HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 Sở Vĩnh Phúc (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word

SỞ GDĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 2018 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 05 trang. ——————— (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1. Nguyên hàm là. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. C. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 3. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng? a) Dãy số với . b) Dãy số với . c) Dãy số với d) Dãy số với Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình . A. B. C. D.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm 05 trang

———————

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Nguyên hàm F x( ) 4x1 ln xdxlà

A F x 2x2xlnx x 2 x C B F x 3x22 lnx x C

C F x 2x2xlnx x 2 x C D F x x2lnx C

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx2 c với a, b, c là

các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

B Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.

C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

A x 3 B x  9 C x  8 D x  6

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 , B0;1;2 Phương trình mặt

phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABlà

2

mx  x m



 có hai nghiệm thựcphân biệt

Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số  u với n u n 4n b) Dãy số  v với n v n 2n21

Câu 9. Cho hàm số ( )f x có tính chất f x'( ) 0  x 0;3 và f x'( ) 0  x 1;2 Khẳng định nào sau đây

là sai?

A.Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3)

D Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b Có

bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

A y' 2cos 2 x B y' 2sin 2 x C y' sin 4 x D y' 2sin 4 x.

Câu 15. Hàm số yx42x25 có điểm cực tiểu là

A x  1 B x  0 C x  1 D x  5

Câu 16.Trong tất cả các cặp số x y thỏa mãn ,  logx2y232x2y5 1, giá trị thực của m để tồn tại duy

nhất cặp x y sao cho ,  x2y24x6y13 m0 thuộc tập nào sau đây?

A. 8;10  B. 5;7  C. 1; 4  D. 3;0

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng

với số tiền 100 triệu đồng với lãi suấtx0 trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền

lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rausạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng Hỏi lãisuất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

yx  mx  m Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối đa diện nào sau đây ?

A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương.

C Khối bát diện đều D Khối hai mươi mặt đều.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 1 ,  B2;1;2 Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

A AB 26 B AB 14 C AB  26 D AB  14

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

y x

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e rt trong đó A là số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  ) và 0 t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu

có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần sốlượng vi khuẩn ban đầu?

A 66 giờ B 48 giờ C 36 giờ D 24 giờ

Câu 28. Cho hình chóp tam giác .S ABC có các góc  ASB BSC CSA  60 và độ dài các cạnh SA  ,1

Câu 30. Cho hàm số y x 3mx2 có đồ thị C Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị m C cắt trục hoành m

tại một điểm duy nhất

A m   3 B m  0 C m  0 D m   3

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC2 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh

BC và AD Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là

Câu 35. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;0 B Hàm số đạt cực trị tại x  1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  2 0 và mặt cầu  S tâm

2;1; 1 

I bán kính R2 Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng  P và mặt cầu  S là.

A r 3 B r3 C r 5 D r1

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  , AD2a

Cạnh SA2a và SAvuông góc với mặt phẳng BCD Gọi M là trung điểm của cạnh AB và   làmặt phẳng qua M vuông góc với AB Diện tích thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu

trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất trong đề thi có ítnhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là (Kết quả làm tròn đến hàng phầnnghìn)

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là ta giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với

đáy một góc 60 Thể tích của hình lăng trụ 0 ABC A B C ' ' ' là

A

3

38

a

3

34

M Tiếp tuyến của ( ) C tại M n1 cắt đồ thị ( )C tại M khác n M n1n4;5;6.;  Gọi ( ; )x y là n n

tọa độ của M Tìm n n để 2018x n y n 22019 0

Câu 45. Ảnh của đường thẳng  d :x y 2 0 qua phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số k 2là đường thẳng có

phương trình

A x y 6 0 B x y 0.

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BSC  120, ASB 90, CSA  60, SA SB SC  Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A I là trung điểm của AC B I là trung điểm của AB

C I là trọng tâm của tam giác ABC D I là trung điểm của BC

Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích khối nón

tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nguyên hàm F x( ) 4x1 ln xdxlà

Đặt

2

1ln

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx2 c với a, b, c là

các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

B Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực

C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Lời giải Chọn C.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên y' có 3 lần đổi dấu

Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

A x 3 B x  9 C x  8 D x  6

Lời giải Chọn B.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 , B0;1;2 Phương trình mặt

phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABlà

A  P : 2x2y z 0 B  P : 2x2y z  9 0

C  P : 2x4y3z19 0 D  P : 2x4y3z10 0

Lời giải Chọn B.

Vậy m  thỏa yêu cầu bài toán.1

Câu 6 [1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số  u với n u n 4n b) Dãy số  v với n v n 2n21

Lời giải Chọn B.

m M 

Câu 9 [2D1-1] Cho hàm số ( )f x có tính chất f x'( ) 0  x 0;3 và f x'( ) 0  x 1;2 Khẳng định

nào sau đây là sai?

A.Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3)

D Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Lời giải Chọn A.

Câu 10 [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường a

và b Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

(II) a,b đồng phẳng.

(III) a,c đồng phẳng

Lời giải Chọn B.

R  h

Câu 12. Phương trình  2 1 x1 2 1 x1 có bao nhiêu nghiệm thực.2

Lời giải Chọn A.

Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x  luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y f x m và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành một cực trị nữa

Vậy để hàm số y f x m có 3 cực trị khi đồ thị hàm số yf x m có 1 hoặc 2 giao điểm

Ta có: y 2sin 2 sin 2x x4sin 2 cos 2x x2sin 4x

Câu 15. Hàm số yx42x25 có điểm cực tiểu là

A x  1 B x  0 C x  1 D x  5

Lời giải Chọn B.

Câu 16.Trong tất cả các cặp số x y thỏa mãn ,  logx2y232x2y51, giá trị thực của m để tồn tại duy

nhất cặp x y sao cho ,  x2y24x6y13 m0 thuộc tập nào sau đây?

A 8;10  B 5;7  C 1; 4  D. 3;0

Lời giải Chọn A.

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng

với số tiền 100 triệu đồng với lãi suấtx0 trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền

lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rausạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng Hỏi lãisuất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A x  14 B. x  15 C. x  13 D. x  12

Lời giải Chọn A.

Gọi số vốn ban đầu là S 0 100000000, số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần lượt là:

1 2

Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực

Câu 19.Cho hàm số yx33mx2 3m1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

A. m 2 B m 1 C m 1 D m 2

Lời giải Chọn A.

Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm I m(2 ,2m3 3m1)

Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì:

Lời giải Chọn D.

1 cos 4 sin 2 x x3cos 22 x 2 2

2cos 2 sin 2x x 3cos 2x

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối đa diện nào sau đây ?

A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương.

C Khối bát diện đều D Khối hai mươi mặt đều.

Lời giải Chọn C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 1 ,  B2;1;2 Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

A AB 26 B AB 14 C AB  26 D AB  14

Lời giải Chọn D.

Lời giải Chọn C.

Ta có: limx y lim 1 0

x  x

  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB a ,

2

AC a, SA3a Thể tích khối chóp S ABC là:

A V 6a3 B V a3 C V 2a3 D V 3a3

Lời giải Chọn B.

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e rt trong đó A là số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  ) và 0 t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu

có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần sốlượng vi khuẩn ban đầu?

A 66 giờ B 48 giờ C 36 giờ D 24 giờ

Lời giải Chọn C.

Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên:

Gọi A, B lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa SASBSC3(như hình vẽ)

Ta có: A SB B SC CSA  60 Suy ra hình chóp S A B C  là tứ diện đều cạnh bằng 3

Gọi M là trung điểm B C , H là tâm tam giác A B C 

ĐK: x 1

Ta có log log2 4xlog log4 2x    

1 2

1log log log log log log

Câu 30. Cho hàm số y x 3mx2 có đồ thị C Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị m C cắt trục hoành m

tại một điểm duy nhất

A m   3 B m  0 C m  0 D m   3

Lời giải Chọn D.

3

y  x m

Để C cắt trục hoành tại một điểm thì m

TH1: y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay m  0

TH2: y 0 có hai nghiệm phân biệt và y CD.y  CT 0

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC2 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh

BC và AD Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là

A V  B V 4 C V 2 D

3

Lời giải Chọn A.

O A

M

Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta có 2

A  A  (số)

Câu 35. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;0 B Hàm số đạt cực trị tại x  1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Lời giải Chọn D.

Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên 1;  và nghịch biến trên   ; 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 2

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  , AD2a

Cạnh SA2a và SAvuông góc với mặt phẳng BCD Gọi M là trung điểm của cạnh AB và   làmặt phẳng qua M vuông góc với AB Diện tích thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp

M A

D S

Q

Ta có: SABCD SAABCD SAAB

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, Bnên ADAB, BCAB

Nên   là mặt phẳng qua M vuông góc với ABnên   song song với SA , BC và AD

TrongSAB dựng MN/ /SA N SB,   , TrongSBCdựng NP BC P SC ,/ / ,  

Trong ABCD dựng MQ/ /AD Q CD Thiết diện của mặt phẳng ,     với hình chóp

Mặt khác: MN/ /SA SA, ABCD  MN ABCD  MN MQ Suy ra hình thang MNPQ

vuông tại M N, Vậy  

Câu 39. Tính giá trị củaH C 130  2C131 22C132  2 13C1313.

A H 729 B H 1 C H 729 D.H 1

Lời giải Chọn D.

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu

trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất trong đề thi có ítnhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là (Kết quả làm tròn đến hàng phầnnghìn)

A P0,449. B P0,448. C P0,34 D P0,339.

Lời giải Chọn A.

0, 4497917

4 2

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là ta giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với

đáy một góc 60 Thể tích của hình lăng trụ 0 ABC A B C ' ' ' là

A

3

38

a

3

34

A

Ta có

0 ' ' '

Câu 44. Cho hàm số yx3  2018x có đồ thị ( )C M là điểm trên ( )1 C có hoành độ x  Tiếp tuyến của1 1

( )C tại M cắt đồ thị ( )1 C tại M khác 2 M Tiếp tuyến của ( )1 C tại M cắt đồ thị ( )2 C tại M khác3 2

M Tiếp tuyến của ( ) C tại M n1 cắt đồ thị ( )C tại M khác n M n1n4;5;6.;  Gọi ( ; )x y là n n

tọa độ của M Tìm n n để 2018x n y n 22019 0

Lời giải Chọn C.

Với x x x1, , , 2 3 là cấp số nhân công bội q 2 x n  2n1

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

C' B'

A

B

C A'

AH AB AC a  a  a   .

Câu 47. Cho hình chóp S ABC có BSC  120, ASB 90, CSA  60, SA SB SC  Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A I là trung điểm của AC B I là trung điểm của AB

C I là trọng tâm của tam giác ABC D I là trung điểm của BC

Lời giải Chọn D.

I A

B

C S

Với SA SB SC   IA IB IC   I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta có: AB a 2 (SAB vuông cân tại S), AC a (SAC đều),

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 Vậy D     1; 

Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích khối nón

tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là