4 Trước hết ta chứng minh định lí Ptô-lê-mê: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O.. Khi đó: AC.. Áp dụng định lí trên ta có IB.
Trang 2Bài 4
4) Trước hết ta chứng minh định lí Ptô-lê-mê:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Khi đó: AC BD = AB CD + AD BC
Chứng minh: Lấy M thuộc đường chéo AC sao cho ABD MBC
Khi đó xét ABD và MBC có ADB MCB và ABD MBC ABD MBC
AD MC
BD BC AD BC = BD MC (1) Lại có BA BM
BDBC và ABM DBC nên ABM DBC AB CD = AM BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Gọi I là điểm chính giữa cung lớn BC ta có IB = IC Áp dụng định lí trên ta có
IB CD + IC BD = ID BC CD BD BC.ID BC.2 R
IB IB
không đổi Dấu = xảy ra khi ID = 2R ID là đường kính D là điểm chính giữa cung BC (vì I
là điểm chính giữa cung BC lớn)
Bài 5.
S
Ta có
4
Mà xy
2
2xy
Do đó S 4 2 6 Dấu “=” xảy ra x = y = ½
Vậy Min S = 6 x = y = ½