LUẬN văn sư PHẠM vật lý tìm HIỂU hạt ELECTRON TRONG vật lí học

Giới hạn của đề tài Vì thời gian có giới hạn do đó tôi chỉ tìm hiểu về electron trong một số môi trường, trong lòng nguyên tử và một số thí nghiệm xác định bản chất sóng, hạt của electr

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÍ

Đề tài :

TÌM HIỂU HẠT ELECTRON TRONG VẬT LÍ HỌC Luận văn Tốt nghiệp

Ngành: Sp Vật Lí - Công Nghệ

GV hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Lớp: Sp Vật Lí – Công Nghệ - K34 MSSV: 1080329

Cần Thơ, Tháng 04/2012

Luận văn là bảng tổng hợp các kết quả thu được qua quá trình nghiên cứu lý thuyết Tuy nhiên, để có được như vậy không phải là của riêng cá nhân tôi Sự thành công của luận văn là kết quả của bốn năm đại học, là kết quả của sự dìu dắt và dạy dỗ của các Thầy, Cô, sự giúp đỡ của bạn bè, sự ủng hộ của gia đình

Trước tiên, Tôi xin cảm ơn đến gia đình, những người đã tạo mọi điều kiện cho tôi có thể thực hiện luận văn này và đạt được thành quả như ngày hôm nay

Kế đến, tôi xin gởi lời cám ơn chân thành đến Thầy:

ThS HOÀNG XUÂN DINH Người đã đưa ra đề tài, cung cấp tài

liệu, hướng dẫn, động viên và cổ vũ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô khoa sư phạm đã tận tình giảng dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cần thiết trong suốt quá trình học tập

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến những bạn bè xung quanh tôi đã

ủng hộ, giúp đỡ và động viên tôi trong những lúc khó khăn

Cuối cùng tôi xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến quý Thầy, Cô Bộ môn Sư phạm Vật Lí, Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Kính chúc quý Thầy, Cô luôn dồi dào sức khỏe và hạnh phúc!

Tuy đã cố gắng hết sức để hoàn chỉnh nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong sự thông cảm và góp ý

vô cùng quý báu của Thầy, Cô và các bạn bè

Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2012

Sinh viên thực hiện

Vỏ Thị Ngoan

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Mục đích đề tài 1

1.2 Giới hạn của đề tài 1

2 Các giả thuyết của đề tài 1

3 Các bước nghiên cứu 1

B NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ ELECTRON 3

1 Sơ lược về electron 3

2 Sự phát hiện ra electron 4

3 Các đặc trưng của electron 4

3.1 Thí nghiệm đo điện tích riêng electron 5

3.2 Thí nghiệm Milikan 7

3.3 Các thí nghiệm khác xác định e m e 9

3.4 Chuyển động của electron trong điện từ trường 10

4 Electron là hạt tải dòng điện dẫn trong kim loại 14

4.1 Thuyết electron Cổ Điển về kim loại 14

4.2 Ứng dụng của thuyết 14

4.3 Quan niệm Cổ Điển về tính dẫn điện của kim loại 15

4.3.1 Biểu thức định luật Ohm 15

4.3.2 Quãng đường tự do trung bình 15

4.3.3 Độ linh động 15

4.3.4 Bản chất dòng điện trong kim loại 15

5 Electron là hạt tải dòng điện dẫn trong điện phân 16

5.1 Hiện tượng điện phân 16

5.2 Dòng điện trong chất điện phân- thuyết Faraday 16

5.3 Giá trị điện tích riêng của ion H+ 17

6 Hạt electron là hạt tải dòng điện trong khí kém 17

6.1 Sơ lược về tính dẫn điện của chất khí 17

6.2 Bản chất của dòng điện trong khí kém 18

6.2.1 Sự phóng điện qua khí kém 18

6.2.2 Giải thích sự hình thành miền tối 18

1 Sơ lược về lý thuyết tương đối hẹp 20

1.1 Nhắc lại một số quan 20

1.2 Thuyết tương đối hẹp 20

1.2.1 Phép biến đổi tọa độ Lorentz 21

1.2.2 Sự co chiều dài của các vật 21

1.2.3 Sự chậm lại của thời gian 22

1.2.4 Định luật cộng vận tốc Einstein 23

1.2.5 Khoảng 23

2 Hình học Mincôp – xki và hệ tọa độ bốn chiều 24

3 Hệ thức năng lượng – khối lượng của Einstein 26

3.1 Vận tốc và gia tốc 4 chiều 26

3.2 Xung lượng 4 chiều ở cơ học 26

3.3 Hệ thức năng - khối lượng 27

3.3.1 Phương trình động lực học của chất điểm 27

3.3.2 Hệ thức năng khối lượng 29

4 Khối lượng điện từ của electron 30

5 Thuyết Dirac về vấn đề phản hạt của electron 31

5.1 Thuyết Dirac 31

5.2 Positron - phản hạt của electron 32

5.2.1 Positron 32

5.2.2 Phát hiện ra positron 32

5.2.3 Quá trình sinh cặp 34

5.2.4 Quá trình huỷ cặp 34

5.2.5 Ý nghĩa của việc phát hiện ra positron 35

5.2.6 Khái niệm về lỗ dương 35

CHƯƠNG III: ELECTRON TRONG TINH THỂ RẮN 37

1 Khối lượng hiệu dụng của electron 37

2 Quan niệm hiện đại về tính dẫn điện 38

3 Công thoát của electron trong kim loại 39

CHƯƠNG VI: CÁC THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH BẢN CHẤT ELECTRON 41

1 Thí nghiệm Davission – Germer 41

2 Thí nghiệm của G.P Thomson 42

3 Thí nghiệm cho electron qua khe hẹp 43

4 Bản chất của electron 45

CHƯƠNG V: ELECTRON TRONG NGUYÊN TỬ 47

1 Cấu trúc nguyên tử theo Rutherford 47

1.1 Thí nghiệm Rutherford (thí nghiệm tán xạ hạt α ) 47

1.2 Kết quả thực nghiệm 48

2 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford 48

3 Thuyết Bohr 49

3.1 Mẫu nguyên tử Bohr 49

3.2 Quỹ đạo của electron ứng với các trạng thái dừng 50

3.3 Năng lượng các trạng thái dừng 51

4 Cơ chế phát xạ và hấp thụ ánh sáng 52

5 Các đại lượng đặc trưng trạng thái electron 53

5.1 Trong cơ học lượng tử 53

5.2 Toán tử tọa độ 54

5.3 Toán tử xung lượng 55

5.4 Toán tử năng lượng Η∧ 55

5.5 Toán tử momen động lượng L∧ 56

5.6 Momen từ quỹ đạo 59

5.7 Momen cơ riêng 62

5.8 Momen động lượng toàn phần của electron 62

5.9 Momen từ toàn phần 63

5.10 Các lượng tử số 63

C KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày nay với sự phát triển của khoa học công nghệ, các ngành khoa học cơ bản,

trong đó có vật lí cũng có những bước phát triển vượt bậc Vật lí học là môn học nghiên

cứu, tìm hiểu về cấu trúc của thế giới tự nhiên Trong đó chất và trường là hai lĩnh vực

cấu thành của thế giới tự nhiên ấy Vật chất được hình thành và cấu tạo từ những gì? Ban

đầu các nhà vật lí học cho rằng vật chất có cấu tạo từ những hạt nhỏ cơ bản là phân tử,

nguyên tử Về sau, vật chất được cấu tạo từ những hạt cơ bản gồm các hạt nặng và các

hạt nhẹ Trong số những hạt ấy thì electron là hạt cơ bản được các vật lí học quan tâm

nhiều nhất, tham gia nhiều hiện tượng vật lí Việc khám phá ra electron mở đầu một giai

đoạn hoàn toàn mới trong quá trình con người đi vào cấu trúc bên trong của vật chất, đi

vào một mức độ mới vi mô Tìm hiểu về cấu trúc và vai trò của hạt electron, vật lí học đã

đứng trên cả quan điểm Cổ Điển và Hiện Đại

Sự phát triển của cơ học lượng tử đã đưa con người khám phá nhiều hơn thế giới vi

mô Những hiểu biết bước đầu về tính chất của các đối tượng vi mô đã giúp chúng ta

những cơ sở để ứng dụng chúng vào khoa học và công nghệ hiện đại, đặc biệt là sự ra đời

của máy tính lượng tử

Đi từ thế giới vĩ mô sang vi mô, con người cũng đi từ ngạc nhiên này sang ngạc

nhiên khác vì cách hành xử của thế giới vi mô Electron là một đối tượng quen thuộc với

chúng ta Trong cơ học cổ điển nó là một hạt, nhưng khi cơ học lượng tử ra đời liệu nó có

làm chúng ta ngạc nhiên không? Bản chất của nó là gì? Ta có hiểu đầy đủ về bản chất của

electron chưa?

Để có tầm nhìn sâu kĩ hơn về hạt cơ bản quan trọng đó và hiểu biết về hạt electron

chính xác hơn nên cần phải hệ thống lại đầy đủ các kiến thức về electron Theo các giai

đoạn phát triển của vật lí học cái nhìn cơ bản cũng chính xác hơn khoa học hơn Hi vọng

với đề tài “Tìm hiểu hạt electron trong vật lí học” người đọc sẽ được cung cấp một hệ

thống tri thức khá hoàn chỉnh về electron

1.1 Mục đích đề tài

Tìm hiểu về hạt electron trong vật lí học

1.2 Giới hạn của đề tài

Vì thời gian có giới hạn do đó tôi chỉ tìm hiểu về electron trong một số môi trường,

trong lòng nguyên tử và một số thí nghiệm xác định bản chất sóng, hạt của electron

2 CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI

Vật lí học từ khi hình thành đến nay, đã trải qua nhiều giai đoạn: từ Cổ Điển đến

Hiện Đại Trong từng giai đoạn ấy, cái nhìn của vật lí học về giới tự nhiên có nhiều biến

chuyển: từ quan điểm vĩ mô đến quan điểm vi mô (Lúc đầu xem phân tử, nguyên tử là

một phần nhỏ nhất của vật chất, đến khi electron được phát hiện thì quan điểm đó bị sụp

đổ) Từ khám phá ra electron đến nghiên cứu sâu về nó, vật lí học cũng phát hiện thêm

nhiều điều mới Nội dung luận văn này gồm 5 phần:

Chương I: Sơ lược về electron

Chương II: Electron trong vật lí học tương đối tính

Chương III: Electron trong tinh thể rắn

Chương VI: Các thí nghiệm xác định bản chất của electron

Chương IV: Electron trong nguyên tử

3 CÁC BƯỚC NGHIÊN CỨU

- Nhận đề tài và tìm hiểu đề tài

- Lập đề cương cho đề tài

- Nghiên cứu lý thuyết: tìm và sưu tập các tài liệu có liên quan

- Trao đổi nội dung và nhận định

- Viết báo cáo và chỉnhsửa theo hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn

- Báo cáo đề tài

B PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ ELECTRON

1 SƠ LƯỢC VỀ ELECTRON

Cấu trúc: Điện tích nguyên tố

Điện tử là một hạt có kích thước nhỏ hơn nguyên tử, mang điện tích âm Người ta

cho rằng không có cấu trúc nào nhỏ hơn điện tử và nó là một điện tích điểm Các điện tử

đều tham gia tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ và tương tác yếu Giống như khối

lượng nghỉ và điện tích nguyên tố của nó, momen từ (hay spin) của một điện tử có giá trị

không đổi Khi một điện tử va chạm với phản hạt của nó là positron, cả hai đều bị hủy

Một cặp điện tử và positron được tạo ra bởi tia gamma có năng lượng vừa đủ

Giả thuyết về một lượng điện tích vô hình trong nguyên tử được đưa ra để giải

thích tính chất hóa học cả nguyên tử Giả thuyết này do nhà triết học tự nhiên người Anh

Richard Laming đưa ra vào năm 1838 Cái tên “electron” được nhà vật lí người Ailen

Geogre Johnstone Stoney đặt cho loại điện tích này vào năm 1874 Năm 1897, Thomson

và các đồng sự người Anh đã xác định electron (điện tử) là một loại hạt Điện tử được

xem là thế hệ họ hạt lepton đầu tiên Điện tử có các tính chất cơ học lượng tử của cả hạt

và sóng Vì vậy nó có thể va chạm với các hạt khác và cũng có thể nhiễu xạ như sóng ánh

sáng Mỗi điện tử tồn tại ở một trạng thái lượng tử, mô tả tính ngẫu nhiên của nó bằng

một thông số vật lí nào đó như năng lượng nội tại hay hướng của spin Vì điện tử là hạt

fermion nên không có 2 điện tử nào cùng ở một trạng thái lượng tử, tính chất này chính là

nguyên lý loại trừ Pauli

Trong nhiều hiện tượng vật lí ví dụ như điện, từ, dẫn nhiệt, điện tử đóng vai trò rất

quan trọng Một điện tử có thể tạo ra một từ trường khi nó chuyển động Khi điện tử được

gia tốc, nó có thể tỏa hoặc thu năng lượng dưới dạng photon Điện tử cùng với hạt nhân

nguyên tử (gồm proton và neutron) tạo thành nguyên tử Tuy nhiên, điện tử chỉ chiếm

0,06% khối lượng của nguyên tử Lực Coulomb giữa điện tử và proton đã giữ cho nó bị

giới hạn trong nguyên tử Sự trao đổi hoặc trao đổi điện tử giữa hai hay nhiều nguyên tử

là cơ sở chính của các liên kết hóa học

Điện tử được tạo ra trong vụ nổ Big Bang, và nó có thể bị tiêu hủy trong quá trình

tổng hợp hạt nhân trong các sao Điện tử thường được tạo ra từ các bức xạ Hawking ở

chân trời sự kiện của một lỗ đen và các bức xạ vũ trụ đi vào khí quyển của Trái đất Các

đồng vị được kích thích bởi các sóng điện từ sẽ tạo ra điện tử từ một hạt nhân nguyên tử

trong quá trình phân rã hạt β- Các dụng cụ trong phòng thí nghiệm có thể giữ và quan sát

các điên tử riêng lẻ, trong khi đó kính thiên văn có thể phát hiện điện tử plasma khi quan

sát sự toả năng lượng của nó Điện tử plasma có nhiều ứng dụng như hàn, ống tia catốt,

kính hiển vi điện tử, liệu pháp phóng xạ, laser và máy gia tốc hạt

Trên đây là những điều sơ lược mà con người biết về electron Ta sẽ tìm hiểu quá

trình con người tìm hiểu về electron - từ sự khám phá ra electron đến bản chất của

electron là gì

2 SỰ PHÁT HIỆN RA ELECTRON

Ngày nay, các ống phóng điện được dùng rộng rãi cho các quảng cáo đầy màu sắc

ở ngoài đường phố Nguồn gốc của ống phóng điện đầu tiên là do William Crookes chế

tạo năm 1870 Ông thực hiện chân không cao bằng máy hút khí làm giảm áp suất trong

ống đến mức rất thấp trong một ống thủy tinh và nhận thấy rằng các chất khí ở áp suất

thấp sẽ dẫn điện Một trong những ống đầu tiên mà Crookes thí nghiệm có hai điện cực

kim loại ở đầu ống và hàn kín sau khi đã giảm áp suất khí trong ống Khi đặt một hiệu

điện thế cao giữa hai điện cực, khí trong ống phát sáng và màu ánh sáng phát xạ phụ

thuộc vào loại khí được dùng

Vậy do đâu mà có ánh sáng phát xạ trong ống? Crookes đã thiết kế một ống trong

đó có đặt một cái chong chóng nhỏ Ta thấy tia phát ra từ catốt (nối với cực âm của

nguồn điện) đã làm quay cánh quạt của chong chóng Nhưng khi đặt một nam châm gần

ống thì chong chóng ngừng quay, chứng tỏ các tia lúc trước đập vào cánh quạt làm chong

chóng quay nay đã bị lệch hướng Vậy tia đó phải là những hạt mang điện vì chúng chịu

tác dụng của từ trường Nhiều thí nghiệm khác đã chứng tỏ các tia này mang điện âm, và

do chúng phát ra từ catốt nên có tên là tia catốt

Mối quan tâm của các nhà vật lí về bản chất của tia catốt đã kéo dài trong nhiều

năm mà chưa được giải quyết Mãi tới hơn 20 năm sau (1897), Thomson đã khám phá

được bí mật này Bằng một loạt thí nghiệm, ông đã chứng minh rằng tia catốt gồm những

hạt vô cùng nhỏ bé tích điện âm mà ông gọi là các “corpuscle” Ngày nay ta gọi chúng ta

gọi là các electron Ông chứng minh được rằng electron là đồng nhất bất kể khi dùng

trong ống thuộc loại gì

Thomson lại đề xuất một luận điểm táo bạo và quan trọng, mà sau này chứng tỏ nó

là chính xác, nói rằng các hạt ông tìm ra là một thành phần của mọi đối tượng vật chất

Sau đó lại kết luận thêm hạt ấy nhẹ hơn hạt nhẹ nhất thời bấy giờ là nguyên tử hydro

hàng ngàn lần (sau này người ta biết chính xác là 1836.15) Ông đã đo điện tích riêng e/m

của electron, cùng với hai luận điểm tài tình và chính xác đã làm nên “sự phát hiện

electron”, đã làm ông nổi danh khắp nơi Quan niệm tồn tại từ nhiều thế kỉ trước cho rằng

nguyên tử là phần tử vật chất cuối cùng không thể phân chia được đến nay đã chấm dứt

Thí nghiệm của Thomson đã đặt nền móng cho sự phát triển của kỹ thuật điện tử sau này

mà tiêu biểu là dao động kí và ống đèn hình của máy thu hình (ti vi) Chẳng bao lâu sau

phép đo trực tiếp điện tích của electron được thực hiện, và vài ba năm sau, electron được

chính thức công nhận là một hạt của tự nhiên

3 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ELECTRON

Chứng cớ đầu tiên cho thấy mỗi điện tích q đều gồm những điện tích nhỏ nhất -

điện tích electron - đã được suy ra từ các định luật về các hiện tượng điện phân Chứng

cớ đó đã được xác nhận qua các nghiên cứu về tia catốt và tia dương

Chúng ta sẽ xét hiện tượng dẫn điện trong chất điện phân, nghĩa là hiện tượng dẫn

điện trong dung dịch lỏng nào đó, nhằm tìm ra cấu trúc của điện

Khi cho dòng điện chạy qua dung dịch HCL hay NaCL thì:

 Ở điện cực âm (catốt) xuất hiện bọt khí H2 hoặc kim loại Na

 Ở điện cực dương (anốt) xuất hiện bọt khí clo

Faraday đã quan sát và thấy rằng các khí được giải phóng có thể tích bằng nhau và

thể tích đó tỷ lệ với điện lượng Ông đã biểu thị các đều nói trên thành một định luật tổng

quát về đương lượng điện hóa

q n

A F

m= 1.

n

A F q

m

1

=

→m: khối lượng được giải phóng (kg)

q: điện lượng (Coulomb)

F: hằng số Faraday

A: số khối

n: hoá trị

Đối với một nguyên tử chất hóa trị một thì F có giá trị thực nghiệm là 96500 C

Đối với một nguyên tử chất hóa trị hai thì điện lượng bằng hai lần điện lượng đó

Từ kết quả này, Stoney (1874) đã rút ra một tính chất cơ bản của điện: các điện tích

chỉ có thể được phân chia thành những lượng gián đoạn Mỗi lượng có giá trị bằng

A N

F

Stoney đã gọi đơn vị đó của điện tích là e Như vậy:

Điện tích của electron:

A N

F

e =

NA: số nguyên tử trong nguyên tử gam

Và người ta nói rằng đương lượng điện hóa đồng nhất với tỷ số giữa khối lượng và

điện tích của các nguyên tử mang điện có vai trò như trong sự dẫn điện của dung dịch

Nhưng khi khảo sát tia catốt và tia dương, để cho tiện người ta dùng tỷ số

e m

e

gọi là điện tích riêng

3.1 Thí nghiệm đo điện tích riêng electron

Dụng cụ gồm một bình thủy tinh chứa khí hydro ở áp suất thấp Chùm điện tử

phát xạ từ dây đốt (catốt) đi xuyên qua khe của anốt Dọc đường đi của bình chứa

khí, các electron va chạm với các nguyên tử khí, kích thích các nguyên tử này và

làm chúng phát xạ khiến cho đường đi của chùm electron trông thấy là một vết mảnh

sáng Một cặp cuộn dây (không vẽ trên hình) được bố trí ở hai bên cạnh bình và cho

dòng điện không đổi đi qua để tạo ra một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc

với bình Bố trí cho phương ban đầu của chùm electron vuông góc với đường cảm

ứng từ Khi đó lực Lorentz tác dụng lên electron có hướng vuông góc với vận tốc

và đóng vai trò lực hướng tâm làm cho electron chuyển động theo quỹ đạo tròn:

r

mv Bev F

= (1.2)

Chú ý là lực Lorentz luôn vuông góc với vận tốc, do đó nó không thực hiện

công và chuyển động của electron là chuyển động tròn đều với vận tốc v không đổi Ta

thấy bán kính quỹ đạo chỉ phụ thuộc cảm ứng từ B: từ trường càng mạnh thì bán kính

quỹ đạo càng nhỏ

Để đo điện tích riêng e/m của electron, ta dùng bình nói trên (Hình 1.1) và lần

lượt điều chỉnh giá trị cảm ứng từ B bằng cách dùng một biến trở để thay đổi dòng

điện chạy trong các cuộn dây Mỗi lần thay đổi lại đo đường kính của chùm

electron trên thang đo bên trong bình Trong thực tế thí nghiệm, người ta điều chỉnh

để đường kính của chùm electron là những giá trị dễ đo và đọc giá trị dòng điện

tương ứng trong cuộn dây Ta hãy tính toán để tìm công thức xác định điện tích riêng

e/m

Từ (1.2) ta có:

eBr v m

= (1.3)

Vận tốc này suy từ động năng mà electron thu được khi chuyển động qua

điện trường có hiệu điện thế VA (điện thế anốt)

2

2

A A

eV mv

m = B r (1.5)

Trong thí nghiệm:

- Điện thế VA đo trực tiếp bằng volt kế

- Bán kính r của quỹ đạo đo trực tiếp trên thang đo

- Cảm ứng từ B tính từ giá trị cường độ I qua cuộn dây đọc trên ampere kế

- Lần lượt thay các giá trị của B và vẽ đồ thị B = f (1/r)

Đồ thị này có dạng một đường thẳng đi qua gốc tọa độ vì suy từ (1.5):

2V A B

e m

r (1.6)

Vậy giá trị e/m sẽ được suy từ độ dốc của đồ thị:

2V A e

Sau đây là thí dụ bằng số Nguồn phát xạ electron hoạt động ở điện thế

VA=2000V dùng để bắn chùm electron vào một từ trường đều có B =1,9 10-3T Phương

vận tốc ban đầu của chùm vuông góc với cảm ứng từ và chùm electron vẽ một vòng

tròn quỹ đạo có bán kính 80mm Từ những giá trị trên, ta xác định được điện tích

riêng của electron theo (1.5) ta được :

11

2.2000

1, 73.10 / (1, 9.10 ) (80.10 )

Tỷ số

e m

e

đạt giá trị lớn nhất đối với hydro: C Kg

m

e H

/ 10 58 ,

=

3.2 Thí nghiệm Milikan (xác định điện tích e) bằng phương pháp giọt dầu

Sơ đồ dưới đây cho thấy thiết bị mà nhà vật lí người Hoa Kỳ, Robert Andrews

Milikan (1869 – 1953) đã dùng trong những năm 1910 - 1913 để đo điện tích nguyên tố

e

Khi các giọt dầu nhỏ được phun vào buồng A, do cọ xát với miệng vòi phun nên

một số giọt dầu trở nên tích điện âm hoặc dương Xét một giọt dầu có điện tích âm qn rơi

xuống buồng C qua một lỗ nhỏ trên bản P1

Đầu tiên khi 2 bản kim loại không được nối với nguồn, 2 bản P1, P2 không tích

điện Ta thấy những hạt dầu rơi xuống với tốc độ nhanh dần Trong quá trình rơi giọt dầu

chịu tác dụng của trọng lực P hướng xuống và lực cản Fc = b.v hướng lên Phương trình

chuyển động của giọt dầu:

a: là bán kính của giọt dầu

Khi tốc độ rơi của giọt dầu không đổi, trọng lực cân bằng với lực cản Tốc độ của

giọt dầu lúc đó là:

f

mg v

b

= (1.9) Sau đó nối 2 bản với nguồn điện như hình vẽ (Hình 1.2), nguồn điện gây một điện

tích dư trên bản dẫn điện P1 và một điện tích âm dư trên bản dẫn điện P2 Các bản điện

tích gây ra một điện trường E hướng từ trên xuống dưới trong buồng C Điện trường này

tác dụng một lực tích điện lên bất kì một giọt tích điện nào rơi vào buồng và ảnh hưởng

đến chuyển động của nó nên giọt tích điện âm ta đang xét có xu hướng bị đẩy lên trên

Phương trình chuyển động của giọt dầu:

Từ việc đo thời gian chuyển động của các giọt dầu khi khóa mở và khóa đóng, ta

có thể tính được điện tích âm q của giọt dầu

Vận tốc cuối của giọt dầu, khi lực điện cân bằng với trọng lực và lực cản:

n r

Trong thí nghiệm này, tốc độ cuối đạt đến hầu như là ngay lập tức Và các giọt dầu

dịch chuyển được một khoảng cách L khi chuyển động lên hoặc xuống So sánh công

Trong đó Tf = L/vf là thời gian rơi và Tr = L/vr là thời gian đi lên

Nếu điện tích của giọt dầu được tăng lên nhờ thêm vào một số điều kiện nào đó thì

vận tốc cuối của giọt dầu lúc này là vr’, và có mối quan hệ với điện tích mới qn’ theo

(1.14)

Vận tốc vf, vr, vr’ được xác định bằng cách đo thời gian rơi xuống và đi lên, với

khoảng cách giữa 2 bản dẫn điện

Nếu viết qn= ne và qn’ – qn = n’e với n’ thay đổi theo n thì (1.12) và (1.14) được

Milikan đã làm thí nghiệm với hàng ngàn giọt dầu, một số không dẫn điện, một số

bán dẫn và có một số giọt dầu dẫn điện giống glixerin, thủy ngân… Millikan đã tính ra

điện tích của một hạt tích điện nhỏ nhất là 1 electron: e = 1,63 × 10-19 Coulomb

Năm 1917, Millikan lặp lại thí nghiệm trên, và đã sửa điện tích của 1 electron là

e = 1,59 × 10-19 Coulomb Những đo đạc hiện nay dựa trên nguyên lý của Millikan cho

kết quả là e = 1,602 × 10-19 Coulomb

Và với những thí nghiệm trên, electron được xem là hạt

3.3 Các thí nghiệm khác xác định

e m

e

(bằng cách tử vạch tia X)

Đây là một phát hiện mới dẫn tới một thành tựu mới

Người ta vạch trên mặt kim loại một cách tử giống như cách tử phản xạ Rowland

đã quen thường dùng cho ánh sáng thông thường Cách tử này được vạch với những vạch

rất mảnh sao cho giữa các rãnh là những dãy bề mặt kim loại nhẵn có khả năng phản xạ

tia X

Thiết bị này được dùng như một phổ kí tia X (Đối với tia X sự tán sắc của vạch

cách tử thấp hơn nhiều so so với sự tán sắc của ánh sáng nhìn thấy) Sai số vào khoảng

vài phần nghìn khi dùng cách tử để đo bước sóng tia X Áp dụng này được sử dụng để

3

A N

M

d = ta tính được điện tích electron F = NA.e mà không cần đến thí nghiệm giọt dầu Hiện nay, cách này cho ta giá trị chính xác nhất của

NA và điện tích e

Tóm lại, khi ta nói đến các hằng số đặc trưng của e (một hằng số điện tích và một

hằng số về khối lượng) Ta đã nói về điện tích giờ ta chuyển sang tính khối lượng cũng

khá dễ dàng

Ta đã biết điện tích tuyệt đối của electron, điện tích riêng

e m

e

của nó, điện tích riêng của các nguyên tử ion hóa (suy ra trong các thí nghiệm về hiện tượng điện phân và

tia dương) Ta có thể tính được khối lượng tuyệt đối của electron và các nguyên tử khác

với độ chính xác khá cao

Khối lượng electron (me) không đo trực tiếp được chỉ có thể suy ra từ tỷ số

e m

e

mà thôi Nhưng me đóng vai trò là hằng số cơ bản vì nó là khối lượng của hạt cơ bản, nằm

trong hàng ngũ hạt nhỏ nhất mà ta đo được:

e

C e

e

/10.75890,1

10.6,1

11 19

Suy ra me = 9,1.10-31 kg

Vậy là với hằng số NA - chiếc cầu nối cho phép vật lí học đi từ thế giới vĩ mô vào

thế giới vi mô Vật lí học đã tiếp xúc với một đối tượng quen thuộc là thành viên cấu

thành nguyên tử: hạt electron (cùng với positron, là phản hạt của nó, mà ta sẽ nói ở những

phần sau) Nó là hạt cơ bản có khối lượng cực nhỏ được gọi là lepton, e và me là hai đặc

trưng quan trọng của nó

Các giá trị điện tích q khác và các hạt có m0 ≠ 0 sẽ được xác định theo me ấy

3.4 Chuyển động của electron trong điện từ trường

Thí nghiệm Milikan cho phép chúng ta xác định khá chính xác điện tích của điện tử

nhưng không có khả năng xác định khối lượng của nó Sở dĩ như vậy là vì điện tích của

hạt dầu có thể thay đổi nhiều bao nhiêu đi chăng nữa thì khối lượng của hạt dầu cũng

không thay đổi là bao Do đó, vận tốc của hạt dầu hầu như không có gì thay đổi

Chúng ta sẽ xác định khối lượng của điện từ bằng cách lợi dụng một số tính chất

trong sự chuyển động của điện tử trong điện trường Như đã biết lực do điện từ trường

Trong đó: e: điện tích của điện tử

E→: cường độ điện trường

→v: vận tốc điện tử

H→ : cường độ từ trường

Dưới tác dụng của lực F→điện tử sẽ chuyển động với một gia tốc →v xác định bởi

công thức của định luật II Newton: F→ =m→a, tức là:

→ [→ →]

→

•

∧ +

v

m (1.17) Chúng ta xét trường hợp →E = 0 tức là khi chỉ có mặt từ trường

] [

].[→ →

Phương trình vectơ này tương đương vời ba phương trình vô hướng sau:

.[

]

.[

]

[

x y y x z

z x x z y

y z z y x

H v H v m

e dt dv

H v H v m

e dt dv

H v H v m

e dt dv

Việc lấy tích phân hệ phương trình này trong trường hợp tổng quát là vấn đề khá

khó khăn Ở đây, ta chỉ xét trường hợp đơn giản nhất phù hợp với những điều kiện cụ thể

của phòng thí nghiệm

Giả sử thời điểm t = 0, vận tốc →v của điện tử có phương dọc theo trục x Nghĩa là

khi t=0, vx=v, vy=vz=0 Từ trường H→ thì hướng theo trục y và không đổi nghĩa là ta có

Hx=Hz=0, Hy=H Phạm vi tác dụng của từ trường không phải suốt cả thời gian chuyển

động của điện tử mà chỉ trên quãng đường OA=a Màn huỳnh quang C đặt tại B có toạ độ

OB=l để đánh dấu điểm đập vào của điện tử

Chuyển động của điện tử trong từ trường đều H.

Ta có: .[ ] [v .H]

m

e H v m

e dt

dv

x y

z

z = = (1.18) Và: = = [ z x − x z] = 0

y

dt

dv m F

Kết quả cuối cùng cho thấy chuyển động của điện tử là chuyển động phẳng, trong

v= x =Thật vậy, ta có:

2 2 2

2 2

2

1 ) (

=

x

z x

z x

v

v v

v v v

2

x

z x

v

v v

v= x =

Thay vào (1.18) ta có:

dt

dx m

e dt

z d

e dt

dx dt

dx dx

dz dx

d

.

e dx

dz dx

d

.

∫

=

a l

dx H dx v m

e z

0 0

= ∫ −

a

dx x l H v m

.

2

thức (1.19) trở thành:

v m

H e a z

.

2

2

=Chú ý rằng lực Lorentz .[ ]

Do đó, điện tử sẽ chuyển động trên một đường tròn Bán kính của đường tròn có thể tính

được một cách dễ dàng bằng cách cân bằng lực Lorentz với lực hướng tâm

ρBây giờ ta tính độ lệch z của điện tử khi nó chuyển động trong điện trường Cũng

như trên, ta giả sử vận tốc của điện tử khi vào khoảng không gian giữa hai bản của tụ

điện hướng theo trục x còn điện trường thì hướng theo trục z Vì H = 0 nên từ (1.17) ta

m (1.20) Chú ý rằng theo giả thuyết ta có Ex=Ey=0, E=-Ez

Chuyển động của điện tử trong điện trường đều E

Từ (1.20) ta có ba phương trình vô hướng sau:

0

0

2 2 2 2 2 2

dt

z d m dt

y d m dt

x d m

(điện tích mang dấu âm) (1.21)

Trong trường hợp độ lệch nhỏ, có thể xem vận tốc

dt dx

v= luôn hướng theo trục x

Từ (1.21) ta suy ra:

dt

dx dt

dx dt

dz dx

d dt

dz dt

d dt

z d

e dx

z d

.

2 2

2

=Lấy tích phân hai lần ta có:

∫

∫

=

b l

dx E dx mv

e z

0 0

.

2

1

v m

E e b

2

2

.

2 mv

E e b

z=Cuối cùng ta xét chuyển động của điện tử trong điện trường nằm ngang Giả sử

phương của điện trường dọc theo trục x như hình:

Ta có: E =- Ex ; Ey=Ez=0

E e dt

x d

2

(1.22) Gọi ϕ là thế vô hướng của điện trường, ta có:

dt

d e mv

E=− x =− ϕ

Nên:

dt

d dt

dx dx

mv +e.ϕ =const

2

2

(1.23)

Phương trình (1.23) biểu thị định luật bảo toàn năng lượng Giá trị

2

2

mv

là động năng của điện tử Nếu điện tử chuyển động từ điểm có thế vô hướng là ϕ1 đến điểm có

thế vô hướng là ϕ2 và ϕ1 −ϕ2 =V thì phương trình (1.23) cho:

1

2 2

2

2

.

2 eϕ mv eϕ

mv + = + (1.24)

v1, v2: vận tốc của điện tử tại điểm có thế vô hướng là ϕ1,ϕ2

V: hiệu điện thế giữa hai điểm

Phương trình (1.24) có thể viết lại:

mv mv e.( ) e.V

2

2 1 2

v= 2. . (1.25) Nếu tính V bằng volt và vận tốc tính bằng m/s thì công thức (1.25) có dạng

V

v= 5 , 93 10 5

4 ELECTRON LÀ HẠT TẢI DÒNG ĐIỆN DẪN TRONG KIM LOẠI

4.1 Thuyết electron Cổ Điển về kim loại

Từ năm 1895, Đruytơ đã nêu lên cơ sở đầu tiên của thuyết electron Cổ Điển về

kim loại Về sau, đặc biệt có Laurence đã có đóng góp to lớn để phát triển thuyết này

Nội dung cơ bản của thuyết là:

Trong kim loại có sẵn những electron tự do, chúng tham gia chuyển động nhiệt

hỗn loạn, trong khoảng không gian giũa các nút mạng tinh thể Trong chuyển động nhiệt

ấy, chúng hầu như không va chạm vào các ion dương, nằm ở các nút mạng chúng hợp

thành một chất khí gọi là khí electron

Chất “khí electron” trong kim loại tuân theo các định luật của chất khí lý

tưởng, trong đó có định luật phân bố đều năng lượng theo các bật tự do Theo các định

luật này, động năng tịnh tuyến trung bình của các electron tự do có giá trị bằng:

T K

T: nhiệt độ tuyệt đối của kim loại

Căn cứ vào kết quả thí nghiệm, thuyết electron Cổ Điển coi rằng: Mỗi nguyên tử

kim loại cho một electron tự do trong kim loại xấp xỉ bằng mật độ của nguyên tử kim

loại

4.2 Ứng dụng của thuyết để giải thích tính dẫn điện của kim loại

Dựa vào nội dung cơ bản nói trên, thuyết electron Cổ Điển có thể giải thích được

nhiều vấn đề: Tính dẫn điện của kim loại, nguyên nhân của điện trở, tìm lại được định

luật Ohm, định luật Jun - Lenxơ và nhiều định luật khác

Như ta đã biết, khi chưa nối đây dẫn với nguồn điện, nghĩa là trong khi dây dẫn

không có điện trường ngoài tác dụng Các electron tự do luôn luôn chuyển động nhiệt

hỗn loạn, nên trong dây đẫn không có nguồn điện

Nếu ta nối dây dẫn với nguồn điện một chiều để tạo ra trong dây dòng điện, một

điện trường (vectơ cường độ điện trường là 0

→

Ε ) thì mỗi electron tự do sẽ chịu tác dụng của lực tĩnh điện

F=- 0

→

Ε

q

Khi đó ngoài tác dụng chuyển động nhiệt hỗn loạn chúng còn tham gia chuyển

động có hướng rất nhỏ so với vận tốc chuyển động nhiệt

4.3 Quan niệm Cổ Điển về tính dẫn điện của kim loại

4.3.1 Biểu thức định luật Ohm

Xét cấu trúc tinh thể kim loại, các electron hóa trị của các nguyên tử có thể biến

thành electron tự do chuyển động nhiệt, trong toàn thể tích mẫu vật Chúng quyết định

tính dẫn điện của kim loại, nên ta gọi chúng là electron dẫn Chúng có đặc điểm sau:

Năng lượng của chúng chỉ là động năng, phụ thuộc vào vận tốc: 2

2

1

mv E

 Va chạm giữa chúng có thể bỏ qua

 Tương tác Coulomb giữa chúng rất yếu

 Trong quá trình chuyển động, electron có thể ngẫu nhiên va chạm với ion

dương tại nút mạng Gọi τ : khoảng thời gian trung bình giữa hai lần va chạm kế tiếp, t:

thời gian hồi phục (Thời gian hồi phục là khoảng thời gian cần thiết để lập lại trạng thái

cân bằng trong mẫu đã mất)

N0: mật độ trạng thái electron dẫn trong mẫu

4.3.2 Quãng đường tự do trung bình

Nếu mỗi nguyên tử kim loại cho ta một electron tự do thì trong tinh thể chứa N

nguyên tử sẽ có mặt N nút mạng và N electron tự do

Gọi N0 là số nguyên tử/đơn vị thể tích, thể tích đại phân tự gam sẽ là:

V = (Trọng lượng kilomol)/(Khối lượng riêng) Thế thì:

σ

4.3.3 Độ linh động

Độ linh động của electron dẫn được xác định bằng tốc độ kéo theo tính cho một

đơn vị cường độ điện trường ngoài A/m

m

e E

Electron là một hạt liên quan đến dòng điện trong kim loại Kim loại được cấu tạo

bởi nhũng nguyên tử sắp xếp theo một trật tự nhất định, tạo thành mạng tinh thể kim loại

Hình vẽ trên biểu diễn một giản đồ phẳng của mạng tinh thể (Hình 1.6) Mỗi nguyên tử

đều gồm các hạt nhân mang điện tích dương và các electron chuyển động xung quanh

Các electron ở lớp vỏ ngoài cùng của nguyên tử, do liên kết yếu với hạt nhân nên dễ dàng

thoát khỏi hạt nhân và trở thành electron tự do Phần còn lại của nguyên tử trở thành ion

dương, chuyển động nhiệt, các ion dương này luôn dao động quanh các nút mạng tinh thể

còn các electron tự do tham gia vào chuyển động hỗn loạn giữa các nút mạng Thí

nghiệm đã xác nhận dòng điện không làm thay đổi các tính chất của kim loại Từ đó,

người ta suy ra rằng tính dẫn điện của kim loại là do dòng electron tự do quyết định

Thật vậy, nếu đặt kim loại vào trong một điện trường ngoài →E thì các electron tự

do trong kim loại sẽ chuyển động có hướng, dưới tác dụng của điện trường và tạo thành

dòng điện

Vậy bản chất của dòng điện trong kim loại là dòng các electron tự do chuyển động

có hướng Các electron này được gọi là các electron dẫn Dòng điện này được gọi là dòng

điện dẫn

5 HẠT ELECTRON LÀ HẠT TẢI DÒNG ĐIỆN DẪN TRONG ĐIỆN PHÂN

5.1 Hiện tượng điện phân

Xét hiện tượng dẫn điện, thì điện phân là hiện tượng dẫn điện trong những dung

dịch lỏng nào đó Nhưng ta chỉ xét hiện tượng này về phương diện tìm ra cấu trúc của

điện

5.2 Dòng điện trong chất điện phân- thuyết Faraday

Khi có một dòng điện đi qua dung dịch HCL chẳng hạn, thì ở điện cực âm catốt sẽ

xuất hiện những bọt khí hydro và ở điện cực dương anốt có khí clo Faraday đã quan sát

và thấy rằng các khí được giải phóng có thể tích bằng nhau Thể tích đó tỉ lệ với điện

lượng (bằng cường độ dòng điện nhân với thời gian) chuyển qua dung dịch

Trong thí nghiệm khác, khi cho dòng điện đi qua, nước bị phân li Trong trường

hợp này, một điện lượng dùng để phân li HCL giải phóng ở catốt một thể tích hydro

giống như trước, nhưng chỉ giải phóng ở anốt một thể tích oxi bằng một nửa thể tích

hydro

Vậy trong cả hai trường hợp trên, các khí được giải phóng ở catốt và ở anốt là

tương đương nhau về lượng, vì nếu chúng kết hợp lại với nhau thì lại tạo ra chất khí lúc

đầu (HCL hay nước) mà không có phần nào kết hợp lại với nhau bị thừa ra

Các nguyên tử hydro và tất cả các nguyên tử kim loại đều được giải phóng tại điện

cực âm và bám vào đó Vì vậy, chúng được gọi là có tính dương điện hay mang điện tích

dương Một cách tương ứng, clo, oxi và các nguyên tử liên quan được giải phóng ở điện

cực dương nên gọi là có tính âm điện hay mang điện tích âm

Định luật Avôgađrô nói rằng: Số nguyên tử trong nguyên tử gam là một hằng số

F

 Một nguyên tử của chất hoá trị hai mang điện lượng là

A N

F

2

 Một nguyên tử của chất hoá trị ba mang điện lượng là

A N

F

3

…

Với F là: số Faraday được tính bởi định luật Faraday:

n

A F q

m

1

=F=9,65.104 c/mol

Qua các kết quả trên, Stoney đã rút ra một tính chất cơ bản của điện: các điện tích

chỉ có thể phân chia thành những lượng gián đoạn Mỗi lượng giá trị bằng

A N

F

và ông đã

gọi những đơn vị đó của điện tích là electron Vậy điện tích của electron là

A N

F

Do đó, định luật Faraday có thể được phát biểu một cách tóm tắt như sau: Mỗi hoá

trị của một nguyên tử mang điện mang một electron

5.3 Giá trị điện tích riêng của ion H +

Từ biểu thức điện tích của electron

A N

F

e= chúng ta vẫn chưa biết được giá trị điện tích của electron vì ta chưa nói đến giá trị của số Avôgađrô NA

Do đương lượng điện hoá đồng nhất với tỉ số m/e giữa khối lượng và điện tích (tính

theo kg/C) của các nguyên tử mang điện, có vai trò trong sự dẫn điện của dung dịch Khi

khảo sát các tia catốt và tia dương Để cho tiện ta đặc các hạt bằng tỷ số ngược lại e/m và

gọi là điện tích riêng

Trong hiện tượng điện phân, đối với các nguyên tử hydro mang điện H+ thì tỉ số đó

đã được tính bằng:

(e/m)H+ = 9,578.107 C/kg = 9,578.103 Coulomb tuyệt đối/g

Đó là giá trị lớn nhất của e/m đã quan sát được trong hiện tượng điện phân Biết

được điện tích riêng

m

e

là có thể xác định thực nghiệm me của hạt electron, là một khối lượng rất bé

6 HẠT ELECTRON LÀ HẠT TẢI DÒNG ĐIỆN TRONG KHÍ KÉM

6.1 Sơ lược về tính dẫn điện của chất khí và các dạng phóng điện trong chất khí

Chất khí ở trạng thái tự nhiên là một chất cách điện tốt vì bản chất nó gồm những

nguyên tử và phân tử trung hòa về điện Nhưng bằng cách nào đó làm xuất hiện những

điện tích tự do thì chất khí trở nên dẫn điện Sự truyền điện qua chất khí gọi là sự phóng

điện qua chất khí Sự phóng điện trong chất khí bao giờ cũng kèm theo sự ion hóa chất

khí trong toàn bộ khối khí, trên mặt các điện cực cũng như ở các thành bình

Sự ion hóa có thể xảy ra do kết quả của các quá trình bên ngoài có liên quan đến sự

có mặt của điện trường bên trong chất khí Trong trường hợp này người ta nói đến tính

dẫn điện không tự lực của chất khí Để ion hóa chất khí nhờ các dụng cụ bên ngoài ta có

thể dung nhiệt hoặc nhờ chiếu các tia Rơghen, tia tử ngoại, các tia của chất phóng xạ

nghĩa là nhờ các tác nhân ion hóa

Nếu sự ion hóa chất khí xảy ra do kết quả của quá trình bên trong chất khí dưới tác

dụng của điện trường thì người ta nói đến tính dẫn điện tự lực của chất khí

Dạng và đặc điểm của sự phóng điện qua chất khí phụ thuộc vào nhiều yếu tố như:

bản chất hóa học của chất khí và các điện cực, nhiệt độ và áp suất chất khí, hình dạng

kích thước cũng như vị trí tương đối của các điện cực, hiệu điện thế, mật độ và công suất

dòng điện Vì thế các dạng phóng điện trong chất khí thật là muôn hình muôn vẻ Đặc

biệt là nó có thể kèm theo sự phát quang và tỏa nhiệt

6.2 Bản chất của dòng điện trong khí kém

6.2.1 Sự phóng điện qua khí kém

Khảo sát sự phóng điện trong khí kém tức là trong môi trường khí áp suất thấp

Dùng một ống thủy tinh có hai điện cực bằng kim loại gọi là ống phóng điện Ống

phóng điện được nói với một bơm để có thể làm giảm áp suất trong ống Ống phóng điện

được mắc vào nguồn điện Hiệu điện thế U đặt vào hai cực được điều chỉnh bằng biến trở

R (có giá trị khoảng vài nghànvolt ) Kết quả thí nghiệm cho thấy:

Khi áp suất của không khí trong ống bằng áp suất khí quyển, trong ống không có

dòng điện

Khi áp suất giảm đến 100 mmHg, có một dãy sáng hồng xuất hiện giữa hai điện

cực: dòng điện đã đi qua ống Áp suất càng giảm tiếp thì dãy sáng hồng càng mở rộng ra

Khi áp suất giảm xuống còn khoảng 10 mmHg đầu của dãy sáng hồng tách khỏi

catốt Khi áp suất vào khoảng từ 1 đến 0,01 mmHg và hiệu điện thế giữa hai cực có độ

lớn vài trăm volt (hoặc nhỏ hơn nữa) sự phóng điện có dạng như sau:

Ta thấy rõ có hai miền chính ngay ở phần mặt catốt có một miền tối gọi là miền tối

catốt, phần còn lại của ống cho đến anốt là miền sáng, thường gọi là cột sáng anốt Vì

vậy, sự phóng điện đó được gọi là sự phóng điện thành miền Khi hiệu điện thế giữa catốt

và từng điểm dọc theo ống người ta thấy: Trong miền tối catốt độ giảm điện thế là lớn

nhất, còn ở cột sáng anốt độ giảm điện thế lại có giá trị nhỏ không đáng kể

6.2.2 Giải thích sự hình thành miền tối catốt và cột sáng anốt

Lúc đầu, do nguyên nhân khác nhau (do tác dụng của tia tử ngoại trong ánh sáng

mặt trời, tia vũ trụ…) không khí luôn luôn bị ion hóa và bên trong ống đã có sẵn một số

ion Nhờ có độ giảm thế lớn miền tối catốt mà các ion dương này thu được một động

năng lớn khi chuyển động đến catốt, do đó khi đập vào catốt chúng làm cho các electron

bên trong kim loại catốt bức ra ngoài mặt catốt Các electron này, do tác dụng của lực

điện trường đi về phía anốt Vì áp suất khí trong ống thấp nên các electron đó vượt qua

được khoảng dài mà chưa va chạm với các phân tử khí Do đó, hình thành miền tối catốt

Sau khi vượt qua miền tối catốt, các electron lại thu được động năng lớn đủ để có

thể làm ion hóa các phân tử khí khi va chạm Từ đó, bắt đầu hình thành cột sáng anốt: các

electron làm ion hóa, kích thích các phân tử kết hợp với ion dương, các quá trình này có

kèm theo sự phát quang tạo nên cột sáng anốt

Như vậy, bản chất hiện tượng phóng điện trong khí kém là sự ion hóa do va chạm

và sự bắn electron từ catốt khi cực này bị các ion dương đập vào

CHƯƠNG II: ELECTRON TRONG VẬT LÍ HỌC

TƯƠNG ĐỐI TÍNH

1 SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

1.1 Nhắc lại một số quan điểm vật lí cơ bản trước Einstein

Cuộc sống hằng ngày của chúng ta phần lớn là vận động, vận động trong không

gian và thời gian Mối quan hệ giữa những khái niệm đó luôn luôn được con người tìm

hiểu và được đúc kết lại qua các định luật Newton (cũng gọi là cơ học Cổ Điển) ra đời từ

nửa cuối thế kỉ XVII đóng một vai trò hết sức to lớn Trong cơ học Newton người ta quan

niệm không gian có tính tuyệt đối và được mô tả bằng hình học Euclide Thời gian cũng

có tính tuyệt đối Đến với cơ học Newton ta còn làm quen với khái niệm “hệ quy chiếu

quán tính” Đó là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tác dụng bởi vật nào khác thì

chuyển động thẳng đều hay đứng yên Hiển nhiên là có vô số hệ quy chiếu quán tính Các

hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau

Về quang học ta đã biết lý thuyết hạt ánh sáng của Newton và lý thuyết sóng ánh

sáng của Huygens Lúc đầu lý thuyết sóng không được chú ý và bị bỏ rơi trong một thời

gian dài Mãi đến đầu thế kỉ XIX, nó mới được thừa nhận một cách rộng rãi Nhưng quan

niệm ánh sáng có tính chất sóng thì đồng thời cũng quan niệm rằng trong thiên nhiên tồn

tại môi trường vật chất đặc biệt để lan truyền sóng ánh sáng Người ta gọi môi trường đó

là môi trường “ête ánh sáng”

Trong điện từ học người ta chứng minh sự tồn tại sóng điện từ Và do đó khái niệm

“ête điện từ” ra đời

Sau này khi người ta khẳng định rằng ánh sáng cũng là sóng điện từ thì ête ánh

sáng được đồng nhất với ête điện từ và gọi là “ête vũ trụ”

Đưa ra khái niệm ête vũ trụ, thực chất là sự vật chất hóa không gian tuyệt đối của

Newton Nghĩa là ta phải hiểu rằng không gian tuyệt đối không phải là trống rỗng mà nó

chứa đầy ête vũ trụ Vì vậy, có thể dùng ête vũ trụ để làm hệ quy chiếu tuyệt đối

1.2 Thuyết tương đối hẹp

Khi đề cập đến những vận tốc lớn, các định luật mà ta đã biết trong cơ học Cổ Điển

không còn áp dụng được nữa Nói cụ thể hơn quan hệ giữa không gian, thời gian, vật

chất, vận động trở nên khác đi, không còn đơn giản như trước đây

Cơ học Cổ Điển được mở rộng ra để áp dụng cho phạm vi mới Đó là cơ học tương

đối tính, tức là môn cơ học có kể đến các hiệu ứng của thuyết tương đối Cha đẻ của lý

thuyết này là nhà bác học người Do Thái Einstein Einstein phát biểu hai tiên đề cơ bản

của thuyết tương đối hẹp:

 Các định luật của tự nhiên trong mọi hệ quy chiếu quán tính đều có dạng

như nhau

 Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn

Cũng cần nói rõ thêm là ánh sáng với gốc độ hạt là các photon không khối lượng,

các photon này luôn luôn chuyển động với vận tốc tối đa c, không phụ thuộc vào người

quan sát Nói rộng hơn, các hạt có khối lượng m = 0 đều chuyển động với vận tốc c

Còn những hạt có khối lượng m ≠ 0 sẽ chuyển động với vận tốc V luôn luôn nhỏ

hơn c, dù có thể rất gần với c

Thuyết tương đối là một cuộc cách mạng trong nhận thức của con người về các

phạm trù cơ bản của thế giới tự nhiên là không gian, thời gian, vật chất, vận động

Hai tiên đề Einstein thực chất là chúng phủ nhận quan niệm cũ về không gian và

thời gian Theo thuyết tương đối tính, không gian và thời gian vẫn giữ tính khách quan

như trước đây, nhưng khác trước ở chỗ chúng không còn là hai thực thể độc lập riêng

biệt, mà quyện chặt vào nhau một cách hữu cơ thành không gian bốn chiều (3 chiều

không gian và một chiều thời gian) Nói cách khác, nếu không gian thay đổi thì thời gian

cũng thay đổi theo và ngược lại

1.2.1 Phép biến đổi tọa độ Lorentz

Giả sử có hai hệ K (x, y, z, t) và K’ (x’, y’, z’, t’) chuyển động tương đối với nhau

với vận tốc không đổi và các đồng hồ trong hai hệ đó đã được đồng bộ hóa Các công

thức của phép biến đổi tọa độ Galileo không thể dùng để xác định quan hệ giữa các tọa

độ vì chúng mâu thuẫn với tiên đề thứ hai của Einstein Cần phải tìm những công thức

biến đổi tọa độ khác phù hợp hơn

Vì không gian là đồng nhất và đẳng hướng và theo định nghĩa các hệ (K) và (K’),

ta có: y=y’

z=z’

Vì các toạ độ y và z biến đổi độc lập với x và t, nên các toạ độ x và t cũng biến đổi

độc lập với y và z Trong các phép biến đổi của x và t không có mặt y và z Các công

thức biến đổi của x và t có thể được viết như sau:

c v

vt x x

c v

vt x x

1

' '

c v

x c

v t t

−

+

=

2 2 2

1

'

c v

x c

v t t

−

−

=

Các công thức biến đổi Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c Điều đó có nghĩa là không

có vật thể vật chất nào chuyển động được với vận tốc bằng hoặc lớn hơn vận tốc ánh sáng

trong chân không Vận tốc ánh sáng c là giới hạn của vận tốc chuyển động

Theo công thức Lorentz, không gian và thời gian gắn liền nhau và gắn liền với vật

chuyển động Mỗi hệ vật chất chuyển động có không gian và thời gian của nó Do đó,

không có không gian tuyệt đối tách rời vật chất và cũng không có thời gian phổ biến, duy

nhất chung cho cả vũ trụ

Khi v<<c, các công thức Lorentz trở thành các công thức Galileo Như vậy, các

công thức Lorentz có tính tổng quát hơn và nó thừa nhận phép biến đổi Galileo như một

trường hợp riêng, ứng với các vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng Như vậy, thuyết

tương đối Einstein là một thuyết tổng quát hơn và thừa nhận cơ học Newton như một

trường hợp riêng ứng với các vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng

1.2.2 Sự co chiều dài của các vật theo phương chuyển động

Một thanh AB không biến dạng đứng yên trong hệ (K’) và có chiều dài song song

với trục x’ Chiều dài thanh AB đo trong hệ (K’) bằng:

' '

0 x B x A

l0: chiều dài riêng của thanh (đo trong hệ mà thanh đứng yên)

Trong hệ (K), chiều dài thanh AB bằng:

A

B x x

Theo phép biến đổi Lorentz, ta có:

2 2 '

1

c v

t v x

1

c v

t v x

'

1

c v

x x x

A B

Các kích thước của thanh vuông góc với phương chuyển động không bị thay đổi, vì

vậy có thể viết biểu thức cho thể tích của thanh như sau:

2 2

0 1

c

v v

c

v

− Do đó, có thể nói khoảng cách không gian là một lượng tương

đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu

1.2.3 Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động

Xét một hình điểm đứng yên trong hệ (K’) có tọa độ x’ Trên vật đó xảy ra hai biến

cố A và B vào những thời điểm t’A và t’B Khoảng thời gian giữa hai biến cố đó trong hệ

(K’) là:

' '

' 2 '

1

c v

x c

v t t

A A

' 2 '

1

c v

x c

v t t

B B

' '

1

c v

t t t t

B A

1

c v

t t

−

∆

=

∆

Khoảng thời gian riêng ∆t0 giữa hai biến cố nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t đo trong

hệ (K) Nói cách khác thời gian trong hệ chuyển động trôi chậm hơn thời gian trong hệ

đứng yên)

2 2

' '

1

c v

vdt dx dx

dz

dz=

c v

dx c

v dt dt

2

' 2 '

1

c

u v

v u dt

dx

u

x

x x

2 '

1

1

c

u v c

v u

dt

dy u

x

y y

2 '

1

1

c

u v c

v u

dt

dz u

x

z z

1

c

u v

v u u

+

+

=

Nếu u’ = c thì u = c và nếu u’ < c thì u < c Vậy vận tốc ánh sáng là không đổi

trong mọi hệ và là vận tốc giới hạn của vận tốc chuyển động

Thuyết tương đối là một bước tiến lớn trong nhận thức của con người về các phạm

trù cơ bản của thế giới tự nhiên là không gian, thời gian, vật chất, vận động Trong thời

gian đầu không phải ai cũng hiểu được nó và ngay bây giờ cũng không phải mọi người đã

hiểu nó một cách thấu đáo

1.2.5 Khoảng

Cho tới nay ta đã biết được những lượng bất biến của thuyết tương đối là vận tốc

ánh sáng c, chiều dài riêng l0, thời gian riêng∆t0 Ta sẽ xét thêm một lượng bất biến quan

trọng là khoảng

Xét hai biến cố A và B, khoảng cách không gian 1 của chúng trong hệ (K) là:

2 2

2

) (

) (

) (x B x A y B y A z B z A

2 2 2

z y

∆

=

Khoảng cách thời gian của chúng là: ∆t =t B −t A

Trong thuyết tương đối, ta định nghĩa khoảng của 2 biến cố S, xác định bằng:

2 2 2 2 2 2

t c z y x

Trong hệ (K’) khoảng của hai biến cố A và B nói trên bằng:

2 ' 2 2 ' 2 ' 2 ' 2 '

t c z y x

Theo phép biến đổi Lorentz ta có:

2 2 '

1

c v

t v x x

−

∆ +

2 '

1

c v

x c

v t t

Vậy khoảng là một đại lượng bất biến Lorentz: S = invar

2 HÌNH HỌC MINCÔP – XKI VÀ HỆ TOẠ ĐỘ BỐN CHIỀU

Sau ba năm thành lập thuyết tương đối, G.Mincôp - xki đề nghị giải thích cơ học

tương đối tính bằng hình học, rất sâu sắc và có hiệu quả

Mincôp - xki đề nghị định nghĩa một lượng mới τ =ict gọi là thời gian ảo Khi đó

ta có: S2 = ∆x2 + ∆y2 + ∆z2 + ∆τ2

Ông đưa ra khái niệm: Không gian bốn chiều gồm ba chiều không gian và một

chiều thời gian (không –thời gian)

Trong không gian bốn chiều đó, ta chọn một hệ bốn trục toạ độ vuông góc Ox, Oy,

Oz, Oτ vuông góc với nhau từng đôi một

Trong hệ toạ độ bốn chiều, mỗi biến cố được biểu diễn bằng một điểm thế giới, xác

định bằng bốn toạ độ x, y, z, τ Mỗi quá trình gồm nhiều biến cố được biểu diễn bằng

một đường thế giới, gồm nhiều điểm thế giới, khoảng cách giữa hai điểm thế giới chính

là S

Nếu đặt x1 = x, x2 = y, x3 = z, x4 = τ ta có thể viết như sau:

2 4 2 3 2 2 2 1 2

x x

x x

Quay hệ toạ độ bốn chiều sao cho Ox1 và Ox4 quay trong mặt phẳng x1Ox4 một góc

bằng α , còn Ox2 và Ox3 đứng yên Trong phép quay này các toạ độ của một điểm thế

giới bất kì sẽ biến đổi theo công thức:

α

cos 4

1 '

2 '

3 '

Các thành phần của khoảng hai biến cố (khoảng cách bốn chiều giữa hai điểm thế

giới) biến đổi theo công thức:

∆x1' = ∆x1cosα + ∆x4sinα (2.1) ∆x4' = ∆x4cosα − ∆x1sinα (2.2) ' 2

x = ∆

∆ (2.3) ' 3

x = ∆

∆ (2.4)

Vậy phép quay như trên của hệ toạ độ bốn chiều, giữ cho khoảng S bất biến Về

mặt này, phép quay của hệ toạ độ bốn chiều tương đương với phép biến đổi Lorentz

Trong phép quay hệ toạ độ, quan hệ giữa hai hệ (H) và (H’) được xác định bằng

phép góc quayϕ Trong phép biến đổi Lorentz quan hệ giữa hai hệ (K) và (K’) được xác

định bằng vận tốc v của hệ (K’) Từ sự tương đương giữa hai phép biến đổi, ta có thể suy

ra sự liên hệ giữa ϕvà v

Góc O’ của hệ (K’) có toạ độ trong hệ (K’) là x’ = 0 và trong hệ (K) là x = vt

Thay các giá trị trên vào biểu thức (2.1) với lưu ý x = x1 và 4 4

.x c

i ic

2

2

1

1 sin

c

v c

v i

−

=α

c

v

−

=αThay vào các công thức (2.1) →(2.4), ta được:

2 2

4 1

'

1

1

.

c v

x c

v i x

1 4

' 4

1

.

c v

x c

v i x x

Trong các công thức trên, nếu thay x1, x2, x3, x4 bằng x, y, z, ict và x’1, x’2, x’3, x’4

bằng x’, y’, z’, ict’ ta lại rút ra được công thức biến đổi Lorentz

Trong không gian bốn chiều, vectơ bốn chiều Aαđược định nghĩa là một tập hợp

bốn đại lượng A1, A2, A3, A4 sao cho trong phép quay hệ toạ độ, chúng biến đổi giống

như sự biến đổi của toạ độ, tức là:

2 2

4 1

'

1

1

.

c v

A c

v i A

1 4

' 4

1

.

c v

A c

v i A A

Ba đại lượng A1, A2, A3 gọi là thành phần không gian, A4 là thành phần thời gian

của vectơ bốn chiều Aα

Ngoài ra, người ta còn định nghĩa vô hướng bốn chiều là lượng bất biến với phép

quay toạ độ bốn chiều, tức là bất biến với phép biến đổi Lorentz Một số vô hướng bốn

chiều là: vận tốc ánh sáng c, khoảng S, thời gian riêng ∆t0, độ dài riêng l0, bình phương

của vectơ bốn chiều

3 HỆ THỨC NĂNG LƯỢNG – KHỐI LƯỢNG CỦA EINSTEIN

3.1 Vận tốc và gia tốc 4 chiều

Trong không gian 3 chiều, vectơ vận tốc được định nghĩa như sau:

dt

r d u

→

→

=Tương tự, không gian 4 chiều, vectơ vận tốc 4 chiều được định nghĩa là:

dt = − , nên ta viết được các thành phần của uαnhư sau:

2 2 2

2

1 1

11

c u u

c

u dt

2

2 2

1 1

.

c u u

c

u dt

2

3 3

11

c u u

c

u dt

2

4 4

11

c u ic

c

u dt

dx U

Vectơ vận tốc 4 chiều và gia tốc 4 chiều trực giao nhau trong không gian 4 chiều

3.2 Xung lượng 4 chiều ở cơ học tương đối tính

Trong cơ học Cổ Điển:→p=m.→u

Với →p là xung lượng của chất điểm chuyển động

Phương trình động lực học của chất điểm trong cơ học Cổ Điển:

p d

)(Phương trình bất biến đối với phép biến đổi Galileo, do đó nó không phù hợp với

thuyết tương đối hẹp Einstein

Trong không gian 4 chiều, vectơ xung lượng 4 chiều được định nghĩa Pα như sau:

α

P = 0.Trong đó, m0: là một vô hướng 4 chiều gọi là khối lượng nghỉ của hạt

Vì vế phải là một vectơ 4 chiều nhân vô hướng 4 chiều nên vế trái của nó cũng là

một vectơ 4 chiều Các thành phầnPα là:

2 2

0 1 0 1

1

c u

u m u m

0 2 0 2

1

.

c u

u m u m

0 3 0 3

1

c u

u m u m

0 4

0 4

1

c u

c m i u m P

1

c u

m m

Trong thuyết tương đối: m0 được gọi là khối lượng tĩnh (hay khối lượng nghỉ) của

hạt, tức là khối lượng đo tại hệ quy chiếu trong đó hạt đứng yên

Từ (2.5) ta suy ra khối lượng tương đối tính m, là khối lượng đo tại hệ trong đó hạt

chuyển động với vận tốc bằng u Khối lượng thường dùng trong cơ học Cổ Điển ta có thể

coi gần đúng là bằng khối lượng tĩnh của hạt

Từ khối lượng tương đối tính m, ta có thể tìm xung lượng tương đối tính

m u

m

2 0

Khi hạt chuyển động với vận tốc nhỏ u << c thì xung lượng của nó là xung lượng

phi tương đối tính tức là xung lượng thường dùng trong cơ học Cổ Điển

→

→

p0 0.

3.3 Hệ thức năng - khối lượng

3.3.1 Phương trình động lực học của chất điểm

α α α

T u m dt

d dt

dp

=

0 0

Trong đó Tα là lực 4 chiều hay lực Mincôp - xki

Chiếu phương trình trên xuống các trục tọa độ không gian với chú ý:

2 1

2 2 0

1.1

c

u T

c u

u m dt

2 2 0

1.1

c

u T

c u

u m dt

2 2

c u

u m dt

−

= (2.8)

Vế trái của 3 phương trình là đạo hàm của xung lượng tương đối tính theo thời gian

thông thường Vậy vế phải là lực thông thường

Do đó, ba thành phần không gian của Tα tỉ lệ với các thành phần của lực thông

thường:

x F c

u

T1 = 1 − 22 =

y F c

u

T2 = 1 − 22 =

z F c

c u

u m dt

2 2 0

dt d

c u

u m dt

2 2 0

F u m dt d

c u

u m dt

Chiếu phương trình: α m uα Tα

dt

d dt

dp

=

0 0

(2.9) lên trục tọa độ x4, ta có:

2

2 4

2 2

0

1.1

c

u T

c u

m ic dt

d u

1

c u

u F c

i T

−

=

→

→

Vậy thành phần T4 của lực bốn chiều tỉ lệ với công suất của lực thông thường

Thay giá trị của T4 vào (2.10), ta được:

= → →

−

c u

c m dt

d

1

.

2 2 2 0

Vế phải là công suất của lực thông thường, tác dụng lên hạt Vậy vế phải là biến

thiên năng lượng của hạt theo thời gian Do đó, ta định nghĩa năng lượng toàn phần của

hạt là:

2 2

2 0

1

c u

c m

vectơpαđược gọi là vectơ năng - xung lượng 4 chiều

3.3.2 Hệ thức năng khối lượng

Ta có vectơ năng - xung lượng 4 chiều pα Khi chuyển hệ tọa độ các thành phần

của vectơ 4 chiều pα biến đổi theo công thức;

2 2

4 1

' 1

1

c v

P c

v i P P

−

+

=

2 '

3 '

2 2

1 4

' 4

1

c v

P c

v i P P

2 '

1

c v

E c

v P P x x

1

c v

p v E

−

−

=

Xung lượng và năng lượng toàn phần là những lượng tương đối, lượng bất biến là

mođun của vectơ 4 chiều pα

Ta có:

2

2 2 2 2 2

c

E p p p

pα = x + y + z −

Vì Pα2 < 0,vectơ pα là một vectơ dạng thời gian Thành phần thời gian của nó

không bị triệt tiêu trong bất kỳ hệ tọa độ nào

Xung lượng và năng lượng độc lập với nhau:

2 0 2

c

Năng lượng toàn phần:

2 2

2 0

1

c u

c m E

E=E0=m0c2

E0: gọi là năng lượng tĩnh của hạt tức là năng lượng của hạt đứng yên

Các công thức E = mc2 và E0 = m0c2 gọi là những công thức Einstein diễn tả mối

tương quan giữa khối lượng và năng lượng Năng lượng toàn phần và khối lượng tỉ lệ

nhau (hằng số tỉ lệ c2) Các kết luận trên đã được thực nghiệm công nhận

Hệ thức năng - khối lượng của Einstein đã cho thấy chỉ cần một khối lượng vật

chất rất nhỏ cũng có thể chuyển hóa thành một giá trị năng lượng cực kỳ lớn Cũng chính

nhờ hệ thức này mà các nhà khoa học đã vận dụng nó vào trong việc tìm tòi và phát hiện

ra hiệu ứng vật lí trong phản ứng phân hạch hạt nhân và nhiều khám phá quan trọng khác

nữa

Tóm lại, nếu ta có được nguồn năng lượng vô tận thì chúng ta phải tìm cách điều

chỉnh nó để phục vụ cho chúng ta, còn ngược lại thì nó sẽ gây ra hậu quả khó lường

được

4 KHỐI LƯỢNG ĐIỆN TỪ CỦA ELECTRON

Năn 1901, Caufman, khi tìm hiểu về tia phóng xạβ−, với vận tốc lớn thấy rằng giá

Trước đó, năm 1881, Thomxon, xét chuyển động của một quả cầu tích điện, bán

kính r, vận tốcv≅c, thấy rằng khối lượng của quả cầu tăng thêm một lượng:

2 2

3

2 '

c r

e

m =Một số nhà vật lí khác cũng đã phát hiện sự kiện này Khi vật tích điện chuyển

động thì tỉ số

e m

e

biến đổi theo vận tốc Thế thì, ở electron ngoài khối lượng quán tính còn có khối lượng điện từ

Năm 1902, Abraham cho rằng nếu xem electron là một hòn bi không biến dạng,

điện tích phân bố đều ở mặt ngoài, thì khối lượng điện từ nó sẽ là:

2 2

3

2 '

c r

c

v

−

áp dụng cho electron khi

electron hình cầu, sẽ bị nén lại thành một elip tròn xoay và khối lượng electron tăng lên

thành: