ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn Toán LÀO CAI Có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2016 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi 19032017 Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:.......................... Lớp:.......................... HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục tung là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục tung là Câu 2: Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích của mỗi hình nón là Tổng thể tích của hai hình nón là Thể tích của hình trụ là Câu 3: Cho là các số thực dương thỏa Tính tỉ số A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có (1) (2) Từ (1) và (2) ta có Vậy Câu 4: Cho hình chóp có , , , . Gọi là trung điểm , vuông góc với mặt phẳng . Biết khối chóp có thể tích bằng . Kí hiệu tọa độ của điểm là . Tìm ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Đường cao đi qua và nhận làm VTCP nên có phương trình Câu 5: Cho các số thực dương thỏa và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có , nên Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện là đường nào sau đây? A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Elip. D. Parabol.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 2: Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm

theo OAOB Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón  V n và

Thể tích của mỗi hình nón là

2 2 1

1

V  R 

Tổng thể tích của hai hình nón là

1 log loglog

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có A1;0;0, B1;1; 2 , C2;0 3 , D0; 1; 1   Gọi H là

trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết khối chóp có thể tích bằng 4 

Kí hiệu tọa độ của điểm S là S x y z 0; 0; 0,x0 0 Tìm x ? 0

A x0 1 B x0 2 C x0 3 D x0 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z   1 i z 2i là đường nào sau đây?

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x3y 1 0

Câu 7: Cho phương trình

2

2 3

Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 8: Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h x; 0h, với h0 Khẳng

định nào sau đây luôn đúng ?

A Nếu f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x 0

B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x 0

C Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x 0

D Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 0

Đó đó: 4  

0tan d d 4

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 Tam giác SAB vuông cân tại S

và tam giác SCD đều Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

C

I

Chọn B

Ta có: CBSCCD6, BS 3 2, SD6 và BD6 2

Gọi H là hình chiếu của C lên SBD  H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD

Kẻ đường trung trực của BC cắt CH tại I suy ra ICIBIS IDIA

9 72

SBD

BS SD BD BH

Theo đề bài ta có bán kính hình trụ la R4cm, chiều cao bằng h6cm Giả sử thiết diện qua trục là ABCD khi đó ABCD là hình chữ nhật có AB2R8cm, AD h 6cm

ABC A B C ABCD A B C D

V    V      abc Câu 13: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

1

x y x





 B

21

x y

x y x





 D

21

x y x







Hướng dẫn giải Chọn C

Hàm số đồng biến và có 2 tiệm cận : y1,x 1

1 tiệm cận : y1 nên loại A

1 tiệm cận : x 1 nên loại D

Hàm số đồng biến nên loại B

Câu 14: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M M,  Số phức z4 3 i và

số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là ,N N Biết rằng M M N N, , ,  là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5

Giả sử Z  a bi a b ,   được biểu diễn bởi điểm M a b  ;

Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm M a ;b

2 là nhỏ nhất lên không cần xét tiếp TH2

Câu 15: Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là 33 Hỏi độ dài

cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?

Vậy cạnh bên nhỏ nhất bằng 33 khi cạnh đáy x8

Câu 16: Cho các số dương a b c, , khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4 Tính giá trị của biểu

Phương trình hoành độ giao điểm: sin 2 2 sin 2 2 0 0

Hàm số có tiệm cận đứng x 1 vì

 

2

2 1

4lim

Hàm số không xác định khi x  nên không có tiệm cận ngang

Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên   và f  2 16, 2  

Câu 22: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông tại đỉnh A AB, 1 cm ,AC 3 cm Tam

giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 

A

C I

Gọi I là trung điểm của SA IAIBICIS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC Gọi E H, lần lượt là trung điểm của BC AB,

Ta có : ABACEI AB AB, SBIHAB ABIHE  SAB  IHE

Câu 23: Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một

hình nón đỉnh A Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương ánA B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  x4 2x2 B yx42x2 C y  x4 2x2 D yx42x2

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có a0  A, C loại

C

D

Câu 28: Một hình tứ diện ABCD có ABCD 5,ACBD 10,ADBC 13 Hỏi thể tích của

tứ diện này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn C

Chứng minh một kết quả sau:

Kết quả 1: Cho tứ diện ABCD gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD,  là góc giữa hai đường thẳng đó Tính thể tích của tứ diện ABCD?

ABCD ACBD BCAD Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của CD, AB Chứng minh MN là đoạn vuông góc

chung của AB và CD

Hai tam giác ABC và BAD bằng nhau theo trường hợp c.c.c

nên có các đường trung tuyến

Tam giác NCD cân tại N nên NM CD vì M là trung

Áp dụng hai kết quả trên vào bài toán đã cho :

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD, AB; theo kết quả 2

Cách 2:

13

10

13 10

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 30: Hình chữ nhật ABCD có AB6, AD4 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh

AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

A V 6 B V 2 C V 4 D V 8

Hướng dẫn giải Chọn D

D A

N

H M

P Q

Khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (coi hình vẽ bên cạnh)

Gọi V là thể tích khối nón có bán kính đáy là 1 1 2, 1 3

Câu 31: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường

sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60:

1000 cm Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?

2

18

Ta có: l h2r2 5 41

Diện tích xung quanh: S xq rl125 41

Câu 34: Cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng

Mặt phẳng  P có VTPT n2; 1; 3

Đường thẳng d đi qua điểm M3; 2; 1 và có VTCP a1; 2;0 

Ta xét: n a 0 và điểm M P nên d(P)

Câu 35: Cho hàm số   3 2

f x x ax bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả

sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pabc ab c 

2 2

9

P 

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P :x   y z 1 0 và

 Q :x   y z 5 0 Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng  P và  Q ?

Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt z1  a1 b i1 ; z2 a2b i2 Theo giải thiết z1  z2 1  2 2 2 2

Câu 39: Cho mặt cầu   2 2 2

Biết có hai giá

trị thực của tham số để m cắt  S tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của

 S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau Tích của hai giá trị đó bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì d  S  A B;   Tọa độ A, B là nghiệm của hệ

2 2 2

1 202

Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để m cắt  S tại hai điểm phân biệt A, B

 Gọi t , 1 t2 là hai nghiệm của (*) Theo Viet, ta có

m m

 



Vậy m m1 2 12

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho baABC điểm A2;1;0, B0; 2;0, C0; 2;0  Khi quay

quanh tam giác quanh trục BC thì tạo được hai khối nón chung đáy Tính tỉ số thể tích 1

2

V

V , biết rằng V là thể tích của khối nón lớn hơn, 1 V là thể tích của khối nón nhỏ hơn 2

A 1

24

V

23

V

V  C 1

22

V

V  D 1

2

32

V

V 

Hướng dẫn giải Chọn B

y x

điểm A thuộc trục Oy Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A và đôi một vuông góc cắt mặt

cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11

0; 2; 00; 6; 0

A A

A A

A A

A A





Hướng dẫn giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I0; 4;0 bán kính R 5

AOyA b

Do ,A IOy nên ba mặt phẳng qua và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn thì sẽ có hai mặt phẳng cắt  S theo thiết diện là đường tròn lớn và mặt phẳng còn lại

vuông góc với Oy tại A

Mặt phẳng vuông góc với Oy tại A có phương trình:  P :y b 0

 P cắt  S theo thiết diện là đường tròn  C có bán kính

A 0, 2m B 20mm C 20dm D 2cm

Hướng dẫn giải Chọn A

3 ' ' '

z  m m  i với m Gọi  C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và Ox:

Gọi M x y với  ; x y;  là điểm biểu diễn số phức z

Ta có:

 2 2

22

1 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0 Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt

phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4

Hướng dẫn giải Chọn C

Do đó, nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3 

Câu 50: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích

tam giác A BC 8 Tính thể tích khối lăng trụ:

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi M là trung điểm BC Ta có 1 2 2.8 4