c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.. b Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.. Chứng minh EM = FM.. c Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-Bài 1: (3,0 điểm)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 36 học sinh lớp 7B được ghi lại như sau:
4 10 7 7 9 6 9 4 7 6 7 6
9 8 5 6 8 7 6 10 5 8 7 5
6 5 9 8 7 5 8 4 6 3 5 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai đa thức: P(x) = 2x3 - 3x2 + 5x - 9
Q(x) = 2x3 + 2x2 - 3x + 5 a) Tính: P(x) + Q(x)
b) Tính: P(x) - Q(x)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Thu gọn đa thức B(x) = 5x2 + 4x3 - 2x – 3x2 – x3 + 3x b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức C(x) = x2 – 4x + 3 c) Chứng tỏ đa thức M(x) = 3x2 + 1 không có nghiệm
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM (M
BC)
a) Chứng minh: AMB = AMC ; AM BC.
b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với
AC tại F Chứng minh EM = FM.
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Chứng minh: CD // AB.
HẾT
Trang 2PHÒNG GD&ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
HUYỆN CẦN GIỜ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – LỚP 7
-Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh
b) Lập bảng tần số: (1.5 đ – Dòng 1: 0.5 đ ; dòng 2: 1.0 đ)
Tần số (n) 1 3 6 7 8 5 4 2 N = 36
c) Số trung bình cộng: X = 239 : 36 6,64 (0.5 đ + 0.25đ)
Mốt của dấu hiệu: M0 = 7 (0.25 đ)
Bài 2: ( 2,0 điểm – Mỗi câu 1.0 đ): Tính:
a) P(x) + Q(x) = (2x3 - 3x2 + 5x - 9) + (2x3 + 2x2 - 3x + 5) (0.25đ)
= 2x3 - 3x2 + 5x - 9 + 2x3 + 2x2 - 3x + 5 (0.25đ)
= 4x3 - x2 + 2x - 4 (0.5đ)
b) P(x) - Q(x) = (2x3 - 3x2 + 5x - 9) - (2x3 + 2x2 - 3x + 5) (0.25đ)
= 2x3 - 3x2 + 5x – 9 - 2x3 - 2x2 + 3x – 5 (0.25đ)
= - 5x2 + 8x - 14 (0.5đ)
Bài 3: ( 2,0 điểm –Câu a : 0.75đ ; câu b : 0.5đ ; câu c : 0.75đ)
a) Thu gọn đa thức: B(x) = 5x2 + 4x3 - 2x – 3x2 – x3 + 3x
B(x) = 3x3 + 2x2 + x (0.25đ + 0.25đ + 0.25đ)
b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức C(x) = x 2 – 4x + 3
Thay x = 1 vào đa thức C(x) ta có: C(x) = 12 – 4 1 + 3 = 0 (0.25đ) Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức C(x) (0.25đ)
c) Chứng tỏ đa thức M(x) = 3x 2 + 1 không có nghiệm:
Ta có x2 0 với mọi x => 3x2 0 với mọi x (0.25đ)
Do đó 3x2 + 1 > 0 với mọi x (0.25đ)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn M(x) = 0 Ta nói đa thức
M(x) không có nghiệm (0.25đ)
A
- Vẽ hình và ghi gt, kl đúng: 0.5;
- Câu b: 0.5 đ E F
- Câu c: 0.5 đ
B M C
D
Trang 3Giải:
a) Chứng minh: AMB = AMC ; AM BC
+ AMB và AMC có: AB = AC ; ABM ACM (do ABC cân tại A
– gt); (0.25 đ + 0.25 đ)
MB = MC (do AM là đường trung tuyến của ABC – gt) (0.25 đ)
Nên AMB = AMC (c.g.c) (0.25 đ)
+ Suy ra AMB AMC; mà AMB AMC = 1800 (0.25 đ)
=> AMB AMC = 900 hay AM BC (0.25 đ)
b) Chứng minh EM = FM:
Hai tam giác vuông BEM và CFM có: MB = MC (gt)
ABM ACM (do ABC cân tại A – gt) (0.25 đ)
Nên BEM = CFM (canh huyền – góc nhọn), do đó EM = FM (0.25 đ)
c) Chứng minh CD // AB:
+ AMB và DMC có: MB = MC ; MD = MA (gt) ;
AMB DMC (đđ) nên AMB = DMC (c.g.c) (0.25 đ)
=> BAM CDM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên CD // AB (0.25 đ)
* Ghi chú: Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối
đa /.
HẾT