Đề THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 môn Toán Sở Sơn La Có đáp án Có lời giải chi tiết File Word

SỞ GD ĐT SƠN LATRƯỜNG CHUYÊN SƠN LAKÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018Môn: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềHọ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................Mã đề thi 357Câu 1:Trong không gian cho hai điểm và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm làA. .B. .C. .D. .Câu 2:Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?A. .B. .C. .D. .Câu 3:Hàm số có tập xác định làA. .B. .C. .D. .Câu 4:Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?A. .B. .C. .D. .Câu 5:Cho số phức . Khi đó môđun của bằngA. .B. .C. .D. .Câu 6:Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. .B. .C. .D. .Câu 7:Trong không gian cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu A. .B. .C. .D. .

SỞ GD & ĐT SƠN LA

TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 357

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4;2 ,  B   1; 2;2 và G1;1;3 là trọng tâm của

tam giác ABC Tọa độ điểm C là

Câu 14: Hàm số yf x  liên tục trên 2;9  F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 2;9

và F 2 5; F 9 4 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 15: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x 0 B x 1 C x 2 D x 2

Câu 16: Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ

tăng dân số là 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấpđôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

Câu 17: Giả sử , A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , 1 z Khi đó độ dài của AB2  bằng

A z2 z1 B z2  z1 C z1  z2 D z1  z2

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A  bằng 2 2a Thể tích2

của khối lập phương ABCD A B C D     là

Câu 21: Cho log 5 a2  , log 5 b3  Khi đó log 5 tính theo 6 a và b là

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x2y z  3 0 và điểm M1; 2; 4  Tìm

tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P

d      Xét vị trí tương đối giữa d và 1 d 2

A d song song với 1 d 2 B d trùng 1 d 2

C d chéo 1 d 2 D d cắt 1 d 2

Câu 29: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số yx42x23

3 33

a

3 32

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx26m2 3x đạt cực trị tại x 1

A Không có giá trị nào của m B m 0

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

45  Hình nón có đỉnh là S, có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xungquanh là

f m n m n , trong đó là msố lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày

hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi

ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6USD và cho một lao động chính là 24USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.

A 720USD B 600USD C 560USD D 1720USD

Câu 45: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 1 2 2 1



S S





Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A3;1; 2, B   3; 1;0 và mặt phẳng  P x y:  3z 14 0 

Điểm M thuộc mặt phẳng  P sao cho MAB vuông tại M Tính khoảng cách từ điểm M

Câu 48: Từ một nguyên liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3

Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?

A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy

C Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy

 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của

đồ thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là :

A 2

Hết

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4;2 ,  B   1; 2;2 và G1;1;3 là trọng tâm của

tam giác ABC Tọa độ điểm C là

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1  .

Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

3

x y x

Vậy hàm số 8

3

x y x

 



 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 5: Cho số phức z2 3 i2 Khi đó môđun của z bằng

Vậy mặt cầu  S có tâm I1;0; 3  và bán kính R 2 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x 3y6z19 0 và điểm A  2; 4;3 Gọi d

là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P Khi đó d bằng

Hướng dẫn giải Chọn D

2 2 2

4 12 18 19 21

37

x x x x C



lần lượt là trung điểm của AB , CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối





 có đồ thị là  C và đường thẳng : 3 5 d y xXác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C

x x

x x

Suy ra tọa độ các giao điểm là 3;4, 1; 2 

hàm số f x  trên 2;9 và F 2 5; F 9 4 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

f x dx F x F  F   

Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x 0 B x 1 C x 2 D x 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu tại x 2

90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân

số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

bằng 2 2a Thể tích của khối lập phương 2 ABCD A B C D     là

2; 2 Vậy giá trị của P là

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17

D

B C A

Câu 22: Góc tạo bởi hai véc tơ a2; 2; 4 ,  b2 2; 2 2;0  bằng

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x2y z  3 0 và điểm M1; 2; 4  Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P

A 5;2; 2  B 0;0; 3   C 3;0;3  D 1;1;3 

Hướng dẫn giải Chọn C.

+ Gọi  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P Phương trình tham số

của  là

1 2

2 24

y  x  x hệ số góc tiếp tuyến là k y 1 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x1 1  y3x4

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4i z  3 2i Số phức liên hợp của z là

d      Xét vị trí tương đối giữa d và 1 d 2

A. d song song với 1 d 2 B. d trùng 1 d 2

Dễ thấy u 1

cùng phương với u 2

và M1d2nên suy ra d song song với 1 d2

Câu 29: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số yx42x23

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC 

Góc giữa cạnh bên AA và đáy là A AH 30

Trong tam giác vuông A HA ta có:

1.sin 30 2

Gọi I là trung điểm của BC Vì tam giác ABC cân tại

Suy ra tam giác SAI vuông cân tại 3

3

a

A SA AI Thể tích khối chóp là là:

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A

Hướng dẫn giải Chọn D.

iz i i



Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx26m2 3x đạt cực trị tại x 1

B A

 Với m 0 thì y 3x2 3; y  0 x1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x 1

 Với m 1 thì y 3x2 6x 3 3x120,    Hàm số không có cực trị tại x 1.Vậy với m 0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x 1

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I1;0; 1  là tâm của mặt cầu  S và đường

102

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

45  Hình nón có đỉnh là S, có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xungquanh là

r O

S

B A

2 xq

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 

Câu 41: Với giá trị nào của m thì hàm số y mx 1

10,

Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, ta loại các phương án B, C, D.

Câu 43: Cho hàm số yx3 mx5 m0 tham số Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao

Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, hàm số có không quá một điểm cực trị

Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện m 0

Câu 44: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40sản phẩm nên

Câu 45: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 1 2 2 1



S S





Hướng dẫn giải Chọn D.

Cách 1: Gọi T là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và hai trục tọa độ bên góc phần tư thứ nhất Khi đó

1 0

Cách 2( tổng quát): Diện tích của elip ứng với hai bán trục avà b là S1ab Hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip có bán trục avà bcó độ dài hai đường chéo là 2avà 2bnên có diện tích là 2

1.2 2 22

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A3;1; 2, B   3; 1;0 và mặt phẳng  P x y:  3z 14 0 

Điểm M thuộc mặt phẳng  P sao cho MAB vuông tại M Tính khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng Oxy

Hướng dẫn giải Chọn B.

Tam giácMAB vuông tại M , suy ra M thuộc mặt cầu  S đường kính AB 2 11

Xét vị trí tương đối của  P và  S , ta có ( ) P tiếp xúc  S

Lại vì M P nên M là tiếp điểm của  P và  S , hay M là hình chiếu của tâm của mặt cầu  S trên  P  S có tâm là trung điểm I0;0;1 của đoạn AB.

Đường thẳng IM qua I0;0;1 và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P làm véctơ chỉ

x

y  

Như vậy do w đạt giá trị lớn nhất nên x3, y3 Từ đó z 3 2.

Câu 48: Từ một nguyên liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3

Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?

A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy

C Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy

M

Diện tích toàn phần của hình trụ là : S tp 2Rl2R2 RlRl2R2

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm : 2 R 2, Rl , Rl ta có:

Gọi a là độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật

Gọi h là chiều cao hình hộp chữ nhật

Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là: V a h2 100ml

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: S tp 2a24 a h2a22 a h2 a h

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a2, 2 a h , 2 a h

Ta có: S tp 2a22 a h2 a h3 2 2 2 3 a2 a h a h3 83 a h a h2 2 3.2 1003 2 129.27  2Dấu " " xảy ra  2ah2ah2a2  h a

Từ    1 , 2  Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất

Đặt tlog3x Khi đó phương trình  1 2 1 2  

(Với t1log3 1x và t2 log3x2 )

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  2

 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của

đồ thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là :

1

;2

0 0

13

22

x

x x

61

2

;

91

   ; dấu “=” xảy ra khi x  0 2 3

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là : 6