Báo cáo hệ thống điều khiển tự động nâng cao

Một hệ thống được gọi là tuyến tính liên tục nếu có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng.Nguyên lý xếp chồng phát biểu rằng đáp ứng tạo ra bởi những kích thích đồng thời là tổng của các đáp ứng riêng lẻ.Vì thế với hệ thống tuyến tính, đáp ứng với nhiều cửa vào có thể được xác định bằng cách xét đáp ứng của từng cửa vào sau đó cộng các đáp ứng lại với nhau

CHƯƠNG 1

HỆ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC

I Khía niệm

Một hệ thống được gọi là tuyến tính liên tục nếu có thể áp dụng nguyên

lý xếp chồng.Nguyên lý xếp chồng phát biểu rằng đáp ứng tạo ra bởi những kích thích đồng thời là tổng của các đáp ứng riêng lẻ.Vì thế với hệ thống tuyến tính, đáp ứng với nhiều cửa vào có thể được xác định bằng cách xét đáp ứng của từng cửa vào sau đó cộng các đáp ứng lại với nhau

1 Mô hình vật lý động cơ một chiều kích từ độc lập

 Lư : điện cảm phần ứng

 Rư : điện trở phần ứng

 Uư : điện áp phần ứng

 Eư : suất phản điện động

  : tốc độ góc động cơ

 Mt : mômen tải

 Kf : hệ số ma sát

 J: mômen quán tính của tải

Theo định luật Kirchoff 2 ta có phương trình cân bằng điện áp ở mạch điện phần ứng:

Uư( t )=iư( t ) Rư +Lưdiư (t )

dt + Eö( t )

Eư (t )=K φω(t )

K : hằng số sức điện động

 : từ thông kích từ

Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay, ta có phương trình cân bằng mômen trên trục động cơ :

M (t )=Bωω(t )+J dω(t )

dt

Mt( t )=Kφiö( t )

K: hằng số sức điện động

Chọn các biến trạng thái : x1(t) = iư (t) và x2 (t) = (t), ta có phương trình vi phân biểu diễn động cơ DC kích từ độc lập như sau:

{ (x 1 x 2´´ )=[−Rư

Lư

−K ∅ Lư

K ∅

J

−Bω

J ] (x 1 x 2)+(Lư1

0 )

w (t )=x 2

Uư (t)

A=[−R ư

Lư

−K ∅

L ư

K ∅

J

−Bω

Hàm truyền :

Y (s)

−1Bω

Phương trình đặc trưng :

Det(sI-A)=0

Chọn thông số như sau:

Rư = 4 

Lư =0.5 H

K = 0.03

J = 0.02 kgm2

B =0.2 Nms

∅=1

Suy ra:

A=[−6 −0.061.5 −10 ] B=(20)C=(0 1) D=0

Hàm truyền của hệ thống : 300

Điều khiển một hệ thống liên tục :

Có 2 cách điều khiển là

 Sử dụng bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền hở

 Các bộ điều khiển :PI,PID…

 Phương pháp thiết kế : QĐNS, Bode…

 Hồi tiếp biến trạng thái :

U=r(t)-kx(t)

Ở đây ta chọn theo cách hồi tiếp biến trạng thái:

Giả sử ta có 2 nghiệm : S1=8.08+8.08i

S2=8.08-8.08i

 Phương trình đặc trưng của hệ thống kín :

det(sI-A+BK)=0 trong đó I là ma trận đơn vị

S là biến Laplace

 Phương trình đặc trưng mong muốn :

∏

i=1

n (s− pi )=0≤¿ (s−8.08−8.08 i)(s−8.08+8.08 i)=0

 Cân bằng hệ số của 2 phương trình đặc trưng

Ta tìm được hệ số K hồi tiếp của hệ thống là :

K1=-16.08 K2=130.5 Thay vào ta có hàm truyền vòng kín của hệ thống :

200 s + 2000

-100 s^2 - 1600 s + 13159

Đáp ứng nấc của hệ thống :

CHƯƠNG 2

HỆ THỐNG RỜI RẠC

TÍNH HÀM TRUYỀN HỆ RỜI RẠC

Trong chương này ta sẽ đi khảo sát một hệ thống lò nhiệt có hàm truyền G(s)=

100

1+ 10 s e

−s

Bằng sơ đồ khối ngoài ra có thể tính hàm truyền rời rạc bằng phương trình sai phân…

1 Tính hàm truyền từ sơ đồ khối

T=0.5s

Hàm truyền kín của hệ thống :

Gk(z)=1+ G(z) G(z )

G(z)=(1-z-1)Z{G(s) s }=(1-Z-1)Z{ 100 e−s

s(1+10 s)}

=(1-z-1)*z-2*1000*Z{s(s+1 /101

10)}

=(1-Z-1)*z-2*1000* z (1−e

−1 /20

) (z−1)(z−e−1 /20)

= −105

z2(z −1.1)

Suy ra : Gk(z)= −105

z3−1.12−105

Phương trình trạng thái của hệ :

{x (k +1 )= Ad x (k )+Bωdr (k) C (k )=Cd x (k )

Với Ad=[1.1 13.138 0 ] Bd=(40) Cd=(0 -3.281)

 Điều khiển hồi tiếp biến trạng thái

Giả sử tìm K để hệ thống có cặp nghiệm phức z=7.07±7.07i

 Phương trình đặc trưng của hệ thống kín :

det(zI-A+BK)=0

 Phương trình đặc trưng mong muốn :

∏

i=1

n ( z− pi)=0≤¿ (z−7.07−7.07 i)(z−7.07+7.07 i)=0

 Cân bằng hệ số của 2 phương trình đặc trưng

Ta tìm được

K1=-3.26 K2=4.87 Suy ra hàm truyền vòng kín của hệ thống :

Gk(z)= −480

5 z2−69 z+248

2 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân

Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân:

trong đó n ≥ m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc Biến đổi z hai vế phương trình ta

được:

Đặt:

G(z) được gọi là hàm truyền của hệ thống rời rạc

Hàm truyền (7.18) có thể biến đổi tương đương về dạng:

Hai cách biểu diễn trên hoàn toàn tương đương nhau, trong thực tế hàm truyền dạng thứ hai được sửdụng nhiều hơn

Giả sử cho hệ thống rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:

Tìm hàm truyền của hệ thống.

Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân mô tả hệ thống, ta được:

CHƯƠNG 3

HỆ ĐA BIẾN

Ta có hệ thống có phương trình trạng thái :

{ (x 1 x 2´´ )=[3 0

1 2] (x 1 x 2)+[1 3

0 1] (u 1 u 2) (y 1 y 2)=[1 00 1] (x 1 x 2)

Sơ đồ khối của hệ thống :

Ta có :

A=[3 01 2] B=[1 30 1] C=[1 00 1] D=0

Ma trận truyền của hệ thống :

G(s) =C(sI-A) -1 B

=[ s−31

3

s−3

1

s2 −5 s+6

1

3

s2

−5 s+6]

Vẽ sơ đồ khối từ ma trận truyền :

H11=s−31

H12=s−33

s2−5 s +6

H22=s−21 + 2

s2 −5 s+ 6

Phân ly hệ đa biến trên

Xác định Gx* sao cho :

Decoupin g

Process

U1

U2

U1*

U2*

y1

y2

Process :

{´x=Ax +Bωu

y =Cx

Decouple :

U=Kx+Hr

E1=s → ∞lim s∗G1=(1 2)

E2=lim

s → ∞ s2∗G2=(1 0)

E=(E 1 E 2)=[1 21 0]

H=E-1=[1/2 −1/20 1 ]

F=C 1∗A 1 C 2∗A 2=A=[3 01 2]

 K=E-1F=[1/31/6 1/20 ]

Suy ra :

{´x=[3 01 2]x +[1 30 1][1/31/6 1/20 ]r

y=[1 00 1]x

Hệ thống đa biến ngoài thực tế như hệ bồn nước với nhiều biến trạng thái vào và ra