

3.2 Giới thiệu SIMULINK……… ……23

3.2.1 Khởi tạo Simulink……….…… 23

3.2.2 Đặc điểm của Simulink……… 24

3.2 3 Các thao tác cơ bản sử dụng trong Simulink……… 24

PHẦN II NỘI DUNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỰC NƯỚC………26

CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO HỆ THỐNG……… 26

1.1 Xây dựng phương trình động học của hệ thống……….26

1.1.1 Hàm truyền………28

1.1.2 Hàm truyền tần số của hệ thống ………29

1.1.3 Hàm biên độ - pha tần số……….………29

1.1.4 Đặc tính Log- biên độ……… 29

1.1.5 Hàm quá độ h(t)………30

1.1.6 Hàm trọng lượng ……… 30

1.1.7 Vẽ đồ thị hàm quá độ ,hàm trọng lượng……….31

1.2 Dùng Matlab để mô phỏng đánh giá tính ổn định hệ thống…… 33

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỨC NƯỚC TRONG BÌNH CHỨA……….35

1.3 Giới thiệu về bộ điều khiển PID……… 35

1.4 Áp dụng để thiết kế và mô phỏng hệ thống điều chỉnh mức nước……… 36

KẾT LUẬN……… 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO………42

4

LỜI CẢM ƠNNhững trang đầu tiên của đồ án 1 này, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy côtrong viện- những người đã tận tình truyền đạt lại kiến thức cho chúng em

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Th.s Tạ Hùng Cường,người đã luôn đồng hành hướng dẫn chúng em, tạo cơ hội giúp đỡ và cho phép emđược làm đề tài đồ án này

Em cũng xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS Nguyễn Hoa Lư, đã dày côngvất vả luôn nhiệt tình giảnh dạy những bài học hay, để ngày hôm nay em có cơ sở lýthuyết và thêm phần hiểu biết để hoàn thành đồ án này

Em cũng xin chân thành cảm ơn đến các Thầy Cô trong Viện đã và đang âmthầm giúp đỡ chúng em cách này hay cách khác

Và xin cảm ơn các bạn trong nhóm đồ án 1, cảm ơn các bạn đã tin tưởng và ủng

hộ mình, cảm ơn các bạn vì đã cố gắng để nhóm không bị thua thiệt nhóm nào

Ngạn ngữ Hy Lạp có câu “Muốn đi nhanh hãy đi một mình, Nhưng nếu muốn

đi xa hãy tìm cho mình một nhóm” Qúa đúng vậy, thành công hôm này bản thân emkhông thể nào một mình hoàn thành được nếu không có sự giúp đỡ của mọi người

Một lời cảm ơn, và một lời chúc chân thành Em xin gửi tới quý Thầy Cô vàcác bạn, xin chúc mọi người luôn bình an, vui vẻ, hạnh phúc và thành công trên conđường sự nghiệp phía trước

Cuối cùng, với khối lượng kiến thức nhiều và rộng, trong khi đó khả năng vàhiểu biết của bản thân em lại có giời hạn Vì vậy, trong quá trình thực hiện đồ án,không thể tránh khỏi những khiểm khuyết Em mong Thầy Cô thông cảm cho em

Em xin chân thành cảm ơn

Sinh viên Hoàng Đức Anh

LỜI GIỚI THIỆU

Trong thiên niên kỷ XXI này, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ

và gần đây là cuộc cách mạng 4.0 đã tác động mạnh mẽ đến đời sống sản xuất, sinhhoạt của con người Nhằm hướng đến một cuộc sống mà con người ít phải trực tiếp bỏsức lao động làm, nhưng vẫn thu được năng suất, chất lượng sản phẩm , độ chỉnh xáccao, giúp cho con người có một cuộc sống dễ dàng thoái mãi hơn Sự góp mặt của tựđộng hóa quá trình công nghệ đã góp phần không nhỏ đến mục tiêu này Nó đã vàđang phát triển và ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp , cụ thể như côngnghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sảnxuất xi măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống Đặc biệt hơn, tự độnghóa quá trình giúp con người tránh khỏi những công việc nặng nhọc, trong môi trườngđộc hại, khai thác những nơi con người không thể đặt chân đến

Trong công nghiệp hóa chất, thực phẩm, chế biến và lọc dầu, trong các côngtrình thủy điện, thủy lợi, thủy nông và nhiều lĩnh vực khác việc xây dựng một hệthống tự động đo và điều chỉnh mức nước là rất quan trọng Chính vì vậy, vấn đề đặt

ra trong đề tài là điều khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độchính xác cao Với yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượngchính ở đây là điều khiển mức nước trong bình đơn Hệ bồn nước đơn được hình thànhvới hệ thống bơm và xả chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,mức chất lỏng trong bồn chứa được duy trì ổn định Để làm được điều này thì đòi hỏiphải điều khiển đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điềukhiển lưu lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước , làm mức nướctrong bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi Việc điều khiển hệ thốngnày để giữ được mức chất lỏng trong bồn ổn định là tương đối khó,cần phải có sự điềukhiển phối hợp giữa các van và máy bơm

Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều cách đểđiều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đơn, nhưng ở đây ta sử dụng bộ điềukhiển PID kinh điển để điều khiển Công việc điều khiển được thực hiện mô phỏngtrên Matlab, với công cụ là Simulink

PHẦN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

6

Chương 1

MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ

ĐỘNG 1.1 Các phương pháp mô tả toán học

Mô tả toán học của hệ thống điều khiển tự động và các phần tử của chúng còn

có tên gọi là các mô hình toán học Mô hình chỉ phản ánh những tính chất cơ bản củađối tượng đối với một sự nghiên cửu cụ thể cho trước mà không tính đến những nhân

tố cơ bản khác Điều này dẫn đến vấn đề với cùng một đối tượng ở trong những nghiêncửu khác nhau có thể xuất hiện những mô hình toán học khác nhau

Trong hầu hết các hệ thống tự động, các quá trình được mô tả bằng các phươngtrình vi phân, phương trình sai phân, phương trình vi phân - sai phân, phương trìnhtích phân và các phương trình vi - tích phân

Các biển trạng thái xi(t), i=1, n của hệ động học gọi là các biến độc lập, mà tậphợp của chúng đủ để mô tả trọn vẹn trạng thái động học của hệ thống Điều đó cónghĩa là theo các giá trị cho trước x x10, 20, ,x n0

của tất cả các biến trạng thái tại

một thời điểm xác định nào đó t= t , theo giá trị cho trước của các tác động ở tất cả0

các thời điểm tiếp theo t > t0

và theo các phương trình của hệ thống có thẻ xác định

giá trị của tất các biến trạng thái ở bất kỳ thời điểm tiếp theo nào t > t Phương trình0của hệ thống đối với các biến trạng thái được viết dưới dạng sau:

Thông thường số biến trạng thái lớn hơn số biến đầu ra Trong trường hợp biếnđầu ra y (t), y (t), , y (t) có thể, thể hiện như là hàm biến trạng thái thì phương trình1 2 k(1.1) được bổ sung thêm phương trình

Trong đó, x(t)- đại lượn ra; u(t)- và f(t) – các đại lượng vào; x (t) và u (t) – đạo

hàm bậc nhất theo thời gian; x (t) – đạo hàm bậc hai theo thời gian;

Phương trình (1.3) mô tả các quá trình trong khâu với các tác động vào tùy ý,được gọi là phương trình động học Giả sử khi các giá trị các tác động vào là không

đổi : u(t) = u(0) và f(t)=f(0), quá trình trong khâu được xác lập theo thời gian ; đại lượng ra nhận giá trị không đổi x(t)=x(0) Khi đó (1.3) có dạng:

F(0 x ,0,0, u ,0 ) + f0 0 0 = 0 (1.4)

Phương trình (1.4) mô tả chế độ tĩnh hay chế độ xác laapk và nó có tên gọi làphương trình tĩnh học

8

I.2 Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace

Giả sử hàm f(t) liên tục, khả tích Ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổiLaplace Ký hiệu là X(s) được tính theo định nghĩa:

X(s) =

st 0

Trong đó, L1 - phép biến đổi ngược Laplace

Các tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace.

x(  )=

t

0

X(s){ x(t)dt}=

1.3 Dạng phương trình vi phân tuyến tính mô tả hệ thống Hàm truyền

1.3.1 Phương trình vi phân tuyến tính

Khi mô tả các hệ thống điều khiển tự động, thường người ta sử dụng dạng kýhiệu chuẩn để viết phương trình vi phân tuyến tính Giả sử động học của hệ thống điềukhiển tự động được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính bậc hai:

a x(t) a x(t) a x(t) b u(t) c f(t)      (1.13)

Bằng tính toán phép toán vi phân bằng dấu hiệu tượng trưng p, đồng thời tổng

quát lên, ta đưa về dạng phương trình:

Q(p)x(t)=R (p)u(t)+ u R f(t) (1.14)f

10

Trong phương trình vi phân (1.6) trên, Q(p) – toán tử riêng ; R (p), u R (p) - ftoán tử tác động.

1.3.2 Hàm truyền

Hàm truyền của một khâu, (hay hệ thống ) là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệuvào thường biểu diễn theo toán tử Laplace, ký hiệu là W(s), với các điều kiện khôngban đầu triệt tiêu

Trong đó , W(s) =

X(s)U(s) =

R(s)

Với : x(0)=x (0)=….=' xn 1 

(0)=0 u(0)=u (0)=…=' un 1 

(0)=0

1.3.3 Đặc tính tần số

Đặc tính tần số của hệ thống tuyển tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ravới tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu daođộng điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống

Hàm truyền tần số của một khâu, ký hiệu là W(j), là tỉ số giữa tín hiệu ra vớitín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi tín hiệu vào biến thiên theo quy luật điều hòax(t)=Xmsin(t)

Ở trạng thái xác lập (nếu hệ thống ổn định) : uxl(t)=U sin( tm  )

Biểu diễn dưới dạng số phức :

x(t) = X em j t

j( t ) m

j m m

YeU



Vậy hàm truyền tần số là hàm có giá trị phức

Vậy từ đây, ta đưa ra định nghĩa khách quan về đặc tính tần số biên pha là quỹđạo của hàm truyền tần số W(j  ) trên mặt phẳng phức khi  biến thiên từ   đến



1.3.4 Đặc tính thời gian

Các đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sựt thay đổi của tín hiệu đầu ra của hệthống khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn hay hàm nấc đơn vị

Hàm quá độ của hệ thống (khâu) , ký hiệu là h(t), được gọi là hàm mô tả sự

thay đổi đại lượng ra của hệ thông (khâu) khi trên lối vào của nó có tác động bậc thang

đơn vị với các điều kiện không ban đầu cho trước Nói cách khác hàm quá độ h(t) là

hàm mô tả phản ứng của hệ thống (khâu) lên tác động bậc thang đơn vị với các điềukiện không ban đầu cho trước

Hàm xung quá độ hay hàm trọng lượng của hệ thống (khâu) gọi là hàm mô tảphán ứng của hệ thống (khâu ) lên tác động xung đơn vị với các điều kiện không ban

đầu cho trước Hàm trọng lượng ký hiệu là w(t) Đồ thị hàm xung quá độ được gọi là

đặc tính xung quá độ

12

Chương 2 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYỂN TÍNH

2.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số

Các tiêu chuẩn đại số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thống theo các

hệ số của phương trình đặc trưng

2.2.1Tiêu chuẩn ổn định Routh :

Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc

trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routhđều dương Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệmnằm bên phải của mặt phẳng phức

Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín vớiphương trình đặc tính bậc bất kỳ

Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lậpbảng Routh theo các quy tắc sau :

Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ).Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn

2.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz

Phát biểu: Điểu kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các a a > 0, và các0 iđịnh thức Hurwitz  1 a ,1 2, , là dương Định thức i  được xây dựng như sau:i

Phần tử đầu tiên của nó luôn là a , chỉ số trong mỗi một hàng liên tiếp tăng1thêm 2, còn trong mỗi một cột giảm đi 1 và a = 0 , nếu k<0 hoặc k>n.k

2.2.3 Tiêu chuẩn Lienar-Shipar

Đây là một trường hợp đặc biệt của tiêu chuẩn Hurwitz, nó thuận tiện để khảosát tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động có bậc của phương trình đặc trưng n 

5

Bởi vậy, trong trường hợp khi các điều kiện cần về tính ổn định thỏa mãn, tức

là (a a > 0), cá điều đủ của tính ổn định sẽ là : trong số các định thức Hurwitz0 i

14

1, 2, , i

   chỉ cần tất cả các định thức số chẵn (hoặc là tất cẩ các định thức với chỉ sốlẻ) có giá trị dương

2.3 Các tiêu chuẩn ổn định tần số

Các tiêu chuẩn ổn định tần số cho phép ta đánh giá tính ổn định của hệ thốngtheo dạng đặc tính tần số của hệ thống Trong trường hợp hệ thống bậc cao sử dụngtiêu chuẩn ổn định tần số khảo sát tính ổn định của hệ thống sẽ đơn giản và thuận lợihơn

D(p) a (p p )(p p ) (p p )    , (2.4)

trong đó: pi    là nghiệm của phương trình D(p)=0.i j i

Thay p  vào (1.20) ta được:j

D(j ) a (j    p )(j  p ) (j  p )=0

Nguyên lý góc qoay: Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và (n-m) nghiệm trái có

vecto đa thức đặc tính tần số D(j ) sẽ qoay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiềungược kim đồng hồ khi tần số  biến thiên từ   đến 

2.3.2 Tiêu chuản A.V.Mikhailov

Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là biểu đồ vecto

đa thức đặc tính D( j) xuất phát từ nửa trục thực dương tại  bằng không, phải qoay

n goc phần tư theo chiều ngược kim đồng hồ khi  biến thiên từ 0 đến  , với n làbậc của phương trình đặc tính của hệ thống.

Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín với phương trình đặc tínhbất kỳ

Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov:

+ Thay p=j vào phương trình đặc tính (1.20) sau đó tách phần thực phần ảo : D(j ) X( ) jY( )    

+ Cho  biến thiên từ 0 đến  , ta vẽ được vecto đặc tính D(j  )

2.3.3 Tiêu chuẩn Nyquist

Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặcđiểm của đặc tính tần số hệ thống hở

Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ,hở G(s)

bao điểm (-1, 0j) 2

l

lần vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ ) khi 

biến thiên từ 0 đến  , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt

phẳng phức

16

Như vậy nếu hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếubiểu đồ Nyquist không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức.

Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số

G( j) trong hệ toạ độ cực khi  thay đổi từ 0 đến 

Để áp dụng tiêu chuẩn này ta làm theo các bước sau :

+ Xét tính ổn định của hệ hở Nếu hệ hở không ổn định ta phải xem xét phương

trình đặc tính có bao nhiêu nghiệm có phần thực dương l Có thể dùng tiêu chuẩn

Routh hoặc giải trực tiếp phương trình đặc tính

+ Vẽ đặc tính G( j) , xác định số vòng bao của nó với (-1, 0j)

+ Kết luận hệ kín có ổn định hay không

Chương 3 TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK 3.1 Giới thiệu MATLAB

3.1.1 Giới thiệu chương trình MATLAB

Chương trình MATLAB là một chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợcho tính toán khoa học và kỹ thuật với các phần tử cơ bản là ma trận trên máy tính cá

nhân do công ty “The MATHWORK” viết ra.

MATLAB được điều khiển bằng tập lệnh, tác động vào bàn phím Nó cũng chophép một khả năng lập trình với cú pháp không dịch lệnh – còn gọi là Script file Cáclệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởicác TOOLS BOX (thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng

từ người sử dụng MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX để trợ giúp cho việc khảo sátnhững vấn đề liên quan trên TOOLS BOX SIMULINK là phần mở rộng củaMATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiệnlợi

MATLAB được điều khiển bằng những câu lệnh được kết hợp theo một trật tựnhất định và gọi đó là chương trình Chương trình chứa nhiều câu lệnh và những hàmchức năng để giải những bài toán lớn

Các câu lệnh trong MATLAB rất mạnh và có những vấn đề chỉ cần một câulệnh đủ để giải quyết bài toán Mô phỏng trong MATLAB sẽ cho ta hình ảnh tọa độkhông gian hai chiều (2D) và ba chiều (3D)

nhỏ của các bạn sinh viên, nhất là các bạn tham gia vao công việc nghiên cứu khoahọc.

Bên cạnh đó, công cụ SIMULINK có trong MATLAB là công cụ được nhiềungành sử dụng với nhiều ứng dụng

Hình 1.1 Màn hình tiêu chuẩn sau khi khởi động Matlab

3.1.2 Các phím chức năng đặc biệt (chuyên dùng) dùng cho hệ thống

Ctrl + p hoặc : Gọi lại lệnh vừa thực hiện trước đó từ cửa sổ lệnh củaMATLAB

Ctrl + n hoặc : Gọi lại lệnh vừa đánh vào trước đó

Ctrl + f hoặc : Chuyển con trỏ sang phải một kí tự

Ctrl +b hoặc : Chuyển con trỏ sang phải một kí tự

Ctrl + l hoặc + : Chuyển con trỏ sang phải một từ

Ctrl + r hoặc + : Chuyển con trỏ sang trái một từ

Ctrl +a hoặc HOME: Chuyển con trỏ về đầu dòng

Ctrl +k: Xóa cho đến cuối dòng

3.1.3 Các lệnh hệ thống

Casesen off: Bỏ thuộc tính phân biệt chữ hoa, chữ thường

Casesen on: Sử dụng thuộc tính chữ hoa, chữ thường

Clc: Xóa cửa sổ dòng lệnh

Clf: Xóa cửa sổ đồ họa.

Computer: Lệnh in ra một xâu kí tự cho biệt loại máy tính

Exit hoặc quit: Thoát khỏi MATLAB

Ctrl + C: Dừng chương trình khi nó rơi vào tình trạng lặp không kết thúc

Help: Xem trợ giúp

Input: Nhập dữ liệu từ bàn phím

Load: Tải các biến đã lưu trong một File đưa vào vùng làm việc

Pause: Ngừng tạm thời chương trình

Save: Lưu các biến vào file có tên Matlab.mat

Demo: Lệnh cho phép xem các chương trình mẫu (minh họa khả năng làm việc của Matlab).

Edit: Lệnh để vào cửa sổ soạn thảo (dùng để viết một chương trình).

3.1 4 Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB

MATLAB rất mạnh trong việc xử lý đồ họa, cho hình ảnh minh họa một cáchsinh động và trực quan trong không gian 2D và 3D mà không cần đến nhiều dònglệnh

Plot (x, y): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y)

Plot (x, y, z): Vẽ đồ thị trong tọa độ (x, y, z)

Title: Đưa các tiêu đề vào trong hình vẽ

Xlabel: Đưa các nhãn theo chiều x của đồ thị

Ylabel: Đưa các nhãn theo chiều y của đồ thị

Zlabel: Đưa các nhãn theo chiều z của đồ thị

Grid: Hiển thị lưới trên đồ thị

Polar:Vẽ đồ thị theo hệ trục tọa độ cực

20

e¿ (−x¿2− y¿ 2) với -2 ≤ x ≤ 2; -2 ≤ y ≤ 2.