ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn Toán Có lời giải chi tiết

SỞ GDĐT CẦN THƠ TTLT ĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên:.......................................................Số báo danh:....................... Mã đề thi 129 Câu 1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của . A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Câu 2. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là A. B. C. D. Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 4. Tập hợp các nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 6. Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ là A. và . B. và . C. và . D. và Câu 7. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho . Khi đó A. . B. . C. . D. . Câu 10. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và .

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ

TTLT ĐH DIỆU HIỀN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2016

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 129 Câu 1 Cho số phức z  3 2i Tìm phần thực và phần ảo củaz

x I

x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm

cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

A 15 mg B 20 mg C 25 mg D 30 mg

Câu 15 Tích phân

1

1d3

9x 13.6x4x 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 Phát biểu nào sao đây đúng?

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm dương

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

Câu 19 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

y x x  có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ là nghiệm của phương trình y x 0 là

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn (1i z)   1 3 i

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên?

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B với ABa, ACB 30 , SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Biết diện tích xung quanh của hình chóp bằng

2

5 32

a

Tính thể tích khối chóp

S ABC

3

.3

a

C

3

.2

a

D

3

3.2

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

B Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

C Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

D Hàm số đã cho đồng biến trên ; 2  2;

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 2), B( 2;1;3) , C(3; 2; 4), D(6;9; 5)

Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

A (2;3;1) B ( 2;3;1). C (2;3; 1). D (2; 3;1).

2

1

O 3

-1

1 -1

M

x y

O

1

N

V  B

3

32

a

V 

Câu 32 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng

10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là

bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ

A

10 10

20.(1, 01)(1, 01) 1

m

10

200.(1,12)10

m (triệu đồng)

C

10 10

20.(1, 01)

200(1, 01) 1

10 10

10.(1.12)

200(1.12) 1

Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, AC2a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Khi đó, kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công thấp nhất là

A Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao 5

6m

B Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao 10

27m

C Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m và chiều cao 20

3 m

D Chiều dài 10 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 10

3 m

Câu 37 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3 Biết thể

tích của khối hộp đó là 1728 Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là

A 5, 15, 45 B 4, 12, 36 C 3, 9, 27 D 8, 12, 18

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;8;0), B(4;6; 2), C(0;12; 4) Gọi (S) là mặt

cầu đi qua A B C, , và có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz) Giao điểm của (S) và trục Oy có tọa độ là

 và hai điểm A1; 2; 1 , B3; 1; 5   Gọi d là đường thẳng

đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất Phương trình của d là

Câu 42 Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz 1 i là

đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

Câu 43 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   3

C yx d y  x Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



 có đồ thị ( )C Đường thẳng d y: 2xm cắt  C tại hai điểm phân

biệtMvà N sao cho MN nhỏ nhất khi

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9)  Tìm tọa độ điểm M

thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M

A. (0; 2 2 5; 0)

(0; 2 2 5; 0)

M M

M M

M M

M M

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) , B( 5;6; 4) , C(0;1; 2) Độ dài

đường phân giác trong của góc A của ABC là:

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn C

z     i z i

Vậy phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2

Câu 2 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

2

x y

y y

  nên đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình 2x2 5x 6 1 là

A  1; 2 B  1;6 C  6; 1  D  2;3

Hướng dẫn giải Chọn D

 *

z z

Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên ?

  đồng biến trên các khoảng ; 0 và 0;

Cách 2: Hàm số gián đoạn tại x0 nên hàm số không đồng biến trên R

Câu 6 Giao điểm của đồ thị 4

2

x y x

x I

2

2 2

4 4

d

cot 1sin

1

1 0 0

x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm

cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

A 15 mg B 20 mg C 25 mg D 30 mg

Hướng dẫn giải

Câu 15 Tích phân

1

1d3

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường x

y xe , trục hoành và đường thẳng x1 khi quay quanh Ox là:

1 2 0

2

x x

Câu 18 Phương trình 1 1

9x 13.6x4x 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 Phát biểu nào sao đây đúng?

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm dương

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

02

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 19 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

d

t t

1 2 0

3t dt D

1 3 0

3t td

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt 3 3 2

t     x x t x  t t, đổi cận: x  0 t 1, x  1 t 0 Khi đó ta có

3 3

Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, nên ta có

Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a0; phương trình y 0 có hai nghiệm x1;x 1; đồ thị hàm số đi qua  0;1

Câu 24 Cho hàm số 1 3 2 2

3

y x x  có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ là nghiệm của phương trình y x 0 là

-1

1 -1

Ứng với t1, ta có x2 log2t

Thấy rằng nếu log2t  0 t 1 ta có 2 giá trị phân biệt của x

Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là x2 log2t    0 x 0 m 3 Thử lại với m3 ta thấy thỏa mãn

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn (1i z)   1 3 i

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên?

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB a, ACB 30 , SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Biết diện tích xung quanh của hình chóp bằng

2

5 32

a

Tính thể tích khối chóp

S ABC

3

.3

a

C

3

.2

a

D.

3

3.2

Ta có tam giác ABC vuông tại C, ACB30 ,O AB a AC2 ,a BCa 3

Ta có SAABCSABC BC, ABBCSABBCSB

Vậy tam giác SBC vuông tại B

O

1

N





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

B Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

C Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

D Hàm số đã cho đồng biến trên ; 2  2;

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 2), B( 2;1;3) , C(3; 2; 4), D(6;9; 5)

Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

3

32

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 32 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng

10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là

bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ

A

10 10

20.(1, 01)(1, 01) 1

m

10

200.(1,12)10

m (triệu đồng)

C

10 10

20.(1, 01)

200(1, 01) 1

10 10

10.(1.12)

200(1.12) 1

 (triệu đồng)

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt T 200 triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng

Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là r0, 01

2a

B A S

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, AC2a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Vì mặt phẳng  Q chứa Ox  Phương trình của  Q , có dạng: ByCz0 và B2C2 0Mặt cầu  S , có: tâm I1; 2; 1  và bán kính R1

Vì mặt phẳng  Q tiếp xúc với mặt cầu  S nên d I Q ;  R 

3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây

hồ là 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công thấp nhất là

A Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao 5

6m

B Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao 10

Gọi ,x y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của khối hộp x y, 0

Diện tích đáy khối hộp 2

2

S  x Thể tích khối hộp 2

2

500 2502

Câu 37 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3 Biết thể

tích của khối hộp đó là 1728 Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là

A 5, 15, 45 B 4, 12, 36 C 3, 9, 27 D 8, 12, 18

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật là x y z, , (giả sử 0  x y z)

Theo đề bài 2

y xz Thể tích khối hộp V xyz y3 1728 y 12,x4,z36

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;8;0), B(4;6; 2), C(0;12; 4) Gọi (S) là mặt

cầu đi qua A B C, , và có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz) Giao điểm của (S) và trục Oy có tọa độ là

A (0;8;0), 0;6;0  B 0;6;0  C (0;8;0) D 0;8;0 ,  0; 6;0 

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì mặt cầu  S có tâm thuộc Oyz nên phương trình mặt cầu có dạng 

Oy y t z

0 0;8; 0 , 0; 6; 00

8

6

x x

y t

y t

z z

Ta có

2

5.2 8

05.2 8

2 20

x

x x

 và hai điểm A1; 2; 1 , B3; 1; 5   Gọi d là đường thẳng

đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất Phương trình của d là

Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d Khi đó, BH

là khoảng cách từ B đến d và tam giác ABH là tam giác

vuông tại H nên BHBA (tính chất cạnh góc vuông và cạnh huyền) Do đó, khoảng cách từ B đến d là dài nhất khi chỉ khi H A hay d BA

Câu 42 Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz 1 i là

đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

Hướng dẫn giải Chọn D

Cách giải hơi dài chỉ cần gọi w x yi là đủ

Câu 43 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   3

C yx d y  x Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

d7

Đáp án B, C loại do 0;5

6

m  

 Kiểm tra với 1

4

m suy ra loại Vậy chọn 1

2

mNên có cách giải theo phương án tự luận

Câu 46 Cho hàm số 3

1

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là:

Cách giải chưa đúng phải có điều kiện x 1

Để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình h x( )0 có hai nghiệm phân biệt khác 1,

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9)  Tìm tọa độ điểm M

thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M

A (0; 2 2 5; 0)

(0; 2 2 5; 0)

M M

M M

M M

M M

Đề cho: z r

(1i z)  2iz (1 i z)  2iz  2 i z 2r

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) , B( 5;6; 4) , C(0;1; 2) Độ dài

đường phân giác trong của góc A của ABC là:

Áp dụng tính chất đường phân phân giác ta được: DB AB 2