Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có đáp án có lời giải chi tiết)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 ĐỀ THI THỬ BÀI THI MÔN: TOÁN (Đề thi gồm có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Khi đó bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Số phức thỏa mãn có phần thực là: A. 6. B. . C. 1. D. . Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? Chọn một khẳng định ĐÚNG. A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của ? A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 7. Tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Nếu cho hai số phức . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì các điểm nằm trong mặt phẳng được biểu diễn các số phức tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ. Câu 9. Đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho tứ giác biết góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc bằng 30o.Tìm các góc còn lại ? A. 75o ; 120o; 165o. B. 72o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o. D. 80o ; 110o; 135o. Câu 11. Cho khối chóp , trên ba cạnh lần lượt lấy ba điểm sao cho , , . Gọi và lần lượt là thể tích của các khối chóp và . Khi đó tỉ số là: A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hàm số có tính chất và . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định Đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên tập xác định . D. Hàm số có đồ thị là đường thẳng trên khoảng . Câu 13. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. .

HỌC TOÁN CÙNG AH KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

ĐỀ THI THỬ BÀI THI MÔN: TOÁN

(Đề thi gồm có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 104

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

2

x y

x





4 2 1

2

4

y x x  C.yx3x22x3 D yx3x23x1

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 2x4 là:

A 8;16  B 0;16  C 8; D

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x3y6z190 và điểm A2;4;3 Gọi d là khoảng

cách từ A đến mặt phẳng  P Khi đó d bằng ?

Câu 4 Số phức z thỏa mãn z2 zz  2 6i có phần thực là:

4

Câu 5 Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Chọn một khẳng định ĐÚNG

A yx33x21

B

3

2 1 3

x

y  x 

C y2x36x21

y  x x 

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của  S ?

A I1;1;3 và R 3 B I1;1;3 và R3

C I1; 1; 3  vàR 3 D I1; 1; 3   và R3

Câu 7 Tính 1 d

42x x

A 2ln 4 2x  C B 1ln 4 2

2  x C C ln 4 2x C D 1ln 4 2

Câu 8 Nếu cho hai số phức z z Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? 1, 2

A Nếu z1  z2 thì z1z2

B Nếu z1z2 thì z1  z2

C Nếu z1  z2 thì z1z2

D Nếu z1  z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳng Oxy được biểu diễn các số phức z z tương ứng đối xứng 1, 2 qua gốc tọa độ

Câu 9 Đạo hàm của hàm số  2 

8

y x  x là:

A

3 4 ln8

x



3 4 ln 2

x



x



1

3 4 ln8

Câu 10 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o.Tìm các góc còn lại ?

A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o

Câu 11 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C , ,  sao cho 1

3

SA  SA, 1

3

SB  SB, 1

3

SC  SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và S A B C  

Khi đó tỉ số V

V

 là:

A 1

1

1

1

6

Câu 12 Cho hàm số f x có tính chất   f x   0 x  0;3 và f x 0  x  1;2 Hỏi khẳng định nào sau đây là

khẳng định Đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;3

B Hàm số f x nghịch trên khoảng    0;1

C Hàm số f x đồng biến trên tập xác định  

D Hàm số f x có đồ thị là đường thẳng trên khoảng    1;2

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    2

3 2 i z 2i  4 i Tìm phần ảo của số phức w 1 z z

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M6;2; 5 ,  N 4;0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 15 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn

đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là:

A 1 3 2

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

y x





 trên đoạn  0;3

A

  0;3

  0;3

3 min

7

  0;3 miny 4 D

  0;3 miny 1

Câu 17 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?

A ylog2x1  B  2 

2

2

x

    D ylog22x1 

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SAABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SAa 6, SBa 7 Tính góc

giữa SC và mặt phẳng ABC

Câu 19 Đồ thị hàm số 2 4 2

x y





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 20 Biết 2 2  

0

1

x



 Gọi S2ab giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây ?

A 8;10  B  6;8 C  4;6 D  2;4

Câu 21 Cho khoảng  a b chứa m Hàm số ; y f x  xác định và liên tục trên khoảng  a b Có các phát biểu sau đây: ;

 1 m là điểm cực trị của hàm số khi f m 0

 2 f x  f m ,  x  a b; thì xm là điểm cực tiểu của hàm số

 3 f x  f m ,  x    a b; \ m thì xm là điểm cực đại của hàm số

 4 f x M,  x  a b; thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a b ;

Số phát biểu đúng là:

Câu 22 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ?

A

2

2 2

3

a



2 2

3

a



2 3

2

a



Câu 23 Hai số phức có tổng 4 i và tích bằng 5 5i là:

1 2

 



  

3 2

1 2

 



  

3

1 2

 



  

2 2

2 3

 



  

Câu 24 Giải phương trình:  4 4 

4 sin xcos x  3 sin 4x2

A

3

3

k x

k k x

  







   



B

5

5

k x

k k x

  







   



C

7

7

k x

k k x

  







   



k x

k k x

  







   



Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1;2;1 , B2;1;3 , C3;2;2 , D1;1;1

Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng ?

A 3 14

14

4 14

3 14

14

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2    

3

y x mx  m x m có hai điểm cực trị ?

Câu 27 Cho hàm số 1 3   2

3

y  x  m x mx Xác định tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định ?

1

m m

 



  

Câu 28 Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc  

2 20

t





 với t tính bằng giây Tìm hàm

vận tốc v theo t , biết rằng khi t0 thì v30cm s?

2t 1





10

10 20

2t 1

2t1 30

Câu 29 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là 

3 3 4

a

Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA và BC

A 2

3

a

3

a

4

a

2

a

Câu 30 Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên 1 d có 4 điểm phân 2

biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A.2

3

5

5

8

Câu 31 Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ

bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số

loga

y x và ylogb x lần lượt tại H , M , N Biết rằng

HM MN Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A a7b

B a2b

C ab7

D ab2

0

e  x e  ec a b c

T   a

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC2a, BAC120, biết SAABC và mặt

phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABC ?

A

3

3

a

3

9

a

3

2

a

Câu 34 Cho hàm số f x liên tục trên   và có 2  

0

f x x

1

Câu 35 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Gọi

BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

Tính diện tích tam giác SBC

A

2 3 3

a

2 3

a

2 2 2

a

2 2 3

a

S

Câu 36 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.24 x  1 x 1

Câu 37 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD60, AB hợp với đáy

ABCD một góc 30  Thể tích của khối hộp là:

A

3

2

a

3 3 2

a

3

6

a

3 2 6

a

M N

x

y

logb

loga

H

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  , mặt phẳng

 P :x y 2z 4 0 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S tại A3; 1; 3   và song song với  P ?

:

:

ln 2017 ln x

f x

x



    Tính tổng S f'(1) f'(2)  f'(2017) ?

A 4035

2016

2017 2018

Câu 40 Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển  300

8

10 3 ?

Câu 41 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam Ban tổ

chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là

A

3 3

9 6

4 4

12 8

2C C P

C C

3 3

9 6

4 4

12 8

6C C P

C C

3 3

9 6

4 4

12 8

3C C P

C C

3 3

9 6

4 4

12 8

C C P

C C



Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( ) : P x y z 1

a  b c (với a0,b0,c0) là mặt phẳng đi qua điểm H1;1;2 và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích

nhỏ nhất Tính S a 2b c ?

Câu 43 Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố

định và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn

nhất?

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 3 3 2 1

k

      có đúng 4 nghiệm phân biệt ?

A 19;5

4

4

     

k     

Câu 45 Cho điểm A 4; 4;2   và mặt phẳng  P : 2x2y z 0 Gọi M nằm trên  P , N là trung điểm của OM ,

H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc

với một mặt cầu cố định Tính thể tích của mặt cầu đó ?

A V36  B V32 3  C V72 2  D V32 2 

P x   x x a a x a x Tìm a 15

A a154249800 B a153237120 C a153457152 D a153549312

Câu 47 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của hàm số f x trên đoạn 2;6 như

hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   

2;6

x

 

   

2;6

x

 

   

2;6

x

 

   

2;6

x

 

 

Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn 2 z 1 3z i 2 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2

z  Câu 49 Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính

của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 8 và BAC30 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB

A 220

4

Câu 50 Giá trị nguyên dương của tham số m gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số

  4sinsin 61 sinsin

x m x

f x









 không nhỏ hơn

1

3?

- HẾT -

y

2

2 1

2

3

1



(H)

C

B A

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C

11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.D 17.D 18.A 19.D 20.D

21.B 22.A 23.A 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D

31.D 32.C 33.C 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.B

41.B 42.A 43.A 44.D 45.A 46.D 47.C 48.C 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên

2

x y

x





4 2 1

2

4

y x x  C.yx3x22x3 D yx3x23x1

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 3log2x4 là

A 8;16  B 0;16  C 8; D

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x3y6z190 và điểm A2;4;3 Gọi d là khoảng cách

từ A đến mặt phẳng  P Khi đó d bằng

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 4 Số phức z thỏa mãn z2 zz  2 6i có phần thực là

4

Câu 5 Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Chọn một khẳng định ĐÚNG

A yx33x21

B

3

2 1 3

x

y  x 

y x  x 

D y  x3 3x21

Hướng dẫn giải Chọn A

Nhìn vào hình vẽ, ta có lim

x y

   hay a0 nên loại đáp án B,D

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 và 2; 3  nên loại đáp án C

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A I1;1;3 và R 3 B I1;1;3 và R3

C I1; 1; 3   và R 3 D I1; 1; 3   và R3

Câu 7 Tính 1 d

4 2 x x

A 2ln 4 2x  C B 1ln 4 2

2  x C C ln 4 2x C D 1ln 4 2

8

y x  x là:

A

 2 

3 4 ln8

x



3 4 ln 2

x



x



1

3 4 ln8

Hướng dẫn giải Chọn A

2

y



Câu 9 Nếu cho hai số phức z z Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1, 2

A Nếu z1  z2 thì z1z2

B Nếu z1z2 thì z1  z2

C Nếu z1  z2 thì z1z2

D Nếu z1  z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳngOxy được biểu diễn các số phức z z tương ứng đối xứng 1, 2 qua gốc tọa độ

Hướng dẫn giải Chọn B

Giả sử z1 a bi z2 a bi z2 a bi

z  a b z  a  b  z  z

Câu 10 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o Tìm các góc còn lại?

A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: u1  u2 u3 u436030 30  d 30 2 d30 3 d360 d 40

Vâỵu270; u3110; u4 150

Câu 11 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C , ,  sao cho 1

3

SA  SA, 1

3

SB  SB, 1

3

SC  SC Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC và S A B C   Khi đó tỉ

số V

V



là

A 1

1

1

1

6

Hướng dẫn giải Chọn B

3 3 3 27

Câu 12 Cho hàm số f x có tính chất   f x   0 x  0;3 và f x 0  x  1;2 Hỏi khẳng định nào sau đây là

khẳng định Đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    0;3

B Hàm số f x nghịch trên khoảng    0;1

C Hàm số f x đồng biến trên tập xác định  

D Hàm số f x có đồ thị là đường thẳng trên khoảng    1;2

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    2

3 2 i z 2i  4 i Tìm phần ảo của số phức w 1 z z

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có    2

3 2 i z 2i  4 i  z 1 i

Do đó w 1 z z 2i1  i 3 i  Imw 1

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M6;2; 5 ,  N 4;0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?

A   2  2 2

C   2  2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Tâm của mặt cầu là trung điểm của MN , ta có

Bán kính mặt cầu: rIM 62

Phương trình mặt cầu là   2  2 2

Câu 15 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy

của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là:

A 1 2

3

2

3

Hướng dẫn giải Chọn A

3

a

3

xq

a

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4

y x





 trên đoạn  0;3

A

  0;3

  0;3

3 min

7

  0;3 miny 4 D

  0;3 miny 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

2

2

y

x

 

 .; y   0 x 1

 0 0

y  , y 1  1,   3

3 7

y  Vậy:

  0;3 miny 1

Câu 17 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?

A ylog2x1  B  2 

2

2

x

    D ylog22x1 

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SAABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SAa 6, SBa 7 Tính

góc giữa SC và mặt phẳng ABC

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: BCAB SB2SA2 a AC; a 2

Hình chiếu của SC lên ABC là AC 

Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là SCA 

AC

Câu 19 Đồ thị hàm số

2

2

4

x y





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện:

2

2

x

  





x

  



   

4

x

x

 



      Tuy nhiên x4 không thỏa mãn 2  

4x  0 C có 1 tiệm cận đứng x 1

1; 4

x

  



   

 không tồn tại limx y

  C không có tiệm cận ngang

Tóm lại  C có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 1

0

1

x



 Gọi S2ab giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây ?

A 8;10  B  6;8 C  4;6 D  2;4

Hướng dẫn giải Chọn D

0 1

3

a

b





Vậy S 2;4

Câu 21 Cho khoảng  a b; chứa m Hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  a b; Có các phát biểu sau đây:

 1 m là điểm cực trị của hàm số khi f m 0

 2 f x  f m ,  x  a b; thì xm là điểm cực tiểu của hàm số

 3 f x  f m ,  x    a b; \ m thì xm là điểm cực đại của hàm số

 4 f x M,  x  a b; thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a b ;

Số phát biểu đúng là

Hướng dẫn giải Chọn B

Mệnh đề  1 sai vì thiếu điều kiện f x đổi dấu khi qua m

Mệnh đề  2 sai, ví dụ cho hàm số y1

S

A

B

C

6

a

7

a