Lọc số 2d và thiết kế phần cứng cho xử lí ảnh số

Trang 11 Nghiên cứu sử lý ảnh dựa trên mô hình toán học của ảnh.Trong đó hệ thống xử lý ảnh số được đặc trưng bởi một hàm hx,@,βgọi là hàm trải điểm-pointspeard function.Nếu hệ thống có

TỪ VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ

AARS Asian Association on Remote Sensing

ANC Active Noise Control

ANR Active Noise Reduction

ASE Precision RTL Synthesis Architecture Signature ASIC Application Spectific Integrated Circuit

ASP Application Services Provider

C-C Combinatorial- Combinatorial

CDF Component Description Format

CEReS Center for Evirnmental Remote Sensing

CLB Configurable Logic Block

CRM Customer relation management

CVS Concurrent Versions System

DFT Design-For-Test

DIL Dual Inline

DIP Dual Inline Package

DLL Delay-Locked Loop

DRC Design Rule Check

EDA Electronic Design Automation

EDA Electronic Design Automation

FEA Finite Element Analysis

FPGA Field Programmable Gate Array

FPGA’s Field Programmable Gate Array

FPSLIC Field Programmable System Level IC

FPSoC Field Programmable System-on-chip”

FSM Finite State Machines

GLCGT Global Land Cover Ground Truth

GLOBE Global Land One-kilometer Base Elenvation GND System Gruond

HDL Hardware Description Language

HDL High-Level Description Language

HLA High Level Assembler

HQ Thermally enhanced QFP

IEEE Institure of Electrical and Electronic Engineers IOB Input/Output Block

IP Intellectual Property

ISP In System Programmable

ISSP Instant Silicon Solution Platform

JTAG Joint Test Action Group

LED Light Emitting Diode

MCM Multi-Chip Modul

MEMs Microelectromechanical Systems

NRE Non-Recurring Engineering

OGC Open GIS Consortium

OPC Optical and Process Correction

OTP One Time Programmable

PC Personal Conputer

PCB Printed Circuit Board

PIC Progammable I/O Cell

PIO Programmable Input/Output

PLCC Plasic Leaded Chip Carrier

PLD Programmable Logic Devices

PLL Phase Locked Loop

PROM Programmable Read Only Memory PSM Phase Shifting Masks

PWM Pulse Width Modulation

QFP Quad Flat Pack

QoR Quality of Results

RCS Revision Control System

RET Resolution Enhancement Technologies RTL Register Transfer Level

RTOS Real-Time Operating System

RVE Results Viewing Environment

SCP Serial Configuration PROM

SDC Synopsys Design Contrainnts

SDC Synopsys Design Contrainnts

SDC Synopsys Design Constrain language SDF Standard Delay Format

SDL Schematic Driven Layout

SL IC sockets Solder-less IC socket

SLC System-level constraints

SLI System-level Integration)

SMD Surface-On-Chip

SOM Systems On a Multi chip module

SPROM Serial PROM

TCL Tool Control Language

TDF Timing-Driven Flow

TMR Triple Module Redundundancy

TMR_CC Triple Module Redundundant C-C

TWO Temporal Widow Operation

VCCINT Internal Supply Voltage

VCCO Output drive supply Voltage VCXO Votalge Controlled

VHDL (=VHSIC+HDL)

VHDL-AMS Analog/Mixed Signal VHDL VHSIC Very High Speed Integrad Circuit

VQ Plastic very thin QFP

VS Mainsoft Visual Sourcesafe ZBT Zero Bus Time

LỜI NÓI ĐẦU

Xử lí ảnh ngày nay đã không còn là nghành học mới Nhưng những nghiêncứu lí thuyết và ứng dụng của nó vẫn ngày càng phát triển không ngừng.Trongtương lai phát triển của xử lý ảnh sẽ làm cho các ứng dụng trí tuệ nhân tạo và thiết

bị thông minh gần gũi hơn với con người và thay thế cho nhiều hoạt động của conngười

Thực hiện với đề tài “Lọc số 2D và thiết kế phần cứng cho xử lí ảnh số’’ tôi

mong muốn tìm hiều một cách hệ thống về xử lý ảnh,trên cơ sở lý thuyết cơ bản,các thuật ngữ toán và công nghệ phần cứng thực hiện xử lí ảnh số.Từ đó tiếp tụcnghiên cứu phát triển các hệ thống ứng dụng xử lý ảnh trong thực tế

Luận văn gồm 3 chương Chương 1 trình bày tổng quát về cơ sở toán học,mô hình biểu diễn ảnh.Các vấn đề về nhiễu và méo là các thông tin không mongmuốn trong quá trình xử lý ảnh.Biểu diễn màn ảnh mầu trong máy tính và hiển thị Chương 2 trình bày các phép biến đổi ảnh tuyến tính, biến đổi DFT vàDC.Các ứng dụng cua biến đổi DFT trong khôi phục và lọc nhiễu tuyếntính.Chương 2 cũng trình bày các phương pháp lọc phi tuyến trên co sở phân tích

và sắp xếp thống kê trên các điểm ảnh Các loại bộ lọc Median khác nhau được mô

tả bằng các công thức và thuật giải,làm cơ sở để thực hiện được các bộ lọc trênphần cứng hoặc phần mềm

Chương 3 là trọng tâm của luận văn.Ở đây,các công nghệ thiết kế mạch đượctìm hiểu tổng quan và so sánh,bao gồm thiết kế vi xử lý,trên DSP,trên ASIC ,FPGA

và µC.Một vấn đề đáng quan tâm là các phương pháp thực hiện các thiết kế lớn –thiết kế hệ thống, ở đây trình bày một số phương pháp kinh điển của hệ thống vớinhững diễn giải cá nhân.Luận văn sử dụng µC để thiết kế bộ lọc và hiệu chỉnh ảnhbằng LUT Chương 3 cho kết quả thực tế là một phần mềm mô phỏng kết quả xử lí

ảnh viết trên môi trường Matlab kết hợp với phần cứng lọc Median và thực hiệnLUT.

Hoàn thành luận văn này,tôi xin bày tỏ sự biết ơn với bố mẹ,thày cô và bạn

bè,đặc biệt là với PGS.TS.Hồ Anh Túy người đã trực tiếp hướng dẫn định hướng

tôi trong toàn bộ quá trình học tập

Tôi cũng mong muốn nhận được mọi ý kiến đóng góp để bổ xung kiến thức

và giúp cho kết quả luận văn được tốt hơn

Học viên Đinh Văn Mạnh

Các nghiên cứu về xử lý ảnh số (XLAs)khởi đầu từ năm 1964,khi phòng

thí nghiệm Zet Propulsion Laboratory bắt đầu tập trung vào việc xử lý số các ảnhtruyền từ vệ tinh Kể tư đó đến nay XLAs trở thành một nghành khoa học mới,vớinhiều công nghệ ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực như viễn thông ,truyềnhình,đồ họa công nghiệp,y tế và khảo sát khoa học.Một số ứng dụng đặc trưng là:

Sinh hoc: phân tích ảnh của các mẩu xương,mô,tế bào,kiêủ AND….

An ninh,quốc phòng: xử lý ảnh trinh thám để phát hiện các mục tiêu quân sự

như,phi trường ,tàu chiến,dàn phóng hỏa trên các vệ tinh Xử lý vân tay, nhận dạngnhân thể…

Xử lí hồ sơ:quét hồ sơ,lưu trữ,truyền đi các hồ sơ,hình ảnh,tài liệu một cách tự

động

Tự động hóa: kiểm tra chất lượng sản phẩm bằng hệ thống kiểm thị, giúp loại

bỏ chế phẩm.Xây dựng hình ảnh cho các máy rô bốt

Y học: Làm rõ các ảnh chụp X_quang,siêu âm.Chuẩn đoán bệnh lý trên các

ảnh siêu âm,X quang

Nhiếp ảnh, điện ảnh:thay thế các kỹ thuật phòng tối trong một số trường hợp

tạo hiệu quả dặc biệt trong phim ảnh

Xuất bản,in ấn:tái tạo lai độ nét, màu sắc cho các ảnh nghệ thuật ,dàn trang từ

các ảnh số

Viễn thám,trắc địa: tái tạo và tăng cường độ rõ,độ rõ cho các ảnh số vệ tinh,

lập bản đồ, phát hiện tài nguyên,quản lý môi trường ,theo dõi biến động khí quyểnphát hiện cháy rừng

Truyền thông: nén dữ liệu ảnh giảm thời gian kênh truyền và tiết kiệm được

không gian lưu trữ

Trang 11

Nghiên cứu sử lý ảnh dựa trên mô hình toán học của ảnh.Trong đó hệ thống

xử lý ảnh số được đặc trưng bởi một hàm h(x,@,β)(gọi là hàm trải điểm-pointspeard function).Nếu hệ thống có tính phân tách,hàm h(x.a,y,β) có thể đặc trưng bởi

hç(x,a) và hŗ (y,β) Hàm trải điểm còn gọi là đáp ứng xung hệ thống và viết tắt là

h(x,y) Trên cơ sở mô hình toán, các nhiệm vụ cơ bản của xử lý ảnh gồm có:

-Với đầu vào ƒ , chọn các na trận hçvà hŗ sao cho ảnh đầu ra tốt

hơn ảnh đầu vào với một số tiêu chuẩn xác định Đây là quá trình nâng cấp ảnh -Với ảnh đầu ra g, cần chọn hàm trải điểm h( x,a,y,β) sao cho nhận lại đượcảnh đầu vào ƒ.Đây là quá trình khôi phục ảnh

-Với ảnh đầu vào ƒ, chọn các ma trận hç và hŗ sao cho ảnh đầu ra g đượcbiểu diễn ít bit hơn đầu vào với sai số chấp nhận được Đây là quá trình nén ảnh -Với đầu vào ƒ, chọn các ma trận hç và hŗ sao cho ảnh đầu ra g thể hiện một

số đặc tính của ảnh đầu vào với sai số chấp nhận được Đây là quá trình chuẩn bịảnh cho việc đo lường và phân tích ảnh

sáng nhìn thấy, hồng ngoại, tia X hoặc sóng siêu âm) Lấy trường hợp với nguồnánh sáng nhìn

Trang 12

Thấy (α,β) chiếu lên vật thể thì tín hiệu phản xạ f(α,β) là thể hiện hình ảnh vật thể

và là đầu vào của hệ thống

Hệ thống quang học H có thể mô hình hóa như 1 hệ thống tuyến tính bất biếnvới đáp ứng xung h(x,y) H thông thường mang đặc tính của bộ lọc thông thấp vàloại trừ thành phần tần số cao trong nội dung ảnh vì vậy đầu ra ảnh đầu ra b(x,y)

sẽ khác biệt với ảnh gốc f(α,β) các hàm ảnh là thể hiện cường độ sáng của ảnh lênluôn dương f(α,β) ≥0 và b f(α,β)≥0 quyan hệ đầu vào vào và đầu ra của hệ thốngquang học mô tả bởi tích chập 2d

1.2.2 sensor

Sensor thực hiện chuyển đổi tín hiệu hình ảnh quang học thành tín hiệu điện mõiloại sensor có 1 mô hình toán học khác nhau có 2 loại chính loại ống tia quét ảnhCIDs(Charge injection devices) Trong hầu hết các thiết bị này quan hệ giữa tínhiệu điện đầu ra i(x,y) và tín hiệu quang đầu vào b(x,y) là không tuyến tínhphương trình tổng quát như sau

1.2.2 số hóa

Đầu ra của sensor vẫn là tín hiệu hàm 2 biến tương tự i(x,y) bước tiếp theo làthao tác lấy mẫu và số hóa tín hiệu này bộ biến đổi A/D thực hiện quá trình chuyểnđổi tín hiệu ảnh tương tự i(x,y) thành ảnh số i(m,n)

Trong đó n1=1,…,N và m1=1,…,M:

I(m,n)=i(mt1,nt2)

Trang 13

Quá trình lấy mẫu theo 1 hệ lưới chữ nhật trên diện tích hình ảnh khoảng cáchlưới hay bước lấy mẫu theo trục x la T1 theo trục y là T2 kích thước của ảnh sốhóa là M×N trong đó mõi điểm ảnh i(m,n) được gọi là 1 pixel

Kích thước và bước lấy mẫu xác định độn phân giải của ảnh với ảnh mầu sẽ có 3kích thước ảnh bằng nhau chio các tín hiệu màu cơ bản ( đỏ , lục lam)

Sau lấy mẫu , bộ A/D thực hiện lượng tử hóa , ảnh lượng tử thể hiện cường đọsáng theo các mức kq Trong đó k lấy các giá trị dương mức lượng tử q mang đặctrưng vật lí của tín hiệu và tham chiếu với ảnh mẫu để quyết định hệ số k nếu ảnh

số được biểu diễn bởi số nhị phân b thì mức lượng tử q xác định bởi

Trong đó imaxlà cường độ sáng cận trên đo được của hệ thống imax=2b×q

Hầu hết các ứng dụng ảnh đơn sắc chọn b=8 (biểu diễn 1 pixell bằng 1 byte) và thểhiện cường độ sáng trong khoảng 256 mức gọi là mức sám khi b=1 ta được ảnhnhị phân mỗi điểm ảnh nhị phân chỉ biểu diễn bởi 1 bit

Trang 14

1.3CÁC MÔ HÌNH ÁNH SỐ

Mô hình ảnh số quyết định công cụ toán học,phương pháp quy trình xử lý.Ảnh

số có thể biểu diễn bằng mô hình tất định hoặc thống kê Trong mô hình tất định,các phần tử ảnh hoàn toàn xác định Trong các mô hình thống kê, các đặc trưngthống kê cho lớp ảnh là giá trị trung bình và các mô men tương quan Các đặc trưngthống kê này có thể được cho dưới dạng giả thích, hàm mật độ phổ,hoặc bằngphương pháp mô hình hóa và đo.Mô hình có thể biểu diển ảnh như một không gianvecto với các cơ sơ trực chuẩn

1.3.1 Mô hình trực chuẩn

Mô hình ảnh véc tơ: Sau quá trình số hóa, một ảnh có thể được thể hiên như

một ma trận M hàng ,N cột ,mỗi phần tử là một giá trị cường độ sáng.Thể hiện củaảnh như sau:

Ma trận điểm ảnh có thể hiện như một vecto M*N phần tử,m là chỉ số hàng,chỉ số cột.Xét vơi M=N, sư chuyển đổi giữa biểu diễn theo veto g va ma trận g(.)như sau:

Trong đó Vn là các vecto cột N phần tử duy nhất phần tử thứ n là bằng 1,cácphần tử khác bằng 0

Nn là các ma trận cột N phần từ mỗi phần tử là một ma trận vuông N*N trong

Hàm trải điểm( hàm truyền đạt của hệ thống): quá trình biến đổi ảnh trong hệ

thống được thực hiện bở hàm trải điểm h( x,a,y,β) (point spread function) giốngnhư hàm truyền đật H đã dẫn trong tích phân (1.2.1) Nếu đặt f(x,y) là ảnh đầura,g(@β) là ảnh vào,ta có :

Như vậy ảnh đầu ra được viết gọn như sau:g=H*f

Đây là công thức cơ bản của xử lí ảnh.H là ma trận được tạo bởi N*N ma trậncon, trong đó mỗi ma trận con có N*N phần tử.Ma trận H thể hiện phép biến đổiảnh và đặc trưng cho hệ thống xử lí ảnh

Các đăc tính biến đổi của hàm trải :với hệ thống bất biến hàm trải điểm

không phụ thuộc vào vị trí thực (@,β):h(x,@,y,β)=h(@-x,β-y)

Nếu sự tác động lên ảnh của hàm trải điểm có thể thực hiện độc lập theo hàng

và cột,thì hàm trải điểm được gọi là có thể tách rời(separble)được và viết dưới dạng:

Nếu hàm trải điểm có tính tách rời và bất biến thì ta có:

Giả định về tính tách rời cho ta thấy thể hiện như một phép nhân giữa hai

Ta cũng có thể viết ma trận g như như một tổng ma trận [NxN] mỗi ma trận chỉ

có một phần tử khác không và khai triển ma trận (ht c)ˉ¹ và hrˉ¹ thành các vec tơ hàng

và cột:co thể viết lại là :

BIẾN ĐỔI UNITA: một phép biến đổi ảnh được goị là unita nếu các ma trận

biến đổi hr vá hc là ma trận unita.ma trận u gọi la unita nếu nếu ma trận nghịch đảocủa nó chính là ma trận liên hợp phức của ma trận chuyển vị của

nó: uut*=I

Các phép biến đổi unita thường được sử dụng là fourie,hẩ,hadamard,walsh…các phép biến đổi unita được sử dụng đều có giải thuật tính toán nhanh, và tùythuộc vào các bài toán ứng dụng mà người ta sử dụng các phép biến đổi cho phùhợp

1.3.2 MÔ HÌNH THỐNG KÊ

Trong nhiều ứng dụng, ta thường phải làm với một tập các ảnh cùng loại ,ví dụcác ảnh chụp X-quang hay các hình ảnh chuyển động … mỗi anhhr có thể khácnhau nhưng cùng có chung một số đặc điểm.mô hình thống kê được sử dụng để ghinhận các đặc tính chung đó là tái hiện ảnh với số bít ít hơn và sai số với ảnh gốc làtối thiểu

Một phương pháp chuyển đổi ảnh như vậy là biến đổi karhunen-loeve(kl) haybiến đổi hotelling Trong đó ảnh được coi như một thể hiện của một trường ngẫunhiên

BIẾN ĐỔI KARHUNEN-LOEVE CỦA ẢNH:

Nếu một ảnh f(m,n) kích thước M x N được biểu diễn bởi trường ngẫu nhiên vớihàm tự tương quan r(m,n,m’,n’)=E[f(m,n)f(m’,n’)]

Biến đổi Ф( i,j,m,n ) được gọi là phép biến đổi karhunen-loeve nếu thỏa mãnđiều kiện sau:

17

Trong đó : גy là các trị riêng của hàm tương quan khi phân tích theo hàm riêngФ(I,j,m,n) như vậy, hàm cơ sở cuỷa phép biến đổikl chính là các hàm riêng của matrận tương quan ảnh Biến đổi kl có các tính chất sau:

-biến đổi kl thực hiện giải tương quan hoàn toàn các phân tử ảnh sau khi biếnđổi

- biến đổi kl tập trung các cực đại về năng lượng trong một số đoạn đã biết củađoạn M

- biến đổi kl không có thuật toán tính toán nhanh nhưng có thể gần đúng nó bằngbiến đổi sin hoặc cô sin nhanh

BIỂU DIỄN ẢNH BẰNG MÔ HÌNH THỐNG KÊ THAM SỐ ;

Với ma trận ảnh [MxN] được biểu diễn bằng một vec tơ trong không gian MxNchiều nếu tất cả MN phần tử ảnh đều độc lập thống kê với nhau thì có thể chọn

MN hàm mật độ xác suất khác nhau để biểu diễn ác thành phần của vec tơ Kết quả

là hàm mật độ xác suất của véc tơ là tích của các hàm mật độ xác suất thành phần.hàm mật độ xác suất ảnh có thể biểu diễn theo hàm xác suất chiều chiều GAUSS:

TRONG ĐÓ :

-│Ф│là định thứ của [Ф ] là ma trận tương quan chéo của ảnh:

F là giá trị chung của ảnh:f=e{f}

QUAN HỆ GIỮA MA TRẬN TƯƠNG QUAN CHÉO VÀ MA TRẬN TỰ TƯƠNG QUAN LÀ:

Trong đó ma trận tư tương quan r=e[ff] neeuys ảnh có vec tơ giá trị trung bìnhbằng không thì [Ф]=[r] nếu f bằng hằng số thì cấu trúc hai ma trận [Ф] và [r] làgiống nhau Trong trường hợp này quá trình ngẫu nhiên mô tả ảnh là rừng theonghĩa rộng nếu ảnh có giá trị trung bình bằng không, ta có:

mô tả giá trị trung bình Tuy nhiên vì ( ) tham số mô tả một lớp vô hạn cácảnh Và một ảnh cụ thể chỉ là một thể hiện của quá trình Với các trường hợp riêngkhác của lớp ảnh như: tính dừng, tính tách rời được của ma trận tương quan chéothì số bậc tự do của ảnh giảm đi đáng kể.

Việc nghiên cứu cấu trúc ma trận tương quan chéo [ Ф] sẽ giúp đưa ra các thuậttoán khôi phục ảnh có hiệu quả

19

Hàm ảnh đầu ra:

Mô hình cho tháy tác động nhiễu gồm cói các loại: nhiễu cộng n2(x,y), nhiễu nhânn1(x,y), nhiễu trên phần tử ảnh Q(.) và đặc trưng méo P(.)

1.4.2.MÔ HÌNH GÂY MÉO DO HỆ THỐNG ẢNH

Quá trình gây méo ảnh thường nằm trongheej thopongs tạo ảnh và được dặctrưng bởi hàm phi tuyến P(.) các dạng méo thường gặp là; méo điểm, mmeos khônggian, méo về thời gian, méo mầu sắc , méo tổng hợp các dạng trên một số nguồngốc gây méo được biểu diễn như sau:

MÉO DO SỰ CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI GIỮA CAMERAVAF ĐỐI TƯỢNG

Nếu x(t) và y(t) là vận tốc chuyển động tương đối giữa camera và đối tượngtheo trục x và trục y tương ứng thi phươmg trình mô tả ảnh có dạng :

Biến đổi fourier của hàm méo ảnh có dạng :

Trong đó T là khoảng thời gian chuyển động , (u,v) là các thành phần tần sốkhông gian

MÉO DO MÔI TRƯỜNG KHÍ QUYỂN THAY ĐỔI:

Khi chụp ảnh qua khí quyển có sự chảy rối , hàm méo ảnh có dạng :

Trong đó c là một hằng số phụ thuộc vào sự thay đổi áp suất không khí

Hàm méo ảnh do quang sai:

20

Trong đó: d là khoảng cách từ đối tượng đến hệ thống ảnh R là bán kính củaống kính b là hệ số quang sai cầu

Ngoài ra còn cxacs dạng méo khác như méo hình học , méo do nhiều xạ tia điện

tử trong hệ thống ảnh tia X , méo apectua do hệ thống không hội tụ gây ra ……

1.4.3 CÁC LOẠI NGUỒN NHIỀU

Nếu sự méo ảnh được mô tarnhuw một hàm trải điểm thì nhiễu lkaf các tínhiệu không mong muốn tác động vào nên ảnh Có nhiều loại nhiễu ( noise- nhiễuxuất hiện trong nội bộ hệ thống ) và can nhiễu (interference- nhiễu nhiễu từ bênngoài ảnh hưởng vào hệ thống ) Nếu phân loại nhiễu theo tính chất có các loạinhiễu sau:

1 nhiễu trắng có phân bố gaus , có phân bố đều, có phân bố hàm số mũ

2 nhiễu màu có phổ năng lượng tập trung ở một giải tần số nào đó

3 nhiễu xung có đặc điểm là có giá trị biên độ rất lớn dương hoặc âm tồn taị rất ngắn.đây là dạng nhiễu thường xuất hện trên đường truyền

ảnh , gây ra các điểm đen hoặc điểm sáng trên ảnh

Các đặc trưng quan trọng nhất có nhiễu là giá trị trung bình và phương sai Tácđộng của nhiễu nên ảnh quan sát thường được mô tả bằng nhiễu cộng trong nhữngtrường hợp nhiễu nhân thì có thể đưa mô hình nhiễu về dạng nhiễu cộng bằng biếnđổi loogarit

Nhiễu trắng : hàm phân bố xác suất của nhiễu trắng phân bố đều (normal) có

trung bình bằng không được biểu diễn như sau:

Trong đó │Ф│là định thức ma trận tương quan chéo của ảnh Фi,j là phân tử(I,j) của ma trận Ф I,j=1,2….,n là số dòng và cột của ma trận ảnh

Hàm mật ddojoj xác suất của nhiễu phân bố gaus có dạng :

Trong đó a là giá trị trung bình ,σ là giá trị phương sai của nhiễu

Nhiễu cộng phân bố gaus được mô hình hóa như sau: giá trị trung bình a tínhiệu không nhiễu đối với mỗi pixel được thay thế bằng giá trị X như sau:

X= a+z

21

Trong đó Z là biến ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu

Nhiễu xung: nhiễu xung là một phổ biến trên ảnh khi truyền ảnh qua kênh

thông tin dùng điều chế phi tuyến ( điều chế tần số, điều chế xung- thời gian …) vàtrong các hệ thống truyền số nhiễu xung xuất hiện ngẫu nhiên có hai nloaij nhiễuxung, ta có:

Trong đó: gij là ảnh quan sát , d là biên độ nhiễu , sij là ảnh không bị nhiễu Nhiễu xung loại 2(p2) có biên độ nhiễu zij nằm trong đoạn [0,d]:

Việc phân tích các mô hình méo và nhiễu là cơ sở để thiết kế các bộ lọckhôi phục ảnh.

1.5 BIỂU DIỄN ẢNH

Ánh sáng (light) là năng lượng bức xạ điện từ có bước sóng từ 350nm đến780nm Khi đi vào mắt người , nó kích thích các tế bào cảm quang , các tế bào nàysau khi nhận thông tin sẽ gửi về não bộ để đánh giá thông tin đó

Dữ liệu ảnh tự nó đã biểu diễn sự phân bố theo không gian của các đại lượng vật

lý như độ chói ( luminance) độ sáng ( brightness), màu sắc và đường biên ( edges)

Độ chói: ( luminance) hay cường độn sáng (intensity)của một vật thể có hàm

phân bố ánh sáng I(x,y) được định nghĩa như sau :f(x,y)=I(x,y)*V()*d

Trong đó V () là hàm biểu thị độ nhạy sáng của mắt người mắt người có độnhạy sáng cao nhất trong vùng 540nm-600nm Đặc điểm của hàm V () là phụ thuộcvào vùng stocopic ( vùng ánh sáng thấp) và vùng photopic ( vùng ánh sáng cao)

Độ sáng: (brightness) của một vaatj là khả nâng cảm nhận được vật thể và phụ

thuộc vào độ chói của các vật xung quanh Hai vật giống nhau nhưng đặt trong haimôi

TRANG 22

Trường có độ troi khác nhau sẽ khác nhau về độ sáng.Mắt người nhạy cảm với độtương phản hơn la giá trị của chính banrt thân độ chói

Độ tương phản biểu thi mối quan hệ giữa các giá trị độ trói với nhau.gọi fo là

độ chói cua vat thể,fs là độ choi cua vat thể xung quanh.Theo định luật Weber tỉ

số :(fs-fo)/fo=hằng số

1.5.1.biểu diễn ảnh đơn sắc-mức xám

Ảnh xám:

Một ảnh đơn sắc là kết quả của mọt ánh xạ từ không gian R2 vào tập R+ trong đóđiểm đích có thể có thể biểu diễn một trong các dại lương vật lý trên (cường độ,độchói hay độ tương phản)

Biểu diễn anh đơn sắc đơn giản là một tập thưc số thực không âm.Sau quá trình

số hóa ảnh,các giá trị ảnh số tương ứng là các số nguyên nàm trong một dải xácđịnh i=0 imax.Mỗi giá tri trong giải này là một mức sám.Một cách trưc quan ảnhkhông là một điểm đen la imax là một điểm trắng,trong khoảng từ 0 đến imax làmột điểm trắng ,trong khoảng từ 0 đến imax các ảnh thể hiên như một ddiemr xám

Để đánh giá ảnh sám ,người ta tính tần suất xuất hiện của mỗi múc xám pi vàthể hiện trên đồ thị mức sám đồ

Giai thuật tinh mức xám đồ:

-Đặt các giá trị pi bằng không với i=0 imax

-duyệt hết các phần tử ảnh(m,n) với m=1 m,n=1 n

Tính pi=g(m,n)=1

-Vẽ đồ thi vói trục hoành i=0…imax,trục tung là pi

1.5.2 Các hệ tọa độ gam mầu(chromaticity coordinates)

Biểu diễn tổng quát: mọi màu sắc đều được tạo từ ba thành phần màu cơ bảnC1,C2,C3:

C= aC1+ bC2+ cC3

Hệ màu UCS:hệ màu RGB không có khả năng biểu diễn các mau phân biệt trêntọa độ x,y nên một hệ màu mói được sử dụng thay thế là UCS (uniformchromaticity scale).các tọa độ u.v.y được xác định:

Thanh phần y của hệ UCS giống như thanh phần độ sáng y cua hệ XYZ

Hệ màuUVW:nhân được từ hệ XYZ có cá tọa độ:

Dịch hệ mầu UCS các mức trắng u0 , v0 được một hệ màu mới goi là U*V*W*:

W*=25(100Y)1/3-17;U *=13W*(u-u0);V *=13W *(V-V0)

Các tọa độ cho phép đo khoảng cách phân biệt màu:

Khoảng cách phân biệt màu la khoảng cách giữa hai điêm trong không gian của hệmàu

Trong đó điểm tọa độ (y0,u0,v0) là thể hiện cua ánh sáng trắng.

.15.3.Hệ màu vói thiết bi ảnh:

Một số mô hình mầu khác được đưa ra nhằm thuận tiện cho việc hiển thị ảnh trêncác thiết bị

Hệ mầu RGBntscđể hiển thị trực tiếp ảnh mầu trên màn huỳnh quang do NationalTelevision stems committee (Ntsc) đề xuất có quan hệ tuyến tính với RGBcie nhưsau:

Hệ CMY (CyanMagenta Yellow)để in ảnh mầu ,Hệ tọa độ màu CMY nhận được từcác màu cơ bản theo công thức :

C=1-RNTSC ; M=1-Gntsc ; Y= 1-Bntsc

Để in được các màu đen,người ta dùng hệ màu CMYK thay thế:

TRANG 25

K=MIN(C,M,Y),C=C-K ; M = M-K ; Y=Y-K

Gía trị k thể hiện màu đen như một thành phần thứ 4 của hệ

Hệ màu YIQ dùng trong truyền hình NTSC chuyển đổi giữa hệ màu RGBNTSC vàYOQ như sau:

Thành phần y thể hiện độ sáng ,I và Q thể hiện các thành phần màu

1.5.4 biểu diễn màu theo cảm nhận ảnh

Theo cảm nhận của thị giác các hinh ảnh được phân biệt bởi:độ sắc độ bão hòa

va độ sáng.độ màu dùng đẻ phân biệt các màu và xác định mức độ màu củ ảnh.,nếunguồn sáng là dơn sắc thì độ màu chỉ thị bước sóng của anh sáng dó Đọ bão hòa domức độ pha trôn của ánh sang trắng vào ảnh.độ sáng chỉ cương độ ánh sáng củađiểm ảnh

Hệ màu HIS xây dưng từ các điểm trên chuyển đổi từ hệ(y,v1,v2) tiếp theo chuyển(y,v1,v2) theo hệ tọa độ trụ HIS.

Tọa độ vuông góc (v1,v2) chuyển thành tọa độ cực:

Một hệ màu khac nhau cung được xây dựng từ các hẹ màu là HLS

1.6 Lưu trữ và tái hiện ảnh

theo cả hai phương pháp.Mỗi môt phương pháp phù hợp vói một số lãnh vưc ứngdung riêng.

Dịnh dạng theo bitmaps sẽ làm việc tốt với các anh co độ thay đổi phức tạp vemàu, về bóng,hoạc về hình dạng như cá bức ảnh chụp ,tranh vẽ và các khung video

dã được số hóa.Các biểu diễn rtheo bitmaps có thể ghi lai bất kì ,vì ảnh nào cung cóthể cắt ra thành một lưới,cho nên những người viết chương trình phai sử dung cácbitmaps để đơn giản hóa chương trình tuy nhiên các bitmaps găp phai các nhươcdiểm về các kích thước ảnh quá lớn và thiếu sự linh động của các bitmaps do không

do những pixel không có mối quan hệ mội tại với nhau

Cách biểu diễn bằng vector có nhiều hạn chế so với bitmaps đối vơí một số ảnh

mà nó có thể biểu diễn tuy nhiên ,nó có ưu điểm hơn ở chỗ tính linh động và hiệuquả cao so với kiểu bitmaps trong một số lĩnh vực ướng dụng vì tập hợp các mã cóthể nhận diện được một cách đơn giản ,nó có thể dịch đi hay được tính toán mộtcách dễ dàng nên việc lập trình để làm thay đổi một chi tiết nào đó trên một bứcảnh biểu diễn theo kiểu vector sẽ đơn giản hơn so với ảnh bitmap

Các loại file ảnh thông dụng ảnh bitmap (*.bmp),ảnh JPEG (*.jpg), ảnh TIFF (‘tif), ảnh IMG ,ảnh PCX chi tiết về các loại file ảnh được tìm thấy trong các tài liệutham khảo

1.6.2.Các kỹ thuật tái hiện ảnh

Đây là các kỹ thuât dùng để in ảnh trong sách báo ảnh và báo chí.các kỹ thuậtnày được chia làm hai nhóm :kỹ thuật photography hardcopy và kỹ thuật printerhardcopy

Kỹ thuật chụp ảnh (photography hardcopy): đây là phương phát đơn giản giáthành thấp ,chất lượng cao sau bước chụp là kỹ thuật phòng tối nhằm tăng cườngảnh như mong muốn kỹ thuật hardcopy màn là khá đơn giản

Kỹ thuật an ảnh (printen hardcopy): ảnh trên sách báo và tạp chí được thựchiện bởi kỹ thuật halfton Trong kỹ thuật này ,một ảnh tạo nên bởi một chuỗi cácđiểm in

TRANG 27

Trên giấy.mỗi điểm thực chất là một hình vuông trắng bao quanh bởi mọt chấmđen.Nếu châm đen càng lớn thì ảnh càng sẫm màu.màu sám trung gian có được khichấm đen chiêm nưa vung trắng.Vùng trắng la vùng co ít hoạc không có chấmđen.Sự thay đổi cương độ châm,s đen trong các phần tử ảnh trắng tạo nên cảm giác

sự thay đoi anh liên tục.Tổng số cương độ ánh sáng của ảnh se xác định kích thướckhác nhau của các chấm đen

Hiên dùng trong in ảnh còn co các kĩ thuật biến đổi như :phân ngương, chọnmẫu.Các kĩ thuât này chủ yếu dụa trên kĩ thuật ảnh nhị phân để tao Ra các anh sambàng phương pháp nhóm

Trang 28

CHƯƠNG 2: LỌC SỐ 2D VÀ BIẾN ĐỔI ẢNH

2.1 Biến Đổi Ảnh Số

2.1.1 Biến đổi Fourier:

Hàm tuần hoàn hai biến x (m,n) với chu kỳ M và N được định nghĩa như sau: x(m,n) = x(m + M,n) = x(m,n + N) (2.1.1)

Trong đó một chu kỳ của tín hiệu là một chữ nhật:

Quan hệ giữa biến đổi Fourier rời rạc và biến đổi Fourier liên tục:

Tần số rời rạc và quan hệ với các tần số liên tục và của tín hiệutương tự X(

Trong đó T1 và T2 là các chu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang và chiều dọc củaảnh Từ biểu thức (2.1.4) và (2.1.8) cho thấy các hệ số DFT rời rạc là các điểm lấymẫu của hàm FT liên tục trên đường tròn đơn vị z1 = exp( )

Biến đổi Fourier trước hết sử dụng để tính chập vòng của hai tín hiệu haichiều:

Định nghĩa dịch vòng của một chuỗi rời rạc hai chiều x(m,n) là hàm y(m,n):

Hàm dịch vòng cần để xác định các đặc tính của DFT hai chiều và định nghĩatích chập vòng hai chiều:

Trong đó x(m,n) và h(m,n) là hai chuỗi xác định trên RMN Thực hiện DFT

cả hai vế của (2.14): Y(k.l) = X (k,l) H (k,l) (2.1.15)

Vì vậy có thể thực hiện nhanh tích chập (2.14) bởi biến đổi ngược IDFT: y(m,n) = IDFT {DFT{x(m,n)} DFT{h(m,n)}} (2.1.16)

Tính nhanh tích chập tuyến tính bởi DFT:

Cho hai chuỗi x(m,n) và h(m,n) xác định trong các hình chữ nhật RM1N1 vàRM2N2 giải thuật tính tích chập x(m,n) h(m,n) sử dụng DFT như sau:

Chọn M,N sao cho M ≥ M1 + M2, N ≥ N1 + N2

Mở rộng các chuỗi x(m,n) và h(m,n) bằng các giá trị 0 theo biểu thức:

Tính Yp(k,l) là DFT của yp(m,n) theo công thức Yp (k,l) = Xp(k,l) Hp (k,l) Tính yp (m,n) bằng biến đổi DFT ngược Yp (k,l)

Biến đổi DFT cũng dùng để tính tương quan giữa hai tín hiệu:

2.1.2 Ước lượng phổ năng lượng hai chiều

Định lượng được phổ năng lượng của ảnh

2.1.2 Ước lượng phổ năng lượng hai chiều

Định lượng được phổ năng lượng của ảnh là một vấn đề rất quan trọng và khókhăn Công đoạn này được sử dụng đặc biệt trong việc thiết kế một số bộ lọc phụchồi ( ví dụ lọc Wiener) Phổ năng lượng hai chiều mang các thông tin của tín hiệu

vì vậy nó được dùng để mô tả cấu trúc của ảnh Có nhiều phương pháp ước lượng

phổ năng lượng Phương pháp cổ điển là xây dựng periodgam của ảnh ( Pxx(k,l)):

Giá trị này cũng chính là DFT của hàm tự tương quan Rxx(m,n):

Phương pháp định lượng Blackman- Tukey sử dụng hàm tương quan sau:

Trong đó ảnh gốc x(m,n) kích thước M x N được mở rộng thêm các mẫu 0 đến kích thước (2M – 1) x (2N- 1) , cùng với giả định là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ

này Có thể cửa sổ hóa và sử dụng các chuỗi con để tính năng lượng phổ:

Kích thước M2 x N2 của cửa sổ w(m2 ,n2 ) có thể nhỏ hơn nhiều kích thước

của ảnh (2M -1) x (2N – 1).

2.1.3 Biến đổi Cosin rời rạc:

+ Biến đổi cosin rời rạc DCT được Ahmed và các cộng sự giới thiệu vào năm

1974 Hạt nhân biến đổi DCT – 1 chiều gồm một tập các hàm số cos như sau:

Chiều dài của biến đổi N : 0 ≤ n, k ≤ N – 1 Vì vậy biến đổi thuận như sau:

Trong đó C(k), k = 0,….,N-1 là các hệ số DCT Biến đổi ngược DCT như sau:

+ Biến đổi DCT có quan hệ rất gần với DFT Kéo dài chuỗi x(n) thành chuỗif(n):

Chuỗi mới đối xứng tại điểm n=N – ½ và không có điểm đột biến giữa các chu

kỳ của tín hiệu DFT của f(n) tính bởi:

Hệ số DCT và DFT có quan hệ như sau:

Trên cơ sở quan hệ này, thuật giải tính toán nhanh DCT thực hiện như sau:

1 Tạo chuỗi f(n) theo công thức (2.1.36)

2 Tính DFT chiều dài 2N bởi FFT 1D chiều dài 2N

3 Tính các hệ số DCT C(k) bởi công thức (2.1.38) với 0 ≤ k ≤ N-1

+ Một phương pháp tính toán nhanh DCT là sử dụng biểu thức:

Nếu x(n) là chuỗi thực C(k) cho bởi công thức: ( f (n) lấy theo (2.1.36))

Nếu Y(k) là DFT của f(n), hệ số C(k) được tính bởi:

+ Một cặp biến đổi DCT1 – D khác nhau là:

Trong đó w(k) là hàm trọng số:

Theo định nghĩa này, quan hệ giữa DCT và DFT:

Trong đó F(k) được cho theo công thức (2.1.37)

+ Tính nhanh DCT thực hiện trên cơ sở phân chia f(n) thành hai dãy:

Các hệ số DFT V(k) cũng có thể biểu diễn theo các hệ số DCT C(k):

Chuỗi v(n) có thể dẫn trực tiếp từ chuỗi tín hiệu gốc x(n):

Trang 34

+ Ta được giải thuật tính nhanh DCT như sau:

1 Tạo chuỗi v(n) theo công thức (2.1.49)

2 Tính DFT V(k), 0 ≤ k ≤ N -1 bởi FFT chiều dài N

3 Tính C(k), 0 ≤ k ≤ [N/2] theo (2.1.46) và C(N-k) theo (21.47)

+ Giải thuật biến đổi ngược DCT:

1 Tính V(k) theo công thức (2.1.48)

2 Tính v(n) từ V(k) bằng biến đổi FFT ngược chiều dài N

3 Nhận lại x(n) từ v(n) theo công thức (2.1.49)

+ Biến đổi cosin rời rạc hai chiều:

Hạt nhân của biến đổi DCT 2-D là hàm cos:

Biến đổi DCT 2-D kích thước M×N được định nghĩa:

Biến đổi ngược DCT được xác định:

Vì biến đổi DCT và IDCT (biến đổi DCT ngược) đều có tính phân tách,nên chúng

có thể tính toán theo giải thuật hàng-cột:

Các hệ số DCT có thể tính trực tiếp từ các hệ số DFT 2-D cua hàm ƒ(m,n):

Trang 35

Với F(k,l) là biến đổi DFT 2-D kích thước 2M×2N của ƒ(m,n),ta có:

Như vậy biến đổi DFT [2M×2N] có thể dùng để tính toán nhanh DCT [M×N].+ Một phương pháp tính nhanh DCT khác dựa trên việc chia nhỏ chuỗi ƒ(m,n):V(m,n)=ƒ(2m,2n)

Chuỗi v(m,n) cũng có thể dẫn trực tiếp từ chuỗi góc x(m,n):

Với V(k,l) là biến đổi Fourier rời rạc M×N của v(m,n), kết hợp (2.1.54) đến(2.1.58):

Từ các công thức trên ta có thuật giải tính toán nhanh DCT:

1 Tạo chuỗi v(m,n) từ chuỗi x(m,n)theo (2.1.58)

Bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn tuyến tính hai chiều (FIR) là một hệ thốngtuyến tính bất biến Trong mọi trường hợp đáp ứng xung h(m,n) của bộ lọc bằngkhông với các điểm ngoài hình chữ nhật RM1N1.

Đầu ra của bộ lọc là kết quả của tích chập:

Thông thường bề rộng của bộ lọcFIR lấy trong khoảng [-v1,v1]×[-v2,v2] vớiM=2v1+1, N=2v2+1 Trong trường hợp này tích chập (2.61) có dạng:

Bộ lọc thông thấp trung bình là một bộ lọc FIR hai chiều đơn giản nhất:

Thuật toán thực hiện bộ lọc FIR trực tiếp rất đơn giản, toàn bộ ảnh kích thướcM×N được quét lần lượt theo từng hàng hoặc tưng cột Để quét toàn bộ ảnh, phải

mở rộng đường biên của ảnh với mẫu theo vào, thông thường là các mẫu 0 Anhr

mở rộng là (M+M1-1)×(N+N1-1)

Số lượng các phép tính để cho toàn bộ ảnh đầu ra là:

(M-M1+1)(N-N1+1)(M1N1) Khi kích thước bộ loc lớn, xấp xỉ kích thước của ảnhthì khối lượng phép tính sẽ xấp xỉ 0(kM2N2) Trong trường hợp này người ta sửdụng DFT để thực hiện bộ lọc trong miền tần số

Trong một số trường hợp, bộ lọc FIR pha 0 được sử dụng, với đáp ứng tần

số thỏa mãn H(ω1,ω1) Đáp ứng xung của bộ lọc là đối xứng:h(m,n)=h(-m,-n)

2 1.2 Thực hiện bộ lọc FIR bởi biến đổi FFT

Trong chương 1 ta đã tìm hiểu các đặc tính của DFT Một công dụng quan trọngcủa DFT là cho phép tính nhanh tích chập vòng của các tín hiệuX(k,l)=DFT{x(m,n)} Việc thực hiện tích chập vòng vủa hàm ảnh x(m,n) và đápứng xung h(m,n) cũng được hỗ trợ bởi phép biến đổi DFT và IDFT Lợi thế củaviệc sử dụng biến đổi DFT là khả năng thực hiện nhanh của các thuật toán FFT trênmáy tính Tuy nhiên các tính toán tích chập vòng còn bị giới hạn về phạm vi sửdụng Các tính toán tích chập tuyến tính quan trọng hơn nhiều trong các ứng dụng

sử lý ảnh số

Nếu tín hiệu x(m,n) và bộ lọc h(m,n) xác định trong các miền [0,M1)×[0,N1) và[0,M2)×[0,N2), thì tích chập tuyến tính đầu ra có độ lớn là[0,M1+M2)×[0,N1+N2) Để sử dụng được DFT thì x và h phải có cùng một kíchthước [0,M)×[0,N) Với M≥M1+M2-1 và N≥N1+N2-1 Việc kéo dài x và h đơngiản là đưa vào các mẫu 0

Bộ lọc FIR được thiết kế theo các bước sau đây

Mô tả phổ biên độ và phổ pha H(k,l) bằng 1 mảnh có kích thước M×M mà điểmtần số góc (0,0) nằm tại điểm (M/2,M/2) M phải là bội số của 2

Rút ra IFFT của H(k,l)(-1)m+n Kết quả là đáp ứng xung h(m,n)(-1)m+n có trungtâm nằm tại (M/2,M/2)