LUẬN văn sư PHẠM vật lý xác ĐỊNH GIA tốc TRỌNG TRƯỜNG TRONG rơi tự DO

TÓM TẮT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP  Đề tài: “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI TỰ DO” Lớp: Sư phạm Vật lý - công nghệ K34 MSSV: 1080318 Đề tài gồm bốn phần: Phần Tổng quan, phần Nộ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

Cần Thơ, tháng 03/2012

Luận văn là bảng tổng hợp các kết quả thu được qua quá trình nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm Tuy nhiên, để có được như vậy không phải là của riêng cá nhân tôi Sự thành công của luận văn là kết quả của bốn năm đại học, là kết quả của sự dìu dắt và dạy

dỗ của các Thầy, Cô, sự giúp đỡ của bạn bè, sự ủng hộ của gia đình

Trước tiên, Tôi cũng xin cảm ơn đến gia đình và những người

đã tạo mọi điều kiện cho tôi có thể đi học và thực hiện luận văn này và đạt được thành quả như ngày hôm nay

Kế đến, tôi xin gởi lời cám ơn chân thành đến thầy: ThS LÊ

V Ă N NH Ạ N Người đã đưa ra đề tài, cung cấp tài liệu, hướng dẫn, N

động viên và cổ vũ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi cũng gởi lời cám ơn chân thành đến thầy: V ƯƠ NG T Ấ N

S Ĩ Ĩ Người đã đóng góp nhiều ý kiến để bài luận văn trở nên hoàn

chỉnh hơn

Tôi cũng xin biết ơn thầy TR ƯƠ NG H Ữ U THÀNH H Người đã

sắp xếp phòng thí nghiệm để tôi hoàn thành các thí nghiệm cần thiết cung cấp số liệu cho bài luận văn Nó cũng góp phần làm tăng khả năng thực hành thí nghiệm cho tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô Khoa Sư Phạm đã tận tình giảng dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cần thiết trong suốt quá trình học tập

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến những bạn bè xung quanh tôi đã ủng

hộ, giúp đỡ và động viên tôi trong những lúc khó khăn

Cuối cùng tôi xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến quý Thầy,

Cô Bộ môn Sư Phạm Vật Lý, Khoa Sư Phạm, Trường Đại Học Cần Thơ Kính chúc quý Thầy, Cô luôn dồi dào sức khoẻ và hạnh phúc!

Tuy đã cố gắng hết sức để hoàn chỉnh nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong sự thông cảm và góp ý vô cùng quý báu của Thầy, Cô và các bạn bè

Cần Thơ, ngày 20 tháng 03 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Văn Hải

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

    

Cần Thơ, ngày tháng năm 2012 Giáo viên hướng dẫn (Ký và ghi rõ họ tên)

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

    

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

    

MỤC LỤC Trang

A PHẦN TỔNG QUAN 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Hoàn cảnh thực tế 2

III Mục đích đề tài 2

IV Giới hạn của đề tài 2

V Các giả thuyết của đề tài 2

VII Các bước tiến hành 2

B PHẦN NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do .3

2 Định nghĩa sự rơi tự do 5

3 Khái niệm về gia tốc .5

3.1 Khái niệm về gia tốc trọng trường 5

3.2 Phương trình chuyển động rơi tự do 5

3.3 Những đặc điểm của chuyển động 5

CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO 8

I Sai số trong phép đo .8

1 Khái niệm sai số .8

2 Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo 9

2.1 Nguyên nhân chủ quan 9

2.2 Nguyên nhân khách quan .9

3 Sai số hệ thống 10

4 Sai số ngẫu nhiên .10

4.1 Độ ngờ - Phương pháp xác định .11

4.2 Một số khái niệm khác về sai số .12

4.2.1 Giá trị trung bình 12

4.2.2 Độ lệch chuẩn .12

4.2.3 Sai số chuẩn δ m .13

4.2.4 Sai số tuyệt đối 13

4.2.5 Sai số tương đối .14

5 Phép tính độ ngờ .14

5.1 Độ ngờ của phép đo .14

5.2 Phương pháp tính độ ngờ 17

6 Cách xác định sai số 20

7 Đơn vị đo lường 21

II Làm tròn sai số và nguyên nhân .22

1 Chữ số có ý nghĩa .22

2 Làm tròn sai số và viết kết quả 22

2.1 Qui tắc làm tròn các con số .22

2.2 Cách viết kết quả .23

III Đồ thị Vật lý .23

1 Công thức và cách vẽ của đồ thị Vật lý 23

2 Cách vẽ đồ thị Vật lý .24

CHƯƠNG III: HƯỚNG DẪN THÍ NGHIỆM 26

1 Mục đích .26

2 Phương án thí nghiệm .26

2.1 Tìm mối quan hệ giữa quãng đường rơi .26

2.2 Tìm mối quan hệ giữa quãng đường rơi 26

3 Mô tả dụng cụ thí nghiệm .27

3.1 Máy đếm Universal Counter .27

3.1.1 Giới thiệu các tính năng của máy 27

3.1.2 Cấu tạo các nút chức năng .28

3.1.3 Giới hạn ngưỡng kích hoạt 30

3.2 Bộ thí nghiệm rơi tự do .31

4 Hướng dẫn các bước thực hành .32

4.1 Chuẩn bị .32

4.2 Hướng dẫn lắp đặt .32

4.3 Tiến hành thí nghiệm 32

4.4 Những điểm cần lưu ý .34

5 Kết quả thí nghiệm 34

5.1 Kết quả quãng đường .34

5.2 Kết quả quãng đường 35

5.3 Giá trị gia tốc trong rơi tự do 36

5.4 Tính sai số 37

5.5 Kết luận của bài thí nghiệm .37

C KẾT LUẬN 39

D BÀI THÍ NGHIỆM 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÓM TẮT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đề tài: “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI TỰ DO”

Lớp: Sư phạm Vật lý - công nghệ K34 MSSV: 1080318

Đề tài gồm bốn phần: Phần Tổng quan, phần Nội dung, phần Kết luận và phần

Phụ lục

 Phần mở đầu: Trình bày sơ lược về những lý do, mục đích và các phương

pháp để thực hiện đề tài “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI

TỰ DO”

 Phần nội dung: Được chia làm 3 chương lớn:

 Chương I: Trình bày những cơ sở lý thuyết của sự rơi tự do của một vật

trong trọng trường Đây là phần quan trọng nhất Toàn bộ các lý thuyết này là cơ sở

để xây dựng nên bài thí nghiệm xác định gia tốc trọng trường trong rơi tự do

 Chương II: Trình bày sai số của phép đo và đồ thị Vật lý

 Chương III: Trình bày hướng dẫn thực hiện bài thí nghiệm xác định gia tốc

trọng trường

 Phần kết luận: Tóm lược những kết quả đạt được khi thực hiện đề tài và

những khó khăn trong quá trình thực hiện

A PHẦN TỔNG QUAN

I Lý do chọn đề tài

Từ những hiện tượng trong cuộc sống, con người đã nhìn nhận và tự đặt ra

những câu hỏi: Tại sao một vật lại có thể rơi được từ trên cao xuống đất? Các vật

được cấu tạo từ các chất khác nhau thì sự rơi của nó như thế nào? Trái đất được

hình thành như thế nào? Nó được hình thành từ bao giờ? Với những câu hỏi được

đặt ra như thế, con người đã cố gắng và không ngừng tìm hiểu, phát minh Từ đó

một vài thuyết mới được đưa ra, nhưng chỉ có một số thuyết được công nhận, một

số thuyết lại lỗi thời, trùng lặp do phần lớn những thuyết này mang đậm nét triết lý

và chưa từng qua bước kiểm chứng như thuyết hiện đại

Các nghiên cứu trong lĩnh vực Vật lý được chia làm hai loại: Vật lý lý thuyết

và Vật lý thực nghiệm Các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để

giải thích cho những kết quả của thực nghiệm và dự đoán cho kết quả trong tương

lai Trong khi đó, các nhà thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm

chứng để khám phá ra những hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự

đoán trong lý thuyết Mặc dù ngành lý thuyết và thực nghiệm được phát triển một

cách độc lập, song giữa hai ngành này lại có một mối quan hệ mật thiết với nhau

Từ những lý thuyết đã dẫn đường đi đến thực nghiệm, thông qua thực nghiệm

chúng ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết, bác bỏ những tư tưởng sai lầm

mang tính triết lý, nó giúp cho các định luật Vật lý có tính thuyết phục hơn

Đặc biệt, xu thế trong dạy học Vật lý hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng

dạy từ bậc phổ thông đến bậc đại học Do đó, đối với sinh viên các Trường Đại học

Sư phạm, thực hành Vật lý Đại cương có vai trò, ý nghĩa rất quan trọng như:

1 Khảo sát các hiện tượng, kiểm nghiệm các định luật đã học trong giáo

trình Vật lý Đại cương

2 Làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ, các máy thông thường Kỹ

năng và kinh nghiệm sử dụng các thiết bị thí nghiệm sẽ rất bổ ích trong công tác

nghiên cứu khoa học và giảng dạy của người giáo viên Vật lý sau này

3 Biết phương pháp nghiên cứu và làm công tác thực nghiệm Vật lý (xác

định mục đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp đạt mục đích đó, lựa chọn dụng

cụ, xử lý các số liệu, phân tích độ chính xác của kết quả đo,…)

4 Rèn luyện tác phong và những đức tính cần thiết của người nghiên cứu

khoa học thực nghiệm: Cần cù, nhẫn nại, khách quan, trung thực

Với mong muốn được trao dồi kỹ năng rèn luyện thực hành thí nghiệm, tôi

đã mạnh dạn chọn đề tài: “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI

TỰ DO” làm luận văn ra trường Qua đề tài này, với sự cố gắng tìm hiểu, tôi hy

vọng mình hiểu hơn về các hiện tượng trong tự nhiên, cũng như đặc điểm, tính chất

của một số hiện tượng và đặc biệt liên quan đến sự rơi tự do Hơn nữa, tôi còn có

thể tiếp xúc với thực nghiệm, là cơ hội để tôi có thể làm quen và biết cách sử dụng

các dụng cụ thí nghiệm từ đơn giản đến phức tạp Qua đó, tôi hy vọng mình có thêm

kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm để phục vụ cho việc giảng dạy và nghiên cứu sau

khi tôi ra trường

II Hoàn cảnh thực tế

Phòng thí nghiệm cơ nhiệt đại cương đang có thiết bị xác định hằng số gia

tốc trọng trường trong rơi tự do của hãng Phywe nhưng chưa được triển khai Để

dụng cụ thí nghiệm được triển khai, tôi đã sử dụng dụng cụ để đo hằng số gia tốc

trọng trường trong rơi tự do Cụ thể tôi đã tiến hành thí nghiệm đo hằng số gia tốc

trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt

Với bộ thí nghiệm của hãng Phywe, cùng với sự hướng dẫn của thầy LÊ

VĂN NHẠN tôi đã tiến hành thiết kế lại bài thí nghiệm cho việc tiến hành thí

nghiệm dễ dàng và phù hợp với thực tế

III Mục đích đề tài

Xác định hằng số gia tốc trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt

IV Giới hạn của đề tài

Vì thời gian, dụng cụ thực hiện đề tài có giới hạn do đó tôi chỉ tiến hành thí

nghiệm xác định gia tốc trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt

V Các giả thuyết của đề tài

Nghiên cứu sơ lược về đặc điểm của sự rơi tự do của một vật Qua đó chứng

minh hằng số gia tốc trọng trường đối với các vật có hình dạng, khối lượng khác

nhau là như nhau

VI Phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài

Để hoàn thành đề tài luận văn tôi đã sử dụng bộ thí nghiệm đo thời gian rơi

của hãng Phywe

Nghiên cứu lý thuyết và các vấn đề liên quan về sự rơi của các vật dưới tác

dụng của trọng lực

Phương pháp thực hiện: Xác định thời gian và quãng đường rơi của viên bi

sắt, thông qua đó để xác định gia tốc trọng trường

VII Các bước tiến hành

 Bước 1: Tìm hiểu đề tài và tài liệu liên quan

 Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết

 Bước 3: Tìm hiểu, lắp ráp dụng cụ thí nghiệm

 Bước 4: Tiến hành đo đạc, lấy số liệu

 Bước 5: Phân tích kết quả thí nghiệm

 Bước 6: Hoàn thành đề tài.

B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do

Galileo 1564 –1642, nhà thiên văn và nhà Vật

lý học người Italy, được tôn vinh là cha đẻ của khoa

học thực nghiệm hiện đại vì ông đã kết hợp thí

nghiệm và tính toán, chứ không chấp nhận những

phát biểu của một người có uy tín Những đóng góp

quan trọng nhất của ông là trong lĩnh vực cơ học,

đặc biệt là động lực học Các thí nghiệm của ông về

vật rơi và mặt phẳng nghiêng đã bác bỏ quan niệm

các nhà khoa học trước đó cho rằng: “Tốc độ rơi của

một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó” Các kết luận

của Galileo đã giáng một đòn mạnh vào những học

giả thuộc trường phái lúc bấy giờ

Galileo đã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau Một trong

những thí nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván

nghiêng bằng gỗ Ông tìm thấy bình phương của thời gian để một quả cầu đi tới

chân dốc nghiêng tỉ lệ với chiều dài của dốc Ông còn quan sát thấy thời gian để

một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng độc lập với khối lượng của nó Nghĩa là,

những vật nhẹ và những vật nặng đều đi tới chân dốc cùng một lúc khi được thả ra

từ cùng một độ cao Bằng cách sử dụng ván nghiêng ở những góc khác nhau,

Galileo đã ngoại suy những kết quả của ông cho một quả cầu rơi theo phương

thẳng đứng

Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác nhau được thả ra từ cùng

một độ cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc

Ngoài ra ở Tháp nghiêng thành Pi-da (Pisa)

Galileo đã làm thí nghiệm trong điều kiện bỏ qua sức

cản của không khí: Thả những quả nặng khác nhau

rơi đồng thời từ tầng cao của toà tháp nghiêng và

thấy chúng luôn chạm đất cùng lúc

Từ các thí nghiệm trên ta kết luận: Nếu loại bỏ

được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật có khối

lượng khác nhau được thả ra từ cùng một độ cao thì

rơi nhanh như nhau Sự rơi của các vật trong trường

hợp này gọi là sự rơi tự do

Ngoài những thành công trên của

Galileo, Isaac Newton (25/12/1642) sinh

tại Woolsthorpe, thuộc vương quốc Anh Là

một trong những thiên tài lớn nhất thế giới,

Newton là nhà toán học và thiên văn học,

ông cũng là nhà Vật lý và cơ học, hóa học, về

lý thuyết lẫn thực nghiệm Chế ra kính thiên

văn, phát minh lớn về Vật lý học nhất là sự

khám phá ra lực vạn vật hấp dẫn Trong thế kỉ

XVII Isaac Newton thành công lớn nhất là đã

thí nghiệm thành công so sánh sự rơi của một

hòn đá và cái lông chim nhỏ trong một bình thủy tinh đã rút hết không khí bên

trong, kết quả ông thu được sự rơi của một hòn đá và cái lông chim là như nhau

Qua nhiều thí nghiệm tương tự và từ những hiện tượng trên ông đưa ra kết

luận: Khi không có lực cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng

khác nhau đều rơi như nhau

Theo định luật hấp dẫn của Newton

Một vật có khối lượng là m ở độ cao là h so

với mặt đất thì chịu một lực hấp dẫn giữa trái đất là:

( )2

h R

Mm G F

+

=Trong đó:

10 67 ,

M: là khối lượng trái đất M=6x1024kg

m: khối lượng của vật

Theo định luật II Newton

M G g

g 9,78 m/s2

2 Định nghĩa sự rơi tự do

Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

3 Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của

chất điểm trong rơi tự do

3.1 Khái niệm về gia tốc trọng trường

Khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn không đổi, nói chung vận

tốc của nó biến thiên về phương, chiều và độ lớn trong trường hấp dẫn đó theo thời

gian

Đại lượng biểu diễn như trên được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc trong

rơi tự do), gia tốc trọng trường là đại lượng vectơ

Kí hiệu là: gρ

3.2 Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm

Nếu một vật có khối lượng m tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một trường

hấp dẫn không đổi (lực hấp dẫn F ≈P=mg), nó thực hiện một trạng thái chuyển

động tuyến tính Bằng cách áp dụng trong hệ trục tọa độ để biểu diễn chiều của

chuyển động và giải phương trình một chiều trong chuyển động

Phương trình biểu diễn trạng thái chuyển động của vật được xác định:

mg dt

t s d

m 2 2( ) =Điều kiện ban đầu: s( 0 ) = 0, v0=0

Tọa độ của chất điểm là hàm theo thời gian là:

2

2

1 )

s =

3.3 Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g

 Trong chuyển động rơi tự do của một vật

- Trong chuyển động rơi tự do của một vật không phụ thuộc vào

kích thước, hình dạng và khối lượng, khối lượng riêng của vật.

- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo

phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống

- Công thức tính vận tốc của sự rơi tự do:

- Hay công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do:

2

2

1 )

s =

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều

rơi tự do với cùng một gia tốc g Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên

Trái Đất thì khác nhau Người ta thường lấy g ≈ 9,8m/s2 hoặc g ≈ 10m/s2

 Trong chuyển động ném xiên của một vật

- Khi vật chuyển động trong một

trường trọng trường đều thì vật chịu một lực tác

dụng của trọng lực pρ =m gρ (bỏ qua lực cản của

không khí)

Theo tính chất chuyển động biến đổi

đều, vận tốc của vật trên hai phương ox, oy

v

v v

Tọa độ của vật chuyển động được trên hai phương ox, oy là:

v y

t v x

αα

Phương trình chuyển động ném xiên của vật là:

Nhận xét: Trong trường hợp vật chuyển động ném xiên thì vật

cũng chuyển động với gia tốc rơi tự do là g

 Trong chuyển động ném lên của một vật

- Khi vật chuyển động trong một trường trọng trường đều thì vật

chịu một lực tác dụng của trọng lực pρ =m gρ (bỏ qua lực cản của không khí).

Theo tính chất chuyển động biến đổi

đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác

định:

gt v

v y = 0 − (1) Tọa độ của vật chuyển động được

2

2 0

=

 Trong chuyển động ném xuống của một vật

Theo tính chất chuyển động biến đổi

đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác

y= +

 Nhận xét:

- Chuyển động ném lên là chuyển động thẳng chậm dần đều theo

phương thẳng đứng và có chiều từ dưới lên

- Chuyển động ném xuống là chuyển động thẳng nhanh dần đều

theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống

- Trong trường hợp vật chuyển động ném lên, ném xuống thì vật

cũng chuyển động với gia tốc rơi tự do là g.

CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG

VÀ ĐỒ THỊ VẬT LÝ

I Sai số trong phép đo

1 Khái niệm sai số

Mỗi đại lượng Vật lý đều có giá trị thực là x 0, nhưng khi tiến hành đo thì kết

quả đo được lại có giá trị là x, ít nhiều khác với giá trị thực x 0 của đại lượng đó Nếu

đo nhiều lần thì ta sẽ thu được nhiều giá trị x 1 , x 2 , x 3… Đó chính là sai số trong phép

đo

Mỗi phép đo đều có một độ chính xác nào đó và nó còn phụ thuộc vào nhiều

yếu tố: Phương pháp đo, độ chính xác của máy đo, các biến đổi của đại lượng trong

quá trình đo… Như vậy không thể có một phép đo hoàn toàn đúng

Do đó khi đo một đại lượng Vật lý ta tìm được giá trị đo chứ không phải là

giá trị thực Vấn đề đặt ra là làm thế nào ước tính hợp lý khoảng cách giữa giá trị đo

x và giá trị thực x0 Tức là giữa x và x0 có độ chênh lệch không quá lớn Nói cách

khác là làm thế nào xác định độ chính xác của phép đo, để biểu thị khoảng cách

giữa giá trị đo và giá trị thực

Sai số được phân theo các dạng khác nhau như sau:

Theo qui luật xuất hiện ta có:

Theo dạng biểu thị bằng số, ta có hai loại sai số chính là:

 Sai số tuyệt đối

 Sai số tương đối

Với các loại sai số trên, ta thấy rằng sai số thô dễ dàng bị bỏ qua bởi người

đo có kinh nghiệm Ta chỉ xét đến sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt

đối và sai số tương đối

2 Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo

2.1 Nguyên nhân chủ quan

 Sai số do đọc kết quả

- Không có thang đo nào có đủ các vạch cho mọi giá trị (thí dụ: Thước

kẻ chỉ chia vạch đến mm, do đó các độ dài không phải số nguyên lần mm thì người

đo phải nhận định về phần lẻ là bao nhiêu phần trăm của 1 mm) Sai số loại này rất

phổ biến và do tính chủ quan của người đọc

- Khi dùng đồng hồ kim, kim của đồng hồ không nằm trong mặt phẳng chứa các vạch chia độ Khi đó vị trí đặt mắt không đúng sẽ làm tăng sai số

Vị trí đúng là vị trí mà mặt phẳng do con ngươi của mắt và kim của đồng hồ tạo

thành một mặt phẳng vuông góc với mặt chia độ Do vậy, đôi khi người ta phải có

gương phản xạ trên mặt chia độ, và chỉ cần chọn vị trí của mắt sao cho ảnh của kim

bị khuất sau chính kim đó

 Sai số do thao tác trong thí nghiệm

Là nguyên nhân do người thực hiện các thao tác chủ quan không khéo léo, dẫn đến kết quả thu được kém chính xác

2.2 Nguyên nhân khách quan

 Sai số do dụng cụ đo kỹ thuật số

Cũng là loại sai số tương tự sai số đọc, nhưng không phải do mắt, mà

do sự hiển thị của các thiết bị đo kỹ thuật số Các giá trị mà chúng có thể cho hiển

thị trên màn hình chỉ là các giá trị gián đoạn (thí dụ: chuyển từ analog - “tín hiệu

tương tự” sang digital “tín hiệu số”, nếu là loại 8 bits thì chỉ có thể hiển thị được

28=256 mức khác nhau), nếu kết quả đo không trùng với các mức đó thì sẽ được

làm tròn Ngoài ra, khi đại lượng cần đo có sự dao động lớn hơn khoảng cách giữa

hai mức tín hiệu số cạnh nhau, ta còn thấy các con số hiển thị thay đổi liên tục, việc

chọn giá trị nào là tuỳ người sử dụng

 Sai số do đối tượng được khảo sát

Khi khảo sát một hiện tượng hay một vật không đồng nhất hoàn toàn theo một phương diện nào đó, khó có thể tin tưởng vào phép đo với chỉ một lần đo

Thí dụ, đo tốc độ gió hay ngay cả hướng gió Thậm chí, khi đo đường kính một quả

cầu có sẵn trong tay, ta không dám chắc nó có dạng đúng hình cầu, mà thường là

mỗi đường kính lấy theo phương khác nhau lại có giá trị khác nhau

3 Sai số hệ thống

Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lý

thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số

hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại

lượng cần đo Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại

các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lý thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu

chỉnh

Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, có thể chia làm ba trường hợp:

 Sai số do điều chỉnh máy

Trong thực hành thí nghiệm các sai số hệ thống xảy ra thường do sự điều chỉnh khiếm khuyết, do điều chỉnh máy không đúng

Một số sai số hệ thống cũng có thể xảy ra từ sự chế tạo máy hay sự điều chỉnh ban đầu của người chế tạo Các dụng cụ thường chỉ đạt tới mức chính

xác nào đó Ví dụ như du xích của thước và thước đo lệch nhau

Bằng sự kiểm tra chính xác dụng cụ và sử dụng những biện pháp thích hợp ta có thể giảm tối đa loại sai số này

Hầu hết các phương pháp trong các bài thí nghiệm đều dẫn đến phép

đo một đại lượng Đại lượng này có thể xác định bằng các phương pháp khác nhau

Ta cần so sánh các phương pháp với nhau để xem phương pháp nào chính xác hơn

4 Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác

quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của

các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch

về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo Sai số ngẫu nhiên không thể

loại trừ được Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là sai số có thể xuất phát từ:

 Độ tinh khiết của chất cần đo

 Tồn tại một thềm thị giác, một giới hạn độ tin cậy của các máy đo

 Sự phân tán kết quả đo khi lặp lại phép đo Sự phân tán này thường phụ

thuộc sự khéo léo nhiều hay ít của người đo

4.1 Độ ngờ - Phương pháp xác định độ ngờ của phép đo trực tiếp

Như ta đã nói ở trên, việc lặp đi lặp lại nhiều lần cùng một phép đo sẽ làm

giảm ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên Giá trị trung bình cộng số học của các giá trị

đo được càng gần đúng với giá trị thực của đại lượng cần đo nếu số lần đo càng lớn

Giả sử a1, a2, a3,…, an là những giá trị thu được sau n lần đo của đại lượng

nào đó, giá trị trung bình cộng của đại lượng đó là:

n

a n

a a

a a a

n

i i n

∑

=

= + + + +

Khi số lần đo đủ lớn, ta có thể coi a như đã gần đúng bằng giá trị thực a

Tuy nhiên trong điều kiện thời gian của một bài thực hành trong phòng thí

nghiệm, chúng ta chỉ thực hiện một số lần đo không lớn (từ 3 – 5 lần) cho mỗi đại

lượng đo trực tiếp Vì thế ta cho rằng giá trị thực a của đại lượng nằm giữa giá trị

nhỏ nhất amin và lớn nhất amax đo được (mà ta gọi là những giá trị biên)

amin ≤a≤amax (1)

Ta tính trị trung bình a của các lần đo, rồi tính lại:

b

a a

a= −

∆

ab là một trong hai giá trị biên của a sao cho ∆a= a−a b có trị số lớn Ta

thấy dù giá trị thực a của đại lượng có giá trị nào đó giữa amin và amax thì trị tuyệt đối

của phép đo cũng nhỏ hay nhiều lắm cũng bằng ∆a gọi là độ ngờ của phép đo

Thay vì biểu thức (1), giá trị a còn có thể viết:

a a a a

Người ta thường dùng biểu thức sau biểu diễn đại lượng a:

a a

Trong trường hợp các giá trị đo được ai là như nhau hoặc trường hợp hiện

tượng chỉ xảy ra một lần do đó chỉ thực hiện được một phép đo thì ta lấy độ ngờ

bằng độ chính xác của dụng cụ

Thí dụ: Một nhiệt biểu có độ chia đến 1/10 độ Nếu khoảng cách giữa hai

vạch chi đủ để ta đọc được đến 1/2 độ chia thì độ chính xác của nhiệt biểu là:

10

1 2

Thí dụ: Một cân có thể xác định khối lượng đến 0,1g (Người ta còn nói độ

nhạy của cân là 0,1g) thì độ ngờ là 0,1g

Lưu ý: Trong phép đo trực tiếp độ ngờ ∆a mà ta tính được nhỏ nhất cũng

chỉ có thể bằng độ chính xác của dụng cụ Nếu ∆a tính được nhỏ hơn độ chính xác

của dụng cụ, ta lấy độ chính xác của dụng cụ làm giá trị của ∆a Ta đã biết sai số

∆

và gọi nó là độ ngờ tương đối

4.2 Một số khái niệm khác về sai số trong phương pháp thực nghiệm cơ

x x

x x

i n

∑

= + + +

= 1 2

Nếu n tiến tới một giá trị vô cùng lớn thì theo sự phân bố Gauss x tiến tới

một giá trị thựcx0, nhưng giá trị n là lần đo ít thì giá trị trung bình x gần giá trị

Ý nghĩa: Độ lệch chuẩn đặc trưng cho mức độ ổn định của số liệu

xoay quanh giá trị trung bình, nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mức độ ổn

định của số liệu càng cao, tức nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị

trung bình càng nhỏ Ngược lại nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ ổn

định của số liệu càng thấp, tức nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị

trung bình càng lớn

4.2.3 Sai số chuẩn δ m

Để xác định độ phân tán các kết quả đo, ta xét đến độ lệch chuẩn δ với

n giá trị đo xi khi tiến hành n lần đo giá trị x0 với cùng một phương pháp

Nếu sau khi ta tiến hành n lần đo ta tiến hành thêm một số lần đo nữa thì số lần đo thứ hai sẽ có giá trị trung bình không trùng với giá trị trung bình của

lần đo thứ nhất

Vậy nếu ta thực hiện nhiều lần đo và kết quả thu được ở các lần đo đó được chia một cách ngẫu nhiên thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có một giá trị trung

bình riêng Do đó, các giá trị trung bình này sẽ phân tán xung quanh giá trị thật x0

theo phân bố Gauss

Để đặc trưng cho sự phân tán các giá trị trung bình xung quanh x0, người ta cũng xác định độ lệch chuẩn, gọi là độ lệch chuẩn của giá trị trung bình δm

còn gọi là sai số chuẩn

) 1 (

x x n

i m

δδ

Vậy việc xác định sai số chuẩn δm cho phép ta đánh giá về sai số giá trị trung bình của tất cả các kết quả đo

4.2.4 Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối là sai số khi phạm phải trên một phép đo là hiệu giữa giá trị đo và giá trị thực Khi tiến hành phép đo ta phải khử tối đa các sai số về hệ

thống đã biết Tuy vậy vẫn còn sai số, gồm các sai số hệ thống chưa biết và sai số

ngẫu nhiên Mặc dù không thực hiện số lần đo rất lớn để có thể vẽ được đường cong

Gauss, nhưng ta cố gắng thực hiện nhiều lần để đo trị trung bình của các kết quả đo

có thể gần giá trị thực nhất

n

x n

x x

x

x = 1 + 2 + + n = ∑ i

Kết quả trung bình này vẫn còn kèm theo một sai số chưa biết Vì vậy

ta phải tìm số hạn trên của sai số

Nếu các độ lệch từ giá trị trung bình lớn hơn độ chính xác của phép

đo, sai số hệ thống có thể biểu thị bằng:

i i

x x x

và phải xem kết quả đó có phù hợp với nhau hay không

4.2.5 Sai số tương đối

Người ta biểu thị độ chính xác của một phép đo bằng sai số tương đối

Nó được xác định bởi tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆xvà kết quả đo x là

x x

∆

Chú ý: Trong một số giáo trình hiện nay người ta sử dụng chung khái niệm

độ ngờ và sai số Tuy nhiên thông qua kết quả đã trình bày thì rõ ràng độ ngờ chính

là sai số lớn nhất của phép đo

5 Phép tính độ ngờ của các phép đo gián tiếp

Phép đo gián tiếp các đại lượng Vật lý, là phép đo mà kết quả của nó được

tính gián tiếp thông qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa đại lượng cần

đo với các đại lượng được đo trực tiếp

Trên đây, ta đã biết cách tính độ ngờ đối với các đại lượng đo trực tiếp Bây

giờ ta xét độ ngờ của phép đo gián tiếp Phép đo gián tiếp bao gồm nhiều phép đo

trực tiếp, vì thế độ ngờ trong phép đo gián tiếp được tính thông qua độ ngờ của

những phép đo trực tiếp trung gian

5.1 Độ ngờ của phép đo

Ta có 4 định lý để tính độ ngờ của phép đo gián tiếp:

Định lý 1: Độ ngờ của một tổng x = a + b sẽ là ∆x= ∆a+ ∆b

Chứng minh

Đo trực tiếp của các đại lượng a và b, ta được:

a a

b b

x= ±∆

So sánh và vì x = a + b, ta rút ra:

b a

x= ± ∆ ± ∆

∆Trong công thức ∆x có thể có những giá trị khác nhau tùy thuộc việc kết hợp

dấu (+) và dấu (–) đứng trước ∆a và ∆b nhưng để đảm bảo giá trị thực sẽ chắc

chắn nằm trong khoảng giá trị mà ta sẽ tính được thì ta lấy giá trị ∆x là lớn nhất, vì

thế ta có:

b a

x= ∆ + ∆

∆ Trong các định lý sau này khi chứng minh, ta cũng sẽ tuân theo qui tắc lấy giá

trị lớn nhất của độ ngờ trên Trường hợp tổng gồm nhiều số hạng ta cũng chứng

Mặt khác, ta có: x= x±∆x

Mà: x=a.b;x=a.b±∆x

So sánh hai công thức của x, suy ra:

a b b a

∆

Cũng lập luận tương tự như định lý 1, ta có:

a b b a

a a a

a a b

a x

x= ± ∆ ± ∆

Hay 2

b

a b b a b

a

x= +± ∆ ± ∆

(1) Mặt khác, ta có: x= x±∆x

x= ± ∆ ± ∆

∆Cũng lập luận tương tự, ta chọn:

2

b

a b b a

x= ∆ + ∆

∆

Qui tắc chung: Từ những định lý đã chứng minh được ở trên ta rút ra được

qui tắc chung tính độ ngờ của phép đo gián tiếp:

Độ ngờ của một đại lượng đo gián tiếp được tìm bằng cách lấy vi phân toàn

phần công thức tính đại lượng đó rồi thay ký hiệu vi phân bằng ký hiệu độ ngờ và

đổi các dấu trừ đứng trước độ ngờ thành các dấu cộng, còn các giá trị của các đại

lượng thì thay bằng giá trị trung bình của chúng (nếu có)

Thí dụ 1: x=a+b−c

dc db da

dx= + −

c b a

x= ∆ + ∆ + ∆

∆Thí dụ 2: V =πR2h

dh R RhdR

dV = 2π +π 2

h R R h R

g l

Một cách tổng quát, nếu đại lượng biến thiến theo nhiều đại lượng

) , ,

n

dx x

x x x f

δδ

Sau đó đổi sang độ ngờ:

i n

n

x x

x x x f

δδ

5.2 Phương pháp tính độ ngờ của phép đo gián tiếp dựa vào độ ngờ

tương đối

Ta có công thức định nghĩa độ ngờ tương đối:

x x

∆

=

Theo phép tính vi phân, ta có: dx =d (ln x)

Thay ký hiệu vi phân bằng ký hiệu độ ngờ, ta có:

Độ ngờ tương đối của một đại lượng đo gián tiếp được tính bằng cách lấy

logarit Nepe công thức của đại lượng đó rồi lấy vi phân kết quả vừa thu được, sau

đó thay ký hiệu vi phân bằng ký hiệu độ ngờ và đổi các dấu trừ đứng trước độ ngờ

thành các dấu cộng, còn các giá trị của các đại lượng thì thay bằng giá trị trung bình

của chúng (nếu có)

Thí dụ 1: V =πR2h

h R

V ln 2 ln ln

h

dh R

dR V

R V

2

=

t R U k

Q ln 2 ln ln ln

t

dt R

dR U

dU k

dk Q

dQ = + 2 − +

t

t R

R U

U k

k Q

a x

+

=

) ln(

ln

lnx= a− a+b

b a

db b a

da a

da b

a

b a d a

da x

dx

+

− +

−

= +

+

−

b a

db b

a a

da x

b b a a

a x

x

+

∆ + +

a − +

1 1

để tránh 1 1 < 0

+

−

b a

Từ công thức (3), ta thấy rằng nếu đã tính được độ ngờ tương đối như qui

tắc vừa nêu thì ta có thể suy ra độ ngờ một cách dễ dàng: ∆x=εx

Đây là cách tính thông thường về độ ngờ của phép đo gián tiếp trong thực

hành

Chú ý:

 Trong công thức tính độ ngờ tương đối, nếu có một số hạng lớn gấp 10

lần một số hạng khác thì ta có thể bỏ qua số hạng nhỏ đó, với điều kiện tổng tất cả

các số hạng bỏ đi vẫn nhỏ hơn nhiều so với số hạng lớn giữ lại

 Nếu trong công thức tính đại lượng cần đo y có chứa những con số cho

trước mà không ghi sai số kèm theo hoặc chứa những hằng số (Vật lý, toán) thì sai

số của chúng được xác định theo quy tắc sau:

+ Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước sẽ lấy bằng một đơn vị của chữ số

cuối cùng của nó

Ví dụ: D = 12mm thì lấy ∆D = 1mm

Nếu cho D = 12,1mm thì lấy ∆D = 0,1mm

Lấy sai số như vậy để đảm bảo con số đã cho gồm các chữ số có nghĩa (có

bậc lớn hơn hoặc bằng bậc sai số)

+ Đối với những hằng số như π, g, e,… Thì lấy giá trị của hằng số đó đến

chữ số mà sai số tương đối của hằng số ấy nhỏ hơn hoặc bằng 1/10 giá trị của ít

nhất một sai số tương đối khác trong công thức tính và do đó ta có thể bỏ qua sai số

dR d

V

dV

+ +

ππ

+ Chuyển dấu vi phân thành dấu sai số ta có công thức tính sai số tương

đối:

0086 , 0 1

, 50

1 , 0 2 , 30

1 , 0 2

R V

V