ĐỀ THI HSG VẬT LÝ LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC

Xét trường hợp bỏ qua ma sát giữa các vật với nêm và ma sát giữa nêm với mặt sàn, tính gia tốc tương đối a của hai vật với nêm và gia tốc aM của nêm đối với sàn khi thả hệ tự do.. Hai th

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM 2017

MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi: 26/4/2017

(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang

Câu 1 (5,0 điểm)

Cho cơ hệ như hình 1: Nêm có khối lượng M, góc

nghiêng α Hai vật có khối lượng m1 và m2 (m1 > m2) được

nối với nhau bằng dây mảnh, nhẹ, không dãn, vắt qua ròng

rọc nhẹ gắn với nêm Bỏ qua ma sát của trục ròng rọc

1 Nêm được giữ cố định Cho hệ số ma sát giữa hai vật

với nêm là k

a) Tìm giá trị cực đại αmax của góc α để hai vật đứng yên

b) Góc α > αmax (ở câu a) Tính gia tốc của hai vật

2 Xét trường hợp bỏ qua ma sát giữa các vật với nêm và ma sát giữa nêm với mặt sàn, tính

gia tốc tương đối a của hai vật với nêm và gia tốc aM của nêm đối với sàn khi thả hệ tự do

Câu 2 (4,0 điểm)

Cho một tụ điện cầu gồm hai bản tụ là hai vỏ cầu bằng kim loại, tâm O bán kính a và b (b > a)

1 Trường hợp 1: Khoảng không gian giữa hai bản được lấp đầy một lớp điện môi có hằng

số điện môi phụ thuộc vào bán kính r theo quy luật: 1 ,

1 r

ε

ε = + α trong đó ε1 và α là các hằng

số dương Điện tích bản trong là q > 0, bản ngoài là -q Tìm mật độ điện tích khối tại một điểm bất kì nằm trong khoảng giữa hai bản

2 Trường hợp 2: Khoảng không gian giữa hai bản được lấp đầy bằng một chất có hằng số

điện môi ε và độ dẫn điện σ Giả thiết tại thời điểm t = 0 bản trong tích điện q0 > 0, bản ngoài không tích điện Hãy xác định:

a) Quy luật thay đổi điện tích của bản tụ trong theo thời gian

b) Nhiệt lượng Q toả ra khi các điện tích ngừng dịch chuyển

Câu 3 (4,0 điểm)

Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong suốt có chiết suất thay

đổi theo khoảng cách r tính từ tâm O theo quy luật:

r R

R 2

nr

+

= Từ không khí, chiếu một tia

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

m1

m2 M α

Hình 1

A B

0

vr M

N

Hình 2

B

ur

sáng tới quả cầu dưới góc tới i = 30o Xác định khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng

Câu 4 (5,0 điểm)

Hai thanh ray kim loại cứng AB và CD đủ dài, đặt song song , cách nhau một khoảng

L = 50cm trên mặt phẳng nằm ngang Hai đầu B và C được hàn với nhau bởi một thanh kim loại cứng BC Thanh kim loại MN có khối lượng m = 5g, điện trở R= 0,5Ω có thể trượt

không ma sát dọc theo hai thanh ray, luôn tiếp xúc và vuông góc với chúng Hệ thống được

đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T,

thẳng đứng hướng lên (Hình 2) Bỏ qua điện trở của

chỗ tiếp xúc, của hai thanh ray và thanh BC

1 Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh

MN trượt đều với tốc độ v0 = 2m/s dọc theo các thanh

AB và CD So sánh công suất này với công suất tỏa

nhiệt trên thanh MN

2 Thanh MN đang trượt đều như trên thì người ta ngừng tác dụng lực Sau đó thanh MN

còn có thể trượt thêm được đoạn đường bằng bao nhiêu?

Câu 5 (2,0 điểm)

Một khung tam giác đều tạo bởi ba thanh cứng,

đôi một được nối khớp với nhau Khung được đặt trên

mặt phẳng nằm ngang và tựa vào một bức tường thẳng

đứng (cạnh BC nằm trên mặt phẳng ngang, mặt tam

giác của khung thẳng đứng) Tìm lực tương tác của hai

thanh nghiêng nối khớp với nhau tại A nếu khối lượng

của chúng tương ứng là m và 2m (Hình 3)

-Hết -A

m

2m

600

Hình 3

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2:

SỞ GD&ĐT NINH

BÌNH

HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

NĂM 2017 MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi: 26/4/2017

Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang

Câu 1 (5 điểm) 1.a (2 điểm)Tính αmax để hai vật đứng yên

T1 = T2 = T

Vì m1 > m2 nên vật m1 có xu hướng trượt trước (Hình 1)

0 sin

.

1g −T−F ms =

m α

0 sin

.

2g −T +F ms =

m α

α

sin )

( 1 2 2

F ms + ms = −

⇒

Mà F ms1+F ms2£ k m.( 1+m g c2) osa

Suy ra:

2 1

2

( tan

m m

m m k

−

+

≤

=>

2 1

2 1 max

) (

tan

m m

m m k

−

+

=

0,25 0,25

0,25 0,5 0,25

0,5 1.b (1,5 điểm)

α > αmax a1 = a2 = a Chọn chiều dương như hình 2:







=

− +

−

=

−

−

a m g

km T g

m

a m g

km T g

m

cos

sin

cos

sin

2 2

2

1 1

1

α α

α α

=>

2 1

2 1 2

1 ) .sin ( ) .cos (

m m

g m m k g

m m a

+

+

−

−

(2)

0,5 0,5 0,5

2 (1,5 điểm)

Gọi gia tốc của hai vật đối với nêm là →a; gia tốc của nêm đối với đất là →a M

Áp dụng định luật II Niu-tơn:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

m1

m2 M α

Hình 1

1

T r

1

P r P2

r

1

N r N r 2

2

T r

(+)

ms1

F r

ms2

F r

m1

m2 M α

Hình 2

1

T r

1

P r P2

r

1

N r N r 2

2

T r

(+)

(+)

2M α

Hình 2 1

T r

1

P r

2

P r 1

N r

2

N r

2

T r

m1

m2 α

Hình 3

1

T r

1

P r P2

r

1

N r

2

N r

2

T r

y

O x

T r

P r

N r

' 2

N r

' 1

N r

a r

M

a r

1 1 1 1

M

M

M

m a a P N T

m a a P N T

M a P N N T N N N N N

→ → → → →

→ →









r

Chiếu lên các trục ox và oy (Hình 3) ta có:

M

M

N T m a a

ïï

ïî

.cos sin sin (3) cos sin sin (4)

m g N T m a

m g N T m a





) 5 ( sin

sin cos

2T α −N1 α−N2 α =M a M

Từ (1) và (2):

) 6 ( )

( cos ) (

sin )

(N1−N2 α = m1+m2 a α + m1−m2 a M

) 7 ( ) (

cos ) (

cos 2 sin )

(N1+N2 α− T α = m1−m2 a α + m1+m2 a M

Từ (3) và (4): (m1−m g2) −(N1−N2) cosα =(m1+m a2) sin (8)α

Từ (5) và (7): 0=M a M +(m1−m a2) .cosα+(m1+m a2) M Hay (( ). .cos) (9)

2 1

2 1

M m m

a m m

a M

+ +

−

−

Thay (9) vào (6):

α

sin )

(

2 1

2 1 2

1 2

m m M

m m M m m N











+ +

+ +

=

Giải hệ (8) và (10) ta có:

α α

α

2 2 1 2

2 2 1 2 1

2 1 2 1

cos 4

sin ) (

) (

sin ) )(

(

m m m

m m m M

g m m m m M a

+ +

+ +

− +

+

=

2

1 2

( ) sin cos

M

m m g a

M m m m m m m

−

= −

0,25

0,25

0,25

Câu 2

(4 điểm)

1 (2điểm)

Chia mặt cầu thành các lớp mỏng dày dr Gọi mật độ điện khối trong

lớp đó là ρ

Điện thông qua mặt ngoài lớp điện môi dày dr cách tâm r, theo định

lí O-G là: 2 2

0

4 r dEπ = ρ 4 r drπ

ε

suy ra 0

dE dr

ρ = ε

0,5

0,25

0,25

Cường độ điện trường 0 2 0 2

q q (1 r) E

4 r 4 r

+ α

πεε πε ε

nên: 0 3 2

1

q 2 ( )

4 r r

α

ρ = − +

0,5

2 a (1 điểm)

2 0

4 r

q E

πεε

0

q dq i(r) 4 r j 4 r E

dt

σ

εε

0 ( )

t

q t q e

σ εε

−

Đó là điện tích của bản trong ở thời điểm t

0,25

0,25 0,5

2 b (1 điểm)

0

.t 0 0

dt

σ εε

σ

εε không phụ thuộc r.

2

0

Q Ri dt

∞

=∫

với

b

2 a

1 1 1 1

R dr ( )

4 r 4 a b

2 0

0

πεε

0,25 0,25

0,5

Câu 3

(4 điểm) Xét một vỏ cầu có bán kính ngoài R1

và bán kính trong R2 được làm bằng

chất trong suốt có chiết suất n2 Từ môi

trường ngoài có chiết suất n1, một tia

sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc

tới, tia sáng chiếu đến mặt trong của

vỏ cầu dưới góc tới i2

Áp dụng định luật khúc xạ:

n1 sini1 = n2.sinr (1)

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OIJ:

OI/sini2 = OJ/sinr (2)

Từ (1) và (2) suy ra: n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 (3)

Chia quả cầu thành những vỏ cầu mỏng : bán kính trong r, bán kính

ngoài r + dr

Chiết suất của vỏ cầu coi như không đổi nr

Áp dụng (3)

=> nr.r.sini = nR.R.sin30o = R/2

r

r R r r R R

R i

4 2

1 2

+

=

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

i

dr d

ϕ

r

R1

R2

i1 i

n1

O J I

Hình 3

nên rmin = R/3 khi (sini)max = 1, i = 90o

Khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng là R/3

0,5

Câu 4

(5 điểm) 1 (3,5 điểm)Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh: E v BL = 0

Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên

thanh theo chiều từ M→N.(nếu học sinh không nói chiều dòng điện

mà vẽ đúng chiều trên hình thì vẫn cho điểm)

- Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: E Bv L0

I

- Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với v 

và có độ lớn:

2 2 0 t

B L v

R

- Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh

phải cân bằng với lực từ

- công suất cơ (công của lực kéo) được xác định:

2 2 2 0

0 t 0

B L v

P F.v F v

R

Thay các giá trị đã cho ta được: P = 0,5W

- Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:

2 2 2

n

B L v

P I R

R

Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

2 (1,5 điểm)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thanh

Lực từ tác dụng lên thanh tại thời điểm bất kỳ trước khi thanh dừng

lại

2 2

B L v

R

Áp dụng định luật II Niu-tơn: F.dt dp mdv = =

→

2 2

B L v

dt mdv R

B L

Lấy tích phân hai vế:

0

0

= ∫ = − ∫ = = 0,08m = 8cm

(Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách sau cho ½ số điểm:

Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ

Độ lớn trung bình của lực này là:

2 2

2 2

R

v l B F

F = t =

- Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực

từ này là:

2

2 2

S R

v l B S F

A= =

- Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:

0,25 0,25 0,5

0,5

2

1 2

mv

- Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ

động năng này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:

2 2

R

v l B

mv =

Từ đó suy ra: 0

2 2

mRv

B L

Câu 5

(2 điểm) Gọi Gọi N là lực do thanh AB tác dụng lên thanh AC1

2

N là lực do thanh AC tác dụng lên thanh AB

Có N1 =N2

Áp dụng quy tắc mô men lực cho thanh

AB đối với trục quay qua B:

0 1

1 cos60

2 a

mg d

N = (1)

Áp dụng quy tắc mô men lực cho thanh

AC đối với trục quay qua C:

0 2

2

2mg a d

N = (2)

Từ (1) và (2) 12

2

1 =

⇒

d d

⇒ N , 1 N có hướng như hình vẽ (1đ)2

Từ hình vẽ có d1=a sin(600−α); d2 =a sin(600+ α)

2

1 ) 60 sin(

) 60 sin(

0

0

= +

−

⇒

α

α

a a

Giải phương trình được α =300

Thay d1 vào (1) tìm được

2 1

mg

N =

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,5

-HẾT -N1

N2