thuyet trinh báo cáo xác xuất thống kê

Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa Xem nội dung đầy đủ tại: https:123doc.orgdocument4838225timhieuvaungdungphanmempssecholuoidien.htmĐại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa Xem nội dung đầy đủ tại: https:123doc.orgdocument4838225timhieuvaungdungphanmempssecholuoidien.htm

Bài 1: Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)

Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu

theo 3 yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong

Phân tích phương sai ba yếu tố

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh

hưởng của ba yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan

sát

Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu

tố trên các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố

B;k=1,2…r:yếu tố C)

Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:

Bình phương trung bình

(r-(SSF+SSR+SSC)

SSE=SST-1)(r-2)

MSE=SSE/(r-Tổng

cộng

(r21)

-SST=∑ ∑ ∑

Ta có giả thuyết sau :

H0 :Các giá trị trung bình bằng nhau

H1 :Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau

Nếu giá trị thống kê bé hơn Fα

III Áp dụng MS-EXCEL:

H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn  Các giá trị trung bình bằng nhau

H1: µj ≠ µk  Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê

IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN

hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút)

X1

Nhiệt độ ( 0 C) X2

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên

quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện

nhiệt độ 1150C trong vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?

Giải:

I Dạng toán:

Hồi quy tuyến tính đa tham số

II Cơ sở lý thuyết:

HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số Y có liên quan

Bình phương trung bình

Giá trị thống

kê

MSE=SSE/(N-k-1) Tổng

cộng

N-1 SST=SSR+SSE

Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số B i

được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối student) trong khi tính

chất thích hợp của phương trình được đánh giá bằng trắc nghiệm F

(phân phối Fisher)

-Trong trắc nghiệm t

H0:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1

t= – √

-trong trắc nghiệm F:

H2:phương trình hồi quy không thích hợp

H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài i

Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1

III Áp dụng MS-EXCEL:

-Trong trắc nghiệm t:

H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1 : Βi ≠ 0  Các hệ số hồi quy có ý nghĩa

-Trong trắc nghiệm F:

H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp

H1 : Βi ≠ 0  Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

Bước 1: Nhập dử liệu vào bản tính

Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Bước 2 : Áp dụng Regression

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis

Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK

Trong hộp thoại Regression ,lần lượt ấn các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (input Y range)

Phạm vi của biến số X (input X range)

Nhãn dữ liệu(Labels)

Mức tin cậy(Confidence level)

Tọa độ đầu ra(Output range)

Đường hồi quy(line Fit Plots),…

Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

Phương trình hồi quy: X1 =f(X 1 )

Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy

X1=2.73+0.04X1 đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác

phương trình hồi quy này không thich hợp

Phương trình hồi quy: X2 =f(X 2 )

Y X2 =2.73+0.04X 2 (R 2 =0.76,S=0.99)

Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy

X2=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình

hồi quy này thích hợp

IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của

phản ứng tổng hợp

Phương trình hồi quy: X1,X2=f(X1,X2)

X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi

quy =-12.80+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê Nói cách

khác,phương trinh hồi quy này thích hợp

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với

cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ

Sự tuyến tính của phương trình X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 có thể

được trình bày trong biểu đồ phân tán(scatterplots):

BIỂU ĐỒ:

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp cĩ liên quan tuyến tính với

cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ

Nếu muốn dự đốn hiệu xuất bằng phương trình hồi quy

Y=-12.70+0.04X1+0.13X2,chỉ cần chọn một ơ,ví dụ như E20,sau đĩ nhập

hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:

Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là

giá trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)

Bài 2: Tỷ số tương quan của Y đối với X và hệ số xác định của tập số liệu

Có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y (phi tuyến hay tuyến tính)?

Bài giải:

Dạng tốn :Phân tích tương quan tuyến tính

Bước 1:Tính tỉ số tương quan η2 Y/X

-Nhập giá trị vào bảng tính :

-Vào tools →Data Analysis →Anova Single Fator

Nhấp Ok, nhập dữ liệu vào cửa sổ Anova: Single Factor như sau:

Input Range(phạm vi đầu vào):kéo thả chuột từ B1 tới H5 Group by:

chọn Columns Chọn Labels in first row( có nhãn ở hang đầu tiên)

Alpha(mức ý nghĩa):0.05 Có thể chọn output range( phạm vi dữ liệu ra)

ở trong sheet hiện hành( như hình) hoặc in ra kết quả ra với sheet mới

Nhấp OK, thu được kết quả:

Bước 2:Tính hệ số tương quan của y đối với x

Nhập giá trị vào bảng :

-Vào tools →Data Analysis →correlation

-Nhấn Ok

Nhập các thông số vào cửa sổ correlation như sau:

-Input Range(phạm vi đầu vào):kéo thả chuột từ A1 tới B29

-Group by: chọn Columns

-Chọn Labels in first row( có nhãn ở hang đầu tiên)

-Có thể chọn output range( phạm vi dữ liệu ra) ở trong sheet hiện hành(

như hình) hoặc in ra kết quả ra với -sheet mới

-Nhấp OK, thu được kết quả:

Vì lTl>c nên bác bỏ giả thuyết H o

Vậy: X và Y cĩ tương quan tuyến tính

-Giả thiết Ho : X và Y khơng cĩ tương quan phi tuyến

r n T

Y X

Y X

r n k F

k



Vì: F < c nên chấp nhận giả thiết H o

Vậy: X và Y khơng cĩ tương quan phi tuyến

Bài 3 Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các lọai

nhạc khác nhau (nhạc nhẹ,nhạc rốc, nhạc cổ điển, không có nhạc) được

thống kê trong bảng sau đây:

Với mức ý nghĩa 2%, nhận định xem lượng sữa trung bình của mỗi

nhóm trên như nhau hay khác nhau Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến

lượng sữa của các con bò hay không?

Bài giải

I Dạng tốn: Đây là bài tốn phân tích phương sai một yếu tố

Lượng sữa trung bình của bị ảnh hưởng bởi các loại nhạc

Giả thiết H0: H0= µ1= µ2= µ3 là lượng sữa trung bình của mổi

nhĩm là bằng nhau

II Cơ sở lí thuyết:

Giả sử {x , x , x }11 21 n 11 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợp

chính các giá trị của X1;

2

12 22 n 2

từ tập hợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x }1k 2k n kk là một mẫu kích

thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu

được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Các mức nhân tố

x

2 2 n

k k i

Trung

n

Ta đưa ra một số kí hiệu sau

 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

T = T1 + T2 + + Tk

 Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ Total

Sum of Squares) được tính theo công thức sau:

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữ

Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:

 Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của chữ

Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:

 Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết tắt

của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công thức:

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết tắt của

chữ Mean Square for Error) được tính bởi công thức:

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

F MSF

MSE



Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là

ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương

sai)

Bảng ANOVA

Nguồn

Tổng bình phương

Bậc tự

do

Trung bình bình phương

sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bố Fisher

với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số

III Thuật tốn:

a Mở chương trình Ms-EXCEL

b Nhập dử liệu vào bảng tính

sử dụng hàm ANOVA:single-factor từ data Analysis

c Biện luận:

=>thu được bảng Anova ta thu được F

nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0,ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

III Giải tốn bằng Excel:

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng:

Áp dụng “Anova:Single-Factor” (phân tích phương sai 1 yếu

tố )

a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

b) Chọn chương trình Anova: Single-Factor trong hộp thoại

Data Analysis rồi nhấp nút OK

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định

Phạm vi đầu vào(input range)

Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)

Nhấn dử liệu(labels in fisrt row/column)

Phạm vi đầu ra(output range)

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:

V.Kết luận:

Từ giá trị trong bảng Anova:

F=1.35468< Fα=4.81448=> chấp nhận H0(loại nhạc)

=>lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên là giống nhau

=>vậy âm nhạc không ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò

Bài 4: Với mức ý nghĩa 2%.So sánh lãi suất của một lợi cổ phiếu được

đầu tư vào 5 khu vực khác nhau trên cơ sở bảng số liệu thống kê sau

0,9 0,8 0,5 0,5 0,7

0,5 0,5 0,6 0,8 0,7

0,3 0,4 0,7 0,7 0,9 0,5

0,2 0,6 0,4 0,5 0,7 0,8

Bài giải:

I Dạng tốn: Đây là bài tốn phân tích phương sai một nhân

tố

II Cơ sở lí thuyết:

Giả sử {x , x , x }11 21 n 11 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợp

chính các giá trị của X1;

2

12 22 n 2

từ tập hợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x }1k 2k n kk là một mẫu kích

thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu

được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Các mức nhân tố



 1 1

1 1 n

k k i

Trung

n

Ta đưa ra một số kí hiệu sau

 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

T = T1 + T2 + + Tk

 Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ Total

Sum of Squares) được tính theo công thức sau:

i j

T

n T

x n

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữ

Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:

 Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của chữ

Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:

 Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết tắt

của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công thức:

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết tắt của

chữ Mean Square for Error) được tính bởi công thức:

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

MSE



Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là

ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương

sai)

Bảng ANOVA

Nguồn

Tổng bình phương

Bậc tự

do

Trung bình bình phương

sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bố Fisher

với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số

III Tính tốn bằng Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng tính:

a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

b) Chọn chương trình Anova: Two trong hộp thoại Data

Analysis rồi nhấp nút OK

c) Trong hộp thoại Anova: Single-Factor, lần lượt ấn định các

Kết quả và biện luận:

F= 0.465581<F0.02=3.611493 =>Chấp nhận giả thiết H0.Vậy

lãi suất của một lợi cổ phiếu được đầu tư vào 5 khu vực là giống nhau

Bài 5: Với mức ý nghĩa 1%,Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của

năm trường PTTH vào các ngày khác nhau trong tuần người ta thu được

số liệu về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

vào một ngày tiêu biểu trong tuần như sau:

Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh đến lớp muộn của các trường

Có sự khác biệt gì về số lượng học sinh đến lớp muộn vào các ngày

khác nhau trong tuần?

BÀI GIẢI

I Dạng tốn :Phân tích phương sai hai yếu tố khơng lặp

II Cơ sở lý thuyết:

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các

giá trị quan sát Yij(i=1, 2…r:yếu tố A;j= 1 ,2…c:yếu tố B)

*Giả thiết:

H0: µ1= µ2=…µk <=>”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: µ1≠ µ2 <=>”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

*Giá trị thống kê:

FR =

và FC =

*Biện luận:

Nếu FR < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận H0(yếu tố A)

Nếu FC < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận H0(yếu tố B)

Ta giả thiết :

H01:yếu tố ngày trong tuần không ảnh hưởng đến số lượng học sinh

trung bình đến lớp muộn của các trường đó

H02:yếu tố trường khác nhau không ảnh hưởng đến số lượng học sinh

trung bình đến lớp muộn của các trường đó

IV Tính tốn bằng Excel:

- Xuất hiện hộp lệnh“ Data Analysis” Chọn “Anova: Two-Factor

Without Replication”

- Phạm vi đầu vào (Input Range)

Nhãn dữ liệu (Labels in Fisrt Row/Column)

Ngưỡng tin cậy ( Alpha ):0.01

Phạm vi đầu ra ( Output Range)

- Sau khi nhấp Ok ta được bảng sau:

Anova: Two-Factor Without

Replication

=> số học sinh đến muộn giữa các trường là như nhau

Vậy cả 2 yếu tố ngày trong tuần và trường khác nhau đều không

ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các

trường đó