LUẬN văn sư PHẠM TOÁN vận DỤNG PHƯƠNG PHÁP dạy học KHÁM PHÁ vào CHƯƠNG tổ hợp xác SUẤT (đại số GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO)

Chẳng hạn, cácphương pháp dạy học nêu vấn đề, dạy học giải bài tập, dạy học nhóm, phương pháp làm việc với sách, dạy học chương trình hóa, dạy học khám phá…Trong đó vấn đềdạy học khám ph

MSSV: 1090073 Lớp: SP Toán-tin học K35

Cần Thơ, 2013

DANH MỤC CÁC HÌNH

1.1 Dạy học nhóm khái niệm với mô hình tương

2.4 Mối quan hệ giữa dạy học khám phá, dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề, dạy học nhóm

64

3.1 Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra 15 phút 70

LỜI CẢM ƠN

Kiến thức của nhân loại là vô hạn, còn hiểu biết của chúng ta là cái hữu hạntrong thế giới ấy Chỉ có học tập và nghiên cứu là quá trình rút ngắn khoảng cách ấy

và mỗi chúng ta phải trải qua thời gian dài để tích lũy những kiến thức đó

Đề tài luận văn này được hoàn thành phần lớn nhờ vào sự giúp đỡ của nhàtrường, thầy cô và bạn bè

Trước hết tôi xin cảm ơn Trường Đại Học Cần Thơ, Khoa Sư Phạm và BộMôn Toán đã đưa ra học phần này giúp sinh viên nói chung và bản thân tôi nói

riêng có dịp để nghiên cứu, rèn luyện bản thân và bổ sung kiến thức của mình Cảm

ơn Khoa Sư Phạm đã đào tạo tôi trong suốt quá trình học tập để tôi có được những

kiến thức nền tảng Cũng như đã cung cấp nguồn tài liệu phong phú và tạo điều kiệnthuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu

Xin cảm ơn thầy Nguyễn Văn Sáng, giảng viên Khoa Sư Phạm đã hướng dẫntôi thực hiện đề tài này Cảm ơn thầy đã hướng dẫn tận tình trong s uốt thời gian tôithực hiện đề tài Những đóng góp quý báu của thầy đã góp phần quan trọng để tôi

có thể hoàn thành tốt đề tài cả về nội dung lẫn hình thức

Xin cảm ơn trường THPT Trà Ôn đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận

văn tốt nghiệp Cảm ơn sự giúp đỡ chân thành của thầy Trần Thanh Hiền, cô PhạmÁnh Nguyệt giáo viên trường THPT Trà Ôn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi

trong suốt thời gian làm thực nghiệm đề tài

Xin cảm ơn tập thể lớp Sư Phạm Toán Tin K35 đã giúp đỡ tôi trong việc sưutầm tài liệu và đóng góp những ý kiến bổ ích để giúp tôi hoàn thiện hơn

Tuy có nhiều sự cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài nhưng chắc chắn đềtài vẫn còn nhiều thiếu sót Rất mong được sự đóng góp ý kiến của q uí thầy cô

Sinh viên thực hiện

Lê Ngọc Kim Chi

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1

DANH MỤC CÁC BẢNG 1

DANH MỤC CÁC HÌNH 2

LỜI CẢM ƠN 3

MỤC LỤC 4

PHẦN MỞ ĐẦU 7

1 Lí do chọn đề tài 7

2 Mục đích nghiên cứu 8

3 Giả thuyết khoa học 8

4 Đối tượng nghiên cứu 8

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 8

6 Phương pháp nghiên cứu 9

7 Cấu trúc luận văn 9

PHẦN NỘI DUNG 10

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ 10

I Đặc điểm tâm lí cơ bản của học sinh phổ thông 10

1 Những yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển tâm lí ở lứa tuổi học sinh THPT 10

1.1 Khái niệm tuổi thanh niên 10

1.2.Đặc điểm cơ thể 11

1.3 Những điều kiện xã hội của sự phát triển 11

2.Đặc điểm của hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ ở lứa tuổi học sinh THPT 11

2.1 Đặc điểm của hoạt động học tập 11

2.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ 12

2.3 Những đặc điểm nhân cách chủ yếu 12

2.4 Hoạt động lao động và sự lựa chọn nghề 13

2.5 Một số vấn đề giáo dục 14

II Phương pháp dạy học khám phá 14

1 Khái niệm 14

2 Cơ sở lý thuyết của dạy học khám phá 14

3 Đặc điểm của dạy học khám phá 15

4 Cấu trúc của dạy học khám phá 18

5 Đặc trưng của dạy học khám phá 19

6 Những điều kiện để thực hiện phương pháp dạy học khám phá 19

7 Các kiểu dạy học khám phá 19

8 Quy trình dạy học khám phá 21

9 Ưu điểm của dạy học khám phá 22

10 Khuyết điểm của dạy học khám phá 23

11 Tổ chức các hoạt động khám phá 23

12.Các mô hình của dạy học khám phá 23

12.1.Dạy học khám phá khái niệm với mô hình quy nạp 24

12.2.Dạy học khám phá định lí với giả thuyết khoa học 28

12.3.Dạy học khám phá trong môn Toán với mối quan hệ cái riêng và cái chung 31

12.4.Dạy học khám phá trong Toán học với phép tương tự 32

III Nội dung chương Tổ hợp và xác suất lớp 11 nâng cao trong sách giáo khoa hiện hành 33

1.Nội dung 33

2.Về yêu cầu 34

3.Về phân phối chương trình 34

4.Quan điểm biên soạn và những nét mới của sách giáo khoa hiện hành 34

Kết luận chương I 35

Chương II: VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT -ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (11 NÂNG CAO) 36

I.Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 36

1 Định hướng 1: Vận dụng PPDH khám phá phải góp phần thực hiện các mục tiêu của việc dạy và học Toán trong trường THPT 36

2 Định hướng 2 : Vận dụng PPDH khám phá cần bám sát chuẩn kiến thức và kỹ năng, chương trình, sách giáo khoa hiện hành .36

3 Định hướng 3 : Vận dụng PPDH khám phá cần dựa trên định hướng đổi mới PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay 37

4 Định hướng 4 : Dạy học khám phá phải được thực hiện thông qua các PPDH tích cực khác 38

II.Các phương pháp vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất lớp 11 nâng cao ở trường THPT 38

1 Phương pháp 1: Dạy học khám phá quy tắc, khái niệm, định lí thông qua việc giải quyết bài toán hay tình huống thực tiễn .38

2 Phương pháp 2: Dạy học khám phá khái niệm, quy tắc, định lí từ vốn kiến thức đã có cho học sinh 45

3 Phương pháp 3: Khám phá lời giải của bài toán tổ hợp và xác suất từ việc phân tích sai lầm của học sinh thường mắc phải .53

4 Phương pháp 4: Khám phá các cách giải khác nhau của bài toán tổ hợp và xác suất từ việc khai thác đối tượng dưới nhiều dáng vẽ khác nhau .57

5 Phương pháp 5: Dạy học khám phá thông qua dạy học phát hi ện và giải quyết vấn đề, dạy học nhóm và dạy học kiến tạo .62

Kết luận chương II 67

Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

I.Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 68

1 Mục đích thực nghiệm 68

2 Nhiệm vụ thực nghiệm 68

II.Nội dung của thực nghiệm 68

III.Phương pháp thực nghiệm 68

1 Đối tượng thực nghiệm 68

2 Bố trí thực nghiệm 68

3 Tổ chức thực nghiệm 68

IV.Phân tích kết quả thực nghiệm 69

Kết luận chương III 71

PHẦN KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC 74

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Chúng ta đã và đang sống trong một thời đại mà nền giáo dục đất nướcđang trong quá trình đổi mới toàn diện theo xu thế chung của thế giới Trong bối

cảnh hiện nay, xu hướng toàn cầu hóa, xã hội hóa tri thức đặc ra những y êu cầu mới

đối với giáo dục trong việc đào tạo nguồn nhân lực và đội ngũ lao động có năng lựchành động, có khả năng sáng tạo, có tính tự lực và trách nhiệm cũng như năng lực

cộng tác làm việc, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp Chính vì vậy mà nhiều

phương pháp dạy và học tích cực đã được nghiên cứu và áp dụng Chẳng hạn, cácphương pháp dạy học nêu vấn đề, dạy học giải bài tập, dạy học nhóm, phương pháp

làm việc với sách, dạy học chương trình hóa, dạy học khám phá…Trong đó vấn đềdạy học khám phá được các thầy, cô giáo quan tâm nghiên cứu và áp dụng vàogiảng dạy.Nhìn chung tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới trong cách dạy vàhọc là: dạy học lấy học sinh làm trung tâm, học sinh phải tự nghiên cứu, tìm tòi,

khám phá, tăng cường giao lưu trao đổi giữa thầy và trò Tuy nhiên việc áp dụng lý

luận dạy học khám phá vào dạy học thực tế giảng dạy thì còn gặp nhiều khó khăn

và hạn chế Cùng với việc đổi mới chương trình sách giáo khoa (SGK) bậc THPT “Xác suất-Thống kê” được đưa vào chương trình THPT: Lớ p 10 phần thống kê, lớp

11 phần tổ hợp-xác suất

Tổ hợp-Xác suất thuộc chương II SGK Toán 11 là một chương mang tính độclập bởi vì hầu như kiến thức không liên quan đến các chương khác, cách suy luậnkhông hoàn toàn giống với suy luận của Toán Nội dung này mới đối với cả giáoviên và học sinh Tổ hợp được xem là một nội dung khó trong chương trình vì vậykhi dạy thì giáo viên cũng cần kiến thức rất vững bên cạnh đó học sinh cũng phải tựmình khám phá ra những cách giải hay, hiểu chính xác mối qua n hệ giữa các đối

tượng mà khó diễn đạt bằng lời, bằng công thức một cách đầy đủ Còn các bài toán

về xác suất liên quan chặt chẽ đến tổ hợp nên học sinh cần có k ĩ năng giải các bàitoán tổ hợp và phải hiểu, nắm chắc các khái niệm, định nghĩa mang tính tr ừu tượngcủa xác suất Hơn nữa, phần tổ hợp-xác suất thuộc ngành “ Toán ứng dụng” đã và

đang xâm nhập vào từng ngõ ngách và thực tiễn khoa học công nghệ đến Y học và

thậm chí là khoa học xã hội…Rõ ràng, nếu vận dụng phương pháp dạy học khámphá vào giảng dạy phần tổ hợp-xác suất sẽ rất hiệu quả, sẽ tạo điều kiện cho họcsinh vừa học vừa khám phá nghiên cứu khoa học và nhiều hữu ích khác

Thấy được tầm quan trọng của tổ hợp-xác suất trong cuộc sống nhưng giảngdạy và học phần này rất khó Xuất phát từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào chương Tổ hợp -Xác suất (Đại số-Giải tích 11 nâng cao)

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định những đặc trưng cơ bản của việc vận dụng PPDH khám phá trongdạy học Toán Từ đó xây dựng các biện pháp vận dụng có hiệu quả PPDH khámphá trong dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất ở trường THPT

3 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào chương tổ hợp-xác suất mộtcách có hiệu quả thì sẽ giúp học sinh suy luận logic hơn, học tập một cách chủ

động, nâng cao tinh thần khám phá…Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh phát triển

trí tuệ một cách toàn diện và nâng cao chất lượng giảng dạy

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy và học có vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào chương

Tổ hợp-xác suất

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu tâm lí lứa tuổi học sinh trung học phổ thông

Phân tích ưu và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Nghiên cứu lý luận đổi mới phư ơng pháp dạy học, sách giáo khoa và thực tế việcdạy theo quan điểm mới để vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào chương

Tổ hợp-xác suất

Phân tích chương Tổ hợp-xác suất SGK nâng cao đại số-giải tích lớp 11

Đề xuất một số giáo án có vận dụng phư ơng pháp dạy học khám phá trong dạy

học

Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến phương phápdạy học khám phá

Phương pháp trực quan: Quan sát, tìm kiếm các dấu hiệu tiến bộ của học sinh

trong quá trình thực nghiệm, so sánh với các dấu hiệu được quan sát ở lớp đốichứng

Phương pháp điều tra: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số giáo

viên dạy môn Toán có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn về việc áp dụng phươngpháp dạy học khám phá ở một số trường THPT

Thực nghiệm sư phạm : thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT

Trà Ôn

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3chương:

Chương I: Cơ sở lý luận dạy học khám phá

Chương II: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học chương tổ hợp và xác suất -đại

số và giải tích (11 nâng cao)

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Phần kết luận

PHẦN NỘI DUNG

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ

I Đặc điểm tâm l í cơ bản của học sinh phổ thông

Sự phát triển tâm lí mang tính quy luật Ở lứa tuổi học sinh THPT ngự trị quy

luật về tính mất cân đối tạm thời, tính mâu thuẫn và quy luật về tính không đồng

đều của sự phát triển, thể hiện ở tất cả các lĩnh vực của nhân cách: trẻ phát triển với

tốc độ khác nhau, nhưng đó lại là tính độc đáo

 Các điều kiện phát triển tâm lí ở lứa tuổi học sinh trung học: hoạt động học

tập, các hoạt động chung khác, hoạt động giao tiếp với những người xungquanh (với người lớn và các bạn cùng tuổi)

 Đặc thù mang tính quy luật trong sự phát triển tâm lí của học sinh lứa tuổi

trung học gây ra những khó khăn nhất định cho giáo viên trong việc nhậndiện, đánh giá, có tác động phù hợp đến học sinh Điều này đòi hỏi phải cónhững cách thức phù hợp, khoa học, để có thể tìm hiểu học sinh một cách

khách quan, đúng đắn

 Ở từng lứa tuổi (THCS hoặc THPT), có một số lĩnh vực thể hiện nét riêng,đặc thù của lứa tuổi, chi phối sự phát triển của các lĩnh vực khác và toàn bộ

nhân cách học sinh Đây là điều giáo viên chủ nhiệm cần nắm được để định

hướng cho việc tìm hiểu học sinh một cách phù hợp

1 Những yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển tâm lí ở lứa tuổi học sinh THPT

1.1 Khái niệm tuổi thanh niên

Là giai đoạn phát triển bắt đầu từ lúc dậy thì và kết thúc khi bước vào tuổingười lớn

Tuổi thanh niên kéo dài từ 14, 15 - 25 tuổi, được chia thành 2 thời kì:

 14,15 đến 17,18 tuổi: thanh niên mới lớn (học sinh THPT)

 17,18 đến 25 tuổi: tuổi thanh niên (giai đoạn 2 của tuổi thanh niên)

1.2.Đặc điểm cơ thể

Sinh lý

 Tuổi đầu thanh niên là thời kì đầu đạt được sự tăng trưởng về mặt thể lực

 Nhịp độ tăng trưởng về chiều cao và trọng lượng đã chậm lại

 Đa số các em đã vượt qua thời kì phát dục

Tâm lý

Sự phát triển của hệ thần kinh có những thay đổi quan trọng do cấu trúc bêntrong của não phức tạp và các chức năng của não phát triển

1.3 Những điều kiện xã hội của sự phát triển

 15 tuổi được làm chứng minh thư

 18 tuổi được đi bầu cử, đủ tuổi nghĩa vụ quân sự, nghĩa vụ lao động

 Nữ đủ tuổi kết hôn

Vị trí ngày càng được khẳng định:

 Được tham gia bàn bạc việc gia đình

 Yêu cầu cao hơn trong công việc, trong cách suy nghĩ

Nòng cốt các phong trào:

 Tham gia tổ chức Đoàn thanh niên cộng sản

 Hệ thống tri thức ngày càng phong phú

2.Đặc điểm của hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ ở lứa tuổi học sinh THPT

2.1 Đặc điểm của hoạt động học tập

 Hoạt động học tập đòi hỏi tính tích cực, năng động cao, đòi hỏi sự pháttriển mạnh của tư duy lý luận

 Hình thành hứng thú học tập liên quan đến xu hướng nghề nghiệp

 Hứng thú học tập được thúc đẩy, bồi dưỡng bởi động cơ mang ý nghĩathực tiễn, sau đó mới đến ý nghĩa xã hội của môn học

- Tích cực: thúc đẩy các em học tập và đạt kết quả cao các môn đã lựa

chọn

- Tiêu cực: chỉ quan tâm đến môn học liên quan đến việc thi mà sao

nhãng các môn học khác

2.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ

 Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao

 Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thờivai trò của ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một tăng rõrệt

 Các em đã tạo được tâm thế phân hoá trong ghi nhớ

 Có sự thay đổi về tư duy: các em có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừ u

tượng một cách độc lập, chặt chẽ có căn cứ và mang tính nhất quán

Nguyên nhân:

 Do cấu trúc của não phức tạp và chức năng của não phát triển

 Do sự phát triển của quá trình nhận thức

 Do ảnh hưởng của hoạt động học tập

KLSP: Các nhà giáo dục cần giúp các em có thể phát huy hết năng lực độc lập suynghĩ của mình, nhìn nhận và đánh giá các vấn đề một cách khách quan

2.3 Những đặc điểm nhân cách chủ yếu

Sự phát triển của tự ý thức

- Chú ý đến hình dáng bên ngoài

- Quá trình tự ý thức diễn ra mạnh mẽ, sôi nổi, có tính đặc thù riêng

- Sự tự ý thức của các em xuất phát từ yêu cầu của cuộc sống và hoạt động  địa

vị mới mẻ trong tập thể, những quan hệ mới với thế giới xung quanh buộc thanhniên phải ý thức được đặc điểm nhân các h của mình

 Nội dung

- Các em không chỉ nhận thức về cái tôi của mình trong hiện tại mà còn nhậnthức về vị trí của mình trong xã hội, tương lai

- Có thể hiểu rõ những phẩm chất nhân cách bộc lộ rõ và những phẩm chất phứctạp, biểu hiện những quan hệ nhiều mặt của nhân cách

Có khả năng đánh giá những cử chỉ, hành vi riêng lẻ, từng thuộc tính riêng biệt,biết đánh giá nhân cách của mình nói chung trong toàn bộ những thuộc tính nhâncách.

 Ý nghĩa

– Việc tự phân tích có mục đích là một dấu hiệu cần thiết của một nhâncách đang trưởng thành và là tiền đề của sự tự giáo dục có mục đích

 KLSP

– Các nhà giáo dục cần phải tôn trọng ý kiến của học sinh, biết lắng

nghe ý kiến của các em, đồng thời có biện pháp khéo léo để các emhình thành được một biểu tượng khách q uan về nhân cách của mình

Sự hình thành thế giới quan

 Chỉ số đầu tiên của sự hình thành thế giới quan là sự phát triển của hứng thúnhận thức đối với những vấn đề thuộc nguyên tắc chung nhất, những quy luậtphổ biến của tự nhiên, của xã hội

 Việc hình t hành thế giới quan không chỉ giới hạn ở tính tích cực nhận thức,

mà còn thể hiện ở phạm vi nội dung

KLSP: Trong quá trình giáo dục, nhà giáo dục cần phải xây dựng thế giới quanlành mạnh, đúng đắn cho các em

Giao tiếp và đời sống tình cảm

 Giao tiếp trong nhóm bạn

 Tuổi thanh niên mới lớn là lứa tuổi mang tính chất tập thể nhất

 Ở lứa tuổi này, các em có khuynh hướng làm bạn với bạn bè cùng tuổi

 Các em tham gia vào nhiều nhóm bạn khác nhau

KLSP: Nhà giáo dục cần chú ý đến ảnh hưởng của nhóm, tổ chức cho các nhómtham gia vào các hoạt động tập thể của Đoàn

2.4 Hoạt động lao động và sự lựa chọn nghề

 Hoạt động lao động tập thể có vai trò lớn trong sự hình thành và phát triểnnhân cách thanh niên mới lớn

 Việc lựa chọn nghề nghiệp đã trở thành công việc khẩn thiết của học sinhlớn.

KLSP: Nhà giáo dục cần giúp các em lựa chọn ngành nghề phù hợp với khả năng,

năng lực của các em

2.5 Một số vấn đề giáo dục

Những vấn đề cần chú ý:

 Trước hết cần xây dựng mối quan hệ tốt giữa thanh niên và người lớn trên

tinh thần bình đẳng và tôn trọng lẫn nhau

 Người lớn cần phải giúp đỡ các em một cách khéo léo, tế nhị để hoạt động

của các em được phong phú, hấp dẫn và độc lập

 Người lớn không được quyết định thay, làm thay trẻ

 Cần có sự kết hợp chặt chẽ giữa gia đình, nhà trường và xã hội

II Phương pháp dạy học khám phá

1 Khái niệm

Khám phá là hoạt động có tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận

định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận,…nhằm đưa đến những tính chất, quy

luật,…trong các sự vật hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập khôngphải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn của giáo viên,

trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vị trí người phát hiện lại, người kh ám

phá lại những tri thức, di sản văn hoá của loài người, của dân tộc Quyết định hiệuquả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải là giáo viên làm

Dạy học khám phá là một tình huống học tập trong đó nội dung cần được học

không được đưa ra trước m à phải được khám phá bởi học sinh, làm cho học sinh làngười tham gia tích cực vào quá trình học

2 Cơ sở lý thuyết của dạy học khám phá.

Theo J Dewey, Piaget, L Vygotsky, J Bruner, dạy học phải có tính tích cực,

tính hiệu quả và hợp tác Từ đó họ đã phát triển các lý thuyết làm cơ sở cho dạy họckhám phá

J Dewey mô tả việc học như hành động trong đó kiến thức và tư tưởng xuấthiện khi người học tương tác với nhau trong một cộng đồng và xây dựng kiến thứcbằng cách áp dụng các kiến thức có ý nghĩa và quan trọng mà họ đã biết Deweycho rằng học sinh phải là người tham gia tích cực vào việc học chứ không nên làngười nhận việc học một cách thụ động.

J Piaget cho rằng hiểu biết sự thật phải đến từ khám phá Ông là người chỉ rarằng học sinh là những “ Chiếc thuyền rỗng” rồi được làm đầy bởi kiến thức mà

phải là những nhà kiến tạo kiến thức

L Vygotsky nhấn mạnh sự ảnh hưởng của văn hóa và xã hội đến sự phát triễnnhận thức, đặc biệt là sự tương tác giữa trẻ em với người khác trong sự phát triểnnhận thức Ông là người đưa ra khái niệm “ vùng phát triển gần nhất”

J Bruner cho rằng việc học tập là một quá trình tích cực trong đó học sinh kiến

tạo ý tưởng mới hay khái niệm mới trên cơ sở vốn kiến thức của họ Ông đề nghị

rằng việc dạy học phải làm sao khuyến khích người học khám phá ra các dữ kiện và

các mối liên hệ cho chính họ Bruner được xem là người đầu tiên đưa ra PPDHkhám phá

Trong học tập Toán học, H Freuthenthal (1991) cũng phát tin rằng “ Toán học

học được nhờ khám phá sẽ được hiểu tốt hơn và ghi nhớ dễ dàng hơn học được

bằng cách ít tích cực hơn”

3 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000) dạy học khám phá có ba đặc điểm

sau đây:

 Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức : Đặc

điểm thứ nhất là rất quan trọng Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn

đề, học sinh có vai trò tích cực trong việc tạo ra kiến thức Thay cho việc chỉ

lắng nghe bài giảng, học sinh có cơ hội vận dụng các kĩ năng khác nhautrong các hoạt động Học sinh chính là người làm việc học tập chứ khôngphải là thầy giáo

 Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở

đó học sinh có thể xác định trình tự và thời gian: Đặc điểm thứ hai này

khuyến khích học sinh học tập theo nhịp độ riêng của mình Học tập khôngphải là một tiến trình cứng nhắc không thay đổi được Đặc điểm này giúphọc sinh có động cơ và làm chủ việc học của mình.

 Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của

người học: Đặc điểm thứ ba này l à dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức

mà học sinh đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới Trong dạyhọc khám phá, học sinh luôn luôn đặt trong những tình huống sao cho từ kiếnthức vốn có của mình mà các em có thể mở rộng hay phát hiện ra n hững ý

tưởng mới

Theo M D Sviniki (1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính: Học tậptích cực, học tập có ý nghĩa, thay đổi niềm tin và thái độ

 Học tập tích cực:

Người học tập là người tham gia tích cực trong quá trình học tập chứ không

phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo

Khi học sinh là người tham gia tích cực, học sinh sẽ chú ý cao hơn trong quátrình học tập của mình Việc học tập sẽ không xảy ra nếu học sinh lơ là với việc họctập

Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của học sinh vào những tư tưởng thenchốt mà các em được xem xét Các hoạt động luôn được thiết kế để làm rõ một kháiniệm hay qui trình chứ không phải chỉ vì để hoạt động tích cực Giai đoạn đầu tiêncủa quá trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và học sinh được thu hút vàonhững hoạt động đó

Tham gia tích cực nhằm để kiến tạo nên những lời giải, nhờ vậy mà học sinh

sẽ có cơ hội thực hiện các quá trình xử lý thông tin một cách sâu sắc hơn Khi họctập khám phá học sinh phải dựa vào kiến thức trước đó để đáp ứng những yêu cầucủa các hoạt động Vì vậy, các em phải trải qua quá trình xử lý tài liệu Nhờ vào quátrình xử lý này mà các em dễ huy động lại về sau khi cần vì nó đã có sự gắn kết vớicác kiến thức đã học của cá c em

Học tập khám phá giúp học sinh có cơ hội nhận được phản hồi sớm về sự hiểubiết của mình Trong cách dạy học truyền thống, giáo viên thường dạy học theo tốc

độ của mình, thường ít quan tâm xem học sinh có nắm được các thông tin mà thầy

giáo truyền đạt hay không Trong dạy học khám phá, việc hỗng kiến thức của họcsinh không thể bị bỏ qua; việc phản hồi của giáo viên xảy ra ngay trong bản thânnhiệm vụ học tập: học sinh thành công hay thất bại Giáo viên chính là nguồn phảnhồi khi giáo viên xem xét sự tiến triển của học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm

vụ học tập của học sinh Giáo viên phải đối mặt với những thực trạng về sự hiểubiết của học sinh và bắt buộc giáo viên phải có những ứng xử kịp thời

Học trong môi trường tích cực l àm cho học sinh có sự “ ghi nhớ có tình tiết”;tức là việc ghi nhớ này gắn liền với một sự kiện Nhờ thế mà học sinh có thể tái tạolại kiến thức nếu họ quên

Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho học sinh Hầu hết các quátrình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của học sinh Khía cạnh

tò mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cả

hai điều là những dạng của động cơ

Dạy học khám phá buộc học sinh phải đương đầu với những ý tưởng hiện cócủa mình về chủ đề, nhiều trong chúng có thể là những sự hiểu sai lệch, và làm cho

nó tương thích với điều mà các em quan sát trong giáo dục khoa học, một trong

những vấn đề khó khăn nhất là vấn đề hiểu sai của học sinh Trong dạy học khámphá, học sinh có cơ hội để điều chỉnh lại nhận thức sai của m ình nhờ vào môi

trường học tập

Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong lĩnhvực nào đó Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực hoặc

tình huống thực Vì vậy, dạy học khám phá giúp học sinh dễ dà ng hiểu được kiếnthức.

Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn Trong dạy học khám phá, cáckiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với sử dụng nó và thấy

được giá trị của kiến thức đối với bản thân mình

Dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu ra câu hỏi và tự giải quyếtcác bài toán; nhờ đó, học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề cần giải quyết

 Thay đổi niềm tin và thái độ

Dạy học khám phá cho học sinh niềm tin rằng sự hiểu biết có được là do chínhcác em kiến tạo lấy chứ không phải nhận từ thầy giáo

Dạy học khám phá cho học sinh thấy rằng khoa học là một quá trình chứ khôngphải là tập hợp các dữ kiện Dạy học khám phá được thiết kế nhằm cho phép học

sinh hành động như một nhà khoa học Học sinh c ó dịp trải nghiệm qua quá trình

quan sát, thử-sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết…

Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm về học tập cho người học Trong quátrình dạy học khám phá, học sinh thường vận dụng các quá trình tư duy để giảiquyết vấn đề và phát hiện ra các điều cần học; vì vậy, các em phải có nhiều tráchnhiệm hơn cho sự học tập của mình

Từ các đặc điểm trên, dạy học khám phá có 5 điểm khác biệt với PPDH truyềnthống là: Người học tích cực chứ không thụ động, việc học tập có tính quá trình chứkhông là nội dung, thất bại là quan trọng, phản hồi là cần thiết và sự hiểu biết sâu

hơn

4 Cấu trúc của dạy học khám phá

Giáo viên nêu vấn đề học tập Dạy học khám phá

Học sinh hợp tác giải quyết vấn đềThực chất dạy học khám phá là một phương pháp hoạt động thống nhất giữathầy với trò đã giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của tiết học

5 Đặc trưng của dạy học khám phá

Ðặc trưng của dạy học khám phá là giải quyết các vấn đề học tập nhỏ và hoạt

động tích cực hợp tác của lớp, nhóm, để giải quyết vấn đề

Dạy học khám phá có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài.Khác với dạy học nêu vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đềlớn, có mối liên quan logic với nội dung kiến thức cũ

Dạy học khám phá hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học

sinh, chưa hình thành hoàn chỉnh khả năng tư duy lôgic trong nghiên cứu khoa họcnhư trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề

Tổ chức dạy học khám phá thường xuyên trong quá trình dạy học là tiền đềthuận lợi cho việc vận dụng dạy học nêu vấn đề

Dạy học khám phá có thể thực hiện lồng ghép trong khâu giải quyết vấn đềcủa kiểu dạy học nêu vấn đề

6 Những điều kiện để thực hiện phương pháp dạy học khám phá

Đa số học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động

khám phá do giáo viên tổ chức

Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải có mức cần thiết, khôngquá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác họ phải làm gì trongmỗi hoạt động khám phá Muốn vậy giáo viên phải hiểu rõ khả năng của học sinhmình dạy

Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinhthực hiện

Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp học si nh tựlực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu hoạt động tương đối dài có thể từng chặngyêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của họ

Phải có đủ thời gian để học sinh hoàn thành được hoạt động khám phá Nếu

không thì hoạt động chỉ mang tính hình thức

Giáo viên phải chuẩn bị kỹ và nắm chắc nội dung bài dạy để tổ chức các hoạtđộng khám phá phù hợp

7 Các kiểu dạy học khám phá

Căn cứ theo mức độ can thiệp của giáo viên vào quá trình khám phá của học

sinh mà chia dạy học khám phá thành các kiểu khác nhau theo bảng sau

Bảng 1.1: Các kiểu dạy học khám phá

- Kiểu 1: được gọi là kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn ( Guided disco very

learning) Dạy học khám phá theo kiểu này nguồn câu hỏi do giáo viên cung cấp và

tìm ra câu trả lời hay vấn đề cũng được cung cấp bởi giáo viên

Ví dụ: Dạy học công thức cung đối nhau ( Đại số 10).

Giáo viên: Lần lượt nêu các câu hỏi sau và hướng dẫn học sinh tìm câu trả lờitương ứng cho các câu hỏi đó

Hãy biểu diễn các cung

6



và6



trên đường tròn lượng giác rồi nhận xét?

Em hãy cho biết hệ thức liên hệ giữa sin và sin  ?

Em hãy cho biết hệ thức liên hệ giữa cos và cos  ?

Em hãy cho biết hệ thức liên hệ giữa tan và tan  , cot( ), cot( )?

Giáo viên: giới thiệu công thức cung đối nhau

- Kiểu 2: được gọi là kiểu dạy học khám phá có hỗ trợ (Guided discovery

learning) Dạy học khám phá theo kiểu này vấn đề được đưa ra bởi giáo viên, họcsinh có thể thảo luận để tìm ra phương án giải quyết vấn đề mà giáo viên đưa ratrong một thời gian được quy định trước tuy nhiên giáo viên có thể hỗ trợ khi cầnthiết

Ví dụ: Dạy học công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng ( Đại

số và giải tích 11)

Giáo viên: Hãy tính nhanh các tổng sau:

hay vấn đề

trả lời cho câu hỏi

hay vấn đề

Giáo viên: Các em có nhận xét gì về 3 dãy số trên?

Giáo viên: Các em hãy dự đoán xem tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

1 , 2 , , n, ?

a a a

Giáo viên: Hãy chứng minh công thức đó?

- Kiểu 3: được gọi là kiểu dạy h ọc khám phá tự do (Free discovery learning).

Dạy học khám phá theo kiểu dạy học này nguồn câu hỏi do học sinh đề xuất và tựgiải quyết vấn đề, giáo viên chỉ có vai trò làm cố vấn

Dạy học khám phá cũng có thể thực hiện thông qua một số PPDH khác như: dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học nhóm, dạy học kiến tạo,…

 Tìm tòi, khám phá: Học sinh tham gia trực tiếp vào các tình huống, tri giác

trực tiếp các đối tượng để hình thành các kiến thức ban đầu cho bản thân

 Giải thích: Người học bắt đầu biến đổi kết quả thu được một cách có trật tựthông qua trao đổi để được kiến thức chính xác, khoa học

 Vận dụng: Học sinh tiếp tục mở rộng vốn kiến thức đã học, kết hợp chúngvới vốn kiến thức đã có và vận dụng vào giải quyết các tình huống quenthuộc

 Đánh giá: Giáo viên khẳng định lại các kiến thức học sinh tìm được và giúpcác em tự đánh giá lại quá trình học của bản thân và giáo viên điều chỉnhhoạt động dạy cho phù hợp.

9 Ưu điểm của dạy học khám phá

Thúc đẩy việc phát triển tư duy, vì trong quá trình khám phá đòi hỏi người học

phải đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích tổng hợp; một cá nhân chỉ có thể học vàphát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó

Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, vì khi đạt được mộtkết quả nào đó trong quá trình học tập, người học sẽ cảm thấy thõa mãn với những

gì mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là

động lực bên trong

Người học học được các h khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân Cách duy

nhất mà một người học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để

được khám phá Thông qua khám phá người học dần dần sẽ học được cách tổ chức

và thực hiện các nghiên cứu của mình

Phát triển trí nhớ của người học, bởi trong khám phá, người học phải tự tìmhiểu, tức phải tự huy động kinh nghiệm của bản thân và vốn kiến thức đã có để nắmbắt vấn đề đang học Kết quả là các em sẽ hiểu được vấn đề, mối liên quan giữa vấn

đề mới với các kiến thức có trước và do đó sẽ nhớ dài lâu hơn, thậm chí có thể tái

hiện lại kiến thức khi có những thông tin liên quan

Ngoài ra, các nhà giáo dục cho rằng phương pháp dạy học khám phá còn thểhiện những điểm mạnh sau:

Là phương pháp dạy học hướng vào hoạt động của người học; học sinh được

khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là công việc của giáo viênnhu cầu học hỏi của người học nhờ đó cũng được tăng lên

Là phương pháp dạy học hỗ trợ phát triển năng lực nhận thức riêng cũng như tàinăng của học sinh

Là phương pháp cho phép người học có thời gian tiếp thu, cập nhật thông tin vàđánh giá được năng lực thật sự của bản thân trong quá trình học tập và nghiên cứu

Các vấn đề nhỏ vừa sức học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trìnhhọc tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành giả thuyếtcủa các vấn đề có nội dung khái quát hóa rộng lớn.

Đối thoại giữa trò-trò, trò-thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực

và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong lao động xã hội

Giải quyết thành công các vấn đề học tập là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếplòng ham mê học tập của học sinh Đó là động lực của quá trình dạy học, phát huy

được nội lực của học sinh tư duy tích cực độc lập sáng tạo trong quá trình học tập

10 Khuyết điểm của dạy học khám phá

Tốc độ chậm không phải mọi chủ đề đều có thể áp dụng được

Phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của giáo viên và học sinh Vìvậy, nếu giáo viên không nắm vững năng lực của học sinh và thiếu công phu trongcông tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả

11 Tổ chức các hoạt động khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, tùy theo năng lực

tư duy của người đọc, độ phức tạp của vấn đề cần khám phá mà có thể tổ chức thực

hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ, nhóm lớn Các dạng hoạt động trong dạy học khám

phá có thể là: Trả lời câu hỏi, điền từ, điền bảng, đồ thị, sơ đồ, đề xuất giả thuyết,

phân tích nguyên nhân, làm bài tập,…

Trong tác phẩm nổi tiếng “ Quy trình giáo dục” , J.Bruner đã đưa ra mô hìnhtổng quát cho dạy học khám phá gồm các yếu tố sau:

- Giáo viên nghiên cứu kỹ nội dung bài học, tìm kiếm các yếu tố để tạo ra các

tình huống nhằm tạo điều kiện cho hoạt động khám phá

- Giáo viên thiết kế các hoạt động học tập khám phá, từ đó xác định các hoạtđộng điều kiển, tổ chức trong quá trình dạy

- Giáo viên khéo léo tìm cách tổ chức, điều khiển, đặt người học vào vị trí

người khám phá để họ có thể khám phá ra cái mới cho bản thân họ

G Polya cũng đưa ra ba nguyên lý dạy học đó là: học tập tích cực, sự kích thích

là tốt nhất và các giai đoạn liên tiếp

12.Các mô hình của dạy học khám phá

12.1.Dạy học khám phá khái niệm với mô hình quy nạp

12.1.1.Mô hình tương đồng – tìm kiếm

Được tiến hành theo các bước cơ bản sau:

Bước 1 (Quan sát): Cho học sinh quan sát một số ví dụ về khái niệm

Bước 2 (Tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét tìm ra các đặc điểm chung của

các ví dụ trên

Bước 3 (Khái quát hóa): Khi học sinh nhận rút ra những thuộc tính chung dùng

đủ dùng để định nghĩa khái niệm, giáo viên cho biết tên khái niệm này và yêu cầu

học sinh phát biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quát

Dạy học khám phá khái niệm với mô hình tương đồng – tìm kiếm có thể tiếnhành thông qua dạy học nhóm theo hình 1.1

Hình 1.1: Dạy học nhóm khái niệm với mô hình tương đồng – tìm kiếm

12.1.2.Mô hình tương đồng – tìm đoán

Khác với mô hình tương đồng tìm kiếm, giáo viên trong mô hình tương đồng tìm đoán yêu cầu học sinh đoán một (hay một vài) tính chất chung của các ví dụ làtính chất giáo viên đặc biệt chú ý Mỗi khi học sinh đoán sai ý của mình, giáo viênphủ nhận ý kiến của học sinh bằng cách đưa ra ví dụ mới Mô hình gồm các bước

-sau đây:

Bước 1 (Quan sát): Cho học sinh quan sát một số ví dụ về khái niệm

Bước 2 (Tìm đoán): Các ví dụ trên có chung tính chất  (hay một số tính chất)

mà thầy đặc biệt chú ý, các em hãy dự đoán xem tính chất đó là tính chất gì?

Mỗi khi học sinh chỉ ra một tính chất không là , giáo viên cho thêm ví dụ cótính chất  mà không có tính chất đó nhằm bác bỏ ý kiến của học sinh Cứ như thế,

đến khi học sinh rút ra đúng tính chất  cần dùng để định nghĩa

Giáo viên

đưa ra các

ví dụ

Học sinhthảo luậnnhóm tímcác tính

chấtchung

Học

sinh

trìnhbày ý

kiếntrướclớp

Giáo viên tổ chức

cho học sinh khái

quát hóa và địnhnghĩa khái niệm

Nếu sau một thời gian nhất định ( theo kế hoạch của giáo viên) học sinh khôngtìm tính chất  để định nghĩa, thì giáo viên có thể tự cho thêm một ví dụ và phản ví

dụ hoặc giáo viên gợi ý (nếu cần) sao cho học sinh dễ nhận ra tính chất 

Bước 3 (Khái quát hóa): Khi học sinh nhận rút ra đúng ngay những thuộc tính

chung  dùng để định nghĩa khái niệm, giáo viên cho biết tên khái niệm này và yêu

cầu học sinh phát biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quát

Hình 1.2: Mô hình tương đồng-tìm đoán cho dạy học khái niệm

12.1.3.Mô hình biệt dị – tìm kiếm

Trong mô hình dị biệt-tìm kiếm, giáo viên cho học sinh quan sát ví dụ và phản ví

dụ và yêu cầu các em tìm những tính chất chỉ có mặt trong ví dụ Việc dạy học kháiniệm theo mô hình này bao gồm các bước sau:

Bước 1 (Quan sát): cho học sinh quan sát một số ví dụ và một số phản ví dụ về

khái niệm cần dạy

Bước 2 (Tìm kiếm): yêu cầu học sinh tìm các thuộc tính chung  của các ví dụ

mà các phản ví dụ không có

Bước 3 (Khái quát hóa): khi học sinh tìm ra đủ các tính chất chung dùng để định

nghĩa, giáo viên cho biết tên khái niệm này và yêu cẩu học sinh phát biểu địnhnghĩa trong trường hợp tổng quát

Thuộc tính (*) không phù hợp

Đúng

Dạy học khám phá khái niệm với mô hình dị biệt – tìm kiếm cũng có thể tiếnhành thông qua dạy học nhóm theo hình 3.

Hình 1.3: Dạy học nhóm khái niệm với mô hình dị biệt – tìm kiếm

12.1.4.Mô hình dị biệt – tìm đoán

Điểm khác biệt của mô hình dị biệt -tìm đoán so với mô hình dị biệt -tìm kiếm là

học sinh trong mô hình này được yêu cầu tìm đoán tính chất mà giáo viên đặc biệtchú ý chỉ có trong ví dụ Nếu học sinh đoán sai giáo viên cho thêm ví dụ hoặc phản

ví dụ để phủ nhận ý kiến của học sinh Mô hình dạy học này tạo ra sự tương tácgiữa thầy và trò

Mô hình gồm các bước s au:

Bước 1 (Quan sát): Cho học sinh quan sát (một số) ví dụ (một số) phản ví dụ về

khái niệm cần dạy

Bước 2 (Tìm đoán): Trong ví dụ có tính chất  (hay một số tính chất), thầy đặcbiệt chú ý mà trong phần phản ví dụ không c ó, các em hãy dự đoán xem tính chất

đó là tính chất gì

Nếu học sinh đưa ra những thuộc tính không bản chất (không dùng để địnhnghĩa), giáo viên cho thêm ví dụ về khái niệm không có thuộc tính đó, hay đưa thêmphản ví dụ có chứa các thuộc tính không bản chất đó để bác bỏ ý kiến của học sinh,

cứ tiếp tục cho đến khi học sinh rút ra đúng các thuộc tính cần định nghĩa

Bước 3 (Khái quát hóa): Khi học sinh tìm ra đủ các thuộc tính chung dùng định

nghĩa, giáo viên cho biết tên khái niệm này và yêu cầu họ c sinh phát biểu địnhnghĩa trong trường hợp tổng quát

ví dụ

Học sinhtrình bày

ý kiến

trước lớp

Giáo viên tổ

chức cho họcsinh khái quát

hóa và địnhnghĩa khái niệm

Hình 1.4: Mô hình dị biệt-tìm đoán cho dạy học khái niệm

Bước 2 (Phát hiện): Yêu cầu học sinh rút ra nguyên nhân của hiện tượng ( đó cũng

chính là thuộc tính bản chất của khái niệm cần định nghĩa)

Bước 3 (Khái quát hóa): Giáo viên cho biết tên khái niệm này và yêu cầu học sinh

Đúng

Hình 1.5: Mô hình cộng biến cho dạy học khái niệm

Ví dụ: Dạy học khái niệm hai vecto bằng nhau theo mô hình quy nạp

Câu trả lời mong muốn từ học sinh: Cùng hướng và cùng độ dài

Giáo viên: Người ta gọi chúng là các vecto bằng nhau Một cách tổng quát, emhãy nêu định nghĩa hai vecto a b  ,

bằng nhau?

Học sinh: Nêu định nghĩa hai vecto bằng nhau

Giáo viên: Xác nhận lại khái niệm và cho ví dụ vận dụng

12.2.Dạy học khám phá định lí với giả thuyết khoa học

Trên cơ sở mô hình dạy học định lí có khâu dự đoán của tác giả Nguyễn Bá

Kim, tác giả Nguyễn Phú Lộc đã phát triển thành mô hình dạy học khám phá định lívới giả thuyết khoa học theo hình 6

Hình 1.6: Mô hình dạy học định lí với giả thuyết khoa học

Để dạy học định lí trong môn Toán với giả thuyết khoa học, ta có thể thực hiện

theo một trong các phương án sau tùy vào khả năng nhận thức của học sinh

Phương án 1: Giáo viên đưa ra giả thuyết và khẳng định tính đúng đắn của nó

bằng nội dung định lí

Phương án 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra giả thuyết, sau đó giáo viên

khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết bằng nội dung định lí

Phương án 3: Giáo viên đưa ra giả thuyết và kiểm chứng giả thuyết

Phương án 4: Giáo viên đưa ra giả thuyết sau đó hướng dẫn học sinh kiểm chứnggiả thuyết

Phương án 5: Giáo viên đưa ra giả thuyết và học sinh tự mình kiểm chứng giả

thuyết

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Học sinh quan sát, khảo sát các

trường hợp riêng

Hình thành giả thuyết

Kiểm chứng giả thuyết

Bổ sung, chính xác hóa (nếu cần)

và phát biểu định lý hay qui luật

Vận dụng và cũng cố định lý

Phương án 6: Học sinh đưa ra giả thuyết dưới sự hướng dẫn của giáo viên và sau

đó giáo viên kiểm chứng giả thuyết

Phương án 7: Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra giả thuyết và kiểm chứng giả

thuyết

Phương án 8: Học sinh đưa ra giả thuyết dưới sự hướng dẫn của giáo viên, sau đóhọc sinh tự kiểm chứng giả thuyết

Phương án 9: Học sinh tự đưa ra giả thuyết và tự kiểm chứng giả thuyết

Dạy học khám phá định lí với giả thuyết khoa học cũng có thể thực hiện thông

qua dạy học nhóm theo hình 7

Hình 1.7: Dạy học nhóm định lí với giả thuyết khoa họcDạy học định lí với giả thuyết khoa học cũng có thể áp dụng vào dạy học giải bài

tác nhómđưa ra nhiềugiả thuyết

Kiểm chứng giảthuyết: khuyến

khích học sinh

tranh luậnnhằm bác bỏ ýkiến của bạnhoặc bảo vệ ýkiến của mìnhhay của nhóm

Giáo viên bổ

sung, chính

xác hóathành định lí

cần học

Giáo viên: Một cách tổng quát, người ta chứng minh được điều đó cũng đúng vớihàm số y f x( ) bất kì.

Giáo viên: Em hãy cho biết điều kiện đủ để hàm số đơn điệu?

Học sinh: Nêu định lí

Cuối cùng giáo viên chính xác hóa định lí và cho ví dụ vận dụng

12.3.Dạy học khám phá trong môn Toán với mối quan hệ cái riêng và cái chung

Có thể tiến hành theo một trong ba hướng sau:

- Tìm tính chất chung từ xét một cái riêng

- Tìm nhiều tính chất chung khác nhau từ xét một cái riêng

- Tìm cái chung từ nhiều cái riêng

Dạy học khám phá trong Toán học với mối quan hệ giữa cái riêng và cái chungđược tiến hành theo các bước cơ bản sau:

Quan sát: Giáo viên cho học sinh quan sát hay khảo sát một hay một vài trườnghợp riêng

Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích dựa vào các câu hỏi: Hãy tìm

các mối quan hệ giữa…?, chúng có đặc điểm gì giống nhau?

Khái quát hóa: Giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát hóa bằng các câu hỏi:Các em hãy đưa ra kết luận có tính tổng quát về…?, các em hãy thử đưa ra một dựđoán về…?

Kiểm chứng và áp dụng: Giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm chứng để khẳng

định hay bác bỏ dự đoán trên Nếu chấp nhận thì làm rõ mối quan hệ cái chung đãđạt được, cái xuất phát, đề xuất các bài toán mới, những giải pháp,…

Ví dụ: Dạy học định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ( đại số 10).

Nhận xét: Qua hai trường hợp riêng này, học sinh sẽ tìm ra được tính chất chung

là f x( )cùng dấu với a khi x  b a và f x( ) trái dấu với a khi x  b a

Giáo viên: Hãy kiểm chứng về điều mà các em vừa khẳng định?

Học sinh chứng minh định lí

Giáo viên: Hãy áp dụng kết quả đó xét dấu nhị thức f x( )  2x 5?

Mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng còn có công dụng khác như: Phát triển

trí nhớ, tổng kết các dạng toán có tính tổng quát với thuật giải tương ứng

12.4.Dạy học khám phá trong Toán học với phép tương tự

Các cách tiến hành dạy học khám phá Toán học với phép tương tự có thể là:

- Dùng tương tự để xây dựng giả thuyết khoa học: Trong dạy học môn Toán, ta

có thể sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo mối quan hệ

giữa các đối tượng mà đưa ra giả thuyết, sau đó tiến hành chứng minh hay

bác bỏ

Hình 1.8: Mô hình xây dựng giả thuyết bằng tương tự theo thuộc tính

Hình 1.9: Mô hình xây dựng giả thuyết bằng tương tự theo quan hệ

- Dùng tương tự khám phá nội dung học tập: Các chủ đề trong Toán học phổ

thông có cấu trúc tương tự giống nhau vì thế khi dạy học các chủ đề này ta tổchức cho học sinh tự đề ra các vấn đề nghiên cứu nhờ vào phép tương tự

Phép tương tự còn là nguồn góc của mọi phát minh, và trong một số phát

minh nó chiếm vai trò quan trong hơn cả

Ví dụ: Dạy học định lí: “ Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) có bán

(x a )   (y b) r Tương tự các em hãy dự đoán phương trình mặt cầu trong

không gian Oxyz với tâm I(a;b;c) , bán kính r?

Nhận xét: Từ phương trình đường tròn trong mặt phẳng, học sinh sẽ trả lời được

(xa)   (y b)   (z c) r nhờ vào phép tương tự giữamặt phẳng và không gian

Giáo viên: Hãy kiểm chứng điều em dự đoán?

Học sinh: Chứng minh điều dự đoán

Giáo viên: Cho ví dụ áp dụng

 Các công cụ khác của phép tương tự:

 Dùng tương tự trong xây dựng ý nghĩa tri thức

 Dùng tương tự để dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của học sinh

III Nội dung chương Tổ hợp và xác suất lớp 11 nâng cao trong sách giáo khoa hiện hành

vị , tổ hợp, chỉnh hợp và các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

B: Xác suất

Đối với phần này SGK đưa ra khái niệm về phép thử từ đó xây dựng các khái

niệm không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử và các phép toán đơn giảntrên các biến cố Trong phần này SGK cũng giới thiệu các quy tắc tính xác suất vàbiến ngẫu nhiên rời rạc

2.Về yêu cầu

 Học sinh nắm chắc hai quy tắc đếm cơ bản và áp dụng chúng vào giải toán

 Học sinh hiểu được và phân biệt được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ

hợp Nắm chắc các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và vận dụng

 Học sinh biết và vận dụng được công thức nhị thức Niu-tơn

 Học sinh biết cách mô tả không gian mẫu của các phép thử đơn giản, tínhđược xác suất của một biến cố Nắm vững các quy tắc tính xác suất…

3.Về phân phối chương trình

Các bài trong chương được phân phối với thời lượng như sau:

Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản ( 1 tiết)

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (3 tiết)

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn ( 1 tiết)

Bài 4: Biến cố và xác suất của biến cố (2 tiết)

Bài 5: Các quy tắc tính xác suất ( 2 tiết)

Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc ( 2 tiết)

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II (2 tiết)

4.Quan điểm biên soạn và những nét mới của sách giáo khoa hiện hành

SGK hiện hành được biên soạn theo hướng phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo

của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học

sinh

Do đó dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất bằng PPDH khám phá sẽ góp phần thực

hiện thành công định hướng đổi mới PPDH và phù hợp với yêu cầu của SGK bởi vì:

 Chủ đề Tổ hợp và xác suất trong SGK hiện hành được biên soạn dựa trên

việc tăng cường các hoạt động của học sinh Các dạng hoạt động chính được

đưa vào SGK như: Hoạt động tạo động cơ, hoạt động khám phá kiến thức

mới, hoạt động củng cố và vận dụng kiến thức

 Trong chủ đề Tổ hợp và xác suất, SGK chú trọng tiến hành xây dựng kiếnthức theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh Việc hình thành các

khái niệm, quy tắc, định lí được xây dựng theo tiến trình quy nạp hay đi từbài toán cụ thể nào đó Chẳng hạn: khi xây dựng quy tắc nhân, công tắc tính

số hoán vị, công thức nhị thức Niu-tơn…

 Trong chủ đề Tổ hợp và xác suất, SGK coi trọng rèn luyện khả năng quan

sát, dự đoán và tính thực tiễn Hầu hết các khái niệm đưa vào theo con đường

nhận thức từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn Các quy tắc, định lí được rút ranhờ khái quát hóa từ các bài toán thực tiễn Đa số kiến thức trong chương

được hình thành từ các bài toán thực tế

Kết luận chương I

Trong chương này luận văn đã đưa ra các đặc điểm tâm lý cơ bản của học sinhTHPT và các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học khám phá và nhận thấy

rằng: Ở lứa tuổi học sinh THPT ngự trị quy luật về tính mất cân đối tạm thời, tính

mâu thuẫn và quy luật về tính không đồng đều của sự phát triển, thể hiện ở tất cả

các lĩnh vực của nhân cách: trẻ phát triển với tốc độ khác nhau, nhưng đó lại là tính

độc đáo Dạy học khám phá là một phương pháp được khuyến khích sử dụng trong

dạy học môn Toán hiện nay ở nhà trường THPT ở nước ta Nó đáp ứ ng một số yêucầu về vấn đề dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh về quá trìnhhọc Phù hợp với những định hướng và các giải pháp đổi mới phương pháp dạy họchiện nay, cải tạo được thực trạng dạy học môn toán ở trường trung hợp phổ thông

Vì vậy, việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học môn Toán là hếtsức cần thiết

Chương II: VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT -ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (11 NÂNG

CAO)

I.Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện phá p

1 Định hướng 1: Vận dụng PPDH khám phá phải góp phần thực hiện các mục tiêu của việc dạy và học Toán trong trường THPT

Dạy học môn Toán cần đạt các mục tiêu cơ bản sau:

 Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương phápToán học phổ thông cơ bản, thiết thực

 Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hìnhthành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

 Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách

lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học

 Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao học, cao đẳng,trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định

hướng phân ban: Ban nâng cao và ban cơ bản

Vì vậy, khi đề xuất và thực hiện các biện pháp vận dụng PPDH khám phá cần phải

đáp ứng được các mục tiêu trên

2 Định hướng 2 : Vận dụng PPDH khám phá cần bám sát chuẩn kiến thức và kỹ

năng, chương trình, sách giáo khoa hiện hành.

Chương trình, sách giáo khoa môn Toán hiện nay được xây dựng trên cơ sở kế

thừa sách giáo khoa của các năm trước đây và những kinh nghiệm của các nước tiêntiến trên thế giới, đảm bảo tính nhất quán về nội dung và liên môn, phù hợp với thựctiễn nước ta Trong đó chú trọng đ ến việc đổi mới PPDH và tinh giản theo hướngphù hợp với trình độ nhận thức của học sinh thể hiện vai trò công cụ của môn Toán

Do đó, trong quá trình đề xuất và thực hiện các biện pháp vận dụng phương pháp

dạy học khám phá cần chú ý:

 Thiết kế bài giảng cầ n bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng để đạt được các yêucầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải và cũng khôngquá lệ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa.

 Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu củahọc sinh

3 Định hướng 3 : Vận dụng PPDH khám phá cần dựa trên định hướng đổi mới

PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay.

Theo định hướng đổi mới về dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay người

giáo viên cần phải hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá kiến thức

mới “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” Giáo viên không chỉ dạy cho

học sinh kiến thức mà còn dạy về phương pháp học, trong đó cốt lỗi là phương pháp

tự học

Theo tác giả Bùi Văn Nghị:

Để học sinh tích cực, tự giác, chủ động, trước hết giáo viên phải tạo ra một môi trường vui vẻ, thoải mái, phải làm cho học sinh có hứng thú, phấn khởi trong

học tập Những kết quả, những cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề trong các môn học

nói chung, trong môn Toán nói riêng đều có sức hấp dẫn nhất định, đều kích thích được sự ham muốn hiểu biết của học sinh Môn Toán còn có sự hấp dẫn riêng vì sự

thông thái ẩn chứa trong môn Toán có sự hấp dẫn riêng vì sự thông thái ẩn chứa trong môn học này.

Vì thế khi đề xuất và thực hiện các biện pháp vận dụ ng PPDH khám phá, cần lưuý:

 Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập vớicác hình thức khác nhau nhưng phải đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn họcsinh phù hợp với đặc trưng của bài học, lớp học, của trường và của địa

phương

 Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia

một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đềxuất và lĩnh hội kiến thức; biết kết hợp giữa hoạt động cá nhân với hoạt động

tập thể, thể hiện mối liên hệ chặt chẽ giữa giáo viên học sinh, học sinh vớihọc sinh.

 Gắn liền việc dạy lý thuyết với thực hành, chú ý đến việc phát triển kỹ năng

Theo Nguyễn Bá Kim: “Vấn đề quan trọng trước hết là ở chổ người thầy giáo

biết xem xét các phương diện khác nhau, thấy được những phương pháp dạy học về từng phương diện đó, biết sử dụng những phương pháp cho đúng lúc, đúng chỗ và biết vận dụng phối hợp một số trong các phương pháp đó ”

Do đó, khi đề xuất và thực hiện các biện pháp vận dụng PPDH khám phá thì

việc phối hợp PPDH khám phá với các PPDH khác là hết sức cần thiết, khi phốihợp giáo viên cần lựa chọn và khai thác triệt để các ưu điểm, khác phục những hạnchế nhất định của mỗi phương pháp ứng với từng nội dung để quá trình dạy họcdiễn ra một cách tự nhiên và đem lại hiệu quả cao nhất

II.Các phương pháp vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp

và xác suất lớp 11 nâng cao ở trường THPT

1 Phương pháp 1: Dạy học khám phá quy tắc, khái niệm, định lí thông qua việc

giải quyết bài toán hay tình huống thực tiễn.

Theo triết học Mác-Lênin: “ Thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất có mục

đích mang tính lịch sử-xã hội của con người nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội và bảnthân con người”

Do đó giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động

qua lại lẫn nhau Việc xác định đúng đắn mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọngtrong nhận thức khoa học Con người quan hệ với thế giới bắt đầu từ thực tiễn Lý

luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển caocủa nhận thức.

Luật giáo dục năm 2005 cũng đã chỉ rõ: “ Hoạt động giáo dục phải được thựchiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lýluận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình vàgiáo dục xã hội.”

Theo Nguyễn Bá Kim: “ Để đạt được mục đích đào tạo con người mới, toàn bộ

việc dạy học các bộ môn và toàn bộ các hoạt động của nhà trường phải quán triệt nguyên lí: học đi dôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội ”

Trong chương trình Toán học phổ thông, những bài toán Tổ hợp và xác suất thườnggắn liền với thực tế cuộc sống và rất thiết thực nên gây hứng thú học tập cho học

sinh Do đó, trong quá trình dạy học cần khai thác triệt để chúng để mang lại hiệu

quả tốt hơn

Cần lưu ý đến một trong những nét đặc trưng của các nhà toán học có năng lực, hoàn toàn cần thiết cho hoạt động có kết quả trong lĩnh vực toán học, là sự hứng thú sâu sắc, sự say mê lôi cuốn đối với việc học toán, làm toán Nhu cầu đối với hoạt động toán học là động lực mạnh nhất của sự phát triển năng lực Không thể trở nên một nhà hoạt động sáng tạo trong lĩnh vực Toán học nếu không bị lôi cuốn bởi hoạt động đó; chính sự đã động viên tính tích cực, lòng yêu lao động, sự mong muốn và cố gắn tìm tò i sáng tạo Đối với học sinh, nếu các em không thấy

khuynh hướng, hứng thú gì đối với Toán học, thì dù có các năng khiếu cũng không

thể nắm tốt môn Toán.

Do đó việc dạy học Toán học gắn liền với các bài toán có nội dung thực tiễn góp

phần phát triễn năng lực học toán cho học sinh

Các kiến thức trong chủ đề Tổ hợp và xác suất trong sách giáo khoa thường đượchình thành chủ yếu từ các bài toán thực tiễn hoặc gần với thực tiễn hay các tìnhhuống thực tế rồi đưa đến các khái niệm

Mọi tình huố ng hay bài toán đều có giá trị dạy học Song tình huống dạy học làtình huống trong đó có sự hiện diện của người giáo viên nhằm tích hợp những nội