thuyet trinh báo cáo xác xuất thống kế

Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của ba yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu

Báo Cáo

Nhóm 6

Sinh viên :

Đỗ Hiếu Tâm (NTrưởng) 40902335

Nguyễn Hữu Thịnh 40902619

Nguyễn Văn Tài 40902322 Trương Cảnh Toàn

40902840 Đỗ Gia Tiệp 40902771 Nguyễn Hữu Thái

40902438 Đỗ Minh Tính 40902778 Nguyễn Quang Tính 40902787

Nguyễn Tấn Tài 40902321

Lê Quốc Trung 40902975

Giảng Viên : Nguyễn Đình Huy

Bài 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và

ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK

2009.

• Phần A:(ví du 3.4 trang

161sgk)

Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng sau:

I Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố

II Cơ sở lý thuyết

• Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là

đánh giá sự ảnh hưởng của ba yếu tố (nhân tạo hay

tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát

• Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh

hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát

G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)

• Mô hình ba yếu tố được trình bày như sau:

Bài làm

Mô hình ba yếu tố được trình bày như sau

Tk: T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241

T2= Y212+ Y122+ Y412+ Y342

T3= Y313+ Y223+ Y133+ Y443

T4= Y414+ Y324+ Y234+ Y144

•Bảng ANOVA

Nguồn sai

số 

Bậc tự do

Tổng số bình phương

Bình phương trung

bình

Giá trị thống kê

MSE

=

C

MSC F

MSE

=

MSF F

MSE

=

III Áp dụng MS-EXCEL:

H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn  Các giá trị trung bình bằng nhau

H1: µj ≠ µk  Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê

Tính các giá trị Ti… T.j… T k và T

Các giá trị Ti…

Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4) Các giá trị T.j.

Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8 Các giá trị T k

Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2) Giá trị T…

Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)

2.Tính các giá trị G

Các giá trị G

Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7) Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

3 Tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE

Các giá trị SSR.SSC.SSF

Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9

5 Tính các giá trị G và F:

Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.

FR=3.10<F0.05(3.6)=4.76=>chấp nhận H0(Ph)

FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ)

F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất

IV KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN

•Phần B:(ví du 4.2 trang 171)

Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút)

X1

Nhiệt độ ( 0 C) X2

Hiệu xuất (%) Y

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian

có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C trong vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?

Giải:

số

II.Cơ sở lý thuyết:

• HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến

số Y có liên quan đến k biến số độc lập

Phương trình tổng quát:

• Y(x0,x1,…xk) =B0+B1X1+…

+BkXk

Bình phương trung bình

Giá trị thống kê

Trắc nghiệm thống kê

Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ

số Bi được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối student)

trong khi tính chất thích hợp của phương trình được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher)

Trong trắc nghiệm t

H0:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Bậc tự do của giá trị t:

-trong trắc nghiệm F:

H2:phương trình hồi quy không thích hợp

H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi

Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1

III.Áp dụng MS-EXCEL:

-Trong trắc nghiệm t:

H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1 : Βi ≠ 0  Các hệ số hồi quy có ý nghĩa

-Trong trắc nghiệm F:

H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp

H1 : Βi ≠ 0  Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

Bước 1:nhập dữ liệu vào bản tính

Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Bước 2:áp dụng Regression

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis

Chọn chương trình Regression trong hộp thoại

data Analysis rồi nhấp OK

•Trong hộp thoại Regression ,lần lượt ấn các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (input Y range)

Phạm vi của biến số X (input X range)

Nhãn dữ liệu(Labels)

Mức tin cậy(Confidence level)

Tọa độ đầu ra(Output range)

Đường hồi quy(line Fit Plots),…

•Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

•Phương trình hồi quy:

• Phương trình hồi quy:

Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình

hồi quy đều có ý nghĩa thống kê.Nói

cách khác phương trình hồi quy này phù hợp

tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp.

• Phương trình hồi quy:

• (R2=0.97; S=0.33)

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của

phương trình hồi quy

đều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác,phương trinh hồi quy này thích hợp

•Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan

tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

•Sự tuyến tính của phương trình

có thể được trình bày trong biểu đồ phân

tán(scatterplots):

•BIỂU ĐỒ:

•Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan

tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

•Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy

chỉ cần chọn một ô,ví dụ như

•E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết

quả như sau:

•Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ

của B2,50 là giá trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2(nhiệt độ)

Bước 1 nhập trị vào bảng sau đó vào tool-> data analysis

Sau khi chỉnh thông tin trong bảng

nhấp ok ,ta được bảng sau

Bước 2:tính hệ số tương quan của Y với X với bảng giá trị

• -Input Range(phạm vi đầu vào):kéo thả chuột từ A3 tới B31

• -Chọn Labels in first row( có nhãn ở

Vì lTl>c nên bác bỏ giả thiết H

Vậy: X và Y có tương quan

-Giả thiết H o  : X và Y không có tương quan phi tuyến.

2 / 2

(k-2,n-Vì: F < c nên chấp nhận giả thiết H o

Vậy: X và Y không có tương quan phi tuyến.

-Kết luận :

+ Hệ số tương quan :r=0.971131

với nhau

Bài 3 Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò

cái khi cho nghe các lọai nhạc khác nhau

(nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ điển,

không có nhạc) được thống kê trong

bảng sau đây:

•Với mức ý nghĩa 2%, nhận định xem lượng

sữa trung bình của mỗi nhóm trên như

nhau hay khác nhau Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến lượng sữa của các

con bò hay không?

I.Dạng tốn: Đây là bài tốn phân tích phương sai một yếu tố Lượng sữa trung bình của bị ảnh hưởng bởi các loại nhạc

rút ra từ tập hợp chính các giá trị

của X1; là một mẫu kích thước rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của

X2, , là một mẫu kích thước nk rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của

Xk Các số liệu thu được trình bày

thành bảng ở dạng sau đây:

= ∑ 1 1

• Ta đưa ra một số kí hiệu sau

• Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng trên):

• Trung bình chung

• ở đó n = n1 + n2 + + nk;

• T = T1 + T2 + + Tk.

• Tổng bình phương chung ký hiệu là

SST (viết tắt là chữ Total Sum of

Squares) được tính theo công thức sau:

• có thể chứng minh rằng

•Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là

SSF (viết tắt của chữ Sum of Squares for

Factor) được tính theo công thức sau:

• Tổng bình phương do sai số ký hiệu

là SSE (viết tắt của chữ Sum of

Squares for the Error) được tính theo

công thức:

• Từ công thức trên ta thấy

• SST = SSF + SSE

• Trung bình bình phương của nhân tố,

ký hiệu là MSF (viết tắt của chữ

Mean Square for Factor) được tính bởi

công thức:

• k – 1 được gọi là bậc tự do của

nhân tố.

• Trung bình bình phương của sai số, ký

hiệu là MSE (viết tắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công

thức:

• n – k được gọi là bậc tự do của sai

số.

• Tỷ số F được tính bởi công

thức

• Các kết quả nói trên được trình

bày trong bảng sau đây gọi là ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương sai)

Nguồn Tổng

bình phươn

g

Bậc tự do

Trung bình bình phương

Tỷ số F

• Người ta chứng minh được rằng nếu

giả thiết Ho đúng thì tỷ số F

•sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k

– 1, n – k)

• Bảng ANOVA

• Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α của phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k),

• k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu

số.

•a.Mở chương trình Ms-EXCEL

•b.Nhập dử liệu vào bảng tính sử dụng hàm

ANOVA:single-factor từ data Analysis

•=>thu được bảng Anova ta thu được F

• nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0,ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.Giải toán bằng Excel:

A)Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

B)Chọn chương trình Anova: Single-Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK.

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định

•Phạm vi đầu vào(input range)

•Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)

Nhấn dữ liệu(labels in fisrt row/column)

Phạm vi đầu ra(output range)

• Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng

Anova:

V.Kết luận:

•Từ giá trị trong bảng Anova:

•F=1.35468< Fα=4.81448=> chấp nhận H0(loại nhạc)

=>lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên là giống nhau

=>vậy âm nhạc không ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò

Bài 4: Với mức ý nghĩa 2%,Phân tích lãi suất của một lợi cổ

phiếu được đầu tư vào 5 khu vực khác nhau trên cơ sở bảng số liệu thống kê sau đây:

0,90,80,50,50,7

0,50,50,60,80,7

0,30,40,70,70,90,5

0,20,60,40,50,70,8

Bài giải:

I.Dạng tốn:Đây là bài tốn phân tích phương sai một nhân tố

•II.Cơ sở lí thuyết:•Giả sử {X

11, X21, ,Xn1}là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợp chính các giá trị của X1; {X12, X22, Xn2} là một mẫu kích thước rút ra từ tập hợp chính các giá trị của X2, , {X1k, X2k, Xnk} là một mẫu kích thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Các mức nhân tố

•Ta đưa ra một số kí

hiệu sau

• Trung bình của mẫu thứ i (tức là

mẫu ở cột thứ i trong bảng trên):

•Trung bình chung

•ở đó n = n1 + n2 + + nk;

T = T1 + T2 + + Tk

•Tổng bình phương chung ký hiệu là SST

(viết tắt là chữ Total Sum of Squares) được tính theo công thức sau:

•có thể chứng minh rằng

•Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là

SSF (viết tắt của chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:

•Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE

(viết tắt của chữ Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:

•Từ công thức trên ta thấy

SST = SSF + SSE

•Trung bình bình phương của nhân tố, ký

hiệu là MSF (viết tắt của chữ Mean Square

for Factor) được tính bởi công thức:

•k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố.

•Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu

là MSE (viết tắt của chữ Mean Square for

Error) được tính bởi công thức:

•n – k được gọi là bậc tự do của sai số.

Tỷ số F được tính bởi công

thức

• Các kết quả nói trên được trình bày

trong bảng sau đây gọi là ANOVA (viết tắt

của chũ Analysis of Variance: phân tích

phương sai)

•Bảng

ANOVA

Nguồn

Tổng bình phương

Bậc tự do

Trung bình bình phương

• Người ta chứng minh được rằng nếu

giả thiết Ho đúng thì tỷ số F

•sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là

(k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α của phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số

III.Tính tốn bằng Excel:

•Nhập dữ liệu vào bảng tính:

•Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

•Chọn chương trình Anova: Two trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK

•Trong hộp thoại Anova: Single-Factor, lần lượt ấn định các chi tiết:

•Kết quả và biện luận:

F= 0.465581<F0.02=3.611493 =>Chấp nhận giả thiết H0.Vậy lãi suất của một lợi cổ phiếu được đầu

tư vào 5 khu vực là giống nhau

• Bài 5:

• Với mức ý nghĩa 1%,Theo dõi số

học sinh đến lớp muộn của năm

trường PTTH vào các ngày khác nhau trong tuần người ta thu được số liệu

về số lượng học sinh trung bình đến

lớp muộn của các trường đó vào

một ngày tiêu biểu trong tuần như

4534

5343

7252

•Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh

đến lớp muộn của các trường Có sự

khác biệt gì về số lượng học sinh đến lớp

muộn vào các ngày khác nhau trong tuần?

Bài giải:

•II.Cơ sở lý thuyết:

•I.Dạng tốn :Phân tích phương sai hai yếu tố khơng lặp

•Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh

hưởng của hai yếu tố trên các giá trị

quan sát Yij(i=1, 2…r:yếu tố A;j= 1 ,2…c:yếu

tố B)

•*Giả thiết:

H0: µ1= µ2=…µk <=>”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: µ1≠ µ2 <=>”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

H01:yếu tố ngày trong tuần không ảnh

hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến

lớp muộn của các trường đó

hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến

lớp muộn của các trường đó

*Giá trị thống kê:

III.Tính tốn bằng Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng tính:

Thứ 2 5 4 5 7Thứ 4 4 5 3 2Thứ 6 4 3 4 5Thứ 7 4 4 3 2

Vào Data chọn Data Analysis

•- Xuất hiện hộp lệnh“ Data Analysis” Chọn “Anova: Factor Without Replication”.

Phạm vi đầu vào

Anova: Two-Factor Without Replication

Biện luận:

*FR=2.0357<F0.01=6.991917 =>chấp nhận H01(yếu tố thứ)

=> Số học sinh đến muộn giữa các thứ là như nhau

*FC=0.1071<F0.01=6.991917

=>chấp nhận H02(yếu tố trường)

=> số học sinh đến muộn giữa các trường là như nhau.

Vậy cả 2 yếu tố ngày trong tuần và trường khác nhau đều không ảnh

hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

• The

End

Thank you listening