HOT Đề thi thử Toán THPT QUỐC GIA 2018 Sở Phú Yên (có lời giải chi tiết)

SỞ GDĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018 Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh Bài thi: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng . B. Lớn hơn . C. Lớn hơn . D. Lớn hơn hoặc bằng . Câu 4. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm . Tọa độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ thành điểm sẽ biến điểm thành điểm có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hình chóp . Gọi theo thứ tự là trung điểm của . Tỉ số thể tích khối chóp và là A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 9. Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ? A. . B. . C. . D. .

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 104

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số không có cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6

Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

A Lớn hơn hoặc bằng 6 B Lớn hơn 6

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

Oyz là điểm  M Tọa độ của điểm M là

7 61

y x

Câu 10 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên 1;

C Hàm số đồng biến trên  1;  D Hàm số đồng biến trên

Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a, góc giữa AA và

mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

3312

a

338

a

334

a

3324

Câu 16 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình  2   

Câu 18 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên

đoạn 4; 4 Giá trị của M và m lần lượt là:

A M 40;m 41 B M 40;m8 C M 40;m 8 D M 15;m 41

Câu 19 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên

quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 )

A 7140000 đồng B 7260000 đồng C 738100 đồng D 750300 đồng

Câu 20 Cho hàm số     3   2

f x  m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 22 Biết hệ số của 2

x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

Câu 27 Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì vội

vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Câu 29 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ sau

-1

4 2

B O

A

1

Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là

2 sin cosm x x4cos x m 5, với m là một phần tử của tập hợp

a a A

 với a0 ta được kết quả

m n

Câu 33 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta

được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A

3

34

a



3324

a



338

A T 3035 B T1011 C T 5053 D T 1007

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân, với ABACa và góc

y x  mx  x , với m là tham số; gọi x x là các điểm cực trị của hàm số 1; 2

đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức  2  2 

1 1 2 1

P x  x  bằng:

Câu 38 Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong

thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0, 25%/tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số

tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp

theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số

tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 41 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm

Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130 Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

Câu 43 Cho hình trụ  T có  C và  C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập

phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn  C và hình vuông ngoại tiếp của  C có

một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây) Tính thể tích V của khối trụ  T theo

a

(C)

A.

3100

yx  mx  m  x m với m là tham số, gọi  C là đồ thị của hàm số đã cho

Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , ADa , tam giác SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp



 , có đồ thị  C và điểm M x y 0; 0   C (với x0 0) Biết rằng khoảng cách

từ I2; 2 đến tiếp tuyến của  C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 48 Cho x , y là các số thực dương Xét các hình chóp S ABC có SAx, BC y, các cạnh còn lại đều

bằng 1 Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số không có cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6

Lời giải Chọn C

Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

A Lớn hơn hoặc bằng 6 B Lớn hơn 6

Lời giải Chọn A

Hình tứ diện là hình có số cạnh nhỏ nhất trong các hình đa diện Số cạnh của hình tứ diện là 6

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

Oyz là điểm  M Tọa độ của điểm M là

A M1; 2;0  B M0; 2;3  C M1;0;3 D M1;0;0

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3  lên mặt phẳng Oyz là điểm  M0; 2;3 

Câu 5 Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:

A A 3;3 B A 4; 2 C A 2; 4 D A   1; 2

Lời giải Chọn C

7 61

y x

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x1 và một tiệm cận ngang là y1

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N P Q, , , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , Tỉ số thể tích

Ta có .

.

1

Câu 10 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên 1;

C Hàm số đồng biến trên  1;  D Hàm số đồng biến trên

Lời giải Chọn A

Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a, góc giữa AA và

mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

3312

a

338

a

334

a

3324

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A của lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc giữa AA và mặt

Chọn A

Mệnh đề  II sai vì thiếu trường hợp a chéo b

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

3 3

0

5 0

5

x x

x x





  



 Tập hợp nghiệm của phương trình là S 0;5

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;0;1, B2;1; 2, D1; 1;1  và

4;5; 5

C  Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp

A A2;0; 2 B A3; 4; 6  C A3;5; 6  D A4;6; 5 

Lời giải Chọn C

1 7

x y z

x y z

Câu 18 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên

đoạn 4; 4 Giá trị của M và m lần lượt là:

A M 40;m 41 B M 40;m8 C M 40;m 8 D M 15;m 41

Lời giải Chọn A

Câu 19 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên

quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày

trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 )

A 7140000 đồng B 7260000 đồng C 738100 đồng D 750300 đồng

Lời giải Chọn C

Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 có 121 ngày

(Do tháng 01 và tháng 03 có 31 ngày; tháng 02 có 29 ngày và tháng 04 có 30 ngày)

Theo giả thiết số tiền bỏ heo hằng ngày lập thành cấp số cộng có u1 100; công sai d 100

 Số tiền tích lũy được là 121 121 1 121.120 738100

2

S  u  d  đồng

Câu 20 Cho hàm số     3   2

f x  m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Lời giải Chọn C

 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu

Câu 21 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

Câu 22 Biết hệ số của 2

x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

A n5 B n8 C n6 D n7

Lời giải Chọn A

22

x x

A Không có giá trị m B m4 C m44 D m 4

Lời giải Chọn A

ĐKXĐ: x0 Đặt tlog5x, phương trình có dạng: 2

1 0

t mt  m Khi đó phương trình có hai nghiệm

m m

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và o u 2, v 5 Tính

uv

A 39 B 5 C 19 D 7

Lời giải Chọn C

Câu 27 Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì vội

vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có 2

8

C cách

Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là 4 cách

Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là 2

Câu 29 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Lời giải Chọn C

-1

4 2

B O

Ta thấy y f x 5x có y  f  x 5 có đồ thị như sau

O

A

1

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x 5x có 1 điểm cực trị

2 sin cosm x x4cos x m 5, với m là một phần tử của tập hợp

 3; 2; 1;0;1; 2

E    Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm

Lời giải Chọn C

a a A

 với a0 ta được kết quả

m n

11 7 11 5

19

3 7 3 3 3 7

7 4

Câu 33 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta

được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A

3

34

a



3324

a



338

Khi quay một tam giác đều quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay gồm 2 khối nón có thể tích bằng nhau

2

3 2

A T 3035 B T1011 C T 5053 D T 1007

Lời giải Chọn A

a a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC ,  M là trung điểm BC , K là chân đường cao kẻ từ

A của tam giác ABC

Do SA SB SC, , đều tạo với đáy những góc bằng nhau nên HAHBHCH là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABC

0 7.tan 30

y x  mx  x , với m là tham số; gọi x x là các điểm cực trị của hàm số 1; 2

đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức  2  2 

1 1 2 1

P x  x  bằng:

Lời giải Chọn D

ra khi m0(thỏa mãn) Vậy maxP9

Câu 38 Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong

thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số

tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp

theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số

tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị)

A 182018 đồng B 182015 đồng C 182017 đồng D 182016 đồng

Lời giải Chọn B

Số tiền nợ của An sau 4 năm là  4

9.000.000 1 0, 03 10.129.529

Gọi a là lãi suất a0, 0025

Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ là: P1P1aT

Số tiền còn lại sau 2 tháng trả nợ là:    2  

Do phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt x x x nên 1; 2; 3 f x  a xx1xx2xx3

Câu 41 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm

Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130 Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

Lời giải Chọn A

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt sẽ có 2

10 45

C  trận

Một trận thắng có tổng điểm là 3 điểm

Một trận hòa có tổng điểm là 2 điểm

Gọi x y, lần lượt là số trận thắng và số trận hòa Khi đó ta có 45

x y





  

 Vậy có 5 trận hòa

Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị  C của hàm số

4 2 2 4

yx  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo

thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử của S

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Lời giải Chọn A

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho hình trụ  T có  C và  C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập

phương Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn  C và hình vuông ngoại tiếp của  C có

một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây) Tính thể tích V của khối trụ  T theo

a

(C)

A.

3100

a

 D. 250 a 3

Lời giải Chọn D.

Theo bài ta có AM2a, MNa AN a 5

yx  mx  m  x m với m là tham số, gọi  C là đồ thị của hàm số đã cho

Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d

A A

Vậy điểm cực đại của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d y:   3x 1 và có k 3

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , ADa , tam giác SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD

A. S 4a2 B. S 5a2 C. S2a2 D. S10a2

Lời giải Chọn B

d' d

I G

O H

B

C S

Gọi H là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác đều ABC

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với ABCD 

Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC 

Khi đó ta có d d  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD



 , có đồ thị  C và điểm M x y 0; 0   C (với x0 0) Biết rằng khoảng cách

từ I2; 2 đến tiếp tuyến của  C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2x0y0  2 B 2x0y0 0 C 2x0y0 2 D 2x0y0  4

Lời giải Chọn D

    nên đồ thị  C có đường tiệm cận ngang là y2

Vậy điểm I2; 2 là giao của hai đường tiệm cận

Ta có

 2

42

y x

:

22

x

x x



Gọi A là giao của d với đường tiệm cận đứng 0

0

2 42;

2

x A



Gọi B là giao của d với đường tiệm cận ngang  B 2x02; 2IB2 x02

Ta có IA IB 16 Gọi H là hình chiếu của I lên d Ta có IH AB IA IB nên IH 16

AB

 IH lớn nhất khi AB nhỏ nhất, mà 2 2 2

2 32

AB IA IB  IA IB vậy ABmin 4 2 khi IAIB

0 0

Câu 48 Cho x , y là các số thực dương Xét các hình chóp S ABC có SAx , BC y, các cạnh còn lại đều

bằng 1 Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất là: