LUẬN văn sư PHẠM vật lý tìm HIỂU về TÍNH CHẤT bạc và ỨNG DỤNG của nó

LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI Ngày nay, ngành ñiện tử và tin học ñòi hỏi sản xuất các vật liệu có ñộ chính xác và nhanh chóng thì bạc là nguyên tố không thể thiếu trong các linh kiện ñiện tử vì tí

TRƯỜNG ðẠI HỌC CẦN THƠ

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viênTH:

TS Nguyễn Thị Thu Thủy Thạch Bình Thươn

MSSV: 1062638 Lớp: Sư Phạm Vật lý-Tin hoc

K32

Cần Thơ, 2010

LỜI CẢM ƠN!

…

…

Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất các thầy cô ở Bộ môn Vật

lý ñã tạo ñiều kiện, quan tâm, và giúp ñỡ tôi có nhiều tư liệu quý báu trong quá trình

làm khóa luận

ðặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất ñến cô

Nguyễn Thị Thu Thủy – Giảng viên hướng dẫn, ñã tận tình chỉ dạy, giúp ñỡ ñể

tôi hoàn thành khóa luận này thành công và ñúng thời gian

Cuối cùng cho tôi gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia ñình, người thân và bạn bè, những người ñã cùng tôi, luôn quan tâm, giúp ñỡ, ủng hộ và ñộng viên tôi hoàn thành khóa luận này

Xin chân thành cảm ơn!

LỜI NÓI ðẦU

…

…

Từ xa xưa cho ñến nay và trong tương lai, vật liệu ñặc biệt là vật liệu rắn, luôn gắn liền vớ sự tồn tại và phát triển của nhân loại Con người ñã trải qua các thời kỳ ñồ ñá, ñồ ñồng, ñồ sắt,…Nền văn minh hiện ñại dựa trên sự phát triển của rất nhiều loại vật liệu mới với những tính năng ñặc biệt Trong thế kỷ vừa qua, Vật

lý chất rắn là ngành khoa học có vai trò quan trọng cho sự phát triển ñó Nó ñã nghiên cứu ñể tìm ra mối liên hệ giữa cấu trúc bên trong của vật liệu và tính chất chúng dựa trên mô hình phức tạp

Hiện nay, trong khoa học công nghệ cần có những vật liệu ñảm bảo yêu cầu

kỹ thuật, thân thiện với môi trường…Bạc là một trong những kim loại có nhiều ứng

dụng vì tính dẫn ñiện tuyệt vời của nó Ngoài tính dẫn ñiện Bạc còn có tính chất từ

cần ñược chú ý nhiều hơn, với khả năng kiến thức cũng như thời gian hạn chế của

một khóa luận tốt nghiệp tôi chỉ nghiên cứu tới tính chất từ của tinh thể Bạc

Tên của khóa luận là: “ Tìm hiểu tính chất từ của tinh thể Bạc và ứng dụng của nó”, nên tôi chỉ trình bày những vấn ñề liên quan ñến tính chất từ, vận dụng các

kiến thức cơ bản nhất về vật lý các hiện tượng từ ñể giải thích tính chất nghịch từ của tinh thể Bạc

Chắc rằng khóa luận này còn có nhiều thiếu sót và hạn chế Rất mong ñược

sự ñóng góp ý kiến các thầy cô, các ñọc giả ñể khóa luận ñược hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

NHẬN XÉT CỦA GVHD

…

…

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

NHẬN XÉT CỦA GVPB

…

…

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

MỤC LỤC

…

…

LỜI CẢM ƠN 1

LỜI NÓI ðẦU 2

NHẬN XÉT CỦA GVHD 3

NHẬN XÉT CỦA GVHD 4

MỤC LỤC 5

CÁC KÝ HIỆU 10

DANH MỤC BẢNG 11

DANH MỤC HÌNH 12

PHẦN MỞ ðẦU 1 LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI 13

2 MỤC ðÍCH NGHIÊN CỨU 13

3 ðỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 13

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU 13

5 PHƯƠNG PHÁP NHIÊN CỨU 13

PHẦN NỘI DUNG Chương 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 14

1.1 TỪ TRƯỜNG 15

1.1.1 Vecto cảm ứng ñiện từ 15

1.1.2 Lực từ 15

a) Lực từ ñối vói ñiện tích ñiểm 15

b) Lực từ ñối với dòng ñiện 16

1.1.3 Từ trường tạo bởi dòng ñiện 16

1.2 CÁC ðỊNH LUẬT ÁP DỤNG CHO TỪ TRƯỜNG 16

1.2.1 ðịnh luật Gauss ñối với từ trường 16

1.2.2 ðịnh luật Ampere 17

1.3 TỪ HỌC VẬT LIỆU TỪ 17

1.3.1 Các ñại lượng ñặc trưng 17

a) Cảm ứng từ B 17

b) ðộ từ hóa, hay từ ñộ 18

c) Cảm ứng từ B 18

d) ðộ cảm từχ 18

µ

1.3.2 Từ học trong vật liệu từ 18

a) Chất thuận từ 18

b) Chất sắt từ 18

c) Chất phản sắt từ 19

d) Chất feri từ 20

1.4 CÁC MOMENT TỪ TRONG NGUYÊN TỬ 20

1.4.1 Moment từ quỹ ñạọ 21

1.4.2 Moment từ spin 21

11.4.3 Moment từ toan phần 22

1.4.4 Nguyên tử ñặt trong từ trường ngoài 22

1.4.4.1 Nguyên tử một elelctron 23

1.4.4.2 Nguyên tử nhiều electron 23

1.5 NHIỆT ðỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT THUẬN TỪ VÀ NGHỊCH TỪ 24

1.5.1 Công từ hóa 24

1.5.2 Phương trình trạng thái 25

1.5.3 Các hệ số nhiệt ñộng lực học 25

Chương 2: LÝ THUYẾT THUẬN TỪ VÀ NGHỊCH TỪ 27

2.1 LÝ THUYẾT LANGEVIN VÀ CÁC VẬT LIỆU TỪ 27

2.1.1 Lý thuyết Langevin cổ ñiển về vật liệu thuận từ 29

2.1.2 Lý thuyết Langevin lượng tử về vật liệu thuận từ 31

2.1.3 Lý thuyết về Langevin mở rộng 32

2.1.4 Lý thuyết Langevin và khí ñiện tử tự do 32

2.2 CÁC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN VẬT LIỆU NGHỊCH TỪ 32

2.2.1 Hiện tượng nghịch từ - ðịnh lý Lamor 32

a) Hiện tượng nghịch từ 33

b) ðịnh lý Lamor 34

2.2.2 Tính nghịch từ 34

2.2.2.1 Nghịch từ Larmor 35

2.2.2.2 Nghịch từ Landau 38

2.3 NGHỊCH TỪ CỦA ðIỆN TỬ CÓ CHUYỂN ðỘNG QUỸ ðẠO 40

2.4 NGHỊCH TỪ CỦA KHÍ ðIỆN TỬ TỰ DO 42

2.5 NGHỊCH TỪ CỦA CÁC PHÂN TỬ 42

Chương 3: MẠNG TINH THỂ, BÀI TOÁN DAO ðỘNG MẠNG 43

3.1 TINH THỂ CHẤT RẮN 43

3.1.1 Mạng tinh thể 43

3.1.1.1 Cấu trúc tinh thể 43

3.1.1.2 Mạng không gian 44

3.1.2 Mạng ñảo 44

3.1.2.1 Khái niệm mạng ñảo 45

3.1.2.2 Tính chất của các vecto mạng ñảo 45

3.1.2.3 Các tính chất của mạng ñảo 45

3.1.2.4 Ô cơ sở của mạng ñảo 45

3.1.2.5 Ý nghĩa vật lý của mạng ñảo 46

3.1.3 ðiều kiện tuần hoàn khép kín Born – Karnan 47

3.2 DAO ðỘNG CUA MẠNG TINH THỂ 47

3.2.1 Bài toán dao ñộng mạng 49

3.2.2 Dao ñộng mạng ba chiều, một loại nguyên tử 49

3.2.2.1 Phương trình vi phân 50

3.2.2.2 Hiện tượng tán sắc 51

3.2.2.3 Hiện tượng phân cực 52

3.2.2.4 Tọa ñộ chuẩn 54

3.2.3 Hàm Hamilton của dao ñộng 54

3.2.4 Phonon 54

3.2.4.1 Phương pháp chuẩn hạt 55

3.2.4.2 Tính chất của chuẩn hạt 56

3.2.4.3 Phonon 56

3.2.4.4 Tính chất của phonon 56

Chương 4: ÁP DỤNG GIẢI THÍCH TÍNH CHẤT TỪ CỦA BẠC 58

4.1 SƠ LƯỢC VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ BẠC 58

4.1.1 Các nguyên tố nhóm IB 58

4.1.1.1 ðặc ñiểm của nguyên tốp nhóm IB 58

4.1.1.2 Cấu hình electron 58

4.1.1.3 Tính chất hóa học 59

4.1.2 Tính chất vật lý của Bạc 60

4.1.3 Cấu trúc mạng 60

4.1.3.1 Thể tích ô cơ sở 61

4.1.3.2 Thể tích ô cơ sở mạng ñảo 61

4.2 TÍNH CHẤT TỪ CỦA BẠC 61

4.2.1 Moment cảm ứng từ và ñộ từ cảm của nguyên tử bạc 63

4.2.2 ðiện tử trong tinh thể 63

4.2.2.1 Hàm sóng của ñiện tử trong trường tuàn hoàn 63

4.2.2.2 Chuẩn xung lượng 65

4.2.2.3 Vùng năng lượng 65

4.2.2.4 Giải thích tính chất từ của ñiện tử bằng hàm sóng 67

4.2.3.1 Khí ñiện tử tự do trong tinh thể bạc 69

4.2.3.2 Sự ñóng góp của chuyển ñộng của các ñiện tử tự do vào tính nghịch từ của bạc 71

4.2.4 Spin của electron 72

4.2.4.1 Hàm spin 74

4.24.2 Sự ñóng góp của moment từ spin vào ñộ từ cảm của khí ñiện tử 75

4.2.5 Hiện tượng thuận từ trong mạng tinh thể 76

Chương 5: ỨNG DỤNG CỦA TINH THỂ BẠC 79

5.1 ỨNG DỤNG BẠC NANO TỪ TÍNH 79

5.1.1 Ứng dụng Bạc nano từ tính trong phân tách chọn lọc tế bào 79

5.1.2 Ứng dụng hạt Bạc nano từ trong y sinh học 79

5.1.2.1 Phương pháp dùng Bạc nano từ phân tách tế bào 80

a) Nguyên tắc tách tế bào bằng từ trường sử dụng một nam châm 82

b) Nguyên tắc tách tế bào bằng từ trường sử dụng bốn nam châ 82

5.1.2.2 Hiệu quả của việc tách tế bào bằng từ trường 82

5.1.3 Phương pháp dùng hạt nano Bạc trong dẫn truyền thuốc 83

5.1.3.1 Nguyên tắc truyền dẫn bởi Gradient từ trường 83

5.1.3.2 Hiệu quả của việc truyền dẫn thuốc bằng từ trường 83

5.1.4 Phương pháp ñốt nhiệt từ 84

5.1.4.2 Nguyên tắc hoạt ñộng 84

5.2 ỨNG DỤNG HẠT NANO TRONG Y KHOA 84

5.2.1 Hạt nano chữa bệnh ung thư 84

5.2.1.1 Sơ lược về bệnh ung thư 84

5.2.1.2 Hạt nano chửa bệnh ung thư 84

a) Phương pháp tán xạ ánh sáng 85

b) Phương pháp chiếu tia hồng ngoại vào hạt nano từ 85

c) Phương pháp dùng “chấm lượng tử” 85

d) Phương pháp ñiều trị ñộng lực học ánh sáng (photodynamic therapy) 86

e) Phương pháp tác ñộng bằng trường ñiện từ 86

f) Phương pháp dùng hạt nano trong chụp ảnh phát hiện sớm bệnh ung thư 87

5.2.2 Hạt nano dẫn thuốc 87

5.2.2.1 Sơ lược về dẫn thuốc thông thường 87

5.2.2.2 Dẫn thuốc nano 88

5.2.2.3 Hạt nano từ dẫn thuốc chữa bệnh lao 88

5.2.2.4 Hạt nano canxi chữa loãng xương 89

5.3 ỨNG DỤNG HẠT NANÔ TỪ TÍNH TRONG Y SINH HỌC 90

5.3.1 Phân tách và chọn lọc tế bào 90

5.3.2 Dẫn truyền thuốc 90

5.3.2.1 Hiệu quả từ tính chất từ của hạt nanô 90

5.3.2.2 Chất bao phủ - hạt nanô từ tính ( ô-xít Bạc) 90

5.3.3 Tăng thân nhiệt cục bộ 91

5.3.3.1 Phương pháp – Nguyên tắc hoạt ñộng 91

5.3.3.2 Yếu tố ảnh hưởng ñến quá trình nung nóng cục bộ 91

5.3.3.3 Vật liệu dùng làm hạt nanô 91

5.3.3.4 Giải thích cơ chế vật lý cho hạt siêu thuận từ 92

5.3.4 Tăng ñộ tương phản cho ảnh cộng hưởng từ 92

5.3.4.1 Giới thiệu moment từ của một prôtôn 92

5.3.4.2 Nguyên tắc hoạt ñộng 92

5.4 ỨNG DỤNG CỦA HẠT NANO KIM LOẠI 93

PHẦN KẾT LUẬN I KẾT LUẬN 95

II ðỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ 95

1 ðề xuất 95

2 Kiến nghị 95

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1 Các số lượng tử quy ñịnh trạng thái electron 22

Bảng 2 ðặc ñiểm của các nguyên tố nhóm IB 57

Bảng 3 So sanh năng lượng ion Ag so với các ion khác 58

Bảng 4 Hằng số vật lý của Bạc 59

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 Lực từ F tác ñộng lên 15

(a) một ñiện tích dương chuyển ñộng (b) một dòng ñiện vi phân (c) một dòng ñiện ñặt trong từ trường ñều Hình 2 Dòng ñiện qua (C) 17

( a) Iin = I1 – I2, (b) Iin = I + I = 2I, (c) Iin = I – I = 0 Hình 3 Sự ñịnh hướng khác nhau của lưởng cực từ 19

Hình 4 ðộ từ hóa và ñộ từ cảm χ nhỏ, dương trong chất thuận từ Hình 5 Các Spin sắp xếp song song và từ ñộ bão hòa phụ thuộc trường ngoài

trong các vật liệu sắt từ 19

Hình 6 ðộ thị của hàm Langevin L(α) 20

Hình 7 Khoảng cách giữa các mức năng lượng 20

Hình 8 Chuyển ñộng tuế sai tạo moment từ cảm ứng ngược chiều từ 37

Hình 9 ðường cong tán sắc theo các ñường phân nhánh riêng biệt 39

Hình 10 Vị trí các vectơ cơ sở của mạng ñảo 51

Hình 11 Sự tương ứng giữa năng lượng của hai loại trạng thái 60

Hình 12 Mô hình minh họa sự chuyển ñộng của mạch máu trong ñó có sự tồn tại của hạt nanô từ tính (giữa) Và có các thành phần trong mạch máu với tính chất từ khác nhau 66

Hình 13 Minh họa bản chất siêu thuận từ khi nhiệt ñộ thấp hơn nhiệt ñộ hãm Tb và khi nhiệt ñộ cao hơn nhiệt ñộ Tb 79

Hình 14 Nguyên tắc tách tế bào bằng từ trường 81

(a) một nam châm ñược ñặt ở bên ngoài ñể hút các tế bào ñã ñược ñánh dấu loại bỏ các tế bào không ñược ñánh dấu (b) nam châm có thể ñặt vào một dòng chảy có chứa tế bào cần tách Hình 15 Nguyên tắc tách tế bào bằng từ trường sử dụng bốn thanh nam châm tạo ra một gradient từ trường xuyên tâm 82

Hình 16 Nguyên lí dẫn thuốc dùng hạt Bạc nanô từ 83

Hình 17 Sơ ñồ phân tách tế bào ñơn giản 90

Hình 18 Tần số tuế sai Lamor ứng với thời gian 93

PHẦN MỞ ðẦU

-

 -

1 LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI

Ngày nay, ngành ñiện tử và tin học ñòi hỏi sản xuất các vật liệu có ñộ chính

xác và nhanh chóng thì bạc là nguyên tố không thể thiếu trong các linh kiện ñiện tử

vì tính dẫn ñiện tuyệt vời của nó Song tính chất từ của nó còn chưa ñược chú ý

nhiều Do vậy, tôi quyết ñịnh chọn ñề tài về: “ Tìm hiểu tính chất từ của tinh thể Bạc và ứng dụng của nó”

2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu hệ thống các kiến thức có liên quan về từ trường và các lý thuyết dùng ñể giải thích tính chất từ của vật liệu từ

Tìm hiểu tính chất từ của tinh thể bạc tinh khiết và những yếu tố ảnh hưởng ñến tính chất từ ñó

3 ðỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Hàm sóng của các electron trong tinh thể

Sự ñóng góp vào tính chất từ của các thành phần cấu tạo nên mạng tinh thể bạc: electron tự do, electron trong trường tuần hoàn của tinh thể, spin của electron

và của dao ñộng mạng

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Do khóa luận tốt nghiệp chỉ trong giới hạn nhất ñịnh nên trong khóa luận này tôi chỉ khảo sát dao ñộng của các nút mạng và khí ñiện tử tự do chuyển ñộng trong tinh thể bạc tinh khiết Qua ño giải thích tính chất từ của bạc

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp ñọc sách và tham khảo tài liệu

Hệ thống kiến thức

PHẦN NỘI DUNG

-

 - Chương 1

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Từ tính của vật chất có nguyên nhân là do chuyển ñộng quay của các ñiện

tích Nếu xét một vài chất nào ñó (kể cả ñó là một hạt, một hệ hạt hoặc một vật liệu) thì dù cho vật nào có ñiện tích hay không thì nó có từ tính nếu nó có chứa trong

mình các ñiện tích có chuyển ñộng quay Thí dụ: nguyên tử hoặc nơtron ñều là các

hạt không mang ñiện tích nhưng vẫn có từ tính

- Vì chuyển ñộng quay ñược mô tả bởi moment quay (cũng còn ñược gọi là moment cơ học hay moment ñộng lượng) nên có thể nói rằng từ tính gắn liền với

+ Quay quanh một hạt nhân, hiện tượng này thường ñược gọi là

chuyển ñộng quỹ ñạo (thí dụ trong nguyên tử, ñiện tử quay quanh xung quanh hạt nhân)

+ Các electron trong các hạt vi mô còn có spin và moment từ spin

(spin là thuật ngữ lấy từ tiếng Anh, nguyên nghĩa của nó cũng là qua)

Nếu chỉ xét từ tính của vật liệu (tức là chỉ xét các vật thể vĩ mô) thì:

- Từ tính của các vật liệu nói chung ñược quyết ñịnh chủ yếu bởi chuyển ñộng quay của các ñiện tử nằm trong các vật liệu

- Nếu các nguyên tử hoặc phân tử cấu tạo nên vật liệu tương ñối ñộc lập so với nhau thì các tính chất từ của các vật liệu chủ yếu ñược quyết ñịnh bởi từ tính của các nguyên tử hay phân tử cấu tạo nên chúng

Trong phần lớn các trường hợp khi các nguyên tử liên kết với nhau ñể tạo

nên vật liệu và nhất là trong các chất rắn (khi tương tác giữa các nguyên tử là

mạnh) các ñiện tử hầu như không còn chuyển ñộng quỹ ñạo, do ñó từ tính của phần

lớn các vật liệu chủ yếu ñược quyết ñịnh bởi chuyển ñộng spin của ñiện tử

ðiều này ñã ñược khẳng ñịnh bằng thực nghiệm

1.1 Từ trường

Trong phần này chúng ta chỉ xét từ trường tạo bởi các dòng ñiện dừng, tức là

có mật ñộ dòng không phụ thuộc vào thời gian Khi ñó từ trường cũng thay ñổi theo

thời gian, ñược gọi là từ trường tĩnh

1.1.1 Vectơ cảm ứng ñiện từ và ñường sức từ

Trong không gian chung quanh một thanh nam châm hay dòng ñiện có một

từ trường, là một khoảng không gian trong ñó ở mỗi ñiểm có một vectơ cảm ứng từ

a) Lực từ ñối vói ñiện tích ñiểm

ðể xác ñịnh vectơ cảm ứng từ, người ta ñặt vào từ trường một ñiện tích ñiểm

q chuyển ñộng với vận tốc vr, và ño lực từ tác ñộng lên ñiện tích ñiểm (Hình 1.1.a )

Lực từ này, còn ñược gọi là lực Lorentz, có dạng sau ñây:

F q v B

r r r

×

= (1.1) ðơn vị của cảm ứng từ là Tesla (T)

Vì lực từ luôn luôn vuông góc với vận tốc của hạt mang ñiện nên công của

lực từ luôn luôn bằng không

Hình 1.1 Lực từ F tác ñộng lên: (a) một ñiện tích dương chuyển ñộng

(b) một dòng ñiện vi phân (c) một dòng ñiện ñặt trong từ trường ñều

I là dòng ñiện vi phân

b) Lực từ ñối với dòng ñiện

ðể xác ñịnh lực từ tác dụng lên dòng ñiện, chúng ta chia nhỏ dòng ñiện

thành các dòng ñiện vi phân, mỗi dòng ñiện có chiều dài dl (Hình 1.1b), lực từ tác

dụng lên một dòng ñiện vi phân là:

B l Id F d

r r r

r r r

Trong ñó: tích phân ñược lấy theo tất cả các dòng vi phân trên (C)

ðặc biệt, khi dòng ñiện ñược ñặt trong từ trường ñều thì lực từ ñược xác ñịnh:

v q>0

B l d I F

C

rrr

(1.4 )

B l I F

r r r

×

=

Với l

r

là vectơ nối từ ñiểm ñầu ñến ñiểm cuối của dòng ñiện ( Hình 1.1c )

1.1.3 Từ trường tạo bởi dòng ñiện

Từ trường tạo bởi một dòng ñiện vi phân Id l

d o

r r

π

µ

(1.5 ) Trong ñó µo= 4π× 10−7T.m/A, là ñộ từ thẩm của chân không

ðể tìm từ trường tạo bởi toàn bộ dòng ñiện (C), chúng ta dùng nguyên lý chồng chất, lấy tổng ( tích phân ) của tất cả các từ trường vi phân nói trên:

) ( 3

4 C

o r

r l Id B

r r r

) (

0

S dS n

r

1.2.2 ðịnh luật Ampere

Cho một ñường cong kín ñịnh hướng (C) trong không gian có từ trường, lưu

số của từ trường trên (C) tỷ lệ với cường ñộ dòng ñiện toàn phần bên trong (C):

) (

.

C

in

o I r d

Với d rr là một phần tử vi phân trên (C), hướng theo chiều ñã ñược ñịnh sẵn

trên ñó ( Hình 1.3a ), ñó là ñịnh luật Ampere

Trong ñịnh luật Ampere cường ñộ dòng là một ñại số, I dương nếu dòng ñiện

ñi qua (C) the chiều dương ñối với chiều của (C) ( theo quy tắc vặn nút chai ), và

âm khi ñi qua (C) theo chiều ngược lại

ðịnh luật Ampere dưới dạng vi phân là:

j B rot or

1.3 Từ học vật liệu từ

Sự chuyển ựộng của các ựiện tắch là nguồn gốc sinh ra từ trường Tất cả các vật liệu ựều thể hiện sự phản ứng lại khi ựặt trong môi trường có từ tắnh, tuy nhiên hầu hết các ảnh hưởng là rất nhỏ Các electron trong nguyên tử chi phối tắnh chất từ của vật chất theo hai cách khác nhau

Electron có spin nên từ trường của nó trông giống như từ trường của thanh nam châm cực nhỏ Spin là ựặc tắnh của cơ học lượng tử và có phương: hướng lên

ỘỢ hoặc hướng xuống ỘỢ

Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử, ựiều này trông giống như một dòng ựiện kắn Dòng ựiện kắn gây nên ựường sức từ như từ thanh nam châm

1.3.1 Các ựại lượng ựặc trưng

a) Cảm ứng từ B

Có ựơn vị là G (hệ CGS) hay T (hệ SI), ta có 1T = 1000G

Chú ý rằng từ trường 1T là khá ựáng kể so với các từ trường thường gặp trong ựời sống, vắ dụ như:

- Từ trường của nam châm móng ngựa: 500G Ờ 1000G

- Từ trường của nam châm ựất hiếm (rất mạnh và khá ựắt tiền): 0,75 Ờ 1,4T

- Từ trường của Trái ựất: 0,5GẦ

Cường ựộ từ trường H: có ựơn vị là Oe (1Oe ~ 1G), hay A/m; 1Oe = 80A/m

nhiễm từ I (intensity of magnetization) hay ựộ từ hóa

đó là một vectơ hướng từ cực nam (S) ựến cực Bắc (N) của một thanh nam châm

đơn vị của I là Wbm/m3

= Wb/m2 (Tesla)

I 3 Chiều dương trên (C)

Ngoài ñộ từ nhiễm I ta còn sử dụng cảm ứng từ B (magneticinduction), khi ñặt trong từ trường thì cảm ứng từ B hoặc từ xuyên qua mặt cắt ngang của vật chất

là hàm của cường ñộ từ trường H và ñộ từ thẩm I:

H I

I H

Trong ñó, ñộ từ hóa I có thể ñược xem như mạng của moment lưỡng cực từ M

rtrong vật chất

ðộ từ hóa là moment từ trung bình của mẫu vật Nếu từ trường không thật

lớn thì ñộ từ hóa tỉ lệ với cường ñộ từ trường H: I=χH Hình 1.3, mô tả sự sắp

xếp khác nhau của các lưỡng cực từ

(a) (b) (c) (d)

Hình 1.3 Sự ñịnh hướng khác nhau của lưởng cực từ: (a) thuận từ,

(b) fero từ, (c) phản sắt từ, (d) feri từ

Do dạng cấu hình electron của vật liệu nghịch từ, các electron ñược chất ñầy

ở các lớp vỏ nguyên tử, nơi các moment từ triệt tiêu toàn bộ vì chúng tạo thành từng

cặp với nhau Những chất nghịch từ có ñộ cảm từ χ < 0 và thể hiện rất yếu ñối với

trường ngoài

Có những vật liệu do cấu trúc lớp vỏ có các electron không cặp (electron lẻ)

trong nguyên tử, thường ở lớp 3d hoặc 4f của mỗi nguyên tử, mỗi nguyên tử chứa

một moment từ Những moment từ nguyên tử này sắp xếp hỗn loạn (Hình 1.3a, 1.4)

tạo ra từ trường tổng cộng bằng không, thể hiện tính thuần từ Khi có từ trường

ngoài, các moment từ nguyên tử sẽ ñịnh hướng theo trường ngoài và ở ñó xuất hiện

ñộ từ hóa cùng chiều với trường ngoài và có ñộ từ cảm χ nhỏ, dương (cở 10-5 – 103)

Trong các chất sắt từ (fero từ), các moment từ nguyên tử sắp xếp thẳng hàng,

có cùng ñộ lớn ( Hình 1.3b, 1.5 ) và cấu trúc tinh thể của chúng cho phép các liên

kết tương tác trực tiếp giữa các moment ðiều này có thể tăng nhanh mật ñộ từ

thông Hơn nữa, các moment từ sắp xếp song song nên vật liệu fero từ có thể xuất

hiện ñộ từ hóa tự phát khi không có từ trường ngoài Những vật liệu duy trì ñộ từ

hóa ổn ñịnh lâu dài gọi là từ cứng

Những vật liệu có moment từ có ñộ lớn bằng nhau và sắp xếp ñối song trong

mẫu ( Hình 1.3c, 1.6 ) thể hiện tính phản sắt từ Các cặp moment tương tác trao ñổi

làm cho chúng ñối song nhau, kết quả là ñộ từ hóa tổng cộng bằng không Trên nhiệt ñộ Néel (TN) năng lượng nhiệt vừa ñủ làm cho các moment có ñộ lớn bằng nhau và thay ñổi hỗn loạn Trong trạng thái này, vật liệu phản sắt từ thể hiện tính thuận từ

mạng Tuy nhiên, ñộ lớn của hai loại moment khác nhau và ñược sắp xếp ñối song nhau

Trong các vật liệu từ, χr có giá trị từ 10-5 ñối với các vật liệu từ rất yếu, ñến

106 ñối với các vật liệu từ rất mạnh, χr có thể không phụ thuộc H ( I phụ thuộc tuyến tính H ) hoặc phụ thuộc H ( I phụ thuộc phi tuyến tính H )

1.4 Các moment từ trong nguyên tử

H

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của mỗi electron trong nguyên tử ñược ñặc

trưng bởi bốn số lượng n, l, m l , m s Tên gọi của chúng lần lượt là số lượng tử chính,

số lượng tử quỹ ñạo, số lượng tử từ và số lượng tử Spin

1.4.1 Moment từ quỹ ñạo

Moment quỹ ñạo L của một electron trong chuyển ñộng quanh hạt nhân bị

lượng tử hóa và chỉ có thể có các giá trị gián ñoạn cho bởi biểu thức sau:

) 1 ( +

l = 0, 1, 2, …, (n-1) Với n = 1, chỉ có l = 0 là ñược phép, còn ñối với n = 2 thì chỉ có l = 0 và

Với mỗi giá trị của l ta có (2l + 1) giá trị khác nhau của m l

Với l = 10 chúng ta bắt ñầu tiến dần tới giá trị cổ ñiển, khi hướng của

moment quỹ ñạo có thể biến ñổi liên tục và lấy bất kỳ giá trị nào

Hiện tượng moment quỹ ñạo chỉ có thể ñịnh hướng theo những hướng xác

ñịnh như vừa mô tả ñược gọi là sự lượng tử hóa không gian

Moment từ quỹ ñạo của electron gắn liền với chuyển ñộng quanh hạt nhân của nó, do ñó nếu sự ñịnh hướng của moment quỹ ñạo bị hạn chế như trên thì sự

ñịnh hướng của moment từ quỹ ñạo cũng bị hạn chế tương tự như vậy Hình chiếu của moment từ quỹ ñạo trên trục Oz nào ñó chỉ có thể có các giá trị gián ñoạn cho bởi:

B l

B 9 , 274 10 / 2

Dù ở trạng thái liên kết trong nguyên tử hay chuyển ñộng tự do, mỗi electron

ñều có một moment ñộng lượng riêng ( nội tại ) gọi là spin Nó cũng bị lượng tử

hóa không gian như moment quỹ ñạo, nghĩa là các hình chiếu của spin trên trục z nào ñó chỉ có thể nhận các giá trị gián ñoạn cho bởi:

h

s

z m

Với m s= ± 1 2 m s ñược gọi là số lượng tử spin Bảng 1.1 cho ta tổng kết về

các số lượng tử quy ñịnh trạng thái của một electron

Moment từ gắn liền với chuyển ñộng nội tại của electron, gọi là moment từ spin, cũng bị lượng tử hóa Hình chiếu của nó trên trục z nào ñó là:

B s

tử

Moment từ toàn phần của nguyên tử có ñộ lớn xác ñịnh từ:

) 1 ( +

= J J

Với J là một số nguyên hay bán nguyên, ñược xác ñịnh như sau:

Trong ñó: L và S không phải là moment quỹ ñạo và spin như ñã

dùng cho ñến ñây, mà là ñộ của tổng các số lượng tử từ và các số lượng tử spin của các electron trong nguyên tử

Như vậy, L là số nguyên, còn S có thể là số nguyên hay bán nguyên Một lớp con lấp ñầy có L bằng không, còn một orbital lấp ñầy có S bằng không

Hình chiếu của moment toàn phần trên trục z nào ñó bị lượng tử hóa theo hệ thức:

cho phép Liên quan với

Số giá trị khả

dĩ

Số lượng tử quỹ ñạo l 0, 1, 2,…n-1 Moment quỹ ñạo n

Số lượng tử từ ml 0 , ± 1 , ± 2 , ±l Moment quỹ ñạo 2l+1

Số lượng tử spin ms

21

Với 1≤g≤2 (1.29) Trong ñó: g = 1 ñối với moment quỹ ñạo,

g = 2 ñối vối với moment spin

Khi nguyên tử có moment quỹ ñạo toàn phần bằng không và một electron

không kết cặp ( như trường hợp của nguyên tử bạc ) thì moment toàn phần bằng

spin của electron

2 1

0

B P M

r r r

Có P m là moment từ phụ

- Dưới tác dụng của M

r mặt phẳng quỹ ñạo sẽ quay trong từ trường Vì electron ñồng thời tham gia vào hai chuyển ñộng: chuyển ñộng tròn ñều quanh nhân

và chuyển ñộng tuế sai xung quanh phương của từ trường

Kết quả P m Và L

rr

vạch nên mặt nón nhận B0

r

làm trục ñối xứng và ngược chiều với chiều quay của electron

- Theo ñịnh lý ñộng lượng ta có:

dt

L M

rrrr

r

rr

Mdt L

dL

α

αα

α

θ

sin

sin sin

d m

ω = = = vận tốc góc của Larmor

1.4.4.2 Nguyên tử nhiều electron

- Từ Kết quả cho thấy ω ∉L α,r và v nên mọi electron trong nguyên tử có cùng ωL

- Mỗi electron ngoài chuyển ñộng quay với vận tố góc ω= 2πT =v/r còn tham gia chuyển ñộng Larmor với tần số

π

ων

P m m

4

) ' ( 2

) (

m

B e P

z y

x = = = Do ñó trong mặt phẳng xOy:

2

3

2 3

2

r r

r

z i i z

P mz

6

2 0 2

=

Dòng ñiện ngược chiều với chiều chuyển ñộng của electron, ngược chiềuL

rnên:

2 2

6m B

r e

1.5 Nhiệt ñộng lực học của chất thuận từ và nghịch từ

1.5.1 Công từ hóa vật liệu từ

Theo lý thuyết ñiện tử Enstein, mật ñộ năng lượng từ trường trong một từ môi có ñộ từ thẩm µ có dạng:

2 0

2

1

B

µµ

Khi ñặt một chất thuận từ hay nghịch từ vào một từ trường ngoài thì cảm ứng

từ B và ñộ từ hóa I bên trong vật liệu ñó sẽ thay ñổi Trong quá trình ñó hệ hệ ñã nhận một công từ trường ngoài ñể từ hóa ( ñịnh hướng các moment từ nguyên tử )

Công ñể từ hóa vật liệu sẽ chuyển thành năng lượng từ trường Do ñó, công

mà một ñơn vị thể tích của mẫu chất nhận ñược khi cảm ứng từ bên trong nó thay

ñổi một lượng dB là:

BdB d

dA

µµ

Các hệ thức liên hệ giữa cảm ứng từ B, cường ñộ từ trường H và ñộ từ hóa I

trong một môi trường ñồng nhất, ñẳng hướng có ñộ từ cảm χ:

H I có I

B H

r r r

r r

I H B

r r

r r r

µµχµ

dI dH B

1.5.2 Phương trình trạng thái của từ môi

Phương trình trạng thái của một chất lưu có dạng tổng quát f(P,V,T) = 0thì ñối với một từ môi ñó là f(B,I,T) = 0

Từ (1.43) và (1.44) có thể suy ra phương trình trạng thái của từ môi:

B T

I 1 ( )

0

χµ

Theo lý thuyết nhiệt ñông lực học Boltzman có tất cả 12 hệ số nhiệt ñộng lực học, nhưng chỉ có ba hệ số là ñộc lập, chín hệ số còn lại có thể biểu diễn qua ba hệ

số ñộc lập (*)

Nếu chúng ta chọn ba hệ số ñộc lập là B, T, I:

Theo phương trinh trạng thái (1.47) lấy vi phân hai vế:

T I

T B

T

S T C B I

B T

χ

0

'

(1.50)

Hai hệ số ñầu có thể tìm ñược từ phương trình trạng thái, còn hệ số thứ ba là

nhiệt dung khi ñộ từ hóa không ñổi

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Trong chương 1, tôi ñã trình bày một cách sơ lược các khái niệm, các ñại

lượng vật lý có liên quan ñến từ trường tĩnh của các phân – nguyên tử Bên cạnh

ñó, những ñịnh lượng vật lý áp dụng cho từ trường mà phần này cũng không nằm ngoài mục ñích giúp người ñọc hiểu rõ hơn về từ trường trước khi ñi vào nội dung chính của khóa luận

Chương 2

LÝ THUYẾT THUẬN TỪ VÀ

NGHỊCH TỪ

2.1 LÝ THUYẾT LANGEVIN VÀ CÁC VẬT LIỆU TỪ

Hệ thức liên hệ giữa ñộ từ hóa I và từ trường của vật liệu thuần từ là:

2.1.1 Lý thuyết Langevin cổ ñiển về vật liệu thuận từ

Xét trường hợp ñơn giản nhất khi tất cả các nguyên tử hay phân tử cấu tạo nên vật liệu ñều có moment từ có giá trị bằng nhau và bằng µ Khi chưa có từ trường ngoài (H= 0)

r thì do chuyển ñộng nhiệt của các nguyên tử mà moment từ này ñịnh hướng hỗn loạn và do ñó từ tổng cộng của toàn thể vật liệu bằng không Khi có thêm từ trường ngoài (H≠ 0)

r thì ñồng cùng một lúc có hai cơ chế cùng tác dụng lên các nguyên tử của vật liệu

a) Cơ chế từ trường ngoài có gắng ñịnh hướng lại các moment từ theo

hướng của nó ðiều này xảy ra là do có thế năng tương tác giữa moment từ của nguyên tử thứ i, ( )µri và từ trường:

i i

µ

Và thế năng này sẽ cực tiểu khi µrisong song với H.

r

b) Cơ chế do chuyển ñộng nhiệt của nguyên tử ngăn cản sự ñịnh

hướng này Kết quả là trong trạng thái cân bằng nhiệt ñộng học, các góc giữa các moment từ µrivà từ trường H

r

sẽ là các góc θi nào ñó Nếu giả sử rằng các góc θi

này có thể nhận các giá trị tùy ý ( chính giả thuyết này nói lên tính chất cổ ñiển của

lý thuyết ) và xác suất µiñịnh hướng theo góc θi tuân theo thống kê Boltzamann cổ ñiển:

H T

k

H T

k

U p

B

i i

B i B

M i

θµ

µ

θ ) exp exp exp cos(

r r

(2.4)

Trong ñó k B là hằng số Boltzamann và T là nhiệt ñộ, thì khi có giá trị

của ñộ từ hóa I của vật liệu sẽ là:

>

<

= +

+ +

θθπθ

µ

θµθ

d T k H

d T k H

B

B

sin 2 ,

cos exp

cos exp

H x B

=

θ ; cos (là hệ số tỷ lệ nào ñó) có thể dễ dàng tính toán ra rằng:

) (

1 coth ln

cos

1

1 1

e d

d

dx e

dx xe

x x

αα

α và nên L Như vậy khi α rất lớn hàm Langevin tiệm cận ñến giá trị L(α) = 1

Trong trường hợp khi α<< 1 , tức là << 1

T k

H B

T k

N N

I

B

3 3

2

µα

N H

I B

Trong ñó:

B k

N C

2.1.2 Lý thuyết Langevin lượng tử về vật liệu thuận từ

Trong lý thuyết Langevin cổ ñiển không tính sự lượng tử hóa không gian, lý thuyết này coi moment từ của các nguyên tử là moment cổ ñiển, ñiều này thể hiện ở chỗ là ta ñã coi là chúng có thể ñịnh hướng một cách tùy ý so với hướng của từ trường Giả thuyết này không hoàn toàn chính xác vì thực ra các moment từ của các nguyên tử là các moment lượng tử Thuyết lượng tử dựa trên giả thuyết moment từ chỉ có một số ñịnh hướng cho phép nhất ñịnh trong từ trường ngoài, chúng chỉ có thể ñịnh hướng so với H

r theo cách ñể sao cho hình chiếu của chúng lên hướng của

Trong từ trường H

rcác mức năng lượng sẽ tách ra, theo hiệu ứng Zeeman thì

ñộ tách mức là:

H g w

H m

eH g H w

B

e z

Với hệ Spin electron trong trường hợp các nguyên tử tự do, có thể có cả

moment từ quỹ ñạo Khi ñó g tính theo công thức Lande;

) 1 ( 2

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1

+

+

− + + + +

=

j j

l l s s j j

H m g H H

U mj =µj = − (µj) = − j jµB

r r

T k H g m

j B B j j

e Z

µ

(2.15)

Ký hiệu:

T k

H g B

B j

(2.17)

T k

J J g N I

B

B J

3

) 1 (

J J g N C

3

) 1 (

1 2

1 2 ) (

;

=

J J

J B

Khi J → ∞ tức là (2J+ 1)→ ∞ (các moment từ ñịnh hướng bất kỳ) ta ñưa kết

quả về lý thuyết cổ ñiển Thật vậy, ta ñặt µ=g JµB J vào công thức trên, và vì

+

=

H

T Jk J T k

H cth N

T k

H J

cth J T k

H J

J cth J

J N

I

B B

B B

µ

µµ

µµ

µ

2 2 1

2

1 2

1 2

1 2 2

1 2

H L N I

Lý thuyết Langevin trên ñây ( cả lý thuyết lượng tử và cổ ñiển ) có thể mở

rộng ra cho trường hợp có tương tác giữa các moment từ của các nguyên tử có cấu tạo nên vật liệu, tức là mở rằng cho trường hợp vật liệu là chất có tính từ mạnh Việc này có thể thực hiện một cách ñơn giản nếu như trong các công thức của lý thuyết Langevin từ trường ngoài H

r bằng từ trường hiệu dụng H eff H I

r r r

rtrong lý thuyết cổ ñiển thì lúc ñó ñối với trường hợp từ trường yếu và nhiệt cao ta có:

(H I)

T k

N H T k

N I

B eff B

r r r

r

αµ

=

33

2 2

(2.27)

Từ ñây ta suy ra ñộ từ cảm thuận từ của vật liệu có từ tính mạnh (thường

ñược gọi là công thức Weiss – Curie):

C

B p

T T C

k

N T

k N

B C

k

N T

3

2µα

= (ñối với trường hợp cổ ñiển) (2.29)

B

B C

k

J J Ng T

3

)1(

2.1.4 Lý thuyết Langevin và khí ñiện tử tự do

Xét khí ñiện tử tự do, ñặc ñiểm của khí ñiện tử tự do là chúng không có thành phần chuyển ñộng quỹ ñạo mà chỉ có thành phần chuyển ñộng spin, và như vậy, ta thấy rằng các ñiện tử dẫn cũng có moment từ, nhưng bản chất của các moment từ này là các moment từ spin Spin chỉ có thể có hai hướng so với từ trường: hoặc là song song( )↑↑ , hoặc là phản song song ( )↑↓

Các ñiện tử tự do cũng có moment từ như vậy thì có thể dùng lý thuyết Langevin ñể mô tả hiện tượng thuận từ của khí ñiện tử là các moment từ phân bố theo hàm Boltzamann cổ ñiển, trong khi ñó các ñiện tử lại phân bố theo hàm Fermi – Diac lượng tử

Khi nhiệt ñủ cao, hàm phân bố Fermi – Dirac trở thành hàm Boltzamann, do

ñó có thể nói rằng chỉ khi nhiệt ñộ ñủ cao mới có thể áp dụng lý thuyết langevin

lượng tử ( không thể áp dụng lý thuyết Langevin cổ ñiển ñược vì spin có tính chất hoàn toàn lượng tử ) ñể xuất hiện tượng thuận từ của khí ñiện tử dẫn Cụ thể là khi nhiệt ñộ ñủ cao ñối với trường hợp khí ñiện tử dẫn (vì ở ñây moment từ là moment

21

N T

k

j j Ng

B

B e B

B p

2 2

2

3

)1

EF, và do ñó chuyển ñộng nhiệt ñủ cao là nhiệt ñộ cở 105K

Tại các nhiệt ñộ bình thường nói chung không thể dùng lý thuyết Langevin ñể

xét hiện tượng thuận từ của các khí ñiện tử dẫn mà bắt buộc chuyển sang dùng hàm phân bố Fermi – Dirac ( lý thuyết Pauli ) ñể xét hiện tượng này Nói cách khác tại

các nhiệt ñộ thông thường khí ñiện tử dẫn là một khí lý tưởng nên không thể dùng thống kê cổ ñiển ñể xét nó ñược

2.2 CÁC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN VẬT LIỆU NGHỊCH TỪ

2.2.1 Hiện tượng nghịch từ - ðịnh lý Lamor

a) Hiện tượng nghịch từ

Chất nghịch từ có ñộ cảm từ âm và có giá trị tuyệt ñối rất nhỏ: χ< 0 và

0

<<

Nguồn gốc tính nghịch từ tức là chuyển ñộng quỹ ñạo của ñiện tử quanh hạt

nhân do cảm ứng ñiện từ bởi từ trường ngoài, trong ñó phần quan trong nhất là các ñiện tử, sẽ có thành phần chuyển ñộng quay quanh hướng của từ trường

Ta có ñịnh luật Lentz cho một vòng dây kín: khi biến ñổi từ thông qua vòng

dây sẽ xuất hiện dòng cảm ứng có phương ñể từ trường do nó sinh ra chống lại sự biến ñổi từ thông ñó

Trong ñiện tử, dòng ñiện tử chuyển ñộng trên quỹ ñạo của mình giống như

dòng siêu dẫn: dòng cảm ứng sẽ tồn tại chừng nào từ trường ngoài chưa mất Từ

trường tạo thành bởi dòng cảm ứng sẽ ngược với từ trường ngoài và moment từ liên quan tới từ trường ngoài chính là moment nghịch từ Hiện tượng nghịch từ

xuất hiện cả trong những nguyên tử có vỏ ñầy hoàn toàn ( khí trơ )

Ngay cả trong kim loại thông thường vẫn có ñóng góp của các ñiện tử dẫn

vào moment từ và tính nghịch từ vẫn không bị vi phạm bởi các va chạm của các

ñiện tử với nhau

b) ðịnh lý Lamor

Giải thích hiện tượng nghịch từ của các nguyên tử và ion thường dưa vào

ñịnh lý Larmor: trong từ trường ngoài H, chuyển ñộng của các ñiện tử quanh hạt nhân trong gần ñúng bậc nhất theo H vẫn giống như khi không có từ trường nhưng

có một sự tuế sai với tần số góc:

m

H e mc eH

2

2

µω

) (

Nếu có Z ñiện tử, dòng này có ñộ lớn:

Có i = ñiện tích × số vòng quay trong một ñơn vị thời gian

Nên:

m

eB Ze

i

2 2

1 ) (

µ

m

B Ze

ρ là bình phương khoảng cách của các ñiện tử từ tính

từ một trục ñi qua hạt nhân và song song với từ trường ρ2 liên hệ với

2 2 2

2

z y x

r = + + tức là trung bình khoảng cách từ tâm hạt nhân Trong trường hợp ñối xứng cầu của phân bố ñiện tích, tức là x2 = y2 = z2 , ta có:

2

Giả thiết số các nguyên tử trên một ñơn vị thể tích là N, ñộ cảm nghịch từ

( trên một ñơn vị thể tích ) như sau:

2 2 2

2 2 0 0

6

6

r mc

NZe H

N

r m

NZe B

µµµχ

χ

= với χ<0 Tính nghịch từ có liên quan với xu hướng

của các ñiện tích muốn chắc phần trong của vật thể khỏi từ trường ngoài ( tuân theo ñịnh luật Lentz của hiện tượng cảm ứng ñiện từ )

Cách xét thông thường tính nghịch từ của các nguyên tử và ion là dùng ñịnh lý Larmor Chuyển ñộng của ñiện tử quanh hạt nhân có thể coi gồm hai chuyển ñộng

thành phần: chuyển ñộng thành phần thứ nhất giống như chuyển ñộng không có từ trường ngoài; chuyển ñộng thành phần thứ hai là ñiện tử quay quanh phương của

từ trường (Oz) với vận tốc góc:

mc

H e l

2

r r

r r

i i

r r

r

2

2 2

42

Ne N

I

r r

r

2 2 2

Với N là số nguyên tử trong một ñơn vị thể tích của chất

Như vậy, ñộ từ cảm bằng:

i i mc

Ne 2

2 2

Ne

1

2 2 2

6

Trong ñó: z là số ñiển tử có trong nguyên tử hay ion ñang xét Nên

ta thấy rằng ñộ từ cảm nghịch từ không phụ thuộc vào nhiệt ñộ

Lập luận trên ñây không hạn chế cho lớp nào và trong nguyên tử của chất nào ðiều ñó có nghĩa là mọi chất ñều có tính nghịch từ

2.2.2.2 Nghịch từ Landau

Ngoài tính nghịch từ gây bởi chuyển ñộng của các ñiện tử quanh hạt nhân

nguyên tử khi có từ trường ngoài, ñối với các ñiện tử tự do trong kim loại, lý thuyết lượng tử còn cho thấy một dạng nghịch từ khác gọi là nghịch từ Laudau Ý tưởng cơ bản của nghịch từ này như sau: trong từ trường các ñiện tử chuyển ñộng theo các ñường vòng kín ( hay xoắn ốc ) với trục hướng theo từ trường

Theo lý thuyết cổ ñiển, khi ñó vận tốc của các ñiện tử không ñổi nên ñộ từ cảm

bằng không

Theo lý thuyết lượng tử, chuyển ñộng ñó tương ñương với chuyển ñộng của

ñiện tử ñều hòa tuyến tính, năng lượng bị gián ñoạn ( bị lượng tử hóa ), khoảng

cách giữa các mức năng lượng lớn hơn so với khi chưa có từ trường Vì vậy, năng lượng trung bình của hệ các ñiện tử tự do tăng lên khi có từ trường ngoài, ñiều này

r r

− trong ñó A

r

là vectơ ñặc trưng cho

từ trường Toán tử Hamilton của ñiện tử có dạng:

e p m H

r r

Nếu từ trường ngoài là ñều và ñặt dọc theo trục Oz thì ñể thỏa mãn, H rot A,

r r

=

ta có thể chọn thế vectơ A

r như sau:

Và phương trình Schrodinger cho ñiện tử trong từ trường sẽ là:

2 2

2 2

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

mE z

y

yH c

2 2

eH mE

2

2 2

ðặt:

mc

H e mc

eH y

c

H e y c

H e

r

sẽ bị gián ñoạn Khoảng cách giữa hai mức liên tiếp là:

∆E⊥ =E⊥(n) −E⊥(n− 1 ) = 2µB H (2.55)

Có H

r

là từ trường ngoài, µB là moment từ.

Bình thường các ñiện tử có xu hướng chiếm các mức năng lượng thấp Tuy

nhiên, chúng không thể dồn hết xuống mức năng lượng thấp, vì theo nguyên lý loại trừ Pauli, mỗi mức năng lượng không quá hai ñiện tử Do ñó, các ñiển tử sẽ chiếm các mức năng lượng từ thấp ñến cao Vì khi H= 0

r

các mức nặng rất gần nhau (tựa liên tục), còn khi H≠ 0

r các mức cách xa nhau hơn, nên khi H= 0

r

hệ các ñiện tử bị lắng phía dưới so với khi H≠ 0

r

Nói cách khác, năng lượng E của hệ ñiện tử trong

kim loại tăng khi có từ trường ðiều này ñưa ñến ñộ từ hóa ngược chiều từ trường ngoài: < 0

Bây giờ ta giải thích hiệu ứng này một cách ñịnh lượng Nếu coi hệ các ñiện

tử tuân theo phân bố Boltzamann, thì thống kê ứng với một ñiện tử

i

T k E

B i

i

2

2 2

B i

2 )

1 2 (

2 2

h

+ +

T mk ch

VH e Z

shx e

e e e

e e e e

B B

x x x x

x x x

n

x n

µ

ππ

2 2

2

4 2 0

1 2

2 2

2

1 1

1 1

1

Moment từ của một hạt trên trục Oz bằng:

H T

H L N H

T k T k

H N

I

Z H T Nk N

I

B

B B B

B B

B B

B B

µµµ

µµ

H T

k

H L thì T

k

H

B B B

B B

T k

N B

B dia

Tuy nhiên, kết quả này không phụ hợp với thhực nghiệm Thực nghiệm cho

ta thấy ñộ cảm nghịch từ Landau gần như không phụ thộc vào nhiệt ñộ Nguyên

nhân ở chỗ ta dùng hàm phân bố thống kê Boltzamann cho khí ñiện tử lý tưởng ðối với kim loại khí ñiện tử dẫn thường bị suy giảm mạnh và tuân theo phân bố Fermi – Dirac Tính toán cho thấy khi ñó:

2 3 1

2

3 3

4

B dia

N h

Từ kết quả cho thấy, ñộ cảm nghịch từ của ñiện tử dẫn trong kim loại không

phụ thuộc vào nhiệt ñộ và có giá trị nhỏ hơn nhiều so với kết quả khi dùng phân bố Boltzamann Nếu muốn tính ñến tương tác giữa các ñiện tử dẫn với trường mạng

tinh thể ta phải thay ñổi khối lượng m của ñiện tử tự ñó bằng khối lượng hiệu dụng

m của nó kể cả trong biểu thức cho µB: Kết quả sẽ là:

2 3 1

2

3 3

4

B dia

N h

2.3 NGHỊCH TỪ CỦA ðIỆN TỬ CÓ CHUYỂN ðỘNG QUỸ ðẠO

Một electron chuyển ñộng trên quỹ ñạo cũng giống như một con quay Khi

chịu tác ñộng của moment từ phía từ trường ngoài thì quỹ ñạo của electron cũng có chuyển ñộng tuế sai, tức là quay chung quanh phương của từ trường ngoài Chính chuyển ñộng tuế sai này ñã tạo thêm một moment từ ngược chiều với từ trường

B

ngoài, tạo ra hiệu ứng nghịch từ Sau ñây chúng ta hãy xem xét ñiều ñó một cách cụ thể hơn

Xét một electron chuyển ñộng trên quỹ ñạo như trên hình 2.3 với moment

ñộng lượng L

r

và moment từ µr Giữa chúng có mối liên hệ sau:

Hình 2.3 Chuyển ñộng tuế sai tạo moment từ cảm

r r r

dt B

Với α là góc giữa moment từ và từ trường ngoài

Trong thời gian dt vectơ moment ñộng lượng quay quanh phương của từ

trường một góc:

dt m

eB Bdt L L

dt B L

dL d

2 sin

Chia góc này cho dt, ta tìm ñược vận tốc góc tuế sai:

m

eB L

i

ωµ

L