BÀI TẬP LUYỆN THI VỀ ELIP (có lời giải)

BÀI TẬP LUYỆN THIĐƯỜNG ELIP... Bài 1.• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip E : • Viết phương trình tiếp tuyến với E biết tiếp tuyến qua điểm M6; 0.. • Tìm tọa độ tiếp điểm... Xác

BÀI TẬP LUYỆN THI

ĐƯỜNG ELIP

Bài 1.

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

• Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0)

• Tìm tọa độ tiếp điểm

Lời giải bài 1

• Phương trình đường thẳng qua M có dạng

• Ax + By – 6A = 0.

• Điều kiện tiếp xúc :

• Chọn

• Có hai tiếp tuyến :

• Tọa độ tiếp điểm

A = 2  B = ±3 3

9A + 4B = 36A  4B = 27A

1,2

d : 2x ± 3 3y -12 = 0

2 2

3 2x ± 3 3y -12 = 0 x =

2

x y + = 1 y = ± 3

9 4



Bài 2

• Cho elip (E)

• a Xác định tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn của (E)

• b Lập phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến qua điểm M(4; 1)

Lời giải bài 2

• a Tiêu cự :

• Tâm sai :

• Tiêu điểm :

• Đường chuẩn :

•

• b phương trình đường thẳng qua M (4; 1)

• M (4; 1) không thuộc (E), dễ thấy x – 4 = 0 không là tiếp tuyến cần tìm

• Tiếp tuyến ∆ với (E) có hệ số góc m có

dạng

• ∆ là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi :

• Vậy có hai tiếp tuyến:

Bài 3

• Cho elip

• a Hãy xác định các tiêu điểm của (E)

• b Giả sử M là một điểm di động trên (E)

• Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm của F2 và đến đường thẳng

• là luôn luôn không đổi

• Hãy tính lượng không đổi đó

Lời giải bài 3

• a

• b

Bài 4

• Cho hai elip :

• Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên

Lời giải bài 4

• Giả sử đường thẳng d có phương trình :

Ax + By + C = 0

• d tiếp xúc với

• d tiếp xúc với

• Giải hệ

• Vậy phương trình tiếp tuyến chung là:

1

(E )  16A + 9B = C

2

(E )  9A +16B = C

16A + 9B = C A = ±B

C = ±5B 9A +16B = C







Bài 5

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

M(1;1) và elip (E) :

• Lập phương trình đường thẳng d qua M , cắt elip trên tại 2 điểm A và B sao cho

MA = MB

Lời giải bài 5

• Đường thẳng d qua M(1;1) có phương trình

• Tọa độ giao điểm d và (E):

• Vì M là trung điểm của AB nên

Bài 6 Lập phương trình elip (E) biết 2 tiêu điểm

và tâm sai

• Lời giải: Tịnh tiến hệ trục tọa độ xOy thành hệ trục XIY với gốc I(2; 0) theo công thức

• Trong hệ trục XIY thì (E) là chính tắc, suy ra độ dài trục lớn của (E) : 2c = 6 nên c = 3.

• Mà

• Lại có

• Suy ra phương trình chính tắc của (E) trong XIY:

• Phương trình của (E) trong xOy :

5