1 Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng ’ đi qua M1; 3 và song song với đờng thẳng .. b Viết phơng trình tiếp của đờng tròn C, biết tiếp tuyến đi qua điểm M
Trang 1Đề kiểm tra 01 tiết môn toán (hình học Tiết 31 theo PPCT)
(Học Kỳ II năm học: 2008 2009).) Đề chẵn Bài 1:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x+ 2y+ 10 = 0 và d:
3t y
t x
1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng ’ đi qua M(1; 3) và song song với đờng thẳng
2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d.
3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( ’ 1; 2) qua đờng thẳng
4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(2; 0) và C(2;3)
Bài 2: Cho đờng tròn ( C): x2 + y2 + 2x 4y 4 = 0
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn ( C).
b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn ( C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 2; 1).
-Đề kiểm tra 01 tiết môn toán (hình học Tiết 31 theo PPCT)
(Học Kỳ II năm học: 2008 2009).) Đề lẻ Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x 2y + 5 = 0 và d:
3t y
t x
1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng ’ đi qua M(1; 3) và song song với đờng thẳng
2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d.
3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( ’ 1; 3) qua đờng thẳng
4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(0; 2) và C(2;3)
Bài 2: Cho đờng tròn ( C): x2 + y2 2x + 4y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn ( C).
b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn ( C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 3; 4).
-ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề chẵn Bài 1 (6,5 điểm)
1)
' // ' : x + 2y + C = 0 (C 10)
M’ '
1 + 2.3 + C = 0 C = 7 10
PTTQ của '
: x + 2y 7 = 0
Viết PTTS của : ’
'
có VTPT n = (1;2)
có VTCP u = (2;1)
PTTS của '
đi qua M (1;3) cos VTCP u là :
t y
t x
3 2 1
2) có VTPT n
= (1;2))
d có VTCP u d' = (1 ;3) d có VTPT nd = (3;1)
Trang 2 Ta có cos (,d) = 2
2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1
b a b a
b b a a
1 ) 3 ( 2 ) 1 (
1 2 ) 3 )(
1 (
2 2 2
=
2 1
( ,d) = 450
3) Cách 1:
Gọi 1 là đờng thẳng đi qua N và 1 vuông góc
1: 2x + y + C = 0
N 1 2(1) + 2) + C = 0 C = 0
1: 2)x + y = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên
H là giao điểm của và 1
Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình
0 2
0 10 2
y x
y x
4 2
y x
H( 2 ; 4 )
N’ là điểm đối xứng với N qua
H là trung điểm của NN’
Ta có
2
2 ' '
N N H
N N H
y y
y
x x x
10 2
5 2
' '
N H N
N H N
y y y
x x x
N’ (5; 10) -Cách 2:
Gọi H H( 2t; 5 t)
H là hình chiếu vuông góc của N trên NH u NH.u = 0 ()
Mà có VTCP n= (2;1) và NH = (2t + 1;t 7))
Từ () ta có : 2(2t + 1) + 1(t 7)) 5t 5 = 0 t = 1
H (2); 4))
N’ là điểm đối xứng với N qua
H là trung điểm của NN’
10 5 ' '
N N y x
N’ (5; 10)
4) A d A(t ; 3t)
AB = ( 2 t) 2 ( 3t) 2 , AC = ( 2 t) 2 ( 3 3t) 2
AB = AC t =
10 9
A(
10
9
;
10
27
) Bài 2 (3,5 điểm)
1)
PTĐT có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + C = 0
4 4 2
2 2
c
4 1
c b
(C) có tâm I ( 1;2)), Bán kính R = 1 ( 2 ) 2 4 3
-Cách 2 :
PT đờng tròn (x + 1)2 + (y 2))2) = 9
(C) có tâm I ( 1;2)), Bán kính R = 3
2)
Gọi là đờng thẳng đi qua M (2 ; 1) có VTPT n = (a;b), a2 + b2 0 có dạng: a(x 2)) + b(y + 1) = 0
ax +by 2)a + b = 0
là tiếp tuyến của (C) d(I,) = R
2
b a
b a b
3 3
3a b a b
0
0
b a
Với a = 0 chọn b = 1 1: y + 1 = 0
Với b = 0 chọn a = 1 2: x 2 = 0
Vậy có 2 PTTT : y + 1 = 0 và x 2 = 0
Trang 3ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề lẻ Bài 1 (6,5 điểm)
1)
'
// '
: x 2y + C = 0 (C 5)
M’ '
1 + 2.3 + C = 0 C = 7 10
PTTQ của '
: x 2y 7 = 0
Viết PTTS của : ’
'
có VTPT n = (1; 2)
có VTCP u = (2;1)
PTTS của ' đi qua M (1; 3) cos VTCP u là :
t y
t x
3 2 1
2) có VTPT n
= (1; 2))
d có VTCP u d' = (1 ;3) d có VTPT nd = (3;1)
2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1
b a b a
b b a a
1 ) 3 ( ) 2 ( 1
1 ).
2 ( ) 3 (
1
2 2 2
=
2 1
( ,d) = 450
3) Cách 1:
Gọi 1 là đờng thẳng đi qua N và 1 vuông góc
1: 2x + y + C = 0
N 1 2(1) + 3 + C = 0 C = 1
1: 2)x + y 1 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên
H là giao điểm của và 1
Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình
0 1 2
0 5 2
y x y x
2 , 2 6 , 0
y x
H( 0 , 6 ; 2 , 2 )
N’ là điểm đối xứng với N qua
H là trung điểm của NN’
Ta có
2
2 ' '
N N H
N N H
y y
y
x x x
4 , 1 2
2 , 0 2
' '
N H N
N H N
y y y
x x x
N’ (0,2); 1,4)) -Cách 2:
Gọi H H( 5 2t;t)
H là hình chiếu vuông góc của N trên NH u NH.u = 0 ()
Mà có VTCP n= (2;1) và NH = (4)+2t ;t 3)
Từ () ta có : 2(4) + 2t) + 1(t 3) = 0 5t 11 = 0 t = 115
H (0,6; 2),2))
N’ là điểm đối xứng với N qua
H là trung điểm của NN’
4 , 1 2 , 0 '
'
N N y x
N’ (0,2); 1,4))
4) A d A(t ; 3t)
AB = ( 0 t) 2 ( 2 3t) 2 , AC = ( 2 t) 2 ( 3 3t) 2
AB = AC t =
2 9
A(
2
9
;
2
27
) Bài 2 (3,5 điểm)
1)
PTĐT có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + C = 0
1 4 2
2 2
c
1 1
c b
(C) có tâm I (1; 2)), Bán kính R = 1 2 2 1 2
Trang 4-Cách 2 :
PT đờng tròn (x 1)2 + (y + 2))2) = 4)
(C) có tâm I (1; 2)), Bán kính R = 2
2)
Gọi là đờng thẳng đi qua M (3 ; 4)) có VTPT n = (a;b), a2 + b2 0 có dạng: a(x 3) + b(y + 4)) = 0
ax +by 3a + 4)b = 0
là tiếp tuyến của (C) d(I,) = R
2
b a
b a b
2 2
2a b a b
0
0
b a
Với a = 0 chọn b = 1 1: y + 4 = 0
Với b = 0 chọn a = 1 2: x 3 = 0
Vậy có 2 PTTT : y + 4 = 0 và x 3 = 0
